江苏省昆山市二中2020-2021学年第一学期九年级数学教学质量调研(一)

昆山市第二中学2020～2021学年第一学期教学质量调研（一）
初三数学
（时间：120分钟 总分：130分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数是y 关于x 的二次函数的是 ( )
A.y=－x
B.y=2x+3 C ．y=x 2
－3 D.y=
21
x 1
2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )
A.x 2+1=0
B. x 2+x+l=0
C. x 2－x+l=0
D. x 2
－x －1=0
3．把抛物线y=－x 2
的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函 数关系式是 ( )
A.y=－x 2+2
B. y=－x 2+l
C.y=－(x －2)2+1 D ．y=－(x+2)2
+3
4．若二次函数y= (a －1) x 2+3x+a 2
－1的图象经过原点，则a 的值必为 ( ) A ．1或－1 B ．1 C ．0 D ．－1 5．若点M (－2，y 1),N(－1，y 2）,P(8，y 3)在抛物线y=－
12
x 2
+2x 上，则下列结论正确的是（ ）
A. y 3<y 1<y 2
B.y 2<y 1<y 3
C.y 1< y 2<y 3;
D.y 1<y 3<y 2;
6. 一次函数y=ax+b (a ≠0)与二次函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ）
A B C D
7．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行个面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( ) A ．20% B .40% C ．一220% D.30%
8．若二次函数y= (x －m)2
－1．当x ≤1时．y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A.m=1 B. m>1 C. m ≥1 D.m ≤1
9．如图，二次函数y=ax 2
+bx+c,(a>0)的图像与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1),则不等式ax 2
+bx+c －1>0的解集为( )
A. x>l
B.x<l 或x>3
C.1<x<3
D.x ＞3
10．我们定义一种新函数:形如y=|ax 2
+bx+c|(a ≠0,且b －4ac>0)的函数叫做”鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x －2x －3|(如图所示)．并写出下列五个结论:①图像与坐标轴的交点为(－1，0)，(3，0)和(0，3);②图象具有对称性，对称轴是直线x=l;③当－1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x=－1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是( )． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题3分，共30分）
11.
二次函数y=x2
+4x一
3
的最小值是__________
12.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为__ __．
13．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c (a≠0).若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第秒．14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x …－1 0 1 2 3 …
y …10 5 2 1 2 …
则当y<5时,x的取值范围是___________________.
15.已知关于x的方程x2－6x+k=0的两根分别是x1、x2，且满足
12
11
=3
x x
+．则k的值是____．
16.飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是S=80t－2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是_ ___m．
17.如图，这是二次函数y=x2－2x－3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为__ __．
18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结：○1abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0；○4其顶点坐标为（
1
,2
2
-）⑤当x<
1
2
时，y随x的增大而减小；○6a+b+c>0中，正确的有只
填序号）
19.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C．点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若
△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为
20．如图,是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒
果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，OC是半径，抛物线的解析式为y=2
33
y=x-
22
，
则图中CD的长为_ ___.
第17题第18题第19题第20题
三、解答题（共70分）
21.（8分）解方程：(1)x 2－2x －8=0 (2) (3x －l)2－4x 2
=0
22．（6分）先化简，再求值：
2
a-22a-1a-1-a -1a+1⎛⎫÷ ⎪⎝⎭
，其中a 是方程x 2
－x=6的根.
23.（6分）已知二次函数y=－2x 2
+3x －l ． (l)利用配方法求顶点出标A ：
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
(3)如果将该函数向左平移，当图象第一次经过原点时，求新图象的解析式.
24．（8分）已知二次函数y=ax 2
－3x －b 的图象经过点(－2，40)和点(6，－8)。

(1)分别求a 、b 的值，并指出二次函数的顶点、对称轴； (2)当－2≤x ≤6时，试求二次函数y 的最大值与最小值．
25.（10分）如图，二次函数y=x 2
+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴w 的直线l 与该抛物线交于点B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D(2,－3). (l)求b 的值；
(2)设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）.若|y 1－y 2|=2,求x 1、x 2的值.
26．（10分）已知：如图，二次函数y=ax 2
+bx+c.的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 点坐标 为（一1，0），点C (0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点． (1)求抛物线的解析式：
(2)求△MCB的面积S△MCB；
(3)在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，随直接写出所有满足条件的点N.
27．（10分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满
足如图所示的一次函数关系．
(1)试确定y与x之间的函数关系式；
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？
最大利润是多少元？
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围。

28．（12分）如图，直线
1
2
2
y x
=-+与x轴交于点B．与y轴交于点C，已知二次函数
的图象经过点B、C和点A（－l，0）．
(1)求B、C两点坐标；
(2)求该二次函数的关系式；
(3)若抛物线的对称轴与x轴的变点为点D．则在抛物线的对称轴上是否存在点P．使
△PCD是以CD为腰的等腰三角彤2如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说
明理由；
(4)点E超线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF'的最大面积及此时E点的坐标．
部分参考答案
1-10 CDDDA CACBA
10.
11-20 11、-7 12、5 13、10.5 14、0<x<4 15、2 16、800 17、-1<x<3 18、4 19、（1+，2）或（1-，2）20.
21.（1）4或2 （2）1或
22. ，
23.（1）（，）（2）（，0）（1,0）（3）y=-2（x±）2+
24.（1）a=-b=-37
（2）y=-（x+2）2+40
最大值为40，最小值：-8
25.
26.
27.
28.。