塑性力学原理+

1. 什么是塑性?

塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。

由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。

路径相关性：

即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。

路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。

率相关性：

塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。

大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力——应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。

工程应力，应变与真实的应力、应变：

塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力（ P/A

）与工程应

变（Δl/l

0），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（ L

n

(l/l

) ）。

大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。什么时候激活塑性：

当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。

• 温度

• 应变率

• 以前的应变历史

• 侧限压力

• 其它参数

2. 塑性原理方面的几个概念

任何塑性理论都包括如下几个主要方面：

屈服条件：它规定在不同组合的外加应力作用下，塑性形变从什么时候开始发生；

硬化规律：它描述塑性形变过程中的材料加工硬化和屈服条件的变化规律；⌝

流变规律：它把塑性形变增量或形变速率的塑性张量同应力分丝联系起来。⌝

(1)、屈服面（Yield surfaces）

对于金属塑性形变，两个得到最广泛应用的流变判据是Von Mises屈服条件和Tresca屈服条件。Von Mises屈服条件是:

如果用主应力来表示，该条件则为

Tresca屈服条件认为，当最大切应力达到临界值时，材料将屈服。其表达式为

|σ

1 - σ

3

|/2 = k

各向同性材料的屈服条件 f( σ

ij ) 可以利用以主应力σ

1

、σ

2

、σ

3

为坐标轴的三维应力空间来表示。

在主应力空间中，表示Mises屈服条件的屈服面围成一个正圆柱体，而Tresca屈服条件可以用正六棱

柱体的侧面来表示。这些屈服面平行于由σ

1 = σ

2

= σ

3

所规定的静水应力线OG。Mises圆柱面或

Tresca六棱校侧面垂直于由σ

1 + σ

2

+ σ

3

= 0 所规定的偏量平面或Π平面中通过坐标原点 O 、

且与平面 ABCDEF 平行的平面)。

图1 三维主应力空间中的屈服面

(2)、硬化规律

线性随动硬化模型有一定的硬化模量，非线性各向同性/随动硬化模型有非线性随动硬化之张量和非线性各向硬化张量。

线性随动硬化模型

这个模型的进化规律中含有一个用来描述应力空间中屈服面移动的线性随动硬化张量，即背应力α。背应力或移动张量的定义是, 应力空间中屈服面的“中心”的应力值作为背应力或移动张量的值。所

选择的应力空间不同, 按此定义的背应力也不同。两种基本定义是, 背应力作为Cauchy 应力空间中屈服面的“中心”和作为第二类Piola－Kirchhoff 应力空间中屈服面的“中心”。

当不考虑温度影响时，这个进化规律时线性Ziegler硬化律：

其中：

为等效塑性应变率；

C 为随动硬化模量；

σ0为定义屈服面大小的等效应力；这个模型中σ0为常量：σ0 = σ|0；

σ|0为在塑性应变为零时，用来定义屈服面大小的等效应力值。

非线性各向同性/随动硬化模型

这个模型的进化规律有两个张量：一个是非线性随动硬化张量，它描述了在应力空间中，用背应力α表示的屈服面的位移；二个是各向同性硬化分量，它描述了用来定义屈服面大小的等效应力的变化。

当不考虑温度影响时，这个非线性随动硬化张量的进化规律：

其中：

C 和 r 为材料参数，由循环加载测试得到数据。

C 是初始随动硬化模量；

r 是随塑性变形的逐渐增加，随动硬化模量的降低率；

σ0为定义屈服面大小的等效应力；

其中：σ|

为在塑性应变为零时，用来定义屈服面大小的等效应力值。

为等效塑性应变；

Q

∞

和 b 为材料参数；

Q

∞

为屈服面尺寸的最大变化；

b 为屈服面大小随塑性应变变化的变化率。

当σ0 = σ|

时，这个模型变为非线性随动硬化模型。

当 C 和 r 等于0时，这个模型变为各向同性硬化模型；当 r ＝0 时，这个模型即为Ziegler硬化模型。

随动硬化规律可分为两部分：一是偏应力；二是静水应力（σ

1 = σ

2

= σ

3

）。其中只有偏应力部分

对材料行为有影响。