2020中考综合模拟检测《数学卷》附答案解析

C． D．﹣1
7．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为
A． B．
C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则这个平行四边形ABCD的面积是
=﹣ ﹣
=﹣
16．【解析】（1）（n+1）2﹣n2=2n+1，
故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1；
（2）∵22﹣12=2×1+1①，
32﹣22=2×2+1②，
42﹣32=2×3+1③，
……，
（n+1）2﹣n2=2n+1，
∴将①+②+③+…，得（n+1）2﹣12=2（1+2+3+…+n）+nn2+2n=2S1+n，
（1）写出w与x的函数关系式；
（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？
八、（本题满分14分）
23．定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．
（1）如图，△ABC中，AC>AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=C．
故答案为：45%，60；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；
（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，
平均数 7.2(小时)；
（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数 1200=780(人)．
21．【解析】(1)过点A作AD⊥y轴于点D，如图，
∵C(0，8)，A(3，a)，∴AD=3，OC=8.
∴AED≌△GED（HL），故②正确，
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确，
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．
∴S1= .
17．【解析】由题意知∠CAD=45°，∠CBD=60°
设BD=x米，
在Rt△CBD中，∵BD=x，∠CBD=60o
∴CD= x
在Rt△CAD中，∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∴200+x= x，
∴= =100（ +1）x
又 ，
∴x≈273，
答：还要沿绿道走约273m才能到达桥头．
A．2 B．2
C．3 D．12
9．反比例函数 的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致是
A． B．
C． D．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5．
18．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．
19．【解析】（1）∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，
∴∠FED=∠A，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠BCA=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠B+∠FED=90°；
（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，
∴△FED∽△FAC，
∴ ，
∴ ，
解得：AC=9，即⊙O的直径为9．
20．【解析】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)．
∵当x=0时，y=k2>1．
故选D．
10．【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，DE=DE，DA=DG
设一次函数的解析式为y=mx＋n，
∵一次函数的图象经过点A，B，
∴ .
解得 .
C．x4D．x3
3．如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为
A． B．
C． D．
4．估计 的值在
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC=50°，则∠BAG的度数是
A． B．
C． D．
6．如果m+n=2，那么代数式 的值是
A．2B．1
21．如图，一次函数的图象与y轴交于C(0，8)，且与反比例函数y= (x>0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点.
⑴求△AOC的面积；
⑵若 =4，求反比例函数和一次函数的解析式.
七、（本题满分12分）
22．已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y1（单位：元/件），销量是y2（单位：件），且满足关系式 ，y2=200﹣2x，设每天销售该商品的利润为w元．
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°–120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2 ，
在△ABF中AF=4–1=3，
18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．
（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为_________．
∵AE=FG=EG=BG，BE= AE，
∴BE>AE，
∴AE< ，
∴CB+FG<1.5，故④错误．
故选C．
11．【答案】1×106
【解析】1000000=1×106，故答案为：1×106．
12．【答案】
【解析】共有9个小球，其中蓝球有4个，且每个球被取出的可能性相等，则一个蓝球被取出的概率p= .
故填 .
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
故答案为1．
15．【解析】（﹣ ）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°
=﹣ +2﹣ ﹣1+2×
∴S△AOC= ×OC×AD= ×8×3=12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 (x>0)的图象上，
∴3a=b．
∵ =4，
∴|a－b|=4.
∵由图象可知a<b，
∴a－b=－4.
∴ ，解得
∴A(3，2)，B(1，6).
把A点的坐标代入 (x>0)得， ，
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 (x>0)；
2020年中考综合模拟测试数学试卷
学校________班级________姓名________成绩________
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题Hale Waihona Puke Baidu每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．7的相反数是
A．7B．－7
C． D．－
2．计算x6÷x2的结果是
A．x12B．x8
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．
（1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED=90°；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2．求⊙O的直径．
20．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
∵m+n=2，
∴原式= =1，
故选B．
7．【答案】B
【解析】∵赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，
∴共6×6=36场比赛，
设比赛组织者应邀请x队参赛，
∵2队之间只有1场比赛，
∴可列方程为： x(x–1)=36.
故选B．
8．【答案】D
【解析】如图，
∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
①求证：DF=EF；
②若b=6，c=4，求CG的长度；
（2）若题（1）中，S△BDH=S△EGH，求 的值．
答案与解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
B
A
B
B
D
D
C
1．【答案】B
【解析】7的相反数是−7，
故选B．
2．【答案】C
【解析】原式=x4，
故选C．
3．【答案】C
【解析】这个立体图形的左视图为：
故选C．
12．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是__________．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=__________°．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为__________．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
六、（本题满分12分）
14．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上运动，过点 作 轴于点 ，以 为对角线作矩形 连结 则对角线 的最小值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（﹣ ）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°
16．我们知道，（k+1）2=k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2=2k+1，对上面的等式，依次令k=1，2，3，…得：
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=6×2 =12 ．
故选D．
9．【答案】D
【解析】∵函数 的图象经过二、四象限，
∴k<0，
由图知当x=﹣1时，y=﹣k<1，
∴k>﹣1，
∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，
对称轴为x=﹣ = ，﹣1< <0，
∴对称轴在﹣1与0之间，
4．【答案】B
【解析】∵16<23<25，
∴ ，
∴
故选B．
5．【答案】A
【解析】∵AB∥CD，∠EFC=50°，
∴∠BAF=∠EFC=50°，
∵∠EAB+∠BAF=180°，
∴∠EAB=130°，
∵AG平分∠EAB，
∴∠BAG= ∠EAB=65°，
故选A．
6．【答案】B
【解析】原式= ，
= ，
= ，
第1个等式：22﹣12=2×1+1
第2个等式：32﹣22=2×2+1
第3个等式：42﹣32=2×3+1
（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式．
（2）记S1=1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处，此时定位显示农庄C在自己的北偏东30°方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处．（精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
13．【答案】115°
【解析】连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
14．【答案】1
【解析】∵y=x2–2x+2=（x–1）2+1，
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为__________．