约束、约束力、力系、受力图

§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
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约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则：
A
FAx
A
FAy
简图 固定铰链约束力:通过铰链中心，方向未知, 常用两 个正交分力表示。
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固定铰链支座约束实例：
圆柱铰链
固定铰支座
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(3).活动铰链约束
两构件与地面（或支架）的连接是活动的。
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例2-4 碾子重为G，拉力为F，A、Ｂ处光滑接触，画 出碾子的受力图。
解 (1)取碾子为研究对象， 画出其分离体图。 （2）分析并画出主动力, 重 力G和拉力F。
F
A
FNA B
G
（3）分析并画出约束力FNA和 FNB。
FNB
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A
FAx
A
FAy
FAx
A
FAy
B
C
B
C
一般不必分析销钉的受力。
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（2）固定铰链约束：两构件之一与地面（或支架）固定。
A
Fy Fx
约束力过铰的中心，方向未知, 常用两正交分力表示。
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FA
A
C
ＦT Ｇ
B
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例2-7 作圆柱体的受力图。
解（1）取圆柱为研究对 象，并画出分离体图。
（2）画出主动力。 （3）画出约束力。
C
A A
FA
B
C
FNB
B
G
G
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例2-8 作梁的受力图。
F
A C B
解（1）取梁AB为研究对 象，并画出分离体图。
活动铰链约束——约束力垂直于支承面，指向未知。 固定端约束——两个正交分力Fx、Fy和一个约束力偶
M。
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力系 平面力系：所有作用线都在同一平面内。 平面汇交力系：在平面力系中，各力作用线汇交于一点。 平行力系：各力相互平行。 平面任意力系：既不汇交也不平行的力系。 （旧书P27图）
（2）画出主动力。 （3）画出约束力。
F
C
FAx
B
A
FAy
FB
F
A C B
根据三力平衡汇交定理A支座 的约束力可用合力FA表示。
FA
FB
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例2-9 作构件ACB的受力图。
A
解 （1）取构件ACB为研究 对象，并画出分离体图。 （2）画主动力。
B
C
FP
（3）画约束力。
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例2-11 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 AC、BC的受力图与系统整体受力图。
解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。 （2）取左拱AC ,先画主动力，再 画约束力，其受力图如图所示。
F
FC
FAx
FC
FAy
FB
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三、受力图 物体的受力分析 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力 的作用方向。
受力图： 将研究对象从周围物体（约束）中分离出来
，画出作用在研究对象上全部外力（主动力 和约束力）的简图。
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画受力图的步骤：
取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画 其简图。 画出主动力画：促使物体运动的力，其大小和方向常常已知， 如重力、水压力等，即物体本身就出现的力。 画出约束反力：大小和方向一般不知。
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固定端约束实例：
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工程上常见约束的约束力特征：
柔索约束——拉力（张力）FT。（背离被约束物体）
光滑面约束—法向压力（正压力）FN（指向被约束物体） 光滑圆柱铰链/固定铰链约束/——过铰中心，方向未
知，常用两个正交分力Fx、Fy表示。
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光滑面约束实例：
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光滑面的约束力：通过接触点，沿着公法线，指向物体。 （ 表示） FN 公法线
G
A
FN
公切线
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车轮与钢轨
凸轮与顶杆
两轮齿啮合wenku.baidu.com
A
光滑点接触：
FNA FNA
A
O
G
B F NB
B
FNB
C FNC
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滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。
A
O
B
FNB
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3. 铰链约束 (1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束 两个或两个以上物体做出相同直径的孔并用一个 圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中间 铰链,铰链约束）。
A A A A
FA
简图 活动铰链约束力：过铰链中心，垂直于支承面，指向 未知。
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4.固定端约束
固定端约束既限制物体的移动，又限制物体的 转动。
A A
B
FAy
A
B
FAx MA
B
固定端约束力：固定端支座的约束力有水平、竖向两个
正交分力和一个限制物体转动的约束力偶 。
F
FCy
FCx FCx
G2
FAx
FCy
G1
FBx
F
FAy
FBy
G2
FAx
G1
FBx
FAy
FBy
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画受力图的一般步骤及注意事项： 1. 取分离体或取研究对象。画受力图时首先要 明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然 后将其所受的全部约束去掉，单独画出该研究 对象或分离体的简图。 2. 画受力图。分析受力时先画主动力，再画约 束力。原则上每解除一个约束，就有与之相应 的约束力作用在研究对象上，约束力的方向要
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如图 所示。
F
F
FAx
FAy
F
FC
FA
FB FA
FB
讨论1：考虑到左拱AC三个力作 用下平衡，也可按三力平衡汇 交定理画出A处的约束力，左拱 AC及整体的受力图如图所示。
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讨论2：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？
A
FAx
FAy
B
C
FP
FB
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简单物体系统的受力分析 例2-10 水平均质梁AB重为G1，电动机重为G2，不 计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。
解（1）取CD杆，其为二力构 件，其受力图如图所示。 （2）取AB梁，先画主动力，再 画约束力，其受力图如图所示。
依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情
况来臆测约束力。
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3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力 过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力 表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件 时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要 再用两个正交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作 用力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。
胶带构成的约束：
FT1
FT 2
FT1 FT2
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带传动实例：
§2-3
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链条构成的约束：
FT1
FT2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 链传动实例：
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2.光滑面约束： 两物体互相接触，接触表面为光滑刚性面。 光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。
——约束力的方向必定与约束
限制物体运动的方向相反。
G
A
FT
G
FN
§2–3
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二、 工程中常见的约束 1.柔性约束：由柔软无重的绳索、胶带或链条等 构成的约束。 约束力：沿着柔索中心线背离被约束物体的拉 力，常用FT表示。 FT1 柔绳构成的约束：
F
G
G
FT 2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
圆柱销与销孔 构件只能绕销轴回转中心相对转对，不能发生相对 移动。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向 未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示 。
例2-5 屋架受均布风力q（N/m），屋架重为 G，画 出屋架的受力图。 解（1）取屋架为研究对 象，并画出分离体图。 （2）画出主动力。 （3）画出约束力。
q
FAx FAy
G
FB
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例2-6 杆AB重为G，画出AB 杆的受力图。
C
FAy
C
ＦT Ｇ
B
A A
B
FAx