七年级数学下垂线线导学案 (用))

5.1.1 相交线（1课时）

学习目标：

知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

过程与方法：理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

情感态度价值观：通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

方法：合作探究的方法

过程：

（一）创设情境，质疑激思

1.用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 。

如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? 。

2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本,个探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?

（二）课前探究，知识梳理

1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,每两个角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

例如:

（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另两条边在，称这两个角互为。（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。

2

3.

邻补角：的两个角叫邻补角。

对顶角：

的两个角叫对顶角。

1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和

∠2是对顶角的图形共有（

）

（1题图）（2题图）（3题图）

_O

_D

_C_B

_A

A 0个

B 1个

C 2个 D3个

2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=0

40，则∠2等于 （ ）

A 050

B 060

C 0140

D 0160

3、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600

，则∠BOD 的度数是（ ） A 700

B600

C500

D1300

（三）合作探究，交流展示 探究对顶角性质.

在3题图中中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质： 。 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

（四）方法指导，精讲点拨

1.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB 的度数. O

E D

C

B

A 2.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数

c

b

a

3

4

1

2

（五）小结（师生合作完成） （六）、作业 p8 2题

学后反思：

O D

C B

A

课题：5.1.2 垂线（第1课时）

【学习目标】

知识与技能：理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 过程与方法：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 情感态度价值观：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法。 【学习方法】合作探究的方法。

过程： （一）创设情境，质疑激思

1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 （二）课前探究，知识梳理

1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB 垂直CD ，就记作＿＿＿＿。

回答上面所画图形中两条直线的关系是_______，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3.垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90° （ 已知 ） （2）∵ AB ⊥CD （已知 ）

∴AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） （三）合作探究，交流展示

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

1、用三角尺或量角器画出已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l 上一点A 画出l 的垂线，能画出几条？

3、经过直线l 外一点B 画出l 的垂线，能画出几条？

由此我们得出如下结论：

1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。

2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。

l

l

l

·B

A

图1

图2

图3

E (3)O

D C B A (2)O D C

B A (1)O D

C B A 四、当堂训练 （一）判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). （二）填空题.

1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

（五）、方法指导，精讲点拨

归纳总结：画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.

1、如图：直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，已知∠BOD=45,求∠COE 的度数

六、小结（师生合作完成） 七、作业 p8 5题

学后反思：