11集合的含义及其表示
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合的含义： 一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．
构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
数学建构
下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？ 高一(6)班学生； 高一(6)班高个子男生； 高一(6)班女生； 高一(6)班喜欢数学的学生； 小结： 什么样的对象能构成集合？
——列举或描述法 ——描述法 ——符号?
数学应用
例2．判断下列说法是否正确？说明理由．
(1)所有的较小正数组成的集合；
(2)1，3 ，6 ，| ? 1 |，0.5，1 ．这些数组成的集合有6个元素；
24 2
2
(3){1，3，5，7}与{3，1，7，5}表示同一个集合；
小结：集合的确定性与无序性； 集合所含元素的个数； 集合的相等．
字母表示 图形表示
符号表示的特殊数集：
自然数集—N
正整数集—N*或N+ 整数集—Z
有理数集—Q
实数集—R
数轴
文氏图
数学应用
例4．完成下列各题： (1)若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝? ，求实数a的值． (2)若－3? { a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：元素与集合的关系：属于(a? A)与不属于(a? A)
与集合A的关系为 a ? A且b? A
．
注：读懂集合是完成有关集合问题的前提．
数学应用
2．用适当的方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y ＝ 12，x、y? N }
(2){y|y ＝－x2－2x＋10，x? Z，y? N }
(3){ x? Z|
4 ?Z}
x? 3
1
(4)使y＝ x2 ? x ? 6 有意义的实数x．
数学建构
虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的． 小结：集合的确定性? 元素的确定性． 元素的确定性表现为：集合a与元素A之间只有“属于(a? A) ”与 “不属于(a? A) ”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在.
数学应用
1．已知集合A＝{ x|x≤3 2 ，x ? R }，a＝ 15，b＝2 3 ，则实数a，b
中国国旗的颜色
北京，上海， 天津，重庆
方程x2－2x－3＝0的解
有限集常用列举法，确定、无序
不等式2x＋1＞0的解集
无限集只能用描述法表示，{x|P(x)}
方程x2―2x＋1＝0的解呢？
互异
方程x2―2x＋3＝0的实数解呢？ 空集
用符号? 表示
数学建构
集Hale Waihona Puke Baidu的分类：
集合的表示法：
元素的个数
有限集 无限集 空集
数学建构
集合的语言描述：
1．用自然语言描述
高一(6)班全体学生组成的集合；
高一(6)班全体班干的集合；
2．用数学语言描述
{x|x是高一(6)班学生}
描述法—适用所有；
{x|x是高一(6)班男生}
{×××，×××，××，×××} 列举法—有限个元素．
数学应用
例1．表示下列集合：
中国直辖市
{北京，上海，天津，重庆}
高中数学 必修１
1.1 集合的含义及其表示
姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学
情境问题
我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下．
在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、 “班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生 ×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？
数学建构
数学应用
3．用列举法表示下列集合 (1){ x｜x＋1＝0} (2){ x｜x为15的正约数} (3){ x｜x 为不大于10的正偶数} (4){(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4} (5){(x，y)｜x? {1，2}，y? {1，3}} (6){(x，y)｜3x＋2y＝16，x? N，y? N} 4．用描述法表示下列集合： (1)奇数的集合；(2)正偶数的集合．
数学应用
例3．将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： (1){(x，y)| x＋y ＝ 3，x ? N，y ? N } (2){(x，y)| y ＝ x2－1，|x |≤2，x ? Z } (3){ x ? R | x3－2x2＋x＝0}
小结：常用数集的记法．
数学建构
集合的表示形式： 一般表达形式：集合A，集合P，…
小结
集合的含义：
确定的、
互异的、 无序的、
集合与元素的关系：
属于(? )与不属于(? )
集合的相等
集合的分类：
有限集
无限集
集合的表示：
列举法
描述法
图示法
一些常用数集的记法：
自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
作业：
课本P7-3，4．
构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
数学建构
下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？ 高一(6)班学生； 高一(6)班高个子男生； 高一(6)班女生； 高一(6)班喜欢数学的学生； 小结： 什么样的对象能构成集合？
——列举或描述法 ——描述法 ——符号?
数学应用
例2．判断下列说法是否正确？说明理由．
(1)所有的较小正数组成的集合；
(2)1，3 ，6 ，| ? 1 |，0.5，1 ．这些数组成的集合有6个元素；
24 2
2
(3){1，3，5，7}与{3，1，7，5}表示同一个集合；
小结：集合的确定性与无序性； 集合所含元素的个数； 集合的相等．
字母表示 图形表示
符号表示的特殊数集：
自然数集—N
正整数集—N*或N+ 整数集—Z
有理数集—Q
实数集—R
数轴
文氏图
数学应用
例4．完成下列各题： (1)若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝? ，求实数a的值． (2)若－3? { a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：元素与集合的关系：属于(a? A)与不属于(a? A)
与集合A的关系为 a ? A且b? A
．
注：读懂集合是完成有关集合问题的前提．
数学应用
2．用适当的方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y ＝ 12，x、y? N }
(2){y|y ＝－x2－2x＋10，x? Z，y? N }
(3){ x? Z|
4 ?Z}
x? 3
1
(4)使y＝ x2 ? x ? 6 有意义的实数x．
数学建构
虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的． 小结：集合的确定性? 元素的确定性． 元素的确定性表现为：集合a与元素A之间只有“属于(a? A) ”与 “不属于(a? A) ”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在.
数学应用
1．已知集合A＝{ x|x≤3 2 ，x ? R }，a＝ 15，b＝2 3 ，则实数a，b
中国国旗的颜色
北京，上海， 天津，重庆
方程x2－2x－3＝0的解
有限集常用列举法，确定、无序
不等式2x＋1＞0的解集
无限集只能用描述法表示，{x|P(x)}
方程x2―2x＋1＝0的解呢？
互异
方程x2―2x＋3＝0的实数解呢？ 空集
用符号? 表示
数学建构
集Hale Waihona Puke Baidu的分类：
集合的表示法：
元素的个数
有限集 无限集 空集
数学建构
集合的语言描述：
1．用自然语言描述
高一(6)班全体学生组成的集合；
高一(6)班全体班干的集合；
2．用数学语言描述
{x|x是高一(6)班学生}
描述法—适用所有；
{x|x是高一(6)班男生}
{×××，×××，××，×××} 列举法—有限个元素．
数学应用
例1．表示下列集合：
中国直辖市
{北京，上海，天津，重庆}
高中数学 必修１
1.1 集合的含义及其表示
姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学
情境问题
我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下．
在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、 “班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生 ×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？
数学建构
数学应用
3．用列举法表示下列集合 (1){ x｜x＋1＝0} (2){ x｜x为15的正约数} (3){ x｜x 为不大于10的正偶数} (4){(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4} (5){(x，y)｜x? {1，2}，y? {1，3}} (6){(x，y)｜3x＋2y＝16，x? N，y? N} 4．用描述法表示下列集合： (1)奇数的集合；(2)正偶数的集合．
数学应用
例3．将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： (1){(x，y)| x＋y ＝ 3，x ? N，y ? N } (2){(x，y)| y ＝ x2－1，|x |≤2，x ? Z } (3){ x ? R | x3－2x2＋x＝0}
小结：常用数集的记法．
数学建构
集合的表示形式： 一般表达形式：集合A，集合P，…
小结
集合的含义：
确定的、
互异的、 无序的、
集合与元素的关系：
属于(? )与不属于(? )
集合的相等
集合的分类：
有限集
无限集
集合的表示：
列举法
描述法
图示法
一些常用数集的记法：
自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
作业：
课本P7-3，4．