约束、约束力、力系、受力图
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中职 机械基础第一、二章
1.载荷
➢机械工作时，机械零件所受的载荷是力（拉力、压力、切 向力）或力矩（弯矩、转矩），或者是由力和力矩组成的联 合载荷。 ➢静载荷：大小或方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 ➢动载荷：大小和方向随时间变化的载荷。 ➢根据动力机的额定功率P（kW）和额定转速n（r/min）计 算出的载荷称为名义载荷，
例题
➢例2-1 如图所示，物体重量为G，放在与与水平面成角的斜面上，试将重 量G分解为沿斜面方向及垂直于斜面方向的两个分力
解：根据力的平行四边形法则对力进行分解，以重量G为 对角线，以平行于斜面及垂直于斜面为两邻边，
重量G沿斜面方向的分力具有下滑作用，其大小为 F1=Gsinα
重量G垂直于斜面方向的分力具有正压力作用，其大小为 F2=Gcosα
二、力的基本性质
①作用与反作用定律 两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直
线，且分别作用在此二物体上。 该公理说明，力总是成对出现的，有作用力就必有反作用力，
二者同时存在同时消失。作用力和反作用力分别作用在两个物体上，
②二力平衡公理 作用于同一刚体（受力后变形不明显的物体称为刚体 ）上的二力
二、机械中的磨损
❖ 磨损的类型： 粘着磨损、磨粒磨损、表面疲劳磨损、腐蚀磨损。
❖ 单位时间内材料的磨损量称为磨损率。 ❖ 磨损过程：
磨合磨损、稳定磨损、剧烈磨损。
三、机械中的润滑
❖ 正确选用摩擦副的材料组合，使摩擦因数小、磨损率低是 减少磨损的先决条件
❖ 流体润滑：流体静力润滑、流体动力润滑 ❖ 弹性流体动力润滑 ❖ 边界润滑 ❖ 混合润滑
❖通用化：指在不同规格的同类产品甚至不同类型的产品上采用同 样的零部件。
三、零件的强度
❖ 失效：机械零件丧失工作能力或达不到要求的性能时。 ❖ 机械零件的失效形式主要有：因强度不足而断裂，过大的弹性
第二章 结构计算简图物体受力分析1
支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。
FC
A
B D
α
Fx
FC
A Fy
B
Fy
FAA
α
β
FC
B
FB
α
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重，作杆件AB的受力图。
B XA A
B
A
D
D
YA
ND
T
C
T’
Q
Q
例3 如图三角铰刚架及 y
受力情况如图所示，
试分别画出构件AC、
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
精品课件！
2020/3/4
44
精品课件！
2020/3/4
45
示意图
计算简图
• （4）铰支座 • （b）固定铰支座约束：固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。
• 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 • 特点：是二力杆，提供双面约束。 • 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 • 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 • 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
FC
A
B D
α
Fx
FC
A Fy
B
Fy
FAA
α
β
FC
B
FB
α
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重，作杆件AB的受力图。
B XA A
B
A
D
D
YA
ND
T
C
T’
Q
Q
例3 如图三角铰刚架及 y
受力情况如图所示，
试分别画出构件AC、
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
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示意图
计算简图
• （4）铰支座 • （b）固定铰支座约束：固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。
• 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 • 特点：是二力杆，提供双面约束。 • 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 • 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 • 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
物体的受力分析和受力简图
例1-2 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、 BC的受力图与系统整体受力图。 解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
02第二章 刚体静力学的基本概念和理论
2. 4 受力图
(b)
例 2.4 球G1、G2置于墙和板AB间，BC为绳索。画受力图。
FK
C
G2
FK G2 FH FD
A
FT
FT FD
K
FD
B
G1 FE
G1
FAy
G2
FAx
B (d)
G2
H
D
G1
FD
G1
FH …间作用力与反作用力关系。 E FAx 注意FK 与 FK、 FE与 F E (c) A FE FAy 还要注意，部分受力图中约束力必须与整体受力图一致。 FAx (e) (a) A FAy 未解除约束处的系统内力，不画出。
FE
FH
FT
B
2. 4 受力图
例 2.5 连杆滑块机构如图，受力偶 M和力F作用， 试画出其各构件和整体的受力图。 解: 研究系统整体、杆AB、BC及滑块C。
B
FBC
C B F
B
FAy
M
A
FAy
M
FCB
FAx
FBC
C
F
C
FC
A FAx
FCB
FC
注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相 同的结果。力不可移出研究对象之外。
My
A Mx
A
FAz FAz A
Mz
FBz
一对轴承
固定端
空间球铰： 反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz 3个分力。 一对轴承： 共5个反力。允许绕 x 轴转动；x方向有间隙。 固定端： 限制所有运动，有6个反力。
4. 几种常见的约束
空间：
FBy FAy M Ay Ay 约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 y A Mz 指向不能确定的约束反力，可以任意假设。 FAx FAx Mx B F F A FAz 若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假 Az A Az FBz 设相反。 一对轴承 球铰 固定端 F F
机械基础【完整版】
机械基础
目录
• 第1章 绪论 • 第2章 杆件的静力分析 • 第3章 直杆的基本变形 • 第4章 工程材料 • 第5章 连接 • 第6章 机构 • 第7章 机械传动
• 第8章 支承零部件 • 第9章 机械的节能环
保与安全防护 • 第10章 机械零件的精度 • 第11章 液压与气压传动
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分析的基本知识, 会判断直杆的基本变形；具备机械 工程常用材料的种类、牌号、性能的基本知识, 会正 确选用材料；熟悉常用机构的结构和特性, 掌握主要 机械零部件的工作原理、结构和特点, 初步掌握其选 用的方法；能够分析和处理一般机械运行中发生的 问题, 具备维护一般机械的能力。具备获取、处理和 表达技术信息, 执行国家标准, 使用技术资料的能力； 能够运用所学知识和技能参加机械小发明、小制作 等实践活动, 尝试对简单机械进行维修和改进；了解 机械的节能环保与安全防护知识, 具备改善润滑、降 低能耗、减小噪声等方面的基本能力；养成自主学 习的习惯, 具备良好的职业道德和职业情感, 提高适 应职业变化的能力。
• 杆件在力作用下处于平衡的问题 • 直杆轴向拉伸与压缩时的应力分析及强度计算, 连
接件的剪切与挤压, 圆轴扭转, 直梁弯曲等 • 选择工程材料 • 键连接、销、螺纹等连接 • 常用的机构、传动 • 轴、滑动轴承、滚动轴承等 • 机械润滑、密封、环保与安全防护等
·4 ·
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1.1 课程的内容、性质、任务和基本要求
·17 ·
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2.1 力的概念与基本性质 • 2.1.2 静力学基本公理 • 公理1（二力平衡公理）
• 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是: 这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直 线上。
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• 第1章 绪论 • 第2章 杆件的静力分析 • 第3章 直杆的基本变形 • 第4章 工程材料 • 第5章 连接 • 第6章 机构 • 第7章 机械传动
• 第8章 支承零部件 • 第9章 机械的节能环
保与安全防护 • 第10章 机械零件的精度 • 第11章 液压与气压传动
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分析的基本知识, 会判断直杆的基本变形；具备机械 工程常用材料的种类、牌号、性能的基本知识, 会正 确选用材料；熟悉常用机构的结构和特性, 掌握主要 机械零部件的工作原理、结构和特点, 初步掌握其选 用的方法；能够分析和处理一般机械运行中发生的 问题, 具备维护一般机械的能力。具备获取、处理和 表达技术信息, 执行国家标准, 使用技术资料的能力； 能够运用所学知识和技能参加机械小发明、小制作 等实践活动, 尝试对简单机械进行维修和改进；了解 机械的节能环保与安全防护知识, 具备改善润滑、降 低能耗、减小噪声等方面的基本能力；养成自主学 习的习惯, 具备良好的职业道德和职业情感, 提高适 应职业变化的能力。
• 杆件在力作用下处于平衡的问题 • 直杆轴向拉伸与压缩时的应力分析及强度计算, 连
接件的剪切与挤压, 圆轴扭转, 直梁弯曲等 • 选择工程材料 • 键连接、销、螺纹等连接 • 常用的机构、传动 • 轴、滑动轴承、滚动轴承等 • 机械润滑、密封、环保与安全防护等
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1.1 课程的内容、性质、任务和基本要求
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2.1 力的概念与基本性质 • 2.1.2 静力学基本公理 • 公理1（二力平衡公理）
• 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是: 这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直 线上。
机械基础教材第一章力系与平衡知识ppt课件
5
§1.1 力的概念与基本性质
5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物体上的 力是定位矢量。
6.力的图示: 力的三要素可以用有向线段表示。线 段的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和 箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示 力的作用点。过力的作用点，沿力矢量的方位画出 的直线，称为力的作用线。
受力分析的步骤： 确定研究对象：需要研究的物体(物体系统)。 取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画其简图，称为 取分离体。 受力分析：分析分离体受几个外力作用，每个力的作用位置和方向。 画受力图：在分离体上将物体所受的全部外力（包括主动力和约束力）画在 相应力的作用点上。
50
§1.3 约束、约束力、力系和受力图的应用 画受力图时必须清楚：
48
§1.3 约束、约束力、力系和受力图的应用 二、受力图 受力图：将研究对象从周围物体中分离出来，将周围物体对它的作用以相应
的主动力和约束力代替，这种表示物体受力情况的简明图形称 为受力图。
49
§1.3 约束、约束力、力系和受力图的应用 受力分析的方法: 解除约束定理：受约束的物体受到某些主动力的作用时，若将其全部 （或部分） 约束除去，代之以相应的约束力，则物体的运动状态不受影 响。 解除约束后的物体称为分离体或隔离体（自由体）。
“＋” —— 使物体逆时针旋转的力矩为正值； “－” —— 使物体顺时针旋转的力矩为负值。
【注意】由力矩的定义可知：
（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d=0）时，力对
点之矩等于零； （2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。
14
二、力偶 力偶实例
§1.2 力矩、力偶与力的平移
F1 F2
§1.1 力的概念与基本性质
5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物体上的 力是定位矢量。
6.力的图示: 力的三要素可以用有向线段表示。线 段的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和 箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示 力的作用点。过力的作用点，沿力矢量的方位画出 的直线，称为力的作用线。
受力分析的步骤： 确定研究对象：需要研究的物体(物体系统)。 取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画其简图，称为 取分离体。 受力分析：分析分离体受几个外力作用，每个力的作用位置和方向。 画受力图：在分离体上将物体所受的全部外力（包括主动力和约束力）画在 相应力的作用点上。
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§1.3 约束、约束力、力系和受力图的应用 画受力图时必须清楚：
48
§1.3 约束、约束力、力系和受力图的应用 二、受力图 受力图：将研究对象从周围物体中分离出来，将周围物体对它的作用以相应
的主动力和约束力代替，这种表示物体受力情况的简明图形称 为受力图。
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§1.3 约束、约束力、力系和受力图的应用 受力分析的方法: 解除约束定理：受约束的物体受到某些主动力的作用时，若将其全部 （或部分） 约束除去，代之以相应的约束力，则物体的运动状态不受影 响。 解除约束后的物体称为分离体或隔离体（自由体）。
“＋” —— 使物体逆时针旋转的力矩为正值； “－” —— 使物体顺时针旋转的力矩为负值。
【注意】由力矩的定义可知：
（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d=0）时，力对
点之矩等于零； （2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。
14
二、力偶 力偶实例
§1.2 力矩、力偶与力的平移
F1 F2
静力学的基本概念受力图
推论：力的可传性原理
作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。
证明：
B
AF
F2 B F1 AF
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
这种约束包括：
z
导向轴承 万向接头约束
M Az
FAz
y
FAy M Ay
x
z
FAz
FAy
y
x
FAx M Ay
5个自由度约束
5个自由度约束：
向转指动的位是移限中制的刚5个体位三移个的方约向束平。动位 z移和三个方
这种约束包括：
FAz
M Az
y
带销子夹板约束
M Ax
x
FAx
FAy
O1
O2
光滑面约束 固定平面 固定曲面
齿轮的齿面
PA
A PA
A
C
PA
FA
A
PA
FA
A
C FC
向心轴承
A
y
A
FAy A
x
FAz z
固定铰链支座
A
A
FAy
A
FAx
A
FAx
FAy
圆柱铰链
C
A
B
F (1)
Cy
C
F (1) Cx
FAy
A
刚体和联结点。 4）联结点：
指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。
杆件的静力分析
理解时注意： ①作用与反作用公理适用于任何物体之间 的相互作用； ②一切力总是成对出现，揭示了力的存在 形式和力在物体间的传递方式。
第二章 杆件的静力分析
§1.2力矩、力偶、力的平移
1.2.1力矩的概念
力F对○点之矩（力矩）——力的大小F与力臂ｈ 的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。
Ｍo （F）＝±Fｈ
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d） = -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
＝+Ｆ·d
图1-24力偶对其平面内任意点之矩
＝M（Ｆ，Ｆ′）
第二章 杆件的静力分析
·推论1： 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作 用效果（图1-25）。
拧瓶盖时，可将力夹在A、B
杆件的静力分析
第二章 杆件的静力分析
学习目标
1.理解力的概念与基本性质。 2.了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 3.了解约束、约束力和力系，能作杆件的受力 图。 4. 会分析平面力系，会建立平衡方程并计算 未知力。
能力目标
1.能分析物体的受力。 2.能进行平面力系问题的基本计算.
第二章 杆件的静力分析
（a）
（ｂ） 图1-22力偶
（ｃ）
（ｄ）
第二章 杆件的静力分析
2．力偶的作用效应 使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积
并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产
生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。
M＝±Fd
（1-3）
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动
第二章 杆件的静力分析
第二章 杆件的静力分析
§1.2力矩、力偶、力的平移
1.2.1力矩的概念
力F对○点之矩（力矩）——力的大小F与力臂ｈ 的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。
Ｍo （F）＝±Fｈ
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d） = -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
＝+Ｆ·d
图1-24力偶对其平面内任意点之矩
＝M（Ｆ，Ｆ′）
第二章 杆件的静力分析
·推论1： 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作 用效果（图1-25）。
拧瓶盖时，可将力夹在A、B
杆件的静力分析
第二章 杆件的静力分析
学习目标
1.理解力的概念与基本性质。 2.了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 3.了解约束、约束力和力系，能作杆件的受力 图。 4. 会分析平面力系，会建立平衡方程并计算 未知力。
能力目标
1.能分析物体的受力。 2.能进行平面力系问题的基本计算.
第二章 杆件的静力分析
（a）
（ｂ） 图1-22力偶
（ｃ）
（ｄ）
第二章 杆件的静力分析
2．力偶的作用效应 使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积
并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产
生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。
M＝±Fd
（1-3）
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动
第二章 杆件的静力分析
物体的受力分析
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx C FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
B
B
F
Bx
FBy
B
F Bx
FBy
G1
A
G1
C
G2
FC
C FC
A
FA 解（1）认为销钉在BC杆上。
（2）认为销钉在AC杆上。
C
G1 C F
画物体受力图的习题步课骤为：
① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 画主动力； ④ 画约束力。
习题课
例2-12 画出球O和AB杆的受力图。
C B
FTB
B
EO
FN D
GD
D
A
FAx
A
FNE E
FAy
O
GD
FND
例的受2－力13图曲。柄滑块机构受力偶M习和题力F课作用，试画出其各构件和整体
解（1）BC 杆为二力构件，其受力图如图所示。
C
FAy
C
ＦT
A FAx Ｇ
B
A
B
FA
A
ＦT
C
ＧB
例2-7 作圆柱体2的-3受力力图系。和受力图
解（1）取圆柱为研究对 象，并画出分离体图。
（2）画出主动力。
A
（3）画出约束力。 C
B
G
FA
A
FNB
C B
G
例2-8 作梁的受力2-图3 。力系和受力图 F
解（1）取梁AB为研究对 A 象，并画出分离体图。
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
第三章 力系的平衡
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
例1： 作AB和CD示力图
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
解： AB示力图 FAx FAy
A D C B
F
A
B F'RD FRD D
F
CD示力图
FRD D C C FRC
FRC
C
4.物体间的内约束力不应该画出。
§3-3 汇交力系的平衡
一、汇交力系平衡的充分必要条件
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
FR F1 F2 Fn 0
二、汇交力系的平衡方程
空间汇交力系： 平面汇交力系：
FRx =Fix=0
FRy =Fiy=0
两个构件用光滑圆 柱形销钉连接起来，称 为铰链连接（铰接）
四、活动铰支座
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
上摆
组成分析
销钉 底板 只能限制物体与支座接触处向着支承面或 离开支承面的运动。 运动分析
滚轮
受力分析
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
（A、B的连线不垂直于x轴）
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
连杆的约束力沿着连杆 中心线，指向不定
F'B
空间铰
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
六、球铰
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
约束、约束力、力系、受力图
胶带构成的约束：
FT1
FT 2
FT1 FT2
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
带传动实例：
§2-3
约束、约束力、力系和受力图的应用
链条构成的约束：
FT1
FT2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 链传动实例：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
2.光滑面约束： 两物体互相接触，接触表面为光滑刚性面。 光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。
圆柱销与销孔 构件只能绕销轴回转中心相对转对，不能发生相对 移动。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向 未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示 。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则：
依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情
况来臆测约束力。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力 过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力 表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件 时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要 再用两个正交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作 用力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。
FT1
FT 2
FT1 FT2
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
带传动实例：
§2-3
约束、约束力、力系和受力图的应用
链条构成的约束：
FT1
FT2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 链传动实例：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
2.光滑面约束： 两物体互相接触，接触表面为光滑刚性面。 光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。
圆柱销与销孔 构件只能绕销轴回转中心相对转对，不能发生相对 移动。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向 未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示 。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则：
依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情
况来臆测约束力。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力 过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力 表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件 时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要 再用两个正交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作 用力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。
1.3约束、约束力、力系和受力图的应用教案
课题 1.3约束、约束力、力系和受力图的应用
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年10月20日
教学目标知识目标：熟记约束、约束力的定义
能力目标：能绘制任一物体的受力图
德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点约束的类型
教学难点受力图的画法
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动一、实验：
桌面限制小球继续向下运动，
约束：
对某一物体的运动起限制作用的周围其他物体。
约束反力：
约束能阻挡物体某些方向的运动，因此必然会施加力在物体上，这些力称为约束力或约束反力，简称反力。
约束力的方向：总是与其所限制的物体的运动方向或教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛
趋势相反。
二、约束的类型：
2.光滑面约束
3.铰链约束
4.固定端约束
作业约束的四个类型？受力特点？受力图？
课后反思（教学收获、特色创新、存在不足、改进措施）。
约束、约束力、力系、受力图共42页文档
约束、约束力、力系、受力图
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
机械基础(第1单元)
• 加减平衡力系公理：在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平 衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。
• 利用加减平衡力系公理可以推导出力的可传性原理，即作用于刚体上的 力，可沿其作用线移至刚体上任一点而不改变其对刚体的作用效果。
• 例如，假设刚体上A点作用一力F，如左下图所示，如果在力F的作用线 上任取一点B，在B点加一平衡力系（F1、F2），使F1=-F2=F，如中 间下图所示。根据加减平衡力系公理，这样做并不改变原力对刚体的作 用效果。此时，F2与F组成一对平衡力系，根据二力平衡公理，可将此 二力从力系中减去，则相当于将力F沿着它的作用线移至了B点，而且 力F不改变对刚体的作用效果。因此，对于刚体来说，力的可传性原理 成立。
• P= P有+ P无 • η= P有/ P
第三节 约束、约束力、力系和受力图的应用
• 一、约束与约束力
• ●凡是对一个物体的运动或运动 趋势起限制作用的其他物体，都 称为这个物体的约束。
• ●约束对物体的作用力称为约束 力。
• ●与约束力相对应，使物体产生 运动或运动趋势的力，称为主动 力（在工程上又称为载荷），如 物体的重力、风力、压力、零件 的载荷等。
第一节 力的概念与基本性质
• 四、力的基本性质 • 力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理是整个静力学的基础，
反映了力所遵循的客观规律，是进行构件受力分析、研究力系简化和力 系平衡的理论依据。 • 1．二力平衡公理 • 二力平衡公理（或二力平衡条件）：作用在刚体上的两个力，使刚体处 于平衡状态的充分和必要条件是这两个力作用在同一直线上，而且它们 大小相等、指向相反，如下图所示。 • 二力平衡公理适用于刚体，对于变形体则不完全适用。
• 3．力的平行四边形法则 • 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用
• 利用加减平衡力系公理可以推导出力的可传性原理，即作用于刚体上的 力，可沿其作用线移至刚体上任一点而不改变其对刚体的作用效果。
• 例如，假设刚体上A点作用一力F，如左下图所示，如果在力F的作用线 上任取一点B，在B点加一平衡力系（F1、F2），使F1=-F2=F，如中 间下图所示。根据加减平衡力系公理，这样做并不改变原力对刚体的作 用效果。此时，F2与F组成一对平衡力系，根据二力平衡公理，可将此 二力从力系中减去，则相当于将力F沿着它的作用线移至了B点，而且 力F不改变对刚体的作用效果。因此，对于刚体来说，力的可传性原理 成立。
• P= P有+ P无 • η= P有/ P
第三节 约束、约束力、力系和受力图的应用
• 一、约束与约束力
• ●凡是对一个物体的运动或运动 趋势起限制作用的其他物体，都 称为这个物体的约束。
• ●约束对物体的作用力称为约束 力。
• ●与约束力相对应，使物体产生 运动或运动趋势的力，称为主动 力（在工程上又称为载荷），如 物体的重力、风力、压力、零件 的载荷等。
第一节 力的概念与基本性质
• 四、力的基本性质 • 力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理是整个静力学的基础，
反映了力所遵循的客观规律，是进行构件受力分析、研究力系简化和力 系平衡的理论依据。 • 1．二力平衡公理 • 二力平衡公理（或二力平衡条件）：作用在刚体上的两个力，使刚体处 于平衡状态的充分和必要条件是这两个力作用在同一直线上，而且它们 大小相等、指向相反，如下图所示。 • 二力平衡公理适用于刚体，对于变形体则不完全适用。
• 3．力的平行四边形法则 • 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用
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§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则：
胶带构成的约束：
FT1
FT 2
FT1 FT2
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
带传动实例：
§2-3
约束、约束力、力系和受力图的应用
链条构成的约束：
FT1
FT2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 链传动实例：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
2.光滑面约束： 两物体互相接触，接触表面为光滑刚性面。 光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
三、受力图 物体的受力分析 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力 的作用方向。
受力图： 将研究对象从周围物体（约束）中分离出来
，画出作用在研究对象上全部外力（主动力 和约束力）的简图。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
画受力图的步骤：
取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画 其简图。 画出主动力画：促使物体运动的力，其大小和方向常常已知， 如重力、水压力等，即物体本身就出现的力。 画出约束反力：大小和方向一般不知。
圆柱销与销孔 构件只能绕销轴回转中心相对转对，不能发生相对 移动。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向 未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示 。
活动铰链约束——约束力垂直于支承面，指向未知。 固定端约束——两个正交分力Fx、Fy和一个约束力偶
M。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
力系 平面力系：所有作用线都在同一平面内。 平面汇交力系：在平面力系中，各力作用线汇交于一点。 平行力系：各力相互平行。 平面任意力系：既不汇交也不平行的力系。 （旧书P27图）
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-11 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 AC、BC的受力图与系统整体受力图。
解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。 （2）取左拱AC ,先画主动力，再 画约束力，其受力图如图所示。
F
FC
FAx
FC
FAy
FB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
FA
A
C
ＦT Ｇ
B
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-7 作圆柱体的受力图。
解（1）取圆柱为研究对 象，并画出分离体图。
（2）画出主动力。 （3）画出约束力。
C
A A
FA
B
C
FNB
B
G
G
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-8 作梁的受力图。
F
A C B
解（1）取梁AB为研究对 象，并画出分离体图。
B F NB
B
FNB
C FNC
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。
A
O
B
FNB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 铰链约束 (1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束 两个或两个以上物体做出相同直径的孔并用一个 圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中间 铰链,铰链约束）。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面约束实例：
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面的约束力：通过接触点，沿着公法线，指向物体。 （ 表示） FN 公法线
G
A
FN
公切线
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
车轮与钢轨
凸轮与顶杆
两轮齿啮合
A
光滑点接触：
FNA FNA
A
O
G
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-4 碾子重为G，拉力为F，A、Ｂ处光滑接触，画 出碾子的受力图。
解 (1)取碾子为研究对象， 画出其分离体图。 （2）分析并画出主动力, 重 力G和拉力F。
F
A
FNA B
G
（3）分析并画出约束力FNA和 FNB。
FNB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-5 屋架受均布风力q（N/m），屋架重为 G，画 出屋架的受力图。 解（1）取屋架为研究对 象，并画出分离体图。 （2）画出主动力。 （3）画出约束力。
q
FAx FAy
G
FB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-6 杆AB重为G，画出AB 杆的受力图。
C
FAy
C
ＦT Ｇ
B
A A
B
FAx
A
FAx
A
FAy
简图 固定铰链约束力:通过铰链中心，方向未知, 常用两 个正交分力表示。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
固定铰链支座约束实例：
圆柱铰链
固定铰支座
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
(3).活动铰链约束
两构件与地面（或支架）的连接是活动的。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
A
FAx
A
FAy
FAx
A
FAy
B
C
B
C
一般不必分析销钉的受力。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
（2）固定铰链约束：两构件之一与地面（或支架）固定。
A
Fy Fx
约束力过铰的中心，方向未知, 常用两正交分力表示。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
（2）画出主动力。 （3）画出约束力。
F
C
FAx
B
A
FAy
FB
F
A C B
根据三力平衡汇交定理A支座 的约束力可用合力FA表示。
FA
FB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-9 作构件ACB的受力图。
A
解 （1）取构件ACB为研究 对象，并画出分离体图。 （2）画主动力。
B
C
FP
（3）画约束力。
A A A A
FA
简图 活动铰链约束力：过铰链中心，垂直于支承面，指向 未知。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
4.固定端约束
固定端约束既限制物体的移动，又限制物体的 转动。
A A
B
FAy
A
B
FAx MA
B
固定端约束力：固定端支座的约束力有水平、竖向两个
正交分力和一个限制物体转动的约束力偶 。
——约束力的方向必定与约束
限制物体运动的方向相反。
G
A
FT
G
FN
§2–3
约束、约束力、力系和受力图的应用
二、 工程中常见的约束 1.柔性约束：由柔软无重的绳索、胶带或链条等 构成的约束。 约束力：沿着柔索中心线背离被约束物体的拉 力，常用FT表示。 FT1 柔绳构成的约束：
F
G
G
FT 2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用ALeabharlann FAxFAyB
C
FP
FB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
简单物体系统的受力分析 例2-10 水平均质梁AB重为G1，电动机重为G2，不 计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。
解（1）取CD杆，其为二力构 件，其受力图如图所示。 （2）取AB梁，先画主动力，再 画约束力，其受力图如图所示。
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如图 所示。
F
F
FAx
FAy
F
FC
FA
FB FA
FB
讨论1：考虑到左拱AC三个力作 用下平衡，也可按三力平衡汇 交定理画出A处的约束力，左拱 AC及整体的受力图如图所示。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
讨论2：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？
F
FCy
FCx FCx
G2
FAx
FCy
G1
FBx
F
FAy
FBy
G2
FAx
G1
FBx
FAy
FBy
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
画受力图的一般步骤及注意事项： 1. 取分离体或取研究对象。画受力图时首先要 明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然 后将其所受的全部约束去掉，单独画出该研究 对象或分离体的简图。 2. 画受力图。分析受力时先画主动力，再画约 束力。原则上每解除一个约束，就有与之相应 的约束力作用在研究对象上，约束力的方向要
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
固定端约束实例：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
工程上常见约束的约束力特征：
柔索约束——拉力（张力）FT。（背离被约束物体）
光滑面约束—法向压力（正压力）FN（指向被约束物体） 光滑圆柱铰链/固定铰链约束/——过铰中心，方向未
知，常用两个正交分力Fx、Fy表示。
依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情
况来臆测约束力。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力 过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力 表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件 时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要 再用两个正交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作 用力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则：
胶带构成的约束：
FT1
FT 2
FT1 FT2
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
带传动实例：
§2-3
约束、约束力、力系和受力图的应用
链条构成的约束：
FT1
FT2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 链传动实例：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
2.光滑面约束： 两物体互相接触，接触表面为光滑刚性面。 光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
三、受力图 物体的受力分析 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力 的作用方向。
受力图： 将研究对象从周围物体（约束）中分离出来
，画出作用在研究对象上全部外力（主动力 和约束力）的简图。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
画受力图的步骤：
取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画 其简图。 画出主动力画：促使物体运动的力，其大小和方向常常已知， 如重力、水压力等，即物体本身就出现的力。 画出约束反力：大小和方向一般不知。
圆柱销与销孔 构件只能绕销轴回转中心相对转对，不能发生相对 移动。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向 未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示 。
活动铰链约束——约束力垂直于支承面，指向未知。 固定端约束——两个正交分力Fx、Fy和一个约束力偶
M。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
力系 平面力系：所有作用线都在同一平面内。 平面汇交力系：在平面力系中，各力作用线汇交于一点。 平行力系：各力相互平行。 平面任意力系：既不汇交也不平行的力系。 （旧书P27图）
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-11 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 AC、BC的受力图与系统整体受力图。
解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。 （2）取左拱AC ,先画主动力，再 画约束力，其受力图如图所示。
F
FC
FAx
FC
FAy
FB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
FA
A
C
ＦT Ｇ
B
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-7 作圆柱体的受力图。
解（1）取圆柱为研究对 象，并画出分离体图。
（2）画出主动力。 （3）画出约束力。
C
A A
FA
B
C
FNB
B
G
G
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-8 作梁的受力图。
F
A C B
解（1）取梁AB为研究对 象，并画出分离体图。
B F NB
B
FNB
C FNC
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。
A
O
B
FNB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 铰链约束 (1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束 两个或两个以上物体做出相同直径的孔并用一个 圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中间 铰链,铰链约束）。
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光滑面约束实例：
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光滑面的约束力：通过接触点，沿着公法线，指向物体。 （ 表示） FN 公法线
G
A
FN
公切线
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车轮与钢轨
凸轮与顶杆
两轮齿啮合
A
光滑点接触：
FNA FNA
A
O
G
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例2-4 碾子重为G，拉力为F，A、Ｂ处光滑接触，画 出碾子的受力图。
解 (1)取碾子为研究对象， 画出其分离体图。 （2）分析并画出主动力, 重 力G和拉力F。
F
A
FNA B
G
（3）分析并画出约束力FNA和 FNB。
FNB
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例2-5 屋架受均布风力q（N/m），屋架重为 G，画 出屋架的受力图。 解（1）取屋架为研究对 象，并画出分离体图。 （2）画出主动力。 （3）画出约束力。
q
FAx FAy
G
FB
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例2-6 杆AB重为G，画出AB 杆的受力图。
C
FAy
C
ＦT Ｇ
B
A A
B
FAx
A
FAx
A
FAy
简图 固定铰链约束力:通过铰链中心，方向未知, 常用两 个正交分力表示。
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固定铰链支座约束实例：
圆柱铰链
固定铰支座
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(3).活动铰链约束
两构件与地面（或支架）的连接是活动的。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
A
FAx
A
FAy
FAx
A
FAy
B
C
B
C
一般不必分析销钉的受力。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
（2）固定铰链约束：两构件之一与地面（或支架）固定。
A
Fy Fx
约束力过铰的中心，方向未知, 常用两正交分力表示。
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（2）画出主动力。 （3）画出约束力。
F
C
FAx
B
A
FAy
FB
F
A C B
根据三力平衡汇交定理A支座 的约束力可用合力FA表示。
FA
FB
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例2-9 作构件ACB的受力图。
A
解 （1）取构件ACB为研究 对象，并画出分离体图。 （2）画主动力。
B
C
FP
（3）画约束力。
A A A A
FA
简图 活动铰链约束力：过铰链中心，垂直于支承面，指向 未知。
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4.固定端约束
固定端约束既限制物体的移动，又限制物体的 转动。
A A
B
FAy
A
B
FAx MA
B
固定端约束力：固定端支座的约束力有水平、竖向两个
正交分力和一个限制物体转动的约束力偶 。
——约束力的方向必定与约束
限制物体运动的方向相反。
G
A
FT
G
FN
§2–3
约束、约束力、力系和受力图的应用
二、 工程中常见的约束 1.柔性约束：由柔软无重的绳索、胶带或链条等 构成的约束。 约束力：沿着柔索中心线背离被约束物体的拉 力，常用FT表示。 FT1 柔绳构成的约束：
F
G
G
FT 2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用ALeabharlann FAxFAyB
C
FP
FB
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简单物体系统的受力分析 例2-10 水平均质梁AB重为G1，电动机重为G2，不 计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。
解（1）取CD杆，其为二力构 件，其受力图如图所示。 （2）取AB梁，先画主动力，再 画约束力，其受力图如图所示。
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如图 所示。
F
F
FAx
FAy
F
FC
FA
FB FA
FB
讨论1：考虑到左拱AC三个力作 用下平衡，也可按三力平衡汇 交定理画出A处的约束力，左拱 AC及整体的受力图如图所示。
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讨论2：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？
F
FCy
FCx FCx
G2
FAx
FCy
G1
FBx
F
FAy
FBy
G2
FAx
G1
FBx
FAy
FBy
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
画受力图的一般步骤及注意事项： 1. 取分离体或取研究对象。画受力图时首先要 明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然 后将其所受的全部约束去掉，单独画出该研究 对象或分离体的简图。 2. 画受力图。分析受力时先画主动力，再画约 束力。原则上每解除一个约束，就有与之相应 的约束力作用在研究对象上，约束力的方向要
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
固定端约束实例：
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工程上常见约束的约束力特征：
柔索约束——拉力（张力）FT。（背离被约束物体）
光滑面约束—法向压力（正压力）FN（指向被约束物体） 光滑圆柱铰链/固定铰链约束/——过铰中心，方向未
知，常用两个正交分力Fx、Fy表示。
依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情
况来臆测约束力。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力 过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力 表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件 时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要 再用两个正交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作 用力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。