点的投影 PPT课件

Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
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a●
X
Z
az
O
●
a
V
Z
a
●
az
●
ax
ay
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H
点的投影规律:
Y
aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
b
b
α γ
正平线
a b a b
侧平线
a 实长
β
α
b
β
a
γ
b
a
b
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
投影面的平行线
规定 ：与H面的夹角为，与V面的夹角为，与W 面的夹角 为。、、均 90°
投影面的垂直线
V
W
b B A a
a'(b')
b"
a"
Z a'(b') b" a"
X
X
C H
D Y
O b
YW
a
YH
⑶ 一般位置直线
b
a a b
投影特性：
三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长 及与三个投影面夹角的实 大，且与三根投影轴都倾 斜。
a
b
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一般位置直线 c' a' b' c" b" a" c
●
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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例：已知A、B两点的两面投影，求作该两点的 第三面投影
●a′ ●a″
●b′
●b″
●a ●b
第二节 直线的投影
两点确定一条直线，将两点 的同面投影用直线连接，就得到 直线的同面投影。 一、直线的投影特性 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性
b'
b"
V
Z
a'
a" b' Z b"
a" O a b YW
W
a b X a'

X
A A
B B
H
Y
YH
（2）投影面垂直线:
铅垂线
a
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a
b
d c
b a(b)
●
d
c
e
f
投影特性:
投影有积聚性。 ① 在其垂直的投影面上， ② 另外两个投影， 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
A● M● B● a≡b≡m
●
a●
●
●
a
●
b
b
a● b
● ●
B ●
B
A●
●
A● b a●
α
●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
a a b a b
实长 a
V a c
C A
b
B
a
c
b H
定比定理
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• 例题 ：已知AK：KB=1：4，求K点的投影
·b′ x
a′ · a·
·
k′
o ·k ·
b
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例：判断点C是否在线段AB上。
① a
c
b
②
a
c
●
b b a c b
a
c
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
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例：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
a k● b a
●
k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
另一判断法?
应用定比定理
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例：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
a k●
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故点K不在AB上。
●
a
1
b
●
k
1
b
1
另一判断法?
●
●
b YW
X
a
●
判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之 前、之右、之 下。
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四、重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
a c
空间两点在某一投影面 上的投影重合为一点时，则 称此两点为该投影面的重影 点。
c●
●
a (c )
z
a〞
a′ ·
·
b′
·
（b〞）
x
o
yw
a·
·
b
yH
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二、直线与点的相对位置
判别方法： ◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 面投影上。并将线段的 同面投影分割成与空间 相同的比例。即： AC/CB=ac/cb= ac / cb ◆若点的投影有一个不 在直线的同面投影上， 则 该点必不在此直线上。
空间点A在三个投影面上的投影
a
点A的正面投影
点A的水平投影
X
Z V a●
●
a
A
●
a
a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
o a●
H
W
Y
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投影面展开
不动
Z Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
ay
X C A H Y B
V
Z
W
a c' a' X
b Z c"
a" O YW
a
c
YH 上页
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例：已知直线AC为水平线，长20mm,由A 至C向右，向前，与V面的夹角为30°，求 作直线的上面投影
z
a′ · c′ · a〞
· · c〞 yw
x
a·
30°
o
·c yH
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• 已知直线的两面投影，求作第三面投影
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例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
a● az
●
a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
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三、两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左右 位置关系。
a
●
Z a
●
b
第三章：点的投影
1、熟悉点的投影标记 教学目标：
2、了解并掌握点的投影规律
教学重点：掌握点的投影规律
教学难点：点的三面投影的形成
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与 投影面P的交点即为点A在P 面上的投影。 点在一个投影面上的 投影不能确定点的空间位 置。
P
A
●
a
●
P
B3
●
B2
●
B1
●
●
b
解决办法？
采用多面投影。
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二、点的三面投影 投影面
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面）
V Z
X
o
W
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
H
Y
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
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