大学物理考试复习题(1).pptx

则
2
πR
m1
2
B cos
源自文库同理，半圆形adc 法向为 j ，则
2
m2
πR 2
B cos
∵ B 与 i 夹角和 B 与 j 夹角相等，
∴ 45
则 m Bπ R cos
2
d m πR 2 cos dB 8.89 102 V
dt
dt
方向与cbadc相反，即顺时针方向．
题 10-3 图
*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状 y = ax2 ，放在均匀磁场中． B 与 xOy 平
7
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12
B dS
(S)
0 Ia
2π
2b dr br
0Ia ln 2
2π
∴M
N12 N 0 a ln 2 2.810 6 H
I
2π
(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通12 0 ，见题 10-16 图(b)
∴ M0
题 10-16 图
题 10-17 图
10-17 两根平行长直导线，横截面的半径都是 a ，中心相距为 d ，两导线属于同一回路．设两
以频率 f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为 R ．求：感应电流的最大值．
题 10-6 图
解:
m
B S
Bπ r2 2
cos(t
0 )
∴
i
dm Bπdrt 2
Bπ r 2
2 Bπ r 2
sin(t
0
)
m
2
2π f π 2r 2Bf 2
∴ Im
π2r 2 Bf
R
R
10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流 I =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线 圈长b =0.06m，宽 a =0.04m，线圈以速度v =0.03m·s-1 垂直于直线平移远离．求：d =0.05m
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习题十
10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在 B =0.8T的均匀磁场中．回路平面与 B 垂直．当回路
半径以恒定速率 dr =80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
dt
解 : 回 路 磁 通 m BS Bπ r
2
感应电动势大小
dm d (Bπ r 2 ) B2π r dr 0.40 V
2π
∴ M 12 0 a ln2
I 2π
10-16 一矩形线圈长为a =20cm，宽为b =10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限
长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的 互感．
解：(a)见题 10-16 图(a)，设长直电流为 I ，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为
2π d
d
1) a
1.6108
V
方向沿顺时针．
10-8 长度为l 的金属杆ab 以速率v在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场 B
中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B 的大小为 B = kt ( k 为正常)．设
t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．
2 a b
UM
U N
0 Iv ln a b 2 a b
2
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题 10-5 图
10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流
方向相反、大小相等，且电流以 dI 的变化率增大，求： dt
(1) 任一时刻线圈内所通过的磁通量；
(2) 线圈中的感应电动势．
AB
B (v B)dl
A
ab
0 Iv
(1
1
)dr 0 Iv ln a b
ab 2 r 2a r
a b
∵ AB 0
∴实际上感应电动势方向从 B A ，即从图中从右向左，
∴U
AB
0 Iv
ln
a a
b b
5
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题 10-12 图
10-12 磁感应强度为 B 的均匀磁场充满一半径为 R 的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位 dB
a 2rπ
2π a
磁链
0 N I2h N
lnb
2π a
∴
L 0 N 2hln b
I 2π a
(2)∵ W 1 LI 2
m2
∴
Wm
0N 2 I 2 h ln
4π
b a
10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 I ．求：导线内部
单位长度上所储存的磁能．
解：在 r R 时 B 0 I r
dt
dt
∵ v 2 2ay
1
∴
v 2ay 2
则
i
2B
y
1 2
1
2ay 2 By
8a
i 实际方向沿ODC ．
题 10-4 图
10-4 如题10-4图所示，载有电流 I 的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面， 且端点 MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环 以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及 MN 两端的电压
2π
a
d d a)
0 Il ln d a
π
a
∴ L 0l ln d a
Iπ a
10-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自
感为0.4H．试求：它们之间的互感．
解： ∵顺串时 L L1 L2 2M
反串联时 L L1 L2 2M ∴ L L 4M
解: 以向外磁通为正则
(1)
ba 0 I
lmdr
d a 0 I
b 2π r
ldr
0 Il [ln b
d 2π r
a
ln d 2π
a] b
d
(2) d 0l [ln d a ln b a ] dI
dt 2π d
b dt
10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中
解:
m
B dS
Blvt
cos
60
kt 2lv
1
1
klvt 2
22
∴ dm klvt
dt
即沿abcd 方向顺时针方向．
题 10-8 图 10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区， B 的方向如题10-9图所示．取 逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0)．
1
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面垂直，细杆CD 平行于 x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求 CD 距 O 点 为 y 处时回路中产生的感应电动势．
解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量
m 2
BdS
2 0
y
a B( y x2 )dx 2
2B y2
3
3
∴
dm
B
1
y2
dy
2B 1 y2 v
3
轴，如图10-10所示．试求：
1 ab 两端的电势差；
2 a,b 两端哪一点电势高?
解: (1)在 Ob 上取r r dr 一小段
则
Ob
2l
3 rBdr
0
2B l 2
9
同理
Oa
l
3 rBdr
1
Bl 2
0
18
∴
ab
aO
Ob
( 1 18
2)Bl
9
2
1 Bl
6
2
(2)∵ ab 0 即 Ua Ub 0
解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 d 0 , 0 ；
dt
题 10-9 图(a)
在磁场中时 d 0 , 0 ；
dt
4
题 10-9 图(b)
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出场时 d 0 ， 0 ，故 I t 曲线如题 10-9 图(b)所示.
dt
题 10-10 图
10-10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速 转动，aO = l 磁感应强度 B 平行于转
中的感应电动势．
解：如图，闭合导线abca 内磁通量
m
B
S
B(
π
R2 6
3R2 )
4
∴
i
πR2 (
6
3 R2 ) dB 4 dt
∵
dB 0
dt
∴ i 0 ，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．
6
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题 10-13 图
题 10-14 图
10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置，另一导 体 cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示
M L L 0.15 H 4
8
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10-19 图
10-19 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；
(2)若导线内通有电流 I ，环内磁能为多少?
解：如题 10-19 图示 (1)
通过横截面的磁通为
b 0NI hdr 0 NIh lnb
方向．试求：
1 ab 两端的电势差；
2 cd 两点电势高低的情况．
解： 由 l E旋 dl
dB
dt
dS
知，此时
E
旋以
O
为中心沿逆时针方向．
(1)∵ ab 是直径，在 ab 上处处 E旋 与 ab 垂直
∴
l 旋dl 0
∴ ab 0 ,有Ua Ub
(2)同理，
c
dc
E dl
3R2 πR2 ]dB 4 12 dt
∵
dB 0
dt
∴ ac 0 即 从 a c
10-13 半径为R的直螺线管中，有 dB ＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管 dt
内绷直成ab 弦， a , b 两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设 ab = R ，试求：闭合导线
导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l 的一段自感为
L 0 l In d a ． a
解： 如图 10-17 图所示，取 dS ldr
则
da ( 0 I
a 2rπ
0 I )ldr
2π(d r)
0 Il
2π
da (1 ar
1 )dr r d
Il d a
0 (ln
ln
∴ b 点电势高．
题 10-11 图
10-11 如题10-11图所示，长度为2b 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并 以速度v 平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流 I ，两导线相距 2 a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr 距左边直导线为r ，则
d旋
0
∴ Ud Uc 0 即 Uc Ud
题 10-15 图
10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝 缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为 I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
12
23a a
0 Ia
dr
0
Ia
ln
2
3 2π r
2πR 2
∴ w
m
B2 0I 2 r 2 20 8π2 R 4
取 dV 2πrdr (∵ 导 线 长 l 1)
则
W
R 0
wm
2rdr
R 0 I 2r3dr
0 4π R 4
I02
16π
9
dt dt
dt
10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径 R =5cm，如题10-2图所示．均匀磁
场 B =80×10-3T， B 的方向与两半圆的公共直径(在 Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等
的角 当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
解 : 取 半 圆 形 cba 法 向 为 i ， 题 10-2 图
时线圈中感应电动势的大小和方向．
题 10-7 图
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解: AB 、 CD 运动速度v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
DA 产生电动势
1
A (v
B)dl
vBb
vb
0I
D
2d
BC 产生电动势
2
C (v
B)
dl
vb
B
0 I
2π (a d)
∴回路中总感应电动势
1
2
0 Ibv ( 1
置，杆长为2 R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当 ＞0时，求：杆两端的感应电 dt
动势的大小和方向．
解 ： ∵ ac ab bc
ab
d1
dt
d [ dt
3 R2 B] 4
3R dB 4 dt
ab
d2
dt
d [ πR2 B] πR 2 dB
dt 12
12 dt
∴ ac [
UM U N．
解: 作辅助线 MN ，则在 MeNM 回路中，沿 v 方向运动时dm 0
∴ MeNM 0
即 MeN MN
又∵
MN
a
b
vB
cosd
ab
l 0 Iv ln a b 0 2 a b
所以 MeN 沿 NeM 方向，
大小为
M 点电势高于 N 点电势，即
Iv a b
0 ln