高中物理：力的合成与分解(教师版)

F 1 F 2

F O 力的合成与分解

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解合分力与力的合成和力的分解的概念。

2.掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。

3．理解多个力求合力时，常常先分解再合成，知道常见的两种分解力的方法。

一、合力和分力

如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。

二、共点力和平行四边形法则

（1）共点力

几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。

（2）平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行 四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。

说明：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.

说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）

②力的合成和分解实际上是一种等效替代.

③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零.

④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.

⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，

平行四边形的另外两个边必须画成虚线

.各个矢量的大小和方向一定要画得合理

.

三、力的合成

（1）力的合成：求几个已知力的合力，叫做力的合成。

（2）根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:

①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:

｜F1- F2 ｜≤F≤｜F1+ F2 ｜

②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.

③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.

四、力的分解

（1）力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解.

已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。

据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论：

（1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。

（2）已知一个分力的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。

（3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。

（4）已知一个分力的方向与另一个分力的大小，如图所示，则：当时，有唯一解，如图甲所示；当时，无解，如图乙所示；当时，存在两个解，如图丙所示；当时，存在一个解，如图丁所示。

总结：如图所示，已知力F的一个分力沿OA方向，另一个分力大小为。我们可以以合力F的末端为圆心，以分力的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。

(2) 求分力的方法

（1）直角三角形法。

对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。

（2）正交分解法。

①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

②将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号，和

表示。

③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出、的数学表达式，如：F与x轴夹角为，

则，与两轴重合的力就不需要分解了。

④列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

（3）相似三角形法。

对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。

（4）动态矢量三角形（动态平衡）法。

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。

例1：(日照市2014学年高一上学期期中)物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是()

A．1N、6N、8N B．3N、6N、4N

C．1N、2N、10N D．5N、5N、5N

答案：BD

解析：求其中某个力介于另两个力合力范围里，而且合力范围里两力大小的和与差之间，只有B、D 正确。

例2 如图（1）所示，重物的重量为G，轻细线AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为，AO的拉力，和BO的拉力大小是（）

A B. C. D.

解析：(1)选取O点为研究对象，其受力如图（2）所示，O点受到三个力的作用：物体对O的拉力，大小为G，AO绳子的拉力，BO绳子的拉力。

（2）

解法一：重力G的作用效果是拉紧两根绳子，拉绳子的力应该沿着绳子方向，如图（3）所示，将重力G沿两根绳子的方向分解为和，在直角三角形中，由几何知识得：，。

由于重物静止，任何方向的合力均为零，所以有，。

解法二：把拉力的作用效果看作是竖直向上平衡重力和水平向右拉绳子的，如图（4）所示，可将沿水平和竖直两个方向分解为和，由几何知识得，。

答案：B、D。

例3两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则() A．合力F一定增大

B．合力F的大小可能不变

C．合力F可能增大，也可能减小

D．当0°<θ<90°时，合力F可能减小

答案：BC