2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. 以下是长沙几所名校的校徽，其中不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2. 下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）

A.角平分线

B.中线

C.以上都不正确

D.高

3. 点P(−1, 2)关于y轴对称点的坐标是()

A.(−1, −2)

B.(1, 2)

C.(2, −1)

D.(1, −2)

4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3，4，5

B.1，2，3

C.3，4，7

D.3，1，1

5. 下列图形中有稳定性的是（）

A.长方形

B.正方形

C.平行四边形

D.三角形

6. 如图，点P是线段AB垂直平分线上的点，PA＝6cm，则线段PB的长为（）

A.4cm

B.3cm

C.8cm

D.6cm

7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD＝3，BD＝5，则点D到BC的距离是（）A.4 B.3 C.6 D.5

8. 下列关于全等三角形的说法正确的是（）

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形

B.全等三角形是指面积相等的两个三角形

C.全等三角形的对应边和对应角都相等

D.所有周长相等的三角形都是全等三角形

9. 不能确定两个三角形全等的条件是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三条边对应相等

C.两条边和一条边所对的角对应相等

D.两角及其中一角的对边对应相等

10. 在△ABC与△DEF中，如果∠A＝∠D，∠B＝∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（）

A.BC＝EF

B.AB＝EF

C.AB＝AC

D.∠C＝∠D

11. 如图所示，AB // CD，DB⊥BC于点B，若∠2＝50∘，则∠1＝（）

A.50∘

B.40∘

C.60∘

D.45∘

12. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，

④S△BCD

S△ABD

=3

4

，⑤CD

AD

=3

4

．其中正确的个数有（）

A.3

B.2

C.5

D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

已知三角形其中两边a＝3，b＝5，则第三边c的取值范围为________．

八边形的内角和等于________度．

已知△ABC≅△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．

如图：已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≅△BAD，你的添加条件是________（填一个即可）．

在平面直角坐标系内，点P(−3, a)与点Q(b, −1)关于y轴对称，则a+b的值为________．

如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形________对，有面积相等但不全等的三角形________对．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

已知等腰三角形的一边长等于5，若一边长等于6，求它的周长．

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．如图所示，已知，A(−2, 4)，B(−1, 1)，C(−4, 3)．

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；

（2）求△ABC的面积．

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明：∠BAC=∠B+2∠E．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．

（1）求证：△BEC≅△CDA；

（2）若BE＝2，CE＝5，求DE．

已知DB // EH，F是两条射线内一点，连接DF、EF．

（1）如图1：求证：∠F＝∠D+∠E；

（2）如图2：连接DE，∠BDE、∠HED的角平分交于点F时，求∠F的度数；

（3）在（2）条件下，点A是射线DB上任意一点，连接AF，并延长交EH于点G，求证：AF＝FG．

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1，若在△ABC中，∠C＝90∘，则AC2+BC2＝

AB2．我们定义为“商高定理”．

（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90∘中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝________；

（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；

（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．如图1，在平面直角坐标系中，点A是y轴负半轴上的一个动点，点B是x轴负半轴上的一个动点，连接AB，过点B作AB的垂线，使得BC＝AB，且点C在x轴的上方．

（1）求证：∠CBD＝∠BAO；

（2）如图2，点A、点B在滑动过程中，把AB沿y轴翻折使得AB′刚好落在AC的边上，此时BC交y轴于点H，过点C作CN垂直y轴于点N，求证AH＝2CN；

（3）如图3，点A、点B在滑动过程中，使得点C在第二象限内，过点C作CF垂直y轴于点F，求证：OB＝AO+CF．