三角函数化简求值练习题(超级好)

三角化简求值测试题

1．若sin α＝35，α∈(－π2，π2)，则cos(α＋5π4)＝________. 2．已知π<θ<3

2π，则 12＋12 12＋12cos θ＝________.

3．计算：cos10°＋3sin10°

1－cos80°＝________.

4．函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是__________________．

5．函数f (x )＝(sin 2x ＋1

2010sin 2x )(cos 2x ＋1

2010cos 2x )的最小值是________．

6．若tan(α＋β)＝2

5，tan(β－π

4)＝1

4，则tan(α＋π

4)＝_____.

1416. 已知tan α＝2.求(1)tan(α＋π4)的值；(2)sin2α＋cos 2

(π－α)

1＋cos2α的值．

17．如图，点A ，B 交

18．△ABC 中，A ，1．若sin α＝35，α∈解析：由于α∈

＝2sin(2x ＋π4)＋1≥1－ 2. 5．函数f (x )＝(sin 2x ＋1

2010sin 2x )(cos 2x ＋1

2010cos 2x )的最小值是________．

解析：f (x )＝(2010sin 4x ＋1)(2010cos 4x ＋1)

20102sin 2x cos 2x

＝20102sin 4x cos 4x ＋2010(sin 4x ＋cos 4x )＋1

20102sin 2x cos 2x

＝sin 2x cos 2x ＋201120102sin 2x cos 2x －22010≥22010(2011－1)．

6．若tan(α＋β)＝25，tan(β－π

4)＝1

4，则tan(α＋π

4)＝_____.

解析：tan(α＋π

4)＝tan[(α＋β)－(β－π4)]＝

tan(α＋β)－tan(β－π4)1＋tan(α＋β)tan(β－π4)＝25－1

41＋25×14

＝3

22.

7．若3sin α＋cos α＝0，则1

cos 2α＋sin2α的值为________．

解析：由3sin α＋cos α＝0得cos α＝－3sin α，则1cos 2α＋sin2α＝sin 2α＋cos 2

αcos 2α＋2sin αcos α＝9sin 2α＋sin 2α

9sin 2α－6sin 2α

＝10

3. 8．设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝6

2，则a 、b 、c 的大小关系是

解析：a ＝2sin59°，c ＝2sin60°，b ＝2sin61°，∴a

或a 2＝1＋sin28°<1＋1

2＝3

2，b 2＝1＋sin32°>1＋12＝32，c 2＝3

2，∴a

9.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________．

解析：原式＝4cos 24＋2(sin4－cos4)2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.

10．若tan α＋1

tan α＝10

3，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π

4)的值为_________．

解析：由题意知，tan α＝3，sin(2α＋π4)＝2

2(sin2α＋cos2α)，而sin2α＝2tan α1＋tan 2α＝3

5，cos2α＝

1－tan 2α

1＋tan 2α＝－4

5.∴sin(2α＋π4)＝22(35－45)＝－2

10.

11．若函数f (x )＝sin2x －2sin 2x ·sin2x (x ∈R )，则f (x )的最小正周期为________．

解析：f (x )＝sin2x (1－2sin 2x )＝sin2x cos2x ＝1

2sin4x ，所以T ＝2π4＝π

2.

12． 2cos5°－sin25°

cos25°的值为________．

解析：由已知得：原式＝2cos(30°－25°)－sin25°

cos25°＝3cos25°

cos25°＝ 3.

13．向量a ＝(cos10°，sin10°)，b ＝(cos70°，sin70°)，|a －2b |＝________________. 解析：|a －2b |2＝(cos10°－2cos70°)2＋(sin10°－2sin70°)2＝5－4cos10°cos70°－4sin10°sin70°＝5

－4cos60°＝3，∴|a －2b |＝ 3.

14．已知1－cos2α

sin αcos α＝1，tan(β－α)＝－1

3，则tan(β－2α)＝________.

解析：因为1－sin

16解：(1)∵A (2)∵△AOB 为∴|B 18．△ABC 中，A ，

所以sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ， 即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，

得sin(C －A )＝sin(B －C )，

所以C －A ＝B －C ，或C －A ＝π－(B －C )(不成立)，

即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3，所以B ＋A ＝2π3

. 又因为sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6

(舍去)， 得A ＝π4，B ＝5π12.故A ＝π4，C ＝π3

.