轴对称知识点、练习

第一章轴对称图形

轴对称与轴对称图形

轴对称的性质

线段

轴对称图

角

轴对称图形

等腰三角形

等腰梯形

第一节

一、1.轴对称定义：把一个图形沿一条直线这段，如果它能够和另一个图形重合，那么这

两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称。这条直线称为对称

轴（对称轴是一条直线，不是射线或线段），两个图形的对应点（即沿对

称轴对折后，能够重合的点）叫做对称点。

2. 轴对称图形定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相

重合，那么称这个图形是轴对称图形

3. 轴对称与轴对称图形的区别：

（1）轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形

（2）轴对称涉及两个图形，轴对称是一个图形

轴对称与轴对称图形的联系:

（1）定义中都有一条直线，沿这条直线折叠重合。

（2）轴对称图形一定成轴对称，成轴对称的不一定是轴对称图形。

注意：轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的存在多条

例1.下列图形中对称轴最多的是（）

A. 丁香花形

B. 带饰上的花纹

C. 古币

D. 雪花

例2、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3.剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：

下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )

二、轴对称的性质：

1.（1）线段垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线（线段垂直平分线是到线段两端距

离相等的点的集合，即①经过线段的中点②垂直于线段，两者缺一不

可。）

（2）作线段AB的垂直平分线：

①分别以A、B为圆心，大于AB

2

1

的长为半径画弧，两弧相交于点C、D

②过C、D两点作直线

③直线CD就是线段AB的垂直平分线

2.性质：①成中轴对称的两个图形全等；

②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

3. 画轴对称图形：先确定对称轴，然后找出对称点（画线段、三角形的轴对称图形关键在

于找到对称点，再把这些对称点顺次连接）

例如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。

B

A

C

l

B

A

C

B

A

C

三、线段轴对称性：

1. 线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线

2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的点距离相等

线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端的点距离相等的点，在这条线段的垂

直平分线上

例1： 已知L 是AB 的垂直平分线 求证：PA=PB

解：

例2： 如图，AD ⊥BC ，垂足为D,BD=CD,AB=5，BD=3,求ΔABC 的周长；

四、角轴对称性：

1. 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线

2. 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

3. 角平分线的性质逆定理：角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 例： 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠BAC 的角平分线交于点O ， OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为D 、E 、F ． (1) OD 与OF 相等吗？为什么？ (2) OE 与OF 相等吗？为什么？ (3) OD 与OE 相等吗？为什么？

90(____)_______(_____)_______(_____)________(_____)

______(_____)

L AB AO BO

AOP BOP PO PO ∴=∠=∠=∆∆=⎧⎪

⎨⎪⎩

∴∴=是的垂直平分线

（理由：____________)在AOP 和BOP 中,___5

5533

16

ABC AD BC BD CD AD BC AC C AB AC BC

AB AC BD CD ⊥=∴∴==∴=++=+++=+++=解：

是的______;

练习

在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是__________.

分析：我们从镜子里看到的物体，其左右方向和我们直接看到的物体的左右方向恰好是相反的.

解：21∶05 一、 判断题：

① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ） ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ） ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ） 二、作图题：

1. 已知△ABC ，求作一点P ，使PB ＝PC ，且使点P 到AB 、AC 的距离相等.

A

B C

2. 如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。

3.如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？

4.如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法.

· C O A · D

c

b

a