极值点偏移PPT

a b a b 可知 :
ln a ln b
2
(2 x1 3) (2 x 2 3) ln( 2 x1 3 ) ln( 2 x 2 3 )
2 x1 2 x 2 2
6 , ( x1
x2 )
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x1 x 2 5
例 6、已知f(函 x)数 lnxa有 x 两个x1零 ,x2, 点 （ 1）求实 a的数 取值范围 （ 2）求证 x1.x2： e2
高考专题研究
巧解高考压轴题---导数 铜仁二中曾凡界老师
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函数问题中的极值点偏移研究
铜仁二中教师： 曾凡界
2
什么叫极值点偏移问题？
3
极值点偏移的常见几何形态与代数表达
4
极值点偏移函数的常见基本形态
5
（Ⅱ）分析：
6
7
解答极值点偏移函数问题
基本 步骤
化双变量为单变量
构造函数法
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例（ 2201年 6 全国卷）已 f(x知 )函 (x数 2)ex a(x1)2有两个x零 1、x点 2 （1）求 a的取值;范围 （2）证明 x1： x2 2
ln
x1
ln
x2
a( x1
x2 )
a
2 a
2
ln(x1x2 )
2
x1 x2
e2
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例 7 ：f 已 ( x ) x x , 若 e 知 x 1 x 2 , 有 f ( x 函 1 ) f ( x 2 ) 证 数 , x 1 x 2 明 2
解法一：构造法f ， (x) (1 x)ex 0 x 1
f (x1) f (2 x2), x1 1 x2,2 x2 1,x1 2 x2
x1 x2 2
解法二：公 xex 式 a 法 x： lnaxx1lnxlna,x2lnxlna
x1x2lnx1lnx2lnxx1 1 lx2nx2
1,由对数均值a不 b 等 a式 b lnalnb 2
x1x2 2
（201年 9 适应性考试）已数知 f (x函 ) lnx2(x1),g(x) ex1
1x
2x3
（1）求函f数(x)在[1,)上的最小;值
（2）设ba0,证明：ba ab; lnblna 2
（3）若存在实m， 数使方g程(x)
m有两个实x1根 , x2,且x1
x2
3 2
证明： x1 x2 5
证明： e x 1 m x ln m ( 2 x 3 ) 1 2x 3
1x1x2
2
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世上有一条很长很美的路，叫做梦想； 还有一堵很高很硬的墙，叫做现实； 翻越那堵墙，叫做坚持； 推倒那堵墙，叫做突破。 只有拼搏了才会知道自己有多优秀!
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谢谢 聆听
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例（ 2 2016年全国卷）已知函数f (x) (x 2)ex a(x 1)2有两个零点x1、x2 （1）求a的取值范围;(a 0)
（2）证明：x1 x2 2 证明：f (x) (x 1)(ex 2a) 0 x 1,有f (x)在（1， ）上递增
设g(x) f (x) f (2 x) (x 2)ex xe2x
g(x)mine1,me1
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例 3、已知 f(x函 )ex数 x的图y像 a与 的 x 图x像 (0在 , )上有两个 交p点 (x1,y1)Q , (x2,y2) （ 1）a求 的取值范围； （ 2）求x证 1x2： 2
解：
（2）证明：ex x ax ex (a 1)x x ln(a 1)x
x1 ln(a 1) ln x1
x2 ln(a 1) ln x2
x1 x2
ln x1 ln x2
x1 x2 ln x1 ln x2
1,由对数均值不等式
ab ln a lnb
a b ,可知 x1 x2
2
ln x1 ln x2
x1 x2 2
,x1 x2
2
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x1 ln m ( 2 x1 3 ) 1, x 2 ln m ( 2 x 2 3 ) 1
x1 x 2 ln( 2 x1 3 ) ln( 2 x 2 3 )
2 x1 3 ( 2 x 2 3 ) 2[ln( 2 x1 3 ) ln( 2 x 2 3 )]
由对数均值不等式
g(x)
(x
1)(ex
源自文库
e2 ex
)
0
x
1,
有g(x)
0恒成立，g(x)在(,1)上递增
g(1) 0, 设x1 1 x2,g(x1) 0 f (x1) f (2 x1),又 f (x1) f (x2)
f (x2 ) f (2 x1),又x21,2 x1 1, f (x)在（1， ），x2 2 x1
x1 x2 2
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例 3、已知 f(x函 )ex数 x的图y像 a与 的 x 图x像 (0在 , )上有两个 交p点 (x1,y1)Q , (x2,y2) （ 1）a求 的取值范围； （ 2）求x证 1x2： 2
解：1） （由 ex xaxex 1a(x0),设g(x)ex 1
x
x
g(x)(x1)ex 0x1,有g(x)在(0,1)上递减 (1,， )上递增 x2
(1)a (0, 1) e
(2) ln x ax, 有 ln x1 ax1, ln x2 ax2
ln x1 ln x2
a(x1 x2 )
x1 x2 ln x1 ln x2
1 a
ln x1 ln x2 a(x1 x2 )
由对数均值不等式 a b a b ln a ln b 2
f (x)在(,1)上为单调递增函数， （1在 ， ）上递减
设g(x) f (x) f (2 x) xex (2 x)ex2
g(x)
(1
x)(1e2x2 ex
)
,
g(x)
0,
g(x)在R上单调递增g， (1)
0
x2 1,g(1) 0,有f (x2) f (2 x2), f (x1) f (x2),