平面直角坐标系相关概念

平面直角坐标系相关概念
一、教学目标
（一）知识与技能
1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；
2、会正确画出平面直角坐标系；
3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；（二）过程与方法
1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系；
2、通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；
（三）情感与价值观
让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。

二、重点难点
1、教学重点
能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

2、教学难点
教材中概念多，较为琐碎。

如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。

三、教法学法
本节课以“问题情境──概念学习──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

四、教学过程
（一）、温故知新
1、回忆上学期的知识——什么是数轴？
2、思考：在数轴上如何确定点的位置？（学生自由发言）
3、教师归纳学生发言：数轴上的点与实数一一对应，数轴上每一个点都可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点在数轴上的坐标，反过来，知道了点的坐标，就可以确定点的位置。

（二）、引入新课
1、形成概念：
（出示课件）
师：利用数轴可以确定直线上点的位置，那么平面内点的位置如何确定呢？请开动脑筋，思考下列问题
问题1：结合上节课学习的有序数对，如图所示，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？
问题2：除了利用横排，纵列的有序数对来确定点P的位置，你还能找到办法来确定平面内点P的位置吗，如图所示，点P记为（1，2），类比点P，你能分别写出点M，N分别记为什么吗？（学生举手发言）
2、概念学习：
师：通过思考刚才的问题，我们发现确定平面内点的位置需要借助两条直线来帮忙。

其实，早在17世纪，一位名叫笛卡尔的法国数学家就已经想出了办法——在平面内作两条互相垂直，原点重合的数
轴，组成平面直角坐标系，来确定平面内点的位置，简称直角坐标系。

（出示课件，学习概念）
（1）、我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

（2）、水平方向的数轴称为x轴或横轴。

通常取向右为正方向。

（3）、竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。

通常取向上为正方向。

（它们统称坐标轴）
（4）、坐标系所在的平面就叫做坐标平面。

公共原点O称为坐标原点。

3、学画直角坐标系：
师：通过刚才的概念学习，大家了解了构成平面直角坐标系的要素，那么你们能根据这些要素，画出平面直角坐标系吗？
（通过概念，归纳画法，由两名学生黑板演示）
画平面直角坐标系的步骤：
（1）画：画互相垂直的两条直线；
（2）标：一标坐标原点O，二标正方向，
三标单位长度,四标x，y轴。

4、确定点的位置：
活动1、找朋友──以学生感兴趣的小动物题材，给出一些坐标，要求学生确定相应的点．
活动2、“标点”与“报坐标”比赛，任意叫两位学生走上讲台：一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另
一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。

活动3、以邱怡同学的位置为原点，建立平面直角坐标系，横排为X轴，纵列为y，你能用坐标表示你的位置吗？。

让学生说出自己与别人的坐标，反之，报坐标，相应的学生站起。

师归纳小结：对于坐标平面内任意一点A，都有唯一的一对有序实数。

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

5、探究象限：
分四人小组合作探究下列问题，并完成课件上表格。

（1）、横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？
（2）、各象限内的点的坐标有何特征？
（3）、坐标轴上点有何特征？
小组代表汇报交流成果，教师归纳小结。

（三）、课堂小结
学生归纳本课内容，并完成思维导图。

（四）、拓展练习
1、两只小蜜蜂飞在花丛中，飞到东来飞到西。

A(﹣4，0)的家出发沿着 B(-2，-2)C(-2,0) D(3，-2) E(5，0) F(2，0) G(2，5) H(-1，3) I(2，3) F(2，0) A(﹣4，0)的路线飞了一圈，你能将它飞行的路线标出来吗？
2、如图所示，如果以“中心广场”为原点作平面直角坐标系，那么你能确定各个景点的位置吗？
（五）、巩固练习
1、下列点中位于第四象限的是（）
A、（2，-3）
B、（-2，-3）
C、（2，3）
D、（-2，3）
2、如果xy＞0，且x＋y＜0，那么p（x,y）在（）
A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、若点A（x,y）的坐标满足xy=0,则点A在（）上
A、原点
B、x轴
C、 y轴
D、 x轴或y轴
4、在点M（-1，0）N（0，-1）P（-2，-1）O（5，0） R（0，-5）S（-3，2）中，在x轴上的点的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4。