余角与补角--方位角
4.3.3 余角和补角
85° 58°
45° 13° 27°37′ (90–x)°
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ (180–x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_9_0_°__.
探究新知 知识点 2 余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
4.3 角
4.3.3 余角和补角
导入新知
如图坝底是由石块堆积而成， 要测出∠1的度数，你有什么简单 的方法吗？
要解决这问题，我们先来学习余角和补角.
素养目标
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解 决一些简单的实际问题.
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角 的性质，并能利用余角、补角的知识解决相 关问题.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE = 1∠AOC+ 1 ∠BOC = 1(∠AOC+∠BOC ) =290°. 2
2
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
巩固练习
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_∠__C_O__E_、__∠__B__O_E_，∠COD的余角是 _∠__C__O_E_、__∠__B__O_E___; （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角(方位角)》
新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。
2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。
3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。
4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。
二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。
学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。
•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。
过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。
三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。
•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。
学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。
•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。
过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。
•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。
（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。
•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。
•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。
中小学数学课件：余角和补角
课堂检测 3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式 中∠α与∠β互余的是 （ A ）
A．图①
B．图②
C．图③
D．图④
4.∠α=35°，则∠α的补角为__1_4_5__度．
课堂检测
5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
C
(1) 图中有哪几对互余的角？
21
答案：∠A+∠B=90°，∠1+∠B=90°， A
巩固练习
(2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与 ∠AOF；∠BOE与∠AOF. 互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE； ∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.
探究新知
想一想
∠α
∠α的余角
5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90)
解：OE平分∠BOC，理由如下： 因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，
D
所以∠COD+∠COE=90°，
所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD， A O
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
C E
B
巩固练习
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与 ∠AOC互余的角有_∠__B__O_C__和___∠__A__O__D_.
x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.
探究新知
素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，
4.3.3余角和补角与方位角
2
1
4
3
补角性质：
等角的补角相等
补角性质：等角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： 因为 ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° 所以∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 （这里用到了： 等量减等量，差相等）
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 直角的补角是直角 钝角补角是锐角 锐角的补角是钝角
∠α
180° － ∠α
30° ; ①一个角为60°,则它的余角为_______ (90°-X) ②一个锐角为X，则它的余角为_______; 120° ③一个角为60°，则它的补角为_______; (180°-X) ； ④一个角为X，则它的补角为_______
●
北
B
东
点C在点A的北偏西60°方向 点A在点C的南偏东60°方向
40°40° 南
60°
西
C
A
东
60°
点D在点A的南偏西25°方向 点A在点D的北偏东25°方向 D
25°
点E在点A的南偏东60°方向 南点A在点E的北偏西60°方向
E
甲地对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然 后画出方向指标 2. 把中心点和目的 地用线连接起來 3.度量向南的射线和 蓝色线之间的角度 乙地
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
两个角 如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两 个角叫做互为余角，其 互为 中一个角是另一个角的 余角。
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识06 图形的认识(6)余角、补角和方位角
4.3.3 余角和补角一、余角和补角（1）如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个互为余角)即其中每一个角是另一个角的余角。
（2）如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个互为补角)即其中每一个角是另一个角的补角。
（3）余角、补角的性质。
同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
二、方位角；表示方向的角叫方位角。
有时以正北，正南方向为基准，描述物休运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”，表示方向的角（方位角）在航行，测绘和工作中经常用到。
概念题二、余角和补角（1）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。
（2）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。
（3）余角、补角的性质。
同角（等角）的角相等；同角（等角）的角相等。
三、叫方位角。
4.3.3 余角和补角（第一课时）1．探索“互为余角”的概念。
（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
∠1= _ °, ∠2= _°, ∠1+∠2 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为余角。
上题中∠1是∠___的余角，∠2的余角是_____，∠1与∠___互为_____。
（3）说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。
一块分别是： °, °, °；另一块分别是: °, °, °.其中：______度的角与______度的角互为余角，______度的角与______度的角互为余角。
（4）一个角是70°39’,那么它的余角的度数是________________。
2.探索“互为补角”的概念。
（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
∠3= °, ∠4= _°, ∠3+∠4 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为补角。
4.3.3余角和补角-方位角(教案)
1.强化概念：通过多种方式（如图片、实物、动画等）展示余角和补角的概念，帮助学生形成直观的认识；
2.熟练运算：通过大量练习，让学生熟练掌握求余角和补角的方法，并能迅速准确地解答相关问题；
3.案例分析：结合实际案例，让学生了解方位角的应用，提高学生的实际操作能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角、补角的性质和求法，以及方位角的表示方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角和方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量角度，这个操作将演示余角和补角的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角、补角和方位角的基本概念。余角是指两个角的和等于90度的两个角，补角是指两个角的和等于180度的两个角。方位角则表示物体相对于某一方向的角度。它们在几何、导航等领域具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在地图上确定某一地点相对于北方的方位角，这个案例展示了方位角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-余角的定义与性质；
-补角的定义与性质；
-求一个角的余角和补角；
-方位角的定义与表示方法；
-应用：利用余角和补角以及方位角解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察、思考和操作，使学生能够理解余角、补角和方位角的概念，形成空间观念；
2.提高学生的逻辑思维能力，让学生在求一个角的余角和补角的过程中，掌握推理和论证方法，发展演绎推理能力；
余角补角方位角
拓展延伸，布置作业
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补
角的1 还小10°，求这个角的余角及这个角 3
的补角的度数.（用两种方法求解）
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系
1 2 ∠AOC+
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 ∠BOC 2
＝ 2(∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东 40°，即客轮B所在的方向。 西
北
●B
45°40°
O
●
东
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°，即海岛D所在的方向。
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角 什么是方向角？素材 苏科版(2021年整理)
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角什么是方向角？素材（新版）苏科版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册6.3 余角、补角、对顶角什么是方向角？素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册6.3 余角、补角、对顶角什么是方向角？素材（新版）苏科版的全部内容。
什么是方向角？
难易度：★★★
关键词：角
答案：
（1)方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
（2)用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。
（注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北，东南，西北,西南.）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线。
【举一反三】。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。
6.3.3 余角和补角(2)——方位角 课件 人教版(2024)数学七年级上册
东北方向
；
；
.
；
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
课堂学练
知识点1：方位角的表示
1. 【例】如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是 北偏西30°方向 ；源自(2)射线 OB 表示的方向是
西南方向
；
(3)射线 OC 表示的方向是 南偏东15°方向 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B. OB 的方向是北偏西60°
C. OC 的方向是南偏西60°
D. OD 的方向是南偏东60°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
分层检测
8. 如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是
北偏东60° ；
(2)射线 OB 表示的方向是 东南方向
(3)射线 OD 表示的方向是
A ， B ， C 处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位
于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向.
(1)求∠ BOC 的度数；
解：由题意得∠ EOB ＝76°，
∠ EOC ＝45°.
∴∠ BOC ＝∠ EOB ＋∠ EOC ＝121°；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
是
西北方向
北偏东30°方向 ，射线 OB 表示的方向
人教版初中数学4.3.3 余角和补角 课件
150o
170o
探究新知
4.3 角/
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角 的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
D
探究新知
4.3 角/
素养考点 利用方位角解答实际问题
例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方 向 上 . 同 时 , 在 它 北 偏 东 40°, 南 偏 西 10°, 西 北 ( 即 北 偏 西
D
北
B
●
45°)方向上又分别发现了客轮B， ●
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位 的方法画出表示客轮B，货轮C和 西
●
远望一号
●
远望二号
巩固练习
4.3 角/
●
60°
●
远望一号
30°
●
远望二号
连接中考
4.3 角/
1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（ C ）
A．25°
B．35°
C．115° D．125°
2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ A ） A．北偏东30° B．北偏东80°
40°
●
O
东
海岛D方向的射线.
60°
C 10° ● 南
A
●
巩固练习
4.3 角/
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当 时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、 二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六 号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中 画出当时神舟六号所处的位置吗？
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
（二）讲授新知
1.讲解余角与补角的概念：余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。强调余角与补角的对称性和互补性。
2.解释余角与补角的性质：余角与补角的和是固定的，分别为90度和180度。同时，一个角的余角与它的补角互为补角。
3.方位角的引入：介绍方位角的概念，即在平面直角坐标系中，以正北或正东为基准，逆时针旋转到某条线段或点的射线与基准方向的夹角。
4.讲解方位角的识别和运用：通过实际情境，如地图上的方向表示，让学生了解方位角的应用。并引导学生如何在坐标系中表示方位角。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的实例，讨论其中涉及到的余角与补角问题。
2.案例分享：每组选派一名代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：针对各组的讨论成果，给予肯定和鼓励，并纠正错误或解答疑问。（四 Nhomakorabea课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖余角与补角的计算、方位角的识别等知识点。
2.让学生独立完成练习题，观察学生解题过程中的困惑和问题。
3.针对学生的问题，进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角与补角的概念，掌握它们之间的关系，能够准确找出给定角度的余角和补角。
2.学会使用方位角描述物体位置，理解方位角与坐标的关系，能够运用坐标系和方位角解决实际问题。
3.能够运用余角与补角的性质简化计算，解决一些与角度相关的实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
数学-初一-《余角和补角——方位角》教案
余角和补角（2）-----方位角教学设计市番禺区南村中学董海燕课题名称余角和补角（2）-----方位角科目数学年级七年级教学时间1课时（40分钟）教学目标：认知目标：能理解方位角的意义及其在生活中的作用。
能力目标：（1）通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义；（2）在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；情感目标：（1）通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。
（2）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。
教学重点、用方位角来表示方向及利用方位角解决相关实际问题教学难点利用量角器、直尺画图表示方向教学准备教学设计、学案、多媒体课件、量角器（两把）、直尺教学过程设计理念环节一：新课引入问题1：南村的七星岗公园大家去过吗？问题1：南村侨联中学在七星岗公园的哪个方向？（学生答：西北）问题2：南村小学在七星岗公园的哪个方向？（学生答：西北）问题3：大家都是西北方向，怎样才能准确地确定他们的方向呢？我们今天学习的容会帮我们解决这个问题。
联系生活实际，结合数学知识特点，挖掘学生身边的课程资源，组合适合学生特点的学习材料，有效地激发学生的求知欲。
通过学生生活相关的问题，侨联中学和南村小学在七星岗公园的哪个方向来引入，使学生感觉到有趣。
通过此问题情境引出本节课题，激发学生的探究欲望。
环节二：新课讲授回顾旧知：1、认识方位坐标在黑板上画好一个没有标出“东南西北”的方位坐标，让学生回顾旧知“上北下南左西右东”2、猜一猜：如何表示下图中的射线OP的方向？你帮它起一个名字吧～3、认识方位角------画出方位角教师画完上面一个北偏东60°的方位角后，教师再在黑板上画一个南偏西50°的方位角。
然后小结方位角的特征。
1、在黑板上画好一个没有标出“东南西北”的方位坐标，让学生回顾旧知“上北下南左西右东”达到复习小学知识的目的。
2、先让学生猜一猜这个方位角的名称，让学生感到有趣好玩，想继续往下学习。
余角和补角(教学课件)七年级数学上册(人教版)
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
B
M
C
N
DO
A
对比思考
∠α
∠α的余角
5°
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′
27°37′
x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′ (180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大__9_0_°_.
针对训练
4. 已知3组数，①对A组的每一个角，在B组中找出它的补角，并用 线连接. ②B组中有哪些角的余角在C组中，分别找出并用线连接.
A 10°
55° 75° 100° 145°
B 35° 80° 105°
125°
170°
C 10° 15° 35° 55°
115°
典例分析
例1：若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：OE平分∠BOC，理由如下： ∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
D AO
C E
B
针对训练
如图，已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互 余的角有__∠__B_O_C__和___∠__A_O__D__.
AC
D
O
B
合作探究
三、方位角
E 西
C F
八大方位：
北
D
正东：射线 OA
人教版七年级上册数学教案设计 第四章4.3.3 余角与补角(二)—— 方位角 教案设计
4.3.3 余角与补角（二）——方位角教学目标知识与技能了方位角并能运用解决实际问题过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维. 情感、态度与价值观：能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重点：方位角的表示方法教学难点：方位角的准确表示教学过程：一、情景导入1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．并用语言描述出来.A·可疑船B·缉私艇2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位。
有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？二、自学指导（5分钟）1.熟读课本P138.2.方位角是以和方向为基准，描述物体运动方向的角。
设计意图：学生通过自学，体会方位角的意义。
三、自学检测（8分钟）⒈如图，回答下列问题：①射线OA表示的方向是：②射线OB表示的方向是：北A B③射线OC表示的方向是：④射线OD表示的方向是：2.按照上北下南，左东右西的规定，画出表示下列方向的射线①北偏东60°②南偏西30°③北偏东15°④东北方向设计意图：对方位角熟练运用。
教师可巡视对所发现的问题可以加以指正。
注意事项：方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.四、合作探究（10分钟）⒈由B看A是北偏西58°，则有A看B是＿⒉由A看B是南偏东72°，则有B看A是＿⒊正南和西南方向所夹的角是，正西和东南方向所夹的角是＿。
⒋船的航向由正北方向顺时针到东南方向，则它转了＿。