数学f9第五章数据的收集与处理[1]

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第五章 数据的收集与处理

Ⅰ.梳理知识 1.普查与抽样调查

(1)普查是为了一定目的而对 进行 调查.

(2)抽样调查是从 中抽取 进行调查.抽样调查时一般应注意：被调查对象 ，被调查对象应是 ，调查数据是 ，即抽样时要注意样本的 性和 性.

2.总体、个体、样本与样本容量

总体是 的全体，总体中的 叫做个体，从 中抽取的 叫做总体的一个样本，样本中 叫做样本容量. 3.频数和频率

(1)每个对象出现的 称为频数.

(2)每个对象出现的 与 的比值称为频率. 4.频率分布表、频数分布直方图和频数折线图

(1)频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小

(2)绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)；②决定组距与组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤画出频数分布直方图.

注意：绘制直方图的关键是决定组数和组距，组距的大小依赖于组数的多少，常分5~12组.

掌握几个等量关系：各小组的频数之和等于 ；各小组的频率之和等于 .

5.极差、方差与标准差——极差、方差和标准差都是衡量一个样本 的统计量，一般地，极差、样本方差或标准差越大，样本数据的 就越大.

(1)各个数据与平均数之差的平方的平均数称为方差，通常可记为s 2

.设一组数据：x 1、x 2、…、x n 的平均数为x ，方差为s 2

，则________________=

x ，_

____________________2

=s 或

])[(12

2

22212

x n x x x n

s

n -+++=

(2)方差的 称为标准差.

(3)方差的性质：若数据x 1、x 2、…、x n 的平均数为x ，方差为s 2

，则①数据kx 1、kx 2、…、kx n 的平均数为k x ，方差为k 2

s 2

，标准差为ks ；②数据kx 1+a 、kx 2+a 、…、kx n +a 的平均数为k x +a ，方差为k 2

s 2

，标准差为ks . Ⅱ.典例剖析

例1.为了保护环境，校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克. (1)试求1号电池和5号电池每节分别重多少克？

(2)学衔环保小组为估计四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，结果如下表(单位：节)

分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量. (3)试说明上述表格中数据的获取方法，你认为这种方法合理吗？

例2.为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下(单位：cm)

175 161 171 176 167 181 161 173 171 177

179 172 165 157 173 173 166 177 169 181

(1)请你根据上述数据填写频率分布表中的空格

(2)试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图.

(3)在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是 .

(4)样本数据中，男生身高的众数是 cm.

(5)该校初中三年级男生身高在171.5~176.5(cm)范围内的人数为 .

例 3.在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图表回答问题：

(1)左图是2003年5月11日至5

月29日全国疫情每天新增数据统

计走势图，观察后回答：

①每天新增确诊病例与新增疑似病

例人数之和超过100人的天数共有

天。

②在本题的统计中，新增确诊病例

的人数的中位数是；

③本题在对新增确诊病例的统计

中，样本是，样

本的容量是。

(2)下表是我国一段时间内全国确

诊病例每天新增的人数与天数的频

。

②填写本统计表中未完成的空格。

③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有天。

例4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.

(1)请你填写乙的相关数据

(2)请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价. ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些)； ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). Ⅲ.同步测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.某火车站为了解“5.1黄金周”每周上午乘车人数，抽查了其中2天的每天上午的乘车人数.所抽查的这2天中的每天上午乘车人数是这个问题的（ ） A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量

2.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）

A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查

B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值

C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数

D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况

4.一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

5.要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ） A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布

6.对八年级(6)班68名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是17，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（ ） A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.4

7.已知一组数据：10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，则频率为0.2的范围是（ ）

A.6~7

B.10~11

C.8~9

D.12~13

8.人数相同的八年级(6)、(8)两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：

80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ）

A.甲班

B.乙班

C.两班成绩一样稳定

D.无法确定 9.在方差计算公式])20()20()20[(10

12

1022212

-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示

（ ）

A.数据的个数和方差

B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数

D.数据组的方差和平均数 10.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ） A.5 B.10 C.20 D.50 二、填空题(每小题3分，共24分)

11.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解