勾股定理的应用拓展提高

第4讲 勾股定理的应用2

也许成功属于善于记录的人，而不属于善于记忆的人。

1．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.

变式：如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，，，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ） A B 2.42 C D

2、已知数

3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积，这个数是 ． 3、已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，则以z y x 、、为三边的三角形是 三角形。

变式：若ABC ∆的三边长c b a 、、满足条件c b a c b a 262410338222++=+++，试判断ABC ∆的形状。

4、已知71=+x

x ，求下列各式的值： （1）221x

x +； （2）x x 1-；

5、已知：正方形ABCD 的边长为1，正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内

接于ABCD ，AE=a,AF=b,且3

2=EFGH S 正方形。求：a b -的值。

6、如图，△ABC 中，AB=10,BC=9,AC=17，求△ABC 的面积。

7.如图，四边形ABCD 中，︒=∠60DAB ，︒=∠=∠90D B ，BC=1，CD=2，求对角线AC 的长。

H G F

C B

C B

1C