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立体几何基础选择题.docx

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立体几何综合测试题(卷）.docx

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立体几何一、选择、填空题I 、如下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体外接球的表 面积为A. 87 勿B. 16勿C. 32〃D. 64勿 2、如图，在正四棱柱ABCD — A|B|CQ|中，AB = 1,AA|=2，点P是平面A|B|G0内的一个动点，那么三棱锥P-ABC 的正视图与俯视图的 面积之比的最大值为05、四棱锥P-ABCI ）的三视图如下图,那么四棱锥P-ABCI ）的高为A. 2B. 3C. V5D. V66、某儿何体的三视图如下图，那么该儿何体的体积为（A ）8-2）3（B ）8—一万 4 A. IB.2 C. 12 D. 14 帽视图第2题3、假设某儿何体的三视图（单位: A.I2JIB.24 兀C. 15 兀+12俯觇图 ITMMN cm ）如右上图所示，那么此儿何体的外表积是（）cm2D.127C+124、某几何体的三视图如下图，其中俯视图是正三角形，那么该几何体的体积为(A危(B)2 右 (C”(D)4A /3 主筏圈 左祝用 H 图28一一〃3- 冗8~-2 7、正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4,底面边长为2次，那么该球的外表积为.8、假设/〃、〃是两条不同的直线，a、0、y是三个不同的平面，那么以下命题中为真命题的是人.假设m u <, a L 0 ,那么mVaB. a Q / = 7/7, Q/ = n, m // n ,那么a // /3 C.假设aJ_x，a_L”, 那么p H yD. in V p■, m H a那么a V p9、一个儿何体的三视图如下图，那么这个儿何体的体积为.10、假设/、〃1、〃是互不一样的空间三条直线，”是不重合的两个平面，以下结论正确的选项是〔)A、a/7p, /ua, nu|3nl〃n； B、/_La, /〃Bna_LBC、/±n, m_Lnn/〃m；a±p, / ca=> / ±p；11、甲几何体（上）与乙几何体〔下）的组合体的三视图如以下图所示，甲、乙几何体的体积分别为K、岭，那么V,:V2等于012、某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如下图.那么该几何体的外表积等于A. 60 + 4>/3 + 2>/21B. 60 + 2占+ 2屈C. 60 + 2右 + 4他D. 60 + 4右+ 4屈13、设是两条不同的直线，”是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是A.假设a!Ib y alla,那么 Z?//a B,假设a ± p,a!!a,那么a ±C.假设aVp.akp,那么aliaD.假设Q_L/?,Q_L Q，_L0,那么a L ft15、）一个儿何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的外表积为D、D、A. 1:4A. 1:4B. 1:3C. 2:3D. 1:7114、右图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的外表积为▲.二、解答题四棱台ABCD- AiB.C.D,的上下底面分别是边R为2和4的正方形，AA,=4且AAi_L底面ABCD,点P为DDi的中点.⑴求证：AB11面PBC;(II)在BC边上找一点Q,使PQ〃面AiABBi，并求三棱锥Q-PBBi的体积。

高一数学立体几何练习题及部分答案大全.docx

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立体几何试题一．选择题（每题 4 分，共 40 分）1. 已知 AB3003001500空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形, （2）四边相等的四边形是菱形（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A平行B相交C在平面内D平行或在平面内4. 已知直线 m过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）A 1 个或 2 个B 0个或1个C1个 D 0个6.如图 , 如果 MC 菱形 ABCD 所在平面 , 那么 MA与 BD的位置关系是 ( )A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直7. 经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A 0 个B 1个C无数个 D 1个或无数个8.下列条件中 , 能判断两个平面平行的是 ( )B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9. 对于直线m ,n 和平面,, 使成立的一个条件是 ( )A m // n, n, mB m // n, n,mC m n,I m, nD m n, m //, n //)10 . 已知四棱锥 , 则中 , 直角三角形最多可以有 (A 1个B2个 C 3个D4个二．填空题（每题 4 分，共16 分）11. 已知ABC的两边 AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点 O与直线 MN的位置关系为 _________12.过直线外一点与该直线平行的平面有 ___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13. 一块西瓜切 3 刀最多能切 _________块14.将边长是 a 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起 , 使得折起后 BD得长为 a, 则三棱锥D-ABC的体积为 ___________三、解答题15（10 分）如图，已知 E,F 分别是正方形ABCD A1B1C1 D1的棱 AA1和棱 CC1上的点，且 AE C1 F 。

专题14 立体几何选择题(理科)(解析版)

专题14 立体几何选择题(理科)(解析版)

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编立体几何选择题目录题型一：立体几何的机构特征及其直观图 (1)题型二：简单几何体的表面积和体积 (10)题型三：球的有关问题 (38)题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行 (43)题型五：空间角与空间距离 (52)题型一：立体几何的机构特征及其直观图1．(2023年北京卷·第9题)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若25m,10m ABBC AD ===，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD，则该五面体的所有棱长之和为 ( )( )A ．102mB ．112mC 117mD ．125m【答案】C 解析：如图，过E 做EO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，过E 分别做EG BC ⊥，EM AB ⊥，垂足分别为G ，M ，连接,OG OM ，由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为EMO ∠和EGO∠，.所以tan tan EMO EGO ∠=∠． 因为EO ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以EO BC ⊥，因为EG BC ⊥，,EO EG ⊂平面EOG ，EO EG E ∩=，所以BC ⊥平面EOG ，因为OG ⊂平面EOG ，所以BC OG ⊥，． 同理：OM BM ⊥，又BM BG ⊥，故四边形OMBG 是矩形，所以由10BC =得5OM =，所以EO =5OG =，所以在直角三角形EOG中，EG =在直角三角形EBG 中，5BG OM==，8EB =，又因为55255515EF AB −−−−，所有棱长之和为2252101548117m ×+×++×=． 故选：C2．(2023年全国乙卷理科·第3题)如图，网格纸上绘制一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为 ( )( )A ．24B ．26C ．28D ．30【答案】D 解析：如图所示，在长方体1111ABCD A B C D −中，2AB BC ==，13AA =，点,,,H I J K 为所在棱上靠近点1111,,,B C D A 的三等分点，,,,O L M N 为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111ABCD A B C D −去掉长方体11ONIC LMHB −之后所得的几何体，的该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：()()()22242321130××+××−××=． 故选：D ．3．(2021年高考浙江卷·第4题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )( )A ．32 B ．3 C D ．【答案】A解析:几何体为如图所示的四棱柱1111ABCD A B C D −，其高为1，底面为等腰梯形ABCD ，，下底为，腰长为1故111113122ABCD A B C D V −=×=，故选A ．4．(2021年新高考Ⅰ卷·第3题)，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A ．2B ．C ．4D ．【答案】B解析:设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=l =,故选B ．5．(2021年高考全国甲卷理科·第6题)在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E ，F ，G ．该正方体截去三棱锥A EFG −后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是( )( )A ．B ．C ．D ．【答案】D解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D6．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第3题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ( )( )A B C D 【答案】C【解析】如图，设,CD a PE b ==，则PO 由题意212PO ab =，即22142a b ab −=，化简得24()210b b a a −⋅−=，解得b a =负值舍去)． 故选：C ．【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题． 7．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第7题)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为 ( )( )A ．EB ．FC ．GD ．H【答案】A 解析：根据三视图，画出多面体立体图形，14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是4D ,线段34D D ,上的所有点在侧试图中都对应E ,∴点4D 在侧视图中对应的点为E ．故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题．8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第3题)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体．则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( )( )【答案】A 解析：依题意，结合三视图的知识易知，带卯眼的木构件的俯视图可以是A 图．9．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第7题)某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右圈，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ．圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( ) A． B．C ．3 D ．2【答案】B 解析：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的B ． 10．(2014·第12题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为 ( )( )A ．B ．C ．6D ．4 【答案】C【解析】:如图所示,原几何体为三棱锥,D ABC −其中,,故最长的棱的长度为, 选C ．11．(2014高考数学江西理科·第5题)一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是 ( )()【答案】 B 解析:俯视图为几何体在底面上的投影,应为B 中图形．12．(2014高考数学湖北理科·第8题)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 ( ) 4,AB BC AC DB DC =====6DA 6DA =A BC DA ．227B ．258C ．15750D ．355113【答案】B 解析：由题意可知：L ＝2πr ，即2πL r =，圆锥体积222211112ππ3332π12π75L V Sh r h h L h L h ==⋅≈ ＝＝，故1212π75≈，25π8≈，故选B ． 备注：13．(2014高考数学湖北理科·第5题)在如图所示的空间直角坐标系xyz O −中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( )( )A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和② 【答案】D 解析：如图所示A (0,0,2)，B (2,2,0)，C (1,2,1)，D (2,2,2)，B ，C ，D 点在面yOz 上的射影分别为B 1，C 1，D 1，它们在一条线上，且C 1为B 1D 1的中点．从前往后看时，看不到棱AC ，正视图中AC 1应为虚线．故正视图应为图④．点A ，D ，C 在面xOy 内的射影分别为O ，B ，C 2，俯视图为△OC 2B ，故选图②．综上选D ．14．(2014高考数学福建理科·第2题)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．四面体D ．三棱柱 【答案】A 解析：圆柱的正视图为矩形，故选：A ．15．(2014高考数学北京理科·第7题)在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，D，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC −在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 ( )A ．123S S S == B ．12S S =且31S S ≠ C ．13S S =且32S S ≠D ．23S S =且13S S ≠【答案】D 解析：设顶点D 在三个坐标平面xoy 、yoz 、zox 上的正投影分别为1D 、2D 、3D ，则11AD BD ==，2AB =，∴1S ＝12×2×2＝2，2S =2SO CD ⋅＝12×2×2＝2，33S SO AD =⋅=12×2×2＝2．∴选D ．16．(2017年高考数学北京理科·第7题)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A ．B ．C ．D ．【答案】 B【解析】几何体是四棱锥,如图所示红色图形为三视图还原后的几何体,最长的棱长为正方体的对角线,,故选B．题型二：简单几何体的表面积和体积1．(2023年天津卷·第8题)在三棱锥−P ABC 中，线段PC 上的点M 满足13PM PC =，线段PB 上的点N 2l =满足23PN PB =，则三棱锥P AMN −和三棱锥−P ABC 的体积之比为 ( )A ．19B ．29C ．13D ．49【答案】B解析：如图，分别过,M C 作,MM PA CC PA ′′⊥⊥,垂足分别为,M C ′′．过B 作BB ′⊥平面PAC ，垂足为B ′，连接PB ′,过N 作NN PB ′′⊥,垂足为N ′．因为BB ′⊥平面PAC ，BB ′⊂平面PBB ′，所以平面PBB ′⊥平面PAC ．又因为平面PBB ′ 平面PAC PB ′=，NN PB ′′⊥，NN ′⊂平面PBB ′，所以NN ′⊥平面PAC ，且//BB NN ′′．在PCC ′△中，因为,MM PA CC PA ′′⊥⊥，所以//MM CC ′′，所以13PM MM PCCC ′==′， 在PBB ′△中，因为//BB NN ′′，所以23PN NN PB BB ′==′，所以11123231119332PAM P AMN N PAM P ABC B PAC PAC PA MM NN S NN V V V V S BB PA CC BB −−−− ′′′⋅⋅⋅⋅ ==== ′′′⋅⋅⋅⋅．故选：B2．(2023年全国乙卷理科·第8题)已知圆锥POO 为底面圆心，P A ．PB 为圆锥的母线，120AOB ∠=°，若PAB( ) A ．π BC ．3πD．【答案】B解析：在AOB 中，120AOB ∠=o ，而OA OB ==，取AB 中点C ，连接,OC PC ，有,OC AB PC AB ⊥⊥，如图，30ABO = ∠，23OCAB BC ===，由PAB132PC ××解得PC =PO ，所以圆锥的体积2211ππ33V OA PO =××=×=． 故选：B3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第5题)正四棱台上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为( )A．20+ B．C ．563D．3【答案】D解析:作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，所以该棱台的高h ，下底面面积116S =，上底面面积24S =，所以该棱台的体积((121116433V h S S =++=++=故选D ． 4．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第8题)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )的( )A ．B ．C ．D ．【答案】C解析：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===××=△△△根据勾股定理可得：AB AD DB ===∴ADB △是边长为根据三角形面积公式可得：211sin 6022ADBS AB AD =⋅⋅°=△∴该几何体的表面积是：632=×++．故选：C ．【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题．5．(2020年浙江省高考数学试卷·第5题)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )( )A ．73B ．143C ．3D ．6【答案】A解析：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以几何体的体积为：11117211212232233 ××××+×××=+=． 故选：A6．(2022高考北京卷·第9题)已知正三棱锥P ABC −的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为 ( )A ．34πB ．πC ．2πD ．3π【答案】B解析:设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且263BO =×=，故PO =因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，而三角形ABC 内切圆的圆心为O1>，故S 的轨迹圆在三角形ABC 内部，故其面积为π 故选,B7．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第9题)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=VV 甲乙( )AB． CD【答案】C【解析】设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ， 则11222S rl r S r l r ππ===甲乙，所以122r r =，又12222r r l lπππ+=，则121r r l +=， 所以1221,33r l r l =，所以甲圆锥的高1h ，乙圆锥的高2h，所以2112221313r h V V r h ππ==甲乙．故选：C ．8．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第4题)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为( )( )A. 8B ．12C ．16D ．20【答案】B【解析】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积2422122V +=××=． 故选：B ．9．(2022年浙江省高考数学试题·第5题)某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是( )( )A ．22πB ．8πC ．22π3D ．16π3【答案】C解析:由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1cm ，圆台的下底面半径为2cm ，所以该几何体的体积(322214122ππ1π122π2π12333V =××+××+×××+×+=3cm ．故选：C ．10．(2022新高考全国II 卷·第7题)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( )A ．100πB ．128πC ．144πD ．192π【答案】A解析：设正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，所以1222r r =123,4r r ==，设球心到上下底面的距离分别为12,d d ，球的半径为R ，所以1d =，2d =，故121d d −=或121d d +=1=，解得225R =符合题意，所以球的表面积为24π100πS R ==． 故选：A ．11．(2022新高考全国I 卷·第8题)已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3l ≤≤( )A ．8118,4B ．2781,44C ．2764,43D ．[18,27]【答案】C解析: ∵ 球的体积为36π，所以球的半径3R =,设正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ， 则2222l a h =+，22232(3)a h =+−,所以26h l =，2222a l h =−所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936l l l V Sh a h l l ==××=×−×− ，所以5233112449696l l V l l−′=−=，当3l ≤≤0V ′>，当l <≤时，0V ′<，所以当l =时，正四棱锥的体积V 取最大值，最大值为643，又3l =时，274V =，l =814V =, 所以正四棱锥的体积V 的最小值为274， 所以该正四棱锥体积的取值范围是276443，． 故选：C ． 12．(2022新高考全国I 卷·第4题)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ．时，增加的水量约为2.65≈)( )A ．931.010m ×B ．931.210m ×C ．931.410m ×D ．931.610m ×【答案】C解析: 依题意可知棱台的高为157.5148.59MN =−=(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．棱台上底面积262140.014010S ==×km m ，下底面积262180.018010S ′==×km m ，∴((66119140101801033V h S S =++=×××+×+′(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=×+×≈+××=×≈×．故选：C ．13．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第9题)已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为 ( )A 13B ．12C【答案】C解析：设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ， 设四边形ABCD 对角线夹角为α， 则2111sin 222222ABCD S AC BD AC BD r r r α=⋅⋅⋅≤⋅⋅≤⋅⋅= (当且仅当四边形ABCD 为正方形时等号成立)即当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r 又22r h 1+=则2123O ABCDV r h −=⋅⋅=≤=当且仅当222r h =即h 时等号成立，故选：C14．(2021高考天津·第6题)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为 ().A ．3πB ．4πC ．9πD ．12π【答案】B解析：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D ， 设圆锥AD 和圆锥BD 的高之比为3:1，即3AD BD =，设球的半径为R ，则343233R ππ=，可得2R =，所以，44AB AD BD BD =+==， 所以，1BD =，3AD =，CD AB ⊥ ，则90CAD ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠= ，所以，CAD BCD ∠=∠，又因为ADC BDC ∠=∠，所以，ACD CBD △∽△，所以，AD CDCD BD=，CD ∴=，因此，这两个圆锥的体积之和为()21134433CD AD BD πππ×⋅+=××=． 故选：B ． 15．(2021高考北京·第4题)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为( )( )A ．32 B ．3C ．32+ D ．3+2【答案】A解析：根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥O ABC −，其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，故其表面积为213112×××+ 故选：A ．16．(2016高考数学北京理科·第6题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )( )A ．16B ．13 C ．12D ．1【答案】A解析：通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高1h =，底面积111122S =××=，所以体积1136VSh==．17．(2020天津高考·第5题)若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( )A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π【答案】C【解析】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即3R，所以，这个球的表面积为2244336S R πππ==×=．故选：C ．18．(2020北京高考·第4题)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为( )．( )A ．6+B ．6+C ．12D ．12+【答案】D【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为：()1322222sin 60122S=××+××××°=+．故选：D ．19．(2019·浙江·第4题)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式=V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm )，则该柱体的体积(单位：3cm )是 ( )A ．158B ．162C ．182D ．324【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是棱柱，高为6，底面是由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2646(33)616222++×+××=．故选B ．20．(2019·上海·第14题)一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为 ( )A. 1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】依题意：ππ34123121=⋅⋅⋅=V ，ππ32213122=⋅⋅⋅=V ，选B. 【点评】本题主要考查圆锥的体积.21．(2018年高考数学浙江卷·第3题)某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是()俯视图侧视图正视图() A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】该几何体的直观图如图所示，该几何体是棱长为2的正方体的34，其体积333264V cm=×=22．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第10题)设,,,A B C D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为D ABC−体积的最大值为() A．B．C．D．【答案】B解析：设ABC△的边长为a，则21sin6062ABCS a a=°=⇒=△，此时ABC△外接圆的半径为112sin602ar=⋅=×°，故球心O到面ABC2，故点D到面ABC的最大距离为26R+=，此时11633D ABC ABC D ABCV S d−−=⋅=×=△，故选B．俯视图正视图点评：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC −体积最大很关键，由M 为三角形ABC 的重心，计算得到23BMBE ==OM ，进而得到结果，属于较难题型． 23．(2014高考数学重庆理科·第7题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．72【答案】B解析：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。

立体几何练习题(含答案)

立体几何练习题(含答案)

立几测001试一、选择题：1．a 、b 是两条异面直线，下列结论正确的是（ ）A ．过不在a 、b 上的任一点，可作一个平面与a 、b 都平行B ．过不在a 、b 上的任一点，可作一条直线与a 、b 都相交C ．过不在a 、b 上的任一点，可作一条直线与a 、b 都平行D ．过a 可以且只可以作一个平面与b 平行2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( )Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1或4 Ｄ．无法确定3．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱1AA 、1BB 的中点，则异面直线CM 和1D N 所成角的正弦值为 ( ) Ａ．19 Ｂ．2345 254．已知平面α⊥平面β，m 是α内的一直线，n 是β内的一直线，且m n ⊥，则：①m β⊥；②n α⊥；③m β⊥或n α⊥；④m β⊥且n α⊥。

这四个结论中，不正确．．．的三个是 ( )Ａ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 86. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R ）( ) A.R π42 B. R 3π C. R 2π D. 3R7. 直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题(1)m l ⊥⇒βα// (2)m l //⇒⊥βα (3)βα⊥⇒m l // (4)βα//⇒⊥m l 其中正确的命题是( )A. (1)与(2)B. (2)与(4)C. (1)与(3)D. (3)与(4)8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为α，则下列不等式成立的是( ) A. 60πα<< B.46παπ<< C.34παπ<< D.23παπ<<9．ABC ∆中，9AB =，15AC =，120BAC ∠=︒，ABC ∆所在平面α外一点P 到点A 、B 、C 的距离都是14，则P 到平面α的距离为( )Ａ．7 Ｂ．9 Ｃ．11 Ｄ．1310．在一个45︒的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45︒，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ( )Ａ．30︒ Ｂ．45︒ Ｃ．60︒ Ｄ．90︒11. 如图,E, F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D,DD 2的中点, 沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作 D.给出下列位置关系:①SD ⊥面DEF; ②SE ⊥面DEF;③DF ⊥SE; ④EF ⊥面SED,其中成立的有: ( )Ａ. ①与② B. ①与③ C. ②与③ D. ③与④12. 某地球仪的北纬60度圈的周长为6πcm,则地球仪的表面积为( )A. 24πcm 2B. 48πcm 2C. 144πcm 2D. 288πcm 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 直二面角α—MN —β中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC ⊂α，一直角边AC ⊂β，BC 与β所成角的正弦值是46，则AB 与β所成角大小为__________。

立体几何基础选择题(附答案)

立体几何基础选择题(附答案)

立体几何基础选择题(附答案)1.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则正确的命题是（）A、若l⊥m，m∈α，则XXX⊥αB、XXX⊥α，l∥m，则XXX⊥αC、若l∥α，XXXα，则l∥mD、若l∥α，m∥α，则l∥m2.在空间中，正确的命题是（）A、平行于同一平面的两条直线平行B、平行于同一直线的两个平面平行C、垂直于同一平面的两个平面平行D、垂直于同一平面的两条直线平行3.用a、b、c表示三条不同的直线，α表示平面，正确的命题有：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，XXXα，则a∥b。

A.①②B.②③C.①④D.③④4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是（）A。

①和② B。

②和③ C。

③和④ D。

②和④5.设α,β是两个不同的平面，l是一条直线，正确的命题是（）A。

XXX⊥α,α⊥β，则XXXβB。

若XXXα,α∥β，则XXXβC。

XXX⊥α,α∥β，则XXX⊥βD。

若XXXα,α⊥β，则XXX⊥β6.已知m,n是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，正确的命题是（）A。

若m∥α,n∥α，则XXXB。

若α⊥γ,β⊥γ，则α∥βC。

若m∥α,m∥β，则α∥βD。

XXX⊥α,n⊥α，则XXX7.设有直线m,n和平面α,β。

正确的命题是（）A。

若m∥α,n∥α，则XXXB。

若m∈α,n∈α,m∥β,n∥β，则α∥βC。

若α⊥β，XXXα，则m⊥βD。

若α⊥β，m⊥β，m∈α，则m∥α8.已知直线m,n与平面α,β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。

立体几何考察试题及答案

立体几何考察试题及答案

立体几何考察试题及答案一、选择题1. 若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内任意直线的关系是（）。

A. 相交B. 平行C. 异面D. 垂直答案：D2. 已知一个正四面体的棱长为a，求其体积。

A. \( \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} \)B. \( \frac{a^3 \sqrt{2}}{6} \)C. \( \frac{a^3 \sqrt{3}}{12} \)D. \( \frac{a^3 \sqrt{3}}{6} \)答案：C二、填空题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其对角线的长度为 \( \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \)。

2. 一个球的半径为r，则其表面积为 \( 4\pi r^2 \)。

三、解答题1. 已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，求其体积。

解：圆锥的体积公式为 \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)。

答：圆锥的体积为 \( \frac{1}{3}\pi r^2 h \)。

2. 已知一个圆柱的底面半径为r，高为h，求其侧面积。

解：圆柱的侧面积公式为 \( A = 2\pi rh \)。

答：圆柱的侧面积为 \( 2\pi rh \)。

四、证明题1. 证明：若直线l与平面α内的两条直线m和n都垂直，则直线l与平面α垂直。

证明：设直线m和n在平面α内的交点为O，由于直线l与m、n都垂直，根据直线与平面垂直的判定定理，直线l与平面α垂直。

答：直线l与平面α垂直。

2. 证明：若两个平面α和β的交线为l，直线m在平面α内且与l平行，直线n在平面β内且与l平行，则直线m与直线n平行。

证明：设直线m与直线n的交点为P，由于m在平面α内且与l平行，n在平面β内且与l平行，根据平面与平面平行的性质，直线m与直线n平行。

答：直线m与直线n平行。

高中立体几何试题及答案

高中立体几何试题及答案

高中立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 空间中，如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的任意直线b的位置关系是：A. 平行B. 异面C. 相交D. 垂直2. 一个正方体的棱长为a，那么它的对角线长度为：A. a√2B. a√3C. 2aD. 3a3. 已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的体积是：A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πr²hD. 3πr²h4. 一个球的半径为R，那么它的表面积是：A. 4πR²B. 2πR²C. πR²D. R²5. 空间中，如果两个平面α和β相交于直线l，那么直线l与平面α和平面β的位置关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 包含二、填空题（每题2分，共10分）6. 空间直角坐标系中，点A(2,3,4)到原点O的距离是________。

7. 一个正四面体的每个顶点都与其它三个顶点相连，那么它的边长与高之比为________。

8. 已知一个长方体的长、宽、高分别为l、w、h，那么它的体积是________。

9. 空间中，如果一个点到平面的距离是d，那么这个点到平面上任意一点的距离的最大值是________。

10. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，它的侧面积是________。

三、解答题（共75分）11. （15分）已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，B(4,5,6)，点C 在平面ABC内，且AC=BC=2，求点C的坐标。

12. （20分）一个圆锥的底面半径为3，高为4，求圆锥的全面积和表面积。

13. （20分）一个长方体的长、宽、高分别为5、3、2，求其外接球的半径。

14. （20分）已知一个球的表面积为4π，求该球的体积。

答案：一、选择题1. A2. B3. B4. A5. C二、填空题6. √(1²+2²+3²)=√147. √3:18. lwh9. d+R10. 2πrh三、解答题11. 点C的坐标可以通过向量运算求得，设C(x,y,z)，则向量AC=向量BC，即(1-x,2-y,3-z)=(x-4,5-y,6-z)，解得x=3，y=4，z=5，所以点C的坐标为(3,4,5)。

必修二(立体几何初步)测试题--含答案

必修二(立体几何初步)测试题--含答案

立体几何初步测试题一、选择题1.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A B . C . D . 2.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A .1:3B ．2:3C ．3:2D ．3:3 3.在空间内，可以确定一个平面的条件是 ( )A.三个点B.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点C. 直线与一点D.两条直线4.若直线l // 平面α，直线α⊂a ，则l 与a 的位置关系是 ( )A .a l //B .l 与a 异面C .l 与a 相交D .l 与a 没有公共点 5.一平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的半径为（ ） A. 132 B. 5 C. 52 D. 46.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线( ) A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不确定7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．324R B ．38R C ．324R D ．38R 8.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为A ．2B ．2C ． 4D ．229. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题：①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③10. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )．A ．π18200+B ．π9200+C ．π18140+D ．π9140+ 11.如图所示，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上不同于AB 的一点， 且AC PA =，则二面角A BC P --的大小为 （ ）A. ︒90 B. ︒60 C. ︒45 D.︒3012.已知正方形321P P AP 的边长为4，点C B ,为边3221,P P P P 的中点，沿CA BC AB ,,折叠成一个三棱锥ABC P -（使321P P P 重合于点P ），则三棱锥ABC P -的外接球表面积为（ ）A . π24B . π12C . π8D . π4 二、填空题13.下图中的三个直角三角形是一个体积为20 3cm 的几何体的三视图，则h ＝_______cm .14.两条不重合的直线b a ,，若α面//,//a b a ，则b 与面α的位置关系为 15. 如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===.将 ABC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. 则 几何体D ABC -的体积为16. 若C B A S ,,,是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，BC AB ⊥，1==AB SA ,2=BC ,则球O 的体积等于三、解答题第11题第13题第10题图 1图2第15题第12题17. 如图所示，四棱锥ABCD P -的正视图是腰长为4的等腰直角三角形,俯视图为一个正方形与它的一条对角线.（1）根据画三视图的要求，画出该几何体的侧视图。

(完整word版)高中立体几何大量习题及答案

(完整word版)高中立体几何大量习题及答案

立体几何一、选择题1. 给出下列四个命题①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个 平面互相平行；③若直线4与同一平面所成的角相等，则4互相平行；④若直线 /|仏是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。

其中假命题的个数是（）A. 1B. 2 C ・ 3 D. 42. 将正方形ABCD 沿对角线〃£）折成一个120。

的二面角，点C 到达点G ，这时异面直 线AD 与BCi 所成角的余弦值是（）A. —B. -C.逅D.- 2 2 4 43. —个长方体一顶点的三个面的面积分别是血、巧、后，这个长方体对角线的长为（）6. 正方体A ,B ,C ,D ,—ABCD 的棱长为a, EF 在AB 上滑动，且|EF|=b （b<a=9 Q 点在DC 上滑动，则四面体N —EFQ 的体积（）A ・与E 、尸位置有关 B.与Q 位置有关C.与E 、F 、0位置都有关D.与E 、F 、0位買均无关，是定值 7. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O,点P 到三个平面的距离比为1 ：2 ： 3, PO=2V14 ,则P 到这三个平面的距离分别是（）4. A. 2^3 B. 3^2 C. 6 如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、尸分别为各边的中点，G 、H 、I 、丿分别为AF 、AD. BE 、DE 的中点.将△ ABC 沿QE 、EF 、Q 尸折成三棱锥以后，与〃所成角的度数为（A. 90° B ・ 60° C. 45。

5.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱 长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正 方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面 上，则这样的几何体体积的可能值有（）A ・I 个B. 2个C. 3个 D0°D.A. 1, 2, 3 B・ 2, 4, 6 C・ 1, 4, 6 D・ 3, 6, 98. 如图，在四而体ABCD 中，截rfij AEF 经过四面 体的内切球（与四个面都相切的球）球心O,且 与BC, DC 分别截于E 、F,如果截面将四面体 分成体积相等的两部分，设四棱锥A —BEFD 与 三棱锥A-EFC 的表面积分别是Si ，52,则必有 （）A. S\<S2B. Si>S2C. S I =52D. 5I ，S2的大小关系不能确定 9. 条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条 件甲是条件乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 已知棱锥的顶点为P, P 在底面上的射影为O, PO=a,现用平行于底面的平面去截 这个棱锥，截面交PO 于点M,并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b ，则a 与b 的关系是（） B ・ h= （ V2 +1） aD.后土色 2 —♦ f11. 已知向量d=（2, 4, x ）, 〃=（2, y, 2）,若f |=6, “ 丄〃，则 x+y 的值是（）12. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是迈,JI 亦，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A.1271B. 1871C.3671D. 6兀 13. 己知某个几何体的三视图如下，图中标出的尺寸（单位:cm ）,则这个几何体的体积是（）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧tfri 展开图扇形的圆心角为（ A.12O 0 B.15O 0 C.180° D.24O 0A ・ b= ( 5/2 —l)a A. 4000 14. A8000 正视图 俯视图20. 15.在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个而都接触，经 过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）“（-1,0,2）,且几+》与必―》互相垂直，贝IJR 值是（） 厂3 “7 C. — D.— 5516. 正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi 中，AB=3, BBi=4.长为 1 的线段PQ 在棱AAi 上移动，长为3的线段MN 在棱 CCi±移动，点R 在棱BBi 上移动，则四棱锥R- PQMN 的体积是（）A. 6B. 10 C ・12 D ・不确定17. 已知三棱锥0—ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，若x+y=4,则已知三棱锥O —ABC 体积的最大值是（）1 2 >/3 B. — C. — D. 3 3 3 A.l18. 如图，在正四面体A-BCD 中，E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心, 则AEFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（）A.①③B.②®® c.③④D.②④ A/ \ /◎、L ________ \ ① MB — — —②19. 如來底而直径和高相等的圆柱的侧面积是s •那么圆柱的体积等于A.-VSB.-J-C.-VSD.- 2 2V K 44 vn 已知直线AB. CD 是异面直线，AC 丄AB, AC 丄CD, BD 丄CD, 则异面直线AB 与CD 所成角的大小为（）A. 30°B. 45° 且 AB=2, CD=1,C. 60°D. 75°已知向量”m°）,B.- 5 A. 1 OC=1, OA=x, OB=y,22. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最参可有（）A.4个B.2个C.3个D.1个23. 三棱锥A-BCD 中，AC 丄BD, E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（）A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形24. 在正四面体P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不 成立的是（）25. 一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面1何积与底面面积的比为1： 3,则此截面把一条侧棱分成的两线段之比为（）A.1： 3B.1： 2C.1：羽D.1：羽一 1 26. 正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（）A 並B 並C 返D 迴 A. 2 B. § C. 4 D. 327. —个三棱锥S —ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度分别为1, & ,3 已知该三棱锥的四个顶点都在一个球而上，则这个球的表面积为（）A.16nB.32 兀C.36 兀D.64 兀28. 在棱长为。

立体几何教材试题答案

立体几何教材试题答案

立体几何教材试题答案一、选择题1. 若一个正方体的棱长为2cm，则其对角线的长度为？A. 2√2 cmB. 2√3 cmC. 4 cmD. √8 cm答案：B2. 一个锥体的底面半径为3cm，高为4cm，其侧面展开图的周长为？A. 6π cmB. 8π cmC. 12π cmD. 16π cm答案：C3. 一个球的表面积为12π cm²，那么其半径为？A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm答案：C4. 若一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，求其体积。

A. 15π cm³B. 30π cm³C. 60π cm³D. 90π cm³答案：B5. 一个棱锥的底面是一个边长为5cm的正方形，高为7cm，求其体积。

A. 85 cm³B. 100 cm³C. 125 cm³D. 175 cm³答案：C二、填空题1. 一个球的半径为r，其体积公式为__________。

答案：V = (4/3)πr³2. 一个锥体的底面半径为r，高为h，其体积公式为__________。

答案：V = (1/3)πr²h3. 一个正方体的棱长为a，其表面积公式为__________。

答案：S = 6a²4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其侧面积公式为__________。

答案：A = 2πrh5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其底面积公式为__________。

答案：A = πr²三、计算题1. 一个正四面体的边长为3cm，求其体积。

解：正四面体的体积公式为V = (边长³ * √2) / 12，代入边长a = 3cm，得V = (3³ * √2) / 12 = (27 * √2) / 12 = (9 * √2) / 4 cm³。

2. 一个球的直径为10cm，求其表面积。

立体几何经典习题集(含答案)

立体几何经典习题集(含答案)

立体几何基础A 组题一、选择题：1．下列命题中正确命题的个数是 （ ） ⑴ 三点确定一个平面⑵ 若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内，则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内 ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.0B.1C.2D.3答案：A2．已知异面直线a 和b 所成的角为︒50，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成的角都是︒30的直线条数有且仅有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条答案：B 3．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是 （ ） (1) 若βα//，则m l ⊥ (2) 若βα⊥，则m l // (3) 若m l //，则βα⊥ (4) 若 m l ⊥，则βα//A.(3)与（4）B.（1）与（3）C.（2）与（4）D.（1）与（2）答案：B4．已知m 、n 为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =βα ，则l （ ） A.与m 、n 都相交 B.与m 、n 中至少一条相交 C.与m 、n 都不相交 D.至多与m 、n 中的一条相交答案：B5．设集合A={直线}，B={平面}，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，则下列命题中的真命题是 （ ）A. c a b a b c ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// B.c a c b b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ C.c a b c b a //////⇒⎭⎬⎫ D. c a b c b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//答案：A6．已知a 、b 为异面直线，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AC=AD ，BC=BD ，则直线a 、b 所成的角为 （ ） A. ︒90 B. ︒60 C. ︒45 D. ︒30答案：A7．下列四个命题中正确命题的个数是 （ ） 有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 各侧面都是正方形的四棱柱是正方体底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥A.1个B.2个C.3个D.0个答案：D8．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间关系是 （ ） A.Q M N P B.Q M N P C.Q N M P D.Q N M P答案：B9．正四棱锥P —ABCD 中，高PO 的长是底面长的21，且它的体积等于334cm ，则棱AB 与侧面PCD 之间的距离是 （ ） A.cm 2 B. cm 2 C. cm 1 D.cm 22答案：A10．纬度为α的纬圈上有A 、B 两点，弧在纬圈上，弧AB 的长为απcos R （R 为球半径），则A 、B 两点间的球面距离为 （ ）A. R πB. R )(απ-C. R )2(απ-D. R )2(απ-答案：D11．长方体三边的和为14，对角线长为8，那么 （ ） A.它的全面积是66 B.它的全面积是132C.它的全面积不能确定D.这样的长方体不存在答案：D12．正四棱锥P —ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于（ ）A.21B. 22C. 32D. 33答案：D13．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是 （ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般平行四边形答案：B二、填空题：14．正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CC 1的重点，则EF 与BG 所成角的余弦值为________________________答案：510 15．二面角βα--a 内一点P 到两个半平面所在平面的距离分别为22和4，到棱a 的距离为24，则这个二面角的大小为__________________答案：︒︒16575或16.四边形ABCD 是边长为a 的菱形，︒=∠60BAD ，沿对角线BD 折成︒120的二面角A —BD —C 后，AC 与BD 的距离为_________________________答案：a 43 17．P 为︒120的二面角βα--a 内一点，P 到α、β的距离为10，则P 到棱a 的距离是_________________答案：3320 18．如图：正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成︒60的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是______________________答案：4219．已知三棱锥P —ABC 中，三侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，三侧面与底面所成二面角的大小分别为γβα,,，则=++γβα222cos cos cos _______________答案：1 20．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_____________（只需写出一个可能的值）。

高考数学立体几何选择题

高考数学立体几何选择题

高考数学立体几何选择题1. 题目：一个正方体的对角线长为6，求正方体的边长。

选项：A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 题目：一个圆柱的底面半径为3，高为4，求圆柱的侧面积。

选项：A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π3. 题目：一个圆锥的底面半径为4，高为5，求圆锥的侧面积。

选项：A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π4. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，求长方体的对角线长度。

选项：A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 题目：一个球的直径为10，求球的表面积。

选项：A. 314 B. 628 C. 1256 D. 25126. 题目：一个正四面体的棱长为3，求正四面体的外接球半径。

选项：A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 题目：一个圆台的上下底面半径分别为3和2，高为4，求圆台的侧面积。

选项：A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π8. 题目：一个正方体的对角线长为8，求正方体的体积。

选项：A. 64 B. 125 C. 216 D. 3439. 题目：一个圆柱的底面半径为5，高为6，求圆柱的体积。

选项：A. 9π B. 18π C. 27π D. 36π10. 题目：一个圆锥的底面半径为4，高为5，求圆锥的体积。

选项：A. π B. 2π C. 4π D. 8π11. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求长方体的体积。

选项：A. 6 B. 12 C. 18 D. 2412. 题目：一个球的直径为12，求球的体积。

选项：A. 4π B. 16π C. 64π D. 125π13. 题目：一个正四面体的棱长为4，求正四面体的体积。

选项：A. 2 B. 4 C. 8 D. 1614. 题目：一个圆台的上下底面半径分别为5和3，高为4，求圆台的体积。

选项：A. π B. 2π C. 4π D. 8π15. 题目：一个正方体的对角线长为10，求正方体的表面积。

立体几何练习题(含答案)精选全文完整版

立体几何练习题(含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版《立体几何 》练习题一、 选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）A 、垂直B 、平行C 、相交不垂直D 、不确定2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ）A. BDB. CDC. BCD. 1CC3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( )A.βα//n ,//m ,n m ⊥B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ⊂αC.αβ⊆⊥m n n m ,,//D.βα⊥⊥n m n m ,,//4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.1D.09． 设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（ ） A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α,m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β10． 设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为 .12．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD 则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD 则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD 则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ， BD ⊥AC 则BC ⊥AD ；其中真命题序号是 ．13. 已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .14. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形参考答案 选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、1312、①④ 13、//b b ββ⊂或 14、4A B C P欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

高考数学立体几何选择题

高考数学立体几何选择题

高考数学立体几何选择题1. 下列哪个图形是球体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体2. 下列哪个图形是正方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正方体3. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆锥体B. 球体C. 圆柱体D. 立方体4. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体5. 下列哪个图形是立方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体6. 下列哪个图形是长方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 长方体7. 下列哪个图形是正四面体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正四面体8. 下列哪个图形是正方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正方体9. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体10. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体11. 下列哪个图形是球体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体12. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体13. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体14. 下列哪个图形是立方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体15. 下列哪个图形是长方体？A. 圆柱体C. 球体D. 长方体16. 下列哪个图形是正四面体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正四面体17. 下列哪个图形是正方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正方体18. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体19. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体20. 下列哪个图形是球体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 球体21. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体22. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体23. 下列哪个图形是立方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体24. 下列哪个图形是长方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 长方体25. 下列哪个图形是正四面体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正四面体26. 下列哪个图形是正方体？A. 圆柱体C. 球体D. 正方体27. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体28. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体29. 下列哪个图形是球体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 球体30. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体31. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体32. 下列哪个图形是立方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体33. 下列哪个图形是长方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 长方体34. 下列哪个图形是正四面体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正四面体35. 下列哪个图形是正方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正方体36. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体37. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体38. 下列哪个图形是球体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 球体39. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体40. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体41. 下列哪个图形是立方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体42. 下列哪个图形是长方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 长方体43. 下列哪个图形是正四面体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正四面体44. 下列哪个图形是正方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 正方体45. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体46. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体47. 下列哪个图形是球体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 球体48. 下列哪个图形是圆柱体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆柱体49. 下列哪个图形是圆锥体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 圆锥体50. 下列哪个图形是立方体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体。

2025届新高考一轮复习特训---立体几何初步(含解析)

2025届新高考一轮复习特训---立体几何初步(含解析)

2025届新高考一轮复习特训 立体几何初步一、选择题1．平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，11A AD A AB ∠=∠=11AA AB ==，E 为11C D 的中点，则异面直线BE 和DC 所成角的余弦值为( )2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是AB ，1BB ，11B C 的中点，则过这三点的截面面积是( )A.3．已知平面α，β，γ，l αβ= ，则“l γ⊥”是“αγ⊥且βγ⊥”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．如图,某车间生产一种圆台形零件,其下底面的直径为4cm ,上底面的直径为8cm ,高为4cm ,已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点,且AP BP =,O 为上底面圆的圆心,则OP 与平面ABC 所成的角的正切值为( )5．已知长方体的一条棱长为2,体积为16,则其外接球表面积的最小值为( )A.5πB.12πC.20πD.80π6．如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为线段1DD 的中点,F 为线段1BB 的中点.直线1FC 到平面1AB E 的距离为( ).7．在三棱柱111ABC A B C -中,AB BC AC ==,侧棱1AA ⊥底面ABC ,若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O 的表面上,且球O 的表面积的最小值为4π,则该三棱柱的侧面积为( )A.8．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上的四点，ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为( )A. C.二、多项选择题9．在ABC △中，AC BC ==2AB =，ABD △是有一个角是30°的直角三角形，若二面角D AB C --是直二面角，则DC 的长可以是( )10．如图,P 为矩形ABCD 所在平面外一点,矩形对角线的交点为O ,M 为PB 的中点,则下列结论成立的是( )A.//OM 平面PCDB.//OM 平面PDAC.//OM 平面PBAD.平面PBC11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在对角线1BD 上，过P 作垂直于1BD 的平面α，记平面α与正方体1111ABCD A B C D -的截面多边形（含三角形）的周长为L，面积为S ，BP x =，(x ∈，下面关于函数()L x 和()S x 的描述正确的是( )A.(S x B.()L x 在x=C.()L x 在⎛⎝上单调递增，在上单调递减；D.()S x 在⎛⎝上单调递增，在上单调递减三、填空题12．如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为10cm ，高为20cm ，则这个茶叶盒的表面积为______2cm .13．已知正三棱柱111ABC A B C-的各棱长都等于2，点E 是11A B 的中点，则异面直线AE 与1BC 所成角的余弦值为________.14．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，//OM高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____________.四、解答题15．如图，在三棱锥A BCD -中，BCD △是边长为2的等边三角形，AB AC =，O 是BC 的中点，OA CD ⊥.（1）证明：平面ABC ⊥平面BCD .（2）若点E 是棱AC 上的一点，则从①2CE EA =，②二面角E BD C --的大小为60︒，③三棱锥A BCD -成立.16．如图，垂直于梯形ABCD 所在平面，，F 为线段PA 上一点，112ABAD CD ===，四边形为矩形.(1)若F 是PA 的中点，求证：平面DEF ；(2)求直线与平面BCP 所成角的正弦值；(3)若点F 到平面的长.17．如图，P 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面的圆心，AC 为底面直径，ABD △为底面四O 的内接正三角形，且△PC 上，且AE =1CE =.PD 90ADC BAD ∠∠==︒PD =PDCE //AC AE（1）求证：BD AE ⊥，并求三棱锥P BDE -的体积；（2）若点M 为线段PO 上的动点，当直线DM 与平面ABE 所成角的正弦值最大时，求此时点M 到平面ABE 的距离.18．如图，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是菱形，AF ⊥平面ABCD .(1)证明：平面BDE ⊥平面ACF ；(2)若4AD =，6AF =，3DE =，//DE AF ，AE 与平面BDE 三棱锥F CDE -的体积.19．如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =1AF =，M 是线段EF 的中点.求证：(1)//AM 平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF .参考答案1．答案：A解析：由题意，11π11cos 3AA AB AA AD ⋅=⋅=⨯⨯= 0AB AD ⋅= ，又DC AB = ，1111112BE AE AB AA A D D E AB AA AD AB =-=++-=+-，所以111100222BE DC AA AD AB AB ⎛⎫⋅=+-⋅=+-= ⎪⎝⎭，即有BE DC ⊥ ，故选：A.2．答案：D解析：如图所示，分别取11C D ，1DD ，AD 的中点H ，M ，N ，连接GH ，HM ，MN ，NE ，在正方体1111ABCD A B C D -中，可得//GH NE ，//HM EF ，//MN FG ，所以经过点E，F ，G 的截面为正六边形EFGHMN ，又因为正方体1111ABCDA B C D -的棱长为2，在直角BEF△中，可得EF==所以截面正六边形的面积为26=故选：D.3．答案：C解析：由于l αβ= ，所以l α⊂，l β⊂，若l γ⊥，则αγ⊥，βγ⊥，故充分性成立，若αγ⊥，βγ⊥，设m αγ= ，n βγ= ，则存在直线,a γ⊂使得a m ⊥，所以a α⊥，由于l ⊂α，故a l ⊥，同理存在直线,b γ⊂使得b n ⊥，所以b β⊥，由于l β⊂，故b l ⊥，由于a ，b 不平行，所以a ，b 是平面γ内两条相交直线，所以l γ⊥，故必要性成立，故选：C.4．答案：A解析：设O '为下底面圆的圆心,连接OO ',CO '和CO ,因为AP BP =,所以AB OP ⊥,又因为AB OO ⊥',OP OO O '= ,OP ,OO '⊂平面OO P ',所以AB ⊥平面OO P ',因为PC 是该圆台的一条母线,所以O ,O ',C ,P 四点共面,且//O C OP ',又AB ⊂平面ABC ,所以平面ABC ⊥平面POC ,又因为平面ABC 平面POC OC =,所以点P 在平面ABC 的射影在直线OC 上,则OP 与平面ABC 所成的角即为POC OCO ∠=∠',过点C 作CD OP ⊥于点D ,因为4cm OP =,2cm O C '=,所以tan tan 2OO POC OCO O C∠=''∠=='.故选：A.5．答案：C解析：设长方体的长、宽、高分别为a ,b ,2,所以长方体的体积为216V ab ==,解得：8ab =,设长方体的外接球的半径为R ,所以2R =22242420R a b ab =++≥+=,即R ≥b ==所以min R =所以其外接球表面积的最小值为24π20πS R ==.故选：C.6．答案：D解析:1//AE FC ,1FC ⊂/平面1AB E ,AE ⊂平面1AB E ,1//FC ∴平面1AB E ,因此直线1FC 到平面1AB E 的距离等于点1C 到平面1AB E 的距离,如图,以D 点为坐标原点,DA 所在的直线为x 轴,DC 所在的直线为y 轴,1DD 所在的直线为轴,建立直角坐标系.则(1,0,0)A ,1(1,1,1)B ,1(0,1,1)C ,10,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,1,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,,,,设平面的法向量为,则,令,则设点到平面1AB E 的距离为d ,则1113n C B d n⋅==故直线1FC 到平面1ABE 故选:D.7．答案：B解析：如图:设三棱柱上,下底面中心分别为1O ,2O ,则12OO 的中点为O ,111,0,2FC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11,0,2AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 1(0,1,1)AB =11(1,0,0)C B = 1AB E (,,)n x y z =11020n AE x z n AB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩2z =(1,2,2)n =- 1C设球O 的半径为R ,则OA R =,设AB BC AC a ===,1AA h =,则212OO h =,223O A AB ==,则在2Rt OO A △中,222222*********R OA OO O A h a h ==+=+≥⨯=,当且仅当h =时,等号成立,所以24π4πS R =≥球4πah =,所以ah =所以该三棱柱的侧面积为3ah =故选:B.8．答案：B解析：如图，设点O 为球心，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 的中点，连接OB ，DM ，且DM 过球心O ，连接BE ，且BE 过点M ，当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的体积最大.2ABC S AB == △6AB =.又 点M 为三角形ABC 的中心，23BM BE ∴==，在Rt OMB △中，2OM ==，426DM OD OM ∴=+=+=，∴三棱锥D ABC -体积的最大6=9．答案：ACD 解析：如图①，当60ADB ∠=︒且90DBA ∠=︒时，二面角D AB C --是直二面角，故平面ABD ⊥平面ABC ，且平面ABD 平面ABC AB =，DB ⊂平面ABD ，故DB ⊥平面ABC ，所以DB BC ⊥，因为tan AB DB ADB ==∠==同理可得，当30ADB ∠=︒且90DBA ∠=︒时，DB ⊥平面ABC ，所以DB BC ⊥，因为tan ABDB ADB==∠==当90ADB ∠=︒且30DAB ∠=︒时，如图②，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连接CE ，因为平面ABD ⊥平面ABC ，且平面ABD 平面ABC AB =，DE ⊂平面ABD ，故DE ⊥平面ABC ，所以DE CE ⊥，此时cos DA AB DAB =∠=，sin DE DA DAB =∠=cos AE AD DAB =∠===所以DC ==当90ADB ∠=︒且60DAB ∠=︒时，同理可得，sinDE DA DAB=∠====故选：ACD.10．答案：AB解析：矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,所以点O 为BD 的中点,在△PBD 中,因为点M 是PB 的中点,所以OM 是的中位线,,平面PCD ,平面PCD ,平面PCD ,故A 正确;PD ⊂平面PDA ,平面PDA ,平面PDA ,故B 正确;因为M ∈PB ,O ∉平面PBC ,O ∉平面PAB ,所以OM 与平面PAB ,平面PBC 相交,故CD 错误;故选:AB.11．答案：AD解析：当x ⎛∈⎝时，截面为等边三角形，如图：因为BP x =，所以EF =，所以：()L x =，()2S x x =，x ⎛∈ ⎝.此时()L x ，()S x 在上单调递增，且当时截面为六边形，如图：PBD △//OM PD PD ⊂OM ⊄//OM ∴OM⊄//OM ∴⎛ ⎝()L x ≤()x ≤x ∈设AE t =，则11AE AF CG CH B N B M t======所以六边形EFGHMN 的周长为：)1t +-=为定值；做1NN ⊥平面ABCD 于1N ，1MM ⊥平面ABCD 于1M .设平面EFGHMN 与平面ABCD 所成的角为α，则易求cos α=所以11cos EFDHMN FAN M CG S S α⋅=，所以()22111122EFDHMN S t t ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦212t t ⎫=+-⎪⎭，在10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上递增，在1,12t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上递减，111224⎫+-=⎪⎭=x =所以()S x 在上递增，在上递减.x =()x当x ∈时，易得：())L x x =，())2S x x=-此时()L x ，()S x 在上单调递减，()L x <()x <综上可知：AD 是正确的，BC 错误.故选：AD12．答案：300(4解析：由题设，一个底面的面积为21161010sin 602S =⨯⨯⨯⨯︒=，一个侧面矩形面积为22102020c 0m S =⨯=，所以茶叶盒的表面积为22126300(4c mS S +=+.故答案为：300(4解析：连结1A B ，交AE 于点M ，作1//MN BC ，交11A C 于点N ，连结EN ，异面直线AE 与1BC 所成的角为EMN ∠或其补角，因为1//A E AB ，且，所以1::1:2EM MA A M MB ==，所以113BC ==，EN ==中，222cos 2ME MN EN EMN ME MN +-∠==⋅14．答案：28=(44)6⨯⨯=(22)34⨯⨯=，所以棱台的体积为32428-=.112A E AB =13ME AE ==123A N =EMN △3(16428⨯++=.故答案为28.15．答案：（1）证明见解析（2）见解析解析：（1）证明：因为AB AC =，O 是BC 的中点，所以OA BC ⊥.又因为OA CD ⊥，BC CD C = ，,BC CD ⊂平面BCD ，所以OA ⊥平面BCD .因为OA ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCD .（2）如图，连接OD .因为BCD △是边长为2的等边三角形，所以DO BC ⊥.由（1）知，OA ⊥平面BCD ，所以AO ，BC ，DO 两两互相垂直.以O 为坐标原点，分别以OB ，OD ，OA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.设||(0)OA m m =>，则(0,0,0)O ，(0,0,)A m ，(1,0,0)B ，(1,0,0)C -，D .若选①②作为条件，证明③成立.因为2CE EA =，所以2CE EA = ，所以12,0,33m E ⎛⎫- ⎪⎝⎭.易知平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)=n ，42,0,33m BE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(BD =-.设(,,)x y z =m 是平面BDE 的法向量，则0,0,BE BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 所以420,330.m x z x ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩令1x =，则y =z =2m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.由二面角EBD C --的大小为60||60||||⋅︒===m n m n 3m =.所以三棱锥A -1232⨯=若选①③作为条件，证明②成立.因为三棱锥A -122m ⨯=3=，即(0,0,3)A .又因为2CE EA =，所以1,0,23E ⎛⎫- ⎪⎝⎭.易知平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)=n ，4,0,23BE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(BD =-.设(,,)x y z =m 是平面BDE 的法向量，则0,0,BE BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 即420,30.x z x ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩令1x =，则y =z =23⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设二面角E BD C --的大小为θ，则|||cos |||||θ⋅===m n m n BD C --的大小为60︒.若选②③作为条件，证明①成立.又(1,0,0)C -，所以(1,0,3)AC =--.设(,,)E x y z .不妨设(01)AE AC λλ=≤≤，则(,,3)(1,0,3)x y z λ-=--，所以(,0,33)E λλ--+.易知平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)=n ，(1,0,33)BE λλ=---+ ，(BD =-.设(,,)x y z =m 是平面BDE 的法向量，则0,0,BE BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 即(1)(33)0,0.x z x λλ--+-=⎧⎪⎨-+=⎪⎩当1λ=时，二面角E BD C --的大小为0︒，不合题意，所以01λ≤<.令1x =，则y=z =133λλ⎛⎫+= ⎪ ⎪-⎝⎭.设二面角E BD C --的大小为θ，则|||cos |||||θ⋅===m n m n 解得3λ=（舍去）或λ=所以2CE EA =.16．答案：(1)证明见解析；；解析：(1)设CP DE G = ，连接, 四边形为矩形，∴G 为中点，又F 为PA 中点，，又FG ⊂平面，AC ⊄平面，//AC ∴平面.(2)以D 为坐标原点，DA ,,DP正方向为x ,y ,z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，FG PDCE PC //AC FG ∴DEF DEF DEF DC则,()1,1,0B ,,(P ,()1,1,0BC ∴=-,，(1,AE =-设平面BCP 的法向量，20BC n x y CP n y ⎧⋅=-+=⎪∴⎨⋅=-+=⎪⎩，令，解得：1x=,(n = ；设直线与平面BCP 所成角为,sin cos ,AE n AE n AE n θ⋅∴===⋅则直线与平面(3)(1,0,PA =，设,[]0,1λ∈由平面的法向量(n =，点F 到平面的距离2PF n d nλ⋅===解得，13PA = 解析：（1）设AC BD F = ，连接EF ，ABD △为底面圆O 的内接正三角形，2AC ∴==，F 为BD 中点，又AF ==322CF ∴=-=312AO AF ==；()1,0,0A ()0,2,0C (0,E (0,CP =- (),,n x y z =1y =z =AE θAE (),0,PF PA λλ==BCP BCP 13λ=AE = 1=，222AE CE AC ∴+=，AE EC ∴⊥，AF AE =AEF ACE ∽△△，AFE AEC ∠∠∴=，EF AC ∴⊥，；PO ⊥ 平面ABD ，PO ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABD ，平面PAC 平面ABD AC =，EF ⊂平面PAC ，EF ∴⊥平面ABD ，又BD ⊆面ABD ，EF BD ⊥，又BD AC ⊥，EF AC F = ，BD ⊥面AEC ，又AE ⊂面AEC ，所以BD AE⊥又PO ⊥平面ABD ，//EF PO ∴，PO ⊄ 平面BDE ，EF ⊂平面BDE ，//PO ∴平面BDE ；F 为BD 中点，AF BD ∴⊥，即OF BD ⊥，又EF ⊥平面ABD ，平面，,OF BD ⊂平面ABD ，EF OF ∴⊥，EF BD ⊥，EF BD F = ，,EF BD ⊂平面BDE ，OF ∴⊥平面BDE ，EF === BD ⊥，1122BDE S BD EF ∴=⋅==△又12OF AF ==//平面BDE ，11313342P BDE O BDE BDE V V S OF --∴==⋅=⨯⨯=△（2）OF CF ==F 为OC 中点，又//PO EF ，∴E 为PC 中点，2PO EF =，PO ∴=2=，以F 为坐标原点，FB ，FC ，FE正方向为x ，y ，z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则30,,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎭，E ⎛⎝，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,,02O ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,2P ⎛-⎝，3,02AB ⎫∴=⎪⎪⎭ ，30,2AE ⎛=⎝ ，(OP =，1,02DO ⎫=-⎪⎪⎭ ，3,02DA ⎫=-⎪⎪⎭ ，设()()01OMOP λλ==≤≤，12DM DO OM ⎫∴=+=-⎪⎪⎭ ；设平面ABE 的法向量(),,n x y z =，则302ABn x y ⋅=+= 则302AE n y z ⋅=+=令1y =-，解得：x =z =n =-，设直线DM 与平面ABE 所成角为θ，sin DM n DM n θ⋅∴===⋅令32t λ=+，则[]2,5t ∈，λ∴=2222222(2)1314717431(32)33t t t t t t t λλ-++-+⎛⎫∴===-+ ⎪+⎝⎭，111,52t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴=即λ=22min 3131449(32)4λλ+⎤+==⎥+⎦max (sin )1θ∴==，此时12DM =- ，0,1,MA DA DM ⎛∴=-=- ⎝，∴点M 到平面ABE的距离MA n d n ⋅=== 18．答案：(1)证明见解析；(2)解析：（1）如图，设AC 与BD 交于点O .因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥.因为AF ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以AF BD ⊥.因为AF AC A = ，AF AC ⊂、平面ACF ，所以BD ⊥平面ACF.又因为BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ACF .（2）因为AF ⊥平面ABCD ，//DE AF ，所以DE ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以DE AC ⊥.又因为AC BD ⊥，DE BD D = ，,DE BD ⊂平面BDE ，所以AC ⊥平面BDE .连接OE ，AEO ∠即为AE 与平面BDE 所成的角，所以sin AO AEO AE ∠==因为4AD =，3DE =，所以5AE =，所以2AO =，所以24AC AO ==，所以ACD △是等边三角形.因为//DE AF ，DE ⊂平面BDE ，AF ⊄平面BDE ，所以//AF 平面BDE，所以111443332F CDE A CDE E ACD ACD V V V S DE ---===⋅=⨯⨯⨯=△19．答案：（1）见解析；（2）见解析解析：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC BD N = ，连结NE .则N ⎫⎪⎪⎭，()0,0,1E ，)A，M ⎫⎪⎪⎭.∴NE ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝=⎭，AM ⎛⎫ =⎪ ⎪⎝⎭ .∴//AM NE 且NE 与AM 不共线.∴//NE AM . NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴//AM 平面BDE .(2)由(1)知AM ⎛⎫ =⎪⎪⎝⎭ ，)D，)F ，∴()DF = ，∴0DF AM ⋅= ，∴AM DF ⊥.同理.又，平面.AM BF ⊥DF BF F = ∴AM ⊥BDF。

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立体几何基础选择题1l， m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）：设 A 、若 lm ， m，则 lB 、若 l， l ∥ m ，则 mC 、若 l ∥ ， m，则 l ∥ mD、若 l ∥ ， m ∥ ，则 l ∥ m 2：在空间，下列命题正确的是( )A 、平行于同一平面的两条直线平行B、平行于同一直线的两个平面平行C 、垂直于同一平面的两个平面平行D 、垂直于同一平面的两条直线平行3：用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题正确的有：( )①若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c ； ②若 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c ；③若 a ∥ ， b ∥ ，则 a ∥ b ；④若 a ⊥ ， b ⊥ ，则 a ∥ b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 4：给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④5：设, 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确（）A ．若 l, ，则 l B ．若 l ∥ , ∥ ，则 l C ．若 l, ∥，则 lD ．若 l ∥ ,，则 l6：已知 m, n 是两条不同直线，,, 是三个不同平面，下列命题中正确的是 （）A ． 若 m ∥ , n ∥ ,则 m ∥ n B． 若, ,则 ∥C ． 若 m ∥ , m ∥ ,则 ∥D ．若 m , n ，则 m ∥ n7：设有直线 m, n 和平面,. 下列四个命题中，正确的是( )A. 若 m ∥ ,n ∥ , 则 m ∥ nB.若 m,n ,m ∥ ,n ∥ , 则 ∥ C. 若， m, 则 mD. 若， m， m, 则 m ∥8：已知直线 m, n 与平面, ，给出下列三个命题：①若 m ∥ ， n ∥ ，则 m ∥ n ；② 若 m ∥ ， n ，则 mn ；③ 若 m， m ∥ ，则．其中真命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ． 2D ． 39：在正四面体 P － ABC 中， D ， E ， F 分别是 AB ， BC ， CA 的中点，下列不成立 的是 （）．．．A 、 BC // , l, nl // n, ll若 ln, m n ，则 l // mD ．若 l, l //，则11：设 a ， b 为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A 、若 a ，b 与 所成的角相等， 则 a ∥ bB 、若 a ∥ ，b ∥， ∥ ，则 a ∥ b C 、若 a， b， a ∥ b ，则 ∥D 、若 a， b，，则 a b12：设 m,n 是不同的直线，、、 是不同的平面，有以下四个命题//// ；② mmm// n m //①m//；③；④；//m //n其中正确的命题是（）Ａ．①④；Ｂ．②③；Ｃ．①③；Ｄ．②④；13：已知直线 m 、 n ，平面、, 给出下列命题 :①若 m, n，且m n ，则②若③若 m, n //，且m n ，则④若m //, n //，且 m // n ，则// m, n //，且 m // n ，则//其中正确的命题是（）A、①③B、②④C、.③④D、①14：直线 PA 垂直于圆O所在的平面，ABC 内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M 为线段 PB的中点．现有以下命题：①BC PC ；②OM //平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（）A、3B、 2C、1D、015：已知,是平面，m, n是直线，则下命题不正确的是（）A、若 m∥ n ,m,则nB、若m, m,则∥C、若m, m∥n ,n,则D、若m∥,I n ，则 m∥ n16：设、、是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，给出下列 4 个命题：①若 a∥，b∥，则a∥b；②若 a∥，b∥，a∥b，则∥；③若 a，b，a b ，则⊥；④若 a, b 在平面内的射影互相垂直，则a b .其中正确命题是（）A、③B、④C、①③D、②④17：已知直线m, l ,平面,，且m, l，给出下列命题：①若∥，则m l ；②若，则m∥l；③若 m l ,则∥；④若m∥l,则.其中正确命题的个数是（）A、1B、2C、3D、418：直线m, l与平面, ,，满足l I, l∥, m, m, 则必有（）A、且m∥B、且l mC、m∥且l mD、∥且19：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面内任意一条直线m n n、l、m l, m l ∥, m∥l, m, m∥ l l∥, m∥m∥ l l, m m∥ l ,m, n m∥n, m n m, m∥m, m∥ n, n m∥, I n m∥ n lm l l l l、、l、 m l m l、m l l m m其中可以判断∥的是:（）A、①②B、②③C、②④D、④24：已知,是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若 m, m，则；②若 m, n, m //，n //,则//；③如果 m, n, m、 n是异面直线，那么n与相交；④若m,n // m，且 n, n，则n //且n //.其中正确命题的个数是（）A、4B、3C、2D、125：已知三条不重合的直线m、n、 l 两个不重合的平面,，有下列命题①若 m // n, n,则 m //；②若 l, m且 l // m,则 //；③若 m, n, m // , n // , 则 //；④ 若,m,n, n m,则n；其中正确的命题个数是（）A、 1B、 2C、 3D、 426：若m,n,l是互不相同的空间直线，, 是不重合的平面，则下列为真命题的是（）A、若∥,l, n，则l∥nB、若,l，则lC、若l n, m n ，则 l ∥ mD、若l, l∥，则27: 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A、若C、若l m ，m，则 lB、若l//， m，则 l // m D 、若l， l // m，则 ml //，m//，则l // m28：空间两条直线a, b 与直线l都成异面直线，则直线a, b 的位置关系是（）A、平行或相交B、异面C、平行D、平行、相交或异面29：三棱锥 P-ABC 的侧棱长相等，则点P 在底面的射影O是△ ABC的（）A、内心B、外心C、垂心D、重心30：下列命题中错误的是：（）A、如果，那么内一定存在直线平行于平面B、如果，那么内所有直线都垂直于平面C、如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D、如果,,I l ，那么 l31：若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A、 1:2:3B、2:3:4C、 3:2:4D、 3:1:232：点 E， F，G，H 分别为空间四边形ABCD中 AB， BC， CD， AD的中点，若 AC=BD，且 AC 与BD成 900角，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形33: 三棱柱各面所在平面将空间分成部分（）A． 18B．21C．24D．2734:下列四个命题：①过三点确定一个平面② 矩形是平面图形③四边相等的四边形是平面图形④三条直线两两相交则确定一个平面，⑤三角形的平行投影只能得到三角形，其中正确命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个35：已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是（）①∥l m②l∥ m ③ l∥ m④ l m//A、①与②B、③与④C、②与④ D 、①与③36: 已知直线l、m、n及平面，下列命题中的假命题是( )A、若l∥m，m∥n，则l∥n .B、若l，n∥，则l n .C 、若l m ， m∥n ，则 l n .D、若l∥，n∥，则l∥n. 37: 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得α、β都垂直于；② 存在平面，使得α、β都平行于；③存在直线 l，直线m，使得l∥m；④存在异面直线l , m ，使得 l ∥, l∥, m∥, m∥其中可以判定α与β平行的条件有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个38:对于平面A、若C 、若和共面的直线m 、n,下列命题中真命题是()m, m n, 则n∥ B 、若m∥,n ∥, 则 m∥nm, n∥, 则m∥n D 、若m、n与所成的角相等，则m∥ n39:给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，② 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是( )A4 B 3C2D140:关于直线 m, n 与平面,，有以下四个命题：①若 m∥ , n∥且∥，则 m∥ n ；②若 m, n且，则 m n ；③若 m, n∥且∥，则 m n ；④若 m∥ , n且，则 m∥n ；其中真命题的序号是()A①② B③④C①④ D ②③41:给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线 l1，l 2与同一平面所成的角相等，则l1， l 2互相平行④若直线 l1，l 2是异面直线，则与l1， l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）Ａ 1Ｂ 2Ｃ 3Ｄ 442: 若a、b是异面直线，且 a ∥平面，那么 b 与平面的位置关系是（）A．b与平行B． b 与相交C．b D．以上三种情况都有可能43: 给出下列命题：∥b a；① a∥；②∥ba,b b aa∥∥b③b；④ aa b a b其中正确的判断是（）A. ①④B. ①②C.②③D.①②④44: 设a,b, c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当B．当C．当D．当c时，若 c，则∥b时，若 b，则b，且 c 是 a 在内的射影时，若 b c，则 a b b，且 c时，若 c∥，则 b∥ c45:以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④ D ．①和④。

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