几个开环与闭环自动控制系统的例子

几个开环与闭环自动控制系统的例子————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：２-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-12－2 试求出图Ｐ2-2中各有源网络的传递函数。

图P2－２2－3 求图Ｐ2－３所示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图(a)的()()?=s X s X r c (２)求图（b ）的()()?=s X s X r c （3）求图(c ）的()()?12=s X s X (4)求图（d ）的 ()()?1=s F s X图P ２-32－4 图P ２-4所示为一齿轮传动机构。

设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和()()()s M s s W 2θ=。

图Ｐ2-4 图P2-５2-5 图Ｐ2-5所示为一磁场控制的直流电动机。

设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移,求传递函数()()()s u s s W r θ=。

2-６ 图Ｐ2-6所示为一用作放大器的直流发电机,原电机以恒定转速运行。

试确定传递函数()()()s W s U s U r c =,设不计发电机的电枢电感和电阻。

图Ｐ2-62－7 已知一系统由如下方程组组成,试绘制系统方框图,并求出闭环传递函数。

()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--=()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-= ()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-= ()()()s X s W s X c 34=2－８ 试分别化简图Ｐ２－7和图P2－8所示的结构图,并求出相应的传递函数。

图P2-7 图Ｐ2－８2-９ 求如图P2－9所示系统的传递函数()()()s X s X s W r c =1，()()()s X s X s W N c =2。

图P2-92-１0 求如图P2-1０所示系统的传递函数。

图Ｐ２-102-11 求图P2-１1所示系统的闭环传递函数。

图P2-１1 图P2-1２２-13 画出图Ｐ2－13所示结构图的信号流图,用梅逊公式求传递函数：()()()s X s X s W r c =1，()()()s N s X s W c =2。

图P2－132-14 画出图P2-１４所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数()()s X s X r c 11，()()s X s X r c 22。

图P2-1４３－１ 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()11+=s s s W K 。

求:(1)系统的单位阶跃响应及动态特性指标δ%、t r 、t S 、μ; (2)输入量x r (ｔ）=ｔ时,系统的输出响应；（２)输入量x r (t)为单位脉冲函数时,系统的输出响应。

3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()1+=s s K s W kK τ，其单位阶跃响应曲线如图P3-1所示,图中的X m ＝1.25,t m ＝1．5ｓ。

试确定系统参数K k 及 τ 值。

图Ｐ3-1３－3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()n nK s s s W ξωω22+=。

已知系统的x r (t ）=1（t ）,误差时间函数为()t t e e t e 73.37.14.04.1---=，求系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为()()1+=s s K s W kK τ，试选择K k 及τ值以满足下列指标。

当x r （ｔ）=t 时,系统的稳态误差e （∞）≤０．02；当x r （t)=1（t)时,系统的δ%≤30％，t S (5%）≤0.３ｓ。

3－５ 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为()2222nn nB s s s W ωξωω++=,试画出以n ω为常数、ξ为变数时,系统特征方程式的根在s 复平面上的分布轨迹。

3-6 一系统的动态结构图如图P3-２所示,求在不同的K k 值下(例如,Ｋk =1、K k =３、K k ＝7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

图P3-２３-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P ３－３所示。

(1)求当δ%≤２0%、ｔＳ(5%）=1．8ｓ时,系统的参数K 1及τ值。

（2)求上述系统的位置误差系数K p 、速度误差系数K ｖ、加速度误差系数Ｋa 及其相应的稳态误差。

图P3-33-８ 一系统的动态结构图如图P ３-４所示。

求 （1)1.0,021==ττ时，系统的%δ、%)5(s t（2)0,1.021==ττ时,系统的%δ、%)5(s t（3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。

图P3-43－９ 如图P ３-5所示系统，图中的()s W g 为调节对象的传递函数，()s W c 为调节器的传递函数。

如果调节对象为()()()1121++=s T s T K s W gg ，Ｔ1 > T 2 ,系统要求的指标为:位置稳态误差为零,调节时间最短,超调量%δ≤４.3 %,问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件?三种调节器为 （a ）()p c K s W =； (ｂ) ()()ss K s W p c 1+=τ；(c) ()()()1121++=s s K s W pc ττ。

图P3-53－10 有闭环系统的特征方程式如下,试用劳斯判椐判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

(１）05042023=+++s s s (２)010042023=+++s s s （3)08862234=++++s s s s （4）0722********=-++-+s s s s s (5）0121222189323456=++++++s s s s s s 3-11 单位反馈系统的开环传递函数为()()()()15.0115.02++++=s s s s s K s W k k试确定使系统稳定的K k 值范围。

３-12 已知系统的结构图如图P ３-6所示,试用劳斯判椐确定使系统稳定的Ｋf 值范围。

图P3-6３-13 如果采用图P3－7所示系统，问τ取何值时，系统方能稳定？ ３-14 设单位反馈系统的开环传递函数为()()()s s s Ks W k 167.0133.01++=，要求闭环特征根的实部均小于–１,求K 值应取的范围。

图P3-73-15 设有一单位反馈系统,如果其开环传递函数为 （1)()()()15410++=s s s s W k（2）()()()()1541.0102+++=s s s s s W k求输入量为()t t x r =和()2542t t t x r ++=时系统的稳态误差。

３-1６有一单位反馈系统,系统的开环传递函数为()sK s W k k =。

求当输入量为()221t t x r =和()t t x r ωsin =时,控制系统的稳态误差。

3－17有一单位反馈系统,其开环传递函数为()()15103-+=s s s s W k ，求系统的动态误差系数；并求当输入量为()2211t t t x r ++=时，稳态误差的时间函数()t e s 。

３－18 一系统的结构图如图P ３-8所示,并设 ()()s s T K s W 1111+=，()()s T s K s W 2221+=。

当扰动量分别以()s s N 1=∆、21s作用于系统时,求系统的扰动稳态误差。

图P3－８３－1９ 一复合控制系统的结构图如图P ３-９所示,其中1231==K K ，T 2=0.25s,Ｋ2=２。

(１)求输入量分别为()1=t x r ，()t t x r =，()221t t x r =时，系统的稳态误差； （2)求系统的单位阶跃响应,及其%δ，s t 值。

图P3-9 图P3-103-20 一复合控制系统如图Ｐ3-10所示,图中()bs as s W c +=2,()()()s s s s W g 2.011.0110++=。

如果系统由1型提高为3型系统,求a 值及ｂ值。

4-１ 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

(１）)2)(1()3()(+++=s s s K s W g K（2))2)(3()5()(+++=s s s s K s W g K（3))10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g K4-２ 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

（1）32)2()(2+++=s s s K s W g K（２))22)(2()(2+++=s s s s K s W gK(3）)22)(3()2()(2++++=s s s s s K s W g K（4）)164)(1()1()(2++-+=s s s s s K s W g K（５）2)125.0)(1()11.0()(+++=s s s s K s W g K4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)22)(1()(2+++=s s Ts s Ks W K 求当4=K 时,以Ｔ为参变量的根轨迹。

4-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)1()()(2++=s s a s K s W K求当41=K 时，以a 为参变量的根轨迹。

４-５ 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)22)(16()(2+++=s s s K s W gK试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比5.0=ξ和自然角频率2=n ω时g K 值。

４-6 已知单位正反馈系统的开环传递函数为2)4)(1)(1()(+-+=s s s K s W gK试绘制其根轨迹。

4-7 设系统开环传递函数为)4)(2()1()(2+++=s s s s K s W g K试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。

４－8 设单位负反馈系统的开环传递函数为)11.0()1()(2++=s s s K s W K如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75，用根轨迹法确定 （1） 串联相位迟后环节，设15=a k 。

（2） 串联相位引前环节，设15=a k 。

4-9 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)20)(4()(++=s s s K s W gK设要求)/1(12s k v ≥、%25%≤δ、s t s 7.0≤，试确定串联引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。

4-1０ 设单位负反馈系统的开环传递函数为)5)(4()(++=s s s K s W gK要求校正后)/1(30s k v ≥、主导极点阻尼比707.0=ξ，试求串联迟后校正装置的传递函数。