几个开环与闭环自动控制系统的例子

几个开环与闭环自动控制系统的例子

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２-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-1

2－2 试求出图Ｐ2-2中各有源网络的传递函数。

图P2－２

2－3 求图Ｐ2－３所示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图(a)的

()()?=s X s X r c (２)求图（b ）的()

()

?=s X s X r c （3）求图(c ）的

()()?12=s X s X (4)求图（d ）的 ()()

?1=s F s X

图P ２-3

2－4 图P ２-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和()()()

s M s s W 2θ=

。

图Ｐ2-4 图P2-５

2-5 图Ｐ2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移,求传递函数()()

()

s u s s W r θ=。

2-６ 图Ｐ2-6所示为一用作放大器的直流发电机,原电机以恒定转速运行。试确定传递函数

()

()

()s W s U s U r c =,设不计发电机的电枢电感和电阻。

图Ｐ2-6

2－7 已知一系统由如下方程组组成,试绘制系统方框图,并求出闭环传递函数。

()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--=

()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-= ()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-= ()()()s X s W s X c 34=

2－８ 试分别化简图Ｐ２－7和图P2－8所示的结构图,并求出相应的传递函数。

图P2-7 图Ｐ2－８

2-９ 求如图P2－9所示系统的传递函数()()()s X s X s W r c =

1，()()

()

s X s X s W N c =2。

图P2-9

2-１0 求如图P2-1０所示系统的传递函数。

图Ｐ２-10

2-11 求图P2-１1所示系统的闭环传递函数。

图P2-１1 图P2-1２

２-13 画出图Ｐ2－13所示结构图的信号流图,用梅逊公式求传递函数：()()

()

s X s X s W r c =1，()()

()

s N s X s W c =

2。

图P2－13

2-14 画出图P2-１４所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数

()

()

s X s X r c 11，

()

()

s X s X r c 22。

图P2-1４

３－１ 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

11

+=

s s s W K 。 求:(1)系统的单位阶跃响应及动态特性指标δ%、t r 、t S 、μ; (2)输入量x r (ｔ）=ｔ时,系统的输出响应；

（２)输入量x r (t)为单位脉冲函数时,系统的输出响应。 3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

1+=

s s K s W k

K τ，其单位阶跃响应曲线如图

P3-1所示,图中的X m ＝1.25,t m ＝1．5ｓ。试确定系统参数K k 及 τ 值。

图Ｐ3-1

３－3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

n n

K s s s W ξωω22+=。已知系统的x r (t ）=1

（t ）,误差时间函数为()t t e e t e 73.37.14.04.1---=，求系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

1+=s s K s W k

K τ，试选择K k 及τ值以满足下列

指标。

当x r （ｔ）=t 时,系统的稳态误差e （∞）≤０．02；

当x r （t)=1（t)时,系统的δ%≤30％，t S (5%）≤0.３ｓ。

3－５ 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为()2

222n

n n

B s s s W ωξωω++=

,试画出以n ω为

常数、ξ为变数时,系统特征方程式的根在s 复平面上的分布轨迹。

3-6 一系统的动态结构图如图P3-２所示,求在不同的K k 值下(例如,Ｋk =1、K k =３、K k ＝7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

图P3-２

３-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P ３－３所示。 (1)求当δ%≤２0%、ｔＳ(5%）=1．8ｓ时,系统的参数K 1及τ值。

（2)求上述系统的位置误差系数K p 、速度误差系数K ｖ、加速度误差系数Ｋa 及其相应的稳态误差。

图P3-3

3-８ 一系统的动态结构图如图P ３-４所示。 求 （1)1.0,021==ττ时，系统的%δ、%)5(s t

（2)0,1.021==ττ时,系统的%δ、%)5(s t

（3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。