注会财管·【045】第九章 期权估价(7)

第九章期权估价

【考点九】实物期权

类型扩张期权时机选择期权放弃期权

属性看涨期权看涨期权看跌期权

(一)扩张期权

【例9-16】A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。

考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期项目的规模较小，目的迅速占领市场并减少风险，大约需要投资1000万元；20×1年建成并投产，预期税后营业现金流量如表9-l5所示。第二期20×4年建成并投产，生产能力为第一期的2倍，需要投资2000万元，预期税后营业现金流量如表9-16所示。由于该项目风险较大，投资要求的最低报酬率按20%计算。计算结果该项目第一期的净现值为-39.87万元，第二期的净现值为-118.09万元。

表9-15 优盘项目第一期计划单位：万元

时间（年末）20×0 20×1 20×2 20×3 20×4 20×5 税后营业现金流量200 300 400 400 400 折现率（20%）0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年营业现金流量现值166.67 208.33 231.48 192.90 160.75 营业现金流量现值合计960.13

投资 1 000

净现值-39.87

时间（年末）20×0 20×3 20×4 20×5 20×6 20×7 20×8 税后营业现金流量800 800 800 800 800 折现率（20%）0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年营业现金流量

666.67 555.56 462.96 385.80 321.50 现值

营业现金流量现值

1 384.54

2 392.49

合计

投资（10%） 1 502.63 2 000.00

净现值-118.09

=-0.1349+0.3031

=0.1682

=0.1682-0.6062=-0.438

N(d1)=0.5667

N(d2)=0.3307

根据d求N(d)的数值时，可以查本书附表六“正态分布下的累积概率[N(d)]”。由于表格的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准确的数值。当d为负值时，如d2=-0.438，按其绝对值0.438查表，0.43对应的N=0.6664，0.44对应的N=0.6700，使用插补法得出：(0.6700-0.6664)×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。

C=S0N(d1)-PV(X)N(d2)

=1 384.54×0.5667-1 502.63×0.3307

=784.62-496.91

=287.71（万元）

第一期项目不考虑期权的价值是-39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。考虑期权的第一期项目净现值为247.84万元（287.71-39.87）。因此投资第一期项日是有利的。

（二）时机选择权

表9-17 投资成本为1050万元的期权价值单位：万元时间(年) 0 l 注释

不考虑期权的净现

值

-50

现金流量二叉树100 120 P=0.5

80 P=0.5

项目资本成本10% 10%

项目价值二叉树1 000 1 200

800

项目投资成本 1 050 1 050

项目净现值二叉树-50 150

-250

上行报酬率0.32 (120+1200)/1000-1=32%

下行报酬率-0.12 (80+800)/1000-1=-12%

无风险报酬率5%

上行概率0.38636 [5%-(-12%)]／[32%-(-12%)]=0.38636 下行概率0.61364 1-0.38636=0.61364

考虑期权的净现值55.19 150 [0.38636×150]/1.05=55.19

0 负值，放弃

净差额（期权价值）105.19 55.19-（-50）=105.19

如果立即进行该项目，其净现值为负值，不是有吸引力的项目；如果等待，考虑期权后的项目净现值为正值，是个有价值的投资项目，因此应当等待。此时的净现值的增加是由于考虑期权引起的，实际上就是该期权的价值。

等待不一定总是有利，等待期权的价值受投资成本、未来现金流量的不确定性、资本成本和无风险报酬率等多种因素的影响。

假设其他因素不变，如果投资成本降低，则项目的预期净现值增加，含有期权的项目净现值也增加。但是后者增加较慢，并使两者的净差额（期权价值）逐渐缩小。

就本例题而言，两者的增量之比为：上行概率/（1+无风险报酬率）=0.38636/1.05=0.3680。

该项目的投资成本由1050万元降低为883.56万元时，预期净现值由-50万元增加到116.44万元。增加净现值166.44万元。

含有期权的项目净现值从55.19万元增加到166.44万元（表9-18），只增加61.25万元。

两者增量的差额为105.19万元，即期权价值完全消失。在这种情况下，期权价值为零，，等待已经没有意义。如果投资成本低于883.56万元，立即执行项目更有利。

（三）放弃期权

【例9-18】GHI公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资1 200万元；矿山的产量每年约29吨，假设该矿藏只有5年的开采量；该种玉石的价格目前为每吨10万元，预计每年上涨11%，但是很不稳定，其标准差为35%，因此销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10%作折现率。

营业的固定成本每年100万元。为简便起见，忽略其他成本和税收问题。由于固定成本比较稳定，可以使用无风险报酬率5%作为折现率。

1～5年后矿山的残值分别为530万元、500万元、400万元、300万元和200万元。

放弃期权的分析程序如下：

1．计算项目的净现值

实物期权分析的第一步是计算标的资产的价值，也就是未考虑期权的项目价值。用折现现金流量法计算的净现值为-19万元（如表9-19所示）