11集合的含义及其表示
集合的含义及其表示课件人教新课标3
2024/11/4
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康托尔与集合论
问题1:在初中我们学习过哪些集合?
代数:实数集合、不等式的解集等; 几何:点的集合等
问题2:在初中我们用集合描述过什么?
在初中几何中,圆的概念是用点的
集合描述的.
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阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？
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3、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或 者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没 有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个. （3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的. （4）任意性：集合中的元素可以是任意的具体确 定的事物.
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2、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A， 记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于 A，记作aA
注：1、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示
如{1，2，3，4，5}与{虎丘高中的学生}； 又如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示， 如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图12表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
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6. 集合的分类：有限集与无限集
从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限， 有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无 限可分为有限集与无限集：
高一数学知识点：集合的含义及表示
高一数学知识点: 集合的含义及表示高一数学知识点：集合的含义及表示数学是讨论数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科, 下面是整理的高一数学知识点：集合的含义及表示, 希望对大家有帮助!1.集合的概念一般地, 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体, 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。
集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的, 不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定, 若有一具体对象, 则要么是的元素, 要么不是的元素, 二者必居其一, 且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。
设集合给定, 的元素是指含于其中的互不相同的元素, 相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。
例如：是集合的元素, 记作, 读作“属于”; 不是集合的.元素, 记作, 读作“不属于”。
4.集合的分类集合根据元素个数可以分为有限集和无限集。
特殊地, 不含任何元素的集合叫做空集, 记作。
5.集合的表示方法⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法, 非常直观, 一目了然。
⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性质描述为{ }, 这表示在集合中, 属于集合的任意一个元素都具有性质, 而不属于集合的元素都不具有性质。
除此之外,高二, 集合还常用韦恩图来表示, 韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时, 也用小写字母分别定出集合中的某些元素)。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．
集合的概念及表示
集合的概念及表示
嘿，朋友！今天咱就来讲讲“集合的概念及表示”。
集合呀，就好比是一个大口袋，里面装着一堆有某种共同特征的东西。
比如说，咱班喜欢打篮球的同学，这就是一个集合！（咱班那几个篮球迷不就都在这个集合里啦。
）
集合是有它自己的表示方法的哟！可以用列举法，把集合里的元素一个一个地列出来，就像把口袋里的东西都倒出来给你看看一样。
比如说那些质数组成的集合，就可以写成｛2，3，5，7，11……｝。
（这不就很清楚了嘛！）
还有描述法呢，通过描述元素具有的特征来表示集合。
比如大于 10 的偶数组成的集合，就可以表示成｛xx>10 且 x 是偶数｝。
（哎呀，是不是
很巧妙呀！）
你想想，生活中不是到处都有集合的影子吗？像你喜欢的那些歌曲，不也能组成个集合嘛！（你的歌单不就是一个生动的集合例子嘛。
）总之，集合真的是超级有趣又超级有用的东西呢！你难道不这么觉得吗？。
高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
人教版高中数学新教材必修第一册课件 集合的含义与表示
(8)滕州一中2019年9月入学的所有高一学生.
讲集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元
课
人
：邢启素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
强
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学习新知
1、集合的含义：
集合的含义：
把一些确定的研究对象放在一起
作为一个整体,就形成一个 集合.
集合里面的每个对象就称为元素.
确定的对象:任何一个集合它的组成元
素必须是确定的,不能模糊不清.即给定
一个集合,任何一个元素在不在这个集
合中就确定了.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
1、集合的含义：
说明：
●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用 其他的概念下定义,只能作描述性说明,是不定 义概念,即原始概念,和点、直线、平面等基本 概念及原理构成了整个数学大厦的基石,是从 现实世界中总结出来的．
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
强
7
学习新知
3、元素与集合的表示及它们之间的关系：
1.符号表示
集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,……标记, 元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,……标记。
2.集合与元素的关系表示：
若a是集合A的元素,就说a属于集合A ,
记作 a∈A ；
若a不是集合A的元素,则说a不属于集合A ,
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合__{_-_4_, _4_}__;
例 2.已知集合 A＝{－1,x,x+1},若 0 A,
求实数 x 的值
0
讲
课
人
：
邢
启 强
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学习新知
5、集合的常用表示方法:
集合的含义与表示
在几何中的应用
集合论在几何中也有着重要的应用。例如，在欧几里得几 何中，点、直线、平面等元素都可以用集合来表示。通过 将几何元素看作是集合，可以利用集合的性质来研究它们 的性质和关系。
应用
在数学、物理和工程学等领域中，无限集合被广泛用于描述具有 无限变化规律的系统和现象。
有限集合的计数问题
定义
有限集合的计数问题是指 确定一个有限集合中元素 的数量。
方法
常用的方法包括列举法、 公式法和组合法等。
应用
在统计学、社会学和经济 学等领域中，有限集合的 计数问题被广泛应用于数 据的收集、整理和分析。
交集、并集与补集
交集
01
两个集合A和B的交集是既属于A又属于B的元素组成的集合，
记为A∩B。
并集
02
两个集合A和B的并集是A和B的所有元素组成的集合，记为
A∪B。
补集
03
对于一个集合A，在全集中不属于A的元素组成的集合称为A的
补集，记为∁UA。
集合的运算性质
交换律
A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
集合中的每个元素都是独特的，不能互相替代或 重复。
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，它们可以按照任 何方式排列。
02
集合的表示方法
列举法
定义
列举法是一种将集合中的元素 逐一列出，并放在大括号内的
方法。
适用范围
适用于集合中的元素较少或者元 素之间有明显顺序时。
示例
{北京，上海，广州}是一个用列举 法表示的集合。
适用范围
集合的含义和表示
集合的含义和表示知识点一：集合的含义集合的概念：一般地，我们将研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫为集合（简称集）。
元素用小写字母a,b,c表示，集合用大写字母A,B,C表示。
集合中元素的性质：确定性：即那些元素是属于这个集合的，那些元素不属于这个集合是明确的。
比如高山就不构成集合，胖人也不构成集合。
互异性：集合中的元素互不相同。
无序性：元素之间是没有顺序的，如：{0,1}={1,0}元素与集合的关系：“属于”和“不属于”（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）集合的分类：1、有限集：含有有限个元素的集合。
2、无限集：含有无限个元素的集合。
3、空集：不含任何元素的集合。
记作Φ，如：例：1，①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A．2组B．3组C．4组D．5组2对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．3集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______知识点二：常用数集的记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。
例： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ．②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ．知识点三：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
集合的含义与表示
集合的含义与表示☆知识点☆★1、集合的概念：一般地, 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合， 集合中每一个对象叫做这个集合的元素★2、集合元素的特征：确定性，互异性，无序性（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写即时练习：判断下列各组对象能否构成一个集合？ ① 2，3，4②（2，3），（3，4） ③ 三角形④ 2，4，6，8，…⑤ 1，2，（1，2），{1，2} ⑥ 我国的小河流⑦ 方程042=+x 的所有实数解 ⑧ 好心的人 ⑨ 著名的数学家 ⑩ 方程0122=++x x 的解★3、集合相等： 一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素.我们就说集合A 等于集合B.记作A ＝B.如：{a ，b ，c ，d}与{b ，c ，d ，a}相等； {2，3，4}与{3，4，2}相等； {2，3}与{3，2}相等.“与2相差3的所有整数所组成的集合”，即{}{}5,132-==-∈x N x 思考：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z}，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z}相等吗？ ★4、集合元素与集合的关系:集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示： （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作A a ∈ （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ ★5、常用数集及其记法:N 表示：非负整数集（或自然数集） N*或N+表示：除0的非负整数集 Z 表示：整数集 Q 表示：有理数集R 表示：实数集 ★6、集合的分类：2、无限集：含有无限个元素的集合。
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
集合的含义及表示
集合的含义及表示一． 知识卡片1. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.2. 集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.3. 集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ； 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a A .4. 常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N ；正整数集：所有正整数的集合，记作N *或N +；整数集：全体整数的集合，记作Z ；有理数集：全体有理数的集合，记作Q ；实数集：全体实数的集合，记作R .5. 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a }不同.6. 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x 代表元素，P 是确定条件.7. 反思与小结：① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，. ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.∉{|}x A P ∈2{(,)|1}x y y x =-2{|1}y y x =-{|1}x x >{|3,}x x k k Z =∈二． 高考预测本部分内容为高考中频考点，多见于选择题、填空题。
集合知识点总结
必修1 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系通常用大写拉丁字母A ，B ，C ···表示集合，用小写拉丁字母a ，b ，c ···表示集合中的元素 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n -非空真子集.（8）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 二．直击考点（一）、判断集合间的关系例1已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．{}2,3MN = D ．{}1,4MN =例2设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P 则 （ ）名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅（3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）AA ∅= （3）AB A ⊇ AB B ⊇BA补集A C u{|,}x x U x A ∈∉且 （1）=)(A C A u ø（2）=)(A C A u U（3）)()()(B C A C B A C u u u =（4）)()()(B C A C B A C u u u =（A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆（C ）Q C P R ⊆ （D ）P C Q R ⊆（二）、集合间的运算例3．已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则B A C U )(为（ ） A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4}例4．已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3} , (C U B)∩A={9},则A= （A ）.{1,3} (B).{3,7,9} (C).{3,5,9} (D).{3,9} 例5. 已知集合A={}1,),(22=+y x y x y x 为实数，且，B={}1,),(=+y x y x y x 为实数，且，则A ⋂B 的元素个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1例6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .（三）、由集合间的关系及运算求字母参数的值或范围例7．已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3例8． 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）（四）集合中的新定义问题例9.定义集合运算：{}.,,B y A x xy z z B A ∈∈==*设{}{}2,0,2,1==B A ,则集合B A *的所有元素之和为 （ D ）A.0B. 2C. 3D. 6例10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)c （ ）A.aB.bC.cD.d 例11设{}{}{}等于则若且N M N M B x A x x B A -==∉∈=-,10,9,8,7,8,7,6,5,4, ( ) A ．{4，5，6，7，8，9，10}B ．{7，8}C ．{4，5，6，9，10}D ．{4，5，6}四． 课后作业1．设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则AB =（ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d2．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q={3,4,5},则P∩(C U Q) =（ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}3. 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂=（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}4．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的（ ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=6．已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形, {}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则（ ）A ．AB ⊆B ．C B ⊆C ．D C ⊆D ．A D ⊆7．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 （ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．108．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0} 10. 设全集U 为R,，集合2{|50}A x x x q =-+=，2{|120}B x x px =++=，若{}{}4)(2)(==A C B B C A U U ，，求实数p 、q 的值及B A .。
高一数学必修一集合常识点
高一数学必修一集合常识点集合是数学中一个基本定义，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。
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高一数学必修一集合常识点概括一、集合及其表示1、集合的含义：集合这个词第一让大家想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的全体集合。
数学上的集合和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每个对象叫元素。
譬如高一二班集合，那样所有高一二班的同学就构成了一个集合，每个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示一般用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作 aA ，相反，d不属于集合A ，记作 dA。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集 N 正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R集合的表示办法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{xR| x-32} ,{x| x-32}，{|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={|y= x2+3x+2}与 B={y|y= x2+3x+2}不一样。
集合A中是数组元素，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特质无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
互异性指集合中的元素不可以重复，A={2,2}只能表示为{2}确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质需要明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。
二、集合间的基本关系1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能A是B的一部分，A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
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字母表示 图形表示
符号表示的特殊数集：
自然数集—N
正整数集—N*或N+ 整数集—Z
有理数集—Q
实数集—R
数轴
文氏图
数学应用
例4．完成下列各题： (1)若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝? ，求实数a的值． (2)若－3? { a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：元素与集合的关系：属于(a? A)与不属于(a? A)
——列举或描述法 ——描述法 ——符号?
数学应用
例2．判断下列说法是否正确？说明理由．
(1)所有的较小正数组成的集合；
(2)1，3 ，6 ，| ? 1 |，0.5，1 ．这些数组成的集合有6个元素；
24 2
2
(3){1，3，5，7}与{3，1，7，5}表示同一个集合；
小结：集合的确定性与无序性； 集合所含元素的个数； 集合的相等．
集合的含义： 一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．
构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
数学建构
下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？ 高一(6)班学生； 高一(6)班高个子男生； 高一(6)班女生； 高一(6)班喜欢数学的学生； 小结： 什么样的对象能构成集合？
中国国旗的颜色
北京，上海， 天津，重庆
方程x2－2x－3＝0的解
有限集常用列举法，确定、无序
不等式2x＋1＞0的解集
无限集只能用描述法表示，{x|P(x)}
方程x2―2x＋1＝0的解呢？
互异
方程x2―2x＋3＝0的实数解呢？ 空集
用符号? 表示
数学建构
集合的分类：
集合的表示法：
元素的个数
有限集 无限集 空集
与集合A的关系为 a ? A且b? A
．
注：读懂集合是完成有关集合问题的前提．
数学应用
2．用适当的方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y ＝ 12，x、y? N }
(2){y|y ＝－x2－2x＋10，x? Z，y? N }
(3){ x? Z|
4 ?Z}
x? 3
1
(4)使y＝ x2 ? x ? 6 有意义的实数x．
数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用
3．用列举法表示下列集合 (1){ x｜x＋1＝0} (2){ x｜x为15的正约数} (3){ x｜x 为不大于10的正偶数} (4){(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4} (5){(x，y)｜x? {1，2}，y? {1，3}} (6){(x，y)｜3x＋2y＝16，x? N，y? N} 4．用描述法表示下列集合： (1)奇数的集合；(2)正偶数的集合．
数学建构
集合的语言描述：
1．用自然语言描述
高一(6)班全体学生组成的集合；
高一(6)班全体班干的集合；
2．用数学语言描述
{x|x是高一(6)班学生}
描述法—适用所有；
{x|x是高一(6)班男生}
{×××，×××，××，×××} 列举法—有限个元素．
数学应用
例1．表示下列集合：
中国直辖市
{北京，上海，天津，重庆}
小结
集合的含义：
确定的、
互异的、 无序的、
集合与元素的关系：
属于(? )与不属于(? )
集合的相等
集合的分类：
有限集
无限集
集合的表示：
列举法
描述法
图示法
一些常用数集的记法：
自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
作业：
课本P7-3，4．
数学建构
虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的． 小结：集合的确定性? 元素的确定性． 元素的确定性表现为：集合a与元素A之间只有“属于(a? A) ”与 “不属于(a? A) ”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在.
数学应用
1．已知集合A＝{ x|x≤3 2 ，x ? R }，a＝ 15，b＝2 3 ，则实数a，b
高中数学 必修１
1.1 集合的含义及其表示
姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学
情境问题
我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下．
在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、 “班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生 ×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？
数学建构
数学应用
例3．将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： (1){(x，y)| x＋y ＝ 3，x ? N，y ? N } (2){(x，y)| y ＝ x2－1，|x |≤2，x ? Z } (3){ x ? R | x3－2x2＋x＝0}
小结：常用数集的记法．
数学建构
集合的表示形式： 一般表达形式：集合A，集合P，…