河南省商丘市数学高考模拟试卷
河南省商丘市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
河南省商丘市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数若的图象上至少有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如，，．若，且，则（）A．B．C．D．第(3)题若，，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中的系数为（）A．30B．25C．45D．15第(5)题如果函数的图像与x轴有两个交点，则点在平面上的区域（不包含边界）为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为数列的前项之和，且满足，则下列说法正确的是（）A．为等差数列B．若为等差数列，则公差为2C．可能为等比数列D．的最小值为0，最大值为20第(2)题过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为P 1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（）A．P1、P2两点的横坐标之积为定值B．直线P1P2的斜率为定值C．线段AB的长度为定值D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1]第(3)题已知正方体边长为2，则（）A．直线与直线AC所成角为B．与12条棱夹角相同的最大截面面积为C．面切球与棱切球半径之比为D．若Q为空间内一点，且满足与AB所成角为，则Q在平面内的轨迹为椭圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有3男3女共6位高三同学在高考考场外合影留念．若从这6人中随机选取2人拍双人照，则选中的2人恰为1男1女的概率是__________．第(2)题在中，的角平分线交边于点，若，则面积的最大值为__________.第(3)题已知边长为1的正方体，为中点，为平面上的动点，若，则三棱锥的体积最大值为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角A，B，C的对边分别为(1)若，求B；(2)若，求的面积.第(2)题直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值．第(3)题（1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.第(4)题某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况，对高三年级进行了网上数学测试,他们的成绩在80分到150分之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图：若成绩在区左侧，认为该学生属于“网课潜能生”，成绩在区间之间，认为该学生属于“网课中等生”，成绩在区间右侧，认为该学生属于“网课优等生”．（1）若小明的测试成绩为100分，请判断小明是否属于“网课潜能生”，并说明理由：（参考数据：计算得）（2）该校利用分层抽样的方法从样本的，两组中抽出6人，进行教学反馈，并从这6人中再抽取2人，赠送一份学习资料，求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率．第(5)题上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50 名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取8人，则抽得分数在的人数为3人．(1)求频率分布直方图中的，的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）；(2)该高三数学组准备选取数学成绩在前的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？。
河南省商丘市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
河南省商丘市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知非零向量，的夹角为，，，则（）A．1B．C．D．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形为矩形，则C的离心率为（）A．B．3C．D．第(3)题已知是等比数列的前项和，且，，则（）A．11B．13C．15D．17第(4)题展开式中的常数项为A．1B．46C．4245D．4246第(5)题已知复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数若函数有四个不同的零点，且，则（）A．7B．9C．10D．12第(7)题若复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(8)题已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列函数中，最大值是1的函数有（）A．B．C．D．第(2)题一球筐中装有个小球，甲、乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓个球，最多抓个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有（）A．若，则甲有必赢的策略B．若，则甲有必赢的策略C．若，则乙有必赢的策略D．若，则乙有必赢的策略第(3)题球队统计了某篮球运动员在联赛前9轮比赛中的得分数据（9个数据不全相同），已知该运动员在第10轮比赛中的得分恰好为前9轮得分的平均数，则该运动员前10轮比赛的得分数据与前9轮比赛的得分数据相比，下列说法正确的是（）A．极差一定不变B．平均数一定不变C．方差一定变小D．中位数一定不变三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题（x）9的展开式中含x项的系数为_____．（用数字作答）第(2)题在中，，，，若将绕边所在的直线旋转一周，则所形成的面围成的旋转体的体积是______．第(3)题已知函数，下列结论中正确的序号是__________.①的图象关于点中心对称，②的图象关于对称，③的最大值为，④既是奇函数，又是周期函数.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，分别是的内角所对的边，且.(1)求角的大小；(2)若，，求边.第(2)题某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：质量指标值m[70，80）[80，85）[85，90）[90，100]质量指标等级废品三等品二等品一等品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表（）：质量指标值m[70，80）[80，85）[85，90）[90，100]利润y（元）－t22t4t7t试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大．第(3)题已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（Ⅱ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.第(4)题某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8％，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…．(1)写出一个递推公式，表示与之间的关系；(2)求的值．（其中，，）第(5)题在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.(1)求；(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.。
河南省商丘市2024年数学(高考)部编版摸底(押题卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）部编版摸底(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的部分图像如图所示，，则（）A．0B．C．D．第(2)题已知复数满足，其中为虚数单位，则为（）A．B．C．D．第(3)题函数的定义域为（）A．(1，4)B．[1，4)C．(-∞，1)∪(4，+∞)D．(-∞，1]∪(4，+∞)第(4)题设是函数的两个极值点，且，则实数b的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，（，），为其前项和，则（）A．B．C．D．第(7)题学校运动会上，有，，三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）.若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（）种A．B．C．D．第(8)题函数是奇函数的充要条件A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（）A．若，那么B．若，则线段的中点到轴的距离为C．若是以为直角顶点的等腰三角形，则D．若，则直线的斜率为第(2)题已知是定义在上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（）A．若对任意，，总有，则是奇函数B．若对任意，，总有，则是偶函数C．若对任意，，总有，则D．若对任意，，总有，则第(3)题下列关于棱柱的说法正确的是（）A．棱柱的两个底面一定平行B．棱柱至少有五个面C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D．正四棱柱一定是长方体三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)统编版模拟(押题卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）统编版模拟(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若集合，，则（）A．B．[0，1]C．D．第(2)题直角中，，，D是斜边AC上的一动点，沿BD将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，交于点，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知直线与圆相交于两点，若的面积为50，则的值为（）A．或B．或C．或D．或第(5)题复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知钝角a满足，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若在区间是单调函数，且，则的值为（）．A．B．C．或D．或2第(8)题设两个实数a，b满足：，则正整数n的最大值为（）．（参考数据：）A．7B．8C．9D．10二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（）A．线段长度的最小值为B．三棱锥的体积为定值C ．平面D．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）第(3)题排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．在决胜局（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．现有甲、乙两队进行排球比赛，则下列说法正确的是（）A．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛B．若甲队每局比赛获胜的概率为，则甲队赢得整场比赛的概率也是C ．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为，则甲队最后赢得整场比赛的概率为D．已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分．若两队打了个球后甲赢得整场比赛，则的取值为2或4三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在的展开式中，常数项为（）A．B．15C．30D．360第(2)题球缺是指一个球被平面截下的部分，截面为球缺的底面，垂直于截面的直径被截面截得的线段长为球缺的高，球缺曲面部分的面积（球冠面积）（为球的半径，为球缺的高）．已知正三棱柱的顶点都在球的表面上，球的表面积为，该正三棱柱的体积为，若的边长为整数，则球被该正三棱柱上、下底面所在平面截掉两个球缺后剩余部分的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论不正确的是（）A．B．C．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数D．若点P在曲线上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则第(4)题已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(7)题设为抛物线（）的焦点，过的直线与的准线、轴、曲线依次交于，若，则（）A．4B．C．D．2第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （）参考数据：若，．A．年级平均成绩为82.5分B．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等C．成绩不超过77分的人数少于150D．超过98分的人数为1第(2)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．的真子集个数是7第(3)题如图，正方体的棱长为4，则下列命题正确的是（ ）A．两条异面直线和所成的角为45°B．若分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线，且，则C．若平面，则平面截此正方体所得截面面积最大值为D．若用一张正方形的纸把此正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是128三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知直角梯形，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，点，，若点是满足的阿氏圆上的任意一点，点为抛物线上的动点，在直线上的射影为，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(4)题随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为，从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为．记第n次推送时不购买此商品的概率为，当时，恒成立，则M的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，为的中点，若点到平面的距离为，则与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．第(6)题国内首个百万千瓦级海上风电场一三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力，风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：，其中为形状参数，为风速，已知风速为时，，则风速为时，（）（参考数据：）A．B．0.895C．D．第(7)题已知函数f(x)=,下列结论中错误的是A．, f()=0B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减D．若是f（x）的极值点，则()=0第(8)题已知是实系数方程的一个根．则（）A．4B．C．0D．2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
河南省商丘市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷
河南省商丘市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A．2B．C．3D．第(3)题已知点是椭圆上的动点，若到轴与轴的距离之和的范围是，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题若复数z满足，则（）A．1B．5C．7D．25第(5)题已知平面向量、、满足，，，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则=（）A．B．C．D．第(7)题嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，点在第一象限，点为坐标原点，且，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．-1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知事件，，，且，，则下列结论正确的是（）A．如果，那么B．如果与互斥，那么，C．如果，那么，D．如果与相互独立，那么，第(2)题如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（）A．直线与直线所成角为B．直线与平面所成角为C．该几何体的体积为D．该几何体中，二面角的余弦值为第(3)题已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（）参考数据：，，，，.A．1586件B．1588件C．156件D．158件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，其中，则_________.第(2)题已知非零平面向量不共线，且满足，记，当的夹角取得最大值时，的值为______．第(3)题如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别为，且满足______．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．第(2)题如图（1），在梯形中，，，，为中点，现沿将折起，如图（2），其中分别是的中点.(1)求证：平面；(2)若，求二面角的余弦值.第(3)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，三角形的面积为，求边长c的值．第(4)题对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．(1)当时，求证；(2)当时，求函数的不动点的个数；(3)设，证明．第(5)题2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂，该两厂加工的是同一种农产品.食品安全部门各随机抽检了两个加工厂生产的100件产品，在抽取中的200件产品中，根据检测结果将它们分为A，B，C三个等级，A，B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级A B C频数2011565（1）根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表；合格品次品合计甲25乙60合计（2）判断是否有99%的把我认为产品的合格率与厂家有关》附：，其中.0.050.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.828。
河南省商丘市2024年数学(高考)部编版模拟(预测卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）部编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，若，则下列的关系式中，正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A．3B．5C．7D．9第(4)题“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件第(5)题某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变小B．决定系数变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题设，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第(8)题已知双曲线C：的右焦点F的坐标为，点P在第一象限且在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．3二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设函数（）在处的切线与直线平行，则（）A．B．函数存在极大值，不存在极小值C．当时，D ．函数有三个零点第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（）A．B．双曲线的离心率C．双曲线的焦距为D．的面积为第(3)题已知两组样本数据和的均值和方差分别为，和，若且，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)统编版摸底(预测卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）统编版摸底(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，，，点是棱的中点，顶点在底面的射影为，则下列结论正确的是（）A．棱上存在点使得面B．当落在上时，的取值范围是C．当落在上时，四棱锥的体积最大值是2D．存在的值使得点到面的距离为第(2)题命题：，的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(3)题从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）．A．B．C．D．第(4)题下列四个函数中某个函数在区间的大致图像如图，则该函数是（）A．B．C．D．第(5)题已知钝角a满足，则（）A．B．C．D．第(6)题方程的实根个数为（）A．2B．3C．4D．5第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题等比数列中，则的前项和为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题定义在上的函数在上是增函数，且为偶函数，则（）A．B．C．D．第(2)题定义：若存在非零常数k，T，使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立，则称函数f(x)为“k距周期函数”，其中T称为函数的“类周期”．则（）A．一次函数均为“k距周期函数”B．存在某些二次函数为“k距周期函数”C．若“1距周期函数”f(x)的“类周期”为1，且f（1）=1，则f(x)=xD．若g(x)是周期为2函数，且函数f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f(x)=x+g(x)在区间[2n，2n+2]上的值域为[2n，2n+1]第(3)题已知点为外接圆的圆心，，，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)统编版摸底(冲刺卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）统编版摸底(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设全集，，，则（）A．B．C．D．第(2)题在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（）A．10B．12C．14D．16第(3)题已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．B．C．D．第(4)题一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，4，x，7，9，若该组数据的中位数与平均数相等，则数据x是（）A．4B．5C．6D．7第(5)题若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(6)题已知函数的部分图像如图所示，若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．；B．；C．；D．第(8)题已知复数满足(i为虚数单位)，则(为z的共轭复数)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图象关于对称，则（）A ．函数为奇函数B．在区间有两个极值点C．是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线第(3)题在四面体中，，，直线，所成的角为60°，，，则四面体的外接球表面积为（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题集合，则实数的取值范围是______．第(2)题抛物线的焦点到准线的距离是_________________.第(3)题在正四棱锥中，若侧面与底面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的大小等于_________________．（结果用反三角函数值表示）四、解答题（本题包含5小题，共77分。
河南省商丘市2024年数学(高考)部编版摸底(预测卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）部编版摸底(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知椭圆：的上、下顶点分别为，，是椭圆上异于，的一点，直线和的斜率分别为，，则满足的椭圆的方程是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为单位向量，且，则的最小值为（）A．2B．C．4D．6第(4)题若，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为（）A．B．C．D．第(6)题若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为A．B．C．D．第(7)题已知不等式所表示的平面区域内一点到直线和直线的垂线段分别为，若三角形的面积为，则点轨迹的一个焦点坐标可以是A．B．C．D．第(8)题已知直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于，两点．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知定义在上的奇函数连续，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（）A．在上为减函数B．当时，C．D．在上有且只有1个零点为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：．下列说法正确的是（）A．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系B．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系C．回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势D．回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化第(3)题已知抛物线的焦点为，直线经过点交于A，两点，交轴于点，若，则（）A．B．点的坐标为C．D．弦的中点到轴的距离为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)部编版测试(预测卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）部编版测试(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知虚数满足，则的实部与虚部的比为（）A．B．C．D．2第(2)题已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．第(3)题设为等比数列的前项和，且，则（）A．B．C．或D．或第(4)题已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知，，=（）A．B．C．3D．第(6)题已知复数，是方程的两个复数根，且，则（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，向量在方向上的投影向量为（）A．B．C．2D．第(8)题已知，函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（）A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是B．勒洛四面体内切球的半径是C．勒洛四面体的截面面积的最大值为D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为第(2)题已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点，且，点为平面内一点，，下列说法正确的是（）A．存在使得直线与所成角为B．不存在使得平面平面C．若，则以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为D．三棱锥外接球体积最小值为第(3)题已知数列的通项公式为，前项和为.则下列说法正确的是（）A．数列有最小项，没有最大项B．使的项共有6项C．满足的的值共有7个D．使取得最小值的为7三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知满足约束条件，则的最小值为（）A．2B．18C．20D．22第(3)题5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式：它表示：在受高斯白噪声干拢的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W﹒信道内所传信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小．其中叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比卡从1999提升至，使得C大约增加了20%，则入的值约为（）(参考数据lg2≈0.3，103.96≈9120)A．9121B．9119C．9919D．10999第(4)题已知集合，，则( )A．B．C．D．第(5)题两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A．B．C．D．第(6)题下面有四个说法：①经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；②如果平面和不在这个平面内的直线a都垂直于平面，那么；③垂直同一平面的两个平面互相平行；④垂直同一平面的两个平面互相垂直．其中正确的说法个数是（）A．1B．2C．3D．4第(7)题某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．15第(8)题对于函数，设：对任意的，均有，：对任意的，均有，：函数为偶函数，则（）.A．、中仅是的充分条件B．、中仅是的充分条件C．、均是的充分条件D．、均不是的充分条件二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（）A．是以为周期的周期函数B．C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点D．当时，第(2)题记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（）A．B．C．D．第(3)题一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）A．面B．与面所成的角为定值C．三棱锥体积为定值D．若平面平面，则三棱锥外接球体积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)部编版真题(预测卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）部编版真题(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题在正方体中，P是平面内的一动点，M为线段的中点，则下列说法错误的是（）A．平面内任意一条直线都不与平行B．平面和平面的交线不与平面平行C．平面内存在无数条直线与平面平行D．平面和平面的交线不与平面平行第(3)题已知复数z满足(是虚数单位)，则( )A．B．C．D．第(4)题曲线关于直线对称的曲线方程是（）A．B．C．D．第(5)题立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有6位老师、4位学生进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件表示“第k位发言的是学生”，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正六棱柱的底面边长为1，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题如果是第二象限角，且满足，那么（）A．是第一象限角B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角D．是第二象限角第(8)题若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知双曲线的右焦点为，虚轴上端点为，线段与及的一条渐近线分别交于点，.若，则下列说法正确的是（）A．的离心率为3B．的渐近线的倾斜角为C．D．第(2)题对于函数，则下列结论中正确的是（）A ．任取，都有恒成立B．C ．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是D．函数有且仅有个零点第(3)题已知向量，//，，，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市(新版)2024高考数学苏教版模拟(提分卷)完整试卷
河南省商丘市（新版）2024高考数学苏教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在R上的函数满足．若的图象关于点对称，且，则（）A．0B．50C．2509D．2499第(2)题已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，，若，，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题在下列函数中，是奇函数且在上是增函数的是（）A．B．C．D．第(6)题若复数（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题在中，和是方程的两个根，则（）A．B．C．D．第(8)题若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象如图所示，，是直线与曲线的两个交点，且，则下列选项正确的是（）A．的值为3B．的值为2C．的值可以为D．的值可以为第(2)题已知函数的图象关于直线对称，则（）A ．B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的值域为第(3)题由倍角公式可知，可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式（，，…，），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.第(2)题如图，已知长方体的底面为正方形，为棱的中点，且，则四棱锥的外接球的体积为______.第(3)题无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了，，，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，，，，且目标，，所在平面与目标，，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价销售量（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：，.第(2)题如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积为，求的长.第(3)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，恒成立，求的取值范围.第(4)题某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：1234567613254073110201根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.(1)求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（的结果精确到0.01）(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式云闪付会员卡其它支付方式比例商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为，享8折的概率为，享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求.参考数据：设.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.第(5)题如图，已知椭圆的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.(1)求常数的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.。
河南省商丘市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷
河南省商丘市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知首项为2的等差数列，的前30项中奇数项的和为A，偶数项的和为B，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知是函数在上的两个零点，则（）A．B．C．D．第(3)题“锦里开芳宴，兰缸艳早年.”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1， 2， 3， 4， 5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是（）A．B．C．D．第(4)题双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A．B．C．D．第(5)题设，若在区间上存在a，b且，使得，则下列所给的值中只可能是（）A．B．C．2D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若，，，则大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（）A．B．展开式中二项式系数之和为256C．展开式中常数项为D．展开式系数的绝对值的和为第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）．A．函数的最小正周期为B．为函数图像的一条对称轴C．函数在上单调递减D ．函数在上有3个零点第(3)题某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量.已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则（）A．该组数据的第80百分位数是20B．该组数据的平均数大于18C．该组数据中最大数字为20D．将该组数据从小到大排列，第二个数字是17三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，是双曲线：的两个焦点，过作的渐近线的垂线，垂足为.若的面积为，则的离心率为_________.第(2)题商场新进一批产品共件，为检验质量是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取袋进行检查，将产品按，，…，随机编号，若第一组抽取的号码，则第一百零一组抽出的号码是___________．第(3)题若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为______，______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f(x)＝2ln x－x，g(x)＝（a≤1）．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，讨论h(x)的零点个数．第(2)题如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.(1)求证：平面；(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．第(4)题已知向量，，且函数在上的最大值为．(1)求常数的值；(2)求函数的单调递减区间．第(5)题已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若方程的根为、，且，求证：．。
河南省商丘市(新版)2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷
河南省商丘市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为A．B．C．1D．第(2)题已知函数与零点完全相同，则（）A．B．C．D．第(3)题若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e x，则g(x)＝( )A．e x－e－x B． (e x＋e－x)C ． (e－x－e x)D． (e x－e－x)第(4)题已知向量，若，则（）A．3B．C．D．第(5)题已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（）A．2B．C．或2D．第(6)题命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0第(7)题在△ABC中，AC=，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于A．B．C．D．第(8)题已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=A．B．C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列函数的图象与直线相切的有（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．有零点的充要条件是B．当且仅当，有最小值C．存在实数，使得在R上单调递增D．是有极值点的充要条件第(3)题已知圆，圆，则（）A．无论k取何值，圆心始终在直线上B．若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为C．若圆O与圆的公共弦长为，则或D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________第(2)题的展开式中的系数为_____________．第(3)题已知函数，若有2个零点，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计男生女生总计（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.参考数据及公式：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.第(2)题在△中，分别为角的对边．若，且．（1）求边的长；（2）求角的大小．第(3)题2017年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间10月2日17:30首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霍尔（Jeffrey C.Hall）、罗斯巴什（Michael Rosbash）和杨（Michael W.Young），以表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”，通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在7-9小时为最佳状态，从某大学随机挑选了100名学生（男生、女生各50名）做睡眠时间统计调查，调查结果如下：睡眠时间（小时）男生561212852女生0261812102请根据上面表格回答下面问题：（1）请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间（以表格中的频率代替总体的概率）；（2）若从全校（人数较多，且男女人数相当）睡眠最佳状态的人群中随机选出人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为，求的期望第(4)题如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面α相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，记为Γ，为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A，B两点，过点A的母线分别与球相切于C，D两点，已知以直线为x轴，在平面α内，以线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.(1)求椭圆Γ的标准方程.(2)点T在直线上，过点T作椭圆Γ的两条切线，切点分别为M，N，A，B分别是椭圆Γ的左、右顶点，连接，设直线与交于点P.证明:点P在直线上.第(5)题已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.(1)求的方程；(2)求的值；(3)设直线交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值.。
河南省商丘市(新版)2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷
河南省商丘市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的定义域为，且，若，则函数（）A．以为最小正周期B．最大值是1C ．在区间上单调递减D．在处的切线方程是第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题在，这四个函数中，对于定义域中的任意，使恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(5)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）．A．B．C．2D．4第(8)题已知角满足，则（）A．B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．最小正周期为C．在R上为增函数D．有无数个极值点第(2)题已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（）A．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为B．在翻折的过程中，直线，所成角的范围是C．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为D．在翻折过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为第(3)题甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件为“取出的数字之和为偶数”，事件为“取出的数字之和等于9”，事件为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（）A．与是互斥事件B．与是对立事件C．与不是相互独立事件D．与是相互独立事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集是___________.第(2)题设数列的前项和为，且，则满足的最小值为___________第(3)题函数的图象在点处的切线的斜率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)在截面内是否存在点，使平面，并说明理由．第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，常数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)若直线和相交于两点，以为直径的圆与直线相切，求的值.第(3)题已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.第(4)题已知.(1)当时，求的单调性；(2)若恒大于0，求的取值范围.第(5)题2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）.强基计划聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（）.（1）求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数；（2）从2012年至2019年中随机挑选一年，求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大.（结论不要求证明）。
河南省商丘市(新版)2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷
河南省商丘市（新版）2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（）A．1011B．C．1012D．第(2)题集合，，若，则（）A．B．C．D．第(3)题设函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(4)题已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动员.若动点在直线：上，动点在直线：上，记线段的中点为，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题平行四边形中，点在边上，，记，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，于，直线与交于，两点，若，则（）A．B．C．D．第(2)题设函数的导函数存在两个零点、，当变化时，记点构成的曲线为，点构成的曲线为，则（）A．曲线恒在轴上方B．曲线与有唯一公共点C．对于任意的实数，直线与曲线有且仅有一个公共点D．存在实数，使得曲线、分布在直线两侧第(3)题在正三棱柱中，D，E，F分别为，，的中点，，M为BD的中点，则下列说法正确的是（）A．AF，BE为异面直线B．平面ADFC．若，则D．若，则直线与平面所成的角为45°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，过F作x轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B，若直线AB的斜率为，则该椭圆的离心率为______．第(2)题已知满足约束条件，则的最大值为__________．第(3)题在平面直角坐标系中，△ABC满足A(-1，0)，B(1，0)，，，∠ACB的平分线与点P的轨迹相交于点I，存在非零实数，使得，则顶点C的轨迹方程为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？(2)将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．附：0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828第(2)题已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）设，是否存在实数，对任意，，，有恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.第(3)题设函数.求函数在区间上的最大值和最小值；第(4)题已知函数，当时，有极大值.(1)求实数的值；(2)当时，证明：.第(5)题已知函数，它的导函数为.（1）当时，求的零点；（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.。
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河南省商丘市数学高考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·广元模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）平行线和的距离是（）
A .
B . 2
C .
D .
3. （2分） (2019高一下·静安期末) “ 三个内角的度数可以构成等差数列”是“ 中有一个内角为”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知实数x，y满足，则z= 的取值范围为（）
A . [0， ]
B . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）
C . [2， ]
D . （﹣∞，2]∪[ ，+∞）
5. （2分）定义函数f:A B，其中,B={-1,1}，且对于中的任意一个都与集合B中的1对应，中的任意一个x都与集合B中的-1对应，则的值为（）
A . a
B . b
C . a,b中较小的数
D . a,b中较大的数
6. （2分）(2018·吉林模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（）
A . 192里
B . 96里
C . 48里
D . 24里
7. （2分） (2019高二下·宁波期中) 记为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知O为△ABC所在平面内一点，且满足2+2=2+2=2+ 2 ，则O点的轨迹一定通过△ABC的（）
A . 外心
B . 内心
C . 重心
D . 垂心
9. （2分）(2018·商丘模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线的距离分别为，则的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的零点个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2019高三上·东丽月考) 已知复数 ( 是虚数单位)，则复数的虚部为________.
12. （1分）(2020·江苏模拟) 已知双曲线C： =1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线的离心率为________。
13. （1分） (2018高二上·浙江期中) 如图是正四棱锥的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是________，体积是________．
14. （1分）(2017·天水模拟) 已知二项式展开式中，则x4项的系数为________．
15. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．
16. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 若动直线与函数和的图象分别交于
，两点，则的最大值为________．
17. （1分）(2020·湖南模拟) 已知向量满足，若
，则的最小值为________.
三、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；
（II）若f（α）= ，求sin（4α+ ）的值．
19. （10分）(2018·如皋模拟) 已知函数是定义在上的偶函数.当时，
.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
20. （10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1= ．
（1）求证：BC1∥平面A1DC；
（2）求二面角D﹣A1C﹣A的平面角的正弦值．
21. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知椭圆的短轴顶点分别为 ,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为
（1）求椭圆的方程;
（2）设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.
22. （15分） (2020高二下·北京期中) 已知，无穷数列中，．记前n项的和为构造数列：．
（1）若为单调递减数列，直接写出数列的通项公式：
（2）若，且存在使得，求证：存在，使得．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共55分)
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
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