PPT绘制正弦或余弦波形函数
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正弦函数、余弦函数的性质17页PPT
Hale Waihona Puke xRy [1,1]
x2k 时， ymax 1
x2k时，ymin 1
x [2k,2k] 增函数
x[2k,2k] 减函数
偶函数
2 对称轴： xk,kZ
对称中心：(2 k,0) k Z
例1 求下列函数的最大值和最小值，并写 出取最大值、最小值时自变量x的集合
（1） y=cosx＋1，x∈R；
（2）y=－3sin2x，x∈R.
16
17
单调性 奇偶性 周期性 对称性
y=sinx
y
1
2
0
2
-1
3
2 5 x
2
2
xR
y [1,1]
x
2
2k
时， ymax
1
x
2
2k
时，ymin
1
x[-22k,22k] 增函数
x[22k,322k] 减函数
奇函数
2
对称轴：
x
2
k,
k
Z
对称中心： (k,0) kZ
y=cosx
y
1
0
2
3
2 5 x
2
2
-1
例2:比较下列各组数的大小：
(1)sin( )与sin( )
18
10
(2)cos(23 )与cos(17 )
5
4
例3：求函数 ysi1 nx()x , 2,2
23 的单调递增区间。
求函数 ysi n (1x)x , 2,2
32
的单调递增区间。
求函数 ycos2(x)
3
的单调递减区间。
谢谢！
具体做法：
(1)选择一个恰当的区间（这个区间的长为一个周期， 且仅有一个单增区间和一个单减区间）
x2k 时， ymax 1
x2k时，ymin 1
x [2k,2k] 增函数
x[2k,2k] 减函数
偶函数
2 对称轴： xk,kZ
对称中心：(2 k,0) k Z
例1 求下列函数的最大值和最小值，并写 出取最大值、最小值时自变量x的集合
（1） y=cosx＋1，x∈R；
（2）y=－3sin2x，x∈R.
16
17
单调性 奇偶性 周期性 对称性
y=sinx
y
1
2
0
2
-1
3
2 5 x
2
2
xR
y [1,1]
x
2
2k
时， ymax
1
x
2
2k
时，ymin
1
x[-22k,22k] 增函数
x[22k,322k] 减函数
奇函数
2
对称轴：
x
2
k,
k
Z
对称中心： (k,0) kZ
y=cosx
y
1
0
2
3
2 5 x
2
2
-1
例2:比较下列各组数的大小：
(1)sin( )与sin( )
18
10
(2)cos(23 )与cos(17 )
5
4
例3：求函数 ysi1 nx()x , 2,2
23 的单调递增区间。
求函数 ysi n (1x)x , 2,2
32
的单调递增区间。
求函数 ycos2(x)
3
的单调递减区间。
谢谢！
具体做法：
(1)选择一个恰当的区间（这个区间的长为一个周期， 且仅有一个单增区间和一个单减区间）
正弦函数、余弦函数的图象-PPT课件
思 考:2
sin a, cos a, tan a的几何意义是什么?
y
T
1P
A
oM 1 x
正弦线MP sin=MP
余弦线OM cos=OM
正切线AT tan=AT
既然我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画 三角函数值,体现为角是自变量，三角函数线 是因变量（函数值）。是否可以用它来帮助 我们作出三角函数的图象呢?
11 6
2
x
图象的最低点
(
3 2
,1)
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连y 线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-
1-
y cos x x [0, 2 ]
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦曲线：y sin x x R y
1
-1
x
余弦曲线：y cos x x R y
1
-1
x
（1） y x
四、课堂小结
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
三角函数图像得画法 PPT
y
1 sin x
2
y= 2s in x
y=1 sinx
2
y=1 sinx 2
O
0
2
01
3
2
2
0 -1 0
0 2 0 -2 0
01
2
0
1 2
0
y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。
2π
x
1 y=
sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长
倍而得。
2
水平伸缩变换
2图像向左平移源自63横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y3si2xn 3 ()3si 2 (xn 6)
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的 图 象 变 换 步 骤
步骤1 步骤2
画 出 y = s i n x 在 0 ， 2 π 上 的 简 图
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
得 到 y = s i n ( x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤3 步骤4
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得 到 y = s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线的“凹凸”变化.
课堂练习
1.作函数 y sin x 与 y sin x 1在 [0, 2 ]
上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系.
3.作函数 y cos x, x [ , ]的大致图像.
4.利用3.解不等式：cos x sin x, x [ , ]
-2
五个关键点：(0, 0), ( ,1), ( , 0), (3 , 1), (2 , 0)
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
10
三、余弦函数的图像
根据诱导公式
cos
8
x
sin(
x) 可知余弦函数
y
cos
6
x的图像可由
y
2 sin
x
的图像向左平移
2
4
个单位得到.
1
2
2
-10
3-5
0
2
1
-2
余弦函数的值域是[1,1] -4
当且仅当 x 2k , k Z 时， -6
余弦函数取得最大值1；-8
5
2
35
x10
2
yP
OM x
当且仅当 x 2k , k-10 Z 时，
余弦函数取得最小值-1-1.2例1.求下列函数的源自大值与最小值，及取到最值6
课堂练习答案
12
1. y sin x, x [0, 2 ] y4
10
x
0
2
3 2
2
2 8
5
-10
正弦函数、余弦函数的图象PPT优秀课件
y=sinx ,x[0,2]
y
1 -4 -3 -2 -
y=sinx , xR
正弦曲线
o
-1
2
3
4
5
6
x
学生活动
o sx 的图象. 用“五点法”画余弦函数yc
★观察图象特征
★找关键点 ★作y=cosx,x∈[0,2π]的图象 ★由周期性作出整个图象
Enter
1.5 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 1 2 3 4 5 6 7 系列1
y
1
2
y=cosx，x[0, 2]
2
o
-1
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
课后思考
如何画下列函数的简图? (1)y= cos2x
(2)y=sinx - 1
谢谢大家！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)
作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
解析：如图所示．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
正弦函数、余弦函数的图像 课件
解 (1)y＝sin|x|＝－ sinsxi，nx， 0<－x≤2π2≤π.x≤0， (2)y＝|sinx|＝s－insxi，nx，－2－π≤ π<xx≤<0－，π或，π或<x0≤≤2xπ≤. π，
所以y＝sin|x|及y＝|sinx|的图像如下图所示．
规律技巧 1.首先将函数解析式化简，化去绝对值，然 后根据图像的性质画图.要注意特殊点，如最高点及坐标轴 的交点关系.,2.也可以根据图像变换作图，如y＝sin|x|的图像 关于y轴对称.只要作出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，利用对 称性，可以作出y＝sin|x|， x∈[－2π，2π]的图像.)
正弦函数、余弦函数的图像
1.正弦曲线的画法 (1)几何法 利用单位圆中的正弦线画y＝sinx图像的方法称为几何 法．其核心首先是等分圆周及等分区间[0,2π]和正弦线的平 移；其次是利用终边相同的角的正弦值相等，推知y＝sinx在 区间[2kπ，(2k＋2)π](k∈Z，k≠0)上的图像与y＝sinx在区间 [0,2π]上的图像形状完全一样，从而通过左右平移(每次2π个 单位长度)得函数y＝sinx(x∈R)的图像． 正弦函数的图像叫做正弦曲线．
描点作图，如下图所示．
(2)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
1＋cosx 21012描点作图，如下图所示．
规律技巧 “五点”即为正弦、余弦曲线的最高点、最 低点，与x轴的三个交点，“五点法”是作图的基本方法， 应掌握．
类型二 与正弦函数、余弦函数相关函数的图像 例2 画出下列函数的图像． (1)y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]； (2)y＝|sinx|，x∈[－2π，2π]． 分析 将函数式中的绝对值符号去掉，进行等价变形， 然后作图．
正弦和余弦的相互关系课件
正弦和余弦的相互关系
欢迎来到本节课的ppt课件，我们将介绍正弦和余弦函数的相互关系。了解它 们的定义、特点、图像、周期性和对称性、相位关系以及应用。
正弦函数的定义和特点
定义
正弦函数是以角度为自变量、正弦值为因变量的函数。
特点
正弦函数的值在-1和1之间波动，它是一个周期性函数。
余弦函数的定义和特点
2
对称性
正弦函数是奇对称函数，余弦函数是偶对称函数。
正弦函数与余弦函数的相位关系
1
相位关系
正弦函数与余弦函数的相位差是90°或π/2。
2
波形图
正弦函数和余弦函数的波形图相互垂直。
ห้องสมุดไป่ตู้
3
周期
正弦函数和余弦函数的周期是相同的。
正弦函数和余弦函数的数学性质
1 加法公式
正弦函数和余弦函数有一系列的加法公式，用于计算角度和求解方程。
定义
余弦函数是以角度为自变量、余弦值为因变 量的函数。
特点
余弦函数的值在-1和1之间波动，它也是一个 周期性函数。
正弦函数与余弦函数的图像
正弦函数
正弦函数的图像呈现上下波动的形式。
余弦函数
余弦函数的图像呈现左右波动的形式。
正弦函数和余弦函数的周期性和对称性
1
周期性
正弦函数和余弦函数都是周期性函数，周期分别为360°或2π。
正弦函数和余弦函数在建 筑设计中用于描述特定曲 线和造型。
2 倍角公式
正弦函数和余弦函数还有倍角公式，用于求解复杂的角度关系。
3 积分
正弦函数和余弦函数的定积分是不定积分的特殊形式，具有特定的性质。
正弦函数和余弦函数的应用
物理学
正弦函数和余弦函数在物 理学中广泛应用于描述振 动和波动现象。
欢迎来到本节课的ppt课件，我们将介绍正弦和余弦函数的相互关系。了解它 们的定义、特点、图像、周期性和对称性、相位关系以及应用。
正弦函数的定义和特点
定义
正弦函数是以角度为自变量、正弦值为因变量的函数。
特点
正弦函数的值在-1和1之间波动，它是一个周期性函数。
余弦函数的定义和特点
2
对称性
正弦函数是奇对称函数，余弦函数是偶对称函数。
正弦函数与余弦函数的相位关系
1
相位关系
正弦函数与余弦函数的相位差是90°或π/2。
2
波形图
正弦函数和余弦函数的波形图相互垂直。
ห้องสมุดไป่ตู้
3
周期
正弦函数和余弦函数的周期是相同的。
正弦函数和余弦函数的数学性质
1 加法公式
正弦函数和余弦函数有一系列的加法公式，用于计算角度和求解方程。
定义
余弦函数是以角度为自变量、余弦值为因变 量的函数。
特点
余弦函数的值在-1和1之间波动，它也是一个 周期性函数。
正弦函数与余弦函数的图像
正弦函数
正弦函数的图像呈现上下波动的形式。
余弦函数
余弦函数的图像呈现左右波动的形式。
正弦函数和余弦函数的周期性和对称性
1
周期性
正弦函数和余弦函数都是周期性函数，周期分别为360°或2π。
正弦函数和余弦函数在建 筑设计中用于描述特定曲 线和造型。
2 倍角公式
正弦函数和余弦函数还有倍角公式，用于求解复杂的角度关系。
3 积分
正弦函数和余弦函数的定积分是不定积分的特殊形式，具有特定的性质。
正弦函数和余弦函数的应用
物理学
正弦函数和余弦函数在物 理学中广泛应用于描述振 动和波动现象。
正弦函数 余弦函数的图像和性质ppt
1
1
0 0
0
y
2 1 -
1
0
1
1 -
o
2
3 2
2
x
作函数 y= sinx + 小值
y= sinx+
1 2
1 2
3 2
cosx草图，求y的最大值和最
解：用辅角公式化简函数
3 cosx 2
= sinxcos 3 + cosxsin 3 = sin(x+ 3 )
X+ 3
0 －
3
o
1-
x
6
-
4
-
2
2
-1 -
4
6
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 , 0 , 0 , 2 , 2 , 4 , y ……与y=sinx,x∈[0,2π ]的图象相同
2
1 2
1
1
1
0
0 1
1 -
o
2
3 2
2
x
练习 : 作函数 y=－cosx，x∈[0,2π]的草图
作函数 y= sinx + 小值
1 2
3 2
cosx草图，求y的最大值和最
练习：作函数y= －cosx,x∈[0,2π]的草图 解: 列表
X
0
2
1
3 2
2
1
cosx -cosx
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线.
如: x 查表 y sin 3 0.8660 3 ) 描点 ( ,0.8660 3
正弦、余弦函数的图象和性质ppt
定 义 域: 值 域:
最 值:
周 期:
奇 偶 性:
单 调 性:
例题讲解：
例1：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合， 并说出最大值是什么 （1）y cos x 1, x R;
（2）y
sin 2 x, x R.
例2：求下列函数的定义域： 1 （1） y 1 sin x （2）
正弦、余弦函数的图象和性质
X
正弦函数的图象
-4 -3 -2 -
y
正弦曲线
1
o
-1
234源自56x定义域：R [-1，1] 值 域： 正弦函数 y sin x, x R
2 （2）当且仅当 x 2k , k Z 时，取得最小值-1。 2
（1）当且仅当 x
周期函数：
一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就 叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
知 2 , 4 ,, 2 , 4 ,2k (k Z , k 0) 都是 这两个函数的周期。 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个 最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周 期。 根据上述定义可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数， 2k (k Z , k 0)都是它的周期，最小正周期是2
y cos x
例3：求函数y=-cosx的单调区间
解：由y=-cosx的图象可知：
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
单调增区间为 [2k ,(2k 1) ](k Z )
单调减区间为 [(2k 1) , 2k ]( k Z )
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2