(完整版)二元一次方程组加减消元法练习题
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 回代 写解
消去一个未知数后化 为一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 未知数的值 写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
8.2 加减消元 二元一次方程解法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？ 二元
代入 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝ 0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝ 4
消元: 二元
一元
3二元一次方程组-加减消元法三元一次方程基础题培优题
二元一次方程组➢ 加减消元法 【基础练习】1. 二元一次方程组的解是（ ）A 、B 、C 、C 、2. 已知方程组的解为，则的值为（ ）A 、B 、C 、C 、3. 若方程，和有公共解，则的取值为 ．4. 若 ()13-=+b a ，()12=-b a ，则92009200b a+的值是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、1- 5. 已知与是同类项.则s+t= .6. 若1122=--+-b a ba y x是二元一次方程，则=-22b a .7. 已知与都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ），b=-4; （B ），b=4; （C ），b=4;（D ），b=-4 8. 加减法解方程组20328x y y x -=⎧⎨+=⎩32725x y x y -=⎧⎨+=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，23a b -466-4-3x y +=1x y -=20x my -=m ts s b a 2322-533b a t -⎩⎨⎧-==24y x ⎩⎨⎧-=-=52y x 21=k 21-=k 21=k 21-=k9. 用加减法解方程组：355223x y x y -=⎧⎨+=⎩10. 解方程组23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩11. 用加减法解下列方程组210250x y x y -+=--=⎧⎨⎩12. 用加减法解下列方程组223210x y x y +=⎧⎨-=⎩13. 用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-131221231y x y x14.用适当方法解下列方程组433 344 x yx y-=⎧⎨-=⎩15.解方程组327 328 x yy x+=⎧⎨+=⎩16.已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x- y = .17.若二元一次方程组2527x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足方程.则 k= .18.若方程组的解满足，则m=________.19.20.已知21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组()-x m ynx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩2121的解，试求（m+n）2004的值。
完整版)加减消元法解二元一次方程组专题习题
完整版)加减消元法解二元一次方程组专题习题1.题目中的符号应该用正常的数学符号替代，改写为：已知方程 $3x^2m-n-4-5y^{3m+4n-1}=8$ 是关于 $x$、$y$ 的二元一次方程，则 $m=?$，$n=?$。
2.将符号替换后，改写为：已知 $(3x+2y-5)^2$ 与 $|5x+3y-8|$ 互为相反数，则 $x=?$，$y=?$。
3.将符号替换后，改写为：方程 $2x-yx+3=3\div53$ 的解是 $x=?$。
4.将符号替换后，改写为：若方程组 $\begin{cases} ax+by=2 \\ ax-by=2\end{cases}$ 与 $\begin{cases} 2x+3y=4 \\ 4x-5y=-6\end{cases}$ 的解相同，求 $(a+b)$ 的值。
5.将符号替换后，删除了明显有问题的第五个方程，改写为：用加减消元法解下列方程组：1）$\begin{cases} x-y=3 \\ x+y=1 \end{cases}$2）$\begin{cases} 3x+4y=15 \\ 2x-4y=10 \end{cases}$3）$\begin{cases} 4x-3y=5 \\ 4x+6y=14 \end{cases}$4）$\begin{cases} 4x+y=5 \\ 3x-2y=1 \end{cases}$6）$\begin{cases} 3x-2y=7 \\ 2x+3y=17 \end{cases}$6.将符号替换后，改写为：用适合的方法解下列方程组：1）$\begin{cases} y=3x \\ 7x-2y=2 \end{cases}$2）$\begin{cases} 2y+3z=-4 \\ 5y+6z=-7 \end{cases}$3）$\begin{cases} x=2y-\frac{4}{3} \\ 7x+5y=6\end{cases}$4）$\begin{cases} 3x+5y=19 \\ 4x-3y=6 \end{cases}$ 5）$\begin{cases} 3x-y=1 \\ 5x+4y=2 \end{cases}$6）$\begin{cases} \frac{x-4}{3}+\frac{2y-3}{5}=2 \\ 3x+2y-2=5 $。
3.3(2)二元一次方程组的解法(加减消元)及典型例题
m = 1 +2n
1 2 2 5
所以原方程组的解：
m =5 n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
7、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入② 得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 即x 的值是2，y 的值是-4. 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4 所以原方程组的解： ∴ x=2 y = -4
1 3y 2 3y 6
把（3）代人（2）得
5
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
y 1 3
把x=1代入(1)得 2+3y=1
x 1 1 y 3
试 一 试 ， 有 谁 能 用 三 种 方 法 解 ？
有相
这样可以通过第一个方程组求出x和y的值，再将 这两个值代入第二个方程，求关于a和b的二元 一次方程组。
9、 关于x、y的方程组 解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
解：
的
分别把m＝1代入到 x＝7m、y＝－m中， 得： x＝7 ，y＝－1 ∴原方程组的解为：
①＋②，得： 2x＝14m x＝7m
6、若方程5x 求m 、n 的值.
m-2n+4y 3n-m =
(完整版)二元一次方程计算题含答案,推荐文档
，
，然后在用加减消元法
由（1）×2 得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3 得：6x+y=3（4）， （3）×2 得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣ ，
把 y 的值代入（3）得：x= ，
∴
．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
2．解下列方程组 （1）
二元一次方程组解法练习题精选（含答
案）
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一．解答题（共 16 小题）
1．求适合
的 x，y 的值．
考点：解二元一次方程组． 809625
分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程
消去未知数 x，求出 y 的值，继而求出 x 的值． 解答：
解：由题意得：
（1）依题意得：
，再运
①﹣②得：2=4k， 所以 k= ，
所以 b= ．
（2）由 y= x+ ， 把 x=2 代入，得 y= ．
（3）由 y= x+
把 y=3 代入，得 x=1． 点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可
得出要求的数． 7．解方程组：
（1）
；
解得 x=2， 把 x=2 代入①得，2+y=1，
解得 y=﹣1．
故原方程组的解为
．
（2）①×3﹣②×2 得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把 y=3 代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得 x=2． 故原方程组的解为 ．
（3）原方程组可化为
①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣ ．
解得：
．
二元一次方程组加减消元法练习题
解二元一次方程组（加减法)练习题一、基础过关１、用加、减法解方程组,若先求x得值,应先将两个方程组相___＿＿＿_;若先求y得值,应先将两个方程组相＿＿______、2、解方程组用加减法消去y,需要( )A、①×2-②B、①×3－②×2 Ｃ、①×2+② D、①×3+②×23、已知两数之与就就是３6,两数之差就就是12,则这两数之积就就是( )Ａ、26６ B、288 C、-288 D、-1244、已知x、y满足方程组,则ｘ:y得值就就是( )A、11:9B、１２:７C、1１:8D、-１1:８5、已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y）＝4，则ｘ、y得值分别为（）Ａ、 B、 C、 D、６、已知a+２b＝3-ｍ且2a+b=-m＋４，则a－b得值为（）A、1B、－1C、0D、m-17、若x5m+2ｎ+２y3与-x6y3m－2n-1得与就就是单项式,则m＝______＿，n=＿＿__＿___、8、用加减法解下列方程组:(1） (2)(3) （4)二、综合创新9、(综合题)已知关于x、ｙ得方程组得解满足x+y=-1０,求代数m2-2ｍ+１得值、10、（应用题)(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共8５0元,•问每头牛与每只羊各多少元?（２)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个？11、(创新题)在解方程组时,哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得,求a+b＋ｃ得值、12、（１）（2００５年,苏州)解方程组(2)(２005年,绵阳）已知等式(２Ａ-7B)x+(3A-8B)=8ｘ+10对一切实数ｘ都成立,•求A、B得值、三、培优训练13、（探究题)解方程组14、（开放题)试在9□８□7□6□5□４□３□2□１=23得八个方框中，•适当填入“+”或“－”号，使等式成立,那么不同得填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币?“请帮我把1美元得钞票换成硬币”、一位顾客提出这样得要求、“很抱歉”,出纳员琼斯小组仔细查瞧了钱柜后答道:“我这里得硬币换不开”、“那么,把这50美分得硬币换成小币值得硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、１0美分、5美分得硬币都换不开、“您到底有没有硬币呢？”顾客问、“噢,有!”琼斯小组说，“我得硬币共有１、１５美元、”钱柜中到底有哪些硬币?注:1美元合1０0美分，小币值得硬币有5０美分、２5美分、10美分、５美分与1答案：１、加；减2、C3、Ｂ点拨:设两数分别为x、y,则解得∴xｙ=24×１2=２88、故选B、4、C5、C 点拨:由题意,得解得故选C、6、A 点拨:②－①得a-b=１，故选Ａ、7、１；－点拨:由题意，得解得8、(１） (2) (3) (４)９、解:解关于x、ｙ得方程组得把代入x＋ｙ=-１0得(２m－6)+(-m+4)＝-10、解得m＝-8、∴m2-２ｍ+１=(-８)２-２×(－8）＋１=８１、1０、(1）解：设每头牛x元，每只羊y元,依题意,得解这个方程组,得答:每头牛6０0元,每只羊５0元、(2）解:设有鸡x只,有鸡笼y个，依题意,得解这个方程组,得答:有鸡２5只，有鸡笼6个、11、解：把代入得把代入ax+by=2 得-2a+2b＝２、解方程组得∴a+ｂ＋c=4+5-2=7、点拨:弟弟虽瞧错了系数c,但就就是方程aｘ+ｂy＝2得解、12、(1)解:①×6，得3ｘ－２y-2=6,即３x-2ｙ=8、③②＋③,得6x=18，即x=３、③-②,得4y=2,即y=、∴（2)、- 点拨：∵(2A-7B)x+(3Ａ-８B)=8x＋１0对一切实数ｘ都成立、∴对照系数可得２A-7Ｂ＝8，3Ａ-8B=1０、∴解得即Ａ、Ｂ得值分别为、－、１３、解:①-②，得x-ｙ=1,③③×200６-①,得ｘ＝2、把③代入①,得y=1、∴点拨:由于方程组中得数据较大,所以正确解答本题得关键就就是将两方程相减得出14、解:设式中所有加数得与为a，所有减数得与为b,则a-ｂ＝23、又∵ａ+b＝９+８＋…＋１=45,∴b＝11、∴若干个减数得与为11、又11=８+3=７＋4=６+5＝8+2+1=7+３+１=６＋４+1=６＋3+2=５+4+２=5+3+2+1、∴使等式成立得填法共有9种、点拨:因为只填入“＋”或“－”号,所以可以把加数得与,•减数得与瞧作整体数学世界答案:如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中得５0美分硬币不会超过1枚、如果她换不了5０美分,那么钱柜中得2５美分硬币不会超过１枚，1０美分硬币不会超过４枚,１0•美分换不了,意味着她得5美分硬币不会超过1枚;５美分换不了，由她得１•美分硬币不超过４枚,因此,钱柜中各种硬币数目得上限就就是:5０美分1枚＄0、５０２５美分1枚 0、2510美分4枚 0、40５美分1枚０、051美分4枚 0、0４$1、24这些硬币还够换1美元(例如,50美分与25美分各1枚,10美分２枚,5美分1枚),•但就就是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币得数目不可能比上面列出得更多，•上面这些硬币加起来总共有１、2４美元,比我们所知道得钱柜中得硬币总值1、15美元正好多出9美分、现在，组成9美分得唯一方式就就是1枚５美分硬币加上4枚１美分,所以必须把这5枚硬币从上面列出得硬币中除去,余下得就就是1枚5０美分、１枚25美分与4枚1０美分得硬币、•它们既换不了1美元,也无法把5０美分或者25美分、10美分、５•美分得硬币换成小币值得硬币,而且它们得总与正就就是1、１5美元,于就就是我们便得到了本题得唯一答案、。
二元一次方程组练习题(精选)
25、若 4x+3y+5=0，则 3(8 y- x)-5( x+6y-2) 的值等于 _________ ；
26、若 x+y=a， x- y=1 同时成立，且 x、 y 都是正整数，则 a 的值为 ________；
C．无解
4．方程 y=1－ x 与 3x+2y=5 的公共解是（
）
x3
A．
y2
x3 B.
y4
x3 C.
y2
D ．有且只有两解
x3 D.
y2
4x 3y k
5．方程组
的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（
）
2x 3y 5
A、 -1
B、 0
C、1
6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（
① xy+2x－ y=7 ； ② 4x+1=x － y；
解:
3x 4y 19
(7) x y 4
解:
(8)
4x＋3y＝5， x－ 2y＝4．
解:
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拓展训练： 解下列方程组：
3(y 2) x 1 （ 1）
2(x 1) 5y 8
解:
xy （ 2） 2 3
3x 4y 18
解:
4x 15y 17 0 （ 3）
6x 25y 23 0
解:
x y 13
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解二元一次方程组 知识点 1：用加减消元法解二元一次方程解方程组：
（ 1） x y 3 x y1
4x 3y 0 （2）
12x 3y 8
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
二元一次方程组加减消元法计算题
二元一次方程组加减消元法计算题
一、问题描述：
小明在数学课上学习了二元一次方程组的解法，老师出了一道加减
消元法计算题。
请你帮助小明解答以下问题。
二、问题分析：
题目要求使用加减消元法求解二元一次方程组。
加减消元法是通过
加减方程组来消去其中一个变量，从而得到另一个变量的值。
我们需
要根据给定的方程组，进行系数的加减运算，最终求解出未知数的值。
三、问题解答：
给定的二元一次方程组如下：
方程1：2x + 3y = 7
方程2：3x - 4y = 2
首先，我们可以通过加减消元法来求解这个方程组。
我们需要通过
加减运算，消去其中一个变量。
为了消去变量y，我们将方程1乘以4，方程2乘以3，得到如下两
个方程：
方程3：8x + 12y = 28
方程4：9x - 12y = 6
然后，我们将方程3和方程4相加，得到新的方程：
方程5：17x = 34
通过方程5，我们可以得到x的值为2。
接下来，我们将求得的x的值代入方程1，得到：
2 * 2 + 3y = 7
4 + 3y = 7
3y = 3
y = 1
因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
四、问题总结：
通过加减消元法，我们成功求解了给定的二元一次方程组。
加减消
元法是一种常用的解方程的方法，通过加减运算，可以将方程组转化
为只含有一个未知数的方程，从而求解出未知数的值。
在实际应用中，我们可以通过加减消元法解决各种复杂的方程组，提高解题的效率。
1.2二元一次方程组的解法(2)加减消元法同步练习含答案
1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组由②-①,得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-;第三步:所以其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①②其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1)(2)8.已知-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,求m,n的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y满足方程组则x+y的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是______________.5.对于X,Y定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知是二元一次方程组的解,则m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1)(2)8.在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a+b+c的值.9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2, 故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为8.解:因为-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,所以经变形可得所以【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到解得故选D.4.【答案】5.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把代入方程组得两式相加得m+3n=8.7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1,将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为8.解:把x=3,y=-2代入得把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:解得由3c+14=8得c=-2.故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为。
七年级数学(下)_二元一次方程练习题(代入消元法和加减消元法)之欧阳德创编
二元一次方程组一、选择：1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+152．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=53．二元一次方程组941611x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解满足2x－ky=10，则k的值等于( )A．4 B．－4 C．8 D．－84．解方程组35123156x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( )A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样5．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( )A．－2 B．－1 C．3 D．46．甲、乙两人同求方程ax －by=7的整数解，甲正确的求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，•乙把ax －by=7看成ax －by=1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a 、b 的值分别为( ) A ． 25a b =⎧⎨=⎩ B ． 52a b =⎧⎨=⎩ C ． 35a b =⎧⎨=⎩ D ． 53a b =⎧⎨=⎩7．用代入法解方程组252138x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形 B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形8．把方程7x-2y=15写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ）A ．x=215152715157 (7722)x x yx x B x C y D y ----=== 二、填空：1．在方程2x+3y-6=0中，用含x 的代数式表示y ，则y=_______，用含y 的代数式表示x ，则x=_______．2．用代入法解方程组59224x y x y -=⎧⎨-=⎩最好是先把方程______•变形为________，•再代入方_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．3．方程4（3x-y ）=x-3y ，用含x 的代数式表示，则y=________．4．将y=12x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x 的值是_____．5．当a=3时，方程组122ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________． 6．已知方程2x+3y=2，当x 与y 互为相反数时，x=______，y=_______．7．若方程组431(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值相等，则k=________．8．已知x=-1，y=2是方程组的1311ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩解，则ab=________．9．如果12x y =⎧⎨=⎩是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．10．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．11．已知方程组234321x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．12．方程组241x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解_________．13．方程2353x y x -+==3的解是_________．14．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m=_____，n=_______．15．已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．16．已知(3x+2y －5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．17．若方程组22ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与234456x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a=________，b=_________．18．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．19．在y=kx+b 中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．①②20．已知1331024x ax y y x by =--=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩是方程组的解，求a 、b 的值． 21．若│x+y-2│+（x-y ）2=0，那么x=________，y=________．22．已知x=5-t ，y-3=2t ，则x 与y 之间的关系式是_______．三、计算1.（1）23328y x x y =-⎧⎨-=⎩3(2)3814x y x y -=⎧⎨-=⎩23(3)253s t t s =⎧⎪+⎨=⎪⎩356(4)415x y x y -=⎧⎨+=-⎩（5）用代入法解方程组1235x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩2．把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式： ①3x+5y=21 ②2x-3y=-11③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y ）=3（x-y ）-13．若方程组23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y=12，求m 的值．4．已知方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和方程组35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求(2a+b)2005的值．5．已知方程组82x yx y+∆=⎧⎨∆-=⎩中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数， △也表示同一个数，11xy=⎧⎨-⎩是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?。
数学：6.4用加减消元法解二元一次方程组同步练习1(北京课改版七年级下)1
用加减消元法解二元一次方程组 同步练习【主干知识】1．方程组231534m n m n +=⎧⎨+=⎩中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．2．方程组532534m n m n -+=⎧⎨+=⎩中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．3．•用加减法解二元一次方程组时，••两个方程中同一个未知数的系数必须________•或_______，•即它们的绝对值______．•当未知数的系数的符号相同时，•用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．•当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，•使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．4．方程组421721x y x y +=⎧⎨-=⎩里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________． 5．方程组3133131x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．6．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？•你的办法是_________． 7．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）8．用加减法解二元一次方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【点击思维】1．用加减法解二元一次方程组的关键是使方程组里两个方程中同一个未知数系数的绝对值_______，然后把方程两边分别相______或____，实现化二元为______，从而解出它的解．3．判断正误：（1）已知方程组238329x y x y +=⎧⎨+=⎩则x 、y 的值都是负值 （ ） （2）方程组373272282383x x x y x x y y -⎧=⎪-=⎧⎪⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩与有相同的解 （ ） （3）方程组606030%60%10%60220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=⨯+=⎩⎩与解相同 （ ） 4．解下列方程组:（1）35132718x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2(2)34x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【基础能力训练】1．对于方程组2353433x yx y-=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是________．2．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=103．用加减消元法解方程组231354y xx y+=⎧⎨-=-⎩，①-②得（）A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-34．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩正确的方法是（）A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．已知方程组5112mx n xmy n y+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m=_______，n=_______．6．在方程组341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，若要消x项，则①式乘以_______得______③；•②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．7．在341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．8．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．9．方程组356234x yx y-=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（）A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-810．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是（）A．2 B．1 C．-1 D．211．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩12．已知2441x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．1111...2222 5311 a a a aB C Db b b b⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩13．用合适的方法解下列方程组：（1）4022356515(2)(3) 322242133 y x x y x yx y x y x y=-+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=-=-⎩⎩⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x y x y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩ 349323(4)4(5)12105353217x z x y x y y x x y z -=-⎧+--⎪===-⎨⎪++=⎩15．如果二元一次方程组1532234ax by x ax by y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a-b=______．【综合创新训练】16．在方程y=kx+b 中，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=-16，求当x=1时，y=_______．17．已知a 、b 都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数．a 、b 的运算 a+b a-b 1a b+ 运算的结果 -49 -9718．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解与x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．1219．已知方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 和y 的和等于6，k=_______．20．甲、乙两位同学一起解方程组2,32ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确地解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙仅因抄错了题中的c ，解得26x y =⎧⎨=-⎩，求原方程组中a 、b 、c 的值．21．已知232x y a x y a+=⎧⎨-=⎩，求x y 的值．【探究学习】皇帝巧算牛马价有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执，只听伙计苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4•匹马，6头牛，共48两银子；这位大爷，您买3匹、5头牛，共38两银子，加起来，•一共是86两银子，可是你们只给了80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！•”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马要走．正在这时，身着便服的康熙，走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有个价，要想买牛马，该付多少银子，就付多少银子，怎么能仗势欺人！”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说：“我事先不知道，但可以算出来，马每匹6两，牛每头4两！”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差去恼羞成怒，上前就要抓康熙，此时，康熙从口袋里掏出玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶． 原来，康熙是一位精通数学的皇帝，他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的．同学们，你不妨用二元一次方程算一算，看与康熙皇帝求得的结果一样吗？。
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--加减消元法》150例题及解析
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--加减消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共45小题，共135.0分）1.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．2.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是（）A. -2B. 8C.D. -8【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．把k看作已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【解答】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故选A．3.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A. ①×3+②×2B. ①×3-②×2C. ①×5+②×3D. ①×5-②×3【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．利用加减消元法消去y即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A. 4B. －4C. 3D. －3【答案】A【解析】【分析】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k 的值.【解答】解：，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4，故选A.5.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减6.方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A. 要消去y，可以将①×5+②×2B. 要消去x，可以将①×3+②×（-5）C. 要消去y，可以将①×5+②×3D. 要消去x，可以将①×（-5）+②×2【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．加减消元法的条件是同一个未知数的系数要相同或互为相反数，相同用减法，相反用加法，解答此题根据加减消元法解答即可.【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选D.8.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 2【答案】B【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：解法1：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，解法2：①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．9.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A. 4，2B. 2，4C. -4，-2D. -2，-4【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A．10.已知方程组和有相同的解，则的值为( )．A. 15B. 14C. 12D. 10【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入a-2b求值．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得11x=11，x=1，把x=1代入①得5+y=3，y=-2，把x=1，y=-2代入，得，a-2b=14-4=10，故选D.11.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -11【答案】C【解析】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：=，即3m+9=4m-2，解得：m=11，故选：C．由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把x、y的值代入原方程中，得出关于k和b的方程组．将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．【解答】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．13.已知方程组和有相同的解，则a-2b的值为（）．A. 15B. 14C. 12D. 10【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入求值．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得11x=11，x=1，把x=1代入①得5+y=3，y=-2，把x=1，y=-2代入得，a-2b=14-4=10．故选D.14.如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么的值为（）A. -B. -C.D. -3【答案】A【解析】【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组，关键是掌握两个方程中含有三个未知数，为不定方程组，只能用一个未知数来表示另外两个未知数，然后化简即可．根据原题中虽然有三个未知数，但是可把2x+3y-z=0和x-2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，解关于x,y的方程组，得x、y用含有z的代数式来表示，即可求出的值．【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=-7x，所以==-．故选A．15.若关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，则m的最小整数解为（）A. -3B. -2C. -1D. 0【答案】C【解析】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞-，∴m的最小整数解为-1，故选：C．方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．16.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，①+②得，2x=6，解得，x=3，把x=3代入①得，y=-1，则方程组的解为：，故选：D．利用加减法解出二元一次方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．17.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．18.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：①-②，得3y=k+7，∴y=；①+2×②，得3x=13k-8，∴x=∵x+y=9，∴=9即14k=28，∴k=2故选：B．解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．19.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是（）A. 1B. -1C. -36D. 36【答案】C【解析】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故选：C．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.若3x2a+b y2与-4x3y3a-b是同类项，则a-b的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：∵3x2a+b y2与-4x3y3a-b是同类项，∴，①+②得：5a=5，即a=1，把a=1代入①得：b=1，则a-b=1-1=0，故选：A．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a-b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A. -2B. -C. 2D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：8（x+y）=4k+2，即x+y=，代入x+y=2得：=2，解得：k=，故选：D．24.若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A. 10B. -10C. 20D. 3【答案】A【解析】解：由题意得，解得，把x=，y=代入（m-1）x+（m+1）y=4得，（m-1）+（m+1）=4，解得m=10，故选：A．将2x+3y=1与x=y组成方程组，求出x、y的值，再代入（m-1）x+（m+1）y=4即可求出m的值．本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键．25.在方程组中，代入消元可得（）A. 3y-1-y=7B. y-1-y=7C. 3y-3=7D. 3y-3-y=7【答案】D【解析】解：将x=y-1代入3x-y=7，得：3（y-1）-y=7，去括号，得：3y-3-y=7，故选：D．将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．26.解方程组时，把①代入②，得（）A. 2（3y-2）-5x=10B. 2y-（3y-2）=10C. （3y-2）-5x=10D. 2y-5（3y-2）=10【答案】D【解析】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．27.方程3x+y=6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y=-，∴，代入方程3x+y=6，∴，解得，k=，故选A．28.如果方程组的解也是方程3x－my＝8的一个解，则m的值是（）A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出已知方程组的解得到x与y的值，代入方程3x-my=8中，即可求出m的值．【解答】解：，①+②×4得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②得：4-y=5，解得：y=-1，∴方程组的解为，将x=2，y=-1代入3x-my=8中得：6+m=8，解得m=2．故选D.29.已知方程组，则x-y的值是（）A. 2B. -2C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方程组两方程相减即可求出所求.【解答】解：，②-①得：x-y=2，故选：A．30.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为()A. 9B. 1，9C. 0，1，81D. 1，81【答案】A【解析】【分析】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15-m的公约数是关键．首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是12和15-m的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x=12，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是12和15-m的公约数．又∵m是正整数，∴m+3=4或m+3=6或m+3=12，解得m=1或m=3或m=9，当m=1时，y=，不是整数，不符合题意；当m=3时，y=2，是整数，符合题意；当m=9时，y=，不是整数，不符合题意，故m=3则m2=9．故选A．31.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. a＝2，b＝3B. a＝-11，b＝7C. a＝3，b＝2D. a＝7，b＝-11【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：先解方程组，解得：，将x=2、y=3代入另两个方程，得方程组：，解得：．故选B.32.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -11【答案】C【解析】【分析】本题考查了含参二元一次方程组的解法，用含m的代数式表示出x和y的值，列出关于m的一元一次方程是解答本题的关键.解方程组，用含m的代数式表示出x和y的值，再把求得的x和y的值代入到x+y=0，得到关于m的一元一次方程，解这个关于m的方程即可求出m的值. 【解答】解：方程组，①+②得，5x=3m+2，∴,①×2-②×5得，5y=-4m+9,∴,∵x与y互为相反数，∴,解之得，m=11.故选C.33.已知5|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，则( )A. B. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的概念和绝对值及偶次方的非负数性，根据题意最后得到一个二元一次方程组，解方程组得到x，y的值，代入计算即可得到答案.【解答】解：已知式中的|x＋y－3|及(x－2y)2都是非负数，若两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．根据题意，得，解得，故选C.34.若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及一元一次方程组的解法，可先利用加减消元法解二元一次方程组求解x，y，再根据x＋y＝0可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求解k值.【解答】解：①-②×2得-3y=-3k-3，解得y=k+1，将y=k+1代入②得x+2（k+1）=2，解得x=-2k，∵x+y=0，∴-2k+k+1=0，解得k=1，故选B.35.关于x的方程2x-4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是（）A. 10B. -8C. -10D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组是解题关键.根据同解方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【解答】解：联立2x-4=3m和x+2=m，得,②×2-①，得-m=8，解得m=-8．36.由方程组，可得出与的关系是（）A. B. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组的知识点，解题关键点是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的计算步骤，比较简单.把两式相加即可得到关于x、y的关系式，即可解答.【解答】解：，①+②得，x+y=7.故选C.37.若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为（）A. -7B. 10C. -10D. -12【答案】C【解析】解；解得，x、y互为相反数，∴=0，m=-10，故选：C．根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．38.如果和互为相反数，那么x、y的值为（）A. x=3，y=2B. x=2，y=3C. x=0，y=5D. x=5，y=0【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组.根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，解二元一次方程组可得答案.【解答】解：（x+y-5）2与|3y-2x+10|互为相反数，即（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0，∴由得：y=0,将y=0代入(1)得：x=5,所以方程组的解为．故选D．39.已知方程组，那么x+y的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 5【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②得：3x+3y=15，则x+y=5，故选D．40.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是A. 要消去y，可以将①×2+②×3B. 要消去x，可以将①×3+②×(-5)C. 要消去y，可以将①×5+②×3D. 要消去x，可以将①×(-5)+②×3【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，做法正确的是要消去x，可以将①×（-5）+②×3，故选D.41.若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A. 1，2B. 1，0C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】此题考查了同解方程组，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法. 根据两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，再求出a、b的值即可．【解答】解：先解得：，把代入方程组得：，解得：；故选A．42.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．本题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．【解答】解：由①+②，得2x=-2，解得：x=-1；把x=-1代入②，得y=3．即原方程组解为．故选A.43.已知方程组的解也是方程的解，则k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解答此题需要充分理解二元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便，根据二元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+45+k=0解得：k=-5．故选：A．44.已知方程组，则x+y的值为（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 3【答案】D本题考查了解二元一次方程组，注意简便方法的运用，熟练掌握.把①和②相加即可得出3x+3y的值，再除以3即可．【解答】解：①+②得，3x+3y=9，故x+y=3，故选D.45.若与都是方程y =kx+b的解，则k与b的值分别为（）A. K=,b=-4B. K=-,b=4C. K=,b=4D. K=-,b=-4【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，以及加减消元法解二元一次方程组，要熟练掌握，将题给两组解代入方程中，可得关于k、b的二元一次方程组，采用代入消元法或者加减消元法解之即可．【解答】解：∵与与都是方程y=kx+b的解，∴∴故选A.二、填空题（本大题共22小题，共66.0分）46.对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=15，4※7=28，则5※9=______．【答案】41【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4-②×3得：-b=-25，即b=25，把b=25代入①得：a=-37，则原式=-37×5+25×9+1=41．故答案为：41．47.若二元一次方程组和的解相同，则x= ______ ，y=______ ．【答案】3；-2此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．【解答】解：联立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-2，故答案为3；-2．48.关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为____________．【答案】5或7【解析】解：，②×3得：3x+3y=3p，③，①-③得：2x=23-3p，x=，②×5得：5x+5y=5p，④，④-①得：2y=5p-23，y=，∵x，y是正整数，∴，解得：＜p＜，∵p为整数，∴p=5，6，7，又∵x，y是正整数，∴p=6时，不合题意舍去，∴p=5或7，故答案为：5或7．49.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．【答案】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解即可.【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得.故答案为.50.已知两方程组与有公共解，则的值为_____【答案】-1【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法的知识点，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，代入剩下两个方程求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：联立得：，由①+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=3，把代入得：，解得：，把代入，得：原式=.故答案为-1.51.方程组的解是______．【答案】【解析】解：两式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程组的解为，故答案为：．根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．52.已知|x+y-3|+（x-2y）2=0，则x-y=______．【答案】1【解析】解：∵|x+y-3|+（x-2y）2=0，∴，①-②，得：3y=3，解得y=1，将y=1代入①，得：x+1=3，解得x=2，则x-y=2-1=1，故答案为：1．根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得．此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．53.已知m,n满足方程组则m+n=________，_____.【答案】1；-【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，可将两式相加求解m+n，再将两式相减即可求解m-n的值.【解答】解：，①+②得201m+201n=201,∴m+n=1；①-②得5m-5n=-9，∴m-n=,故答案为1；.54.若+（x+2y-3）2=0，则x+y的值为______．【答案】-1【解析】解：∵+（x+2y-3）2=0，∴，①+②，得：3x+3y=-3，则x+y=-1，故答案为：-1．根据非负数性质得出关于x、y的方程组，将两方程相加后两边都除以3即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．55.若，则x-y=______．【答案】3【解析】解：，①+②得：4x-4y=12，方程两边同时除以4得：x-y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．56.若|x+3y-5|与（3x-y-3）2互为相反数，则2x+y=______．【答案】4【解析】解：由题意知|x+3y-5|+（3x-y-3）2=0，则，①+②，得：4x+2y=8，所以2x+y=4，故答案为：4．先根据相反数的性质得出|x+3y-5|+（3x-y-3）2=0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．57.已知|5x-y+9|与|3x+y-1|互为相反数，则x+y=______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了绝对值的非负性，相反数的概念，代数式求值以及解二元一次方程组，解题关键是掌握非负数的性质.解题时，利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得：|5x-y+9|+|3x+y-1|=0，可得，①+②得：8x=-8，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=4，则x+y=-1+4=3，故答案为3.58.对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝____．【答案】14【解析】解：∵8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，∴8x+y（a-2b）=（a-2b）x+4by，∴a-2b=8，a-2b=4b解得：a=12，b=2，a+b=12+2=14.故答案为：14将已知等式右边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．本题考查了单项式乘多项式，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．59.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是_____；【答案】2【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3k-3，解得：x+y=k-1，代入x+y=1中得：k-1=1，解得：k=2，故答案为2．60.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为________【答案】4【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值．【解答】解：关于x、y的方程组：①+②得：（3+m）x=10，即把③代入②得：∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2，∴，故答案为4.61.已知x、y满足方程组：，则（x+y）x﹣y的值为．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识.根据题意，通过对方程组的两方程相加减求出x+y与x-y的值，代入原式计算即可得出结果.【解答】解：由题意得,①+②得：7（x+y）=21，即x+y=3，①-②得：-3（x-y）=3，即x-y=-1，则原式==.故答案为.62.在关于x，y的方程组：①；②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是______．【答案】【解析】解：∵方程组①的解是，∴解得，∴方程组②为，整理，可得，（1）×4-（2），可得35x=68，解得x=，把x=代入（2），解得y=，∴方程组②的解是．故答案为：．首先根据：方程组①的解是，可得：，据此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入方程组②，再应用加减消元法，求出方程组②的解是多少即可．此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．63.关于x，y的二元一次方程组，且x-y=18，则实数a的值为______．【答案】-90【解析】解：，①+②×2得：7x=8a-8解得：x=，①×3-②得：7y=10a+46，解得：y=，代入x-y=18得：-=18，解得a=-90，故答案为-90．方程组把a看做已知数表示出x与y，代入已知等式计算即可求出a的值．本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．64.已知，那么x+y的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组及求代数式的值，解题关键是掌握所求代数式与方程组的关系.把两个方程直接相加即可得出x+y的值.【解答】解：∵，∴①+②得，3x+3y=9，∴x+y=3.。
8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)
3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝ ＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组 的解是
由③－④得: y＝ －1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.
上海第十中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(含答案)
一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×2D解析：D 【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可． 【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x ，选项A ，B ， C 无法消去方程组中的未知数， 故选：D ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．2．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ）A ．3B ．4C ．2D ．1A解析：A 【分析】两个方程相加即可求出a+b 的值． 【详解】解：a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩①②①+②得，4a+4b=12 ∴a+b=3 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练、灵活运用解题方法是解答此题的关键． 3．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=， ∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 4．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2B解析：B 【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】 解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种C ．8种D ．9种A解析：A 【解析】 试题设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．6．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3C 解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．7．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-C 解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．9．若方程组21322x y kx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．不能确定B解析：B 【分析】方程组中两方程相加得到以k 为未知数的方程，解方程即可得答案． 【详解】 解：①+②，得 3（x+y ）=3-3k ， 由x+y=0，得 3-3k=0， 解得k=1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键． 10．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = C解析：C 【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可． 【详解】 A 、1732yx -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误；C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．二、填空题11．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．2080【分析】设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（解析：2080 【分析】设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可． 【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为()112311 1.2526x x x +-⨯=． 由题意及图形得：()()()1116111611 1.251380x yx y ⎧=-⎪⎨-⨯+=⎪⎩，解得：80x =，176y =∴小明家到学校路程为：8011100122080⨯+⨯=（米）． 故答案为：2080． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．12．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x 购买240元的商品数量为y根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy 的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x 购买120元的商品数量为y 依题意得：160x解析：4 【分析】设购买160元的商品数量为x ，购买240元的商品数量为y ，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x 、y 的值即可． 【详解】解：设购买80元的商品数量为x ，购买120元的商品数量为y ， 依题意得：160x+240y=2000， 整理，得y=2523x-． 因为x 是正整数， 所以当x=2时，y=7． 当x=5时，y=5． 当x=8时，y=3． 当x=11时，y=1． 即有4种购买方案． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．13．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组求解得到新运算的法则代入求解即可【详解】解：∵且∴解得∴故答案为：7【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组解析：7 【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∴321328m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩，∴1231227=⨯+⨯=※， 故答案为：7． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于ab 的二元一次方程组通过解方程组来求ab 的值【详解】根据题意得解得：故答案是：21【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握含有两个未知数并且含有未知数解析：1 【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，通过解方程组来求a ，b 的值． 【详解】 根据题意，得2413231a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故答案是：2，1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．15．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+(10b)2021=________．【分析】根据甲看错了方程①中的a②没有看错代入②得到一个方程求出b 的值乙看错了方程②中的b①没有看错代入①求出a 的值然后再把ab 的值代入代数式计算即可求解【详解】解：根据题意得4×（-3）-b=-解析：0【分析】根据甲看错了方程①中的a ，②没有看错，代入②得到一个方程求出b 的值，乙看错了方程②中的b ，①没有看错，代入①求出a 的值，然后再把a 、b 的值代入代数式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15， 解得a=-1，b=-10，则a 2020+ （10b ）2021=（-1）2020+（-110×10）2021=1-1=0故答案是：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．16．已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19 【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y=8中计算即可求出m 的值． 【详解】解：32223x y m x y m ++⎧⎨+⎩＝①＝② 32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65m x +=23⨯-⨯①②得：-5y=4-m ，即45m y -=代入x+y=8中，得：64855m m +-+= 去分母得：2m+2=40， 解得：m=19． 故答案为：19 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．-1-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3再根据方程组即可求出xy 的值【详解】解：把代入方程组得所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3方程组①﹣②得（a解析：-1 -3 【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值．【详解】 解：把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得，11222323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3， 方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2），所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2）， 因此x ＝﹣1， 把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3， 故答案为：﹣1，﹣3． 【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．18．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．50【分析】根据题意由桌腿的高h 和凳子面的高度x 列出方程组即可求解【详解】设凳子退的高度是xcm 凳子面的高度是ycm 由题意得根据题意得解得则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50解析：50【分析】根据题意，由桌腿的高h和凳子面的高度x列出方程组，即可求解．【详解】设凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得根据题意得，329 535 x hx h+=⎧⎨+=⎩解得，320 xh=⎧⎨=⎩则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．故答案为50．【点睛】本题难度中等，此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．19．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400A﹣B正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR400A﹣B停站时首尾对应的数分别为a，b，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c，d，若c﹣d＝2（|a|﹣|b|），则b的值为__．-110【分析】由题意得出a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440①当ab都为负数时②当a≥0b＜0时③当a＞0b≥0时分别计算即可得出结果【详解】解：由题意得：c﹣d＝a﹣b＝440∵c﹣d＝2（|a解析：-110【分析】由题意得出a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440，①当a、b都为负数时，②当a≥0、b＜0时，③当a＞0，b≥0时，分别计算即可得出结果．【详解】解：由题意得：c﹣d＝a﹣b＝440，∵c﹣d＝2（|a|﹣|b|），∴a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440，①当a、b都为负数时，4402()440 a ba b-=⎧⎨-+=⎩，方程组无解；②当a≥0、b＜0时，4402()440 a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：330110a b =⎧⎨=-⎩； ③当a ＞0，b ≥0时，4402()440a b a b -=⎧⎨-=⎩， 方程组无解；综上所述，b 的值为﹣110，故答案为：﹣110．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二元一次方程组的解等知识；熟练掌握绝对值的性质，进行分类讨论是解题的关键．20．130+-++=x y y ，则x y -=________．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析：7【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值．【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得： 43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7．【点睛】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键．三、解答题21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量解析：（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可； （2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家五月份用电量为m 度，根据价格表列出等式，求出m 的值即可．【详解】解：（1）由题意可得：{180(252180)158.4180(340180)220a b a b +-=+-=解得：a=0.6，b=0.7（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度；设小明家7月份用电量为m 度，则有：180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；解得：m=415；∴小明家7月份用电量为415度；【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．解方程组：（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）21223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 解析：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用加减法解方程组．【详解】（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×4+②得：11x ＝22，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：7x ＝14，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． 23．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？解析：（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960元．【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有 31240321760x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：400280x y =⎧⎨=⎩． ∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）根据题意，∵3303011÷=，∴当全部租用乙种客车11辆，则费用为：280113080⨯=（元）；∵456302330⨯+⨯=，∴当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用为：400628022960⨯+⨯=（元）；∵454305330⨯+⨯=，∴当租用甲种客车4辆，乙种客车5辆时，费用为：400428053000⨯+⨯=（元）；∵452308330⨯+⨯=，当租用甲种客车2辆，乙种客车8辆时，费用为400228083040⨯+⨯=（元）；综合上述，则当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用最少，费用为2960元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．解析：（1）签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）见解析【分析】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，根据“小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）合买一盒签字笔，先求出两人带的总钱数，再算出两人合在一起购买签字笔和笔记本的总钱数，进而可得出它们合在一起购买签字笔和笔记本后剩余的钱数，剩余的钱数就可以再买两件小工艺品．【详解】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得3212615x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）合买一盒签字笔，购买前：小贤有12214+=（元），小艺有15116+=（元），总共30元．由于整盒购买比单只购买每支可优惠0．5元，因此，小贤和小艺可一起购买整盒签字笔，费用为15元，3本笔记本费用为9元，2件工艺品需6元，总共需30元，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．还多一只签字笔．【点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？解析：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．【分析】根据题意可得“上坡的路程＋下坡的路程＝1880米”与“上坡所用的时间＋下坡所用的时间＝16分”两个等量关系，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据此可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，依题意得：16802001880x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得115x y =⎧⎨=⎩． 答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．若关于,x y 的方程组37x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和关于,x y 的方程组28x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值． 解析：75a =-，115b =-． 【分析】首先把3x-y=7和2x+y=8联立方程组，求得x 、y 的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a 、b 的方程组，进一步解方程组求得答案即可．【详解】 解：由题意得3728x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入原方程组+y ax b x by a =⎧⎨+=⎩，得，3+232a b b a =⎧⎨+=⎩， 解得75115a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．27．关于,x y 的二元一次方程组325x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y +=的解，求k 的值．解析：4k =【分析】先根据二元一次方程的两个式子作差，消去k ，得3170x y +=，再把它与211x y +=联立解出x 和y 的值，再代回原方程，即可求出k 的值．【详解】解：325x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， 5⨯①-2⨯②，得515221010x y x y k k +-+=-，即3170x y +=，则解方程组2113170x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得173x y =⎧⎨=-⎩， 把它代入①，得1792k -=，解得4k =．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握消元的思想，根据二元一次方程解的定义去进行求解．28．5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如下表所示：32000元，求：（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？解析：（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，列算式，即可求解．【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，则300035003200010a ba b+⎧⎨+=⎩＝，解得：64ab=⎧⎨=⎩答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）6×（3500-3000）+4×（4000-3400）=5400（元），答：营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．。
二元一次方程组的解法：加减消元法
方程中x的系数是相同的，
②×3, 得 15x﹣18y=99, ④
都是15，相减可以消元
③ ﹣④, 得38y=﹣19 .…………（一元一次方程） y=﹣0.5
把y=﹣0.5代入①, 得3x＋4×（-0.5）=16 x=6
所以这个方程组的解是
x
y
6 0.5
总结
1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反，把这两个方程的两 边分别相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
利用这种关系用加减法解这个方程组。
解： ①+ ② 可以消去未知数y，得 4x=8 .…………（一元一次方程） x=2
把x=2代入方程①，得 2+2y=10
y=4
所以这个方程组的解是
x 2
y
4
•
例2、解二元一次方程组
x y 22 2x y 40
① ②
分析：两个方程中，y的系数都是1，所以我们可以利用这种 关系用加减法解这个方程组。
二元一次方程组的解法
加减消元法
加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的 系数相反或者相等时，把这两个方程的两 边分别相加或者相减，就能消去这个未知 数，得到一个一元一次方程。这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。
•
例1、解二元一次方程组
x 2 y 10 3x 2 y 2
① ②
分析：两个方程中，y的系数分别是+2和﹣2，所以我们可以
数的系数相等或相反。
观察可以发现变形后两个
解法一： ①×3, 得 9x＋12y=48.
③
②×2, 得 10x﹣12y=66, ④
方程中y的系数+12与-12是 互为相反数，相加可以消 元
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解二元一次方程组（加减法）练习题一、基础过关1．用加、减法解方程组436,43 2.x yx y+=⎧⎨-=⎩，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．2．解方程组231,367.x yx y+=⎧⎨-=⎩用加减法消去y，需要（）A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（）A．266 B．288 C．-288 D．-1244．已知x、y满足方程组259,2717x yx y-+=⎧⎨-+=⎩，则x：y的值是（）A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：85．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（）A．2,2xy=⎧⎨=-⎩B．2,2xy=-⎧⎨=⎩C．1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1,212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-17．若23x5m+2n+2y3与-34x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．8．用加减法解下列方程组：（1）3216,31;m nm n+=⎧⎨-=⎩（2）234,443;x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）523,611;x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）357,234232.35x yx y++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩二、综合创新9．（综合题）已知关于x、y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值．10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？11．（创新题）在解方程组2,78ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.xy=⎧⎨=-⎩，弟弟因把c写错而解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩，求a+b+c的值．12．（1）（2005年，苏州）解方程组11, 23 3210. x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．三、培优训练13．（探究题）解方程组200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩14．（开放题）试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币？“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．“你到底有没有硬币呢？”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”钱柜中到底有哪些硬币？注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．答案：1．加；减2．C3．B 点拨：设两数分别为x、y，则36,12.x yx y+=⎧⎨-=⎩解得24,12.xy=⎧⎨=⎩∴xy=24×12=288．故选B．4．C5．C 点拨：由题意，得4()4,0.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故选C．6．A 点拨：23,2 4.a b m a b m+=-⎧⎨+=-+⎩②-①得a-b=1，故选A．7．1；-12点拨：由题意，得5226,321 3.m nm n++=⎧⎨--=⎩解得1,12mn=⎧⎪⎨=-⎪⎩8．（1）2,5.mn=⎧⎨=⎩（2）5,41.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）5,413.8xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4）5,231.4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．解：解关于x、y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩得26,4.x my m=-⎧⎨=-+⎩把 4.y m ⎨=-+⎩代入x+y=-10得（2m-6）+（-m+4）=-10．解得m=-8．∴m 2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．10．（1）解：设每头牛x 元，每只羊y 元，依题意，得321900,5850.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得600,50.x y =⎧⎨=⎩答：每头牛600元，每只羊50元．（2）解：设有鸡x 只，有鸡笼y 个，依题意，得41,5(1).y x y x +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得25,6.x y =⎧⎨=⎩答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把3,2.x y =⎧⎨=-⎩ 代入2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩ 得322,3148.a b c -=⎧⎨+=⎩把2,2.x y =-⎧⎨=⎩ 代入ax+by=2 得-2a+2b=2．解方程组322,3148,22 2.a b c a b -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩ 得4,5,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴a+b+c=4+5-2=7．点拨：弟弟虽看错了系数c ，但2,2.x y =-⎧⎨=⎩是方程ax+by=2的解． 12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③②+③，得6x=18，即x=3．③-②，得4y=2，即y=12． ∴3,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ （2）65、-45点拨：∵（2A-7B ）x+（3A-8B ）=8x+10对一切实数x 都成立． ∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．∴3810.A B ⎨-=⎩解得6,54.5A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即A 、B 的值分别为65、-45． 13．解：200520062004,200420052003.x y x y -=⎧⎨-=⎩①-②，得x-y=1，③③×2006-①，得x=2．把③代入①，得y=1．∴2,1.x y =⎧⎨=⎩点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．14．解：设式中所有加数的和为a ，所有减数的和为b ，则a-b=23．又∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11．∴若干个减数的和为11．又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．∴使等式成立的填法共有9种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体 数学世界答案：如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：50美分1枚 $0.5025美分1枚 0.2510美分4枚 0.405美分1枚 0.051美分4枚 0.04$1.24这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．。