数字信号模拟频率变换

模拟频率变换
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB
解：(1) 将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标
w p 1 /(2π 5000 ), ws 1 /(2π 1000 ) , Ap1dB, As 40dB
模拟频率变换
w s2
w s2 w p 1w p 2
2
( w p 2 w p 1 ) w s2
模拟带通滤波器的设计
模拟带通滤波器的设计步骤： (3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为
ws
、
通带衰减为Ap dB、阻带衰减为AsdB的原型低
通滤波器
(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)
2
1 1
wp2 ws2 w
(ws2 ws1 )ws2 ws2 ws1ws2
2
w p1
( w s2 w s1 ) w p1 w p1 w s1 w s2
2
ws1 wp1
w
w p2
( w s2 w s1 ) w p2 w p2 w s1 w s2
2
ws 2
H
L
(s )
1 [( s / w c )
2
0 . 7654 s / w c 1][( s / w c )
2
1 . 8478 s / w c 1]
(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)
H BP ( s ) H L ( s )
(s
s s w 0
2 2
Bs
4
48 . 7372 s
w w w 0
w0 wp
ww w0
w
p
w0 ws
w
ws
模拟频率变换
模拟频率变换
3. 原型低通到带通的变换
BPjw
1

ws1
wp1
wp2
ws2
w
模拟带通滤波器的幅度响应
模拟频率变换
模拟频率变换
3. 原型低通到带通的变换
其中： B w p 2 w p 1
H BP ( s ) H L ( s )
ws
(10
0 .1 As
1)
1/ 2N
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。
解： (3) 设计BW型原型低通滤波器 N=4，wc=1.3211
s
4
1 . 3152 10
4
s
3
8 . 6485 10
9
s
2
3 . 3315 10
13
s 6 . 4166 10
18
(3) 由变换HHP(s)=HL (1/s)获得高通滤波器
H HP ( s) s
4 4 3 9 4 2 13
s 5.192 10 s 1.3478 10 s 2.0497 10
H BS (jw ) 1
0
w p1
ws1 ws2
w p2
w
模拟带阻滤波器的幅度响应
模拟频率变换
模拟频率变换
4. 原型低通到带阻的变换
H BS ( s ) H L ( s )
s Bs s w0
2 2
其中： B w s 2 w s 1
w 0 w s1 w s 2
2
将 s j w , s j w 代入 s
s 1.5585 10
17
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);
H BP ( s ) H L ( s )
s w 0
2 2
s
Bs
模拟频率变换
模拟带通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2bp(num,den,W0,B)
模拟频率变换
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。
2
( w p 2 w p 1 ) w s2
3 . 3182
故
ws min{ ws1 , ws2 } 3.3182
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。
3 2
4 3 3
2s
3
0 . 103 10 s
3 3
0 . 0971 10 s 2 . 304 10 )

1 (s
4
0 . 0049 10 s
0 . 103 10 s
3
2
0 . 2343 10 s 2 . 304 10 )
3 3
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。
s
s w0
2
2
Bs
w 0 w p1w p 2
2
将 s j w , s j w 代入 s
s
2
w0 Bs
2
中得
2
w 0.5(w B (w B) 4w 0 )
2
取 + 号时，无论 w 怎样变化， w 均为正 取 号时，无论 w 怎样变化， w 均为负
模拟频率变换
只讨论取 +号情况
模拟频率变换
3. 原型低通到带通的变换
wp1 wp1 wp1wp 2
2
w
2 2
w 0.5(w B (w B ) 4w0 )
ws 2
wp 2
(wp 2 wp1 )wp1
1
w p1 w p1
w0
w
wp 2
wp2 wp1wp 2
2
(wp 2 wp1 )wp 2
2
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB
0 -10 Gain in dB
-20
-30
-40
-50 -60
-70
0
1000
2000 3000 4000 Frequency in Hz
5000
6000
Ap= 40.0000 As= 0.1098
s s / w0
w
将 s j w , s j w 代入 s s / w 0 中得
www
ws
wp

模拟频率变换
w w / w0
w0w p
w0ws
w
模拟频率变换
2. 原型低通到高通的变换
H HP ( s ) H L ( s )
Fra Baidu biblioteks w0 / s
w
将 s j w , s j w 代入 s w 0 / s 中得
模拟带通滤波器的设计
模拟带通滤波器的设计步骤： (1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数
B w p 2 w p1
w 0 w p1w p 2
2
(2) 确定原型低通滤波器的阻带截频
ws min{ ws1 , ws2 }
其中
w s1
w s1 w p 1w p 2
2
(w p 2 w p 1 )w s1
%带通滤波器的设计 wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32; w0=sqrt(48);B=2; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); [numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000); h=freqs(numt,dent,w); plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ; xlabel('Frequency in rad/s'); ylabel('Gain in dB')
解： (2) 设计BW型原型低通滤波器 N=4，wc=5.033105
BW型原型低通滤波器的系统函数为
H
L
(s )
1 [( s / w c )
2
0 . 7654 s / w c 1][( s / w c )
6 . 4166 10
18
2
1 . 8478 s / w c 1]
解：
(3) 设计满足下列指标的原型低通滤波器
w p 1, Ap 1dB, ws 3.3182 , As 32dB
log N 2 log ( 10 10
10 0 .1 As 0 .1 A p
1 1
10
) 3 . 6346
(w s / w p )
取N=4
1 . 3211
wc
(2) 设计BW型原型低通滤波器
log N 2 log
10
(
10 10
0 .1 As 0 .1 A p
1 1
) 3 . 28
10
(w s / w p )
取N=4
5
wc
ws
(10
0 .1 As
1)
1/ 2N
5 . 033 10
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB
w
( 2 ) 设计满足指标
p
1/w
p
ws 1/ws
H L (s )
w p , w s , A p , A s 的原型低通滤波器
(3)由复频率变换将原型低通转换为高通HHP(s)
H HP ( s ) H L ( s )
s 1 s
模拟频率变换
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
s
2
w0 Bs
2
中得
B w w0 2w 2w B
2
2
模拟频率变换
模拟频率变换
4. 原型低通到带阻的变换
ws1
ws2
(ws2 ws1 )ws1 ws1 ws1ws2
2
w
B 2 w w0 2w 2w B
数字信号处理
(Digital Signal Processing)
IIR数字滤波器设计的基本思想
模拟低通滤波器设计
模拟域频率变换
脉冲响应不变法
双线性变换法
利用MATLAB设计IIR DF
模拟频率变换
问题的提出
模拟频率变换
原型低通到低通的变换 原型低通到高通的变换
原型低通到带通的变换 原型低通到带阻的变换
wp 2
0
wp1
ws1
wp max{ wp1 , wp2 }
模拟频率变换
模拟频率变换
变换类型
原型低通低通 原型低通高通 原型低通带通 原型低通带阻
频率变换
w w / w0
复频率变换
s s / w0
注释
w 0 是一正参数
w w0 / w
w w w0
2 2
s w0 / s
解：
(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数
B w p 2 w p1 2
w0 w p1w p 2 48
2
(2) 确定原型低通滤波器的阻带截频
w s1 w s1 w p 1 w p 2
2
(w p 2 w p 1 )w s1
4
w s2
w s2 w p 1 w p 2
模拟高通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计
模拟频率变换
问题的提出
如何设计模拟 高通 、带通、带阻滤波器?
复频率
H L (s )
wp,ws
频率 变换
w p , ws
设计原型 低通滤波器
变换
H(s)
模拟频率变换
模拟频率变换
1. 原型低通到低通的变换
H LP ( s ) H L ( s )
1
w s1 ws1
0
2
wp 2
ws 2
w s1
w s1 w s1w s 2
(w p 2 w p1 )w s1
ws 2
w s2 w s1w s 2
(w p 2 w p1 )w s 2
ws min{ ws1 , ws2 }
模拟频率变换
模拟频率变换
4. 原型低通到带阻的变换
s w0
2 2
w 0 是一正参数
B w p2 w p1
Bw
Bw
s
Bs
s Bs s w0
2 2
w 0 w p1 w p2
2
w
B w s2 w s1
w w
2
2 0
w 0 w s1 w s2
2
模拟频率变换
模拟高通滤波器的设计
模拟高通滤波器的设计步骤： (1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标