缓和曲线中边桩坐标计算表
吴松柏手工计算缓和曲线中边桩坐标
缓和曲线中边桩坐标手工计算计算者：第十四期学员吴松柏二OO九年表l l-5 ——缓和曲线测设数据缓和曲线文件名：苏嘉高速一24. Txt道路转点坐标：ZD(b) (1002. 34, 3160. 56) JD(1240. 04，3260.88) ZD(f) (1400.28, 3132. 33 曲线设计数据：R=250. O Ls =70。
O曲线计算数据：a=61d37’l1”= 34.9771 p=0.816 667 T= 184. 552;E= 42.0304 Lh= 198.867 L=338. 8 67 B0=8dl. 1‘1 7“曲线主点桩号及坐标（y，）；ZH：1140. 11 （1070. 01, 3189. 12)HY: 1210.11 (ll35.65, 3213, 28)QZ: 1309. 54 (1234. 24, 3219. 2S)YH：1408. 97 (1327. 46, 3186.56)HZ: 1478.97 （l 383.99，3145.40)缓和曲线（一）细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y．)：1140. 11 (1070. 01, 3189. 12) （1060. 29, 3212, 15) (1079. 73, 3166. 09) 1150. 11 (1079.23, 3193.00) (1069 57, 3216.06) (1088.88, 3169.94) 1160. 11 (1088. 47, 3196. 83) (1079. 01, 3219. 97) (1097. 92, 3173. 68) 1170. 11 (1097. 75, 3200. 55) (1088. 62, 3223.82) (1106. 87, 3177.27) 1180. 11 (1107. 09, 3204. 11) (1098. 43, 3227.56) (1 115. 75, 3180. 66) 1190. 11 (1116. 52, 3207. 45) (1108. 46, 3231.12) (1124.S7，3183. 79) 1200. 11 (1126. 03, 3210. 53) (1118. 73, 3234. 44) ( 1133. 33, 3186. 62) 1210. 11 (1135. 65, 3213. 28) (1129. 23. 3237. 44) (1142. 06, 3189. 11)圆曲线细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y，)1 220. O (1145. 25. 3215. 63) (1139. 80, 3 240. 02) (1150. 70, 3191. 23）1240. O (1164. 93, 3219. 20) (1161, 44, 3243, 96). (1168. 41, 3194. 45) 1260. O (1184, 82, 3 221. 19) (1183. 33, 3246. 15) (1186.32, 3196. 24) 1280, O (1204. 8l, 3221.59) (1205. 32, 3246.58) (1204,31, 3196. 59) 1300.0 (1224, 77, 3220. 39) (1 227, 27, 3245. 26) (1222. 27, 3195. 51) 1320.0 (1 244.57, 3217. 59) (1249. 05, 3242. 19) (1240.09, 3193. 00) 1340.0 (1264. 08, 3213,23) (1270.51, 3237.38) (1257,65, 3189.07) 1360.0 (1283.18, 3207, 31) (1291, 52, 3230.88) (1 274, 84，3183.75) 1380.0 (1301.75, 3199.89) (1311.95, 3222.72) (1291.50, 3177.07) 1400.0 (1319.66, 3191.01) (1331.65, 3212,95) (1307.67, 3169.07) 缓和曲线（二）细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y，)1408. 97 (1327 46, 3186, 56) (1340, 23, 3208.06) (1314. 69! 3165. 07) 1418. 97 (1335. 96, 3181. 30) (1349, 51, 3202. 30) (1322. 40, 3160, 29) 1428, 97 (1344, 27, 3175. 74) (1358. 48, 3196, 3J) (1 330, 06, 3155. 17) 1438, 97 (1352. 42, 3169, 94) (1367. 15, 3190. 14) (1 337. 68, 3149, 75) 1448. 97 (1360, 43, 3163. 97) (1375, 57, 3183. 86) （1345. 30，3144. 07）1458, 97 (1368. 35, 3157. 85) (1383. 77, 3177. 53) （1352, 93. 3138. 17) 1468. 97 （1376. 19，3151. 65）（1391. 78，3171. 19）（1360. 60，3132. 10）1478. 97 （1383. 99，3145. 40）（1399. 64，3164. 90）（1358. 35，3125. 89）苏嘉高速(曲线—24)道路转点坐标：11()1002.34,3160.56y x ZD b ⎛⎫⎪⎝⎭221240.04,3260.88y x JD ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1400.28,3132.33y xZD f ⎛⎫ ⎪⎝⎭曲线设计数据：R ＝250.0 Ls ＝70.0曲线计算数据：α=61º37＇11＂ m ＝34.9771 p ＝0.816667 T=184.552 E=42.0304 Lc=198.867 L=338.867 β0=8º1＇17＂ 曲线主点桩号及坐标(x, y) 各曲线元素计算：内移值：22700.8166672424250s l P R ===⨯ 切线增长值：3234.9771332240s s l l q R=-= 切线长：()2500.816667tan 2184.552388T qα=++=ZD(b)到ZH 的距离258.00184.5573.45S T==-=2()a r c t 6775.11D b J D a ︒-'''==ZH 桩号 1140.11=1324.66-184.55 该桩号的测量坐标：（两种算法） 第1种：2()2()3160.5673.45670705.113189.119795Db D b J DX X S C o s a C o s -︒=+⨯'''=+= ()()1002.3473.456775.111070.010087ZD b ZD b JD Y Y S Sin a Sin -︒=+⨯'''=+= 第2种：()(180)3260.88184.552(6775.11180)3189.120065JD ZD b JD X X T COS a Cos ︒-︒=++'''=++=()(180)1240.04184.552(6775.11180)1070.010731JD ZD b JD Y Y T Sin a Sin ︒-︒︒=++'''=++= HY 桩号： 1210.11＝1140.11+Ls=1210.11 Ls=70.0 该点的施工坐标（参数方程）支距坐标。
缓和曲线计算表
第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH 为原点O,以切线为x 轴，以过原点的曲线半径为y若原点O 至P 点的缓和曲线长度为.，过P 点切线与x 轴的交角为3 （即半径由8变至 "的中心将上式代入（1-1）式中，得轴。
角） 。
若P 有微小变化至P'时，则.增长；，（x,y ）增长（,则有以下关系,得,生 -----J——11 ------------------------ *1 --------- . -------------------- ►图1-1dx — dl cos 0JD(2-1 )dy - dl sin 0dl - p dp1 _ i.a一由公式’「一（常数）得知一’1，故有5丄C 2CHYdxI即(2-2 )COSX-以x2(2-3 )t3y='「代入上式得6C 336C3Z36l^R40/認;7i3336l^R3 6 和卩dx —cos(—2C厂dv =sin(—)J/2C及的关系代入上式得5上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（ x,y ）的计算公式。
缓和曲线上任一点 P 的切线与x 轴的交角门，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。
其计算 可由前面公式得(2-4)-5）上式即为缓和曲线终点 HZ （ ZH ）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为 ::，选定其若将'一 1代入（2-4）（2-3 ）式中，则有以下结果:40 J?2 °74卩二I 』336疋 6^ 厂亠 二（弧度）2R (2图2-1连接曲线圆曲线的半径为R,这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、a以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
CASIO-4800完整缓和曲线任意中边桩坐标计算(绝对正确实用)
Lbl3:Q”X(Z1)”=C+T*COS(A+180) ▲V”Y(Z1)” =D+T*SIN(A+180) ▲K=A: GOTO D
Lbl 4: Z≤Z【2】=>GOTO 5: ≠=>Z＞Z【2】=>GOTO 7
Lbl 5: F=(Z- Z【1】)-( Z- Z【1】)^5/(40R^2Y^2)
I=(Z- Z【1】)^3/(6RY)- (Z- Z【1】)^7/(336R^3Y^3):M=A+30*J*( Z- Z【1】)^2/(∏RY)
Lbl A: Z﹤Z【4】=>GOTO B: ≠=>Z≥Z【4】=> Q”X(Z2)”=C+T*COS B▲V”Y(Z2)” =D+T*SIN B▲K=B: GOTO D
Lbl B: F=(Z【4】- Z)-( Z【4】- Z)^5/(40R^2Y^2) :I=( Z【4】- Z)^3/(6RY): M=B-30*J*( Z【4】- Z)^2/(∏RY)
Lbl 6: Q”X(H1)”=C+T*COS(A+180)+ ABS(F^2+I^2)^1/2*COS M▲V”Y(H1)” =D+T*SIN(A+180) + ABS(F^2+I^2)^1/2*SIN M▲K=A+90*J( Z- Z【1】)^2/(∏RY): GOTO D
Lbl 7: Z≤Z【3】=>GOTO 8: ≠=>Z＞Z【3】=>GOTO A
CASIO-4800完整缓和曲线任意中边桩坐标计算(绝对正确实用)
DEFM 4
Lbl 0:{Z,S,O,U}
A:B:C”JDX”:D”JDY”:E”JD”:R:Y”LS”:T”LC”:L:J
曲线五大桩里程、坐标
CAISO FX-5800计算程序（曲线五大桩里程、坐标）一．ROAD-1“X(JD)”？X: “Y(JD)”？Y : “FWJ ” ？M“ANGLE” ？O: ？R: “LS1”？B : “LS2” ？C : “K(JD)”？K M+O→NPrOg“ROAD-SUB1”“T1=”：S ◢“T2=”：T ◢“L=”：L ◢“LY=”：Q ◢“E=”：E ◢“K(ZH)=”：Z[1] ◢“K(HY)=”：Z[2] ◢“K(QZ)=”：Z[3] ◢“K(YH)=”：Z[4] ◢“K(HZ)=”：Z[5] ◢“XS”？U: “YS”？VLbI0“KP”？PPrOg“ROAD-SUB2”“XP=”：F ◢“YP=”：G ◢“BP=”：Z◆DMS ◢If U=0：ThenGoTo2:EISe p0I(F-U,G-V):If EndLbI1If J＜0：ThenJ+360→J: If End“A1=”：J◆DMS ◢“D1=”：I ◢LbI2“D ANGLE”？H:If H=0：ThenGoTo0：If End：？D“XB=”：F+DCos(Z+H) →Z[11] ◢“YB=”：G+DSin(Z+H) →Z[12] ◢If U=0: ThenGoTo2:EISe PoI(Z[11]-U,Z[12]-V): If EndGoTo1二．ROAD-SUB1If O＜0：Then-1→W: EISel→W: If End:WO→AB^2÷24÷R- B^ (4) ÷2688÷R^ (3)+ B^ (6) ÷506880÷R^ (5)→Z[6]C^2÷24÷R- C^ (4) ÷2688÷R^ (3)+ C^ (6) ÷506880÷R^ (5)→Z[7]B÷2- B^ (3) ÷240÷R^2 + B^ (5) ÷34560÷R^ (4)→Z[8] C÷2- C^ (3) ÷240÷R^2 + C^ (5) ÷34560÷R^ (4)→Z [9] Z[8]+(R+Z[7]-(R+Z[6])Cos(A)) ÷Sin(A)→SZ[9]+(R+Z[6]-(R+Z[7])Cos(A)) ÷Sin(A)→TRA∏÷180+(B+C) ÷2→LL-B-C→Q(R+(Z[6]+Z[7]) ÷2) ÷Cos(A÷2)-R→EK-S→Z[1]Z[1]+B→Z[2]Z[2]+Q÷2→Z[3]Z[1]+L-C→Z[4]Z[4]+C→Z[5]三．ROAD-SUB2X-SCos(M) →Z[21]:Y-Ssin(M) →Z[22]X+TCos(N) →Z[23]:Y+Tsin(N) →Z[24]If P＞Z[1]: ThenGoTo1：If EndZ[1]-P→LX-(S+L)Cos(M) →FY-(S+L)Sin(M) →GM→Z: GoTo5LbI 1If P＞Z[2]:Then GoTo2：If EndP-Z[1]→L:L→Z[14]:B→Z[15]:Prog“ROAD-SUB3” Z[21]+Z[16]Cos(M)-WZ[17]Sin(M) →FZ[22]+Z[16]Sin(M)+WZ[17]Cos(M) →GM+90WL^2÷(BR∏)→ZGoTo5LbI 2If P＞Z[4]: ThenGoTo3：If EndP-Z[1] →L:90(2L-B) ÷R÷∏→Z[13]RSin(Z[13])+Z[8] →Z[16]:R(1-Cos(Z[13]))+Z[6] →Z[17] Z[21]+Z[16]COS(M)-WZ[17]Sin(M) →FZ[22]+Z[16]Sin(M)+WZ[17]Cos(M) →GM+WZ[13] →ZGoTo5LbI 3If P＞Z[5]: ThenGoTo4：If EndZ[5]-P→L：L→Z[14]:C→Z[15]:Prog“ROAD-SUB3”Z[23]-Z[16]Cos(N)-WZ[17]Sin(N) →FZ[24]-Z[16]Sin(N)+WZ[17]COs(N) →GN-90WL^2÷(CR∏)→ZGoTo5LbI 4P-Z[5] →LX+(T+L)Cos(N) →FY+(T+L)Sin(N) →GN→ZLbI 5If Z＜0 :ThenZ+360→Z:If End四．ROAD-SUB3If Z[14]=0:Then0→Z[16]:0→Z[17]:ElseZ[14]-Z[14]^(5)÷40÷(RZ[15])^2+Z[14]^(9)÷3456÷(RZ[15])^ (4)→Z[16]Z[14]^(3)÷6÷(RZ[15])-Z[14]^(7)÷336÷(RZ[15])^(3)+Z[14] ^(11)÷42240÷(RZ[15])^(5)→Z[17]IfEnd说明：X(JD) ？=交点X坐标 Y(JD) ？=交点Y坐标FWJ？=切线方位角（ZH→JD）D ANGLE？=转向角（左负、右正）R=曲线半径 LS1？=第一缓和曲线 LS2？=第二缓和曲线K(JD) ？=交点里程 T1=第一切线长 T2=第二切线长L=曲线全长 LY=圆曲线长 E=外矢距 K(ZH)=置缓里程XS？=置境点X坐标 YS？=置境点Y坐标KP？=待求点里程 ANGLE？=左右边桩角度D？=左右边桩距离（左负、右正）。
关于公路测量中圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线和非完整缓和曲线)的计算示例
关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
附：A匝道直线、曲线及转角表。
】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。
后缓和曲线上任意点中、边桩坐标计算实例
曲线上任意一点中、边桩坐标计算实例一、 平面图JD1JD2二、 已知JD 1、X 1=50151，Y 1=52616；JD 2、X 2=50186，Y 2=52374；JD 3、X 3=50470，Y 3=52414；JD 2的半径R=95.78m,L 1=110, L 2=100,K JD2=K23+389.92，求后缓和曲线上K23+400的中桩坐标及左右各20米的边桩坐标。
步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。
○1、JD 1→JD 2的方位角：1-2α=tg 1-2α=2121--Y Y X X =52374-5261650186-50151=-24235=-6.9143= 278-13-46○2、JD 2→JD 3的方位角：2-3α=tg 2-3α=3232--Y Y X X =52414-5237450470-50186=40284= 8-01-01 ○3、JD 2的转向角α=（8-01-01.54）-（278-13-46.26）+360=89-47-15 步骤2、计算p 、m 、T 、 L 。
○1、1P =2124L R =21102495.78⨯=5.2642P =2224L R =21002495.78⨯=4.350○2、2m =32222240L L R -=32100100224095.78-⨯=49.546○3、2T =2m +(R +2P )2tgα+12sin p p α-=49.546+(95.78+4.350)×8947152tg--+ 5.264 4.350sin894715.28---=150.219 ○4、L =(L 1+L 2)÷2+180n Rπ=（110+100）÷2+(894715) 3.1495.78180--⨯⨯=255.096步骤3、计算HZ 、YH 的里程。
○1、HZ= ZH+L=K23+235.769+255.096=K23+490.865 ○2、YH= ZH+L-L 2=K23+235.769+255.096-100=K23+390.865 步骤4、计算K23+400的中桩坐标及左右20米边桩坐标。
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式【精选】
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
高速公路缓和曲线中桩坐标计算方法
高速公路缓和曲线中桩坐标计算摘要：本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时，缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词：缓和曲线，基本形，卵形，中桩坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=K i-K ZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i′=L-L5/(40R2L s12) 公式①Y i′=L3/(6RL s1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RL S）2］+L9÷［3456（RL S）4］–L13÷［599040（RL S）6］+L17÷［175472640（RL S）8］- L21÷［7.80337152×1010（RL10］（公式③）S）Y′=L3÷［6（RL S）］ - L7÷［336（RL S）3］+L11÷［42240（RL S）5］ - L15÷［9676800（RL S）7］+L19÷［3530096640（RL S）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i′=q+Rsin¢iY i′=R(1-cos¢i)+pL=K i-K ZH¢i=(L- L s1)*180/(Rπ)+β0内移值P=L s12/(24R)切线增值q= L s1/2- L s13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i=X ZH+cosA×X i′-sinA×f×Y i′（公式⑤）Y i= Y ZH+sinA×X i′+cosA×f×Y i′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。
完整缓和曲线 坐标计算(后接直线)
参数g（左偏 -1，右偏 +1）
-1 直线方位 备注 角 （注意） #DIV/0! 3.040 3.038 3.036 3.034 3.030 3.027 3.022 3.020
L 0.000 25.490 35.490 45.490 55.490 65.490 75.490 85.490 90.000
桩号 K3+524.510 K3+550.000 K3+560.000 K3+570.000 K3+580.000 K3+590.000 K3+600.000 K3+610.000 K3+614.510
中桩 X中 #DIV/0! 3385380.090 3385370.148 3385360.212 3385350.284 3385340.367 3385330.464 3385320.578 3385316.127
2 2
X=X0+C*COS(ZH点切线方
Y=Y0+C*SIN(ZH点切线
ZH点切线方位 3385405.449 角 581435.6355 左边桩 Y中 #DIV/0! 581438.221 581439.293 581440.420 581441.619 581442.906 581444.295 581445.803 581446.526 X左 #DIV/0! 3385383.408 3385373.618 3385363.884 3385354.208 3385344.592 3385335.040 3385325.554 3385321.298
△X 0.000 25.490 35.490 45.489 55.487 65.482 75.475 85.461 89.963
缓和曲线中边桩计算
340
2922069.813 527737.292 2922073.135 527725.760
0
2922064.985 527735.889 2922068.360 527724.373
5
2922060.162 527734.462 2922063.594 527722.964
10
2922055.344 527733.010 2922058.837 527721.530
c2 A2 β0 T2 直线方位角(度分秒) 直线方位角(度) 直线反向方位角(弧度)
HZ点坐标(N,E)
YH点坐标(X0,Y0)
67600 260
0.00106383 251.460 236° 13′ 18.0″
236.2216667 0.981253194 2921746.204 527474.950 143.4932615 -7.335840035
300
2922108.536 527747.869 2922111.583 527736.263
305
2922103.691 527746.593 2922106.758 527734.991
310
2922098.846 527745.307 2922101.937 527733.712
315
2922094.003 527744.010 2922097.121 527732.422
K10+793.594 2922023.848
K10+798.594 2922019.147
K10+803.594 2922014.460
K10+808.594 2922009.790
K10+813.594 2922005.136
缓和曲线逐点坐标计算
为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是 CASIO4800P 计算器计算缓和曲线的公式：
Lbl 0:{EG}:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”
第二步，求出 a=180L2/6 π RLS=0 ° 33 ′ 00.14 ″
第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998
第四步：将 a ， S 值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为 NK0+160 点的坐标为：
2 、公式推导及实例计算
方法一：弦线偏角法
1 ）公式推导
由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角 a ），即可求出该点坐标。
二、公式推导
1 、实例数据
河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点， B 为 HY 点， RB=800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为 θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为 θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinθA + （ L3/6RLS ） cosθA 。
缓和曲线坐标计算公式文档
钢筋下料计算不难一点就会梁板钢筋的下料长度 =梁板的轴线尺寸-保护层（一般25）+上弯勾尺寸180度弯勾=6.25d90度弯勾＝3.5d45度弯勾＝4.9d再咸去度量差：３０度时取0.3d＼ 45度0.5d＼６０度1d＼９０度２d＼ 135度３d如果是一般的施工图纸按上面的方法就可以算出来如板的分布筋\负盘\梁的纵向受力筋\架力筋.如果是平法施工图那就要参考03G101-1B了箍筋的长度：外包长度+弯勾长度-6d弯勾长度6加100\8加120\10加140箍筋个数=梁构件长度-(２５保护层)*2／箍筋间距+1矩形箍筋下料长度计算公式箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值（表1）式中箍筋周长=2（外包宽度+外包长度）；外包宽度=b-2c+2d；外包长度=h-2c+2d；b×h=构件横截面宽×高；c——纵向钢筋的保护层厚度；d——箍筋直径。
箍筋调整值见表1。
2．计算实例某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。
解：外包宽度= b-2c+2d=250-2×25+2×6=212（mm）外包长度=h-2c+2d=500-22×25+2×6=462（mm）箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值=2（外包宽度+外包长度）+110（调整值）=2（212+462）+110=1458（mm）≈1460（mm）（抗震箍）错误计算方法1：箍筋下料长度=2（250-2×25）+2（500-2×25）+50（调整值）=1350（mm）（非抗震箍）错误计算方法2：箍筋下料长度=2（250-2×25）+2（500-2×25）=1300（mm）梁柱箍筋的下料，在施工现场，如果给钢筋工一个总长＝2b+2h-8c+26.5d的公式，钢筋工不是太欢迎；如果将梁的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。
带缓和曲线的圆曲线逐桩座标计算实例
带缓和曲线的圆曲线逐桩座标计算实例及说明（应用程序）使用说明:一.缓和段:1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=795002.398, 按EXE键确认.3.当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538674.207, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及ZH点桩号.S0=53.711, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=166°15′17″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入待该线元长度,即LS=100, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因为本题起点与直线相接,所以线元半径F0=1045 按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为本题起点与直线相接,所以线元半径FN=400,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=75, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794981.709.13. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538679.226二.圆曲线段说明本程序在计算时应计算出缓圆点的座标方位角,起点座标为HY点的座标.起点桩号为153.711.1.先计算HY点的座标方位角(见FW1)计算程序.2.当显示LS1?时,输入缓和曲线长度即LS1=153.711-53.711=100,按EXE键确认.3.当显示R1?时,输入圆曲线半径.即R1=400, 按EXE键确认.4.当显示F?时, 输入ZH点座标方位角.即F=166°15′17″, 按EXE键确认.5.当显示G?时,输入转角方向,本题为右转角,故G=1, 按EXE键确认.6.当显示F?时,显示结果F=173°25′0.1″(HY点座标方位角) , 按EXE键确认.7.当显示L1?时,输入圆曲线长度L1=327.858-153.711=174.147,按EXE键确认.8.当显示F?时,显示结果F=198°21′41″(YH点座标方位角) , 按EXE键确认.计算实例(圆曲线段)1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=794904.425, 按EXE键确认.3当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538693.887, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及HY点桩号.S0=153.711, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=173°25′0.1″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入待该线元长度,即LS=327.858-153.711=174.147, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因为为圆曲线,所以线元半径F0=400按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为该段曲线为圆曲线,所以线元半径FN=400,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=327.858, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794732.56213. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538676.160计算实例(YH~HZ)段输入方法同上.只是起点座标改为YH点座标.1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=794732.562, 按EXE键确认.3当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538676.160, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及YH点桩号.S0=327.858, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=198°21′41″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入该线元长度,即LS=427.858-327.858=100, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因该缓和曲线起点与圆曲线相接,所以线元半径F0=400按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为该缓和曲线终点与直线相接,所以线元半径FN=1045,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=427.858, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794640.66913. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538636.895。
缓和曲线坐标计算公式
-1
4、第二缓和曲线（HZ—YH）内任意点坐标
L
缓和曲线上任一点坐标 求解 缓和曲线上任一点里程 1248.535 X Y
缓和曲线上任一点至HZ 点的曲线长
R 曲线半径 250.000
ξ 转角符号右转为 正，左转为负
LS 缓和曲线长 50.000
X 切线横距 49.950
50.000
X=XHZ+x/COS(30L2/π /R/LS)*COS(A2+180-ξ 30L2/π /R/LS) Y=YHZ+x/COS(30L /π /R/LS)*SIN(A2+180-ξ 30L /π /R/LS)
L
缓和曲线上任一点坐标 求解 缓和曲线上任一点里程 1047.435 X Y
缓和曲线上任一点至ZH 点的曲线长
R 曲线半径 250.000
ξ 转角符号右转为 正，左转为负
LS 缓和曲线长 50.000
X 切线横距 49.950
50.000
X=XZH+x/COS(30L2/π /R/LS)*COS(A1+ξ 30L2/π /R/LS) Y=YZH+x/COS(30L /π /R/LS)*SIN(A1+ξ 30L /π /R/LS)
缓和曲线上任一点至YH 点的曲线长
R 曲线半径 250.000
ξ 转角符号右转为 正，左转为负
LS 缓和曲线长 50.000 40747.086 90617.154
0.000
X=XYH+2RSIN(90L/π /R)*COS(A2+180-ξ 90(L+LS)/π /R Y=YYH+2RSIN(90L/π /R)*SIN(A2+180-ξ 90(L+LS)/π /R
线路中线桩点的坐标计算
线路中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么：式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
路线中线桩点的坐标计算
路线中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5)同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R …1–cos )2(1800S L L R +π‟+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则： 式中ϕ=α+βo =R L π180⨯+βo =RL π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：式中ϕ=α-βo =R L π180⨯-βo =RL π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。