薄膜干涉与牛顿环总结

a
d
b1
i D
b2
n1
n2 ( AC CB) n1 AD
透射光干涉公式
A
n2 n1
B
r
C
n2 n1
2d n n sin i
2 2 2 1 2
k (2k 1) 2
k 0.1.2.3. 明纹 k 0.1.2.3. 暗纹
●透射光干涉加强和减弱条件恰与反射光相反。 ◎反射和透射光干涉图样互补。
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三、等厚干涉的应用 1.检查平面与直角
o
存在凹坑
o
A B
A：标准平面； B：待测样品。
o
合格样品
o
存在凸起
B
A
合 格 样 品
B
A
偏 离 直 角
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A：标准角规；B：待测样品。
2. 测量微小厚度或微小角度
待测物如细丝、纸张等，测其直径或厚度d。
l

2n2 sin
l
sin

2l

n2
2 2

2
(n1 sin i n2 sin r )
DB面为等相面
a
i D
d
b1

2
2 1 2
b2
n1
A
n1 n2
2d n n sin i

2
r
C
B
n2 n1
2
薄膜干涉明暗纹条件
2d n n sin i
2 2 2 1 2

d
a
b1
i D
A
r C
b2
n1 n2 n1
r 2dR ( / 2) R
明、暗环半径 k (2k 1) 2
k 1,2, 明纹 k 0,1, 暗纹
A B
r
o
d
1 r (k ) R 明环半径 2 r kR 暗环半径
讨 论
1 ( k ) R 明环半径 r 2dR 2 kR 暗环半径
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二、等厚干涉、劈尖
2 2d n2 n12 sin 2 i / 2
d1 d 2
等厚干涉—入射角 i 固定时的干涉。此时同一级干涉 条纹由薄膜厚度 d 相等的点的轨迹（等厚线）构成。 当光垂直入射时 sin i 0 n
1
n1 n2 2n2d n3
n2 n1
2n2 d
h Nl N h 热膨胀系数： h t
C：热膨胀系数极小的容器； M：被检样品； A：透光平板。

2
A
C
M
h
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例：空气中一厚度为480nm的肥皂膜在白光照射下呈现出色彩。 设肥皂膜折射率 n = 1.33，问该膜的正、反面各呈什么颜色？ 解：据题意，经膜上、下表面反射的两光之间有附加/2的光程 差，故反射光干涉相长条件为
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四、牛顿环
由平板玻璃B和曲率半径很大的凸透镜A组成。
T 显微镜
牛顿环干涉图样
L
S
M
光源
在膜厚为d处的光程差
o
装置
d
A
B
2d
(n 1)

2
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膜厚d处对应的环半径r：
r R ( R d ) 2dR d
2 2 2
2
2d
o

2
R
d R r 2 2dR

l
d k d k 1
d
●当膜厚每增加 n / 2, 干涉条纹向劈尖方向移动一 条，反之则向劈尖的反方向移动一条。 4. 棱边上，d 0, 则
2 0
( n1 n n3 , ( n1 n n3 ,
n1 n n3 ) 暗纹 n1 n n3 ) 明纹
2nd

2
k
4nd 2553.6 nm 2k 1 2k 1
(绿色)
在可见光范围(400~760nm)
k 3, 510.7nm
透射光干涉相长条件
2nd k
2nd 1276.8 nm k k
k 2, 638.4nm (红色)
k 3, 425.6nm (紫色)
d d k 1 d k

2n

n
2
明纹
暗纹
l
d 条纹间距 l sin 2n sin

dk k
dk

d k 1
d

2n

4n
(明纹)
6
总结
2dn / 2
1.劈尖的等厚干涉条纹是平行于棱边的明暗相间的 直条纹。
k k 1,2, 明纹 2n 4n 第k级处厚度 d k k k 0,1,2, 暗纹 2n
2.条纹是等间距的，与级次 k 无关：
l （ 一般很小） 2n sin 2n
◎条纹宽度正比于波长 ，反比于劈尖角 。
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3. 任意两条相邻的明纹或暗纹之间的薄膜厚度差
2n 2 当劈尖为空气楔时，n 1, d / 2.
d d k 1 d k


n
d
L
L d L tan L sin 2l
n2 1
用测微显微镜测出 L、l，即可得到d。
更换已知条件，用此原理同样可以测量微小角度。
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3.测量厚度的微小变化 例：干涉膨胀仪 原理：温度升高时，膜厚减小，观察镜中可看到干 涉条纹移动。温度升高t 时，数出移动的条纹数目 N，则样本增高：

2
n1 n2 n3 或 n1 n2 n3
n1 n2 2n2 d n3 2
5
n1 n2 , n2 n3 或 n1 n2 , n2 n3
2.劈尖
：劈尖角

l
n1 n1

d
n
k 1.2.3. 明纹 k 2nd 2 (2k 1) k 0.1.2.3. 暗纹 2
§10-7
现象
光碟表面的色彩
(干涉和衍射)
薄膜干涉源自文库
肥皂泡或水面油膜的色彩
原理
光源
S2 S1
透明薄膜
1
一、薄膜干涉公式
n2 ( AC CB ) (n1 AD )
d 2n2 2n1d tan r sin i cos r 2 2n2 d 2 (1 sin r ) cos r 2 2n2d cos r
k (2k 1) k 0.1.2.3.暗纹 2
●干涉图样由厚度d 和入射角i 决定。
2 k 1.2.3. 明纹
B
●当薄膜下的方介质折射率与薄膜上方的不同时， 中是否有附加 /2的光程差，要依薄膜及上下介 质具体情况而定。 ●透射光也能产生干涉。
3
透射光的干涉 透射光两光之间无附加程差: