含绝对值不等式的解法
高考数学含绝对值的不等式的解法
三 灵与肉
我站在镜子前，盯视着我的面孔和身体，不禁惶惑起来。我不知道究竟盯视者是我，还是被 盯视者是我。灵
魂和肉体如此不同，一旦相遇，彼此都觉陌生。我的耳边响起帕斯卡尔的话 语：肉体不可思议，灵魂更不可思议，最不可思议的是肉体居然能和灵魂结合在一起。 人有一个肉体似乎是一件尴尬事。那个丧子的母亲终于停止哭泣，端起饭碗，因为她饿了。 那个含情脉脉的姑娘不得不离
您一定愿意静静地听这个生命说：'我愿意静静地听您说话…… '我从不愿把您想像成一个思想家或散文家，您不会为此生气吧。 "也许再过好多年之后，我已经老了，那时候，我相信为了年轻时读过的您的那些话语，我 要用心说一声：谢谢您!" 信尾没有落款，只有这一行字："生
命本来没有名字吧，我是，你是。"我这才想到查看信 封，发现那上面也没有寄信人的地址，作为替代的是"时光村落"四个字。我注意了邮戳， 寄自河北怀来。
高三第一轮复习
含绝对值不等式的解法
1、绝对值的意义： 其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离
OA a
a, a 0
a
0,
a
0
a, a 0
2、含有绝对值不等式的解法： （解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）
（1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝
卡尔的话：肉体是奇妙的，灵魂更奇妙，最奇妙的是肉体居然能和灵魂 结合在一起。
四 动与静
喧哗的白昼过去了，世界重归于宁静。我坐在灯下，感到一种独处的满足。 我承认，我需要到世界上去活动，我喜欢旅行、冒险、恋爱、奋斗、成功、失败。日子过得
平平淡淡，我会无聊，过得冷冷清清，我会寂寞。但是，我更需要宁静的独处，更喜欢过一 种沉思的生活。总是活得轰轰烈烈热热闹闹，没有时间和自己待一会儿，我就会非常不安， 好像丢了魂一样。 我身上必定有两个自我。一个好动，什么都要尝试，什么都想经历。另一个喜静，
绝对值不等式的解法及应用
绝对值不等式的解法及应用绝对值不等式在数学中具有重要的应用价值，在各个领域中都有广泛的运用。
本文将对绝对值不等式的解法进行简要说明，并介绍其在实际问题中的应用。
一、绝对值不等式的解法1. 求解一元绝对值不等式对于形如 |x|<a 的不等式，其中 a>0 ，我们可以将其分解为两个简单的不等式，即 x<a 和-x<a ，然后再根据这两个不等式得到解的范围。
例如，对于 |x|<3 这个不等式，我们可以拆分为 x<3 和 -x<3 ，再分别求解这两个不等式，得到解的范围为 -3<x<3 。
2. 求解含有绝对值不等式的方程对于形如 |f(x)|=g(x) 的方程，可以通过以下步骤求解：Step 1: 根据绝对值的定义，将绝对值拆解为两个条件，即 f(x)=g(x) 和 f(x)=-g(x) 。
Step 2: 分别求解这两个条件对应的方程，得到解的范围。
Step 3: 将 Step 2 中得到的解进行合并，得到最终的解集。
例如，对于 |x-2|=3 这个方程，我们可以拆解为 x-2=3 和 x-2=-3 ，然后求解这两个方程得到 x=5 和 x=-1 ，最终的解集为 {5, -1} 。
二、绝对值不等式的应用绝对值不等式在实际问题中有广泛的应用，下面将介绍其中两个常见的应用领域。
1. 绝对值不等式在不等式求解中的应用在不等式求解中，绝对值不等式是一种常见的工具。
通过合理地运用绝对值不等式，可以简化不等式的求解过程，提高解题效率。
下面通过一个例子来说明。
例题：求解不等式 |2x-1|<5 。
解：根据绝对值的定义，将不等式拆分为两个条件，即 2x-1<5 和2x-1>-5 。
然后分别求解这两个条件对应的方程，得到 x<3 和 x>-2 。
最后将这两个解的范围进行合并，得到最终的解集为 -2<x<3 。
2. 绝对值不等式在数列问题中的应用在数列问题中，绝对值不等式可以用来求解数列的范围，帮助我们找到数列的性质和规律。
含绝对值不等式解法
1－x＋2－x>2，∴x<12，
∴原不等式解集为
1 x<2.
当 1≤x<2 时，原不等式可化为
x－1＋2－x>2 不成立．
含绝对值不等式解法
当 x≥2 时，x－1＋x－2>2，∴x>52. 综上，原不等式解集为{x|x<12或 x>52}． 法二：设 y1＝|x－1|＋|x－2|，y2＝2.
－2x＋3
x<1或x>3，
即x≤9， x≥－5.
∴－5≤x<1 或 3<x≤9.
∴原不等式解集为{x|－5≤x<1 或 3<x≤9}．
含绝对值不等式解法
法二：原不等式可转化为 －7≤2－x<－1或1<2－x≤7， ∴3<x≤9或－5≤x<1， ∴原不等式解集为{x|－5≤x<1或3<x≤9}． 【名师点评】 本例题是不等式的一种常见 题，第二种解法要比第一种解法更为简 单．也可根据绝对值的意义解题．
学习目标 1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的几 何意义求解单向或双向的绝对质不等式； 2．在进行含有参数的不等式的求解问题时， 要学会分类讨论. 3.掌握常见不等式|x－c|＋|x－b|≥a的解法． 并会运用分段讨论法、图象法和几何法来求 解．
含绝对值不等式解法
1 ． 若 a>0 ， 且 |x|>a ， 则 _x_>_a_或__x_<_－__a__ ； 若 a>0，且|x|<a，则__－__a_<_x_<_a____. 2．|ax＋b|>c(c>0)型不等式的解法： (1)换元法：令t＝ax＋b，则|t|>c，故 __t>_c_或__t_<_－__c__ ，即_a_x_＋__b_>_c_或_a_x_＋__b_<__－__c， 然后再求x，得原不等式的解集．
含绝对值不等式解法要点归纳
含绝对值不等式解法要点归纳解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法就与一般不等式相同．因此，掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键．一、含有绝对值不等式的几种去掉绝对值符号的常用方法去掉绝对值符号的方法有很多，其中常用的方法有：1．定义法去掉绝对值符号根据实数绝对的意义，即| x | =(0)(0)x xx x≥⎧⎨-<⎩，有：| x |＜c⇔(0)(0)c x c ccφ-<<>⎧⎨≤⎩；| x |＞c⇔(0)0(0)(0)x c x c cx cx R c<->>⎧⎪≠=⎨⎪∈<⎩或；2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化为| x |＜c或| x |＞c (c＞0)来解．不等式|ax＋b|＞c (c ＞0)可化为ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由此求出原不等式的解集；不等式|ax＋b|＜c (c＞0)可化为－c＜ax＋b＜c，再由此求出原不等式的解集，对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤| x |≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a求解．这是一中典型的转化与化归的数学思想方法．3．平方法去掉绝对值符号．对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用| x |2= x2可在两边脱去绝对值符号求解，这样解题要比按绝对值定义，讨论脱去绝对值符号解题简捷．解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要分类讨论，只有不等式两边均为非负数，(式)时，才可以直接两边平方，去掉绝对值符号，尤其是解含参数不等式更必须注意的一点．4．零点分段法去掉绝对值符号．所谓“零点分段法”是指：设数x1，x2，x3，…，xn是分别使含有|x－x1|，|x－x2|，|x－x3|，…，|x－xn|的代数式中相应的绝对值为零，称x1，x2，x3，…，xn 为相应绝对值的零点，零点x1，x2，x3，…，xn将数轴分为n＋1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，从而得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值的不等式组来解．即令每一项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．“零点分段法”是解含有多个绝对值符号的不等式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观．5．数形结合法去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．数形结合法形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于| x－a|＋| x－b |＞m或| x－a|＋| x－b |＜m (m为正常数)类型的不等式．二、几点注意事项1．根据绝对值定义，将| x |＜c或| x |＞c (c＞0)转化为两个不等式组，这两个不等式组的关系是“或”而不是“且”，因而原不等式的解集是这两个不等式组解的并集，而不是交集．2．| x |＜c和| x |＞c (c＞0)的解集公式要牢记，以后可以直接作为公式使用．但要注意的是，这两个公式是在c＞0时导出的，当c≤0时，需要另行讨论，不能使用该公式．3．解不等式问题与集合运算有密切联系，在应用集合有关内容处理绝对值不等式的过程中，要注意在不等式组的解集中，对不等式端点值的取舍情况．再有，因为已学习了集合表示法，所以不等式的解集要用集合形式表示，不要使用不等式的形式．4．解含有绝对值的不等式的关键是把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值符号的不等式，然后再求解，但这种转化必须是等价转化，尤其是平方法去掉绝对值符号时，一定要注意两边非负这一条件，否则就会扩大或缩小解集的范围．5．要学会灵活运用分类讨论思想、数形结合思想、等价专化与化归思想方法处理绝对值不等式问题．三、典型例题思路点拨例1 关于x的不等式| kx－1|≤5的解集为{x |－3≤x≤2}，求k的值．思路点拨：按绝对值定义直接去掉绝对值符号后，由于k的取值不确定，要以k 的不同取值分类处理．解：原不等式可化为－4≤kx ≤6，当k ＞0时，－k 4≤x ≤k6，依题意，有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.26,34k k ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==3,34k k ，此时无解． 当k = 0时，显然不满足题意．当k ＜0时， k 6≤x ≤－k 4，依题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-.36,24kk ⇒ k =－2． 例2 解不等式| x －1|＜| x ＋a |．思路点拨：由于两边均为非负数，因此可以两边平方去掉绝对值符号． 解：由于| x －1|≥0，| x ＋a |＞0，所以两边平方有| x －1|2＜| x ＋a |2， 即有x 2－2x ＋1＜x 2＋2ax ＋a 2，整理得：(2a ＋2)x ＞1－a 2，当2a ＋2＞0，即a ＞－1时，不等式的解为x ＞21(1－a)； 当2a ＋2 = 0，即a =－1时，不等式无解；当2a ＋2＜0，即a ＜1时，不等式的解为x ＜21(1－a)． 例3 若不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 的解集为空集，求a 的取值范围． 思路点拨一：此不等式左边含有两个绝对值符号，如何去掉绝对值符号呢？可考虑采用“零点分段”，即令每一项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．解一：⑴当a ≤0时，不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 的解集为空集． ⑵当a ＞0时，先求不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 有解时a 的取值范围． 令x －4 = 0，得x = 4，令3－x = 0，得x = 3．①当x ≥4时，原不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 化为：x －4＋x －3＜a ，即2x －7＜a ，解不等式组⎩⎨⎧<-≥.72,4a x x ⇒ 4≤x ＜27+a ⇒4＜27+a ， ∴a ＞1．②当3＜x ＜4时，原不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 化为：4－x ＋x －3＜a ，解得a ＞1．③当x ≤3时，原不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 化为：4－x ＋3－x ＜a ，即7－2x ＜a ，解不等式组⎩⎨⎧<-≤.27,3a x x ⇒ 27a -＜x ≤3⇒，27a -＜3， ∴a ＞1．综合①②③可知，当a ＞1时，原不等式有解，从而当0＜a ≤1时，原不等式解集为空集．由⑴、⑵两种情况可知，不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 的解集为空集，a 的取值范围是a ≤1．思路点拨二：解法一是按去掉绝对值符号的方法求解，这是处理此类问题的一般方法，但运算量大．若仔细观察不等式左边的结构，联想到绝对值| a ＋b|≤| a |＋| b|，便可把问题简化．解二：∵a ＞| x －4|＋| 3－x |≥| x －4＋3－x | = 1，∴当a ＞1时| x －4|＋| 3－x |＜a 有解，从而当0＜a ≤1时，原不等式解集为空集．例4 对任意实数x ，若不等式| x ＋1|－| x －2 |＞k 恒成立，求 k 的取值范围． 思路点拨一：要使| x ＋1|－| x －2 |＞k 对任意x 恒成立，只要| x ＋1|－| x －2 |的最小值大于k ．因| x ＋1|的几何意义为数轴上点x 到－1的距离，| x －2 |的几何意义为数轴上点x 到2的距离，| x ＋1|－| x －2 |的几何意义为数轴上点x 到－1与2的距离的差，其最小值可求．解法一：根据绝对值的几何意义，设数x ，－1，2在 数轴上对应的点分别为P 、A 、B ，原不等式即求| PA|－| PB|＞k 成立，因为|AB| = 3，即| x ＋1|－| x －2 |≥－3，故当k ＜－3时，原不等式恒成立．思路点拨二：如果把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过画出其图象，从图象观察k 的取值范围． 解法二：令y = | x ＋1|－| x －2 |，则 y =⎪⎩⎪⎨⎧≥<<---≤-.2.321,121,3x x x x 要使| x ＋1|－| x －2 |＞k 恒成立，从图象可以看出，只要k ＜－3即可．故k ＜－3满足题意思．。
含绝对值不等式
含绝对值的不等式及其解法
含绝对值的不等式及其解法绝对值不等式及其解法。
绝对值不等式是指不等式中含有绝对值的表达式，常见形式为|ax + b| < c 或 |ax + b| > c。
解决这类不等式需要一些特殊的技巧和方法。
首先，我们来看 |ax + b| < c 的不等式。
要解决这个不等式，我们可以将其分解为两个不等式，即 ax + b < c 和 ax + b > -c。
然后分别解这两个不等式，得到的解集合的交集就是原不等式的解集合。
举个例子，假设我们要解决 |3x 2| < 7 的不等式。
首先将其分解为两个不等式，3x 2 < 7 和 3x 2 > -7。
然后分别解这两个不等式，得到 x < 3 和 x > -1。
因此原不等式的解集合为 -1 < x < 3。
接下来，我们来看 |ax + b| > c 的不等式。
对于这种不等式，我们同样可以将其分解为两个不等式，即 ax + b > c 或 ax + b < -c。
然后分别解这两个不等式，得到的解集合的并集就是原不等式的解集合。
举个例子，假设我们要解决 |2x 5| > 3 的不等式。
同样将其分解为两个不等式，2x 5 > 3 和 2x 5 < -3。
然后分别解这两个不等式，得到 x > 4 和 x < 1。
因此原不等式的解集合为 x < 1 或x > 4。
在解决绝对值不等式时，我们需要注意一些特殊情况，比如当c 为负数时，解集为空集；当 a 为零时，不等式简化为一个普通的线性不等式等等。
总的来说，解决绝对值不等式需要将其分解为多个简单的不等式，然后分别解决这些简单的不等式，并将它们的解集合合并或交集，得到原不等式的解集合。
希望这篇文章能够帮助你更好地理解和解决含绝对值的不等式。
带有绝对值的不等式解法
带有绝对值的不等式解法
带有绝对值的不等式通常需要根据绝对值的性质进行分类讨论，然后根据不同情况分别解出不等式。
以下是带有绝对值的不等式的一般解法步骤：
1. 首先，需要确定绝对值内的表达式的符号。
2. 根据表达式的符号，将不等式分成两种情况进行讨论。
3. 对于每种情况，将绝对值符号去掉，并解出不等式。
4. 最后，将两种情况下的解集合并起来，得到最终的解集。
以下是一些常见的带有绝对值的不等式的解法示例：
1. 绝对值不等式：|x|<a（其中a为正数）
当x\ge0时，|x|=x，则原不等式可化为x<a。
当x<0时，|x|=-x，则原不等式可化为-x<a，即x>-a。
因此，不等式的解集为-a<x<a。
2. 绝对值不等式：|x|>a（其中a为正数）
当x\ge0时，|x|=x，则原不等式可化为x>a。
当x<0时，|x|=-x，则原不等式可化为-x>a，即x<-a。
因此，不等式的解集为x<-a或x>a。
3. 绝对值不等式：|x-a|<b（其中a、b为常数）
当x\ge a时，|x-a|=x-a，则原不等式可化为x-a<b，即x<a+b。
当x<a时，|x-a|=a-x，则原不等式可化为a-x<b，即x>a-b。
因此，不等式的解集为a-b<x<a+b。
需要注意的是，对于带有绝对值的不等式，解集可能包含零值，也可能不包含零值，具体情况需要根据不等式的具体形式进行讨论。
1。
含绝对值不等式的解法1
方法一：等价于 不等式组
| ax b | n | ax b | m
方法二：几何意义
-m
-n 0 n
m
n ax b m,或 m ax b n
推广 a f(x) b a f(x) b或-b f(x) a
题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集
∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.
解题反思：
1、采用了整体换元。
2、归纳型如(a>0)
| f(x)|<a, |f(x)|>a 不 等式的解法。
| f(x)|<a | f(x)|>a
-a<f(x)<a
f(x)<-a或 f(x)>a
变式例题：型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中
题型四：含多个绝对值不等式的解法
练习4 解不等式 x+1 - x-3 2
解不等式
x2 x3 7
2x 4 3x 3 7
3.解不等式:| x 2 || x 1| 3
x 2
三、例题讲解
① -1 ② 3 ③
例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x.
解析原不等式变形为| X +1| + |X －3| > 2 + X.
不等式解集为 x x≥-1
推广 f x g x f x2 g x2
题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)| 练习3 解不等式 | x 2 || x 1|
四、练习
2.解不等式 x 9 x 1
解： x 9 x 1
x 92 x 12
带绝对值的不等式解法
带绝对值的不等式解法带绝对值的不等式在数学中是一个常见的问题，它具有一定的挑战性和复杂性。
解决这类问题需要我们掌握一些特定的解法和技巧。
1. 引言带绝对值的不等式是一个重要的数学概念，它出现在许多实际问题中。
了解如何解决这类问题对我们在数学上的学习和解决实际问题上都有很大帮助。
2. 简单的绝对值不等式解法在简单的情况下，我们可以通过将带绝对值的不等式拆分成两个不等式来解决。
对于不等式|2x - 3| > 5，我们可以分别解得2x - 3 > 5和2x - 3 < -5的解。
3. 绝对值函数的图像和性质为了更好地理解带绝对值的不等式，我们需要对绝对值函数有一定的了解。
绝对值函数的图像是一个以原点为对称中心的V形曲线，它的性质包括非负性和不等式性质。
4. 绝对值不等式的绝对值定义法当我们遇到更复杂的带绝对值的不等式时，可以使用绝对值的定义进行求解。
对于不等式|3x - 2| < 10，我们可以通过将绝对值展开为两个不等式，并结合这些不等式的解来得到原不等式的解。
5. 绝对值不等式的符号法在某些情况下，我们可以使用符号法来解决带绝对值的不等式。
符号法通过考虑绝对值的正负性和相对大小来进行推导和求解。
对于不等式|2x - 1| < |3x + 2|，我们可以通过考虑两个绝对值的正负情况，得到不等式的解集。
6. 绝对值不等式的绝对值最大最小法在解决带绝对值的不等式时，绝对值最大最小法可以帮助我们找到不等式的解集。
该方法通过求解不等式中绝对值的最大值和最小值来确定不等式的解集。
对于不等式|5x - 3| + 2 > 7，我们可以通过找到绝对值的最大值和最小值来得到不等式的解。
7. 深入理解带绝对值的不等式通过上述的解法和技巧，我们可以更深入地理解和解决带绝对值的不等式。
我们也可以应用这些思想和方法来解决更复杂的实际问题，例如在经济学、物理学和工程学等领域。
8. 总结带绝对值的不等式是数学中一个重要的概念，它在理论和实际问题中都有广泛的应用。
含绝对值的不等式的解法
含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
（一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。
主要知识：1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。
2、a x >与a x <型的不等式的解法。
当0>a 时，不等式>x 的解集是{}a x a x x -<>或,不等式a x <的解集是{}a x a x <<-;当0<a 时，不等式a x >的解集是{}R x x ∈不等式a x <的解集是∅;3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。
把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。
当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或,不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-;当0<c 时，不等式c b ax >+的解集是{}R x x ∈不等式c bx a <+的解集是∅;例1 解不等式32<-x（二）、定义法:即利用(0),0(0),(0).a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩去掉绝对值再解。
例2。
解不等式22x x x x >++。
（三）、平方法:解()()f x g x >型不等式。
例3、解不等式123x x ->-。
二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。
例4 解不等式125x x -++<。
(“零点分段法”)三、几何法：即转化为几何知识求解。
含绝对值不等式
典型例题
例３、解不等法： （１）零点分段法；（通性通法） （２）几何意义法； （３）函数图象法．
典型例题
xa 例４、已知不等式 x 3 的解集为Ａ． 2 （１）若Ａ＝ 求实数a 的取值范围；
f ( x) a (a 0) a f ( x) a; f ( x) a (a 0) f ( x) a或f ( x) a
f ( x ) g( x ) f 2 ( x ) g 2 ( x )
3、零点分段法：如 ax b cx d k
若ab 0, 则 a b a b , a b a b
二、含绝对值不等式的解法： 1、等价转化法： 2、平方法：
f ( x) a (a 0) a f ( x) a; f ( x) a (a 0) f ( x) a或f ( x) a
【思维点拨】 １、需分别证明充分性和心要性； ２、通过分类讨论利用结论：
若ab 0, 则 a b a b , a b a b
若ab 0, 则 a b a b , a b a b
典型例题
例２、解不等式：
1 x 2x 2
2
【思维点拨】 本题有多种解法： （１）定义法； （２）等价转化法； （３）函数图象法. 注意： f ( x) g( x) g( x) f ( x) g( x);
高中数学第六章《不等式》 第 5 课
含绝对值不等式
问题:
a>b是a2>b2的什么条件？ 答案：既非充分又非必要条件.
知识梳理:
一、含绝对值不等式的证明：
含有绝对值不等式的解法-典型例题
含绝对值不等式的解法例1? 解绝对值不等式｜x+3｜>｜x-5｜．解：由不等式｜x+3｜>｜x-5｜两边平方得｜x+3｜2>｜x-5｜2，即（x+3）2>（x-5）2,x>1．∴? 原不等式的解集为｛x｜x>1｝．评析? 对于两边都含“单项”绝对值的不等式依据｜x｜2＝x2，可在两边平方脱去绝对值符号．当然，此例可按绝对值定义讨论脱去绝对值符号，但解题繁琐．例2? 对任意实数x，若不等式｜x+1｜-｜x-2｜>k恒成立，则实数k的取值范围是（??? ）A．k<3????? ???? B．k<-3????? ??????? C．k≤3????? ??????? D．k≤-3分析? 要使｜x+1｜-｜x-2｜>k对任意实数x恒成立，只要｜x+1｜-｜x-2｜的最小值大于k．因｜x+1｜的几何意义为数轴上点x到-1的距离，｜x-2｜的几何意义为点x到2的距离，｜x+1｜-｜x-2｜的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离的差，其最小值为-3，∴? k<-3,∴? 选B．评析? 此例利用绝对值的几何意义使问题迅速得解，若采用其他方法则解答过程冗长．例3? 解不等式｜3x-1｜>x+3．分析? 解此类不等式，要分x+3≥0和x+3<0两种情况讨论．解：当x+3≥0，即x≥-3时，原不等式又要分-3≤x< 和x≥ 两种情况求解：当-3≤x< 时，-3x+1>x+3，即x<- ，此时不等式的解为-3≤x<- ;①当x≥ 时，3x-1>x+3，即x>2，此时不等式的解为x>2．②又当x+3<0，即x<-3时，不等式是绝对不等式．③取①、②、③并集知不等式的解集为｛x｜x<- ，或x>2｝．例4? 解不等式? ｜x-5｜-｜2x+3｜<1解：x＝5和x＝- 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：于是，原不等式变为（Ⅰ）?或（Ⅱ）或（Ⅲ）解（Ⅰ）得? x<-7，解（Ⅱ）得<x≤5，解（Ⅲ）得? x>5；（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的并集｛x｜x<-7或x> ｝即为原不等式的解集．说明? 解这类绝对值不等式（仅限绝对值符号里面是一次式）可分如下几个步骤：第一步令每个绝对值号里的一次因式等于零求出相应的根；第二步把这些根按从小到大的顺序排号并把数轴分成相应的若干个区间；第三步根据所分区间去掉绝对值符号，组成若干个不等式组，最后分别解每个不等式组，取结果的并集就是原不等式的解．例5? 解不等式1≤｜2x-1｜<5．解法一：原不等式等价于① 或②解①得? 1≤x<3;解②得? -2<x≤0．∴? 原不等式的解集为｛x｜-2<x≤0或1≤x<3｝．解法二：原不等式等价于1≤2x-1<5，? 或? -5<2x-1≤-1，即? 2≤2x<6，? 或? -4<2x≤0，解得? 1≤x<3，? 或? -2<x≤0．∴? 原不等式的解集为｛x｜-2<x≤0，或1≤x<3｝．评析? 比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是a≤｜x｜≤b a≤x≤b，或-b≤x≤-a（a≥0）．这一规律对我们今后解题很有作用，要在理解的基础上加以记忆．本例亦可用图像法求解，不妨一试．例6 解不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8．分析? 这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论．解法一：由代数式｜x+3｜、｜x-3｜知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3,-3≤x<3，x≥3．当x<-3时，-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解为x<-4；①当-3≤x<3时，x+3-x+3>8，此时无解；②当x≥3时，x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解为x>4．③取①、②、③的并集得原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．点评? 解这类绝对值符号里是一次式的不等式，其一般步骤是：（1）令每个绝对值符号里的一次式为零，并求出相应的根；（2）把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间；（3）由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；（4）取这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．模仿例1，我们还有解法二：不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A，B两点距离为6．因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6．如下图，要找到A，B距离之和为8的点，只须由点B向右移1个单位（这时距离之和增加2个单位），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位，即移到点A1（-4）．可以看出，数轴上点B1（4）向右的点或者点A1（-4）向左的点到A、B两点的距离之和均大于8．∴? 原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．解法三：分别画出函数y1＝｜x+3｜+｜x-3｜和y2＝8的图像，如下图．y1＝不难看出，要使y1>y2，只须x<-4，或x>4．∴? 原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．点评? 对于形如｜x-a｜+｜x-b｜>c，或｜x-a｜-｜x-b｜<c的不等式，利用不等式的几何意义或者画出左、右两边函数的图像去解不等式，更为直观、简捷．这又一次体现了数形结合思想方法的优越性!。
含绝对值不等式的解法
4.重要绝对值不等式 ||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|. 使用时(特别是求最值)要注意等号成立的条件, 即: |a+b|=|a|+|b|ab≥0; |a-b|=|a|+|b|ab≤0; |a|-|b|=|a+b|b(a+b)≤0; |a|-|b|=|a-b|b(a-b)≥0. 注: |a|-|b|=|a+b||a|=|a+b|+|b| |(a+b)-b|=|a+b|+|b| b(a+b)≤0. 同理可得 |a|-|b|=|a-b|b(a-b)≥0.
典型例题 2 解不等式 ||x+3|-|x-3||>3.
解法一 零点分区间讨论 原不等式等价于: x<-3, -3≤x≤3, x>3, |-x-3+x-3|>3, 或 |x+3+x-3|>3, 或 |x+3-x+3|>3. 3 <x≤3 或 x>3. 即 x<-3 或 -3≤x<- 3 或 2 2 3 3 ∴x<- 2 或 x> 2 . 3 3 ∴原不等式的解集为 (-∞, - 2 )∪( 2 , +∞). 解法二 两边平方 原不等式等价于 (|x+3|-|x-3|)2>9. 即 2x2+9>2|x2-9|( 2x2+9)2>(2|x2-9|)2. 3 3 2 即 4x -9>0. ∴x<- 2 或 x> 2 . 3 3 ∴原不等式的解集为 (-∞, - 2 )∪( 2 , +∞).
备选题 4 已知函数 f(x)=x3+ax+b 定义在区间 [-1, 1] 上, 且 f(0)=f(1), 又 P(x1, y1), Q(x2, y2) 是其图象上任意两点(x1x2). (1)设直线 PQ 的斜率为k, 求证: |k|<2; (2)若 0≤x1<x2≤1, 求证: |y1-y2|<1. 解: (1)∵f(0)=f(1), ∴b=1+a+b. ∴a=-1. ∴f(x)=x3-x+b. y 2- y 1 1 则 k= x -x = x -x [(x23-x2+b)-(x13-x1+b)] 2 1 2 1 1 = x -x [(x23-x13)-(x2-x1)] =x22+x1x2+x12-1. 2 1 ∵x1, x2[-1, 1] 且 x1x2, ∴0<x22+x1x2+x12<3. ∴-1<x22+x1x2+x12-1<2. ∴|x22+x1x2+x12-1|<2. 即 |k|<2. (2)∵0≤x1<x2≤1, ∴由(1)知 |y2-y1|<2|x2-x1|=2(x2-x1). ① 又 |y2-y1|=|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)| ≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|<2|x1-0|+2|1-x2|=2(x1-x2)+2
含有绝对值的不等式的解法
课 题： 含有绝对值的不等式的解法目的要求：理解定理||||||||||||a b a b a b -≤±≤+;弄清取等号的条件;理解定理的几何意义：三角形任意两边之差小于第三边;两边之和大于第三边；能应用定理解决一些基本问题..重点难点： 对于定理的理解和应用..教学设计：一、引入：在初中课程的学习中;我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解..在此基础上;本节讨论含有绝对值的不等式..关于含有绝对值的不等式的问题;主要包括两类：一类是解不等式;另一类是证明不等式..下面分别就这两类问题展开探讨..1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式也称绝对值不等式;关键在于去掉绝对值符号;化成普通的不等式..主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义..在数轴上;一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值..即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果..2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型..第一种类型.. 设a 为正数..根据绝对值的意义;不等式a x <的解集是 }|{a x a x <<-;它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间－a;a;如图所示..a - 图1-1 a如果给定的不等式符合上述形式;就可以直接利用它的结果来解..第二种类型.. 设a 为正数..根据绝对值的意义;不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集..如图1-2所示..–a a图1-2同样;如果给定的不等式符合这种类型;就可以直接利用它的结果来解..二、范例分析：例1、解不等式213+<-x x ..例2、解不等式x x ->-213..方法1：分域讨论★方法2：依题意;x x ->-213或213-<-x x ;为什么可以这么解例3、解不等式52312≥-++x x ..例4、解不等式512≥-+-x x ..解 本题可以按照例3的方法解;但更简单的解法是利用几何意义..原不等式即数轴上的点x 到1;2的距离的和大于等于5..因为1;2的距离为1;所以x 在2的右边;与2的距离大于等于2＝5－1)2÷；或者x 在1的左边;与1的距离大于等于2..这就是说;4≥x 或.1-≤x例5、不等式 31++-x x >a ;对一切实数x 都成立;求实数a 的取值范围..三、小结：四、练习：解不等式1、 .1122>-x2、01314<--x3、 423+≤-x x .4、 x x -≥+21.5、 1422<--x x6、 212+>-x x .7、 42≥-+x x 8、 .631≥++-x x9、 21<++x x 10、 .24>--x x五、作业：。
含绝对值的不等式及其解法
含绝对值的不等式及其解法一．知识要点：1.绝对值不等式的类型及解法（1）b x f a R b a b x f a <<⇔∈<<+)(,()(或a x f b -<<-)(（2）)()()()()()(x g x f x g x f x g x f -<>⇔>或 （3）)()()()()(x g x f x g x g x f <<-⇔<（4）[][]0)()()()()()()()(22<-⋅+⇔<⇔<x g x f x g x f x g x f x g x f（5）含多个绝对值符号的不等式——采用零点分段法来求解。
2．绝对值的几何意义：（1）x ——表示数轴上的动点x 到原点的距离.（2）b x a x -+-——表示数轴上的动点x 到两定点a 与b 的距离之和,且b x a x -+-b a -≥（3）b x a x ---——表示数轴上的动点x 到两定点a 与b 的距离之差,且≤--b a b x a x ---≤b a -3．绝对值的性质（1）b a ab ⋅=，（2）)0(≠=b b a b a ，（3）b a b a b a +≤+≤-当且仅当o ab ≥时右“=”成立，0≤ab 左“=”成立。
（4）b a b a b a +≤-≤-当且仅当0≤ab 时右“=”成立， o ab ≥左“=”成立。
练习题：1. 不等式243<-x 的整数解的个数为( )A . 0B . 1C . 2D .大于22. 若两实数y x ,满足0<xy ,那么总有( ) A y x y x -<+ B y x y x ->+ C y x y x -<-D x y y x -<+3. 已知0,<+>b a b a ,那么( )A . b a >B . b a 11>C . b a <D . ba 11< 4. 不等式13-<-x x 的解是( )A . 52<<xB . 36≥xC . 2>xD . 32≤<x5. 已知,b c a <-且,0≠abc 则( )A . c b a +<B . b c a ->C . c b a +<D . c b a ->6. 不等式652>-x x 的解集为( ). A 1{-<x x 或}6>x B . }32{<<x x C . ∅ D . 1{-<x x 或32<<x 或}6>x7. 若1lg lg ≤-b a ,那么( )A . b a 100≤<B . a b 100≤<C . b a 100≤<或a b 100≤<D .b a b 1010≤≤ 8. 函数22--=x x y 的定义域是( )A . ]2,2[-B . ),2[]2,(+∞--∞C . ),1[]1,(+∞--∞D . ),2[+∞9. 使不等式a x x <-+-34有解的条件是( )A . 1>aB . 1101<<aC . 101<aD . 1010<<a 10. )(13)(R x x x f ∈+=,当b x <-1有),,(4)(+∈<-R b a a x f 则b a ,满足( ) A . 3a b ≤ B . 3b a ≤ C . 3a b > D . 3b a ≥ 11. 不等式b a b a +≤+取等号的条件是 , b a b a +≤-取等号的条件 .12. 不等式x x ->+512的解集是13. 如果不等式21<x 和31>x 同时成立,则x 的取值范围是 14. 不等式xx x x ->-11的解是 13.函数xx x y -+=0)21(的定义域是 14.不等式331≤-<x 的解集是 15.解下列不等式:(1)xx 1<(2)321>++-x x16.解不等式:x x +<-1log 2log 4141。
含绝对值不等式的解法(上课用)
即(| x | 5)(| x | 3) 0 .
得 5 | x | 3 . ∴不等式的解集为 3,3 .
目标与要求 准备与导入
〔探究与深化一〕
(1-5)
例5：解不等式 | x 1 | | x 2 | 6 .
x 1 解： (x 1) (x 2) 6
x 1 0 x1 0 解： 或 x 1 2x 3 x 1 2x 3
x 1 x 4
x4
或 或
x 1 2 x 3
空集.
∴不等式的解为 x 4 .
目标与要求 准备与导入
〔探究与深化一〕
(1-3) 处理绝对值的方 法之二：两边平 方。
4 ． 不 等 式 |x － 5| ＋ |x ＋ 3|≥10 的 解 集 是
目标与要求 准备与导入
2 x 1 (x 1) (x 2) 6
x 1;
处理绝对值的方 法之四：分类讨 论
2 x 1;
x 2 (x 1) (x 2) 6
x 2.
∴不等式的解为 x R .
目标与要求 准备与导入
形如不等式︱x+a︱±︱x-b︱≥c(或≤c)的解法 常用零点分段讨论法，其步骤为： ①求零点； ②划分区间、去绝对值； ③分别解去掉绝对值的不等式； ④取每个结果的并集.
〔探究与深化一〕
(1-1)
例1：解不等式 | 2x 3 | 5 .
解：由| 2x 3 | 5 得 5 2x 3 5 .
处理绝对值的方法 之一：根据绝对值 的意义
∴不等式的解集为( 1,4) .
目标与要求 准备与导入
〔探究与深化一〕
高考数学含绝对值的不等式的解法
f x gx f x gx或f x gx
a f x bb a 0 a f x b或 b f x a
3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用 不等式的形式。
例1、解下列不等式
1 2 3x 2 3x
A2（100）
B（x）
A5（400）
变式：数轴上有三个点A、B、C，坐标分别为-1，2， 5，在数轴上找一点M，使它到A、B、C三点的距 离之和最小。
小结：
1、解关于绝对值的不等式，关键是理解绝对值的意 义，掌握其基本类型。 2、解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对 值的几何意义，结合数轴解决。
x 2 x 1，求 a : b : c
例3、若 x 2 x 1 a恒成立，求实数a的取值范围。
几何法，或绝对值不等式法
例4、在一条公路上，每隔100千米有个仓库（如图）， 共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存 有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库 是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里， 如果每吨货物运输一千米需要0.5元运输费,那么最少 要多少运费才行? A1（0） A3（200） A4（300）
2 2 3x 5
3 x 2 3 2 x
定义法
同解变形
同解变形或数形结合 同解变形 平方法 零点分析法 同解变形
41 2 3x 4
5 x x 1
6 x 2 x 1 3
7 ax 2 2
例2、设 a 0，不等式 ax b c 的解集为
高三第一轮复习
含绝对值不等式的解法
1、绝对值的意义：
其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离
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练习:绝对值不等式的解法
解不等式：|x2-3|＞2x22x30或 x22x30
x＞3或x＜-1或-3＜x＜1. 故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.
练习：把下列绝对值不等式转 化为同解的非绝对值不等式。
1、|2x-3|<5x 2、|x2-3x-4|>4
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 , 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
练 习 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 2:原 不 等 式 x23x4 (x 1 )或 x23x4x 1
a |x| b axb或 axb axb或 -bxa(a0)
题型：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集
方法一：等价于 不等式组
| ax b | n | ax b | m
方法二：几何意义
-m
-n 0 n
m
n a x b m ,或 m a x b n
推广 a f ( x ) b a f ( x ) b 或 - b f ( x ) a
1形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
-a
0
a
注：如果 a ≤0 ，不等式的解集易得.
利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.
变式例题：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2如何解？
fx a (a 0 ) a fx a ；
推广
fx a (a 0 ) fx a 或 fx a ；
推广
fx g (x ) g (x ) fx g (x ) ； fx g ( x ) fx g ( x ) 或 fx g ( x ) ；
题型：不等式|x|<a与|x|>a （a>0）的解集
解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.
解不等式： x1x3
依据： |a|>|b|
a2>b2
解：因为 |x-1| > |x-3|
所以 两边平方可以等价转化为
（x-1)2>(x-3)2
化简整理：x>2
平方法：注意两边都为非负数
题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)|
例3、解不等式 x 2 ≥ x
解:(1)当x>1时，原不等式同解于
(x-x1>)1+(x+2) ≥5 x≥2
(2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于
-2≤x≤1
-(x-1)+(x+2)
≥5
x
(3)当x<-2时，原不等式同解于
x<-2 -(x-1)-(x+2) ≥5
x≤-3
综合上述知不等式的解集为xx≥ 2或 x≤ 3
题型四：含多个绝对值不等式的解法
题型四：含多个绝对值不等式的解法
练习4 解不等式 x+1 - x-3 2
解不等式
x2x37
2x43x37
3.解不等式:|x2||x1|3
x 2
三、例题讲解
① -1 ② 3 ③
例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x.
解析原不等式变形为| X +1| + |X －3| > 2 + X.
-a-2 0 a2 不等式│x│> 2解集 为{x│x > 2或x<-2 }
-a-2 0 a2
类比归纳：|：||xxx|||<|<<|xx03|15的|<的>的a解a解（解(aa>>00))|||xxx|||>>>0315 的 的的解 解解X>-aa<或x<xa<-a
|x|<-2的解
|x|>-2的解
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2 解(Ⅱ) 得：0<x<6/5
取它们的并集得：（0，2）
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为： -(6-x)<5x-6<(6-x)
解(Ⅰ)得：0<x<2;
综合得0<x<2
题型：不等式|x|<a与|x|>a （a>0）的解集
|x|<a（a>0）的解集为： {x|－a<x<a} |x|>a（a>0）的解集为： {x|x<-a或x>a}
若| X +1| = 0,X =-1;若| X －3| = 0,X=3.
零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.
( 1 ) 当 x 1 时 ,x 1 0 ,x 3 0 , 原 不 等 式 变 形 为 ( x 1 ) ( x 3 ) 2 x , 即 x 0 .
此 时 , 得 { x |x 1 } { x |x 0 } { x |x 1 } .
x 2 ≥ x （ x 2）2 ≥ x 2 （ x 2）2 x 2 ≥ 0 ( x 2 x)(x 2 x) ≥ 0 2( 2 x 2 ) ≥ 0 x ≥ -1
不等式解集为 x x≥-1
推广 fx g x fx 2 g x 2
题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)| 练习3 解不等式 |x2||x1|
2 x 5 7 ， 或 2 x 5 7 .
整理，得 x6， 或x1. 所 以 ， 原 不 等 式 的 解 集 是
{x ｜ x 6， 或 x1}.
练习:解不等式. (1)|x－5|<8; (2)|2x + 3|>1. 解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8, ∴－3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}. (2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1, ∴x<－2或x>－1
含绝对值不等式的解法
复习绝对值的意义：
x X>0 |x|= 0 X=0
- x X<0
代数的意义
一个数的绝对值表示： 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|≥0
x2
B
O
|x1| =|OA|
x1
A
X
|x2|=|OB|
几何意义
方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2}
-2 0
2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集 为{x│-2 < x < 2 }
题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集
例2 解不等式 3<|3-2x|≤5 .
解1 ： 法 3|32x|5 3|2x3|5
||
2x 2x
3| 3 3| 5
2x532x3， 3或 25x33
即x13， x或x4 0
-1 0
34
原不等式{x的 |1 解 x集 0， 或 3是 x4}.
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是 | 3x-1 | >2如何解？
题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式 在 这 里 ， 我 们 只 要 把 ax+b 看 作 是
整体就可以了，此时可以得到：
|axb|ccaxbc |axb|caxbc 或axbc
(c0)
例 1解 不 等 式 ｜ 2 x 5 ｜ 7 . 解 ： 由 原 不 等 式 可 得
四、练习
2.解不等式 x9x1
解： x9x1
x 9 2 x 1 2
x5
1
5
9
题 型 ： xaxbc和 xaxbc型 不 等 式 的 解 法
题型四：含多个绝对值不等式的解法
例4 怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5 呢?
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结 合的思想).
例 5 解 不 等 式 x 1 x 2 5
例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于： -6≤3x+4<-1 或 1<3x+4 ≤6
解 得 ：-1 3 0x 5 3或 1 x3 2 ， ∴原不等式的解集为：{x|-1 3 0x5 3或 1x3 2} 比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二 去掉绝对值符号的依据是：
3、| x-1 | > 2( x-3)
4、
x x
x2 x2
5、| 2x+1 |> | x+2 |
例3、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
解法一：原不等式可化为：
| 3x 4| 6 |3x 4|> 1
3x643x4 1或 6 3x41 x13053x或 2 3x1
∴原不等式的解集为：{x|-130x53或1x32}
y
2x-4 f(x)= -2
(x 1) (x -2)
-2x-6 (x -2)
由图象知不等式的解集为
xx≥ 2或 x≤ 3
-2 1
-3
2x
-2
（ 2） xaxbc和 xaxbc 型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义 ②零点分区间法 ③构造函数法
同 步 训 练 ： 解 不 等 式 x 2 x 3 4
三、例题讲解
① -1 ② 3 ③
例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x.