2014年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案(word解析版)
(试题)呼和浩特市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由3普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结3．（3分）（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C的坐标确定出平移规律，再求出点A44．（3分）（2014•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）=705．（3分）（2014•呼和浩特）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，，则其内接正三角形的面积为（．径定理；等边三角形的性质．，过O的半径为=120BOD=∠，BOD=BC=2BD=，OD=OB BOD==•OD=××=×=题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的7．（3分）（2014•呼和浩特）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）a，故本选项错误；题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．呼和浩特）下列运算正确的是（•=B=a3+）（）：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．=3=3=|a|÷、原式9．（3分）（2014•呼和浩特）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF 判断完全正确的一项为（全等，但它们的周长和面积都不能确定∴矩形点评：10．（3分）（2014•呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正x+x1•分析：根）在该函数，，即可得出答案．＞01a，．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）（2014•呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×∴12．（3分）（2014•呼和浩特）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6．[）），代入计算即可．这组数据的方差是的平均数为=﹣））13．（3分）（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出﹣14．（3分）（2014•呼和浩特）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为﹣y（3x﹣y）2．题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．15．（3分）（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．﹣且一元二次方程的求根公式是﹣n=﹣，n=﹣、﹣m16．（3分）（2014•呼和浩特）以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m＞0时，y=﹣mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，，则D点坐标为（1，．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．其中正确的命题有①（只需填正确命题的序号）y=随着x个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于质、图形与坐标及概率的知识，难度一般．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2014•呼和浩特）计算（1）计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|（2）解方程：﹣=0．×+﹣（；18．（6分）（2014•呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）中，sin45=PD=cos25PB=80题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．19．（5分）（2014•呼和浩特）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．，时，不等式组的解集为题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小20．（9分）（2014•呼和浩特）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，跳绳次数的中位数落在第四组；=；21．（7分）（2014•呼和浩特）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．）是折痕，中，DEA，所在直线对称，22．（7分）（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？由题意得，，0.6=96等量关系，列方程组求解．23．（8分）（2014•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．y=，则=，再根据=m=m而=可得=再利用待定系数法求出解答：解：y=（；∴=﹣上，∴∴，而=∴，，∴x+．24．（8分）（2014•呼和浩特）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．∠∠AOC∴，3∴，BC=2AC==2的外接圆的半径为．和相似三角形的判定与性质．解题的关键是找准角的关系．25．（12分）（2014•呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．﹣﹣S=﹣所在直线的解析式为，x﹣x+1）∵，∴，﹣x x+2m m+2y=xS=ABx x+2+1﹣（的最大值是x+1，a y=﹣﹣﹣点评：本。
2014年呼和浩特市中考数学试卷及答案1往年数学知识点
2014年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．D 3．A 4．B 5．B6．C 7．D 8．C 9．B 10．C二、填空题11．160° 12．1.6 13．63°或27°14．–y(3x –y)2 15．8 16．①三、计算题17．（1）解：原式=2 × 32 ＋ 13–2＋ 12 ··············································· 3分 = 3–(3＋2) ＋ 12····················································· 4分 = –32········································································· 5分 （2）解：去分母得3x 2–6x –x 2–2x = 0 ······································································· 1分 2x 2 –8x = 0 ·················································································· 2分 ∴ x = 0或x = 4 ············································································ 3分 经检验：x = 0是增根∴ x = 4是原方程的解 ···································································· 5分18．解：过点P 作PD ⊥AB 于D ································································ 1分 由题意知∠DPB = 45°在Rt ΔPBD 中，sin 45° = PD PB ∴ PB =2PD ··················································································· 2分 ∵ 点A 在P 的北偏东65°方向上∴ ∠APD = 25°在Rt ΔPAD 中cos 25° = PD PA∴ PD = PA cos 25° = 80 cos 25° ··························································· 5分∴ PB = 80 2 cos 25° ······································································ 6分19．解：⎩⎪⎨⎪⎧–2x ＋3≥–3…………………①12(x –2a)＋12 x < 0……………② 解①得：x ≤3··················································································· 1分 解②得：x < a ·················································································· 2分 ∵ a 是不等于3的常数∴ 当a > 3时，不等式组的解集为x ≤3 ················································· 4分 当a < 3时，不等式组的解集为x < a················································· 5分20．解：（1）中位数落在第四组 ······························································· 1分由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上 ············ 3分（2）x = 2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×17050≈121 ··· 6分 （3）记第一组的两名学生为A 、B ，第六组的三名学生为1、2、3 ············· 7分 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB ，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23∴ P = 410 = 25················································································ 9分 21．证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AD=BC AB=CD又∵ AC 是折痕∴ BC = CE = AD ············································································ 1分 AB = AE = CD ············································································ 2分 又DE = ED∴ ΔADE ≌ΔCED ········································································· 3分（2）∵ ΔADE ≌ΔCED∴ ∠EDC =∠DEA又ΔACE 与ΔACB 关于AC 所在直线对称∴ ∠OAC =∠CAB而∠OCA =∠CAB∴ ∠OAC =∠OCA ··········································································· 5分 ∴ 2∠OAC = 2∠DEA ······································································· 6分∴ ∠OAC =∠DEA∴ DE ∥AC ····················································································· 7分22．解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时··························· 1分由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧180x ＋150y=213180x ＋60y =150 ·········································································· 3分 解之得：⎩⎨⎧x=0.6y=0.7·············································································· 4分 ∴ 4月份的电费为：160×0.6=96元5月份的电费为：180×0.6＋230×0.7 = 108＋161 = 269元答：这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元． ···························· 7分23．解：（1）∵ y = k x过（1，4）点 ∴ k = 4，反比例函数解析式为y = 4x·················································· 1分 （2）∵ B （m ，n ） A （1，4）∴ AC = 4–n ，BC = m –1，ON = n ，OM = 1 ········································· 2分∴ AC ON = 4–n n = 4n–1 而B （m ，n ）在y = 4x上 ∴ 4n= m ∴ AC ON= m –1 而 BC OM = m –11∴ AC ON = BC OM················································································· 4分 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°∴ ΔACB ∽ΔNOM ·········································································· 5分（3）∵ ΔACB 与ΔNOM 的相似比为2∴ m –1 = 2∴ m = 3∴ B 点坐标为（3，43） ····································································· 6分 设AB 所在直线的解析式为y = kx ＋b∴ ⎩⎪⎨⎪⎧43 = 3k ＋b 4 = k ＋b∴ k = –43 b = 163∴ 解析式为y = –43 x ＋163······························································· 8分 24．证明：（1）连接OC ········································································· 1分∵ AB 为⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°又∵ CM 是⊙O 的切线∴ OC ⊥CM∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90° ······························································ 2分 ∵ CO = AO∴ ∠BAC =∠ACO∴ ∠ACM =∠ABC ··········································································· 3分（2）∵ BC = CD∴ OC ∥AD又∵ OC ⊥CE∴ AD ⊥CE∴ ΔAEC 是直角三角形∴ ΔAEC 的外接圆的直径为AC ························································· 4分 又∵ ∠ABC ＋∠BAC = 90°∠ACM ＋∠ECD = 90°而∠ABC =∠ACM∴ ∠BAC =∠ECD又∠CED =∠ACB = 90°∴ ΔABC ∽ΔCDE∴ AB CD = BC ED而⊙O 的半径为3∴ AB = 6∴ 6CD = BC 2∴ BC 2 = 12∴ BC = 2 3 ·················································································· 6分 在Rt ΔABC 中∴ AC = 36–12 = 2 6 ·································································· 7分 ∴ ΔAEC 的外接圆的半径为 6 ························································· 8分25．解：（1）∵ y = ax 2＋bx ＋2经过点B 、D∴ ⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋2 = 0a ＋b ＋2 = 54 解之得：a =–14，b =–12∴ y =–14 x 2 –12x ＋2 ······································································· 2分 ∵ A （m ，0）在抛物线上∴ 0 =–14 m 2 –12m ＋2 解得：m =–4∴ A （–4，0） ··············································································· 3分 图像（略）······················································································ 4分（2）由题设知直线l 的解析式为y = 12x –1 ∴ S = 12AB ·PF = 12×6·PF = 3（–14 x 2 –12 x ＋2＋1–12x ） ·················································· 5分 = –34x 2 –3x ＋9 = –34（x ＋2）2 ＋12 ·································································· 6分 其中–4 < x < 0 ················································································ 7分 ∴ S 最大= 12，此时点P 的坐标为（–2，2） ·········································· 9分（3）∵ 直线PB 过点P （–2，2）和点B （2，0）∴ PB 所在直线的解析式为y =–12x ＋1 ············································· 10分 设Q （a ，12 a –1）是y = 12x –1上的任一点则Q 点关于x 轴的对称点为（a ，1–12a ） 将（a ，1–12 a ）代入y =–12x ＋1显然成立 ·········································· 11分 ∴ 直线l 上任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在的直线上 ··············· 12分 注：本卷中各题如有不同解法，可依据情况酌情给分。
2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-答案
内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，由此可判断π是无理数，故选C. 【考点】无理数的定义 2.【答案】D【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故选D. 【考点】抽样调查和全面调查的区别 3.【答案】A【解析】平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.因为点(1,4)A -的对应点 为()4,7C ，所以平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，又因为点()4,1B --，所以点D 的坐 标为(1,2)，故选A.【考点】坐标与图形变化平移 4.【答案】B【解析】由三视图可以判断此几何体为空心圆柱，其内径为6，外径为8，高为10，圆柱的体积=⨯底面高积，所以此空心圆柱的体积为2210(4π3π70)π⨯-=，故选B.【考点】三视图计算几何体的体积 5.【答案】B【解析】原价提高10%后商品新单价为%(1)10a +元,再按新价降低10%后单价为()(110%10%)1a +-元，由题意得110%1 10% ()()0.99a a +-=g （元），故选B. 【提示】找到相应关系是解答此题的关键. 【考点】列代数式解应用题 6.【答案】C【提示】根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键. 【考点】垂径定理，等边三角形的性质 7.【答案】D【解析】∵由图可知，0a b c <<<，∴ac bc <，故A 错误；∵a b <，∴0a b -<，∴||a b b a -=-，B 错误；∵0a b <<，∴a b ->-，C 错误；∵a b ->-，0c >，∴a c b c -->--，故选D. 【考点】实数，数轴，绝对值，实数大小的比较 8.【答案】C==A 3||a =，B 错误； 22222222222221111()()()()()()()()a b b a b a a b a b a ba b a b a b a b a b b a b a b a++-+++÷-=÷==+--g ，C 正确；93936()a a a a a -÷=-÷=-，D 错误，故选C.【考点】分式的混合运算，同底数幂的除法，二次根式的混合运算∵CD AB =，90CDE ABF ∠=∠=︒，BF DE =，∴CDE ABF △≌△，故选B. 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 10.【答案】C【解析】∵点,()A a c 在第一象限的一支曲线上，∴0a >，0c >，1ac =，∴点1(),B b c +在该函数图像的另外一支上，∴0b <，1()1b c -+=，∴12011x x bc b <+=-=+<，120cx x a=>，故选C. 【提示】熟练掌握根与系数的关系和反比例函数图象在各个象限点的特征的解答本题的关键. 【考点】根与系数的关系，反比例函数图像上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题【考点】圆锥的计算 12.【答案】1.6【解析】根据题意有1010128510x ++++÷=（），10x =， ∴这组数据的方差是22223(1010)(1210)([]810)165s ⨯-+-+-==．.【考点】方差 13.【答案】63︒或27︒【解析】解：在三角形ABC 中，如图所示，AB AC =，BD AC ⊥于D .①若ABC △是锐角三角形，903654A ∠=︒-︒=︒，底角(18054)263ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒；若ABC △是钝角三角形，3690126BAC ∠=︒+︒=︒，(180126)227ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒.所以此等腰三角形底角的度数是63︒或27︒.【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理 14.【答案】2(3)y x y --【解析】因式分解的一般步骤：（1）提取公因式；（2）运用公式进一步分解，所以22322269(69)(3)xy x y y y y xy x y x y --=-+=---.【考点】提取公因式法，公式法分解因式 15.【答案】8【解析】由m 、n 是方程2250x x +-=的两个实数根，得2m n +=-，5mn =-，且2250m m +-=，而223(25)502558m mn m n m m m n -++=+-+++=-++=.【考点】根与系数的关系，一元二次方程的解 16.【答案】①【解析】当0m >时，函数my x=的图像在第一象限、第三象限，y 随着x 的增大而减小，故○2错误；正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆时针依次排列，若A 点坐标为，则D 点坐标为) 1-，故○3错误；在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为316，故○4错误. 【考点】命题与定理，菱形的性质，一次函数及反比例函数的性质，图形与坐标及概率 三、解答题 17.【答案】（1）32- （2）4x =【解析】解：（1）原式122=+12)2=+3=2-（2）去分母得223620x x x x ---=，2280x x -=∴0x =或4x =经检验，0x =是增根，∴4x =是原方程的解.【提示】对于第（2）题，分式方程要检验，这点要切记.【考点】二次根式的混合运算，负指数幂运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 18.【答案】︒【考点】直角三角形的应用，方向角问题19.【答案】当3a >时，不等式组的解集为3x ≤；当3a <时，不等式组的解集为x a <.【解析】解：23311(2)022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解①得3x ≤， 解②得x a <.∵a 是不等于3的常数，∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤； 当3a <时，不等式组的解集为x a <.【考点】一元一次不等式组20.【答案】（1）解：（1）中位数落在第四组，可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上. （2）121 （3）2【考点】频数（率）分布直方图21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AD BC =，AB CD =，又∵AC 是折痕，BC CE AD ==，AB AE CD ==.又DE ED =，∴ADE CED △≌△.【解析】证明：（2）∵ADE CED △≌△，∴EDC DEA ∠=∠，ACE △与ACB △关于AC 所在直线对称， ∴OAC CAB ∠=∠，而OCA CAB ∠=∠，∴OAC OCA ∠=∠. ∴22OAC DEA ∠=∠，∴OAC DEA ∠=∠，∴DE AC ∥.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质 22.【答案】96元、296元【解析】解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时， 由题意得18015021318060180x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.60.7x y =⎧⎨=⎩∴4月份的电费为1600.696⨯=（元），5月份的电费为1800.62300.7108161269⨯+⨯=+=（元）.【提示】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解. 【考点】二元一次方程组的应用 23.【答案】（1）4y=（3）416y x =-+【考点】反比例函数的综合应用 24.【答案】（1）证明：连接OC .∵AB 为O e 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒，又∵CM 是O e 的切线，∴OC CM ⊥， ∴90ACM ACO ∠+∠=︒.∴CO AO =，∴BAC ACO ∠=∠，∴ACM ABC ∠=∠（2【解析】【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形 25.【答案】（1）(4,0)- （2）(2,2)P -【考点】待定系数法求抛物线的解析式；待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，x轴的对称点的坐标特征。
2014年内蒙古包头市中考数学试卷与答案[Word解析版]
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2014年市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解；A、B、C、都是有理数，D、是无理数，故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．（3分）（2014•）下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．分析：根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．解答：解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选：D．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．（3分）（2014•）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：56.9万亿元=5.69×1013，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7B．8C．9D．10考点：中位数．分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．故选；B．点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．（3分）（2014•）计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A．2B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：原式=（）2+×=+=2．故选：A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．6．（3分）（2014•）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7．（3分）（2014•）下列说确的是（）A．必然事件发生的概率为0B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件考点：随机事件；方差；概率的意义．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案．解答：解：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；B、一组数据1，6，3，9，8的级差为8，故B错误；C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；D、”任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；故选：D．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事．8．（3分）（2014•）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．解答：解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．9．（3分）（2014•）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．π﹣2考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析：首先根据正方形的性质可得∠DBD′=45°，BC=CD，然后根据勾股定理可得BC、CD长，再计算出扇形BDD′和△BCD的面积可得阴影部分面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBD′=45°，BC=CD，∵BD的长为，∴BC=CD=1，∴S扇形BDD′==，S△CBD=1×1=，∴阴影部分的面积：﹣，故选：C．点评：此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．10．（3分）（2014•）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选A．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．（3分）（2014•）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．解答：解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；③错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选：A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）（2014•）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值围是（）A．m≤B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2（m﹣1），x1x2=m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．解答：解：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，∴m≤，∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0∴m＜1，m≠0∴m≤且m≠0．故选：B．点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=﹣，x1x2=．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案．解答：解：﹣=×2﹣×=﹣=．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）（2014•）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为107 度．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．故答案为：107点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．15．（3分）（2014•）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为9.4 分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：这5个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；故答案为：9.4．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．16．（3分）（2014•）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（3分）（2014•）方程﹣=0的解为x= 2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（3分）（2014•）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8 ．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长．解答：解：连接OC，如图所示．∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE．∵OB=OC，∴OD⊥BC，BD=DC．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5．∴OD=4．∵AO=BO，BD=CD，∴OD=AC．∴AC=8．点评：本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性．19．（3分）（2014•）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D 作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16 ．考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．分析：证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．解答：解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．20．（3分）（2014•）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据同角的余角相等可得∠AEF=∠BCE，判断出①正确，然后求出△AEF和△BCE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后根据两组边对边对应成比例，两三角形相似求出△AEF和△ECF，再根据相似三角形对应角相等可得∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=DH，利用“HL”证明△AEF和△HEF，根据全等三角形对应边相等可得AF=FH，同理可得BC=CH，然后求出AF+BC=CF，判断出②错误；根据全等三角形的面积相等可得S△CEF=S△EAF+S△CBE，判断出③正确；根据锐角三角函数的定义求出∠BCE=30°，然后求出∠DCF=∠ECF=30°，再利用“角角边”证明即可．解答：解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴=，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴=，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=DH，在△AEF和△HEF中，，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若=，则cot∠BCE=====2×=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，难点在于求出△AEF和△ECF相似并得到∠AFE=∠EFC．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）（2014•）有四正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四卡片中随机地摸取一不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3），再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014•）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）考点：梯形；勾股定理．分析：过点D作DF⊥BC，根据∠BCD=45°，得DF=CF，再由AB=2，可得DF=CF=2，由勾股定理得CD的长，因为AD=1，所以BC=2+1，根据∠AEB=60°，可得BE，进而得出CE的长．解答：解：过点D作DF⊥BC，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴四边形ABFD为矩形，∵∠BCD=45°，∴DF=CF，∵AB=2，∴DF=CF=2，∴由勾股定理得CD=2；∵AD=1，∴BF=1，∴BC=2+1，∵∠AEB=60°，∴tan60°=，∴=，∴BE=2，∴CE=BC﹣BE=2+1﹣2=2﹣1．点评：本题考查了梯形的计算以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．23．（10分）（2014•）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）根据收费相同，列出方程求解即可；（3）根据函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解．解答：解：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900．∴y1=；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．（10分）（2014•）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OC，根据切线的性质得∠OCP=90°，即∠1+∠PCD=90°，由GE⊥AB 得∠GEA=90°，则∠2+∠ADE=90°，利用∠1=∠2得到∠PCD=∠ADE，根据对顶角相等得∠ADE=∠PDC，所以∠PCD=∠PDC，于是根据等腰三角形的判定定理得到△PCD是等腰三角形；（2）连结OD，BG，在Rt△COF中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OC=2，由于∠FOC=90°﹣∠F=60°，根据三角形外角性质可计算出∠1=∠2=30°，则∠PCD=90°﹣∠1=60°，可判断△PCD为等边三角形；再由D为AC的中点，根据垂径定理得到OD⊥AC，AD=CD，在Rt△OCD中，可计算出OD=OC=1，CD=OD=，所以△PCD的周长为3；然后在Rt△ADE中，计算出DE=AD=，AE=DE=，根据圆周角定理由AB为直径得到∠AGB=90°，再证明Rt△AGE∽Rt△ABG，利用相似比可计算出AG．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，即∠1+∠PCD=90°，∵GE⊥AB，∴∠GEA=90°，∴∠2+∠ADE=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠PCD=∠ADE，而∠ADE=∠PDC，∴∠PCD=∠PDC，∴△PCD是等腰三角形；（2）解：连结OD，BG，如图，在Rt△COF中，∠F=30°，BF=2，∴OF=2OC，即OB+2=2OC，而OB=OC，∴OC=2，∵∠FOC=90°﹣∠F=60°，∴∠1=∠2=30°，∴∠PCD=90°﹣∠1=60°，∴△PCD为等边三角形，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴AD=CD，在Rt△OCD中，OD=OC=1，CD=OD=，∴△PCD的周长为3；在Rt△ADE中，AD=CD=，∴DE=AD=，AE=DE=，∵AB为直径，∴∠AGB=90°，而∠GAE=∠BAG，∴Rt△AGE∽Rt△ABG，∴AG：AB=AE：AG，∴AG2=AE•AB=×4=6，∴AG=6．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的判定、垂径定理、圆周角定理和三角形相似的判定与性质．25．（12分）（2014•）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）运用=和夹角相等，得出△EOF∽△ABO．（2）证明Rt△EOF∽Rt△ABO，进而证明EF⊥OA．（3）由已知S△AEF=S四边形ABOF．得出S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF，求出t的值．解答：解：（1）∵t=1，∴OE=1.5厘米，OF=2厘米，∵AB=3厘米，OB=4厘米，∴==，==∵∠MON=∠ABE=90°，∴△EOF∽△ABO．（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2t．∵AB=3，OB=4．∴．又∵∠EOF=∠ABO=90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO．∴∠AOB=∠EOF．∵∠AOB+∠FOC=90°，∴∠EOF+∠FOC=90°，∴EF⊥OA．（3）如图，连接AF，∵OE=1.5t，OF=2t，∴BE=4﹣1.5t∴S△FOE=OE•OF=×1.5t×2t=t2，S△ABE=×（4﹣1.5t）×3=6﹣t，S梯形ABOF=（2t+3）×4=4t+6∵S△AEF=S四边形ABOF∴S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF，∴t2+6﹣t=（4t+6），即6t2﹣17t+12=0，解得t=或t=．∴当t=或t=时，S△AEF=S四边形ABOF．点评：本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF求t的值．26．（12分）（2014•）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E 的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC 对称吗？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法即可求得解析式，把解析式转化成顶点式即可求得顶点坐标．（2）根据有两组对应边对应成比例且夹角相等即可求得△ABC∽△NBO，由三角形相似的性质即可求得．（3）作EF⊥BC于F，根据抛物线的解析式先设出E点的坐标，然后根据两直线垂直的性质求得F点的坐标，根据勾股定理即可求得．（4）延长EF交y轴于Q，根据勾股定理求得FQ的长，再与EF比较即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得．∴抛物线为y=﹣x2+x+2；∴抛物线为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴顶点M（，）．（2）如图1，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2），∴直线BC为：y=﹣x+2，当x=时，y=，∴N（，），∴AB=3，BC=2，OB=2，BN==，∴==，==，∵∠ABC=∠NBO，∴△ABC∽△NBO，∴∠NOB=∠ACB；（3）如图2，作EF⊥BC于F，∵直线BC为y=﹣x+2，∴设E（m，﹣m2+m+2），直线EF的解析式为y=x+b，则直线EF为y=x+（﹣m2+2），解得，∴F（m2，﹣m2+2），∵EF=，∴（m﹣m2）2+（﹣m2+2+m2﹣m﹣2）2=（）2，解得m=1，∴﹣m2+m+2=2，∴E（1，2），（4）如图2，延长EF交y轴于Q，∵m=1，∴直线EF为y=x+1，∴Q（0，1），∵F（，），∴FQ==，∵EF=，EF⊥BC，∴E、F两点关于直线BC对称．点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的顶点的求法，直线的交点问题，勾股定理的应用等．。
2014年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案
姓名 考号试卷类型A2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1．13-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是A B C D正面3．下列各式计算正确的是A ．532x x x -=B ．336()mn mn =C ．222)(b a b a +=+D ．624p p p ÷=(0)p ≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列事件是随机事件的是A ．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C ．度量三角形的内角和，结果是360°；D ．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝120°，则∠1的度数是A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为 A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处6 题图21 DCBA15题图O DCBA的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．一元二次方程220x x --=的解是A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=，C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB =12米，则旗杆的高度为A ．63米B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是A ．34πB ．38πC ．32πD ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = .16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这60°11题图CBA12题图个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．计算：201()122tan60(3)2π--+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22x x x -+÷--，其中3x = 20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，0），与反比例函数m y x=（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）.（1）求m 的值和一次函数y kx b =+的解析式；yx121题图OBA 12（2）结合所给图象直接写出：当x ＞0时，不等式kx b ＞m x的解集.四、（本题7分）22．某中学九（2）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?月均用水量x (吨) 频数 频率0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 2 0.04 月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 3016 12 8 4 0五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？六、（本题8分）24．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的NABCM E O24题图DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题13分）26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE⊥AB 于点E ，交AC于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论；（2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长；（3）当点E 在线段OA 上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由.2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A C B D A D D C二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a - 15．3 16．38π 17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-= …………（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D C B B C A D C C B5=…………（6分）19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x …………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x …………（3分）11+=x…………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）-1 -4 0 21- 4 0 -2 4-4 0 -80 00 2-2-8-8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-42-4-1第一张第一张第二张解得：⎩⎨⎧-==11b k ∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分）（2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）22．解：（1）…………（3分） （2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%月均用水量xxx 频频0﹤x ≤5 6 0.15﹤x ≤10 12 0.210﹤x ≤15 16 0.315﹤x ≤20 10 0.220﹤x ≤25 4 0.025﹤x ≤30 2 0.0…………（5分） （3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分） 解得1000500x y =⎧⎨=⎩…………（6分） 答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形∴︒=∠90AEM …………24题图O E M CBAN（2分）又 MN ∥BC∴︒=∠90ABC …………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径∴BC 是⊙O 的切线…………（4分）（2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r …………（5分）在OEMRt ∆中3OE r =- …………（6分）∴222(3)1r r =-+ …………（7分）∴233r =…………（8分）七、（本题满分10分）25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+-- …………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w 或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分）（2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大 此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分）20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高…………（10分） 八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分）证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC = …………（2分）∴OB BC OC ==∴COB ∆是等边三角形…………（3分）(2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径∴︒=∠90ACB又 DC BC = ∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AE∴4EB = …………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠F图1DC O(E)ABBO A图2EFCD∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分）∴DEAE EB EF = …………（7分）∴864=EF ∴3=EF …………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD∴21=BC OF ………（11分）∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分）∴415=+OE OE ∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35…………（13分）。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年内蒙古包头市、乌兰察布市中考数学试卷(含答案)
内蒙古包头市、乌兰察布市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．、3．（3分）（2014•包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿4．（3分）（2014•包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：2）×+8．（3分）（2014•包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向9．（3分）（2014•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B 旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）．﹣1 ．﹣﹣的长为，=，=∴阴影部分的面积：﹣，．10．（3分）（2014•包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）．．根据平行线分线段成比例定理得出==2==2，=2=，11．（3分）（2014•包头）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．，则，且﹣．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•包头）计算：﹣=．=﹣×==故答案为：14．（3分）（2014•包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为107度．15．（3分）（2014•包头）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为9.4分．16．（3分）（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=2x+5．17．（3分）（2014•包头）方程﹣=0的解为x=2．18．（3分）（2014•包头）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC 于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8．的中点，19．（3分）（2014•包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D 作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16．，推出===，求出=====20．（3分）（2014•包头）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）=，然后根据两组边对边对应成比例，=，=，，=，则BCE====2×=三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）（2014•包头）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．的图象经过第二、三四象限的概率为：=22．（8分）（2014•包头）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号），DF=CF=2+1AB=2，；+1，=BE=22=223．（10分）（2014•包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．；24．（10分）（2014•包头）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．OD=；DE=AD=OD=，DE=AD=DE=25．（12分）（2014•包头）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．）运用=和夹角相等，得出====26．（12分）（2014•包头）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC 对称吗？请说明理由．，解得BN=====，EF=（=，EF=。
2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-答案
内蒙古呼和浩特市2014 年中考试卷数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 C【分析】无理数就是无穷不循环小数，由此可判断π是无理数，应选 C.【考点】无理数的定义2.【答案】 D【分析】选择普查仍是抽样检查要依据所要检查的对象的特点灵巧采用，一般来说，对于拥有损坏性的调查、没法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样检查，对于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常采用普查认识一批灯泡的使用寿命，拥有损坏性，工作量大，不适合全面检查，应选 D.【考点】抽样检查和全面检查的差别3.【答案】 A【分析】平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.由于点A( 1,4)的对应点为 C(4,7) ，因此平移规律为向右平移5 个单位，向上平移 3 个单位，又由于点B( 4, 1) ，因此点D的坐标为 (1,2) ，应选 A.【考点】坐标与图形变化平移4.【答案】 B【分析】由三视图能够判断此几何体为空心圆柱，其内径为6，外径为 8，高为 10，圆柱的体积底面积高，因此此空心圆柱的体积为 10 (42π 32π) 70π，应选 B.【考点】三视图计算几何体的体积5.【答案】 B【分析】原价提升 10% 后商品新单价为a(1 10%) 元,再按新价降低 10% 后单价为 a(1 10%)(1 10%) 元，由（元），应选B.题意得a(1 10%) g(1 10% ) 0.99a【提示】找到相应关系是解答本题的重点.【考点】列代数式解应用题6.【答案】 C【分析】如下图，连结 OB ，OC ，过 O 作 ODBC 于 D ，∵ e O 的面积为 2π，∴ e O 的半径为 2，∵ △ ABC 为正三角形，∴BOC 120 ，BOD1 60 ，OB2，BOC2∴6 ， BC 2BD6，∴2 ，BD OB gsin BOD 2 sin60ODOB gcos BOD2 cos6022∴11 2 3 ，3 33 ，应选 C.S △ BOCg BC gOD622 S △ ABC 3S △ BOC322 22【提示】依据题意画出图形，利用数形联合求解是解答本题的重点.【考点】垂径定理，等边三角形的性质7.【答案】 D【分析】∵由图可知，a b 0 c ，∴ ac bc ，故 A 错误；∵ a b ，∴ a b 0 ，∴ | a b | b a ， B错误；∵ a b 0 ，∴ ab ， C 错误；∵ a - b ，c 0 ，∴ a c b c ，应选 D.【考点】实数，数轴，绝对值，实数大小的比较8.【答案】 C【分析】1 2 ，A 错误；(a 3 )2 | a |3 ， B 错误；54 g23 6 g3 32(11 )2 ( 11 ) (a b) 2(b a)(b a)( a b) 2 g a 2b 2 a b ， C 正确；aba 2b 2 a 2b 2a 2b 2a 2b 2 (b a)(b a) b a( a) 9 a 3 a 9 a 3 a 6 ， D 错误，应选 C.【考点】分式的混淆运算，同底数幂的除法，二次根式的混淆运算 9.【答案】 B【分析】解：∵ AO CO ，EF AC ，∴ EF 是 AC 的垂直均分线，∴ EA EC ，∴ △ CDE 的周长CD DECE CD AD1矩形 ABCD 的周长 10 cm ，同理得 △ABF 的周长为 102cm ，∵ CDAB ， CDE ABF 90 ， BF DE ，∴ △ CDE ≌△ ABF ，应选 B.【考点】矩形的性质，全等三角形的判断与性质，线段垂直均分线的性质 10.【答案】 C【分析】∵点 A( a, c) 在第一象限的一支曲线上，∴a 0 ， c 0 ， ac 1 ，∴点 B(b,c 1) 在该函数图像的此外一支上，∴ b 0 ， b(c 1) 1，∴ 0 x 1x 2 bc 1 b 1 c0 ，应选 C. ， x 1 x 2a【提示】娴熟掌握根与系数的关系和反比率函数图象在各个象限点的特点的解答本题的重点 .【考点】根与系数的关系，反比率函数图像上点的坐标特点第 Ⅱ 卷二、填空题11.【答案】 160【分析】 ∵圆锥的底面直径是 80 cm ，∴圆锥的侧面睁开扇形的弧长为： l πd 80π，∵母线长 r 90 cm ，∴圆锥的侧面睁开扇形的面积为：1lr 180π 903600π， n π 9023600π，解得 n 160 .22360 【考点】圆锥的计算 12.【答案】【分析】依据题意有 （10 10 12 x 8） 5 10 ， x 10 ，∴这组数据的方差是 s 2[3 (10 10)2(12 10) 2(8 10)2 ] 16．.5【考点】方差13.【答案】 63 或 27【分析】解：在三角形ABC 中，如下图， AB AC ，BD AC 于 D.①若 △ ABC 是锐角三角形，A 90 36 54 ， 底 角 ABC C (180 54 ) 2 63 ；若△ABC 是钝角三 角 形 ，BAC 3690 126 ， ABCC (180126 ) 227 .因此此等腰三角形底角的度数是63 或27 .【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理 14.【答案】y(3x y) 2【分析】因式分解的一般步骤： （ 1）提取公因式； （2）运用公式进一步分解，因此 2232226xy 9x y y - y( y 6xy 9 x ) - y(3x y) .【考点】提取公因式法，公式法分解因式 15.【答案】 8【分析】由 m、 n 是方程x2 2x 5 0 的两个实数根，得 m n 2 ， mn 5 ，且 m2 2m 5 0 ，而 m2 mn 3m n ( m2 2m 5) m n 5 0 2 5 5 8 .【考点】根与系数的关系，一元二次方程的解16.【答案】①【分析】当 m 0 时，函数y my 跟着 x 的增大而减小，故○2 错误；正方的图像在第一象限、第三象限，x形的对称中心在座标原点，极点 A，B，C，D 按逆时针挨次摆列，若 A 点坐标为(1, 3) ，则 D 点坐标为( 3, 1)，故○ 错误；在一个不透明的袋子中装有标号为1， 2， 3，4 的四个完整同样的小球，从袋中随机摸取一个然3后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率为3 416 ，故○ 错误 .【考点】命题与定理，菱形的性质，一次函数及反比率函数的性质，图形与坐标及概率三、解答题317.【答案】（1）2（ 2）x 4【分析】解：（ 1）原式3 1 123 2 223 ( 3 2)12 3=2（2）去分母得3x26x x2 2 x 0，2x28x 0∴ x 0 或 x 4经查验， x 0 是增根，∴x 4 是原方程的解.【提示】对于第（2）题，分式方程要查验，这点要牢记.【考点】二次根式的混淆运算，负指数幂运算，解分式方程，特别角的三角函数值18.【答案】80 2 cos25【分析】解：如图，过点P作PD AB 于点D.由题意知， DPB DBP 45 ， Rt△ PBD 中， sin 45 PD，∴ PB2PD . PB∵点 A 在点 P 的北偏东65 方向上，∴ APD 25 ， Rt△ PAD 中， cos25 PD ，PA PD PAcos25 80cos25∴PB 802 cos2 5.【考点】直角三角形的应用，方向角问题19.【答案】当 a 3时，不等式组的解集为 x 3 ；当 a 3 时，不等式组的解集为 x a .2x 3 3 ①【分析】解：1( x 2a) 1 x 0 ②2 2解①得 x 3 ， 解②得 x a .∵ a 是不等于 3 的常数，∴当 a 3 时，不等式组的解集为 x 3 ；当 a 3 时，不等式组的解集为x a .【考点】一元一次不等式组20.【答案】（1）解：（ 1）中位数落在第四组，能够预计初三学生60 秒跳绳再 120 个以上的人数达到一半以上.（ 2） 121 （3）25【分析】（ 2） x1(2 70 10 9012 110 13 13010 150 3 170) 121 （个） .50（ 3）记第一组的两名学生为 A 、 B ，第六组的三名学生为1， 2，3，则从这 5 名学生中抽取两名学生有以下4 210 种状况： AB, A1, A2, A3,B1, B2,B3,1213，，23， P.10 5【考点】频数（率）散布直方图21.【答案】证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形， AD BC ， AB CD ，又∵ AC 是折痕， BC CE AD ，AB AE CD .又 DEED ，∴ △ADE ≌△ CED .【分析】证明：2EDCDEA ， △ACE 与 △ ACB 对于AC所在直线对称，（ ）∵ △ADE ≌△ CED ，∴ ∴ OAC CAB ，而 OCACAB ，∴ OACOCA .∴ 2 OAC 2 DEA ，∴OAC DEA ，∴ DE ∥ AC .【考点】翻折变换（折叠问题） ，全等三角形的判断与性质，矩形的性质【分析】解：设基本电价为x 元 /千瓦时，提升电价为 y 元 /千瓦时，180x 150y 213由题意得180x 60 y 180x解得y∴ 4 月份的电费为 160 0.6 96 （元），5 月份的电费为 180 0.6 230 0.7 108 161 269 （元） .【提示】解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解 .【考点】二元一次方程组的应用 23.【答案】（1） y4x（ 2）证明：∵点 A (1,4) ，点 B (m, n) ，∴ AC 4 n ， BC m 1， ON n ， OM 1， ∴ AC4 n 4 1 ，而 B (m,n) 在 y 4 上，∴ 4 m ，ACm 1，而BCm 1 ，ONn n xn ONOM1∴AC BC .ON OM又∵ ACBNOM 90 ，∴ △ ACB ∽△ NOM ；4 16（ 3） yx33【分析】（ 1）∵ yk过 (1,4) 点，∴ k4 ，反比率函数分析式为 y 4 ；xx 4（ 3）∵ △ ACB 与 △ NOM 的相像比为 2，∴ m 1 2 ，∴ m3 ，B 点坐标为 (3, ) .343k b 4， b 16 ，设 AB 所在直线分析式为y kx b ，∴ 3，∴ k4 kb3 34 16∴分析式为 yx.3 3【考点】反比率函数的综合应用24.【答案】（1）证明：连结 OC.∵ AB 为 e O 的直径，∴ ACB 90 ，∴ ABCBAC 90 ，又∵ CM 是 e O 的切线，∴ OCCM ，∴ ACMACO 90 .∴ CO AO ，∴ BAC ACO ，∴ ACMABC（ 2）62BC CD ，∴ OC ∥ AD ，又∵ OC CE ，∴ ADCE ，∴ △AEC 是直角三角形，（ ）解：∵ ∴ △ AEC 的外接圆的直径是 AC ，又∵ABC BAC 90 ， ACM ECD 90 ，而 ABC ACM ，∴ BAC ECD ， 又 ECDACM90 ，∴ △ ABC ∽△ CDE ，∴AB BC，而e O 的半径为 3， AB6 ，CD ED∴6 BC， BC 212 ，∴ BC 2 3 .CD2在 Rt △ABC 中，∴ AC 36 12 2 6 ，∴ △ AEC 的外接圆的半径为6 .【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相像三角形25.【答案】（1） ( 4,0)（ 2） P( 2,2)（ 3）证明∵直线 PB 经过点 P (- 2,2) ， B(2,0) ， PB 所在直线的分析式为 y1x 1 ，2设是 y1 x 1 上的任一点，则 Q 点对于 x 轴的对称点为 ( a,1 1a) ，Q(a, 1 a 1)222将 (a,11a) 代入 y1 x 1明显建立，22∴直线 l 上的随意一点对于 x 轴的对称点必定在 PB 所在直线上 .4a 2b 2 0【分析】（ 1）∵抛物线 y ax2bx2 经过点 B(2,0) ，D (1,5) ，∴b 25 ，解得 a 1 ，b1 ，4 a 442∴ y1 x2 1x 242∵ A(m,0) 在抛物线上，∴0 1 m 2 1 m 2 ，解得 m4 ，∴ A 点的坐标为 (- 4,0) .4 2图像（略）（ 2）由题设知直线 l 的分析式为 y1 x 1 ， 1112112AB gPF3(1S6 gPFxx 2x)2 24223 x 2 3x 9=3(x 2) 21244此中 4 x 0 .∴ S 的最大值是 12，此时点的坐标为 (- 2,2) .【考点】待定系数法求抛物线的分析式；待定系数法求直线的分析式，函数的最值问题，四边形的面积求法， x 轴的对称点的坐标特点。
呼伦贝尔、兴安盟中考数学试题及答.doc
2015呼伦贝尔、兴安盟中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
0_014_2024年内蒙古兴安盟、呼伦贝尔中考数学真题试卷(含答案)
2024年兴安盟、呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分．考试时间共120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.请将姓名、准考证号填写在本试卷相应位置上．4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1.110-的绝对值是()A.110 B.10 C.110-D.10-2.下列计算正确的是（）A.()341226a a -=- B.253a a a -÷=C.111a a a a+-= D.()()2233a b a ab b a b +-+=+3.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（）A.B.C.D.4.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为（）A.813.610⨯ B.81.3610⨯ C.91.3610⨯ D.913.610⨯5.下列说法正确的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查．C.一组数据2，4，6，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为221.5,2.5S S ==甲乙，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐6.如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠= ，则B ∠的度数是（）A.3548'︒B.5512'︒C.5412'︒D.5452'︒7.实数,a b ()2b a ---的化简结果是（）A.2B.22a -C.22b -D.-28.点(),P x y 在直线344y x =-+上，坐标(),x y 是二元一次方程5633x y -=的解，则点P 的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，在ABC 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和点N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．若ACD 的面积为8，则ABD △的面积是（）A.8B.16C.12D.2410.A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30千克，A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等．A ，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）A.60，30B.90，120C.60，90D.90，6011.如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．E 是BC 边上一点，F 是BD 上一点，连接,DE EF ．若DEF 与DEC 关于直线DE 对称，则BEF △的周长是（）A. B.2+ C.4- D.12.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x 表示时间，y 表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a 的值是3.75；其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13.分解因式：a ＋2ab ＋ab 2＝______．14.如图，点()0,2A -，()1,0B ，将线段AB 平移得到线段DC ，若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点D 的坐标是_____．15.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、 AB 与 CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O ，所对的圆心角都是72︒，点A ，C ，O 在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC 的长是____米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）16.对于实数a ，b 定义运算“※”为3a b a b =+※，例如5253211=+⨯=※，则关于x 的不等式2x m <※有且只有一个正整数解时，m 的取值范围是____．17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()5,0，()2,6，过点B 作BC x ∥轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且2BD AD =．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是_____．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18.计算：301tan602(π2024)2-⎛⎫--+︒-+- ⎪⎝⎭．19.先化简，再求值：22422324x xx x x -⎛⎫+-÷+⎪+-⎝⎭，其中72x =-．20.综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的D 处，测得操控者A 的俯角为30︒，测得楼BC 楼顶C 处的俯角为45︒，又经过人工测量得到操控者A 和大楼BC 之间的水平距离是80米，则楼BC 的高度是多少米？（点A B C D ，，，都在同一平面内， 1.7≈）21.从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．四、解答题（本题7分）22.如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在边AD 上，AB AF =，连接BF ，点O 为BF 的中点，AO 的延长线交边BC 于点E ，连接EE（1）求证：四边形ABEF 是菱形：（2）若平行四边形ABCD 的周长为22,1,120CE BAD =∠=︒，求AE 的长．五、解答题（本题7分）23.某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．六、解答题（本题8分）24.如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交BC 于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．O 的两条弦,FB FD 相交于点,F DAE BFD ∠∠=．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若30,C CD ∠=︒=，求扇形OBD 的面积．七、解答题（本题10分）25.某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．（1）求,a b 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y （元）与购进甲种水果的数量x （千克）之间的函数关系式（写出自变量x 的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．八、解答题（本题13分）26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过原点和点()4,0A ．经过点A的直线与该二次函数图象交于点()1,3B ，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是二次函数图象上的一个动点，当点P 在直线AB 上方时，过点P 作PE x 轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m ．①m 为何值时线段PD 的长度最大，并求出最大值；②是否存在点P ，使得BPD △与AOC 相似．若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．2024年兴安盟、呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分．考试时间共120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.请将姓名、准考证号填写在本试卷相应位置上．4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【答案】A 【12题答案】【答案】C二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）【13题答案】【答案】a （1＋b ）2【14题答案】【答案】()4,4-【15题答案】【答案】28.7【16题答案】【答案】103m ≤<【17题答案】【答案】12三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）【18题答案】【答案】11【19题答案】【答案】3x +，12-【20题答案】【答案】楼BC 的高度为()40-米．【21题答案】【答案】（1）25（2）35四、解答题（本题7分）【22题答案】【答案】（1）见解析（2）5AE =五、解答题（本题7分）【答案】（1）200，画图见解析（2）144︒（3）360人六、解答题（本题8分）【24题答案】【答案】（1）见解析（2）43π七、解答题（本题10分）【25题答案】【答案】（1）14a =，19b =（2）()()290050803130080120x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元八、解答题（本题13分）【26题答案】【答案】（1）24y x x =-+，()0,4C （2）①当52m =时，PD 有最大值为94；②当P 的坐标为()2,4或()3,3时，BPD △与AOC 相似。
中考数学试卷2014年内蒙古呼市卷(有答案)
2014年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数是无理数的是( )A.-1B.0C.πD.2.以下问题,不适合用全面调查的是( )A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师,对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)4.下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A.60πB.70πC.90πD. 60π5.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )A.a元B.0.99a元C.1.21a元D.0.81a元6.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A.3B.3C.2D.267.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c8.下列运算正确的是( )A. ·2=26 B.2=a3C.2÷2-2=-D.(-a)9÷a3=(-a)69.已知矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10 cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5 cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2,判断正确的是( ) A.x1+x2>1,x1·x2>0 B.x1+x2<0,x1·x2>0C.0<x1+x2<1,x1·x2>0D.x1+x2与x1·x2的符号都不确定第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.一个底面直径是80 cm,母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.12.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 6°,则该等腰三角形的底角的度数为.14.把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为.15.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n= .16.以下四个命题:①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形.②当m>0时,y=-mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小.③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若A点坐标为(1,),则D点坐标为(1,-).④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为.其中正确的命题有.(只需填正确命题的序号)三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算(1)(5分)计算:2cos 0°+ -2)-1+-2;(2)(5分)解方程:22x -2-2x=0.18.(6分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东6 °方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东 °方向上的B处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19.(5分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组 -2 - ,2 x -2a2x 0,并依据a 的取值情况写出其解集.20.(9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数);(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.21.(7分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连结DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:DE∥AC.22.(7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元.23.(8分)如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m> ,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.24.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C作☉O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC;(2)延长BC到D,使BC=CD,连结AD,与CM交于点E,若☉O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.x-1,抛物线y=ax2+bx+2经过点25.(12分)如图,已知直线l的解析式为y=2A(m,0),B(2,0),D ,三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;(2)已知点P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数,并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.答案全解全析：一、选择题1.C A选项是整数,是有理数,错误;B选项是整数,是有理数,错误;C选项正确;D选项是分数,是有理数,错误,故选C.评析本题考查有理数、无理数的定义,属容易题.2.D 旅客上飞机前的安检意义重大,必须用全面调查,故A选项不符合题意;学校招聘教师,对应聘人员的面试宜用全面调查,故B选项不符合题意;了解全校学生的课外读书时间,数量不大,宜用全面调查,故C选项不符合题意;了解一批灯泡的使用寿命,具有破坏性,不适合用全面调查.故选D.评析本题考查抽样调查和全面调查的区别,一般来说,对于具有破坏性、精确度要求不高的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用全面调查,属容易题.3.A ∵点A(-1,4)的对应点为C ,7 ,∴平移规律为向右平移5个单位,向上平移3个单位,∴按此规律,点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A.4.B 观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内径为6,外径为8,高为10,所以其体积为 0× π× 2-π× 2 =70π,故选B.评析本题考查由三视图判断几何体的形状,解决本题的关键是得到此几何体的形状,属容易题.5.B 由题意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).故选B.评析本题主要考查列代数式,属容易题.6.C 如图所示,连结OB、OC,过O作OD⊥BC于D,∵☉O的面积为2π,∴☉O的半径为∵△ABC为正三角形,∴∠BOC=2×60°= 20°,∠BOC=60°.∵OB=,∴∠BOD=2∴BD=OB·sin∠BOD=2·sin 60°=6,2∴BC=2BD= 6,∴OD=OB·cos∠BOD= 2·cos 60°= 22,∴△BOC 的面积=2·BC·OD=2× 6× 22=2,∴△ABC 的面积=3S △BOC = × 2=2.故选C.评析 本题考查三角形的外接圆与外心,属容易题.7.D 由题图可知,a<b<0<c,∴ac<bc,故A 选项错误;∵a<b,∴a -b<0,∴ a -b|=b-a,故B 选项错误;∵a<b<0,∴-a>-b,故C 选项错误;∵-a>-b,c>0,∴-a-c>-b-c,故D 选项正确.故选D.评析 本题考查不等式的基本性质和绝对值的意义,属容易题.8.C A 项,原式=3 6× 22=3 ,故A 选项错误;B 项,原式=|a|3,故B 选项错误;C 项,原式=2÷ - =2· 22 - =- ,故C 选项正确;D 项,原式=-a 9÷a 3=-a 6,故D 选项错误.故选C.评析 本题考查分式的混合运算,整式的运算以及二次根式的化简,熟练掌握基本运算法则是解答此题的关键,属容易题.9.B ∵AO=CO,EF⊥AC,即EF 垂直平分AC,∴EA=EC,∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+AD=10 cm,同理可求出△ABF 的周长为10 cm. 在△AOE 和△COF 中, ∵ ∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF. ∵AD=BC, ∴DE=BF,∴在△CDE 和△ABF 中, ,∠∠ , ,∴△CDE≌△ABF,故选B.评析 本题考查了线段的垂直平分线的性质,全等三角形的判定,属容易题. 10.C ∵点A(a,c)在第一象限的一支曲线上, ∴a>0,c>0.∵点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上, ∴b<0,c+ >0,即c>-1,∴c>0,∴x 1·x 2=>0. ∵点A 、B 都在y=的图象上, ∴,-,∴,-, ∴x 1+x 2=- =.∵c>0,∴0<<1,即0<x 1+x 2<1,故选C. 评析 本题考查一元二次方程根与系数的关系,属难题. 二、填空题 11.答案 60°解析 ∵圆锥的底面直径是80 cm.∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 0π cm,设圆心角为n°,则由题意得,解得n=160.0π=π·9012.答案 1.6解析∵这组数据的平均数是10,∴ 0+ 0+ 2+x+ ÷ = 0,解得x=10,∴这组数据的方差是[ × 0-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=1.6.评析本题考查了方差的计算方法,属容易题.13.答案 6 °或27°解析在三角形ABC中,设AB=AC,BD⊥AC于D.①若三角形是锐角三角形,则∠A=90°- 6°= °,此时,底角= 0°- ° ÷2=6 °;②若三角形是钝角三角形,则∠BAC= 6°+90°= 26°,此时,底角= 0°- 26° ÷2=27°.综上,该等腰三角形底角的度数是6 °或27°.评析本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理,属容易题.14.答案-y(3x-y)2解析6xy2-9x2y-y3=-y(y2-6xy+9x2)=-y(3x-y)2.评析本题考查用提取公因式法和公式法分解因式,属容易题.15.答案8解析由于m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,故m2+2m=5,m+n=-2,mn=-5,所以m2-mn+3m+n=m2+2m+m+n-mn=5-2+5=8.16.答案①解析每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形,①正确.当m>0时,-m<0,函数y=-mx+1中,y随着x的增大而减小,函数y=的图象在第一、三象限内,且在每一象限内y随着x的增大而减小,②错误.由图可得,△AOF≌△DOG,∴OG=OF= ,DG=AF=,∴D点坐标为(,- ,③错误.由④的题意,画树状图如下:∴两次取到的小球标号的和等于4的概率为6,④错误.三、解答题17.解析 (1)原式=2×2+ -2+2(3分)= -( +2)+2(4分)=- 2.(5分)(2)去分母得3x 2-6x-x 2-2x=0,(1分) 2x 2-8x=0,(2分) ∴x=0或x=4.(3分) 经检验:x=0是增根,∴x= 是原方程的解.(5分)评析 本题考查二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、负指数幂运算、解分式方程,属容易题.18.解析 过点P 作PD⊥AB 于D,(1分) 由题意知∠DPB=∠PBD= °,在Rt△PBD 中,sin B=sin °=, ∴PB= 2PD.(2分)∵点A 在P 的北偏东6 °方向上, ∴∠APD=2 °. 在Rt△PAD 中,cos∠APD=cos 2 °=,∴PD=PAcos 2 °= 0cos 2 °, 分) ∴PB= 0 2cos 2 ° 海里).(6分)评析 本题考查方位角的含义,作垂线构造直角三角形是解决本题的关键,属容易题.19.解析 -2 - ,2x -2a2x 0,①②解①得x≤ , 分) 解②得x<a.(2分)∵a 是不等于3的常数,∴当a>3时,不等式组的解集为x≤ , 分) 当a<3时,不等式组的解集为x<a.(5分)评析 本题考查一元一次不等式组的解法及分类讨论思想,很新颖,属容易题. 20.解析 (1)中位数落在第四组.(1分)由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上.(3分) (2) =2 70 0 90 2 0 0 0 0 70≈ 2 . 6分)(3)记第一组的两名学生为A 、B,第六组的三名学生为1、2、3,(7分) 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况: AB,A1,A2,A3,B1,B2,B3,12,13,23, 在同一组的是AB,12,13,23,∴P= 0=2.(9分)评析 本题考查频数分布直方图以及对数据的分析,属容易题. 21.证明 ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD=BC,AB=CD. 又∵AC 是折痕,∴BC=CE=AD, 分)AB=AE=CD,(2分)又DE=ED,∴△ADE≌△CED. 分)2 ∵△ADE≌△CED,∴∠EDC=∠DEA,又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC=∠CAB,而∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA, 分)∴2∠OAC=2∠DEA, 6分)∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC. 7分)评析本题考查轴对称变换(折叠问题),矩形的性质以及全等三角形的判定与性质,属容易题.22.解析设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,(1分)由题意得 0 0 2 ,060 0,(3分)解之得0.6,0.7,(4分)∴ 月份的电费为 60×0.6=96元,5月份的电费为 0×0.6+2 0×0.7= 0 + 6 =269元.答:这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元.(7分)评析本题考查二元一次方程组的应用,读懂题意,找出合适的等量关系是解题关键,属容易题.23.解析 ∵y=过(1,4)点,∴k= ,反比例函数解析式为y=.(1分)(2)证明:∵B m,n ,A , ,∴AC= -n,BC=m-1,ON=n,OM=1,(2分)∴=-=-1,而B(m,n)在y=上,∴=m,∴=m-1,而=-,∴=,(4分)又∵∠ACB=∠NOM=90°,∴△ACB∽△NOM. 分)∵△ACB与△NOM的相似比为2,∴m-1=2,∴m= ,∴B点坐标为 ,.(6分)设AB所在直线的解析式为y=kx+b,∴ k b,,∴k=-,b= 6,∴AB 所在直线的解析式为y=- x+ 6 .(8分)评析 本题主要考查反比例函数的性质,属中等难度题.24.解析 (1)证明:连结OC,(1分)∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,又∵CM 是☉O 的切线,∴OC⊥CM,∴∠ACM+∠ACO=90°. 2分)∵CO=AO,∴∠BAC=∠ACO,∴∠ACM=∠ABC. 分)2 ∵BC=CD,∴OC∥AD,又∵OC⊥CE,∴AD⊥CE,∴△AEC 是直角三角形,∴△AEC 的外接圆的直径为AC,(4分)又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°,而∠ABC=∠ACM,∴∠BAC=∠ECD,又∠CED=∠ACB=90°, ∴△ABC∽△CDE,∴ =, 而☉O 的半径为3,∴AB=6,∴6 =2,∴BC 2=12,∴BC=2 ,(6分)在Rt△ABC 中,∴AC= 6- 2=2 分)∴△ACE 的外接圆的半径为 6.(8分)评析 本题考查圆的切线性质、勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质,属中等难度题.25.解析 ∵y=ax 2+bx+2经过点B 、D,∴ 2 2 0,2 , 解之得a=- ,b=- 2, ∴y=- x 2- 2x+2.(2分) ∵A m,0 在抛物线上,∴0=- m 2- 2m+2,解得m=-4,∴A -4,0),(3分)图象(略).(4分)(2)已知直线l 的解析式为y= 2x-1,∴S= 2AB·PF= 2×6·PF=3 - 2- 2x 2 - 2x (5分)=- x 2-3x+9=- (x+2)2+12,(6分)其中-4<x<0,(7分)∴S最大=12,此时点P的坐标为(-2,2).(9分) (3)证明:∵直线PB过点P(-2,2)和点B(2,0), ∴PB所在直线的解析式为y=-2x+1,(10分)设Q,2a-是y=2x-1上的任一点,则Q点关于x轴的对称点为,-2a,将,-2a代入y=-2x+1显然成立,(11分)∴直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.(12分) 注:本卷中各题如有不同解法,可依据情况酌情给分.。
内蒙古兴安盟中考数学试卷及答案
内蒙古兴安盟中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．D．（）﹣12．（3分）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角3．（3分）10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米 B．4.29×104千米 C．4.28×105千米 D．4.29×105千米4．（3分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④6．（3分）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）7．A．0B．2C．3D．47．（3分）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9C．8D．78．（3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+19．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）A．4B．5C．8D．1010．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．12．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为_________ ．13．（3分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3= _________ ．14．（3分）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为_________ ．15．（3分）如果半径为2和7的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为_________ ．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是_________ ．（请将自己认为正确结论的序号都填上）17．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_________ m．（结果不取近似值）三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）219．（6分）解方程：+=20．（6分）先化简分式：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．21．（6分）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？22．（7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？23．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参照数据：≈1.41，≈1.73）24．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．26．（12分）图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）．探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．参照答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算结果为负数的是（）D．A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．（）﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；算术平方根．专题：计算题．解析：根据绝对值、相反数、负整数指数的运算法则计算即可．解答：解：A、﹣（﹣3）=3；B、﹣|﹣3|=﹣3；C、（）﹣1=3；D、=3．故选B．点评：本题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数和算术平方根，这些运算法则要牢记．2．（3分）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角考点：三角形的外角性质．解析：根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．解答：解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而α，β，γ分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知α，β，γ这三个角都是钝角．故选A．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系．（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．3．（3分）10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米 B．4.29×104千米 C．4.28×105千米 D．4.29×105千米考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．解析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．解答：解：60万÷14≈4.29×104．故选B．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动4位，应该为4.29×104．4．（3分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．考点：统计图的选择．专题：图表型．解析：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D．点评：本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少．此题虽是一道小题，但把三种统计图各自的特点和补足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．5．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④考点：全等三角形的判定与性质．解析：根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．解答：解：∵∠EAC=∠FAB∴∠EAB=∠CAF又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴∠B=∠C，BE=CF．由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．（3分）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）A．0B．2C．3D．4考点：扇形面积的计算．解析：从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．解答：解：第一个阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，圆的半径为边长的一半；第二个也是；第三个不是；第四个也是；所以有三个图形的阴影部分面积相等．故选C．点评：本题关键是看出阴影部分的面积公式是由哪几部分组成的．7．（3分）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9C．8D．7考点：中位数；算术平均数．专题：应用题．解析：将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．解答：解：因为这组数据的众数与平均数恰好相等，所以9+9+x+7=9×4，∴x=11；题目中数据共有4个，故中位数是按从小到大排列后第2，第3两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（9+9）=9．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+1考点：平面镶嵌（密铺）．专题：规律型．解析：第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．解答：解：第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，2×1+1=3；第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是2×4=8，2×2+1=5；第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3×4=12，2×3+1=7；…第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．故选D．点评：找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．9．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）A．4B．5C．8D．10考点：相交弦定理．专题：压轴题．解析：运用相交弦定理求解．解答：解：设CE=x，则DE=3+x．根据相交弦定理，得x（x+3）=2×2，x=1或x=﹣3（不合题意，应舍去）．则CD=3+1+1=5．故选B．点评：此题可以根据相交弦定理列方程求解．10．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．解析：根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．解答：解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：压轴题．解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为±．考点：算术平方根；平方根；展开图折叠成几何体．解析：由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．解答：解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题关键是找出这个正方体的相对面，要求学生自己动手，慢慢体会哪二个面是相对面．13．（3分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3= （a+b）2（a﹣b）．考点：因式分解-分组分解法．解析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．解答：解：a3+a2b﹣ab2﹣b3，=a2（a+b）﹣b2（a+b），=（a+b）（a2﹣b2），=（a+b）2（a﹣b）．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．此题主要用到了提取公因式法和平方差公式进行因式分解．14．（3分）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：．故本题答案为：．点评：本题考查了概率的公式，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率的值．15．（3分）如果半径为2和7的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为9或5 ．考点：圆与圆的位置关系．解析：两圆相切，包括两圆外切或两圆内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时d=7+2=9；内切时d=7﹣2=5．所以两圆的圆心距为9或5．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是②，③，④．（请将自己认为正确结论的序号都填上）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，错误；②∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，正确；③图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），可得，消去b项可得：a+c=1，正确；④图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确．故正确结论的序号是②，③，④．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．17．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）考点：平面展开-最短路径问题．专题：压轴题；转化思想．解析：求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解答：解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是m．故答案是：3．点评：正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）2考点：实数的运算；立方根；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．解析：根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式化简，平方的计算四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣4+﹣3+2﹣1=3﹣9．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、立方根的运算、平方等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；平方的运算；三次根式的化简．19．（6分）解方程：+=考点：解分式方程．专题：计算题．解析：把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．（6分）先化简分式：，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．21．（6分）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y 元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？考点： 二次函数的应用．解析： 人数安排：设安排x 人加工甲种零件，则（20﹣x ）人加工乙种零件；每天所获利润=甲每天所获利润+乙每天所获利润，根据基本等量关系列出一次函数，由“要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍”，得出自变量x 范围，求函数最大值．解答： 解：设安排x 人加工甲种零件，则（20﹣x ）人加工乙种零件依题意得：y=5x •16+4（20﹣x ）•24=﹣16x+1920考点：分式的化简求值． 专题：开放型． 解析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，最后进行加减运算． 解答： 解：原式=1﹣× =1﹣=﹣ 当a=2时，原式=﹣．点评： 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键，代值时一定注意分母的值不能为0．又x≥2（20﹣x），x≥13∵y是x的一次函数，且﹣16＜0∴当x=14时，y最大=1696即安排14人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是1696元．点评：本题考查了列一次函数解决实际问题的能力，此题为数学建模题，借助一次函数解决实际问题．22．（7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数与频率；中位数．专题：常规题型；压轴题．解析：（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可．解答：解：（1）第一组的频率为1﹣0.96=0.04，第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，故总人数为=150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69=7人．点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．23．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参照数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．解析：（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．解答：解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．根据题意得81﹣9x=18x．解这个方程得x=3．∴出发后3小时两船与港口P的距离相等．（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC•cos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD•cos60°．∴PC•cos45°=PD•cos60°．∴（81﹣9y）cos45°=18y•cos60°．解这个方程，得y≈3.7．答：出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．点评：在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．24．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．解析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：。
包头市2014年中考数学试卷及答案(WORD版)
2014年包头中考数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共计36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.下列实数是无理数的是A .－2 B.31 C.4 D.5 2.下列计算正确的是 A .()11--－2 B.()010=- C.11-=- D. ()112-=-- 3.2013年我国GDP 总值为5.69万亿元，增速达7.7%，将5.69万亿元用科学记数法表示为A.12109.56⨯元B. 131069.5⨯元C. 121069.5⨯元D. 1310569.0⨯元4.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩(单位：分)如下：8，8，10，8，7，9，则这6 名学生成绩的中位数是A.7B.8C.9D.105.计算 60tan 30cos 45sin 2∙+，其结果是A.2B.1C.25D.45 6.长为9，6，5，4的四根木条，组成三角形，选法有A.1种B.2种C.3种D.4种7.下列说法正确的是A . 必然事件发生的概率为0 B.一组数据1，6，3，9，8的极差为7C.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件D.“任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件。
8.在平面直角坐标系中，将抛物线23x y =先向右平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是A.()2132++=x yB. ()2132-+=x yC. ()2132+-=x yD. ()2132--=x y 9.如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为2，若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点D ‘处，点D 经过的路径为D D '弧，则图中阴影部分的面积是A.12-π B.212-π C. 214-π D. 2-π 10.如图。
在三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边ABAC 、BC 上，且D E ∥BC ，EF ∥AB ，若AD=2BD则BFCF 的值为A. 21B.31C.41D.32 11.已知下列命题： ○1若b a >，则bc ac > ○2若1=a ，则a a = ○3内错角相等； ○490度的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A. 1个B. 2个C.3个D. 4个12.关于x 的一元二次方程()01222=+-+m x m x 的两个实数根分别为21,x x 且0,02121>>+x x x x 则m 的取值范围是 A. 21≤m B.021≠≤m m 且 C.1<m D. 0m 1≠<且m二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分。
2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数是无理数的是( )A .1-B .0C .πD .132.以下问题,不适合用全面调查的是( )A .旅客上飞机前的安检B .学校招聘教师,对应聘人员的面试C .了解全校学生的课外读书时间D .了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的,点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ,则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( )A .(1,2)B .(2,9)C .(5,3)D .(9,4)--4.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A .60πB .70πC .90πD .160π5.某商品先按批发价a 元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )A .a 元B .0.99a 元C .1.21a 元D .0.81a 元6.已知O e 的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A. B. CD7.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .ac bc ＞B .||a b a b -=-C .a b c -＜-＜D .a c b c ---＞- 8.下列运算正确的是( )AB3a C .2221111()()b a a b a b b a++÷-=-D .936()()a a a -÷=-9.已知矩形ABCD 的周长为20cm ,两条对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作AC 的垂线EF ,分别交两边AD ,BC 于E ,F (不与顶点重合),则以下关于CDE △与ABF △判断完全正确的一项为 ( )A .CDE △与ABF △的周长都等于10cm ,但面积不一定相等B .CDE △与ABF △全等,且周长都为10cmC .CDE △与ABF △全等,且周长都为5cmD .CDE △与ABF △全等,但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数1||y x =的图象在第一象限的一支曲线上有一点(,)A a c ,点(,1)B b c +在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程20ax bx c ++=的两根1x ,2x 判断正确的是( )A .121x x +＞,120x x g ＞B .120x x +＜,120x x g ＞C .1201x x +＜＜,120x x g ＞D .12x x +与12x x g 的符号都不确定第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.一个底面直径是80cm ,母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10,10,12,x ,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是 .13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36︒,则该等腰三角形的底角的度数为 .14.把多项式22369xy x y y --因式分解,最后结果为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）15.已知m ,n 是方程2250x x +-=的两个实数根,则23m mn m n -++= . 16.以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形； ②当0m ＞时,1y mx =-+与my x=两个函数都是y 随着x 的增大而减小； ③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A ,B ,C ,D 按逆时针依次排列,若A 点坐标为(1,3),则D 点坐标为(1,3)-；④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18.其中正确的命题有 (只需填正确命题的序号).三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：112cos30(32)||2-+++-o ；(2)解方程：2231022x x x x-=+-.18.(本小题满分6分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65o 方向,距离灯塔80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45o 方向上的B 处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19.(本小题满分5分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组233,11(2)0,22x x a x -+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜并依据a 的取值情况写出其解集.20.(本小题满分9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）21.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿AC 折叠,点B 落在点E 处,AE 与DC 的交点为O ,连接DE .(1)求证：ADE CED △≌△； (2)求证：DE AC ∥.22.(本小题满分7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4,5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4,5月份的电费分别为多少元？23.(本小题满分8分)如图,已知反比例函数ky x=(0x ＞,k 是常数)的图象经过点(1),4A ,点,()B m n ,其中1m ＞,AM x ⊥轴,垂足为M ,BN y ⊥轴,垂足为N ,AM 与BN 的交点为C .(1)写出反比例函数解析式； (2)求证：ACB NOM △∽△；(3)若ACB △与NOM △的相似比为2,求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式.24.(本小题满分8分)如图,AB 是O e 的直径,点C 在O e 上,过点C 作O e 的切线CM . (1)求证：ACM ABC ∠=∠；(2)延长BC 到D ,使BC CD =,连接AD 与CM 交于点E ,若O e 的半径为3,2ED =,求ACE △的外接圆的半径.25.(本小题满分12分)如图,已知直线l 的解析式为112y x =-,抛物线22y ax bx =++经过点(,0)A m ,(2,0)B ,5(1,)4D 三点.(1)求抛物线的解析式及A 点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； (2)已知点(,)P x y 为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P 作PE 垂直x 轴于点E ,延长PE 与直线l 交于点F ,请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数,并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；(3)将(2)中S 最大时的点P 与点B 相连,求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页）数学试卷 第8页（共22页）内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，由此可判断π是无理数，故选C. 【考点】无理数的定义 2.【答案】D【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故选D. 【考点】抽样调查和全面调查的区别 3.【答案】A【解析】平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.因为点(1,4)A -的对应点 为()4,7C ，所以平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，又因为点()4,1B --，所以点D 的坐 标为(1,2)，故选A.【考点】坐标与图形变化平移 4.【答案】B【解析】由三视图可以判断此几何体为空心圆柱，其内径为6，外径为8，高为10，圆柱的体积=⨯底面高积，所以此空心圆柱的体积为2210(4π3π70)π⨯-=，故选B.【考点】三视图计算几何体的体积 5.【答案】B【解析】原价提高10%后商品新单价为%(1)10a +元,再按新价降低10%后单价为()(110%10%)1a +-元，由题意得110%1 10% ()()0.99a a +-=g （元），故选B. 【提示】找到相应关系是解答此题的关键. 【考点】列代数式解应用题 6.【答案】C【提示】根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.【考点】垂径定理，等边三角形的性质7.【答案】D【解析】∵由图可知，0a b c<<<，∴ac bc<，故A错误；∵a b<，∴0a b-<，∴||a b b a-=-，B错误；∵0a b<<，∴a b->-，C错误；∵a b->-，0c>，∴a c b c-->--，故选D.【考点】实数，数轴，绝对值，实数大小的比较8.【答案】C==A3||a=，B错误；22222222222221111()()()()()()()()a b b a b a a b a b a ba b a b a b a b a b b a b a b a++-+++÷-=÷==+--g，C正确；93936()a a a a a-÷=-÷=-，D错误，故选C.【考点】分式的混合运算，同底数幂的除法，二次根式的混合运算9.【答案】B5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 10.【答案】C【解析】∵点,()A a c 在第一象限的一支曲线上，∴0a >，0c >，1ac =，∴点1(),B b c +在该函数图像的另外一支上，∴0b <，1()1b c -+=，∴12011x x bc b <+=-=+<，120cx x a=>，故选C. 【提示】熟练掌握根与系数的关系和反比例函数图象在各个象限点的特征的解答本题的关键. 【考点】根与系数的关系，反比例函数图像上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】160︒【考点】圆锥的计算 12.【答案】1.6【解析】根据题意有1010128510x ++++÷=（），10x =， ∴这组数据的方差是22223(1010)(1210)([]810)165s ⨯-+-+-==．.【考点】方差 13.【答案】63︒或27︒【解析】解：在三角形ABC 中，如图所示，AB AC =，BD AC ⊥于D .①若ABC △是锐角三角形，903654A ∠=︒-︒=︒，底角(18054)263ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒；若ABC △是钝角三角形，3690126BAC ∠=︒+︒=︒，(180126)227ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒ .所以此等腰三角形底角的度数是63︒或27︒.【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理 14.【答案】2(3)y x y --【解析】因式分解的一般步骤：（1）提取公因式；（2）运用公式进一步分解，所以22322269(69)(3)xy x y y y y xy x y x y --=-+=---.【考点】提取公因式法，公式法分解因式 15.【答案】8【解析】由m 、n 是方程2250x x +-=的两个实数根，得2m n +=-，5mn =-，且2250m m +-=，7 / 11而223(25)502558m mn m n m m m n -++=+-+++=-++=.【考点】根与系数的关系，一元二次方程的解 16.【答案】①【解析】当0m >时，函数my x=的图像在第一象限、第三象限，y 随着x 的增大而减小，故○2错误；正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆时针依次排列，若A点坐标为，则D 点坐标为) 1-，故○3错误；在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为316，故○4错误. 【考点】命题与定理，菱形的性质，一次函数及反比例函数的性质，图形与坐标及概率 三、解答题 17.【答案】（1）32- （2）4x =【解析】解：（1）原式122=+12)2=+3=2-（2）去分母得223620x x x x ---=，2280x x -=∴0x =或4x =经检验，0x =是增根，∴4x =是原方程的解.【提示】对于第（2）题，分式方程要检验，这点要切记.【考点】二次根式的混合运算，负指数幂运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 18.【答案】︒数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）【考点】直角三角形的应用，方向角问题19.【答案】当3a >时，不等式组的解集为3x ≤；当3a <时，不等式组的解集为x a <.【解析】解：23311(2)022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解①得3x ≤， 解②得x a <.∵a 是不等于3的常数，∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤； 当3a <时，不等式组的解集为x a <.【考点】一元一次不等式组20.【答案】（1）解：（1）中位数落在第四组，可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上. （2）121 （3）25【考点】频数（率）分布直方图21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AD BC =，AB CD =，又∵AC 是折痕，BC CE AD ==，AB AE CD ==.又DE ED =，∴ADE CED △≌△.【解析】证明：（2）∵ADE CED △≌△，∴EDC DEA ∠=∠，ACE △与ACB △关于AC 所在直线对称， ∴OAC CAB ∠=∠，而OCA CAB ∠=∠，∴OAC OCA ∠=∠. ∴22OAC DEA ∠=∠，∴OAC DEA ∠=∠，∴DE AC ∥.9 / 11【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质 22.【答案】96元、296元【解析】解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时，由题意得18015021318060180x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.60.7x y =⎧⎨=⎩∴4月份的电费为1600.696⨯=（元），5月份的电费为1800.62300.7108161269⨯+⨯=+=（元）.【提示】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解. 【考点】二元一次方程组的应用 23.【答案】（1）4y x=（3）416y x =-+【考点】反比例函数的综合应用 24.【答案】（1）证明：连接OC .∵AB 为O e 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒，又∵CM 是O e 的切线，∴OC CM ⊥， ∴90ACM ACO ∠+∠=︒.∴CO AO =，∴BAC ACO ∠=∠，∴ACM ABC ∠=∠数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）（2【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形 25.【答案】（1）(4,0)- （2）(2,2)P -11 / 11 其中40x <<.∴S 的最大值是12，此时点的坐标为(2,2)-.【考点】待定系数法求抛物线的解析式；待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，x 轴的对称点的坐标特征。
内蒙古呼伦贝尔市兴安盟中考数学真题试题含解析
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题试题（含解析）一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分) 1．25的算术平方根是（）A． 5 B．﹣5 C．±5D．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A． a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）5．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣16．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A． 800 B． 600 C． 400 D． 20010．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D． x（x﹣1）=21 11．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．分解因式：4ax2﹣ay2= ．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．19．解方程：+=1．20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：s in36°≈，cos36°≈，tan36°≈．21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力组织能力甲86 93 73乙81 95 79（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径．七、（本题10分）25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？八、（本题13分）26．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．内蒙古兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分)1．25的算术平方根是（）A． 5 B．﹣5 C．±5D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．分析：找出每个几何体的三视图，即可做出判断．解答：解：几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是，故选B点评：此题考查了简单几何体的三视图，找出几何体的三视图是解本题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A． a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用去括号法则对C进行判断；根据积的乘方和同底数幂的除法对D进行判断．解答：解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项错误；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C选项正确；D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．也考查了合并同类项和完全平方公式．4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．解答：解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．点评：本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．6．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似考点：几何变换的类型．分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．解答：解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．分析：利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选D．点评：本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识，属于基础题，比较简单．8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D． 65°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°﹣50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A． 800 B． 600 C． 400 D． 200考点：用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数．解答：解：2000×40%=800（人）．估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人．故选A．点评：本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D． x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．11．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可．解答：解：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．专题：压轴题．分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．解答：解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9600000用科学记数法表示为×106．故答案为×106．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为x＜2 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：4x﹣3＜2x+1，4x﹣2x＜1+3，2x＜4，x＜2，故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查的是圆锥的计算，熟知正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答此题的关键．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是4n+1 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算乘方、0指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可．解答：解：原式=2×+4﹣+1=5．点评：此题考查实数的运算，掌握乘方、0指数幂的计算方法，记住特殊角的三角函数值，化简二次根式，是解决问题的关键．19．解方程：+=1．考点：解分式方程．分析：首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．解答：解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．点评：本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈，cos36°≈，tan36°≈．考点：解直角三角形的应用．分析：根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈（米）．cos36°=，即AB=≈（米）．答：中柱AD（D为底边BC的中点）为米和上弦AB的长为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质．21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．分析：（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y=的图象上概率为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确的列表或树状图是解答本题的关键，难度不大．四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力组织能力甲86 93 73乙81 95 79（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．考点：频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数．分析：（1）根据加权平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均成绩即可；（2）根据频数分布直方图得到85分及以上的人数，作出判断．解答：解：（1）甲的成绩：86×+93×+73×=，乙的成绩：81×+95×+79×=，∴甲将被录用；（2）由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP 的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径．考点：切线的性质．分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可．解答：证明：（1）如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．七、（本题10分）25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据两个月的用水量以及水费列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）分两种情况考虑：当0＜n≤10时；当n＞10时，分别表示出m和n的函数解析式即可；（3）判断12吨大于10吨，代入当n＞10时解析式即可得到结果．解答：解：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和元；（2）当0＜n≤10时，m=10；当n＞10时，m=10+×（n﹣10）=﹣3；（3）根据题意得：×12﹣3=（元），则应交水费为元．点评：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，弄清题中水费的收取方法是解本题的关键．八、（本题13分）26．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据轴对称的性质，可得CDEF与ABEF全等，根据全等，可得答案；（2）根据轴对称，可得△CGF，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：当0＜t≤3时，根据三角形的面积公式，可得答案；当3＜t＜6时，根据图形割补法，可得答案．解答：解：（1）如图1：（2）如图2：，由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=CF•FG=t2=，解得t=，t=﹣（不符合题意，舍）；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=t2，∵S=t2，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t=3时，S最大=；②当3＜t＜6时，如图2：百度文库- 让每个人平等地提升自我21 ，四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形CHOF=S△CGF﹣S△HGO，∴S=t2﹣2（2t﹣6）2=﹣t2+12t﹣18=﹣（t﹣4）2+6，∵a=﹣＜0，∴S有最大值，∴当t=4时，S最大=6，综上所述，当S=4时，S最大值为6．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，三角形的面积公式，图形割补法是求面积的重要方法，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。
兴安2014年中考数学试题
2014年兴安盟五年制高职、普通高中招生及初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项：1.本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答卷时，答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。
一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内）题号 12 3 4 56 7 8 9 10 答案1．下列四个数中，最小的数是A. 3B.-3C.0D. 31-2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行。
最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为A. 9101.2⨯B.91021.0⨯C.8101.2⨯D. 71021⨯3.如果()a a 21122-=-，则A. a ＜21 B.a ≤21 C. a ＞21 D. a ≥214.若实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，且a ＜b ＜c ，则函数c ax y +=的图象可能是5.一组数据-2,0，-3，-2，-3, 1，x 的众数是-3，则这组数据的中位数是 A.-3 B.-2 C.1 D. 06.一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A.2πB.6πC.7πD.8π7.若方程()21132-=+++m mx m 是一元一次方程，则m 的值是A.-2或-1B.-1C.-2D. 38.如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF=2，则PE 的长为 A.3 B.2 C.32 D.39.关于x 的一元二次方程()01412=--+x x a 有两个不相等的实数根， 则a 的取值范围是A. a ＞-5B. a ＞-5且a ≠-1C. a ＜-5D. a ≥-5且a ≠-1 10.如图，在△OAB 中， C 是AB 的中点，反比例函数()0 x xky =在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为 A.2 B.4 C.8 D. 16 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：=-ab ab 3= 。
内蒙古呼伦贝尔市2014年中考数学试题含答案(word版)
2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1．13-的倒数是 （ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）3．下列各式计算正确的是（ ） A ．532x x x -=B ．336()mn mn =C ．222)(b a b a +=+D ．624p p p ÷=(0)p ≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列事件是随机事件的是（ ）A ．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C ．度量三角形的内角和，结果是360°；D ．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝120°，则∠1的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）A B C D正面6 题图21DCBA15题图O DCB AA ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一元二次方程220x x --=的解是（ ）A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=， C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB =12米，则旗杆的高度为（ ） A ．63米 B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）A ．34πB ．38πC ．32π D ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = . 16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：60°11题图CBA12题图22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式.三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：201()2tan60(3)2π-+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22xx x-+÷--，其中3x=20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b=+的图象经过点A（1，0），与反比例函数myx=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）.（1）求m的值和一次函数y kx b=+的解析式；（2）结合所给图象直接写出：当x＞0时，不等式kx b+＞mx的解集.22．某中学九（2）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？月均用水量x (吨) 频数 频率0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 20.04月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 301612 8 424．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．BCM E O24题图DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论； （2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长；（3）当点E 在线段OA 上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由.2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 答案ADCBACBDAD DC二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a -15．316．38π17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-=…………（4分） 5=…………（6分） 19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x…………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x…………（3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCBBCADCCB11+=x …………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）解得：⎩⎨⎧-==11b k∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分） （2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）-1-40 21-4 0 -24-4 0 -8 0 0 0 02 -2 -8 0-8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-420-4-1第一张第一张第二张22．解：（1）…………（3分）（2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%…………（5分）（3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分）解得1000500x y =⎧⎨=⎩…………（6分）答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）月均用水量x 吨频数 频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 12 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 0.08 25﹤x ≤3020.04六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形 ∴︒=∠90AEM…………（2分）又 MN ∥BC ∴︒=∠90ABC…………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径 ∴BC 是⊙O 的切线…………（4分） （2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r…………（5分）在OEM Rt ∆中 3OE r = …………（6分） ∴222(3)1r r =+ …………（7分） ∴33r =…………（8分）七、（本题满分10分）25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+--…………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分） （2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x24题图O E M CB的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小 方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分） 20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高 …………（10分）八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分）证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC =…………（2分）∴OB BC OC == ∴COB ∆是等边三角形…………（3分） (2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径 ∴︒=∠90ACB又 DC BC = ∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AEF图1DCO(E)BBO A图2EFCD∴4EB =…………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠ ∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分） ∴DEAEEB EF =…………（7分）∴864=EF ∴3=EF…………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD ∴21=BC OF ………（11分） ∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分） ∴415=+OE OE∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35 …………（13分）。
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2014年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．3 B ．－3 C ．1
3
- D ．0
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107
312a -，则（ ）
A ．a ＜
12 B ．a≤12 C ．a ＞12 D ．a≥12
4．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x 的众数是﹣3，则这组数据的中位数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．1 D ．0
6．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）
A ．2π
B ．6π
C ．7π
D ．8π 7．若方程()2
33
12m
m m x +++=-是一元一次方程，则m 的值是（ ）
A ．－2或－1
B ．﹣1
C ．－2
D ．无法确定
8．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为（ ）
A B ．2 C ． D ．3
9．关于x 的一元二次方程（a+1）x 2﹣4x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣5
B ．a ＞﹣5且a≠﹣1
C ．a ＜﹣5
D ．a≥﹣5且a≠﹣1
10．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数k
y x
=（x ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式ab 3－ab= ． 12．已知实数x 满足1
3x x
+
=，则221x x +=的值为 ．
13．从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是 ．
14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种三分之一，结果提前4天完成任务，原计划每天种 棵树．
15．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ．
16．已知如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中AP 边上的高为 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分72分）
17．（5分）计算：)
1
1tan 6012-⎛⎫
-︒-
⎪⎝⎭
．
18．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．
19．（5分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海
里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行2
3
小时到达B处，那么tan∠ABP的值为多少？
20．（5分）17．如图，一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
数
k
y
x
图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．
21．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O 的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠E=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
22．（8分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少个家庭？
（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；
（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数．
23．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
24．（9分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；
（2）直接写出点（m，n）落在函数
1
y
x
=-图象上的概率．
25．（10分）已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A 在y轴上，B点的纵坐标为5．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．
26．（12分）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中最小的数是（）
A．3 B．－3 C．
1
3
-D．0
【知识考点】有理数大小比较．
【思路分析】找出四个数中最小的数即可．
【解答过程】解：∵
1
303
3
--
＜＜＜，
∴－3是四个数中最小的数．故选：B．
【总结归纳】此题考查了有理数大小比较，将各数正确按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）
A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答过程】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故选：C．
【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
312a
-，则（）
A．a＜1
2
B．a≤
1
2
C．a＞
1
2
D．a≥
1
2
【知识考点】二次根式的性质与化简．
【思路分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．
12a
-，
∴1﹣2a≥0，
解得a≤1
2
．
故选：B．
【总结归纳】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．
4．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
【知识考点】一次函数图象与系数的关系．
【思路分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【解答过程】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，
c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．。