2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何(精品资料).doc
2018各地高考数学文科分类汇编_解析几何
（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k+=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-=?=22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。
2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
《2018年高考文科数学分类汇编》2x —2・y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为2 2x■丄=14 122xD —9、选择题 1.【2018全国一卷 4】已知椭圆C :第九篇：解析几何X 2 V 2評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为1A.- 3 2.【2018全国二卷 6】1 B.- 22x 2双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a bA . y 二 2xB . y = 3xD . y 3x23.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 ,且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J2B . 2-3 C. D . .3-14.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，点P 在圆A . 2,61B . 4,8〕D .5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C :三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为B . 2C.2D . 2,22x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 —a=1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 112 4=18.427. 【2018浙江卷2】双曲线「宀的焦点坐标是之和为（）D.4魂二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x • 1与圆x 2 y 22^^0交于A ，B 两点，则A • (- 2 , 0), ( .2 , 0)B • (-2, 0), (2, 0)C . (0, - . 2 ), (0 , ,2)D . (0, -2), (0, 2)8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=153上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离1.2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若I 被抛物线 y 2= 4ax 截得的线3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为2 2【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a0）的离心率为a 4-1，则24.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0）1），（ 2，0）的圆的方程为 5.2x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线2与=1(a 0,b 0)的右焦点b6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜212】在平面直角坐标系则其离心率的值是 【2018江苏卷xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点,B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标7. 【2018浙江卷17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则4当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.1 29.【2018 上海卷 12】已知实数 x?、x?、y?、y?满足：X2 y?2 = 1 , X2 y?2=1 ,X?? y?y 2 则1 x?十f —1 +1 x?+$—1的最大值为 ______________逅42三、解答题1. 【2018全国一卷20】设抛物线C ： y 2=2x ，点A 2 , 0，B -2, 0，过点A 的直线l 与C交于M , N 两点.(1) 当I 与x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； (2) 证明：/ ABM =/ ABN .2. 【2018全国二卷20】设抛物线C : y 2 =4x 的焦点为F ,过F 且斜率为k(k ■ 0)的直线I 与 C 交于A , B 两点，| AB | =8 .(1) 求I 的方程；(2) 求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程.2 23. 【2018全国三卷如已知斜率为k 的直线l 与椭圆i =1交于A ，段AB 的中点为 M (1,m)(m 0).1(1) 证明：k ：：：22 24.【2018北京卷20】已知椭圆M :牛=1(a b 0)的离心率为a b斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点 A , B.(I)求椭圆M 的方程；2设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且 FP ，FA FB 0 .证明：2 |F P | |F A||FB |B 两点•线丄6，焦距为2 2.3(n)若k =1，求|AB |的最大值;(川)设P(20)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个7 1交点为D若CD和点Q(-—,—)共线，求k.4 4x yA,上顶点为B.已知椭圆5. 【2018天津卷19】设椭圆一22 =1(a^0)的右顶点为a b的离心率为—,| AB |=J13 .3(I)求椭圆的方程；(II)设直线I : y二kx(k ::: 0)与椭圆交于P,Q两点，I与直线AB交于点M，且点P,M均在第四象限•若△ BPM的面积是△ BPQ面积的2倍，求k的值._ 16. 【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(• 3,)，焦点2斤(- .3,0), F2(-.3,0)，圆O 的直径为F1F2 •(1) 求椭圆C及圆0的方程；(2) 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标;不同的两点A, B满足(I)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴;②直线I与椭圆C交于7.【2018浙江卷21】如图,PA PB的中点均在C上.2(n)若P是半椭圆x2+_L = 1(x<0)上的动点，求△ PAB面积的取值范围.48. 【2018上海卷20】(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2 小题满分6分，第3小题满分6分)设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F (2, 0)，直线I: x=t，曲线•：y2=8x(0三X W t,戶0) , I与x轴交于点A,与已交于点B, P、Q分别是曲线壬与线段AB上的动点.(1 )用t为表示点B到点F的距离；(2)设t=3, I FQ22，线段OQ的中点在直线FP上，求△ AQP的面积；(3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在•上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.Ci. 2、、2 2.(i,0) 3.4 2 24. x y - 2x = 05.26.37.5c i8. y x9.、2 .. 32三、解答题1.解：(i) 当 1 I与X轴垂直时，I的方程为x=2,可得M的坐标为(2, 2)或(2,-)所以直线iBM的方程为y=2ix i 或y x「i .二、填空题2 2(2)当I与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ ABM=Z ABN.当I与x轴不垂直时，设I的方程为y =k(x—2)(k = 0), M (yj, N (x2, y2),则X l>0, X2>0._|_y =k(x —2), 2 2由2得ky —yYk=0,可知y i+y2= , y i y2=V.y =2x k直线BM , BN的斜率之和为k BM ' k BNy2 X2y i +x"2 +2(yi + y?) ①X i 2 X2 2 一 (为2)(x2 2)y i将X t =匕亠2 , x2=上亠2及y计y2, y i y2的表达式代入①式分子，可得kk冷％7 2(力y2)'yiy24k(yiy2)，8所以k BM+k BN=0,可知BM, BN的倾斜角互补, 所以/ ABM+Z ABN.综上，/ ABM=Z ABN.2.解：(i)由题意得F( i, 0), I的方程为y=k (x-i)( k>0) 设 A (x i,y i), B (X2, y2).y =k(x -i) 2 2 2 ,、，2c由2得k x -(2k 4)x k 0.y =4x2. 2 丄4.丄2k +4• =i6k i6 =0 ,故X i X2 —.k2所以 AB |AF |—|BF =(x 1)(冷 1)=4k 424k +4由题设知 —=8，解得k=-（舍去），k因此I 的方程为y=x-1.y _2 - ~(x -3)，即 y - -x 5 .（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3, 2） ，所以AB 的垂直平分线方程为 k 2k=1.设所求圆的圆心坐标为（ x o , y o ），则 y 0 - -X 05,2(y° % 1)(X 01)解得 16. x .二 3 (X o =11,y0 1 -&因此所求圆的方程为2 2 2 2(x —3) (y -2) =16或(X -11) (y 6)=144 .3 .解：(1)设 A(X , 两式相减，并由 X 2 2 y 1 ), B(X 2 , y 2)，则丄4 g^=k 得 X 1 X 2 ■ y1X 1 - X 2 41论比 =1，丁 2 2 2上=1,竺 4=1.34 3 y 2 2k =0 . 3由题设知生一 2 3由题设得0 ：：： m ，故k ::: -一=m ,于是k =… .4m(2)由题意得 F (1 , 0).设 P(x 3 , y s )，则(X3_1, y 3) (X1_1,y 1) (x2- 1, y2)= (0 , 0).由(1)及题设得 x 3 = 3 -(x ■ %) = 1 , y 3 = -(比■ y 2) = -2m ：：: 0 . 又点3 3P 在C 上，所以m =—,从而P(1 ,--),4 2|FA|=J(X 1 —1)2 珂任一1)2+3(1—专)=2—?uir 同理|FB|=2 X 22uir uir 1所以 FA FB =4(X 1 X 2) =3.2 uir uir uir故 2|FP|=|FA|+|FB| .4.解：(I)由题意得 2c =2、. 2，所以C = 2，又 e，所以 a = .、. 3，所以 b?=a -c?=i ,a 32所以椭圆M 的标准方程为—y 2 =1 .3(n)设直线 AB 的方程为y =x ，m ,y 二 x m由 x 22 消去 y可得 4x 2 6mx 3m 3 - 3 = 0 ,y 2=13则.；.=36m 2 -4 4(3m 2 -3) =48 -12m 2 0 ,即卩 m 2 ：： 4 ,23m3m - - 3设 A(x i , y i ) , B(X 2,y 2)，则花 x ?,：2 4则 | AB 1= .1 k 2 | 捲「x 2 |= •、1 k 2 .(为 x 2)2-4x^2 二—64一m，2易得当m 2 = 0时，| AB |max = ■ 6，故丨AB |的最大值为… 6 • (川)设 代为，％) , B(x 2, y 2),, D^y),2 2X 2 ' 3y 2 3 ②，, y i —7 X i —12 又k ^Xi-2，代入①式可得X3二药〒，所以y32 2则 X i 3y i =3①,又P(-2,0)，所以可设y i k i =k pA 二一 -，直线 PA 的方程为 y = k i (x 2)， X 〔 2y 二 k i (x 2)由 X 22 消去y 132 2 2 2y 可得(i 3k i )x I2k i X • i2k i -3 =0，i2k i 2 12k i 2则x 「x 3 一氓，即沧一肯k 厂为，学科*网y i4x i 7，4.解：(I)由题意得 2c =2、. 2，所以C =2，7 X-| -12 y<| 7X 2 _ 12 所以C (石〒汐)，同理可得D( -------------------------------- y iy 2 4X 2 7 '4X 27)-2故 QC = (x 3, y3), QD = (x 4, y4),444 4 7 1 7 1 (X3)( y 4 )〜(X 4 )(y 3 )=0, 4 4 44[2x +3y =6,消去 丫，可得 x 2 二—6— y = kx, 3k 2'2 2£丄69 4 =1,消去y ，可得X 1= j 6. £9k 2+4y= kx,由X2 =5捲，可得-9k 24二5（3k 2），两边平方，整理得18k 2 25k 0，解得8 1k ，或 k =9 2 8 112 当k 时，x^ -9 0 ,不合题意，舍去；当 k 时，X 2 =12 , X 1，符9 25合题意.1 因为Q,C, D 三点共线，所以 将点C, D 的坐标代入化简可得y*i - y?12=1，即 k =1 .5.解：（I ）设椭圆的焦距为 2c ,C 5 2 2 2由已知得— ，又由a 二b c ,可得2a = 3b .a 9由 | AB \ = . a =、13，从而 a = 3,b = 2 .2 2所以，椭圆的方程为 —y 19 4（II ）设点P 的坐标为（捲，yj ，点M 的坐标为（x 2,y 2），由题意，X 2 X 1 0 , 点Q 的坐标为（，-％）.由△BPM 的面积是△ BPQ 面积的2倍，可得\PM\ = 2PQ, \从而 X 2 - X i = 2[x i - (- X i )]，即 X 2 =5X i . 易知直线AB 的方程为2X 3^6 ,由方程组由方程组所以，k的值为-丄.26•解:(1)因为椭圆C的焦点为F"— ..3,0),F2C.3,0),可设椭圆C的方程为2X2a212 =1(a b . o).又点C 3,-)在椭圆C上,3 1 1所以孑‘47 a2 -b2=3, 解得a2=4,b2=1,因此，椭圆C的方程为—y2 =1 .4因为圆0的直径为F1F2，所以其方程为x2y2=3 .,, _____________ 2 2(2)①设直线I与圆0相切于P(x o, y o)(x o o, y o o)，则x o y o =3,所以直线I的方程为y = -丸(x _x0)…y0，即y = -总x ■仝.y o y o y o '2X 2 .十—y 1,由4消去y,得(4冷2• y02)x2 - 24x0x - 36 - 4y02=0 .x o ,3y x ,y o y o (*)因为直线I与椭圆C有且只有一个公共点,所以厶=(-24x o)2 -4(4x o2 y o2)(36 -4y。
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（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线P A与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=Q a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上 所以2110,1r b b br =-=+?=22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率为5,|13AB =. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM V 的面积是BPQ V 面积的2倍，求k 的值。
【精品】2018高考数学试题分类——解析几何文理大题
AQ PQ
5 2 sin AOQ (O 为原点) ，求 k 的值. 4
c2 5 2 2 2 ，又由 a =b +c ，可得 2a=3b．由已知可得， 2 a 9
（Ⅰ）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知知
FB a ， AB 2b ，由 FB AB 6 2 ，可得 ab=6，从而 a=3，b=2．
c2 5 ，又由 a 2 b2 c2 ，可得 2a 3b. 由 a2 9
| AB | a 2 b2 13 ,从而 a 3, b 2 .
所以，椭圆的方程为
x2 y 2 1. 9 4
（II）解：设点 P 的坐标为 ( x1 , y1 ) ，点 M 的坐标为 ( x2 , y2 ) ，由题意， x2 x1 0 ， 点 Q 的坐标为 ( x1 , y1 ). 由 △BPM 的面积是 △BPQ 面积的 2 倍，可得 |PM |=2|PQ| ， 从而 x2 x1 2[ x1 ( x1 )] ，即 x2 5x1 . 易知直线 AB 的方程为 2 x 3 y 6 ， 由方程组
解析： 1.由题意 解得 即椭圆标准方程为 2.设
13
,则
显然 斜率存在,设 则 将 ∴ 得 ①与椭圆相切,则 ,即 , 代入,得 与椭圆方程联立
,
将 由于
代入,解得 在第一象限,则
(舍去)或
即 ②设 与轴交点为
在 假设
的纵坐标大于
中令 的纵坐标
,得
,即
而
即 将 代入
化简得 解此方程,得 由于 回代入
y kx ， 6k 由方程组 x 2 y 2 消去 x，可得 y1 ．易知直线 AB 的方程为 x+y–2=0，由方程 1， 9k 2 4 4 9
2018高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理(精校版)(K12教育文档)
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2017年高考试题分类汇编之解析几何(理）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017课标I 理)已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ,直线1l 与C 交于B A ,两点,直线2l 与C 交于E D ,两点，则DE AB +的最小值为（ ) 16.A14.B 12.C 10.D2。
(2017课标II 理)若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为( ）2.A3.B 2.C 332.D3。
（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是( ).A .B .C 23.D 594.（2017课标III 理）已知椭圆:C 22221x y a b+=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为( ).A .B .C 3.D 135.（2017天津理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F .若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为（ ).A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22184x y -=6。
2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—9.解析几何
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编9．解析几何一、选择题【2018,4】已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C D 【2017，5】已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ∆的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．32【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是( )A ．(0,1][9,)+∞UB ．[9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．[4,)+∞U【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13B ．12 C ．23D ．34【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( )A ．3B ．6C ．9D ．12【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |=054x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【2014，4】4．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ．26 C ．25 D ．1【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x【2013，8】O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝，则△POF的面积为( )．A ．2B ．C ．D ．4【2012，4】4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ．23 C ．34D ．45【2012，10】10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||AB =，则C 的实轴长为（ ）AB ．C ．4D ．8【2011，4】椭圆221168x y +=的离心率为（ ）A ．13 B ．12C D ．2【2011，9】已知直线l 过抛物线的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP △的面积为（ ）． A ．18 B ．24 C ．36 D ．48二、填空题【2018,15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【2016，15】设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于,A B 两点，若AB =C 的面积为 ．【2015，16】已知F 是双曲线C :2218y x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，A ，当ΔAPF 周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题【2018,20】设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．【2017，20】设A ，B 为曲线C ：42x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且BM AM ⊥，求直线AB 的方程．【2016，20】在直角坐标系xOy 中，直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2:2(0)C y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ．（1）求OH ON；（2）除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由．【2015，20】已知过点A (0, 1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x -2)2+(y -3)2=1交于M ,N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围； (Ⅱ)u u u u r u u u rOM ON ⋅=12，其中O 为坐标原点，求|MN |.【2014,20】已知点(2,2)P ，圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积【2013，21】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.【2012，20】设抛物线C ：py x 22=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
2018年高考试题分类汇编(解析几何)
2018年高考试题分类汇编（解析几何）考点1 直线与圆的方程1.（2018·全国卷Ⅰ·文科·15题）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ,B 两点，则AB = .2.（2018·全国卷Ⅲ·理科·6题·文科·8题）直线20x y ++=分别与x 轴y 轴 交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ．3.（2018·北京卷·理科·7题）在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到 直线20x my --=的距离，当θ,m 变化时，d 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.44．（2018·江苏卷·12题）在平面直角坐标系xoy 中，A 为直线l ：2y x =上在第 一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0A B C D ⋅=，则点A 的横坐标为 ． 考点2 双曲线的方程与性质1．（2018·浙江卷·2题）双曲线2213x y -=的焦点坐标是A ．(，B ．(2,0)-，(2,0)C ．(0,，D ．(0,2)-，(0,2)2.（2018·北京卷·文科·12题）若双曲线22214x y a -=（0a >则a =______.3.（2018·全国卷Ⅱ·理科·5题文科·6题）双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）的A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．2y x =±4.（2018·全国卷Ⅲ·理科·10题）双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的离(4,0)到C 的渐近线的距离为AB ．2C ．2D ．5.（2018·全国卷Ⅰ·理科·11题）已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N .若OMN ∆为直角 三角形，则MN =A.32B. 3C.D. 4 6.（2018·全国卷Ⅲ·理科·11题）设12,F F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >) 的左、右焦点，O 为坐标原点,过2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ,若1PF =，则C 的离心率AB ．2CD 7.（2018·北京卷·理科·14题）已知椭圆M :22221x y a b +=（0a b >>），双曲线N ：22221x y m n-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率 为_______．8.（2018·天津卷·理科·7题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 22139x y -= D. 22193x y -=9．（2018·江苏卷·8题）在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2，则其离心率的值是 ． 考点3 抛物线1.（2018·全国卷Ⅰ·理科·8题）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FN ⋅=A.5B.6C.7D. 82.（2018·全国卷Ⅲ·理科·16题）已知点(1,1)M -和抛物线C ：24y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若90AMB ∠=，则k = .3.（2018·北京卷·文科·10题）已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛 物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_____.4.（2018·全国卷Ⅰ·文科·20题）设抛物线C ：22y x =，点(2,0)A ，(2,0)B -. 过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点. （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （Ⅱ）证明：ABM ABN ∠=∠.5.（2018·全国卷Ⅱ·理科·19题·文科·20题）设抛物线C ：24y x =的焦 点为F ，过F 且斜率为k （0k >）的直线l 与C 交于,A B 两点，8AB =. （Ⅰ）求点l 的方程；（Ⅱ）求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程.6.（2018·北京卷·理科·19题）已知抛物线C ：22y px =经过点(1,2)P ．过点(0,1)Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：11λμ+为定值．考点4 椭圆1.（2018·全国卷Ⅰ·文科·4题）已知椭圆椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为 (2,0),则C 的离心率为A.13B. 12C. 2D. 32.（2018·全国卷Ⅱ·文科·11题）已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，点P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，2160PF F ∠=则C 的离心率为A ．1．21 3.（2018·全国卷Ⅱ·理科·12题）已知12,F F 是椭圆C :12222=+by a x （0a b >>）的左右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 12PF F ∆为等腰三角形，12120F F P ∠=，则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．144.（2018·浙江卷·17题）已知点(0,1)P ，椭圆22(1)4x y m m +=>上两点,A B 满足2AP PB =，则当m = 时，点B 横坐标的绝对值最大．5.（2018·全国卷Ⅰ·理科·19题）设椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 坐标为(2,0). （Ⅰ）当直线l 与x 垂直时，求直线AM 的方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.6.（2018·全国卷Ⅲ·理科·20题）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交 于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)M m （0m >）.（Ⅰ）证明：12k <-；（Ⅱ）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=，证明：FA ,FP ,FB 成等差数列，并求该数列的公差.7.（2018·全国卷Ⅲ·文科·20题）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)M m （0m >）. （Ⅰ）证明：12k <-；（Ⅱ）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=，证明： 2FP =FAFB +.8.（2018·北京卷·文科·20题）已知椭圆M :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点,A B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求AB 的最大值；（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ，D 和点71(,)42Q -共线，求k .9.（2018·天津卷·理科·19题）设椭圆22221x x a b+=(0a b >>)的左焦点为F ，上顶点为B . A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx =（0k >）与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.10.（2018·天津卷·文科·19题）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，||AB （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM ∆的面积是BPQ ∆面积的2倍，求k 的值.11．（2018·天津卷·21题）如图，已知点P 是y(不含y 轴)一点，抛物线C ：24y x =上存在不同的 两点,A B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆2214y x += (0x <)上的动点，求PAB ∆面积的取值范围． 12．（2018·江苏卷·18题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 过点1)2，焦点1(F ,2F ，圆O 的直径为12F F ． （Ⅰ）求椭圆C 及圆O 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ． ①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB ∆的面积为7，求直线l 的方程．。
2018文科高考真题解析几何
1．如图，在同一平面内，A ，B 为两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径都为r ，射线AB 交圆A 于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当r （r ≥12|rr |）变化时，l 与圆B 的公共点的轨迹是A ． 圆B ． 椭圆C ． 双曲线的一支D ． 抛物线2．设r 是椭圆r 25+r 23=1上的动点，则r 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A ． 2√2B ． 2√3C ． 2√5D ． 4√23．双曲线r 23−r 2=1的焦点坐标是 A ． (−√2，0)，(√2，0) B ． (−2，0)，(2，0)C ． (0，−√2)，(0，√2)D ． (0，−2)，(0，2)4．已知椭圆r ：r 2r 2+r 24=1的一个焦点为(2 ， 0)，则r 的离心率为 A ． 13 B ． 12 C ． √22 D ． 2√235．直线r +r +2=0分别与r 轴，r 轴交于r ，r 两点，点r 在圆(r −2)2+r 2=2上，则△rrr 面积的取值范围是A ． [2,6]B ． [4,8]C ． [√2,3√2]D ． [2√2,3√2]6．已知双曲线r： r 2r 2−r 2r 2=1(r >0 ， r >0)的离心率为√2，则点(4,0)到r 的渐近线的距离为A ． √2B ． 2C ．3√22 D ． 2√2 7．双曲线r 2r 2−r 2r 2=1 (r >0, r >0)的离心率为√3，则其渐近线方程为A ． r =±√2rB ． r =±√3rC ． r =±√22rD ． r =±√32r8．已知r 1，r 2是椭圆r 的两个焦点，r 是r 上的一点，若rr 1⊥rr 2，且∠rr 2r 1=60°，则r 的离心率为A ． 1−√32 B ． 2−√3 C ． √3−12 D ． √3−19．已知抛物线C ：r 2=4r 的焦点是F ，准线是l ，（Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点P （9，6），若过F 的直线交抛物线C 于不同两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N.求证：MF⊥NF.10．设常数r>2．在平面直角坐标系rrr中，已知点r(2 ， 0)，直线r：r=r，曲线r：r2= 8r(0≤r≤r ， r≥0)．r与r轴交于点r、与r交于点r．r、r分别是曲线r与线段rr上的动点．（1）用r表示点r到点r距离；（2）设r=3，|rr|=2，线段rr的中点在直线rr，求△rrr的面积；（3）设r=8，是否存在以rr、rr为邻边的矩形rrrr，使得点r在r上？若存在，求点r的坐标；若不存在，说明理由．11．（2018年浙江卷）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+r 24=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．12．设椭圆r 2r 2+r 2r 2=1(r >r >0)的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为√53，|rr |=√13． （1）求椭圆的方程；（2）设直线r :r =rr (r <0)与椭圆交于r ，r 两点，r 与直线rr 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若△rrr 的面积是△rrr 面积的2倍，求r 的值．13．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为3，焦距为斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设()2,0P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71,44Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 共线，求k .14．如图，在平面直角坐标系rrr 中，椭圆C 过点(√3,12)，焦点r 1(−√3,0),r 2(√3,0)，圆O 的直径为r 1r 2．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于r ,r 两点．若△rrr 的面积为2√67，求直线l 的方程． 15．设抛物线22C y x =：，点()20A ，， ()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ， N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（2）证明： ABM ABN ∠=∠．16．已知斜率为r 的直线r 与椭圆r： r 24+r 23=1交于r ，r 两点．线段rr 的中点为r (1,r )(r >0)．（1）证明：r <−12；（2）设r 为r 的右焦点，r 为r 上一点，且rr ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +rr ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +rr ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0．证明：2|rr ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|rr⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |+|rr ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |． 17．设抛物线r： r 2=4r 的焦点为r ，过r 且斜率为r (r >0)的直线r 与r 交于r ，r 两点，|rr | =8．（1）求r 的方程；（2）求过点r ，r 且与r 的准线相切的圆的方程．18．双曲线r 24−r 2=1的渐近线方程________．19．若双曲线r 2r 2−r 24=1(r >0)的离心率为√52，则a =_________.20．直线r =r +1与圆r 2+r 2+2r −3=0交于r ， r 两点，则|rr |=________．参考答案1．D【解析】【分析】利用抛物线的定义得动点轨迹为抛物线．【详解】设切线r与圆r的公共点r，过r作直线rr的垂线r，过r作rr⊥r，垂足为r，连rr，则rr=r，rr=rr=r，所以rr=rr，即动点r到定点r的距离等于动点r到定直线r的距离，且定点r不在定直线r上，根据抛物线定义知，动点r的轨迹是以r为焦点，r为准线的抛物线．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义，熟练掌握抛物线的定义是解决此题的关键.2．C【解析】【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【详解】椭圆r 25+r23=1的焦点坐标在x轴，a=√5，P是椭圆r 25+r23=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2√5．故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题．3．B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据r2=r2+r2求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为r 23−r2=1，所以焦点坐标可设为(±r,0)，因为r2=r2+r2=3+1=4,r=2，所以焦点坐标为(±2,0)，选B.点睛：由双曲线方程r 2r2−r2r2=1(r>0,r>0)可得焦点坐标为(±r,0)(r=√r2+r2)，顶点坐标为(±r,0)，渐近线方程为r=±rrr.4．C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为(2 ， 0)，从而求得r=2，再根据题中所给的方程中系数，可以得到r2=4，利用椭圆中对应r,r,r的关系，求得r=2√2，最后利用椭圆离心率的公式求得结果. 详解：根据题意，可知r=2，因为r2=4，所以r2=r2+r2=8，即r=2√2，所以椭圆r的离心率为r=22=√22，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中r,r,r的关系求得结果.5．A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到|AB|，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点∴A(−2,0),B(0,−2),则|AB|=2√2∵点P在圆（x−2）2+r2=2上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离r1=√2=2√2故点P到直线x+y+2=0的距离r2的范围为[√2,3√2]则r△rrr=12|rr|r2=√2r2∈[2,6]故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
2018各地高考数学文科分类汇编__解析几何
（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k+=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-=?=22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。
2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13 B ．12C 2D 222.【2018全国二卷6】双曲线的离，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．3.【2018全国二11】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A ． B ．C D4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆上，则面积的取值范围是22221(0,0)x y a b a b -=>>32y x=3y x=2y =3y =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 31-2331-3120x y ++=x y()2222x y -+=ABP△A ．B ．C ．D ．5.【2018全国三卷10】已知双曲线，则点到的渐近线的距离为A B ． C ． D ．6.【2018天津卷7】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d+=，则双曲线的方程为 A 221412x y -= B221124x y -= C22139x y -= D22193x y -=7.【2018浙江卷2】双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(2，0)，20)B ．(−2，0)，(2，0)[]26，[]48，232⎡⎣2232⎡⎣22221(00)x y C a b a b-=>>：，2(4,0)C223222过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近3，则其离心率的值是 ．6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．7.【2018浙江卷17】已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．8.【2018上海卷2】2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 .9.【2018上海卷12】已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，212x x y y +=₁₂₁，22的最大值为__________三、解答题1.【2018全国一卷20】设抛物线22C y x=：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．24C yx=：FF (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C k l 22143x y C +=：A B AB (1,)(0)M m m >（1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．4.【2018北京卷20】已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的622斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71(,)44Q -共线，求k .5.【2018天津卷19】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为5||13AB =（I ）求椭圆的方程；12k <-F C P C FP FA FB ++=02||||||FP FA FB =+（II）设直线:(0)l y kx k=<与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k 的值．6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F-，圆O的直径为12F F．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,A B两点．若OAB△的面26，求直线l的方程．7.【2018浙江卷21】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围．8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第PMBAOyx1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线τ：²8（≦≦，≧），x t y=00y xl与x轴交于点A，与τ交于点B，P、Q分别是曲线τ与线段AB上的动点.（1）用t为表示点B到点F的距离；（2）设t=3，2∣∣，线段OQ的中点在直FQ=线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在τ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.C二、填空题1. 222.)0,1(3.44.0222=-+x y x5.26.37.58.x y 21±= 9.32+三、解答题1.解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =--． （2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以∠ABM =∠ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0．由2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩，得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=2k ，y 1y 2=–4．直线BM ，BN 的斜率之和为1221121212122()22(2)(2)BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++=+=++++．①将112y x k=+，222y x k=+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得121221121224()882()0y y k y y x y x y y y k k++-++++===．所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ． 综上，∠ABM =∠ABN ．2.解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k =–1（舍去），k =1．因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为，即．2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+=212224k x x k ++=212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=22448k k +=2(3)y x -=--5y x =-+设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则解得或因此所求圆的方程为或．3.解：（1）设，，则，．两式相减，并由得．由题设知，，于是． 由题设得，故． （2）由题意得F （1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P 在C 上，所以，从而，23=FP ． 于是．同理．00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，0032xy=⎧⎨=⎩，00116.x y=⎧⎨=-⎩，22(3)(2)16x y -+-=22(11)(6)144x y -++=11()A x y ，22()B x y ，2211143x y +=2222143x y +=1212=y yk x x--1212043x x y y k +++⋅=1212x x+=122y ym+=34k m=-302m <<12k <-33()P x y ，331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，3123()1xx x =-+=312()20yy y m =-+=-<34m =3(1)2P -，222211111||(1)(1)3(1)242x xFA x y x =-+-+--2||=22x FB -所以． 故．4.解：（Ⅰ）由题意得222c =，所以2c =又6c e a ==，所以3a =2221ba c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+， 由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330xmx m ++-=， 则2223644(33)48120mm m ∆=-⨯-=->，即24m<，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1232mx x +=-，212334m x x -=， 则222212121264||1|1()4m AB k x x k x x x x ⨯-=+-=++-=，易得当2m=时，max||6AB ，故||AB 的最大值为6．（Ⅲ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ， 则221133x y += ①，222233x y += ②，1214()32FA FB x x +=-+=2||=||+||FP FA FB又(2,0)P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为1(2)y k x =+，由122(2)13y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y可得2222111(13)121230k x k x k +++-=，则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，学科*网又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以1111712(,)4747x y C x x --++，同理可得2222712(,)4747x y D x x --++．故3371(,)44QC x y =+-，4471(,)44QD x y =+-，因为,,Q C D三点共线，所以34437171()()()()04444x y x y +--+-=，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =．5. 解：（I ）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222ab c =+，可得23a b =．由22||13AB a b =+=从而3,2a b ==．所以，椭圆的方程为22194x y +=．（II ）设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210xx >>，点Q 的坐标为11(,)x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]xx x x -=--，即215xx =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+． 由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得1294xk =+．由215xx =2945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580kk ++=，解得89k =-，或12k =-． 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x=，1125x=，符合题意．所以，k 的值为12-．6.解：（1）因为椭圆C 的焦点为12()3,0,(3,0)F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1(3,)2在椭圆C 上， 所以2222311,43,ab a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=． （2）①设直线l 与圆O 相切于00(),,(00)P x y xy >>，则22003xy +=，所以直线l 的方程为000()xy x x y y =--+，即003xy x yy =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为0,0x y>，所以002,1xy ==． 因此，点P 的坐标为(2,1)．②因为三角形OAB 的面积为26， 所以21 26AB OP ⋅=，从而42AB =．设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得22000001,22448(2)x y x x ±-=，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000xx -+=，解得22005(202x x ==舍去），则212y=，因此P 的坐标为102(,)2．综上，直线l 的方程为532y x =-+． 7.解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ．因为PA ，PB 的中点在抛物线上， 所以1y ，2y 为方程22014()422y x y y ++=⋅即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以122y yy +=．因此，PM 垂直于y 轴． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，21200||22(4)y yy x -=- 因此，PAB △的面积3221200132||||4)24PABS PM y y y x =⋅-=-△．因为22001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈．因此，PAB△面积的取值范围是1510[62,． 8.解：（1）由抛物线的性质可知，抛物线xy82=的准线为2-=x ，抛物线上的点B 到焦点)0,2(F 的距离等于点B 到准线2-=x 的距离，由题意知，点B 的横坐标为t ，则2+=t BF 。
2018各地高考数学文科分类汇编_解析几何
（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-=?=22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。
2018年高考数学汇编：解析几何 精品
（安徽）双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（福建）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A.1322或 B.23或 2C.12或2 D.2332或（湖北）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n ≥3（湖南）设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
（江西）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33(⋃-C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞⋃--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,3310.（江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )答案：A解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径。
2018年高考文科数学分类之解析几何
解析几何一、选择题：1.设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A ．B ．C ．D ．2.双曲线2213x y -=的焦点坐标是（ ）A ．()，) B ．()2,0-，()2,0C ．(0,，(D ．()0,2-，()0,23.已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．34.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >，则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．2y x =±5.已知双曲线的C ：22221x y a b-=（0a >，0b >，则点()4,0到C 的渐近线的距离为（ ）A B ．2 C D ．6.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．12-B ．2C ．12D 17.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]4,8C ．D ．⎡⎣8.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（ ）A ．22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．221124x y -= 二、填空题：9.若双曲线22214x y a -=（0a >）的离心率为2，则a =_________.10.双曲线2214x y -=的渐近线方程为___________． 11.在平面直角坐标系中，经过三点()0,0，()1,1，()2,0的圆的方程为__________． 12.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ，B 两点，则||AB =13.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c 到，则其离心率的值为___________． 14.已知直线l 过点()1,0且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：2y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为___________．16.已知点()0,1P ，椭圆224x y m +=（1m >）上两点A ，B 满足2AP PB =u u u r u u u r ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．三、解答题：17.设抛物线C ：22y x =，点()2,0A ，()2,0B -，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN ∠=∠．18.设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．19.已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A 、B 两点，线段AB 的中点为()1,M m （0m >）．（1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r ．证明：2FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r．20.已知椭圆M ：22221x y a b+=（0a b >>k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ．（1）求椭圆M 的方程；（2）若1k =，求AB 的最大值；（3）设()2,0P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ．若C ，D 和点71,42Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭共线，求k ．21.设椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为53，||13AB =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l ：y kx =（0k <）与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM ∆的面积是BPQ ∆面积的2倍，求k 的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，焦点为()13,0F -，()23,0F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．（i ）若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； （ii ）直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．若OAB ∆的面积为267，求直线l 的方程．23.设常数2t >．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线l ：x t =，曲线Γ：28y x =（0x t ≤≤，0y ≥）．l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ．P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求AQP ∆的面积；（3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．24.如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线C ：24y x =上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆2214y x +=（0x <）上的动点，求PAB ∆面积的取值范围．答案：CBCA ；DDAA ；4；12y x =±；2220x y x +-=；2；()1,0；3；5 17.答：（1）112y x =+或112y x =--；（2）略 18.答：（1）1y x =-；（2）()()223216x y -+-=或()()22116144x y -++= 19.答：（1）略；（2）略20.答：（1）2213x y +=；（2；（3）1k = 21.答：（1）22194x y +=；（2）12-22.答：（1）C ：2214x y +=，O ：223x y +=；（2）（i ）)；（ii ）22P ⎛ ⎝⎭，l ：y =+23.答：（1）2BF t =+；（2（3）2,55P ⎛ ⎝⎭24.答：（1）略；（2）⎡⎢⎣⎦。
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《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12 C．2 D．32.【2018全国二卷6】双曲线，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ． 3.【2018全国二11】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A ．B ．CD4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ．5.【2018全国三卷10】已知双曲线，则点到的渐近线的距离为 AB．C ．D ．6.【2018天津卷7】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为A221412x y -=B221124x y -= C22139x y -=D 22193x y -= 22221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =2y x =±y =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12120x y ++=x y ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣22221(00)x y C a b a b-=>>：，(4,0)C 227.【2018浙江卷2】双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．，0)，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，，(0D ．(0，−2)，(0，2)8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 ²5x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A.2√2B.2√3C.2√5D.4√2 二、填空题1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为2，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c ，则其离心率的值是 ． 6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．7.【2018浙江卷17】已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．8.【2018上海卷2】2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 . 9.【2018上海卷12】已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，212x x y y +=₁₂₁，的最大值为__________三、解答题1.【2018全国一卷20】设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为． （1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．4.【2018北京卷20】已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为3，焦距为.斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅰ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅰ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个24C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C k l 22143x y C +=：A B AB (1,)(0)M m m >12k <-F C P C FP FA FB ++=02||||||FP FA FB =+交点为D .若C ,D 和点71(,)44Q -共线，求k .5.【2018天津卷19】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为3，||AB = （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．7.【2018浙江卷21】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t >2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （2，0），直线l ：x=t ，曲线τ：²8y x =00x t y （≦≦，≧），l 与x 轴交于点A ，与τ交于点B ，P 、Q 分别是曲线τ与线段AB 上的动点.（1）用t 为表示点B 到点F 的距离；（2）设t =3，2FQ =∣∣，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积； （3）设t =8，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在τ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案 一、选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.C 二、填空题1. 222.)0,1(3.44.0222=-+x y x 5.2 6.3 7.58.x y 21±= 9.32+三、解答题1.解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =--．（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以∠ABM =∠ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0．由2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩，得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=2k ，y 1y 2=–4．直线BM ，BN 的斜率之和为 1221121212122()22(2)(2)BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++=+=++++．① 将112y x k =+，222yx k=+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得 121221121224()882()0y y k y y x y x y y y k k++-++++===．所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ． 综上，∠ABM =∠ABN ．2.解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由得． ，故． 所以．2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+=212224k x x k ++=212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=由题设知，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为 ，即．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则解得或 因此所求圆的方程为或．3.解：（1）设，，则，．两式相减，并由得． 由题设知，，于是． 由题设得，故． （2）由题意得F （1，0）．设，则 ．由（1）及题设得，． 又点P 在C 上，所以，从而23=． 于是．同理． 所以．故．22448k k +=2(3)y x -=--5y x =-+00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，0032x y =⎧⎨=⎩，00116.x y =⎧⎨=-⎩，22(3)(2)16x y -+-=22(11)(6)144x y -++=11()A x y ，22()B x y ，2211143x y +=2222143x y +=1212=y y k x x --1212043x x y y k +++⋅=1212x x +=122y y m +=34k m=-302m <<12k <-33()P x y ，331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，3123()1x x x =-+=312()20y y y m =-+=-<34m =3(1)2P -，11||(22xFA x ==-2||=22x FB -1214()32FA FB x x +=-+=2||=||+||FP FA FB4.解：（Ⅰ）由题意得2c =，所以c =又c e a ==，所以a =2221b a c =-=， 所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则2223644(33)48120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1232m x x +=-，212334m x x -=，则12|||AB x x =-==易得当20m =时，max ||AB ，故||AB． （Ⅲ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，则221133x y += ①，222233x y += ②，又(2,0)P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为1(2)y k x =+， 由122(2)13y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2222111(13)121230k x k x k +++-=， 则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，学科*网 又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+， 所以1111712(,)4747x y C x x --++，同理可得2222712(,)4747x y D x x --++．故3371(,)44QC x y =+-，4471(,)44QD x y =+-， 因为,,Q C D 三点共线，所以34437171()()()()04444x y x y +--+-=，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =．5. 解：（I ）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23a b =．由||AB ==,从而3,2a b ==．所以，椭圆的方程为22194x y +=． （II ）设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,)x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =． 易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+．由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =． 由215x x =5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意． 所以，k 的值为12-．6.解：（1）因为椭圆C 的焦点为12() 3,0,(3,0)F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1(3,)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=， 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*） 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以002,1x y ==． 因此，点P 的坐标为(2,1)． ②因为三角形OAB 的面积为26， 所以21 26AB OP ⋅=，从而42AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得22000001,22448(2)x y x x ±-=，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=， 所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=， 解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P的坐标为． 综上，直线l的方程为y =+7.解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ． 因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程202014()422y x y y ++=⋅即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以1202y y y +=．因此，PM 垂直于y 轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，12||y y -= 因此，PAB △的面积32212001||||4)24PABS PM y y y x =⋅-=-△． 因为220001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈． 因此，PAB △面积的取值范围是． 8.解：（1）由抛物线的性质可知，抛物线x y 82=的准线为2-=x ，抛物线上的点B 到焦点)0,2(F 的距离等于点B 到准线2-=x 的距离，由题意知，点B 的横坐标为t ，则2+=t BF 。