CASIO第一缓和曲线道路中边桩编程和计算

实验四 第一缓和曲线道路中边桩编程和计算

一、实验目的

1、掌握第一缓和曲线型道路的数学模型及其计算过程

2、学习和掌握用CASIO Fx-4850计算器编写计算缓和曲线型道路中边桩的计算。 二、实验原理

（一）、第一缓和曲线型道路数学模型 1、数学模型

已知点1-i JD 和i JD 的测量坐标，转角i I ，设计半径R ，缓和曲线长S l ，以及点i JD 和P 的里程，要求的P 的测量坐标。

由两已知点可以算的直线的方位角i α，

)(

tan 1

1

1-----=i i i i i X X Y Y α （4—1）

1

+i

1.4图示意图

右偏曲线第一缓和曲线

由切线长1T 和i JD 的坐标即可算出ZH 的坐标，

)

180sin()180cos(11++=++=i i ZY i i ZY T Y Y T X X αα （4—2）

建立独立坐标系''ZHy x 。我们已经知道，缓和曲线上任意相对原点ZH 曲线长为P l 一点P 在独立坐标系''ZHy x 中的坐标，

-+-=

-+

-

=5

511

337

3

'449

225

'422403366345640S

P

S P S P P S

P

S

P

P P

l R l l R l Rl l Y l R l l R l l X （4—3）

在由已求得的ZH 和i α，通过坐标平移旋转，即可求得P 的测量坐标，

ZH

i P

i P P ZH

i P i P P Y Y X Y X Y X X ++=+-=ααααcos sin sin cos ''

''

（4—4）

P I 我们也可求得， π

180

2⨯=

S P P Rl l I 由P I 和i α求得曲线在点P 处的切线的方位角，再由切线的方位角，求得边桩的方位角，如已知边桩距，就可用式（4—2）求得边桩的坐标。 2、计算步骤

（1）输入已知数据：i i i i i i i R I L Y X Y X ,,,,,,11--。 （2）坐标反算i α：J Y Y X X Pol i i i i i =----α),,(11 （3）坐标正算ZH ZH Y X ,：

①计算整个缓和曲线长902÷=÷=πR I R A L i S （在独立坐标系y x ZH ''-中） ②利用整个缓和曲线长计算HY 点坐标

563424

523422403366345640R

L R L R L Y R L R L L X S S S HY S S S HY ÷÷+÷÷-÷÷='÷÷+÷÷-='

③利用HY 点坐标计算缓和曲线切线长

i HY

i HY HY

I Y T I Y X T sin tan 21÷'=÷'-'=

④利用切线长计算ZH 点里程和坐标

i i ZH T L L -= （为下一步计算P 在独立坐标系中的坐标做准备）

)

180sin()180cos(11++=++=i i ZH i i ZH T Y Y T X X αα

（4）输入任意曲线点P 里程P L

①计算P 点相对于ZH 点的弧度长度：ZH P P L L l -=

②计算P 点距ZH 点弧线长度所对的圆心角 ：π÷÷÷=S p P L R l I 2

90

③计算P 点在独立坐标系中的坐标：

55

1133

73

4

49225422403366345640S

P

S P

S P P S

p S P p P L R l L R l L R l Y L R l L R l l X ÷÷÷+÷÷÷-÷÷÷='÷÷÷+÷÷÷-='

（5）坐标变换计算

i

P i P ZH P i P i P

ZH P Y X Y Y Y X X X ααααcos sin sin cos '+'+='-'+=

（6）中边桩坐标计算

方位角 右边桩 90++=P I αβ

左边桩 90-+=P I αβ

左边桩坐标的计算：⎩⎨⎧+=+=ββ

sin D cos L 11P L L P L Y Y D X X

右边桩坐标的计算：⎩⎨⎧+=+=ββ

sin D cos R 11P R R P R Y Y D X X

3、编写程序的流程图

4、变量对照表

表4.1 参数与变量名之间的对应关系

（二）、第一缓和曲线型道路中边桩计算程序编写，用表格形式表4.2 第一缓和曲线子程序及主控程序（中桩部分）

三、范例 1、范例题目

如图 4.2所示，已知0JD 的坐标为)66865.968,68662.586(，1JD 的坐标为

)66876.038,68480.843(，转角为I 为：'''01354o +，半径300m =R

，缓和曲线长48m =S L ，1JD 的桩号182.022m 0+=K L ，边桩距为D 为：10m 。求曲线上里程

为180m =P L 的任意点P 的测量坐标()P P Y X ,及其边桩点的测量坐标。

2

2.4图示意图

右偏曲线第一缓和曲线