运筹学课程设计报告(完)

运筹学课程设计报告

组别：第三组

设计人员：

设计时间: 2012年6月25日—2012年7月6日

1 设计进度

本课程设计时间分为两周：

第一周（2012年6月25日—--—2012年6月29日):建模阶段.此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：

2.1 6月25日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排.

2.2 6月25日下午至6月27日：各小组审题，查阅资料,进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找）。

2。36月28日至6月29日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅;同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。

第二周（2012年7月2日——-7月6日）：上机求解，结果分析及答辩.主要环节包括

2.1 7月2日至7月3日：上机调试程序

2.2 7月4日:完成计算机求解与结果分析。

2.3 7月5日：撰写设计报告。

2.4 7月6日：设计答辩及成绩评定。

2 设计题目

第三十三题某商店要制订明年第一季度某种商品的进货和销售计划。一直该店的仓库容量最多可存储该种商品500件，而今年年底有200件存货。该店在每月月初进货一次。已知各月份进货和销售该种商品的单价如下表所示。问每个月应进货和销售该种商品各多少件，才能使总利润最大。并按要求分别完成下列分析：（1）2月份的进货单价在何范围内变化时最优进销策略不变?(2)3月份的售价在何范围内变化是最优进销策略不变？（3）第一月份初库存量在何范围内变化时最优基不变？（4)仓库容量在何范围内变化时最优基不变？

3 建模过程

（1）分析过程

设定变量

设x1表示一月的进货量，x4表示一月的销售量。

x2表示二月的进货量，x5表示二月的销售量.

x3表示三月的进货量，x6表示三月的销售量。

根据题意推理

总成本费用=8 x1+6 x2+9 x3

总收益=9 x4+8 x5+10 x6

各约束条件的范围：

一月份的进货量与年底存货之和不能大于500：

x1+200≦500

一月份的销售量不能大于一月份的进货量与年底存货量之和：

x4 ≦x1+200

二月份的进货量与一月份剩余量之和不能大于500：

x2+（x1+200 —x4)≦500

二月份的销售量不能大于二月份的进货量与一月份剩余量之和:

x5≦x2+ x1+200-x4

三月份的进货量与二月份剩余量之和不能大于500：

x3+（x1+200 -x4+ x2–x5）≦500

三月份的销售量不能大于三月份的进货量与二月份剩余量之和：

x6≦x3+（x1+200 —x4+ x2–x5）

（2）模型

由以上设定和题目要求，整理得数学模型如下：

max z=-8 x1-6 x2—9 x3+9 x4+8 x5+10x6

约束条件：

x1≦300

- x1+x4≦200

x1+ x2—x4≦300

- x1- x2+x4+ x5≦200

x1+ x2+ x3—x4—x5≦300

—x1—x2—x3+x4+x5+ x6≦200

x i≧0,i=1 (6)

(3）计算机求解前的手工数据准备

将原问题添加松弛变量：x7、x8、x9、x10、x11、x12

化成标准形式:

max z=—8 x1-6 x2-9 x3+9 x4+8 x5+10x6

约束条件：

+ x7=300

x

- x1+x4+ x8=200

x1+ x2- x4+ x9=300

- x1—x2+x4+ x5+ x10=200

x1+ x2+ x3 -x4—x5+ x11=300

—x1—x2—x3+x4+x5+ x6+ x12=200

x i≧0,i=1 (12)

4 求解程序功能介绍

（1）程序功能介绍

Java是一种可以撰写跨平台应用软件的面向对象的程序设计语言，Java 技术具有卓越的通用性、高效性、平台移植性和安全性，能运行于不同的平台，对程序提供了安全管理器,防止程序的非法访问.类的封装性、继承性等有关对象的特性，使程序代码只需一次编译，然后通过上述特性反复利用.Java提供了众多的一般对象的类，通过继承即可使用父类的方法。

LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等,功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数,可以允许决策变量是整数，方便灵活，而且执行速度非常快。Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具, 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型,一个Lingo模型至少需要具备三个要素：目标、决策变量和约束条件。

（2）求解程序

1。程序流程图

2。程序截图

a、输入数据

b、通过计算得最优表

从上图可知最优解为X1=300,X2=500,X3=0，X4=500，X5=0,X6=500，最优值Z=4100

3.LINGO计算的结果

a、最优表结果

b、灵敏度分析表

5.结果分析

1、由单纯形法求得最优解及最优值：

一月份进货300件，销售500件；二月份进货500件，销售0件；三月份进货0件，销售500件，总利润达到最大，为4100元。

2、二月份的进货单价和三月份售价在什么范围内变化最优进销策略不变属于LP问题模型中目标函数参数Cj的变化，所以分为两种情况：

（1）若Cj是非基变量Xj的系数：

确定非基变量系数变化范围，非基变量系数变化只影响自身的检验数，因此：设Cj为非基变量Xj的系数，令它在当前最优表中的检验数δj=C B B-1Pj—Cj>=0,当Cj发生了△Cj变化后，要保证当前最优表中相应的检验数仍大于或等于0，必有：

即：δj=δj—△Cj〉=0或△Cj<=δj

这就是说，当Xj的系数Cj增大△Cj以后其增量变化范围小于等于该变量在当前最优表中相应的检验数时,最优解不变，即最优进销策略不变

（2)若Cj是基变量Xj的系数:

确定基变量系数变化范围，基变量系数变化影响所有非基变量的检验数和目标函