《线性代数(经管类)》(课程代码04184)

《线性代数(经管类)》(课程代码04184) 第一大题：单项选择题1、设行列式=1 , =2, 则= ( )∙ A.—3∙ B.—1∙ C.1∙ D.32、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）∙ A.—1∙ B.∙ C.∙ D.13、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=____∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知= ，则A=（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（A）∙ A.A的列向量组线性无关∙ B.A的列向量组线性相关∙ C.A的行向量组线性无关∙ D.A的行向量组线性相关6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个基础解系，，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.7、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则||= ( )∙ A.∙ B.∙ C.7∙ D.128、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.9、二次型的矩阵为（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则（）∙ A.—108∙ B.—12∙ C.12∙ D.10811、如果方程组有非零解,则k=（）∙ A.—2∙ B.—1∙ C.1∙ D.212、设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）∙ A.AB=BA∙ B.∙ C.∙ D.13、设A为四阶矩阵，且|A|=2 则（）∙ A.2∙ B.4∙ C.8∙ D.1214、设可由向量 =（1，0，0）=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是( )∙ A.（2，1，1）∙ B.（—3，0，2）∙ C.（1，1，0）∙ D.（0, —1,0）15、向量组的秩不为S（）的充分必要条件是（）∙ A.全是非零向量∙ B.全是零向量∙ C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出∙ D.中至少有一个零向量16、设A为矩阵，方程=0仅有零解的充分必要条件是（）∙ A.的行向量组线性无关∙ B.A的行向量组线性相关∙ C.A的列向量组线性无关∙ D.A的列向量组线性相关17、设A与B是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误的是（）∙ A.|A|=|B|∙ B.秩（A）=秩（B）∙ C.存在可逆阵P，使P—1AP=B∙ D.E-A = E- B18、与矩阵A= 相似的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.19、设有二次型则（）∙ A.正定∙ B.负定∙ C.不定∙ D.半正定20、设行列式D= =3，D1=，则D1的值为（）∙ A.—15∙ B.—6∙ C.6∙ D.1521、设矩阵 = ，则（）∙ A.a=3,b= -1,c=1,d=3∙ B.a= -1,b=3,c=1,d=3∙ C.a=3,b= -1,c=0,d=3∙ D.a= -1,b=3,c=0,d=322、设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.23、设A为n阶方阵，n≥2，则|-5A| =（）∙ A.∙ B.-5|A|∙ C.5|A|∙ D.24、设A=,则=( )∙ A.-4∙ B.-2∙ C.2∙ D.425、向量组,(S>2)线性无关的充分必要条件是( )∙ A.均不为零向量∙ B.中任意两个向量不成比例∙ C.中任意s-1个向量线性无关∙ D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示26、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.27、设3 阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）∙ A.E-A∙ B.-E-A∙ C.2E-A∙ D.-2E-A28、设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（）∙ A.∙ B.∙ C.2∙ D.429、二次型的秩为（）∙ A.1∙ B.2∙ C.3∙ D.430、设3 阶方阵A=[ ,,]，其中（=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[+, ,]|=（）∙ A.-2∙ B.0∙ C.2∙ D.631、若方程组有非零解，则k=（）∙ A.-1∙ B.0∙ C.1∙ D.232、设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）∙ A.|AB|=|A| |B|∙ B.(AB)-1=B-1A-1∙ C.(A+B)-1=A-1+B-1∙ D.(AB)T=BTAT33、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D）∙ A.∙ B.1∙ C.2∙ D.434、已知向量组A：中线性相关，那么（）∙ A.线性无关∙ B.线性相关∙ C.可由线性表示∙ D.线性无关35、向量组的秩为r，且r<s，则（）∙ A.线性无关∙ B.中任意r个向量线性无关∙ C.中任意r+1个向量线性相关∙ D.中任意r-1个向量线性无关36、若A与B相似，则（）∙ A.A，B都和同一对角矩阵相似∙ B.A，B有相同的特征向量∙ C.A-λE=B-λE∙ D.|A|=|B|37、设，是=b的解，η是对应齐次方程=0的解，则（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.38、下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.39、设A= ，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）∙ A.正定∙ B.负定∙ C.半正定∙ D.不定40、3 阶行列式 =中元素的代数余了式 =（ C ）∙ A.-2∙ B.-1∙ C.1∙ D.241、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.42、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.43、设3阶矩阵A=，则的秩为（）∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.344、设,,,是一个4维向量组，若已知可以表为,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组,,,的秩为（）∙ A.1∙ B.2∙ C.3∙ D.445、设向量组线性相关，则向量组中（）∙ A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合∙ B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合∙ C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合∙ D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合46、设是齐次线性方程组=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.47、若2 阶矩阵A 相似于矩阵B= ，E为2 阶单位矩阵，则与矩阵E-A 相似的矩阵是∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.48、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.49、若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.350、设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.51、已知=3，那么 =( )∙ A.-24∙ B.-12∙ C.-6∙ D.1252、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是( ) ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.53、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.54、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.55、若四阶方阵的秩为3，则( )∙ A.A为可逆阵∙ B.齐次方程组Ax=0有非零解∙ C.齐次方程组Ax=0只有零解∙ D.非齐次方程组Ax=b必有解56、设A为m×n 矩阵，则n 元齐次线性方程=0存在非零解的充要条件是( )∙ A.A的行向量组线性相关∙ B.A的列向量组线性相关∙ C.A的行向量组线性无关∙ D.A的列向量组线性无关57、下列矩阵是正交矩阵的是( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.58、二次型∙ A.A可逆∙ B.|A|>0∙ C.A的特征值之和大于0∙ D.A的特征值全部大于059、设矩阵A= 正定，则( )∙ A.k>0∙ B.K0∙ C.k>1∙ D.K 160、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.61、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.62、∙ A.r(A)<s< li=""></s<> ∙ B.r(A)<t< li=""></t<>∙ C.∙ D.r(B)<n< li=""></n<> 63、下列向量组一一定线性相关的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.64、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.65、下列说法正确的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.66、∙ A.s=t∙ B.两个向量组等价∙ C.∙ D.67、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.68、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.69、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.70、下列说法正确的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.71、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.72、∙ A.A 的任意m个列向量必线性无关∙ B.A 的任意一个m 阶子式不为零∙ C.∙ D.方程AX=b有无穷多解73、A是m n矩阵，r(A)=r下列说法正确的是（）∙ A.r=m时，方程AX=b有解∙ B.r=n时，方程AX=b有唯一解∙ C.m=n时，方程AX=b有唯一解∙ D.r< li=""><>74、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.75、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.76、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.77、∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.-178、∙ A.0,0,-1∙ B.0,-1,-1∙ C.0,0,0∙ D.-1,-1,-179、下列矩阵不能相似对角化的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.80、下列矩阵不能相似对角化的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.81、A是3阶非零矩陈，=0，下列说法正确的是（）∙ A.A的特征值都是0∙ B.A不能相似对角化∙ C.A+E可逆∙ D.A只有1个线性无关的特征向量82、下列矩阵是正定矩阵的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.83、下列矩阵可能不是正交矩阵的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.84、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.85、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.86、A与B合同的充要条件为（）∙ A.A与B有相同的特征值∙ B.A与B有相同的秩∙ C.A与B有相同的行列式∙ D.87、∙ A.其负惯性指数为0∙ B.∙ C.A的特征值全大于0∙ D.88、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.89、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.90、∙ A.正定的∙ B.负定的∙ C.不定的∙ D.半正定的第二大题：填空题1、设A为m×n 矩阵，C是n 阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_________.2、设向量,,,则由线性表出的表示为______3、已知3元齐次线性方程组有非零解,则=_____4、设A为n 阶可逆矩阵,已知A 有一全特征为2,则必有一个特征值为______5、二次型的秩为_________6、若则K = _________7、设A为矩阵,且方程组=0 的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= ____8、已知A有一个特征值-2,则B= + 2E 必有一个征值_______9、向量组=(1,0,0) =(1,1,0) = (-5,2,0) 的秩是_______10、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1 , 且B与A相似,则|2B | =_________11、行列式= ___________12、设矩阵A= , 若齐次线性方程组=0 有非零解，则数t= ________13、已知向量组=,=,=的秩为2，则数t=______14、已知向量=, 与的内积为2，则数K=________15、设向量为单位向量，则数b=______16、已知=0 为矩阵A= 的2重特征值，则A的另一特征值为________17、已知二次型正定，则数k 的取值范围为_______18、设A为三阶方阵且|A|=3 则|2A| = _____19、已知=（1，2，3），则|T| = ______20、设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程=0的基础解系所含向量的个数是____21、设有向量=(1，0，—2），=(3，0，7），=(2，0，6），则，，的秩是______22、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E| = ____23、设与的内积（，）=2 ，‖‖=2 ，则内积（2 +，—）= ______24、已知3阶行列式 =6 ， = _____25、设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则=_____26、设向量组=(,1,1), =(1,—2,1) , =(1,1,—2)线性相关，则数=_____27、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,则数K =_____28、已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=____29、若_______30、向量组____31、向量正交，则t=_____32、若矩阵A= 与矩阵B= 相似，则x = _____33、20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为______.34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、。