第一章 气(汽)液两相流动基本方程-分相模型

+ ρ m g sin ϑ （1-79） 79）
对于分相模型，动量方程（1 79）形 对于分相模型，动量方程（1-79）形 式上去掉了难于确定的气液两相间摩擦阻 力，仅存在壁面摩擦造成的压降梯 度 (dFg + dFl ) / Adz，但由于难以用理论方法确 定空泡份额 α ，无法直接用拟合实验数 据，除非有 α 的经验确定方法。
（2）基本守衡方程
• 在推导分相流动基本方程时，一般的做法
是将两相分别按单相流处理并计入相间的 相互作用，然后，按需要将各相的方程加 以合并。
• 1）连续方程
如果体系与外界没有质量交换，那么流道内 的质量守衡方程为：
dWg dx =W dz dz
气相
（1-64） 64） （1-65） 65）
液相
+
dp x 2 dv g (1 − x) 2 dvl {[ ] + 1 − α dp dz α dp
+
2 ∂α (1 − x) 2 vl x v g ( )x[ − 2 ]} 2 ∂p α (1 − α )
忽略相间可压缩性，则动量方程可变换为
2 xv g 2(1 − x)vl dp F 2 dx −( ) TP + G {[ ] dp α dz 1−α dz − = dz x 2 ∂v g ∂α 2 1+ G { ( ) + ( )x α ∂p ∂p
W
表示控制体内相间单位长度质量交 换率，若无相变，则dx/dz=0。将（1-66） 换率，若无相变，则dx/dz=0。将（1 66） 和（1 67）两式相加，便得混合物连续方 和（1-67）两式相加，便得混合物连续方 程：
dW dGA = =0 dz dz
dx dz
（1-68） 68） （1-69） 69） （1-70） 70）
W = W g + Wl =常数
dW g dWl =− dz dz
• 2）动量方程
根据动量原理，作用在每一相上的力的合力 应等于该相的动量变化率 . 若用符号 ( MV ) i 表示相间动量交换，则有
( MV ) i = u l dWv
对于气相: 对于气相:
[ pAg − ( p + dp ) Ag ] − dFg − S i − ρ g g sin ϑ ( Ag dz )
两式合并后，便得两相混合物的动量方程， 合并时注意 ，于是有： dW = −dW
v l
dp dFg + dFl 1 d − = [W g u g + Wl u l ] + dz Adz A dz
+ [αρ + (1 − α ) ρ ]g sin ϑ g l =dp g dp F dp A [( ) TP + ( )+( )] dz dz dz
化简并忽略高阶量，得: 化简并忽略高阶量，得:
− Al dp − dFl + S i − ρ l g sin ϑ ( Al dz ) = Wl du l （1-72） 72）
将等式（1 71）和（1 72）两边各除 将等式（1-71）和（1-72）两边各除 以Adz，得到分相流动下的基本动量方程为: Adz，得到分相流动下的基本动量方程为:
+
1 2 (1 − α ) ρ l u l A(U l + u l )] 2
d + [αu g Ap + (1 − α )u l Ap ] dz
+ [αρ g u g A + (1 − α ) ρ l u l A]g sin ϑ （1-82） 82）
令单位质量流体混合物吸收的热量为
dq0 ∆Q d 1 2 1 2 = = [ x(U g + u g ) + (1 − x)(U l + u l )] dz AG dz 2 2 + d pv − g sin ϑ dz dU d 1 2 1 = + [ xu g + (1 − x)u l2 ] dz dz 2 2 d + （1-83） 83） pv − g sin ϑ dz
= W g du g + u g dW g − u l dW g （1-71） 71）
同理对于液相有
[ pAl − ( p + dp) Al ] − dFl + S i − ρ l g sin ϑ ( Al dz )
= [(Wl + dWl )(u l + du l ) − Wl u l − u l dWl ]
= [(W g + dW g )(u g + du g ) − W g u g − u l dWv ]
式中，dFg 表示蒸汽相与流道壁面之间 的摩擦阻力， S i 是气液两相交界面上的阻 力。
化简上式，并忽略高阶项后得：
− Ag dp − dFg − S i − ρ g g sin ϑ ( Ag dz )
−( dp g dz
（1-77） 77）
（ 78） ) = [αρ g + (1 − α ) ρ l ]g sin ϑ = ρ m g sin ϑ 1-78）
于是，（1 75）式便变化为 于是，（1-75）式便变化为
dp dFg + dFl − = dz Adz
+
2 d x v gl (1 − x) 2 vl G2 [ + ] dz α (1 − α )
dWl dx = −W dz dz
将
W g = αρ g u g A
和 Wl = (1 − α ) ρ l u l A 代入后有：
= dρ g u g Ag dz dx =W dz
dαρ g u g A dz
（1-66） 66）
d (1 − α ) ρ l u l A dρ l u l Al dx = = −W （1-67） 67） dz dz dz
dp dF (1 − x) 3 ρG 2 d x 3 − =ρ + ρg sin ϑ + [ 2 2 + 2 ] 2 dz dz 2 dz ρ g α ρ l (1 − α )
=
dp g dp F dp A −( ) TP − ( )−( ) dz dz dz
（1-85） 85）
总的静压梯度也应由摩擦、重位和加速压 降梯度三部分组成。
（3）动量方程展开 若令空泡份额 α = α ( p, x) ，则加速度压降梯 度项中的导数可展开为
x 2 v g (1 − x ) 2 vl d [ + ] dz α (1 − α )
=
dx 2 xv g 2(1 − x)vl {[ − ] dz α (1 − α )
+
∂α (1 − x) 2 vl x 2 vl ( ) p[ − 2 ]} 2 ∂x (1 − α ) α
（1）模型基本假定
• 设两相分层流动，两相间发生质量、能量传递
（蒸发或冷凝）和动量传递，每一相都与流道壁 面相接触，并有下述假定条件： 1）两相完全分离，分别占有流动截面和，在任一流 道横截面上两相流动截面之和等于总截面，即； 2）任一流道横截面上压力均匀分布； 3）两相具有不同的线速度，密度和速度为各自流动 截面上的平均值。
气（汽）液两相流动基本方程 -分相模型
分相模型基本方程式
• 分相流模型是人为地把两相流动看作为两
个单相流，且各以一种平均速度流动。 • 分相模型是考虑了实际流动体系中两相具 有不同的物性和速度这一现象发展起来的 一种模型计算法，适用于分析质量流速较 低的层状流、波状流、环状流等流型。
定常流动下的分相模型基本思想
= 式中， v
=[
2 d x v g (1 − x) 2 vl G2 [ + ] dz α (1 − α )
=
G2
dvTP dz
（1-76） 76）
x 2vg
TP
α
(1 − x) 2 vl + ]。 (1 − α )
摩擦压降梯度和重位压降梯度分别为
dFg + dFl dp F −( ) TP = dz Adz
式中， dF 为粘性耗散功转化的能量。上式右 边第三项为：
d 1 2 1 x3 ρG 2 d (1 − x) 3 [ 2 + 2 2] ρ [ xu g + (1 − x)u l2 ] = 2 dz 2 2 2 dz ρ l (1 − α ) ρ gα
于是（1 84）式变换为 于是（1-84）式变换为
为单位流道长度内气相自外界吸收的 热量， U g 表示气相的内能。等式右边第四 项表示相间摩擦耗散功，第五项为通过两 相 Pi 界面传递的热量，最后一项为相变引 起的能量传递。
∆Q g
同理，可得液相的能量方程为: 同理，可得液相的能量方程为:
d d 1 2 ∆Ql = [Wl (U l + u l )] + [Wl pvl ] + Wl g sin ϑ dz dz 2
3）能量方程 若将单相流的能量方程用于每一相，令相 间交换项表示为 ( ME ) = ( h + 1 u ) dW ，那么，单 2 位体积元气相能量方程为
i l 2 l l
∆Q g =
d 1 2 d [W g (U g + u g )] + [W g pv g ] + W g g sin ϑ dz 2 dz S Pu + i i i + qi Pi + ( ME ) i （1-80） 80） dz
（1-75） 75）
ρ m = αρ g + (1 − α ) ρ l为两相混合物密度。
（1-75）式指出混合物总压降梯度由摩擦压 75）式指出混合物总压降梯度由摩擦压 降梯度、加速压降梯度和重位能压降梯度 三部分组成。 加速压降梯度表示为: 加速压降梯度表示为: