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（完整版）整式的乘除提高练习题（精准校对-课后练习）

（完整版）整式的乘除提高练习题（精准校对-课后练习）整式的乘除提高练习题一、填空1．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________．2．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________．3．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________．4．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．5．a 2+b 2+________=（a+b ）2 a 2+b 2+_______=（a －b ）2（a －b ）2+______=（a+b ）26．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）7.设是一个完全平方式，则=_______。

8.已知，那么=_______。

9.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.二.计算：（本题8分）（1）（2）（3））（2x 2y －3xy 2）－（6x 2y －3xy 2）（4）（－32ax 4y 3）÷（－65ax 2y 2）·8a 2y（5）（45a 3－16a 2b+3a ）÷（－13a ）（6）（23x 2y －6xy ）·（12xy ）（7）（x －2）（x+2）－（x+1）（x －3）（8）（1－3y ）（1+3y ）（1+9y 2）12142++mx x m 51=+x x 221xx +()()02201214.3211π--??? ??-+--()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-?（9）（ab+1）2－（ab －1）2 （10）（998）2 （11）197×203(12) a 3÷a ·a 2； (13)(－2a )3－(－a )·(3a )2(14)t 8÷(t 2·t 5)；(15)x 5·x 3－x 7·x+x 2·x 6+x 4·x 4．(16)0．252008×(－4)2009 (17)(a －b) 2·(a －b) 10·(b －a )；(18)2(a 4) 3+(a 3) 2·(a 2) 3+a 2a 10 (19)x 3n+4÷(－x n+12) 2÷x n ．（20）2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；（21）32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷-（22） 333)31()32()9(?-?-；（23） 19981999)532()135(?-．（24）21012()1(3)3π--+---- （25）[5xy 2(x 2－3xy)＋(3x 2y 2)3]÷(5xy)2（26）(2m+1)(2m-1)—m ·(3m-2) (27)10002-998×1002 (简便运算)(28) (-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2 (29)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)三（本题8分）先化简，再求值：（1），其中，。

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1．算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1 ）（24+1）⋯（22n+1） +1（ n 是正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1 ）（34+1）⋯（32008+1）－34016．22．利用平方差公式算：2009 ×2007 －20082．（ 1）利用平方差公式算：22007．2008200720062007 2（ 2）利用平方差公式算：．2008 200613．解方程： x（ x+2 ）+（ 2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3 ）．1．（律探究）已知x≠1，算（ 1+x）（ 1－ x） =1 － x2，（1－ x）（ 1+x+x 2） =1－ x3，（1－ x）（ ?1+x+x 2+x 3）=1－ x4．（1）察以上各式并猜想：（ 1－ x）（ 1+x+x 2+⋯ +x n） =______．（ n 正整数）（2）根据你的猜想算：①（1－2）（1+2+22+2 3+24+25）=______ ．② 2+2 2+23+⋯ +2n=______ （n 正整数）．③（ x－ 1）（ x99+x 98+x 97+⋯ +x2+x+1 ） =_______ ．（3）通以上律你行下面的探索：①（ a－b）（ a+b）=_______．②（ a－ b）（ a2+ab+b2） =______．③（ a－ b）（ a3+a2b+ab2+b3） =______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 4．221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知2246130、都是有理数，求yx y x y， x y x 的值。

3．已知(a b)216, ab 4, 求a2b2与 (a b) 2的值。

3练一练1 ．已知(a b) 5, ab 3 求 (a b)2与 3(a2b2 ) 的值。

2 ．已知a b 6, a b 4 求ab与 a2b2的值。

3、已知a b 4, a2b2 4 求 a2b 2与 (a b) 2的值。

(word完整版)整式的乘除与因式分解拔高题习题

整式的乘除与因式分解复习题一、选择题。

1.计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )A. 32n+2B. -32n+2C.0D. 12. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )A. x=1B. x=2C. x=4D. x=04. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab5. 已知x a=3 x b=5 则x3a+2b的值为( )A. 27B. 675C. 52D. 906. -a n与(-a)n的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等7.下列计算正确的是( )A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2D. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A.( x+1)( x-1)=- x2-1B. x2-2x+1= x(x-2)+1C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )A. -5B. 5C. -2D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )A.(2a-2b+1)2B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b-1)2D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)二、填空题。

整式的乘除提高训练题

整式的乘除提高训练题(总4页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-一．填空题 1．若代数式1)42(2---x 在取得最大值时，代数式)]12([42----x x x 的值为________2．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c ＝2(x-3)(x ＋1)，则b ＝_________，c ＝_________．3．计算1993+9319的个位数字是___________4. 若8919+=+=+c b a ,则()()()=-+-+-222a c c b b a . 5．若代数式1)42(2---x 在取得最大值时，代数式)]12([42----x x x 的值为________6．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c ＝2(x-3)(x ＋1)，则b ＝_________，c ＝_________．7．若m 2+m －1=0, 则m 3+2m 2+2001= ．8．若x ＝2m +1，y ＝3+4m ，则用x 的代数式表示y 为 .9．用科学记数法表示: ._________000302.0=- 10．︱x ︱＝(x －1)0 ，则x = ．11.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则=a ，=b ，=c12．如图,在一个长方形花园ABCD 中,若AB=a,AD=b,花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT,若LM=RS=c,则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为________________二．选择题1．12+m a 可写成（）．A ．12+⋅m a aB ．a m a +2C ．m a a 2⋅ D. m a a ⋅22．32)()(c a b c b a --+-⋅等于（）．A ．2)(c b a +-B ．5)(c a b --C ．5)(c b a +--D ．5)(c a b ---3．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )A ．(x ＋y)(x ＋y)2B ．(x-y)(x ＋y)2C ．-(x-y)(y-x)2D ．(x-y)2·(x-y)3·(x-y) 4．已知a<0,若33n a a -⋅的值大于零,则n 的值只能是( )A. 奇数B. 偶数C. 正整数D. 整数5．(101)2+(101)0+(101)－2计算后其结果为( ) A ．1 B ．201 C ．1011001 D ．10010016．()2a a b c -+-与()2a a ab ac --+的关系是（）A ．相等B ．互为相反数C ．前式是后式的a -倍D ．前式是后式的a 倍7．若()1520=-x ，则x 的取值是（） A ．25>x B ．x≥—25 C ． x ＞—25 D ．x≠25 8．计算：100101)2()2(-+- 的结果是（）A ．1002-B ． 2-C ．2D ．10029．已知 n 是大于1的自然数,则 ()()11+--⋅-n n c c 等于 ( ) A ．()12--nc B ．nc 2- C ．n c 2- D ．n c 2 10. 当1-=a 时，n 为整数，则)63(112321n n n n n a a a a a +---++++的值是（）.3 C11、两整式相乘的结果为122--a a 的是（）A 、()()43-+a aB 、()()43+-a aC 、()()26-+a aD 、()()26+-a a12.如果32=-b a ，那么b a 426+-的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 013.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为( )A 、-5B 、5C 、-2D 、214．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …… 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．20＝6＋14B ．25＝9＋16C ． 36＝16＋20D ．49＝21＋28三．解答题1．已知 n x m x ==53，用含有n m 、的代数式表示14x .2.若125512=+x ，求x x +-2015)2(的值3.试确定20162015273⨯的个位数。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项练习题er（拔高部分含答案）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项练习题一（拔高部分含答案）1．下列各运算中，正确的是（．下列各运算中，正确的是（） A ．a³a³··a²a²=a =a 6 B ．（-4a³）²=16a 6 C ．a 6÷a²÷a²= a³= a³ D ．（a －1）²=a²－1 2．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（）A ．5ab -ab=4B ．(a 22)33=a 66C ．(a -b )22=a 22-b 22D ．3．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（）A ．（x ﹣2）2=x 2﹣4B ．x 3•x 4=x 12C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 2）3=x 64．下列计算正确的是．下列计算正确的是 A ． B ． C ．D ．5．计算x 55x 33正确的是（正确的是（） A ．x 2 B ．x 8 C ．x 15D ．15 6．若4a 2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=( k=( ) A ．1212 B ．±12．±12 C ．6 D ．±6．±6 7．若．若则的值为的值为A ．7B ．5C ．3D ．1 8．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（）A ．x 22+x 33=2x 55B ．x 2 2 x 33=x 66C ．（﹣x 33）22=﹣x 66D ．x 66÷x 33=x 339．如果关于x 的多项式是一个完全平方式，那么m =_______．10．（____________）÷0.3 x 3y 2＝27 x 4 y 3+7 x 3 y 2-9 x 2y .11．计算:(1)(a -1-1b 22)33=________.(2)π00+3-2-2=________. 12．若24x mx ++是一个完全平方公式，则m 的值为___________。

难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)

难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是． 4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --=6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= ．7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= ；（2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d 的意义是：a cad bc b d =-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值．11．根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯；1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式：．（2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的块，块，块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是（填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想．17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-．（1）填空：3i = ，4i = ．（2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a bi +的形式． 18．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是 7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数）则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-．两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．)问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为．(a ，b 表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知22(3)()x x mx n +++既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．（3）多项式M 与多项式231x x -+的乘积为43223x ax bx cx +++-，则2a b c ++的值为．20．阅读材料解决问题：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．（1）用“>”或“<”填空：(1)(1)a a +-- 0，(1)a ∴+ (1)a -；（2）已知n 为自然数，(1)(4)P n n =++，(2)(3)Q n n =++，试比P 与Q 的大小；（3）已知654321654324A =⨯，654322654323B =⨯，直接写出A 与B 的大小比较结果．21．（1）如图1，阴影部分的面积是．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯--．22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．23．已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项．(m ，n 为常数）（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，求22()()m n m mn n +-+的值．24．如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，请写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：．（4）若6a b +=，5ab =，则求a b -的值．25．（1）若27a ab m +=+，29b ab m +=-．求a b +的值．（2）若实数x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值．26．如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S =阴影；【方法2】S =阴影；（3）观察如图2，写出2()a b +，2()a b -，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若10x y +=，16xy =，求x y -的值．27．某同学在计算23(41)(41)++时，把3写成41-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：222223(41)(41)(41)(41)(41)(41)(41)161255++=-++=-+=-=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 28．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；（2）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积．29．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算(2)(2)a b c a b c +---．30．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，（1）求4a c +的值；（2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a >，试确定a ，b ，c 的值．31．已知6()m n a a =，23()m n a a a ÷=（1）求mn 和2m n -的值；（2）求224m n +的值．32．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：22()()a b a ab b -++= ；第3个：3223()()a b a a b ab b -+++= ；⋯⋯这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯⋯+++= ；（3）利用（2）的猜想计算：12332222221n n n ---+++⋯⋯+++= ．（4）拓广与应用：12332333331n n n ---+++⋯⋯+++= ．33．你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：2(1)(1)1a a a -+=-23(1)(1)1a a a a -++=-324(1)(1)1a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++= 利用上面的结论求（2）2018201720162222221+++⋯+++的值．（3）求201820172016255554+++⋯++的值．34．计算：（1）22(2)(22)a a a -++；3223(2)(222)a a a a -+++．（2）猜测122321(2)(2222)n n n n n a a a a a ------+++⋯++= ；（3）运用（2）的结论计算：12232132323232n n n n n -----+++⋯++35．（1）填空：()()a b a b -+=22()()a b a ab b -++=3223()()a b a a b ab b -+++=（2）猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋯++= （其中n 为正整数，且2)n ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732333333-+-⋯+-+．36．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若8x y +=， 3.75xy =，利用（2）中的结论，求x ，y ；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了22(2)()23m n m n m mn n ++=++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示22(2)(2)252m n m n m mn n ++=++．37．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，)(b c ⊗，)d ad bc =-，例如：(1，3)(2⊗，4)14232=⨯-⨯=-．（1）求(2-，3)(4⊗，5)的值为；（2）求(31a +，2)(2a a -+⊗，3)a -的值，其中2410a a -+=．38．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼成一个长为2a b +，宽为a b +的大长方形，则需要A 、B 、C 类卡片各多少张？39．“杨辉三角”揭示了()(n a b n +为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将5()a b +展开后，各项的系数和为．（2）将()n a b +展开后，各项的系数和为．（3）6()a b += ．下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若(,)m n 表示第m 行，从左到右数第n 个数，如(4,2)表示第四行第二个数是112，则(6,2)表示的数是，(8,3)表示的数是．40．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n +为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33222()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521+⨯+⨯+⨯+⨯+．（3）若52(1)(2)(x x ax b a ++-、b 为常数）的展开式中不含2x 和x 的项，求a 、b 的值．41．如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果9a b +=，6ab =，求阴影部分的面积．42．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF 、CF 、AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC = ；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长；（3）若8a =，AFC ∆的面积为S ，则S = ．43．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式⨯商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算432(671)(21)x x x x ---÷+，可用竖式除法如图：所以432671x x x ---除以21x +，商式为323521x x x -+-，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）:（1）32(44)(2)x x x x --+÷-= ；（2）2(24)(1)x x x ++÷-，余式为；（3）322x ax bx ++-能被222x x ++整除，则a = ，b = ．44．解答题（1）已知4x y +=，2xy =，求2()x y -的值（2）已知2()7a b +=，2()3a b -=，求22a b +的值（3）若22m n mn -=，求2222m n n m +的值． 45．你能化简9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：(1)(1)a a -+= ；2(1)(1)a a a -++= ；32(1)(1)a a a a -+++= ；⋯由此猜想：9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++=（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：①求1991981972222221+++⋯+++ 的值；②若76543210a a a a a a a +++++++=，则a 等于多少？46．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1: 这个图形的面积可以表示成：2()a b +或 222a ab b ++222()2a b a ab b ∴+=++这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：332123+=？如图2，A 表示1个11⨯的正方形，即：31111⨯⨯=B 表示1个22⨯的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个22⨯的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个22⨯的正方形，即：32222⨯⨯=而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个(12)(12)+⨯+的大正方形．由此可得：332212(12)3+=+=尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：333123++= ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：3333123n +++⋯+= ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）47．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘na a a ⋯可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若n a b = (0a >且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log a a a M N M += (0N a >且1a ≠，0M >，0)N >请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的定义证明该结论．48．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有项，()n a b +的展开式共有项，各项的系数和是．49．观察下列各式：3312189+=+=，而2(12)9+=，33212(12)∴+=+； 33312336++=，而2(123)36++=，3332123(123)∴++=++； 33331234100+++=，而2(1234)100+++=，333321234(1234)∴+++=+++； 3333312345(∴++++= 2)= ．根据以上规律填空：（1）3333123(n +++⋯+= 2)[= 2]．（2）猜想：333331112131415++++= ．50．已知5210a b ==，求11a b +的值．。

完整word版,《整式的乘除》提高测试题加答案

整式的乘除提高测试（二）选择题（每小题2分，共计16分）13．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1314．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝115．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（）（A ）22（m ＋n ）（B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n16．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（）（A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）1017．下列算式中，正确的是………………………………………………………………（）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91（C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.000032418．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4（四）计算（每小题5分，共10分）23．9972－1001×999．22．（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．（五）解答题（每小题5分，共20分）23．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x 的值．24．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式222b a －ab 的值．25．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．13, 【答案】B ．14【答案】C ． 15【答案】A ．16 【答案】A ．17 【答案】C ．18 【答案】D ．（四）计算（每小题5分，共10分）23．9972－1001×999．【提示】原式＝9972－（1000＋1）（1000－1）＝9972－10002＋1＝（1000－3）2－10002＋1＝10002＋6000＋9－10002＋．【答案】－5990．22．（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．【提示】用平方差公式化简，原式＝（1－21）（1＋21）（1－31）（1＋31）…（1－91）（1＋91）（1－101）（1＋101）＝21·23·32·34·43…·89·910·1011＝21·1·1·1·…·1011．【答案】2011．（五）解答题（每小题5分，共20分）23．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x的值．【提示】x 2＋21x ＝（x ＋x 1）2－2＝2，x 4＋41x ＝（x 2＋21x ）2－2＝2．【答案】2，2． 24．【答案】由已知得a －b ＝1，原式＝2)(2b a -＝21，或用a ＝b ＋1代入求值． 25．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．【答案】4．【提示】将x 2＋x －1＝0变形为（1）x 2＋x ＝1，（2）x 2＝1－x ，将x 3＋2x 2＋3凑成含（1），（2）的形式，再整体代入，降次求值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．【答案】展开原式＝x 4＋（p －2）x 3＋（q －2p －3）x 2－（3p ＋28）x －3q ，x 2、x 3项系数应为零，得⎩⎨⎧=--=-.03202p q p ∴ p ＝2，q ＝7．。

1.整式乘除综合拔高【学生版】

整式乘除综合拔高训练一、单选题1．若1x >，0y >，且满足3yyx xy x x y，==，则x y +的值为( ).A ．1B ．2C ．92D ．1122．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是 A ．0 B ．1C ．2213nD ．1213+n4．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( ) A ．2 B ．4C ．6D ．85．计算22222100-9998-972-1++⋅⋅⋅+的值为（） A ．5048 B ．50C ．4950D ．50506．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30 B ．32C ．18-D ．97．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．219998．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（）A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =9．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( ) A ．4 B ．8C ．12D ．1610．6张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．a=2bB ．a=3bC ．a=4bD ．a=b11．若3a b +=，则226a b b -+的值为（） A ．3 B ．6C ．9D ．1212．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（） A ．1 B ．﹣52 C ．±1D ．±5213．已知：2m 3n 5+=，则m n 48(⋅= ) A ．16 B ．25C ．32D ．6414．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－1415．如果（x 2+ax +8）（x 2﹣3x +b ）展开式中不含x 3项，则a 的值为（） A ．a = 3 B ．a =﹣3C ．a = 0D ．a = 1二、填空题16．已知a=255，b=344，c=433，则a ，b ，c 的大小关系为______．17．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．18．已知2328162x ⨯⨯=,则x 的值为____________.19．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．20．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．三、解答题21．设a ，b ，c ，d 都是正整数，并且54a b =，32c d =，19c a -=，求d b -的值．22．做这样一道题目：“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”时，我们采用如下方法：设80－x＝a，x－60＝b，则a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，ab＝(80－x)(x－60)＝30，∴(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值．23．化简．(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．24．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x－5）（x－6）=x2－11x+30；（x－5）（x+6）=x2+x－30；（x+5）（x－6）=x2－x－30．观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________________________________________________________________________________根据以上的规律，用公式表示出来：____________________________________根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．25．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．26．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．27．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．28．已知0a b c ++=，2221a b c ++=. （1）求ab bc ca ++的值；（2）求444a b c ++的值．29．阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b.例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么log a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题：(1)因为________，所以log28=______.(2)因为_________，所以log216=______.(3)计算:log2(8×16)=______ +______=_______.30．已知(a+2018)(a+2020)=2019，求(a+2019)2的值.31．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．32．计算:211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭.33．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M+log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m+n ，由对数的定义得m+n=log a （M•N ）又∵m+n=log a M+log a N ∴log a （M•N ）=log a M+log a N 解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式_____；（2）证明log aMN=log a M ﹣log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34=_____．34．已知：2x =3,2y =6,2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系35．已知x 2m ＝2，求(2x 3m )2－(3x m )2的值．36．已知实数a ，b ，c 满足222()810410a b b c b c -++--+=．()1分别求a ，b ，c 的值；()2若实数x ，y ，z 满足xy a x y =-+，yz cy z a =+，zx cz x b=-+，求xyz xy yz zx ++的值．37．阅读下面的解答过程．已知x 2－2x －3＝0，求x 3＋x 2－9x －8的值．解：因为x 2－2x －3＝0，所以x 2＝2x ＋3.所以x 3＋x 2－9x －8＝x ·x 2＋x 2－9x －8＝x ·(2x ＋3)＋(2x ＋3)－9x －8＝2x 2＋3x ＋2x ＋3－9x －8＝2(2x ＋3)－4x －5＝1.请你仿照上题的做法完成下面的题．已知x 2－5x ＋1＝0，求x 3－4x 2－4x －1的值．38．当a 、b 为何值时，多项式a 2＋b 2－4a ＋6b ＋18有最小值？并求出这个最小值．39．5,2,a b ab +==-求22a b +和2a-b （）的值.40．运用乘法公式简便计算:(1)9997 2 (2)2118611851187-⨯41．计算:(1)432(-2x z)y ·842x y ÷(－15x 2y 2) (2)(32)(32)x y x y +---(3)2(4)(2)(5)x x x +-+- (4)(3ab+4)2－(3ab －4)242．已知,32,35m n ==求(1)323m n +； (2) 433m n -.43．() 1已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：232m n +的值②求：462m n -的值()2已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．44．先化简再求值：22(3)(3)(3)6(2)a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦ 其中13a =-，2b =-.45．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2﹣4a ﹣8b+20=0，c=3cm ，求△ABC 的周长．46．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．47．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？48．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．49．先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12； (2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2.50．计算（1）x 3•x 4•x 5（2）2321(6)(2)3xy xy x y --；（3）（﹣2mn 2）2﹣4mn 3（mn+1）；（4）3a 2（a 3b 2﹣2a ）﹣4a （﹣a 2b ）2。

完整word版整式的乘除提高练习

《整式的乘除》拔高题专项练习【题型1】1、若2x 5y 3 ____________________ 0,则4x 32y的值为m 3 m 1 4m 72、如果9 27 3 81，那么m= ________ .【变式练习】1、若5X—3y—2=0,则105x 103y= _________ .2、若32 92a 127a 181，求a 的值.3、如果2 8X 16x222，贝V x的值为_______________ .【题型2】1、___________________________________________________ 若10m 3, 10n 2,则102m 3n的值为 ________________________2、若a2n3,则a3n 4的值为________________ .3、已知 x n 5, y n 4,贝V xy 2n = _________________ .4、若 3m =6, 9n =2，求 32fm 4n +1 的值。

【变式练习】1、已知2m 3,2n 4,则23m 2n 的值为 ____________________2、若2x 3,4x 5,则2x 2y 的值为 _______________3、己知 2n =a , 3n =b,则 6n = ______________,t . —m . n亠 E —3m 2n 14、若 2 3,4 8，则 2 = _____ .【题型3】1、若 x 2m+102=x 5,则 m 的值为()A.OB.1C.2 3 2、已知 2|x29，则 x = __________ .【变式练习】 1、求下列各式中的x ：①a x 3 a 2x1(a 0,a 1) •，②p x p 6 D.3p 2x (p 0,p 1).2、已知2 X 2329，则x的值是 ______________ .【题型4】1、在ax 3y与x y的积中，不想含有xy项，则a必须为____________________ .【变式练习】2 2 11. 当k= ________ 时，多项式x 3kxy 3y xy 8中不含xy项.32、若a2 pa 8 a2 3a q中不含有a3和a2项，贝U p _______________ ，q ______【题型5】1、若x26, x y 3，则x y =2 22、已知a b 11, a b 7，则ab的值是__________________________3、已知a b 5, ab 3,贝V a2 b2的值为 _____________________21 14、已知x —3,贝y x - 的值为_________________x x5、(3x 2y)2 ___________ =(3x 2y)2.6、若ab 2, a b 3,贝V a b 2的值为【变式练习】2 2 4、若 x y 8, xy 10 ,则 x y =4 42 5、若1 4 -2 0,则2的值为 ____________x x x1 1 16 .已知 a 1,贝U a 2= ___________________ ； a 4= _________________ a a a【题型6】 1、计算 a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 的结果是 _____________________________________1、已知x 9, x y 2 5,则xy 的值为2 22 .若 m n 10, mn 24，则 m n3、若 x y 0, xy 11,则x 2 xy y 2的值为【变式练习】1、计算3x 2y 1 3x 2y 1的结果为________________________________【题型7】21、若4x mx 9是一个完全平方式，则m的值为____________________ .2、若代数式x2 y214x 2y 50的值为0，则x ____________ ，y ________【变式练习】2 21、已知4x 12x m 是一个完全平方式，则m的值为________________________ .2、若x22(m 3) 16是关于x的完全平方式，则m __________ .2 23、若m n 3,则2m 4mn 2n 6的值为 ____________________________24、若 m 2 n 8n 16 0，贝U m _____ ,n _________15•已知 a2 b 2 2a 6b 1。

专题1.5 整式的乘除全章五类必考压轴题(原卷版)

专题1.5 整式的乘除全章五类必考压轴题【北师大版】1．已知4x =a,2y =b,8z =ab ，那么x ，y ，z 满足的等量关系是（）A ．2x +y =zB ．xy =3zC ．2x +y =3zD ．2xy =z 2．已知100a =20，1000b =50，则a +32b−32的值是（）A ．0B ．52C ．3D ．923．若x ，y 均为实数，43x =2021,47y =2021，则x y xy =_______．4．我们知道下面的结论，若a m =a n (a >0，且a ≠1)，则m =n ，利用这个结论解决下列问题：设2m =3，2n =6，2p =24，现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n +1，②p +n =2m +4，③m 2−mp +3n =0，其中正确的是___________．（填编号）5．比较下列各题中幂的大小：（1）已知a =8131,b =2741,c =961，比较a 、b 、c 的大小关系;（2）比较255,344,533,622这4个数的大小关系;（3）已知P =999999,Q =119990，比较P 、Q 的大小关系;（4）(−2)234_______5100（填“>”“<”或“=”）.6．由幂的运算法则逆向思维可以得到a m +n =a m ⋅a n ，a mn =(a m )n ，a m b m =(ab)m ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果．请解决以下问题：(1)计算：52020×(15)2018；(2)若3×9m ×27m =311，求m 的值；(3)比较大小：a =255，b =344，c =533，d =622，请确定a ，b ，c ，d 的大小关系．7．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a＞0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M·N)=log a M+log a N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)．理由如下：设log a M=m，log a N=n，所以M=a m，N=a n，所以MN=a m a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M+N)，又因为m+n=log a M+log a N，所以log a(MN)=log a M+log a N．解决以下问题：（1）将指数53=125转化为对数式：．=log a M-log a N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)（2）仿照上面的材料，试证明：log a MN（3）拓展运用：计算log32+log318-log34=．1．关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式B=x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知(x2−ax2+bx+2)(2x2−3x+5)的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．3．若x2+2−3x+q的积中不含x项与x3项，(1)求p、q的值；(2)求代数式−2p2q2+(3pq)3+p2022q2024的值．4．（1）试说明代数式(s−2t)(s+2t+1)+4t t s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，试求a b的值；（3）已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．5．给出如下定义：我们把有序实数对a，b，c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的附属系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对a，b，c的附属多项式．(1)关于x的二次多项式3x2+2x−1的附属系数对为_________；(2)有序实数对2，a，1的附属多项式与有序实数对1，−2，4的附属多项式的差中不含一次项，求a的值．1．若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a2−1)以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式(a2+2a)以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式(a2+2a+1)以上述方式进行4次操作后，当a=2时，所得多项式的值为243；④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)n−1；四个结论错误的有（）A．0B．1C．2D．32．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算(a+b)6的展开式中，从左起第四项是____________．(a+b)0=1 (1)(a+b)1=a+b (11)(a+b)2=a2+2ab+b2 (121)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (1331)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4··146413．观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，⋯⋯请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．484．阅读下列材料，完成相应任务．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示：(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…完成下列任务：(1)写出(a+b)5的展开式．(2)计算：75+5×74×(−6)+10×73×(−6)2+10×72×(−6)3+5×7×(−6)4+(−6)5．5．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x3+x+1)=___________．(2)你能否由此归纳出一般规律(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=___________．(3)根据以上规律求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的值．6．（1）计算并观察下列各式：第1个：(a−b )(a +b )= ；第2个：(a−b )(a 2+ab +b 2)= ；第3个：(a−b )(a 3+a 2b +ab 2+b 3)= ；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则(a−b )(a n−1+a n−2b +a n−3b 2+⋯+a 2b n−3+ab n−2+b n−1)= ；（3）利用（2）的猜想计算：2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+2+1= ．（4）拓广与应用：3n−1+3n−2+3n−3+⋯+33+3+1= ．1．已知：(x +y )2=12，(x−y )2=4，则x 2+3xy +y 2的值为_____．2．已知1b −1a =8−c ab ，ab +bc +2b +c 2+25=0，则b a 的值为______．3．已知a ，b ，c 满足：a 2+2b =7，b 2−2c =−1，c 2−6a =−17，则13a +b +3c 的值等于______．4．已知a−b =4时，多项式ab +c 2的值为−4，则ab a 2b 2c 2的值为( )A ．−1B ．−12C ．−13D ．05．已知有理数a ，b ，c 满足a−b +c−3=0，a 2+b 2+c 2−3=0，则a 3+b 3+c 3−2022=（）A ．−2019B ．−2020C ．−2021D ．−20226．已知a =2020m +2021n +2020，b =2020m +2021n +2021，c =2020m +2021n +2022，那么a 2+b 2+c 2−ab−bc−ca 的值为（）A ．1B ．3C ．6D ．10107．已知：x +y =5，xy =3．求：①x 2+5xy +y 2；②x 4+y 4．8．阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①a2+b2=(a+b)2−2ab；②a2+b2=(a−b)2+2ab；③a2+b2a+b)2+(a−b)2；④ab a+b)2−(a−b)2．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知x+y=3，x−y=1，求x2+y2的值．×(32+12)=5．解：x2+y2x+y)2+(x−y)2=12任务：(1)已知x+y=5，x−y=3，则xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y2=25，求(x−y)2的值．1．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：_________；方法2：__________．(2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值．②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2的值．2．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a−b=8，ab=13，求S1+S2的值；（3）用a、b的代数式表示S3；并当S1+S2=34时，求出图③中阴影部分的面积S3．3．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．4．（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________．（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知P=(m2+2m+1) (m2−2m+1)，Q=(m2+m+1)(m2−m+1)，比较P、Q大小．（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________．5．若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2+(4−x)2的值：解：设7−x=a, x−4=b，则(7−x)(x−4)=ab=2，a+b=(7−x)+(x−4)=3所以(x−7)2+(4−x)2=(7−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2+(x−3)2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=7．问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．小明在解决该问题时，采用了以下解法：解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝．所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．(1)请补全小明的解法；(2)已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）2+（x﹣20）2的值为．类比研究(3)若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值．拓伸延伸(4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为（结果必须是一个具体数值）．。

第1章《整式的乘除》(学生版)

20232024学年北师大版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第1章《整式的乘除》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•长沙期末）下列计算结果正确的是（）A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3C．2a2•3a3＝6a6D．（3a3）2＝9a62．（2分）（2023秋•防城区期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）3．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．104．（2分）（2023秋•凤山县期末）计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣5．（2分）（2023秋•和田地区期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．6．（2分）（2023秋•三亚期末）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6C．a5÷a2＝a3D．a5+a5＝2a107．（2分）（2023秋•旌阳区期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2分）（2022秋•江汉区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．（2分）（2023春•拱墅区期末）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（）A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等10．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•宜阳县期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）2]÷xy＝．12．（2分）（2023秋•双辽市期末）如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是．13．（2分）（2023春•历城区校级月考）如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝．14．（2分）（2022秋•淅川县期末）若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．15．（2分）（2023春•东阿县期末）探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣l；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…根据前面的规律，回答问题：当x＝3时，（32023+32022+32021+…+33+32+3+1）＝．16．（2分）（2023春•正定县期中）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片（a＞b），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为；（2）由图②可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系．17．（2分）（2023春•拱墅区校级期中）如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割成7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y cm．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为．18．（2分）（2022秋•怀化期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝．19．（2分）（2022秋•铁西区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．20．（2分）（2021春•东台市期中）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•宜阳县期末）计算：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3；（2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）．22．（6分）（2022秋•巩义市期末）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．23．（8分）（2022秋•章丘区校级期末）观察下列等式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1，（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1，（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1．（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；（2）根据上面各式的规律可得（m﹣1）（m n+m n﹣1+……+m2+m+1）＝；（n为正整数，且n≥2）．（3）求22022+22021+…+22+2的值．24．（8分）（2023秋•汉阳区期末）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1 ，图2 ；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．25．（8分）（2023春•定边县期末）将两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例：若a﹣b＝4，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a﹣b＝4，ab＝1，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×1＝18．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）已知a2+b2＝56，（a+b）2＝100，则ab＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．26．（8分）（2023春•蚌埠期末）[阅读理解]若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（9﹣x）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．[迁移运用]请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2026）2＝31，求（x﹣2023）（x﹣2026）的值；（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．27．（8分）（2023春•平湖市期中）小马同学化简[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）的过程如下：解：原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣y2）÷（2y）①＝（﹣2y2）÷（2y）②＝﹣y③（1）请把x＝3，y＝1分别代入原式[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）以及化简后的式子﹣y，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？（2）指出小马同学化简错误的步骤：（填写序号）；并写出正确的化简过程．28．（8分）（2023春•城阳区期末）阅读理解：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．∴（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×20＝360；类比探究：（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5）＝，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．解决问题：（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC 交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）。

整式的乘除拔高练习题

整式的乘除拔高练习题一、填空题1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________． 2．（）2＝a 6b 4n －2． 3． ______·x m －1＝x m ＋1n ＋1．4．（2x 2－4x －10xy ）÷（）＝21x －1－25y ．5．x 2n －x n ＋________＝（）2．6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________． 7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 9．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________． 10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________．11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．13. １６3·83=2n ，则n=14. (－8)2×0.253= ，4100×（）101= ，0.1252005×82006= 。

，，。

0.252006×（－4）2007= ， = 。

二、选择题15．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1316．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝117．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（）（A ）22（m ＋n ）（B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n18．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（）505012(2)()25⨯-=200520051111(1)(123910)10982⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 122112211(6)()6-⨯=（A ）5 （B ）25 （C ）25 （D ）10 19．下列算式中，正确的是………………………………………………………………（）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91 （C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.000032420．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 421．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－822．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（）（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52三、解答题1、因式分解23 .x 5－x 3y 2 24.16x 5+8x 3y 2+xy 4 25. 16x 4－y 426.2m 2－8n 2 27. abx 2－2abx+ab28. 3mx 2+12mxy+12my 229.x 2－3(2x －3) 30.（x+2)(x －3)+4 31. p m+3－p m+132. ab －4b+4c －ac 33. a 2c －abd －abc+a 2d 34. x 3－x 2－x+135.x2－4y2+4+2y 36. x2－y2－6x+9 37. a2+b2－c2－2ab38.x2－y2－z2+2yz 39. 4x2＋y2－a2－4xy 40. 1－m2－n2+2mn2、化简求值41.化简求值：x(x2－x)+2x2(x－1),其中，x=－1。

专题1.5 整式的乘除全章五类必考压轴题(解析版)

专题1.5 整式的乘除全章五类必考压轴题【北师大版】1．已知4x =a,2y =b,8z =ab ，那么x ，y ，z 满足的等量关系是（）A ．2x +y =zB ．xy =3zC ．2x +y =3zD ．2xy =z【分析】根据题意得出22x =a,2y =b ，则23z =22x ×2y =22x +y 即可求解．【详解】解：∵4x =a,2y =b,8z =ab∴22x =a,2y =b ，∴23z =22x ×2y =22x +y∴3z =2x +y ，故选：C ．2．已知100a =20，1000b =50，则a +32b−32的值是（）A ．0B ．52C ．3D ．92【分析】利用同底数幂乘法、幂的乘方等法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：∵100a =20，1000b =50，∴(102)a ⋅(103)b =20×50，∴102a ⋅103b =1000，∴102a +3b =103，∴2a +3b =3，∴a +32b =32，∴a +32b−32=0，故选：A ．3．若x ，y 均为实数，43x =2021,47y =2021，则x y xy =_______．【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出43xy ⋅47x y =2021x +y ，再根据积的乘方法则得出43xy ⋅47xy =(43×47)xy =2021xy ，得出xy =x +y ，从而求出答案．【详解】解：∵43x =2021,47y =2021，∴43xy⋅47xy=(43x)y⋅(47y)x=2021y×2021x=2021x+y；又∵43xy⋅47xy=(43×47)xy=2021xy，∴2021x+y=2021xy∴xy=x+y，∴x yxy=14．我们知道下面的结论，若a m=a n(a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=24，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n+1，②p+n=2m+4，③m2−mp+3n=0，其中正确的是___________．（填编号）【分析】由2n=6=2×3=2×2m=2m+1，得出n=m+1，由2p=24=23×3=23×2m=2m+3，得出p=m+3，进而得出p=n+2，进一步对m+p，p+n，m2−mp+3n代入计算，即可得出答案．【详解】解：∵2n=6=2×3=2×2m=2m+1，∴n=m+1，∵2p=24=23×3=23×2m=2m+3，∴p=m+3，∴p=n+2，∴m+p=m+n+2=n+n+1=2n+1，∴①符合题意；∵p+n=m+3+m+1=2m+4，∴②符合题意；∵m2−mp+3n=(n−1)2−(n−1)(n+2)+3n=4n−1，∴③不符合题意，故答案为：①②．5．比较下列各题中幂的大小：（1）已知a=8131,b=2741,c=961，比较a、b、c的大小关系;（2）比较255,344,533,622这4个数的大小关系;（3）已知P=999999,Q=119990，比较P、Q的大小关系;（4）(−2)234_______5100（填“>”“<”或“=”）.【分析】（1）根据幂的乘方公式，化为底数是3的形式进行比较；（2）根据幂的乘方公式，化为指数是11的形式进行比较；（3）用求商法比较大小；（4）由(−2)234=(27)33×8>12533×5=5100易得结果.【详解】（1)因为a=(34)31=3124，b=(33)41=3123，c=(32)61=3122，所以a>b>c．(2)因为255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，533=(53)11=12511，622=(62)11=3611，3211< 3611<8111<12511，所以255<622<344<533．(3)因为PQ =999999÷119990=999999×990119=99×119999×990119=1，所以P=Q.(4)因为(−2)234=(27)33×8>12533×5=5100，所以(−2)234>5100．6．由幂的运算法则逆向思维可以得到a m+n=a m⋅a n，a mn=(a m)n，a m b m=(ab)m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果．请解决以下问题：(1)计算：52020×(15)2018；(2)若3×9m×27m=311，求m的值；(3)比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，请确定a，b，c，d的大小关系．【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．【详解】（1）解：52020×=52018×52×=5××25=1×25=25故答案为：25；（2）∵3×9m×27m=311，∴3×(32)m×(33)m=311，∴3×32m×33m=311，即31+2m+3m=311，∴1+2m+3m=11，解得m=2；（3）由题可得：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=533=(53)11=12511，d=622= (62)11=3611，∵32<36<81<125，∴3211<3611<8111<12511，即a<d<b<c．7．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a＞0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M·N)=log a M+log a N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)．理由如下：设log a M=m，log a N=n，所以M=a m，N=a n，所以MN=a m a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M+N)，又因为m+n=log a M+log a N，所以log a(MN)=log a M+log a N．解决以下问题：（1）将指数53=125转化为对数式：．（2）仿照上面的材料，试证明：log a MN=log a M-log a N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)（3）拓展运用：计算log32+log318-log34=．【分析】（1）根据题意可以把指数式53=125写成对数式；（2）先设log a M=x，log a N=y，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a x，N=a y，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）=log a M+log a N和log a MN=log a M-log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×18÷4），计算可得结论．【详解】（1）∵一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N．∴3=log5125，故答案为：3=log5125；（2）证明：设log a M=x，log a N=y∴M=a x，N=a y，∴M N =a xa y=a x−y，由对数的定义得log a MN=x−y又∵x−y=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)（3）log32+log318-log34=log3（2×18÷4）= log39=2.故答案为：2.1．关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式B=x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据整式的加减混合运算即可判断①，根据整式的乘法运算即可判断②，将x=1和x=2代入即可判断③．【详解】解：∵A=5x3−6x2+10，B=x2+ex+f，∴A+B=4x3−6x6+10+x2+ex+f=5x6−5x2+ex+f+10，∵A+B为关于x的三次三项式，且e为非零常数，∴f+10=8，解得：f=−10，说法①正确；A⋅B=(5x3−7x2+10)(x2+ex+f)=6x5+5ex5+5fx3−3x4−6ex4−6fx2 +10x3+10ex+10f=5x5+(2e−6)x4+(3f−6e)x3+(10−3f)x2+10ex+10f，∵多项式A与B的乘积中不含x⁴项，∴5e−3=0，解得e=1.7，说法②错误；A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d，当x=1时，d=5−5+10=9，当x=2时，a+b+c+d=4×23−4×22+10=26，则a+b+c=17，说法③错误．故选：B．2．已知(x2−ax2+bx+2)(2x2−3x+5)的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得2−2a=0，−3+3a+2b=0，求解即可得a,b的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【详解】解：(x2−ax2+bx+2)(2x2−3x+5)=2x4−3x3+5x2−2ax4+3ax3−5ax2+2bx3−3bx2+5bx+4x2−6x+10=(2−2a)x4+(−3+3a+2b)x3 +(5−5a−3b+4)x2+(5b−6)x+10根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴2−2a=0，−3+3a+2b=0，解得a=1，b=0，∴5−5a−3b+4=5−5×1−3×0+4=4，5b−6=5×0−6=−6，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为−6，∴展开式中二次项和一次项的系数之和为4+(−6)=−2．3．若x2+2−3x+q的积中不含x项与x3项，(1)求p、q的值；(2)求代数式−2p2q2+(3pq)3+p2022q2024的值．【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p、q的值得pq=−1，将原式整理变形成(−2p⋅pq)2+(3pq)3+(pq)2022q2，再将p、q、pq 的值代入计算即可．【详解】（1）解：x2+2−3x+q=x4+(p−3)x3+q−3p−2+(1+pq)x−13q，∵积中不含x项与x3项，∴1+pq=0p−3=0，∴p=3q=−13．（2）解：由（1）得pq=−1，−2p2q2+(3pq)3+p2022q2024=(−2p⋅pq)2+(3pq)3+(pq)2022q2=(2×3)2+(−3)3+(−1)2022−=36−27+19=919．4．（1）试说明代数式(s−2t)(s+2t+1)+4t t s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，试求a b的值；（3）已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．【分析】（1）先算多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再合并同类项，即可得到结论；（2）先算多项式乘多项式，从而得到2a+b=0，-2b=-4，进而即可求解；（3）由题意得2x2+3x−k=(2x−5)(x+m)，进而即可求解．【详解】解：（1）(s−2t)(s+2t+1)+4t t+＝s2＋2st＋s−2st−4t2−2t＋4t2＋2t＝s2＋s．故代数式(s−2t)(s+2t+1)+4t t+s的取值有关系，与t的取值无关系；（2）∵（ax−b）（2x2−x+2）=2ax3-ax2+2ax-2bx2+bx-2b，又∵多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，∴2a+b=0，-2b=-4，∴a=-1，b=2，∴a b=(−1)2=1；（3）∵二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，∴2x2+3x−k=(2x−5)(x+m)=2x2+2mx−5x−5m，∴2m-5=3，5m=k，∴m=4，k=20，另一个因式为：x+4．5．给出如下定义：我们把有序实数对a，b，c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的附属系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对a，b，c的附属多项式．(1)关于x的二次多项式3x2+2x−1的附属系数对为_________；(2)有序实数对2，a，1的附属多项式与有序实数对1，−2，4的附属多项式的差中不含一次项，求a的值．【分析】（1）根据新定义进行求解即可；（2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可．【详解】（1）根据题意可得，多项式3x2+2x−1的附属系数对为3，2，−1，故答案为：3，2，−1；（2）根据题意得，有序实数对2，a，1所对应的多项式为2x2+ax+1，有序实数对1，−2，4所对应的多项式为x2−2x+4，∵两个多项式的差中不含一次项，∴2x2+ax+1−(x2−2x+4)=2x2+ax+1−x2+2x−4=x2+(a+2)x−3，∴a+2=0，∴a=−2．1．若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a2−1)以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式(a2+2a)以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式(a2+2a+1)以上述方式进行4次操作后，当a=2时，所得多项式的值为243；④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)n−1；四个结论错误的有（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题意，计算出(a2−1)进行2次操作后所得多项式，即可判定①；根据题意，计算出(a2+2a)以上述方式进行3次操作后所得多项式，即可判定②；根据题意，计算出(a2+2a+1)进行4次操作后所得多项式，再把a=2代入计算即可判定③；根据题意，总结归纳出(a−1)进行n次操作后所得多项式规律，即可判定④．【详解】解：(a2−1)第1次操作后，得(a2−1)(a+1)=a3+a2−a−1，(a2−1)第2次操作后，得(a3+a2−a−1)(a+1)=a4+2a3−2a−1，∴(a2−1)第2次操作后所得多项式项数是4，故①错误；(a2+2a)第1次操作后，得(a2+2a)(a+1)=a3+3a2+2a，(a2+2a)第2次操作后，得(a3+3a2+2a)(a−1)=a4+2a3−a2−2a，(a2+2a)第3次操作后，得(a4+2a3−a2−2a)(a+1)=a5+3a4+a3−3a2−2a，∴将多项式(a2+2a)以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为1+3+1−3−2=0故②正确；(a2+2a+1)第1次操作后，得(a2+2a+1)(a−1)=a3+a2−a−1，(a2+2a+1)第2次操作后，得(a3+a2−a−1)(a+1)=a4+2a3−2a−1，(a2+2a+1)第3次操作后，得(a4+2a3−2a−1)(a+1)=a5+3a4+2a3−2a2−3a−1，(a2+2a+1)第4次操作后，得(a5+3a4+2a3−2a2−3a−1)(a+1)=a6+4a5+5a4−5a2−4a−1，当a=2时，a6+4a5+5a4−5a2−4a−1=26+4×25+5×24−5×22−4×2−1=243，故③正确；(a−1)第1次操作后，得(a−1)(a+1)，(a−1)第2次操作后，得(a−1)(a+1)(a+1)=(a−1)(a+1)2，(a−1)第3次操作后，得(a−1)(a+1)2(a+1)=(a−1)(a+1)3(a−1)第4次操作后，得(a−1)(a+1)3(a+1)=(a−1)(a+1)4…(a−1)第n次操作后，得(a−1)(a+1)n，故④错误；综上，错误的有①④共2个，故选：C．2．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算(a+b)6的展开式中，从左起第四项是____________．(a+b)0=1 (1)(a+b)1=a+b (11)(a+b)2=a2+2ab+b2 (121)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (1331)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4··14641【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和；②每行数字左右对称，由1开始逐渐变大；③a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大；依据此规律，可得出最后答案．【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，∴(a+b)5的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1，∴(a+b)6的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1，又∵a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大，∴(a+b)6展开式左起第四项是20a3b3．故答案为：20a3b3．3．观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，⋯⋯请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．48【分析】由材料可知，括号里的前项的指数从高到底的排列，括号里的后项的指数从低到高的排列，首位系数都是1，中间数字分别为上一组数据相邻两数之和，由此即可求解．【详解】解：根据材料可知，系数的关系如下，二次幂时的系数：121三次幂时的系数：1331四次幂时的系数：14641五次幂时的系数：15101051六次幂时的系数：1615201561七次幂时的系数：172135352171八次幂时的系数：18285670562881∴含x2项的系数是28×22×(−1)6=28×4×1=112，故选：C．4．阅读下列材料，完成相应任务．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示：(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…完成下列任务：(1)写出(a+b)5的展开式．(2)计算：75+5×74×(−6)+10×73×(−6)2+10×72×(−6)3+5×7×(−6)4+(−6)5．【分析】（1）根据前面4个等式的提示，归纳出系数与指数的规律，从而可得(a+b)5的展开式；（2）利用（1）中展开式，设a=7，b=−6，从而可得答案．【详解】（1）解：∵(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）∵(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，令a=7，b=−6，∴75+5×74×(−6)+10×73×(−6)2+10×72×(−6)3+5×7×(−6)4+(−6)5=(7−6)5=1．5．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x3+x+1)=___________．(2)你能否由此归纳出一般规律(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=___________．(3)根据以上规律求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的值．【分析】（1）根据给出式子的规律书写即可；（2）根据给出式子的规律即可得出结果；（3）根据（2）中的规律计算即可；【详解】（1）∵(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，∴(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1；故答案是：x7−1．（2）根据题意得：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=x n+1−1；故答案是：x n+1−1；（3）∵(3−1)(32022+32021+32020+⋯+32+3+1)=32023−1，．∴32022+32021+32020+⋯+32+3+1=32023−126．（1）计算并观察下列各式：第1个：(a−b)(a+b)= ；第2个：(a−b)(a2+ab+b2)= ；第3个：(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)= ；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+a2b n−3+ab n−2+b n−1)= ；（3）利用（2）的猜想计算：2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+2+1= ．（4）拓广与应用：3n−1+3n−2+3n−3+⋯+33+3+1= ．【分析】（1）根据平方差公式及多项式乘法的计算求解即可；（2）由（1）中计算得出相应规律即可；（3）利用（2）中所得规律求解即可；（4）根据（2）中所得规律计算即可．【详解】解：（1）(a−b)(a+b)=a2−b2；(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4；故答案为：a2−b2，a3−b3，a4−b4；（2）根据（1）中规律得：(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+a2b n−3+ab n−2+b n−1)=a n−b n，故答案为：a n−b n；（3）2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+2+1=(2−1)(2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+2+1)=2n−1n=2n−1故答案为：2n−1．（4）3n−1+3n−2+3n−3+⋯+33+3+1=12(3−1)(3n−1+3n−2+3n−3+⋯+33+3+1)=12×(3n −1n )=3n −12，故答案为：3n −12．1．已知：(x +y )2=12，(x−y )2=4，则x 2+3xy +y 2的值为_____．【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得x 2+y 2的值，将其相减得到代xy 的值，继而代入x 2+3xy +y 2，即可得解【详解】解：∵ (x +y )2=12，(x−y )2=4，①②∴x 2+2xy +y 2=12①x 2−2xy +y 2=4② ，②＋①得：x 2+y 2=8，①－②得：xy =2，∴ x 2+3xy +y 2=(x 2+y 2)+3xy =8+3×2=14，故答案为：142．已知1b −1a =8−c ab ，ab +bc +2b +c 2+25=0，则b a 的值为______．【分析】由1b −1a =8−c ab可得a +c =8+b ，将ab +bc +2b +c 2+25=0转化后再代入计算可求解a ，b ，c 的值，进而可求解．【详解】∵1b −1a =8−c ab，∴a +c =8+b ，∵ab +bc +2b +c 2+25=0，∴b(a +c)+2b +c 2+25=0，∴b(8+b)+2b +c 2+25=0，∴b 2+10b +25+c 2=0，∴(b +5)2+c 2=0，∴b +5=0，c =0，∴b =−5，∴a =3，∴b a =−53，故答案为：−533．已知a ，b ，c 满足：a 2+2b =7，b 2−2c =−1，c 2−6a =−17，则13a +b +3c 的值等于______．【分析】将已知等式左右两边分别相加，再配方成非负数的和为0，求出a 、b 、c 的值，代入即可求出式子的值．【详解】解：∵a 2+2b =7，b 2−2c =−1，c 2−6a =−17，∴a 2+2b +b 2−2c +c 2−6a =−11，∴a 2−6a +9+b 2+2b +1+c 2−2c +1=0，∴(a−3)2+(b +1)2+(c−1)2=0，∴a−3=0，b +1=0，c−1=0，∴a =3，b =−1，c =1，∴13a +b +3c =13×3−1+3×1=3，故答案为：3．4．已知a−b =4时，多项式ab +c 2的值为−4，则ab a 2b 2c 2的值为( )A ．−1B ．−12C ．−13D ．0【分析】根据已知条件得出(b +2)2≤0，又(b +2)2≥0，进而得出b =−2，a =2,c =0，进而即可求解．【详解】解：∵a−b =4时，多项式ab +c 2的值为−4，∴a =b +4，ab +4=−c 2∴ab +4≤0即(b +4)b +4≤0∴b 2+4b +4≤0即(b +2)2≤0，又∵(b +2)2≥0∴b =−2∴a =−2+4=2，∴ab =−4，c =0∴ab a 2b 2c 2=−444=−12，故选：B ．5．已知有理数a ，b ，c 满足a−b +c−3=0，a 2+b 2+c 2−3=0，则a 3+b 3+c 3−2022=（）A ．−2019B ．−2020C ．−2021D ．−2022【分析】由(a−b +c)2=a 2+b 2+c 2−2ab +2ac−2bc 得2ab−2ac +2bc =−6，再求得(a +b)2+(b +c)2+(a−c)2=0得a =−b =c ，进一步求出a =1，b =−1，c =1即可求解．【详解】解：∵a−b +c−3=0，a 2+b 2+c 2−3=0，∴a−b +c =3，a 2+b 2+c 2=3，∵(a−b +c)2=a 2+b 2+c 2−2ab +2ac−2bc ，∴9=3−2ab +2ac−2bc ，整理，得2ab−2ac +2bc =−6，∴(a +b)2+(b +c)2+(a−c)2=2(a 2+b 2+c 2)+(2ab−2ac +2bc)=6−6=0，∵(a +b)2≥0，(b +c)2≥0，(a−c)2≥0，∴a +b =0，b +c =0，a−c =0，∴a =−b =c ，∴a−b +c =a +a +a =3，∴a =1，∴b =−1，c =1，把a =1，b =−1，c =1代入a 3+b 3+c 3−2022得：原式=13+(−1)3+13−2022=1−1+1−2022=−2021，故选：C ．6．已知a =2020m +2021n +2020，b =2020m +2021n +2021，c =2020m +2021n +2022，那么a 2+b 2+c 2−ab−bc−ca 的值为（）A ．1B ．3C ．6D ．1010【分析】分别求出a−b 、b−c 、c−a 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，再整体代入即可完成．【详解】解：∵a =2020m +2021n +2020，b =2020m +2021n +2021，c =2020m +2021n +2022，∴a−b =−1，b−c =−1，c−a =2，∴a 2+b 2+c 2−ab−bc−ca =12(2a 2+2b 2+2c 2−2ab−2bc−2ca )=12(a 2−2ab +b 2+b 2−2bc +c 2+c 2−2ca +a 2)=a−b )2+(b−c )2+(c−a )2=−1)2+(−1)2+22=3故选：B．7．已知：x+y=5，xy=3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．【分析】①利用完全平方公式的变形将所求的式子变形为x2+5xy+y2=(x+y)2+3xy进行求解即可；②先根据完全平方公式的变形和积的乘方计算法则得到x2+y2=19，x2y2=9，再根据x4+y4=x2+y22−2x2y2进行求解即可．【详解】解：①∵x+y=5，xy=3，∴x2+5xy+y2=(x+y)2+3xy=52+3×3=34；②∵x+y=5，xy=3，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=52−2×3=19，x2y2=(xy)2=9∴x4+y4=x2+y22−2x2y2=192−2×9=343．8．阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①a2+b2=(a+b)2−2ab；②a2+b2=(a−b)2+2ab；③a2+b2a+b)2+(a−b)2；④ab a+b)2−(a−b)2．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知x+y=3，x−y=1，求x2+y2的值．×(32+12)=5．解：x2+y2x+y)2+(x−y)2=12任务：(1)已知x+y=5，x−y=3，则xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y2=25，求(x−y)2的值．【分析】（1）根据已知ab=a+b)2−(a−b)2，即可解得．（2）根据已知a2+b2a+b)2+(a−b)2，即可解得．【详解】（1）∵ab=a+b)2+(a−b)2，×(52−32)=4．∴xy=x2+y2=x+y)2−(x−y)2=14（2）∵x2+y2x+y)2+(x−y)2，∴252+(x−y)2，50=49+(x−y)2，∴(x−y)2=1．1．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：_________；方法2：__________．(2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值．②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2的值．【分析】（1）利用阴影两部分直接求和与用总面积减去空白部分面积两种方法即可求解；（2）由图2中阴影部分面积的表示即可得到答案；（3）①由（2）的关系可得(m+n)2=m2+n2+2mm，进而求解即可；②设x−2021=a，则x−2023=a−2，x−2022=a−1，依题意，得a2+(a−2)2=34，∴a2+a2−4a+4=34，利用整体思想求解即可．【详解】（1）阴影两部分求和为：a2+b2；用总面积减去空白部分面积为：(a+b)2−2ab，故答案为：a2+b2；(a+b)2−2ab；（2）由题意得，(a +b)2=a 2+b 2+2ab ；（3）①由（2）得(m +n)2=m 2+n 2+2mm ，∴25=20+2mn ，解得mn =2.5，∴(m−n)2=m 2+n 2−2mn =15，②设x−2021=a ，则x−2023=a−2，x−2022=a−1，依题意，得a 2+(a−2)2=34，∴a 2+a 2−4a +4=34，可求得a 2−2a =15.由整体思想，得(x−2022)2=(a−1)2=a 2−2a +1=15+1=16．2．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．（1）用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2；（2）若a−b =8，ab =13，求S 1+S 2的值；（3）用a 、b 的代数式表示S 3；并当S 1+S 2=34时，求出图③中阴影部分的面积S 3．【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；（2）根据S 1+S 2=a 2−b 2+2b 2−ab =a 2+b 2−ab ，将a -b ＝8，ab ＝13代入进行计算即可；（3）根据S 3=a 2+b 2−12b (a +b )−12a 2=12(a 2+b 2−ab )和 S 1+S 2=a 2+b 2−ab =34，可求得图 ③中阴影部分的面积 S 3．【详解】解：（1）由图可得，S 1=a 2−b 2， S 2=2b 2−ab ．（2）∵a−b =8，ab =13∴S 1+S 2=a 2−b 2+2b 2−ab =a 2+b 2−ab =(a−b )2+ab =82+13=64+13=77所以S 1+S 2的值为77．（3）由图可得：S 3=a 2+b 2−12b (a +b )−12a 2=12(a 2+b 2−ab )∵S 1+S 2=a 2+b 2−ab =34∴S 3=12×34=17所以图③中阴影部分的面积S3为17．3．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．【分析】(1)由图②中各个部分面积之间的关系可得答案；(2)根据图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个长方形的面积为ab，由各个部分的面积之间的关系可得出答案；(3)由公式变形(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入计算即可；(4)大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，在分别表示出大正方形中9块的面积，可得答案；(5)根据拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b），即为3a2＋3b2＋10ab，因此x＝3，y＝3，z＝10，进而拼图即可；(6)根据大正方体的体积为（a＋b）3，以及8个“小块”的体积之间的关系得出结果即可．【详解】（1）根据图②各个部分面积之间的关系可得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；（2）∵图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个长方形的面积为ab，∴(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；（3）利用（2）的结论，可知(x−y)2=(x+y)2−4xy，∵x＋y＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x＋y）2﹣4xy＝64﹣8＝56；（4）根据图④，大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，∵内部9块的面积分别为：a2,b2,c2,ab,ab,ac,ac,bc,bc，∴（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc故答案为：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（5）∵（3a＋b）（a＋3b）＝3a2＋3b2＋10ab，∴x=3,y=3,z=10，即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别为a、b的长方形纸片，画图如下：∴x＋y＋z＝16；（6）根据图⑥，大正方体的体积为（a＋b）3，分割成8个“小块”的体积分别为：a3,b3,a2b,a2b,a2b,ab2,ab2,ab2，∴（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2故答案为：（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2．4．（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________．（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知P=(m2+2m+1) (m2−2m+1)，Q=(m2+m+1)(m2−m+1)，比较P、Q大小．（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________．【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；（2）利用平方差公式，计算P-Q的差即可；（3）分别用代数式表示图3中左图、右图的体积即可．【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a2-b2，图2是长为a+b，宽为a-b的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）P-Q=（m2+2m+1）（m2-2m+1）-（m2+m+1）（m2-m+1）=（m2+1）2-4m2-（m2+1）2+m2=-3m2，∵m是不为0的有理数，∴-3m2＜0，即P-Q＜0，∴P＜Q；（3）图3左图的体积为x•x•x-1×1×x=x3-x，图3右图是长为x+1，宽为x，高为x-1的长方体，因此体积为（x+1）•x•（x-1），因此有x3-x=x（x+1）（x-1），故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．．5．若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2+(4−x)2的值：解：设7−x=a, x−4=b，则(7−x)(x−4)=ab=2，a+b=(7−x)+(x−4)=3所以(x−7)2+(4−x)2=(7−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2+(x−3)2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．【分析】（1）设8−x=a,x−3=b，从而可得ab=3,a+b=5，再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(x−2)(x−5)=28，再利用正方形MFRN的面积减去正方形DFGH的面积可得阴影部分的面积，然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8−x=a,x−3=b，则ab=3,a+b=5，所以(8−x)2+(x−3)2=a2+b2，=(a+b)2−2ab，=52−2×3，=19；（2）由题意得：MF=DE=x−2,DF=x−5，DE⋅DF=(x−2)(x−5)=28，因为阴影部分的面积等于正方形MFRN的面积减去正方形DFGH的面积，所以阴影部分的面积为MF2−DF2=(x−2)2−(x−5)2，设x−2=m,x−5=n，则mn=28,m−n=3，所以(m+n)2=(m−n)2+4mn=32+4×28=121，由平方根的性质得：m+n=11或m+n=−11<0（不符题意，舍去），所以(x−2)2−(x−5)2=m2−n2，=(m+n)(m−n)，=11×3，=33，故阴影部分的面积为33．6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=【分析】（1）利用整体法求解正方形的面积为(a+b+c)2，利用分割法求解正方形的面积为：a2+b2+c2 +2ab+2ac+2bc，从而可得答案；（2）利用多项式乘以多项式的法则把左边通过计算展开，合并同类项后可得结论；（3）利用变形公式：a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc，再整体代入即可得到答案；（4）由题意可得，所拼图形的面积为:xa2+yb2+zab，再利用整式的乘法运算法则计算：(5a+7b)(9a+4b)，由面积相等可得x,y,z的值，从而可得答案．【详解】解：（1）∵正方形的面积=(a+b+c)2;正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.故答案为:∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.（2）证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2,=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.（3）∵a+b+c=10,ab+ac+bc=35∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc=102−2(ab+ac+bc)=100−2×35,=30.故答案为:30（4）由题可知，所拼图形的面积为:xa2+yb2+zab∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab∴x=45,y=28,z=83∴x+y+z=45+28+83=156故答案为：1567．问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．小明在解决该问题时，采用了以下解法：解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝．所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．(1)请补全小明的解法；(2)已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）2+（x﹣20）2的值为．类比研究(3)若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值．拓伸延伸(4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为（结果必须是一个具体数值）．【分析】（1）根据题干步骤进行求解即可；（2）由（1）的步骤进行求解即可；（3）根据题干的步骤反向求解即可；（4）先表示出相应的量，再按照题干方法步骤求解即可；【详解】（1）解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝2，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5．所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝21．（2）设（30﹣x）＝m，（x﹣20）＝n，则mn＝（30﹣x）（x﹣20）＝-10，m+n＝（30﹣x）+（x﹣20）＝10．所以（30﹣x）2+（x﹣20）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝120．（3）设（2023﹣x）＝t，（x﹣2021）＝h，则（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝t2+h2＝（t+h）2﹣2th＝2022．因为t+h＝（2023﹣x）+（x﹣2021）＝2．所以th＝（2023﹣x）（x﹣2021）＝(22-2022)÷2=-1009．（4）∵DE=x−1，DG=x−3∴S四边形MEDQ=DE2=(x−1)2，S四边形NGDH=DG2=(x−3)2，S四边形PQDH=DE⋅DG=(x−3)(x−1)=10∵(x−3)(1−x)=−10，(x−3)+(1−x)=−2∴S四边形MEDQ+S四边形NGDH=(x−1)2+(x−3)2=(1−x)2+(x−3)2=[(1−x)+(x−3)]2−2(x−3)(1−x)= (−2)2−2×(−10)=22阴影部分的面积为：S四边形MEDQ+S四边形NGDH+2S四边形PQDH=(x−1)2+(x−3)2+2(x−3)(x−1)=24+20=44．。

(完整版)整式的乘除测试题(提高)

数学幂的运算测试卷(提高卷)一、选择题(每题3分，共15分)1．下列各式中(n 为正整数)，错误的有 ( )①a n +a n =2 a 2n ；②a n ·a n =2a 2n ；③a n +a n = a 2n ；④a n ·a n =a 2nA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列计算错误的是 ( )A ．(－a )2·(－a )=－a 3B ．(xy 2) 2=x 2y 4C ．a 7÷a 7=1D ．2a 4·3a 2=6a 43．x 15÷x 3等于 ( )A ．x 5B ．x 45C ．x 12D ．x 184．计算2009201220111-2332）（）（）（??的结果是 ( )A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－32二、填空题(每题3分，共21分)6．计算：a 2·a ·a 3 =___________；(x 2) 3÷(x ·x 2) 2=__________．7．计算：[(－n 3)] 2=__________；92×9×81－310=___________．8．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________．9．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________．10．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________．11．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．二、解答题(共64分)13．(本题满分12分)计算：(1) a 3÷a ·a 2； (2)(－2a )3－(－a )·(3a )2(3)t 8÷(t 2·t 5)； (4)x 5·x 3－x 7·x+x 2·x 6+x 4·x 4．14．(本题满分16分)计算：(1)0．252008×(－4)2009 (2)(a －b) 2·(a －b) 10·(b －a )；(3)2(a 4)3+(a 3) 2·(a 2) 3+a 2a 10 (4)x3n+4÷(－x n+12) 2÷x n ．15．(本题满分16分)计算：（1）.2202211(2)()()[(2)]22；（2）32236222()()()()x x x x x（3）333)31()32()9(；（4）19981999)532()135(．17．(本题满分4分)一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是108．1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震．问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?18．(本题满分6分)已知5m =2，5n =4，求52m －n 和25m+n 的值．19．(本题满分4分)观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+l =52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=__________(n 为整数)．。