九年级下册中考数学冲刺试卷(一)及答题卷和参考答案
九年级中考模拟测试数学冲刺卷(共9套)(含答案)
九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2020绝对值的相反数是（ ） A ．2020B ．20201C ．20201-D ．﹣2020【答案】D【解析】题目考察了绝对值与相反数的基本知识，熟练掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于相反数，0的绝对值等于0；知道变相反数前面加负号.故选.D. 2. 在平面直角坐标系中,点A （m ，2）与点B (3，n )关于y 轴对称，则（ ） A.m =3，n =2 B.m =-3，n =2 C.m =2，n =3 D.m =-2，n =3【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B ．3.如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x |－1＝0,分母不为零,即x +1≠0,∴x ＝1, 故选B.4.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．6．下列采用的调查方式中，合适的是A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解析】：本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失，因此宜采用抽样调查的方式，故A选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故B选项不合适；小型企业员工数量有限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所以C选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故D选项不合适．因此本题选A．7.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D．【解析】：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．8.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√3x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到3右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n√3B．22n﹣1√3C．22n﹣2√3D．22n﹣3√3【答案】D【解析】:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，∴S1=12×1×√3=√32，S2=12×2×2√3=2√3，…，S n=12×2n﹣1×2n√3=22n−3√3；故选：D．9.如图（1），⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积为( )A ． 4πB ． 3πC ． 2πD ． π【答案】C【解析】:根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影． 故选C ．10.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）的图象经过A （﹣4，﹣4），B （6，﹣4）顶点为P ，则下列说法中错误的是（ ）A．不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B．关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C．△PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D．当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0【答案】D【解析】:解：由函数图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象位于A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）两点之间部分在y＝﹣4的上方，即不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6，故A正确；由题意知，当x＝﹣4或6时，a（x+4）（x﹣6）﹣4＝﹣4，又因二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）有当x＝﹣4或6时，y＝ax2+bx+c＝﹣4，所以a（x+4）（x﹣6）﹣4＝ax2+bx+c，则关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同，故B正确；由题意得，P点的横坐标为：，则P点纵坐标为：a+b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c，若△PAB为等腰直角三角形，则点P到AB的距离等于AB的一半，有﹣a+c+4＝（6+4），得c＝1+a，则抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+x＝ax2﹣2ax+a+1，把A（﹣4，﹣4）代入，得﹣4＝16a+8a+a+1，解得a＝﹣，故C正确；由图象可知，当0≤t＜1时，二次函数的最大值顶点的纵坐标1＞at2+bt+c，故D错误；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11.分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．【答案】（a+b）2【解析】（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a 2+2ab +9b 2 ＝（a +b ）2． 故答案为（a+b ）2．12. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为【答案】.m≤2【解析】:解不等式①,得x >8,,由②,知x <4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2.13.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是____________．【答案】23． 【解析】:当开关1S 与2S 闭合或1S 与3S 闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：()4263P ==灯泡发光 14．如图,△ABC 是 O 的内接三角形,且AB 是 O 的直径,点P 为 O 上的动点,且 ∠BPC ＝60°, O 的半径为6,则点P 到AC 距离的最大值是________.【答案】【解析】：作直径MN ⊥AC 于点Q,QM 为点P 到AC 的最大距离,∵半径为6,∴MO ＝OA ＝6,∠A ＝∠P ＝60°,∴OQ＝∴MQ ＝15.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿EF ，GH 折叠(点E ，H 在AD 边上.点F ，G 在BC 边上)，使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG -90°，△A 'EP 的面积为4，△D 'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】2（【解析】:∵四边形ABC 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA ′=AB =x ，PD ′=CD =x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴A ′E =4D ′H ，设D ′H =a ，则A ′E =4a ，∵△A ′EP ∽△D ′PH ，∴=，∴=，∴x 2=4a 2，∴x =2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==25，PH==5，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+35）．故答案为2（5+35）.16.如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A 匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．【答案】1.5或2.4．【解析】由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，若△NMA∽△ACD，则有＝，即＝，解得t＝1.5，若△MNA∽△ACD则有＝，即＝，解得t＝2.4，答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．故答案为：1.5或2.4．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.（9分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．18.（9分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=19.（9分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．20.（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术b0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．22．（9分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23.（10分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=P B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、O B．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24.（11分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．25.（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=（）2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用（2）中结论知==、==a，从而得==+a，结合==a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，B C．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE ∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y＝﹣x2+x+2，令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣2或4，∴C（0，2），A（﹣2，0），B（4，0），抛物线顶点D坐标（1，），∵PF⊥BC，∴∠PFE＝∠BOC＝90°，∵PE∥OC，∴∠PEF＝∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则E （m，﹣m+2），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，∴当m＝2时，PE有最大值，∴P（2，2），如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB＝60°，∵∠MOG＝30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，∴P，O，M共线，可得PM＝10，∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．（2）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵DD′∥AC，D（1，），∴直线DD′的解析式为y＝x+，设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1＝﹣（x﹣m）2+m+，将（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍弃），∴D′（5，），设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，①当NC＝CD′时，1+（n﹣2）2＝52+（﹣2）2，解得：n＝②当NC＝D′N时，1+（n﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝③当D′C＝D′N时，52+（﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD 为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF。
人教 版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数的绝对值是（）A．1B．﹣2C．±2D．22．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）型号（厘米）383940414243数量（件）132********A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 5．从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9317．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是直线y＝x与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，﹣2）．若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC沿BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，过点E作EH∥AD，交BD于点H，过点H作HF⊥AB于点F，则＝（）A．B．C．D．10．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．数据0.000000407用科学记数法表示为．12．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．13．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．14．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为．15．若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2021＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．计算：+（）﹣1﹣|﹣5|+sin45°．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．21．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．（≈1.732）22．某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；（3）请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．（8分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．24．如图，▱A BCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．26．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是2．故选：D．2．解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．故选：C．3．解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，故选：B．4．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．5．解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：B．6．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．7．解：由尺规作图可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，在△OCD≌△O′C′D′中，,∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠DOC＝∠D′O′C′（全等三角形的对应角相等），∴判定△OCD≌△O′C′D′的依据是“SSS”定理，故选：A．8．解：∵点A，B是直线y＝x与双曲线的交点，∴联立方程得：，解得：或，∵点B在第一象限，∴B（2，2），∵点C的坐标为（6，﹣2），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把B（2，2），C（6，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线BC交x轴于点D，∴令y＝0，即﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点D横坐标是4，故选：C．9．解：∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠A，∵HF⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠HFE＝90°，∴△EHF∽△ABC，∴＝，∴＝，∵AB＝5，BC＝4，∴＝，故选：B．10．解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，所以S＝•PE△PBC因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小．所以符合条件的图象为A．故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：0.000000407＝4.07×10﹣7．故答案为：4.07×10﹣7．12．解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．13．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．14．解：设共有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程组为，故答案为：．15．解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，∴∠BOC＝∠BCM＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△BCO中，OC＝OA＝4，∠BCO＝30°，∴BO＝OC＝2，BC＝2，∴S阴＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣＝，故答案为．17．解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2021÷3＝673…2，∴a2021＝a2＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共9小题，满分69分）18．解：原式＝﹣2+2﹣5+×＝﹣2+2﹣5+1＝﹣4．19．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为＝．21．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D，由题意知∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝12海里，设PD＝x海里，在Rt△PBD中，∵∠BPD＝90°﹣45°＝45°，∴∠PBD＝∠BPD，∴BD＝PD＝x，在Rt△PAD中，∵tan∠PAD＝＝，∴AD＝x，∵AD＝AB+BD，∴x＝12+x，∴x＝＝6（+1）≈16.392，∵PD≈16.392海里＜18海里，∴有触礁危险，答：如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．22．解：（1）10÷10%＝100（人），100×25%＝25（人），补全频率分布直方图如图所示：（2）40÷100×100%＝40%，因此m＝40，360°×＝14.4°，答：m的值为40，“E“组对应的圆心角度数为14.4°；（3）600×＝174（人），答：该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为174人．23．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝4+2＝6．答：每个A类摊位占地面积为6平方米，每个B类摊位的占地面积为4平方米．（2）设建A类摊位a个，建造这100个摊位的费用为y元，则建B类摊位（100﹣a）个，依题意得：y＝6a×50+4×40（100﹣a）＝140a+16000，∵140＞0，∴y随a的增大而增大．∵100﹣a≥4a，解得：a≤20，∴当a取20时，费用最大，最大费用为140×20+16000＝18800（元）．答：建造这100个摊位的最大费用是18800元．24．解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴在Rt△OBQ中，由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵∠ACB＝90°，△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，点A′落在AC的延长线上，∴∠A'CB＝90°，A'B＝AB＝5，Rt△A'BC中，A'C＝＝4，∴AA'＝AC+A'C＝8；（2）过C作CE∥A'B交AB于E，过C作CD⊥AB于D，如图：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴∠A'BC＝∠ABC，BC'＝BC＝3，∵CE∥A'B，∴∠A'BC＝∠CEB，∴∠CEB＝∠ABC，∴CE＝BC＝3，Rt△ABC中，S＝AC•BC＝AB•CD，AC＝4，BC＝3，AB＝5，△ABC∴CD＝＝，Rt△CED中，DE＝＝＝，同理BD＝，∴BE＝DE+BD＝，C'E＝BC'+BE＝3+＝，∵CE∥A'B，∴＝，∴＝，∴BM＝；（3）DE存在最小值1，理由如下：过A作AP∥A'C'交C'D延长线于P，连接A'C，如图：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'，∴∠BCC'＝∠BC'C，而∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠BCC'＝90°﹣∠BCC'，∠A'C'D＝∠A'C'B﹣∠BC'C＝90°﹣∠BC'C，∴∠ACP＝∠A'C'D，∵AP∥A'C'，∴∠P＝∠A'C'D，∴∠P＝∠ACP，∴AP＝AC，∴AP＝A'C'，在△APD和△A'C'D中，，∴△APD≌△A'C'D（AAS），∴AD＝A'D，即D是AA'中点，∵点E为AC的中点，∴DE是△AA'C的中位线，∴DE＝A'C，要使DE最小，只需A'C最小，此时A'、C、B共线，A'C的最小值为A'B﹣BC＝AB﹣BC ＝2，∴DE最小为A'C＝1．26．解：（1）在直线y＝﹣2x+4中，令x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4），令y＝0时，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A（2，0），∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），将E（5，3）代入，得：3＝a（5﹣2）（5﹣6），解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣6）＝﹣x2+8x﹣12；（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4），∵点B坐标（0，4），∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C，∴点C（6，0），点A（2，0），∴AC＝4，∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA，∵BD∥AC，∴∠DPH＝∠PQA，且∠DPH＝∠DAC，∴∠PQA＝∠DAC，∴PQ∥DC，且BD∥AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t＝；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1﹣．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝，∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2，∴MD＝2t，∴DH＝＝2t，∴AH＝AD﹣DH＝2﹣2t，∵BD∥OC，∴＝，∴＝，∴5t2﹣10t+4＝0，∴t1＝1+（舍去），t2＝1﹣；若点N在AD上，即1＜t≤，∵PN＝MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1﹣．21。
2020-2021学年人教版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号2．如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝46．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，87．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．50二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．函数y＝的自变量x的取值范围是．11．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．12．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．15．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．17．已知函数y＝kx2+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k ＝．三．解答题（共10小题，满分96分）18．（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣．19．解下列关于x的不等式组，并把解集表示在数轴上，写出其正整数解．20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）21．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．22．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．23．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．24．已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．26．建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A 作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．2．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．3．解：3100000＝3.1×106，故选：D．4．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×0.5＝1（m）．故选：B．5．解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，故A选项正确；∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确；故选：D．6．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．7．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．故选：A．8．解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．9．解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．11．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．12．解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．13．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．14．解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝215．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．16．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．17．解：∵函数y＝kx2+2kx+1＝k（x+1）2﹣k+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当k＜0时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即﹣k+1＝4，得k＝﹣3；当k＞0时，x＝2时，函数取得最大值，即9k﹣k+1＝4，解得，k＝，故答案为：﹣3或．三．解答题（共10小题，满分96分）18．解：（1）原式＝8﹣1+12×﹣5＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．19．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，故不等式组的解集为﹣≤＜3，将不等式解集表示在数轴上如下图所示：故正整数解为1，2．20．解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠PAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．21．解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1400×＝518（人），答：估计全校获奖学生的人数为518人．22．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．23．解：连接AO，交BC于点E，连接BO，∵AB＝AC，∴＝，又∵OA是半径，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．25．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．26．解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）∵点Q（a，2a﹣6），∴点Q是直线y＝2x﹣6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即8﹣（2a﹣6）＝10﹣a，解得a＝4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣14，FQ＝10﹣a．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣14＝10﹣a，解得a＝8；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．27．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，＝PH×3＝﹣a2+，∵S△CFP∴当a＝时，S面积最大，△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4，∴G'（3，0），如图4，当G''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK ＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。
2021-2022学年人教版九年级数学冲刺试卷含答案
2021-2022学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．某班期末进行定点投篮测试，规定每人投5次，下面是该班30名男同学的投篮统计：进球数（个）012345人数（人）587442则下列有关测试成绩的结论正确的是（）A．平均数是2B．中位数是3C．众数是8D．以上都不对5．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°．若BC＝，则的长为（）A ．πB ．πC ．2πD ．2π7．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE ⊥BF ；②S △BCF ＝5S △BGE ；③QB ＝QF ； ④tan ∠BQP ＝．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV ），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ． 10．在实数范围内分解因式：2x ﹣6＝ ．11．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且CD ＝2BD ，点E 是AC 边的中点，连接AD ，DE ，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．12．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D②分别以C，D为圆心，以大于，CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB＝．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为BC中点，DE＝CE，则AE：AB的值为．15．已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣7，当﹣1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t ＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是不等式组的整数解．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C 级学生各约有多少名．20．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3/层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由．3层2层1层车库21．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE＝6，求的值．24．龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）7045租金（元/辆）600480（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围）（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”A BCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y ＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．4．解：由表知，平均数为×（0×5+1×8+2×7+3×4+4×4+5×2）＝，故A选项错误；中位数为＝2，故B选项错误；众数为1，故C选项错误；故选：D．5．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．6．解：连接OB、OC，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．7．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．8．解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S△BCF ＝5S△BGE，故②正确．根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵QF＝QB，PF＝1，则PB＝2，在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣1）2+4，∴x＝，∴QB＝，PQ＝＝＝，∴tan∠BQP＝＝，故④错误；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．10．解：2x﹣6＝2（x﹣3）．故答案为：2（x﹣3）．11．解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，＝2x，∴S△ACD∵CD＝2BD，∴S＝3x，△ACD则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．12．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．13．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．14．解：∵DE＝CE∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠BAC，∴∠EDC＝∠BAC＝∠C，∵∠B＝60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB＝1：2．故答案为：1：2．15．解：当x＝﹣1时，y＝﹣k+2k﹣7＝k﹣7；当x＝3时，y＝3k+2k﹣7＝5k﹣7．当k＞0时，，解得：≤k≤7；当k＜0时，，不等式组无解，舍去．∴k的取值范围是≤k≤7．故答案为：≤k≤7．16．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD＝＝，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝﹣1，故答案为﹣1．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（﹣1）÷＝[]＝（）＝﹣＝﹣，由得，﹣1≤x＜2.5，∵x是不等式组的整数解，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．18．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B级学生有：800×46%＝368（名），C级学生有：800×24%＝192（名），即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．20．解：（1）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是＝．（2）∵两人在相邻楼层出电梯的概率是，∴小亮获胜的概率为，∴小芳获胜的概率为，∵＞，∴该游戏不公平．21．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．22．解：（1）在Rt△BOD中，BD＝OB sin∠BOD＝4×＝2，OD＝OB＝2，故点B的坐标为（﹣2，2），将点B的坐标代入函数表达式得：2＝，解得k＝﹣4；（2）∵tan∠ABC＝2，故设AC＝2t，则BC＝t，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，解得t＝m+n，则点C的坐标为（m，﹣m），设直线OC的表达式为y＝rx，将点C的坐标代入上式并解得：﹣m＝rm，解得r＝﹣，故直线OC的表达式为y＝﹣x．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．证明：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE＝6，∴AB＝3AE＝6，AE＝2，∴CE＝4AE＝8，∴BE＝，∴．24．解：（1）由题意，得y＝600x+480（7﹣x），化简，得y＝120x+3360，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝120x+3360；（2）由题意，得70x+45（7﹣x）≥400，解得，x≥．∵y＝120x+3360，x为整数，∴x＝4时，租车费用最少，最少为：y＝120×4+3360＝3840（元），即租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ACD+∠CFD＝90°，∴∠BDC＝90°；（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，与（2）同理△ABE≌△ACD，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，∴菱形、正方形不是“完美四边形”．故答案为：菱形、正方形；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，∵AP＝1，PC＝5，∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，∴OA＝OC＝OD＝3，∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠OPH ＝60°，在Rt △OPH 中，sin ∠OPH ＝＝， ∴OH ＝OP ＝，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：DH ＝＝＝， ∴BD ＝2DH ＝2．（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，如图2：∴∠BMO ＝∠DNO ＝90°，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠COD ＝60°，∴直线BD 解析式为y ＝x ，∵二次函数的图象过点A （﹣3，0）、C （2，0），即与x 轴交点为A 、C ， ∴设二次函数解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣2）， 联立，整理得：ax 2+（a ﹣）x ﹣6a ＝0，∴x B +x D ＝﹣，x B •x D ＝﹣6，∴（x B ﹣x D ）2＝（x B +x D ）2﹣4x B •x D ＝（﹣）2+24， ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AC •BM +AC •DN ＝AC （BM +DN ） ＝AC （y D ﹣y B ）＝AC （x D ﹣x B）＝（x D﹣x B），∵四边形ABCD的面积为15，∴（x D﹣x B）＝15，∴x D﹣x B＝6，∴（﹣）2+24＝36，解得：a1＝，a2＝，∴a 的值为或．21。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ =b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两组实数解C. 无实数解D. 无法确定3. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值：A. 1B. -5C. -1D. 55. 下列哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。
12. 解方程：2x + 5 = 15。
13. 计算下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边的长度。
15. 已知一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第20项。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 57. 168. 89. 5, -510. 7三、计算题11. 1412. x = 513. 25四、解答题14. 另一个直角边的长度是12。
初三冲刺数学试题及答案人教版
初三冲刺数学试题及答案人教版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.5D. √42. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是 \( b^2 - 4ac \)，当判别式小于0时，方程的根是什么？A. 无实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无法判断4. 函数 \( y = 3x - 2 \) 在 \( x = 1 \) 时的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 4, 3, 26. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米7. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为60度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3平方厘米B. 4平方厘米C. 6平方厘米D. 12平方厘米8. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 29. 下列哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 1810. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24立方米B. 12立方米C. 16立方米D. 20立方米二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________或_________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是_________。
14. 一个数的立方根是2，这个数是_________。
15. 一个数的平方是36，这个数可以是_________或_________。
人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(26)
频率（台数） 10 20 30 30 10
（ 1）以这 100 台机器为样本，估计 “１台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；
【答案】 6
【解析】分析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简
4 个考点．在计算时，需要针对每个考
点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式 =2﹣ 3+8﹣ 1=6 ．
【名师点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是
熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
3
13．（ 2019?甘肃）分式方程
5 的解为 __________ ．
x1 x 2
1
【答案】
2
【解析】去分母得： 3x+6=5x+5，解得： x= 1 ， 2
经检验 x= 1 是分式方程的解．故答案为： 1 ．
2
2
【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．（ 2019?烟台）如图，直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P（ m， 3），则关于 x 的不等式 x+2≤ax+c 的 解为 __________．
17．（本题 7 分）（ 2019?南京）如图， D 是 △ABC 的边 AB 的中点， DE ∥BC， CE∥ AB， AC 与 DE 相交于 点 F．求证： △ADF ≌ △CEF ．
【解析】∵ DE ∥BC ，CE∥ AB ， ∴四边形 DBCE 是平行四边形， ∴ BD=CE， ∵ D 是 AB 的中点， ∴ AD=BD ， ∴ AD=EC， ∵ CE∥ AD ， ∴∠ A=∠ ECF ，∠ ADF =∠E， ∴ △ADF ≌△CEF ．
2020年春人教版九年级数学中考冲刺检测(一)Word版附答案
中考冲刺检测（一）(时间：120分钟 分数：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．8D ．104．已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为( )A ．3B ．13C ．－3D ．－135．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是( )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝36．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是( )A ．2400(1－a%2)＝2000B ．2000(1－a%2)＝2400C ．2400(1－a%)2＝2000D ．2400(1＋a%)2＝20007．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B ′的值为( )A ．13B ．12C ．14D ．24（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx(k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 329．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD⊥AB 交AB 于点D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A ．1B ．203C ．3D ．16310．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是( )A ．20B ．22C ．24D ．2611．)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2 3 ，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A ．534 －π2B ．534 ＋π2C ．2 3 －π D．4 3 －π2（第11题图）（第12题图） （第16题图）（第17题图）（第18题图）12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12 ，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a ＋c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13 ，x 2＝12 ；⑤b 2－4ac 4a＜0；⑥若m ，n(m ＜n)为方程a(x ＋3)(x －2)＋3＝0的两个根，则m ＜－3且n ＞2.其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝9，cos A ＝13，那么AB ＝________．15．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．16．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF∥MN，则cos E ＝________．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM⊥AB，M 为垂足，AM ＝13 AB ，若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积为________．18．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是________．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)计算：(－3)0×6－16 ＋|π－2|.20．(6分)解方程．(1)x 2＋3x －4＝0(用配方法); (2)(2x －1)2－x 2＝0(用因式分解法).21．(8分)如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象与AD 边交于E(－4，12)，F(m ，2)两点．(1)求k ，m 的值；(2)写出函数y ＝kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．22．(8分)桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，再将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率；23．(8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1∶ 3 ，AB＝10米，AE＝15米．(i＝1∶ 3 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)24．(10分)在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，∠MCN＝60°，∠MCN的两边交AB边于E，F 两点，若∠MCN绕C点旋转．(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK；(2)在(1)中，若AE2＋EF2＝BF2，试求证：BF＝ 2 CF；(3)在(2)的条件下，若AC＝ 3 ＋1，求EF的长．25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，⊙O 的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE，BE.(1)求证：BD＝DE；(2)求证：∠AED＝∠BCP；(3)已知sin ∠BAD＝55，AB＝10，求BP的长．26．(10分)如图，抛物线y ＝14x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(5，0)，B(－1，0)两点，过点A 作直线AC⊥x 轴，交直线y ＝2x 于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A 关于直线y ＝2x 的对称点A′的坐标，判断点A′是否在抛物线上，并说明理由．(3)点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段CA′于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案(A)2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(C)3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为(C)A ．3B ．5C ．8D ．104．已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为(A)A ．3B ．13C ．－3D ．－135．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是(A)A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝36．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是(C)A ．2400(1－a%2)＝2000B ．2000(1－a%2)＝2400C ．2400(1－a%)2＝2000D ．2400(1＋a%)2＝20007．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B ′的值为(A)A ．13B ．12C ．14D ．24（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx(k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 329．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD⊥AB 交AB 于点D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为(D)A ．1B ．203C ．3D ．16310．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是(D)A ．20B ．22C ．24D ．2611．)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2 3 ，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为(A)A ．534 －π2B ．534 ＋π2C ．2 3 －π D．4 3 －π2（第11题图）（第12题图） （第16题图）（第17题图）（第18题图）12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12 ，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a ＋c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13 ，x 2＝12 ；⑤b 2－4ac 4a＜0；⑥若m ，n(m ＜n)为方程a(x ＋3)(x －2)＋3＝0的两个根，则m ＜－3且n ＞2.其中正确的结论有(C)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：(－3)0×6－16 ＋|π－2|. 解：原式＝1×6－4＋π－2＝π.20．(6分)解方程．(1)x 2＋3x －4＝0(用配方法); (2)(2x －1)2－x 2＝0(用因式分解法).解：x 1＝－4，x 2＝1; 解：x 1＝1，x 2＝13.21．(8分))如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象与AD 边交于E(－4，12)，F(m ，2)两点．(1)求k ，m 的值；(2)写出函数y ＝kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．解：(1)∵点E(－4，12 )在y ＝k x 图象上，∴k ＝－4×12＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x .∵点F(m ，2)在y ＝－2x的图象上，∴m ＝－1.(2)函数y ＝kx 图象在菱形ABCD 内x 的取值范围是－4＜x ＜－1或1＜x ＜4.22．(8分)桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，再将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率；解：(1)12；(2)画树状图：由树状图可知共有12种等可能的结果，符合条件的有4种情况，翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是P ＝412 ＝13 .23．(8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i ＝1∶ 3 ，AB ＝10米，AE ＝15米．(i ＝1∶ 3 是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比)(1)求点B 距水平面AE 的高度BH ；(2)求广告牌CD 的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)解：(1)在Rt△ABH中，i＝tan ∠BAH＝13＝33.∴∠BAH＝30°.∴BH＝12AB＝5.答：点B距水平面AE的高度BH为5米．∴CD＝CG＋GE－DE＝5 3 ＋15＋5－15 3 ＝20－10 3 ≈2.7(米).答：广告牌CD高约2.7米．。
2020-2021学年人教 版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．（﹣1）0D．﹣|﹣1|2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103 3．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C的直线EF∥AB．若∠ACE＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．65°C．75°D．85°5．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+2a2＝3a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a﹣2b＝6．分式方程＝的解为（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝9C．x＝9D．此方程无解7．某校八年级（1）班全体学生期末体育考试成绩统计表如下：成绩/分40434546495255人数267710126根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有50名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是52分C．该班学生这次考试成绩的中位数是49分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于（）A．72°B．54°C．36°D．64°10．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．cos30°的值等于．12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．13．当m＝时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．14．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：+﹣（﹣1）2017+﹣（﹣0.1）0（2）先化简，再求值：，其中x＝cos60°．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．17．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有名；（3）扇形统计图中，第二组所占圆心角的度数为°．（4）如果第一组（75～90）中只有一名是女生，第五组（135﹣150）中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．18．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）19．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝；描点：根据表中各组对应值（x，y），在平直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②．（3）若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S＝．四边形OABC20．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．22．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，；③不论a取什么实数，3x﹣y值始终不变；④不存在a使得2x＝3y成立；以上结论正确的是．23．若m是四个数﹣1，0，1，2中任取的一个数，n是从三个数﹣2，0，3中任取的一个数，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．25．已知菱形ABCD，H在边CD延长线一点，连接BH交AD于F，E在边AB上DF＝AE，DE与BH交于点G，＝2，则的值为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：x/（元/件）22253035…y/件280250200150…在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，（1）请求出y关于x的函数关系式．（2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？27．如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD＝BE．（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，连接BD，若AC＝2cm，CE＝1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD'E'（使∠ACD'＜180°），连接BE'，AD'，设AD'分别交BC、BE'于O、F，若△ABC满足∠ACB＝60°，BC＝，AC＝，求的值及∠BFA的度数．28．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y＝x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．﹣（﹣1）＝1，故此选项不合题意；B．（﹣1）4＝1，故此选项不合题意；C．（﹣1）0＝1，故此选项不合题意；D．﹣|﹣1|＝﹣1，故此选项符合题意．故选：D．2．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．4．解：∵EF∥AB，∴∠ACE＝∠A，∵∠ACE＝30°，∴∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°，故选：C．5．解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确；B、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、a﹣2b＝，故此选项错误．故选：A．6．解：去分母得：x（x﹣3）＝6x，整理得：x2﹣9x＝0，即x（x﹣9）＝0，解得：x1＝0，x2＝9，经检验x＝0是增根，则分式方程的解为x＝9．故选：C．7．解：A、该班一共有2+6+7+7+10+12+6＝50名同学，正确，不符合题意；B、该班学生这次考试成绩的众数是52分，正确，不符合题意；C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝49分，正确，b8u符合题意；D、该班学生这次考试成绩的平均数是（40×2+43×6+45×7+46×7+49×10+52×12+55×6）＝48.38分，错误，符合题意．故选：D．8．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，即8%（1+x）2＝9%．故选：D．9．解：连接OC，OD．在正五边形ABCDE中，∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣36°＝54°，故选：B．10．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x＝1时，函数值为2，∴a+b+c＝2；故本选项正确；③∵对称轴x＝＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x＝﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c＝2，将a+c＝2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：cos30°＝，故答案为：．12．解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BFA和△BFH中，，∴△BFA≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．13．解：∵x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，∴△＝0，即16﹣4×1m＝0，解得m＝4，故答案是4．14．解：∵y随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0．解得：m＞．故答案为：m＞．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝2﹣+3+1+﹣1，＝2﹣+3+1+3﹣1，＝5+2；（2）原式＝[﹣]•，＝•，＝，当x＝cos60°＝时，原式＝＝．16．（1）证明：∵△＝（﹣a）2﹣4×（a﹣1）＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x＝，∴x1＝a﹣1，x2＝1．由题意可知a﹣1＞2，即a＞3．∴a的取值范围为a＞3．17．解：（1）本次调查共随机抽取了该年级的学生人数为：20÷40%＝50（名），则第五组的学生人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4（名），故答案为：50，将频数分布直方图补充完整如下：（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有：1500×＝540（名），故答案为：540；（3）扇形统计图中，第二组所占圆心角的度数为：360°×＝57.6°，故答案为：57.6；（4）∵第一组（75～90）中只有一名是女生，第五组（135﹣150）中只有一名是男生，∴第一组（75～90）中有3名是男生，第五组（135﹣150）中有3名女生，画树状图如图：共有16个等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10个，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为＝．18．解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），∵∠EBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠FAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25≈31.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里．19．解：（1）将x＝2代入y＝得y＝1，故答案为：1．（2）①函数图象关于y轴对称，②函数值y＞0，故答案为：函数图象关于y轴对称，函数值y＞0（答案不唯一）．（3）将y＝2代入y＝得x＝2或x＝﹣2，∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，∵AB在直线y＝2上，OC在x轴上，∴AB∥OC，又∵BC∥OA，∴四边形OABC为平行四边形，∴S＝AB•y A＝×4×2＝4．四边形OABC故答案为：4．20．（1）解：∵∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α，若∠A＝∠B﹣∠D，则120°＝50°﹣（190°﹣α），解得：α＝260°（舍），若∠A＝∠D﹣∠B，则120°＝（190°﹣α）﹣50°，解得：a＝20°，若∠B＝∠A﹣∠C，则50°＝120°﹣α，解得：α＝70°，若∠B＝∠C﹣∠A，则50°＝α﹣120°，解得：α＝170°，若∠C＝∠B﹣∠D，则α＝50°﹣（190°﹣α），无解，若∠C＝∠D﹣∠B，则α＝（190°﹣α）﹣50°，解得：α＝70°，若∠D＝∠A﹣∠C，则190°﹣α＝120°﹣α，无解，若∠D＝∠C﹣∠A，则190°﹣α＝α﹣120°，解得：α＝155°，综上，α的值是20°或70°或170°或155°（写一个即可），故答案为：20°或70°或170°或155°（写一个即可）；（2）证明：如图1，设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BDE＝180°﹣x，在四边形DBCE中，∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C，∴四边形DBCE为幸福四边形；（3）①证明：如图2，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，∴∠ADE＝∠FGE，∵∠ADE＝∠A，∴∠FGE＝∠A，∵∠FGE＝∠ACF，∴∠A＝∠ACF，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵∠A+∠B+∠BCA＝180°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，即∠ACB＝90°，∴EG是⊙O的直径；②如图3，过E作EH⊥AB于H，连接DG，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，∴BG＝DG＝7，∵EG是⊙O的直径，∴∠GDE＝90°，∵DE＝AE＝1，∴EG＝＝5，∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CEG＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴CE＝CG＝5，∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，∴AB＝＝＝6，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，即，∴AH＝，∵AE＝DE，EH⊥AD，∴AD＝2AH＝，∴幸福四边形DBCE的周长＝BD+ED+CE+BC＝6﹣+1+5+12＝18+．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故答案为：2019．22．解：，①+②得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入①得：y＝3a+3，当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解；当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣；3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9；令2x＝3y，即2a﹣4＝9a+9，即a＝﹣，存在，则正确的结论是①③，故答案为：①③23．解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的有6种，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率为＝．故答案为：．24．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．25．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵AF＝2DF，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝BE＝2a，∵DH∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴＝＝＝，∴HD＝1.5a，＝，∴FH＝BH．∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴＝＝＝，∴＝，∴BG＝BH，∴＝＝．故答案为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，∵在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，∴x≥20，x﹣20≤20×60%，∴20≤x≤32，即每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；（3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32，∴当x＝32时，w取得最大值，此时w＝2160，答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．27．解：（1）猜想：AD＝BE．证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD∠BCD，即∠ACD＝BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）如图1所示，当△CDE旋转到该位置时，△BDE面积最大，此时，DE边上的高为，∴△BDE面积最大值为；（3）如图2，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∵△CD'E'由△CDE绕C点旋转得到，∴CE'＝CE，CD'＝CD，∠DCE＝∠D'CE'＝60°，∴，∴，又∵∠DCE+∠BCD'＝∠D'CE'+∠BCD'，即∠ACD'＝∠BCE'，∴△ACD'∽△BCE'，∴，由△ACD'∽△BCE'得∠CBE'＝∠CAF，∴∠BFA＝180°﹣（∠BAF+∠ABF）＝180°﹣（∠BAF+∠ABC+∠FAC）＝180°﹣120°＝60°．28．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴C（0，﹣2），B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，，∴y＝x﹣2；（2）∵∴，＝，，若以C为顶点，则CE2＝CF2，∴，解得：m1＝2，m2＝4（舍去），若以E为顶点，则EC2＝EF2，∴＝，解得：m3＝4﹣，m4＝4+（舍去），综合以上得m＝2或m＝4﹣．（3）①∵AC＝，BC＝2，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴当点P与点A重合时，点M与点C重合，此时P1（﹣1，0），②如图，当△BPM∽△ABC时，过点M作HR∥x轴，作PH⊥HR于点H，BR⊥HR于点R，∵∠PMB＝∠PHM＝∠BRM＝90°，∴∠BMR＝∠MPH，∴△PHM∽△MRB，∴又∵AB∥HR，∴∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，令BR＝a，MR＝2a，又∵∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，∴，∴PH＝4a，HM＝2a，∴PQ＝PH﹣QH＝3a，∴HR＝4a，∴P（4﹣4a，3a），又∵点P在抛物线上，将P（4﹣4a，3a）代入y＝x﹣2得：（4﹣4a）﹣2＝3a，∴a（8a﹣13）＝0，a1＝0（舍），a2＝．∴．∴符合条件的点P为P1（﹣1，0）或．。
初三下册数学中考冲刺试卷
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √9B. -3.14C. 0D. π2. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1或3B. -1或3C. 1或-3D. -1或-33. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = √(2 - x)C. y = √(x² + 1)D. y =√(x² - 4)4. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若函数图象过点A（1，2）和B（-2，3），则k的值为（）A. -1/3B. 1/3C. -3D. 35. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8B. 3, 7, 11C. 1, 4, 9D. 4, 7, 106. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，则a的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点是（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）8. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，且∠A + ∠B = 100°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°9. 下列各图中，对应角相等的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm11. 若a，b，c是等比数列，且a + b + c = 21，ab + bc + ca = 99，则c的值为______。
12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是______。
13. 若sinα = 1/2，则cosα的值为______。
14. 若等差数列{an}的公差为d，且a₁ = 3，a₃ = 9，则d = ______。
2024年北京市九年级数学西下册中考数学押题卷【含答案】
2024年北京市九年级数学西下册中考数学押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣3+2的结果是（）A．﹣5B．1C．﹣1D．﹣62．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A．4×10﹣6B．4×10﹣7C．0.4×10﹣6D．4×1073．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，若∠1＝∠3等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有m个人，物品价格为n钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OD．若AE＝2，CD＝12，则⊙O的半径长为（）A．6B．8C．10D．127．如图，在正方形ABCD中．O是对角线AC、BD的交点．过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E，F．若AE＝3，CF＝1，则EF＝（）A．2B．C．4D．28．如图1，Rt△ABC中，点P从点A出发，沿A﹣C﹣B匀速运动，过点P作PD⊥AB，垂足为D，设点A 到点D的距离为x，△APD的面积为y，则y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为（）A．2B．4C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．当x时，分式有意义．10．分解因式：3a3﹣12a＝．11．方程的解为．12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．13．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是小时．睡眠时间8小时9小时10小时人数6241014．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F．则＝．15．清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的边BC上的高，则．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，则△ABC的面积为．16．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则乙同学手里拿的卡片的数字是，丙同学手里拿的卡片的数字是．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（5分）计算：﹣22+（3.14﹣π）0﹣4sin60°+|1﹣|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知，求的值．20．（5分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在△ABC中，，求证：．证明：21．（6分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠AEC＝90°，求证：四边形AECF为矩形．22．（5分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝﹣5；当x＝3时，y＝1．（1）求一次函数的表达式．（2）若点A（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n﹣3）（m+1）﹣mn的值．23．（6分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：2平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m 4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，求的值．25．（5分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（t）的数据，并绘制图象如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）h（“是”或“不是”）t的函数；（2）摩天轮最高点距地面（米），摩天轮最低点距地面（米）；（3）求摩天轮的半径；26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A（﹣2，﹣4）和B（3，1）两点．（1）求b和c的值（用含a的代数式表示）；（2）若该抛物线开口向下，且经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）已知点M（﹣6，5），N（2，5），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角开中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用：（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．动手操作：（3）在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的等角分割线，请求出所有可能的∠ACB的度数．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若点C关于弦AB中点的对称点恰好在⊙O上，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点，，弦AB的中点为P．在点，C3（2，0），C4（2，1）中，弦AB的“关联点”是；（2）如果⊙O的弦，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，直接写出点Q的横坐标x Q的取值范围；（3）已知点M（0，2），．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦AB，使得点S是弦AB的“关联点”．若对于每一点S，将其对应的弦AB的长度的最大值记为d，则当点S在线段MN上运动时，d的取值范围是多少？直接写出你的答案．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678C B B B B C B C第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．2 310．3a（a+2）（a﹣2）11．x＝212．﹣213．9.114．1 315．616．1和3；5和10三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．【解析】解：原式＝﹣4+1﹣×+﹣1（2分）＝﹣3﹣2+﹣1（4分）＝﹣4﹣．（5分）18．【解析】解：，（2分）解①，得x＜；（3分）解②，得x≤1．（4分）∴原不等式组的解集为x≤1．（5分）19．【解析】解：令x＝3k，y＝2k（k≠0），∴原式＝（2分）＝＝＝．（4分）即．（5分）20．【解析】已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，（1分）求证：DE∥BC，且DE＝BC．（2分)如图，延长DE到点F，使DE＝EF，连接FC，DC，AF．在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴CF＝AD，∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB，∵AD＝DB，∴CF＝DB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF＝BC，DF∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC，DE∥BC．(5分)故答案为：点D，E分别是AB，AC边的中点；DE∥BC，且DE＝BC．21．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（3分)（2）如图，由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AEO＝∠CFD+∠CFE＝180°∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF为矩形．（6分)22．【解析】解：（1）设一次函数解析式求为y＝kx+b，∵x＝1，y＝﹣5；x＝3时，y＝1，∴，解得，∴一次函数解析式求为y＝3x﹣8；（3分）（2）把A（m，n）代入y＝3x﹣8得n＝3m﹣8，∴n﹣3m＝﹣8，∴（n﹣3）（m+1）﹣mn＝mn+n﹣3m﹣3﹣mn＝n﹣3m﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．（5分）23．【解析】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：②；（3分）（3）∵11÷5.6≈1.96，∴这片树叶更可能是荔枝树叶．（6分）24．【解析】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是的⊙O的切线；（3分）（2）解：连接CD，BD，∵DE⊥AE，DE＝2CE，∴∠E＝90°，∴CD＝＝＝CE，∴＝＝，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠ECD＝∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠E，∴△ABD∽△DCE，∴＝＝．（6分)25．【解析】解：（1）∵对于t的每一个值，h都有唯一的值与t对应，∴h是t的函数．故答案为：是；(1分）（2）∵图象的最高点对应的h的值是108，最低点对应的h的值是3米，∴摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米．故答案为：108，3；（3分）（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是105米，∴摩天轮的半径是52.5米．答：摩天轮的半径是52.5米；（5分）26．【解析】解：（1）把A（﹣2，﹣4）和B（3，1）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：；（2分）（2）∵抛物线经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，∴抛物线的对称轴为：直线，∵抛物线开口向下，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，∴k﹣3≥2，即k≥5；（3分）（3）①当a＞0时，x＝﹣6，y≥5，即a×（﹣6）2+（1﹣a）×（﹣6）﹣6a﹣2≥5，解得：，抛物线不经过点N，如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则＝＝5，解得：a1＝﹣1，a2＝，当a1＝﹣1时，＝＝1，此时，定点横坐标满足﹣6≤﹣≤2，符合题意；当a1＝﹣1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点，如图③，当a2＝时，＝＝13，此时顶点横坐标不满足﹣6≤≤2，不符合题意，舍去；若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N时，把N（2，5）代入y＝ax2+（1﹣a）x ﹣6a﹣2，得：5＝a×22+（1﹣a）×2﹣6a﹣2，解得：a＝，当a＝时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N，结合图象可知：a＜时，抛物线与线段MN有一个交点，综上所述：a的取值范围为：a≥或a＝﹣1或a＜．（6分）27.【解析】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（1分）（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（4分）（3）当△ACD是等腰三角形，如图2，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝∠BDC＝50°+50°＝100°，当△ACD是等腰三角形，如图3，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BCD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝50°+65°＝115°，当△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情况不存在，当△BCD是等腰三角形，如图4，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝＝，∴∠ACB＝，当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+50°＝x，解得，x＝，∴∠ACD＝180°﹣2x＝，∴∠ACB＝，综上所述：∠ACB的度数为100°或115°或或．（7分）28.【解析】解：（1）∵点，，∴弦AB的中点为P的坐标为，∴C1（1，﹣1）关于点P的对称点坐标为（0，1），∵点（0，1）在⊙O上，∴C1（1，﹣1）是弦AB的“关联点”；同理关于点P的对称点坐标为，C3（2，0）关于点P的对称点坐标为（﹣1，0），C4（2，1）关于点P的对称点坐标为（﹣1，﹣1），∵，，∴点，（﹣1，﹣1）都不在⊙O上，而点（﹣1，0）在⊙O上，∴只有C1（1，﹣1），C3（2，0）是弦AB的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2分）（2）如图2﹣1所示，过点O作OP⊥AB于P，连接OA，∴，∴，∴弦AB的中点到原点的距离为，∴弦AB的中点在以O为圆心，半径为的圆上；设点Q关于弦AB的中点对称的点为R，∵Q、R关于弦AB的中点对称，∴QR的垂直平分线一定与半径为的⊙O有交点；如图2﹣2所示，点Q在x轴上方，当点R恰好在直线y＝x上时，设直线y＝x与半径为的⊙O交于T，与半径为1的⊙O交于H，此时点Q与点R关于点T对称，∴；∴QO＝2，∴，∵OH＝1，∴；∵点Q到半径为的⊙O的最小距离QT，当点Q的横坐标增大时，点Q到半径为的⊙O的最小距离QT逐渐增大，则点R到半径为的⊙O的最大距离逐渐增大，故当点Q继续运动时，点R不可能在半径为1的⊙O上，∴当时，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，同理，在x轴下方，当时，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q；综上所述，或；（4分）（3）设点S关于弦AB中点对称的点为K，∵要使弦AB最大，∴弦AB到圆心的距离要最小，即OP最小，∵OP≥|KP﹣OK|，∴当O、P、K三点共线时，OP≥|KP﹣OK|，∴此时KS一定经过圆心如图3﹣2所示，当OS⊥MN时，∵M（0，2），，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；同理当点S运动到点M时，可得，∴．（7分）。
2021年九年级中考数学复习冲刺卷(有答案)
2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各数中，负数是（）A．（﹣2）﹣2B．33C．（﹣1）2021D．（﹣1）02．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 4．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣D．5．一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个正多边形外接圆的半径可以表示为（）A．sin15°B．tan15°C．D．6．在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y轴上存在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交⊙A于E、F，的最大值为（）在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S△DEAA．B．C．D．无法判断7．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A．14，5B．14，6C．5，5D．5，68．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．9．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 10．下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于它的任何一个内角B．n边形（n≥3）的外角和为360°C．矩形的对角线互相垂直且平分D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．3B．2C．5D．12．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH 的值最小，此时＝（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD＝20°，连接DE，则∠CED的大小＝（度）．14．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为．15．分式方程+＝1的解为．16．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．17．2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为5000元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了7200元．则该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为．18．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．19．已知一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…则按此规律排列的第2020个单项式是．20．已知：如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）若a ＝，b ＝2，且OA 平分∠BAC 时，k ＝ ；（2）当a ＝1，b ＝2，k ＝8时，点P （t ，0）是x 轴上的一个动点，如果∠APO ≤∠BAO ，则t 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分74分） 21．（1）解不等式组：，并求出其整数解的和；（2）先化简，再求值：，其中a ＝|﹣2|+（π﹣3.14）0+tan60°．22．如图，一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ． （1）求一次函数y 1的表达式与反比例函数y 2的表达式；（2）当y 1＜y 2，时，直接写出自变量x 的取值范围为 ；（3）点P 是x 轴上一点，当S △PAC ＝S △AOB 时，请直接写出点P 的坐标为 ．23．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ．（1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．24．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．25．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求⊙O的直径．26．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、（﹣2）﹣2＝，故此选项不合题意；B、33＝27，故此选项不合题意；C、（﹣1）2021＝﹣1，故此选项符合题意；D、（﹣1）0＝1，故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵FE⊥DB，∴∠FED＝90°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EDF＝30°，∴∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．3．解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．故选：C．4．解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a＝2，b＝3，∴＝＝﹣5，故选：A．5．解：如图所示：，∵一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，∴此正多边形的边数为＝12，即多边形为12边形，连接OA、OB，过O作ON⊥AB，边AB对的圆心角AOB的度数为＝30°，∵OA＝OB，ON⊥AB，∴∠NOB＝∠AOB＝15°，AN＝BN＝AB＝1，∴OB＝＝，即这个正多边形的半径是，故选：C．6．解：∵在△DEA中，当D运动于DA⊥AE时，此时DA作为高是最大的，DA＝|b|∵EA＝|b|，的最大值为：×|b|×|b|＝．∴S△DEA故选：A．7．解：一周锻炼5小时出现的次数最多，是14人次，因此众数是5小时；将这40人的锻炼时间从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是5小时，因此中位数是5小时；故选：C．8．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．9．解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣1）2+2，故选：A．10．解：A、三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、n边形（n≥3）的外角和为360°，正确，是真命题，符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，不符合题意．故选：B．11．解：如图，连接AI，AC，∵以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，∴AG＝AD，∠GAE＝∠DAB＝90°，在Rt△AGI和Rt△ADI中，，∴Rt△AGI≌Rt△ADI（HL），∴∠GAI＝∠DAI，∴90°﹣∠GAI＝90°﹣∠DAI，∴∠IAH＝∠AID，∴IH＝AH，又∵IH＝HC，∴IH＝HC＝AH，∴∠IAC＝90°，∴∠DAI+∠DAC＝90°，又∵∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠DAI＝∠DCA，又∵∠ADI＝∠ADC＝90°，∴△ADI∽△CDA，∴，∴，∴DI＝1，∴CI＝ID+CD＝5，∴IH＝IC＝，故选：D．12．解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC＝100°，∠CBD＝20°，∴∠ABF＝80°，∠ABD＝80°，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB，∠DBC＝20°，∴，∴10°＝，∵∠DEC＝∠ADE﹣∠ACE＝，∴∠DEC＝10°，故答案为：10．14．解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．15．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．16．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝，∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°，∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．∴∠BAC＝15°或105°．故答案是：15°或105°．17．解：设该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．18．解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．19．解：∵一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…∴第n的单项式是：（﹣1）n•2n x2n﹣1，∴按此规律排列的第2020个单项式是：（﹣1）2020•22020x2×2020﹣1＝22020x4039，故答案为：22020x4039．20．解：（1）∵一次函数的解析式为y＝x+2，∴∠ABC＝30°，点B的坐标为（﹣2，0）又∵AC⊥x轴，∴∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠OAC＝∠BAC＝30°＝∠ABO，∴OA＝OB＝2．在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝，AC＝＝3，∴点A的坐标为（，3）．∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝×3＝3．故答案为：3．（2）∵点A在直线y＝x+2上，∴设点A的坐标为（m，m+2）．又∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝m（m+2）＝8，∴m1＝2，m2＝﹣4（舍去），∴点A的坐标为（2，4）．当点P在点C的左侧时，作∠PAO＝45°，边PA交x轴于点P，过点O作OE⊥AB于点E，过点B作BF⊥AP于点F，如图所示．∵∠PAB+∠BAO＝45°，∠BAO+∠OAC＝45°，∴∠PAB＝∠OAC，又∵∠ABC＝∠APO+∠PAB＝45°，∴∠APO＝45°﹣∠PAO＝∠BAO．∵直线AB的解析式为y＝x+2，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，OE＝．∵点A的坐标为（2，4），∴OC＝2，AO＝＝2，AB＝AC＝4．∵∠PAB＝∠OAC，∴＝，即＝，∴BF＝．∵∠APO＝∠BAO，∴＝，即＝，∴BP＝8，∴t＝﹣2﹣8＝﹣10，∴当t≤﹣10时，∠APO≤∠BAO；当点P在点C的右侧，且∠APO＝∠BAO时，由对称性可知：CP＝2﹣（﹣10）＝12，∴OP＝OC+CP＝14，∴当t≥14时，∠APO≤∠BAO．综上所述：如果∠APO≤∠BAO，则t的取值范围是t≤﹣10或t≥14．故答案为：t≤﹣10或t≥14．三．解答题（共6小题，满分74分）21．解：（1）解不等式﹣≥，得：x≤1，解不等式2x﹣7＜3（x﹣1），得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1，满足条件的整数解有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴不等式组的的整数解的和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝a2，∵a＝|﹣2|+（π﹣3.14）0+tan60°＝2﹣+1+＝3，∴原式＝32＝9．22．解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax +b 得， 解得， ∴一次函数为y ＝﹣x +10，将A （2，8）代入y 2＝得8＝，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）由图象可知，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为：x ＞8或0＜x ＜2， 故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）由题意可知OA ＝OC ，∴S △APC ＝2S △AOP ，把y ＝0代入y 1＝﹣x +10得，0＝﹣x +10，解得x ＝10，∴D （10，0），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝﹣＝30，∵S △PAC ＝S △AOB ＝×30＝24，∴2S △AOP ＝24，∴2××y A ＝24，即2×OP ×8＝24， ∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0），故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形．24．解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，根据题意得，解得，答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3，0.4万元；（2）由题意得：w＝0.4m+0.6×＝﹣0.05m+75（0≤m≤）；（3）由（2）m≥2×，解得m≥100，∵w＝﹣0.05m+75，k＝﹣0.05＜0，∴w随m的增大而减小＝70．∴当m＝100时，w最大＝＝50（亩），∴当A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为70万元．25．（1）证明：连接OA．∴OA＝OD．∴∠D＝∠DAO．∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO．∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO．∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，即∠DAO+∠BAO＝90°．∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°．∴AE⊥OA．又∵OA为⊙O的半径，∴AE与⊙O相切于点A．（2）解：连接OC，连接AO交BC于点H，∵AE∥BC，OA⊥AE，∴OA⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝，在Rt△ABH中，AH＝＝1，在Rt△OBH中，设OB＝r，∵OH2+BH2＝OB2，∴（r﹣1）2+（）2＝r2，解得：r＝2，∴DB＝2r＝4．即⊙O的直径为4．26．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则点C的坐标为（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，∵DC＝DE，∴m2+9＝m2+8m+16+1，解得m＝﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，根据勾股定理，CD＝＝＝，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF＝∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠EDF+∠CDO＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴＝，即＝，解得DP＝，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝1，PG＝，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣DO＝1﹣1＝0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG＝DO+DG＝1+1＝2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴＝，即＝，解得DP＝3，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝9，PG＝3，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣OD＝9﹣1＝8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG＝OD+DG＝1+9＝10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 142. 下列哪个数是无理数？A. 0.3B. 22/7C. √2D. 0.333...3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数或零B. 负数或零C. 零D. 负数4. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的：B. 4倍C. 8倍D. 16倍6. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+2=4B. x-2=0C. 2x-4=0D. 3x+6=127. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 12cm³B. 24cm³C. 26cm³D. 28cm³8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是：A. 17B. 14C. 11D. 89. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形C. 不规则多边形D. 矩形二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是______。
13. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
14. 一个圆的直径是10cm，那么它的周长是______。
15. 一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第八项是______。
三、解答题（每题15分，共45分）16. 解方程：3x-7=8。
17. 计算：(2x+3)(x-1)-(x+2)(x-2)。
18. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
初三数学冲刺性试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 满足 \(a+b+c=0\)，则 \(a^2+b^2+c^2\) 的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在直角坐标系中，点 \(A(2,3)\) 关于原点对称的点的坐标是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. \(y=2x+1\)B. \(y=\frac{1}{x}\)C. \(y=x^2\)D.\(y=\sqrt{x}\)4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为：A. 14B. 20C. 22D. 245. 若 \(x^2-2x+1=0\)，则 \(x^2+2x+1\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 66. 在平面直角坐标系中，点 \(P(3,4)\) 到直线 \(2x+y-10=0\) 的距离为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列命题中，正确的是：A. 若 \(a^2=b^2\)，则 \(a=b\) 或 \(a=-b\)。
B. 若 \(a^2+b^2=0\)，则 \(a=0\) 且 \(b=0\)。
C. 若 \(a^2+b^2=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互为倒数。
D. 若 \(a^2=1\)，则 \(a=1\) 或 \(a=-1\)。
8. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆9. 若 \(a\)、\(b\)、\(c\) 成等差数列，且 \(a+b+c=12\)，则 \(abc\) 的最大值为：A. 16B. 18C. 20D. 2210. 若 \(x^2-5x+6=0\)，则 \(x^2+5x+6\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 \(a^2+b^2=10\)，\(ab=2\)，则 \(a^2+2ab+b^2\) 的值为 _______。
2020-2021学年人教 版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2•x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2D．（3a3）2＝9a53．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞7B．m＜7C．m＝7D．m≠76．如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．47．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣18．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为．12．函数y＝x+的自变量x的取值范围为．13．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果是．14．计算的结果是．15．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．16．二次函数y＝﹣x2+2x的最大值为．17．近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为．18．若扇形的圆心角为72°，半径为5cm，则扇形的面积是cm2．19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，＝48，则OH的长为．若OA＝6，S菱形ABCD20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BD＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，则CE的长是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；（2）在图②中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；（3）在图③中画等腰钝角三角形EFN．23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？24．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．求证：四边形BEDF为平行四边形．25．某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A、B两种型号的口罩若干盒，若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，连接CD，过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC，求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝，sin∠F＝时，求CD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（3a3）2＝9a6，故此选项错误；故选：B．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．5．解：∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，∴m﹣7＞0，解得m＞7．故选：A．6．解：连接OB，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则BE＝AB＝4，四边形PEOF为矩形，∵AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE＝OF，∴矩形PEOF为正方形，∴OE＝PE，在Rt△OEB中，OE＝＝3，故选：C．7．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．8．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为＝，故选：A．9．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：8 721 000＝8.721×106．故答案为：8.721×106．12．解：由题意得，x﹣1≠0，解得，x≠1．故答案为：x≠1．13．解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9），＝x（y+3）（y﹣3）．故答案为：x（y+3）（y﹣3）．14．解：﹣4＝3﹣2＝，故答案为：．15．解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．16．解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴当x＝1时，y有最大值为1．故答案为：1．17．解：设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得10000×（1﹣x）2＝8100，解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），则降价百分率为10%．故答案为：10%．18．解：∵扇形的圆心角为72°，半径为5cm，∴S＝＝5π（cm2）扇形故答案为5π．19．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12•BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故答案为：4．20．解：如图，连接AE，∵在矩形ABCD中，OA＝OC，OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，∵∠BAD＝90°，AB＝4，BD＝4，∴AD＝BC＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣CE，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2＝AB2+BE2，即CE2＝42+（8﹣CE）2，解得CE＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，原式＝．22．解：（1）如图①中，△ABP或△ABP′即为所求作．（2）如图②中，△CDM或△CDM′即为所求作．（3）如图③中，△EFN即为所求作．23．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，故答案为：54°，C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人），即优秀的有60人．24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BEDF为平行四边形．25．解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：，解得：，答：A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，依题意，得：m≤4（200﹣m），解得：m≤160．设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．∵﹣125＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤160，且m为整数，∴当m＝160时，w取得最小值，此时200﹣m＝40．∴最省钱的购买方案为：购进160盒A型口罩，40盒B型口罩．26．（1）证明：连接OC，如图，∵OC⊥CF，DB⊥CF，∴CO∥BD，∴∠ABD＝∠COB，∵∠COB＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC，如上图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥DB，∴∠CEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠COB+∠ABC＝90°，∵OC⊥CF，∴∠BCE+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠COB＝∠BCE，∴△CBE～△ABC，∴，∴BC2＝AB•BE，∵AB＝2OB，∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝，∴AB＝BD＝＝12，∴OB＝OC＝AB＝6，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝，∴OF＝10，由勾股定理，得，CF＝＝8，∵OC∥DB，∴，即，∴CE＝，∴EF＝，∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4，∴BE＝，∴DE＝BD+BE＝＝，∴CD＝＝．27．解：（1）对称轴x＝1，则点B（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣8a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝；（2）设直线PQ交y轴于点E（0，1），点P、Q横坐标分别为m，n，△CPQ的面积＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得：…①，m+n＝2﹣4k，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，解得：k＝0（舍去）或1；将k＝1代入①式并解得：x＝，故点P、Q的坐标分别为：（，﹣）、（，）．（3）设点K（1，m），线段GK绕点G顺时针旋转90°，得到线段GR．联立PQ和AC的表达式并解得：x＝，故点G（，）过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M，交过点R与y轴的平行线于点N，则△KMG≌△GNR（AAS），GM＝1﹣＝＝NR，MK＝，故点R的纵坐标为：，则点R（m﹣1，）将该坐标代入抛物线表达式解得：x＝，故m＝，故点K（1，）．。
人教 版九年级中考数学复习冲刺卷(有答案)
2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣12．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x64．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 5．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）A．4n+1B．3n+2C．5n﹣1D．6n﹣26．估计﹣2的值界于（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：98．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°9．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．A．8.48B．14C．18.8D．30.810．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6B．10C．11D．1511．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为（）A．4B．5C．6D．912．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点．将△ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，则点F到BC 边的距离是（）A．8B．12C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．14．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．15．一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字﹣1，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率为．16．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．18．已知2x＝3y，那么的值为．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．计算：（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；（2）÷（x+）．20．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表：成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）信息二：甲班成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数：班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值．（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”），给出理由．（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠ADB的度数．22．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的A、B两个社区计划共种树78棵，已知A社区每天可以种植6棵树，B社区每天可以种植12棵树．（1）由于人员调动，要求B社区种植天数至少是A社区种植天数的1倍，当种植结束时，A社区至多种植多少天？（2）A、B两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问A社区最多种植天数基础上，B社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，A社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中A社区最多天数多5a%；B社区每天种植棵数下降a%，种植天数比（1）问中B社区最少种天数多（a+30）%，求a的值．23．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n ）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．24．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y ＝﹣上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣102345…y…4﹣40﹣1﹣…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x+5的解集为：．（保留1位小数，误差不超过0.2）25．如图所示：二次函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求△BMC面积的最大值及相应点M的坐标；（3）如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACO＝∠BCP？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD ＝，直接写出△BDC的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵，∴，∴，∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．3．解：2x2•（﹣3x3），＝2×（﹣3）•（x2•x3），＝﹣6x5．故选：A．4．解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．5．解：设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为a n个．观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，∴a n＝4n+1．故选：A．6．解：∵16＜22＜25，∴4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，∴﹣2的值界于2与3之间，故选：A．7．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，故选：A．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．9．解：如图，延长AB交水平线于M，作FN⊥CM于N，延长DE交AM于H．在Rt△CFN中，∵＝，CF＝20米，∴FN＝BM＝12米，CN＝16米，∴DH＝CM＝16+8＝24米，在Rt△ADH中，AH＝DH•tan50.2＝24×1.2＝28.8米，∴AB＝AM﹣BM＝AH+HM＝BM＝28.8+2﹣12＝18.8米，故选：C．10．解：．不等式①的解集为：x≥4．不等式②的解集为：x＜a﹣1．∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≤4．∴a≤5．解关于y的分式方程＝得：y＝．∵关于y的分式方程＝的解为非负数，∴．∴a≥1．∵y＝2是原方程的增根，∴≠2．∴a≠4．∴1≤a≤5且a≠4．∵a为整数，∴a＝1或2或3或5．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+2+3+5＝11．故选：C．11．解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，菱形ABCD的面积为＝AE×BC＝9，即（4﹣1）×BC＝9，则BC＝3＝AB，在Rt△ABE中，AE＝3，AB＝3，则BE＝3，设点A（m，4），则点B（m+3，1），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝m+3，解得：m＝1，k＝4，故选：A．12．解：作EM⊥AB于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠B＝60°，∵EM⊥AB，∴∠BEM＝30°，∴BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，由折叠的性质得：FE＝CE，设FE＝CE＝x，则AB＝BC＝16+x，∵AF：BF＝2：3，∴BF＝（16+x），∴FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，在Rt△EFM中，由勾股定理得：（8）2+（+x）2＝x2，解得：x＝19，或x＝﹣16（舍去），∴BF＝（16+19）＝21，作FN⊥BC于N，则∠BFN＝30°，∴BN＝BF＝，∴FN＝BN＝，即点F到BC边的距离是，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．14．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为：9.6×107．15．解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限（k＞0）的结果有5个，∴正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率为，故答案为：．16．解：连接OA，OB，∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，PA＝PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°＝∠BPA，∴四边形OBPA是正方形，∴∠AOB＝90°，∴阴影部分的面积＝S正方形OBPA ﹣S扇形AOB则＝22﹣＝4﹣π．故答案为：4﹣π．17．解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．18．解：∵2x＝3y，∴＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2＝3a2+ab+b2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为：74.5；（2）这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；（3）1200×＝390（人），答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．21．解：（1）如图，BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝ABC＝36°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝108°答：∠ADB的度数为108°．22．解：（1）设A社区种植x棵树，则B社区种植（78﹣x）棵树，依题意得：≥1×，解得：x≤18，∴≤3．答：A社区至多种植3天．（2）依题意得：500×6×3（1+5a%）+750×12（1﹣a%）×5[1+（a+30）%]＝67500，整理得：2.25a2﹣90a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．23．解：（1）∵5+3＝2×（3+1），∴5313是”共生数“，∵6+7≠2×（3+4），∴6437不是“共生数”；（2）∵n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，（1≤a≤4），设n的百位上的数字为b，∵个位和百位都是0﹣9的数字，∴个位上的数字为9﹣b，且9﹣b＞b，∴0≤b≤4∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b；∴F（n）＝＝340a+33b+3，由于n是“共生数”，∴a+9﹣b＝2×（2a+b），即a+b＝3，可能的情况有：，∴n的值为1227或2148或3069，F（n）的各位数和为偶数的有2148和3069，∴n的值是2148或3069．24．解：（1）补充完整下表为：x…﹣﹣﹣02345…321y…346﹣4﹣20﹣1﹣﹣…（2）画出函数的图象如图：（3）观察函数图象：当x＜1时，y随x的增大而增大，故答案为当x＜1时，y随x的增大而增大．（4）由图象可知：不等式﹣＜﹣x+5的解集为x＜0.3或1＜x＜3.7，故答案为x＜0.3或1＜x＜3.7．25．解：（1）对于y＝x2﹣x﹣6①，令y＝x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2，令x＝0，则y＝﹣6，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，﹣6），设直线BC的表达式为y＝kx+b ，则，解得，故直线BC的表达式为y＝2x﹣6；（2）过点M作y轴的平行线交BC于点H，设点M的坐标为（x，x2﹣x﹣6），则点H（x，2x﹣6），则△BMC面积＝S△HMB +S△HMC＝×HM×OB＝（2x﹣6﹣x2+x+6）＝（﹣x2+3x），∵＜0，故△BMC面积存在最大值，当x＝时，△BMC面积的最大值为，此时点M的坐标为（，﹣）；（3）存在，理由：在Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝2，由B、C的坐标得，BC＝，①当点P在BC的右侧时，延长CP交x轴于点H，过点H作NH⊥BC交CB的延长线于点N，在Rt△BNH中，tan∠NBH＝tan∠OBC＝2，设BN＝x，则NH＝2x，在Rt△CNH中，tan∠BCP＝tan∠ACO＝＝＝，解得x＝，则BH＝＝x＝3，故点H的坐标为（6，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y＝x﹣6②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（2，﹣4）；②当点P在BC的左侧时，设直线CH′交抛物线于点P′，同理可得，点H′的坐标为（，0），则直线CH′的表达式为y＝7x﹣6③，联立①③并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（8，50）；综上，点P的坐标为（2，﹣4）或（8，50）．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【问题背景】证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．∵DK⊥CD，BF⊥AB，∴∠BDK＝∠ABK＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝∠K＝45°，∴DK＝DB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，∴∠ECG＝45°，∵BF⊥AB，CA⊥AB，∴AG∥BF，∴∠G＝∠DFK，在△ECG和△DKF中，，∴△ECG≌△DKF（AAS），∴DF＝EG，∵DE＝AE，∴DF+EF＝AE，∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．．∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，同法可证△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2，∵∠AEC＝∠ADB＝45°，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴S＝•BD•CE＝×2×2＝6．△BDC故答案为：6．。
2020-2021学年人教 版九年级中考数学复习冲刺卷(有答案)
2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题1．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣2．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（）A．﹣4B．2C．﹣2D．﹣63．下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．若点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，则点P（a，b）的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）5．若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（）A．0B．1C．1.5D．26．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β7．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB；②；③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3＝∠P，所有正确结论的序号是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题9．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．10．数据1，4，6，9，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．11．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．12．将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是．13．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，当＝时，点C、D同时落在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值为．15．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，则∠AFM＝°．16．已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，连接EC，直线EC交AB所在直线于点F，当△ACF为等腰三角形时，EF的长为．三．解答题17．（1）计算+|1﹣|+（π+2020）0+（）﹣2（2）解不等式组18．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．19．某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？20．如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．22．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DPQ的面积为cm2；（2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；（3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；（4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．25．已知：直线y＝﹣x+12交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的直线y＝x+m交y 轴于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段AB上的一点，点E在线段AC上，连接DE，延长DE交y轴于点F，且DE＝EF，设点D的横坐标为t，线段OF的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AG⊥AC，AG交ED的延长线于点G，DE 交OA于点H，若DG＝EH，求d的值．26．如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB＝9.35cm，设A，D两点间的距离为xcm，O，D两点间的距离为y1cm，C，D两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.108.009.35 y1/cm 4.93 3.99m 2.28 1.70 1.59 2.04 2.88 3.67 4.93 y2/cm0.000.94 1.83 2.65 3.23 3.34 2.89 2.05 1.260.00（2）①在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出（1）中所确定的函数y1，y2的图象；②观察函数y1的图象，可得m＝cm（结果保留一位小数）；（3）结合函数图象，解决问题：当OD＝CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．参考答案与试题解析一．选择题1．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．2．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，∵＝++，∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．故选：A．3．解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C．4．解：∵点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，∴，解得：，故点P（a，b）的坐标是（2，3）．故选：A．5．解：∵数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，解得：x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故选：B．6．解：在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠PAD）＝2（∠PCD+∠PA D）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故选：C．7．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB，故①错误；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝，故②正确；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：C．8．解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．二．填空题9．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）10．解：∵1，4，6，9，a的中位数是整数a，∴a＝4或5或6，当a＝4时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+4）＝当a＝5时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+5）＝5，当a＝6时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+6）＝，故答案为：或5或．11．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104．12．解：∵y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，∴抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标为（1，1），∴把点（1，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为（4，3），即新抛物线的顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．13．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答：剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．14．解：过C作CF⊥y轴于点F，则CFF∥OA，∴△EOA∽△EFC，∴，∵＝，∴，∵OA＝1，∴，∴FC＝2，∴，∵A（1，0），B（0，﹣2），线段AB平移得到线段CD，∴D（﹣3，），把D（﹣3，）代入y＝中，得﹣3（）＝k，解得，k＝﹣12，故答案为：﹣12．15．解：设∠AFM＝x°，则∠EFM＝∠BFE＝2x°，∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案为：36．16．解：△ACF为等腰三角形有四种情况：①如图①，当AF＝CF时，点E与点O重合，由题意得OB＝8，BC＝6，∴由勾股定理得OC＝10，∵四边形AOBC为矩形，∴EF＝5；②如图②，当AF＝AC＝8时，由①可知OC＝10，∵四边形AOBC为矩形，∴AB＝OC＝10，AC∥OB，∴△AFC∽△BFE，∴＝＝，∴BE＝BF＝10﹣8＝2，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝2，∴＝＝4，∴EF＝CE＝；③如图③，当CF＝AC＝8时，过点C作CD⊥AF于点D，∴AD＝DF，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD＝＝，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣＝，DF＝AD＝，AF＝，BF＝DF﹣BD＝，∵AC∥OE，∴△AFC∽△BFE，∴＝，∴＝，∴BE＝，∵CF＝AC，∴EF＝BE，∴EF＝．④如图④，当点F在BA延长线上时，当AF＝AC＝8，AB＝10时，△AFC∽△BFE，∴＝，∴＝，解得，BE＝18，在Rt△CBE中，由勾股定理得：EC＝＝＝6，∵△AFC∽△BFE，∴＝＝，解得：CF＝，∴EF＝CF+CE＝+6＝．综上所述，EF的长为5或或或．故答案为：5或或或．三．解答题17．解：（1）原式＝3+﹣1+1+4＝4+4；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．18．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．19．解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．20．解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，画树状图如图：共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，∴游戏者不能配成紫色的概率＝．21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．22．解：由题意可将x+y＝5与2x﹣y＝1组成方程组，解得：，把代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①，把代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②，①与②组成方程组，得，解得：．23．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝45°，∠BDF＝60°，∴CM＝米，DN＝米，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+20﹣60＝（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12，CD＝AB＝6，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由题意得：AP＝t，BQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣t，CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2t，当t＝2时，AP＝2，BQ＝4，BP＝AB﹣AP＝4，CQ＝BC﹣BQ＝8，∴△DPQ的面积＝12×6﹣×12×2﹣×4×4﹣×6×8＝28（cm2），故答案为：28；（2）不能；理由如下：根据题意得：△DPQ的面积＝，整理得：t2﹣6t+10＝0，∵b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程无实数根，∴△DPQ的面积不可能为26cm2；（3）∵∠A＝90°，∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，若点Q也在圆上，则∠PQD＝90°，∵PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，DQ2＝62+（12﹣2t）2，DP2＝t2+122，PQ2+DQ2＝DP2，∴（6﹣t）2+（2t）2+62+（12﹣2t）2＝t2+122；解得t1＝6，t2＝，∴t＝6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．（4）如图1，⊙Q与边AD相切时，过点Q作QE⊥AD，∵⊙Q与边AD相切，∴QE＝QP，由勾股定理得：62＝（6﹣t）2+（2t）2；解得t1＝0（舍去），t2＝，如图2，⊙Q过点D时，则QD＝QP，由勾股定理得：（6﹣t）2+（2t）2＝62+（12﹣2t）2；解得：t1＝6﹣18，t2＝﹣6﹣18（舍去），∴当＜t＜6﹣18时，⊙Q与矩形ABCD的边共有四个交点．25．解：（1）∵直线y＝﹣x+12交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（9，0），B（0，12），∵直线y＝x+m经过点A（9，0），∴×9+m＝0，解得m＝﹣3，∴直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3，∴C（0，﹣3）．（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，分别交x轴，AC于点L，M，过点D作DN⊥y轴于点N，∴DM∥y轴，∵点D在直线y＝﹣x+12上，点D的横坐标为t，∴D（t，﹣t+12），∴M（t，t﹣3），∵∠DNO＝∠NOL＝∠DLO＝90°∴四边形OLDN为矩形，∴ON＝DL＝﹣t+12，∴LM＝3﹣t，∴DM＝DL+LM＝﹣t+12+3﹣t＝﹣t+15，∵DM∥BO，∴∠EDM＝∠EFC，∠EMD＝∠ECF，又∵DE＝EF，∴△DEM≌△FEC（AAS），∴CF＝DM＝﹣t+15，∴OF＝OC+CF＝3﹣t+15＝﹣t+18，∴d＝﹣t+18．（3）如图2，过点H作HP⊥AC于点P，过点D分别作DQ⊥AG于点Q，DR⊥AC于点R，在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，由勾股定理可得，AC＝＝3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，由勾股定理可得，AB＝，∵BC＝OB+OC＝12+3＝15，∴AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC，∵DM∥BO，∴∠DMA＝∠BCA＝∠BAC，∴AD＝DM，∴AR＝MR，∵∠DQA＝∠QAR＝∠ARD＝90°，∴四边形DRAQ为矩形，∴DQ＝AR＝MR，∵∠PEH+∠EHP＝90°，∠PEH+∠G＝90°，∴∠EHP＝∠G，又∵EPH＝∠DQG＝90°，EH＝DG，∴△EPH≌△DQG（AAS），∴EP＝DQ，∴EP＝AR＝MR＝AM，由（2）得，△DEM≌△FEC，∴CE＝EM＝CM．∴PC＝CE+EP＝CM+AM＝AC＝，∴AP＝AC﹣PC＝，∵cos∠OAC＝，∴，∴AH＝5，∴OH＝OA﹣AH＝4，∵∠FHO＝∠DHL，∴tan∠FHO＝tan∠DHL，∴，∴OF•HL＝OH•DL，∴（﹣t+18）（t﹣4）＝4（﹣t+12），解得t＝6，（t＝12舍去），∴d＝﹣×6+18＝8．26．解：（2）①如下图：②观察图象可得：x＝2时，y1＝3.1cm，∴m＝3.1，故答案为：3.1cm．（3）观察图象可知：当OD＝CD时，即当y1＝y2时，x＝6.6或2.8，故答案为：6.6或2.8．。
【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)
【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)注意事项：1. 解答的内容一律写在答题卡上，只交答题卡.2. 作图或画辅助线用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 21-的相反数是( )A ．21 B. 21-C. 2-D. 22．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( ) A. 女生选作代表机会大 B. 男生选作代表机会大C. 男生和女生选作代表的机会一样大D.男女生选作代表的机会大小不确定3．若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠0B ．x≤2C ．x≠2D ．x≥2 4．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应边的比为( ) A ．1︰16B. 16︰1C. 1:2D. 2:15．下列事件是不可能事件．．．．．的是( ) A. 从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色； B. 掷一枚骰子，停止后朝上的点数是6； C. 射击时，靶中十环；D. 小英任意买了一张电影票，座位号是奇数.6．如图1，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，则∠AOB 等于( )A ．30°B. 60°C. 80°D. 120°7．已知反比例函数xy 1=，下列结论错误．．的是( ) A ．图象经过点（1，1） B ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．图象在第一、三象限二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3|＝ ．9．分解因式：=-x x 2____________．10．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达31 000平方米，用科学记数法表示为 平方米． 11．如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点D 是AC 上的点，如果△ABC 绕点A 逆时针旋转后与△ADE 重合，那么旋转角是 度．12．一组数据1，4，2，5，3，6，7的中位数是 ． 13．写出图3中圆锥的主视图名称 ．14．已知关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根是1-，则c ＝ .15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠B= 度时，命题“如果tanB≥1，那么2≤sinA≤3.”不成立. BAC O 图1图2A B CED 图316．在直角坐标系中，直线32-=x y 的图象向上平移2个单位后与x 轴交于点P （m, n ），则m+ n= ； 17．如图4，菱形ABCD 的边长为4，∠B=120°，M 为DC 的中点，点N 在AC 上.（1）若DC=NC ，则∠NDC=_____度；（2）若N 是AC 上动点，则DN+MN 的最小值为_____.三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) （1）计算：329⎪⎭⎫⎝⎛+--π（2）如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；（3）如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，AB=6，求BC 的长．19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ．20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ AB C 图5ABC 图6图4BCM N D A21．(8分)如图6，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C. （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△ADE ∽△DFE22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23．(9分)如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F. （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由.24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xk y =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标．图9图6CA BD E FAB E 图8F CD25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF=DF ；（2）若BC=DC=4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，线段MN 的长度如何变化？ ABCDE FG图10参考答案一、选择题：A B D C A D B二、填空题：8、3 ； 9、)1(-x x ； 10、4101.3⨯； 11、45°； 12、 4 ；13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；32. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分） ⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；能在图中看出对称轴是BC ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分 ⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6，求BC 的长．解： ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，………1分 ∴ sin A=ABBC . …………………………3分∵ AB ＝6，sin A=32，∴326=BC . ……………………………5分∴BC ＝4. ……………………………6分19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ．解：()x x x x x x x x x x2222441122+÷+=++÷⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分 =2)2(22+⋅+x x x x ………………3分=22+x ……………………4分把23-=x 代入，得：原式=2232+-………………5分=332………………6分20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：ABC 图6AB C 图5A ′（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；………4分（2）622×0.5=311（次）；估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ………8分21．(8分)如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C . （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△ADE ∽△DFE 解：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴BC DE 21=，DE ∥BC . ………1分∴∠AED ＝∠C . …………………………2分 ∵∠F=∠C ,∴∠AED ＝∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分（2） ∵AB=AC ，DE ∥BC .∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE . …………………………5分 ∵∠AED ＝∠F∴∠ADE ＝∠F …………………………6分 又∵∠AED ＝∠AED ………………………7分 ∴△ADE ∽△DFE ………………………8分22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%. （1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 解：（1）16（1+30%）=20.8 ……………2分答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x ）=280 ……………5分 整理，得：0600502=+-x x ……………6分 解得：201=x ，302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元，所以302=x 不合题意应舍去.……8分 答：每件商品的售价应定为20元. ……………9分23．(9分) 如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F . （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分 ∵点E 是线段CB 的中点，BC =4∴EC=2； …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECF S 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分 图7CA BD E FABE 图8F CD O∵四边形ABCD 是边长为4的正方形 ∴∠C=90°，CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分 在R t △FCE 中，FC=CE ，EF=4 ∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分 ∴FC= CO ……………8分 又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xk y =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）． （1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标． 解：（1）点B 是“格点”把A （1，5）代入xk y =1得：k =5∴xy 51=过B （5，t ）得： t =1……1分∵5是整数，1也是整数 ∴点B 是“格点” ……………2分把A （1，5）和B （5，1）分别代入b ax y +=2得：⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得：⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为：62+-=x y ……………5分 （2）∵P （m ,n ）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m ＜5，1y ＜2y ，且m 、n 都是整数 ……………6分 ∴m 的值可能为2、3或4， 当m =2时，251=y ，42=y ，那么n=3，得P （2,3）……………7分当m =3时，351=y ，32=y ，那么n=2，得P （3,2）……………8分当m =4时，451=y ，22=y ，那么此时n 不存在，舍去…………9分∴P （2,3）或P （3,2）．25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF =DF ；图9∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EGF ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分 （2）在□ABCD 中，BC=DC ，设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x ∵△ABE ≌△BGE ；△EGF ≌△EDF∴BG= AB=4x ，GF=DF=x ，BF=5x ，AE=EG=ED=2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = BF 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形，∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分 在R t △ABE 中，x AEAB BE 5222=+=,在R t △DEF 中，x DF DEEF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2， BC=4 x=8 ………10分26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，MN 的长度如何变化？ 解：（1）把A （c ，0）代入抛物线得： 02=++-c bc c ∵A （c ，0）在x 轴正半轴∴c ＞0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B （0，c ）把A （c ，0）、B （0，c ）分别代入n mx y +=2得： ⎩⎨⎧==+cn n mc 0解得：⎩⎨⎧=-=cn m 1 ………2分∴211-=-+--=+-c c b n m ， ………3分（2）∴()c x c x y +-+-=121，c x y +-=2∴顶点P （1-c ，122++c c ） ………4分BA O N MC Py x图11∴顶点P 关于y 轴对称的点P′（21c -，4122++c c ）………5分把P′代入c x y +-=2得：412212++=+-c c c c ………6分解得：31=c ，12=c （舍去） ∴当c =3时，b =c –1=2；当c =1时，b =0； ∵b ≠0∴c =3，b =2；………7分∴3221++-=x x y ，32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点， ∴12y y ≤ ，0≤x ≤3． ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分 ∴MN=(49)232+--x ………9分∵a=–1＜0, 开口向下，对称轴为23=x∴当230≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而增大；………10分当323≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而减小．………11分BA ON MC Py x图11。
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九年级下册期末模拟试题数学冲刺试卷（一）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间90分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和考号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．3-的相反数是 （ ）（原创） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．平面内相切两圆的圆心距为7㎝，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能．．．的是（ ） A ．2㎝和5㎝ B ．2㎝和9㎝ C ．5㎝和9㎝ D ．3㎝和10㎝3．将一元二次方程2630x x --=化成2()x a b +=的形式，则b 的值为 （ ）（原创）A ． 12B ．-12C ．6D ． -64．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。
连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为（ ）（原创） A ． 31 B ．61 C ．365 D ．945． 将点A （4，3）绕着原点O 顺时针方向旋转90°角到对应点A '，则点A '的坐标是 （ ） （原创） A ．（4，－3） B ．（－4，－3） C ． （－3，4） D ． （3，－4）6．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）∙DCB AC BA5 题图7．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有 （ ）（原创） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列图形中阴影部分的面积相等的是 （ ） A．①和②B ．②和④C ．③和④D ．①和④9．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则BAF ∠tan 等于（ ） A ．21 B ．23C ．33D ．333+10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．（原创） A .13- （B ）12- （C ）－1 （D ）－2二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11．分解因式: 34a a -= = ． （原创）12. 用半径为3cm ，圆心角为1200的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高 为 cm （结果保留根号）．（原创）13．如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数y ＝ 4x （x ＞0）的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为 ． （原创）14. 如图，PA 、PB 、CD 分别切⊙O 于A 、B 、E ，CD 交PA 、PB 于C 、D 两点，若∠P=68º，则∠PAE+∠PBE 的度数为 ．（课本习题改编）（第13题图） （第14题图） （第16题图）15．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中某月获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是 ． （原创）16．在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ， 分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是_____________.（原创） 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）如图，在三角形三边的圆圈内，填入一些代数式与数，若每条边上的三个数字之和AB CPM N都相等，请你求出x ，y 的值．18. (本小题满分6分) （原创）（1）已知∠α和线段x,y （如图）。
用直尺和圆规作出△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝x ，BC ＝y(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？ 有几种可能？19． (本小题满分6分)（09年绍兴中考改编）如图，我市市政部门为方便残疾人的轮椅车通行，现有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=， 现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ； （2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．20．(本小题满分8分) （原创）随着“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”的“全国亿万学生阳光体育运动”的展开，某校对七、八、九三个年级的学生依据《国家学生体育健康标准》进行了第一次测试，按统一标准评分后，分年级制成统计图（未画完整）．为了对成绩优秀学生进行对比，又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试，成绩见表）（采用100分评分，得分均为60分以上的整数）．（1）如果将九年级学生的第一次测试成绩制成扇形统计图，则90分以上（不包括90分）的人数对应的圆心角的度数是 ．（2）在第二次测试中，七年级学生成绩的中位数是 ，八年级学生成绩的众数是 . （3）若八年级学生第二次测试成绩在90分以上（不包括90分）的人数是第一次测试中的同类成绩人数的0.5%，请补全第一次测试成绩统计图．（4）请你针对以上数据对该校的同学提出一条合理的建议。
21． (本小题满分8分) （原创） 阅读下列材料再回答问题：七年级 八年级 九年级 年级 61－70分 71－80分81－90分 91－100分（第19题） D C B A 5° 12° 参考数据 sin12°≈0.21cos12°≈0.98tan5°≈0.09对于函数2y x =，当1,1,-1,1;x y x y ====时当时当2,4,-2,4;x y x y ====时当时……而点(1,1)与(-1,1)；(2,4)与(-2,4)；……；都关于y 轴对称．显然，如果点(00,x y )在函数2y x =的图象上，那么，它关于y 轴对称的点(-00,x y )也在函数2y x =的图象上，这时，我们说函数2y x =关于y 轴对称． 一般地，如果对于一个函数，当自变量x 在允许范围内取值时，若0x x =和0x x =-时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y 轴对称．问题：（1）对于函数3y x =，当自变量x 取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数3y x =的图象关于________对称．(“x 轴”、“y 轴”或“原点”)． （2）下列函数：①32y x x =+；②4224y x x =+；③1y x x=+；④2y x -=- 中，其图象关于y 轴对称的有________，关于原点对称的有_______(只填序号)．（3）请你写出一个我们学过的函数关系式______________，其图象关于直线y x =对称． 22．（本小题满分10分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9W(0.009KW)的节能灯，售价49元/盏。
另一种40W(即0.04KW)的白炽灯，售价18元/盏。
假设两种灯的亮度一样，使用寿命都可以达到2800h 。
并已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1)设照明时间是()x h ，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏只灯的费用(注：费用=灯的售价+电费)；(2)小刚想在这两种灯中选购一盏，该如何选？(3)小刚想在这两种灯中选购二盏，该如何选？(假设合计照明时间是3000h ，使用寿命均为2800h ，请你帮他设计一种费用最少的选灯方案，并说明理由) 23．（本小题满分10分）(原创)如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=600，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=AD.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围. 24．（本小题满分12分）（原创）已知，在四边形OABC 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。
若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。
将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。
（1）求点C 的坐标；（3分）（2）若抛物线经过O 、C 、A 三点，求此抛物线的解析式；（4分）（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。
问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
（5分）数学冲刺试卷（一）答题纸姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效C5°12°请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学冲刺试卷（一）参考答案一. 选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分)二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．a(a+2)(a-2) 12. 22 13． （5+1 ，0） 14. 56º 15. 1月、2月、12月 16. 4+32；三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)由已知条件可知（也可以是2x+y=-1与它们之一的组合，得出一个方；解正程给2分，共4分）解得．（确给2分）18. (本小题满分6分)解：（1）画图——4分（2）不一定。
三种可能。
可能一个三角形。
可能两个三角形。
可能没有。
——2分 19．(本小题满分6分)解：（1）在BCD Rt ∆中，︒=12sin BC CD1.221.010=⨯≈（米）． ………………………………2分 （2）在BCD Rt ∆中，︒=12cos BC BD8.998.010=⨯≈（米）； ………………………………2分 在ACD Rt ∆中，︒=5tan CD AD 2.123.330.09≈≈（米）， ……………………1分 23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）． ………………………1分答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米 20．(本小题满分8分). 解（1）100 ……………………2分 （2）85.5 ，85 . ……………………2分（3）八年级第一次测试中 分以上的学生共有200人（图补正确即给分）…………2分 （4）合理就可……………………2分 21．(本小题满分8分) 思考：原点问题1：②④；①③ 2：略（如反比例函数1y x等） （每空2分）22．（本小题满分10分） (1)节能灯：49+0.0045x 白炽灯：18+0.02x …………2分(2)当 49+0.0045x=18+0.02x 解得X=2000 ；…………1分当使用时间小于2000小时时选白炽灯，当使用时间大于2000小时时选节能灯，当使用时间等于2000小时时两者均可。