3.5《利用三角形全等测距离》 课件(北师大版) (5)
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利用三角形全等测距离北师大数学七年级下册PPT课件
巩固练习
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，
AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，
所以△ODB≌△OCA（SAS）， 所以BD=AC． 故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
课堂检测
基础巩固题
1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂
线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可
AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证 △ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的 长.判定△ABO≌△CDO的理由是( D ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
A
B
O
D
C
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳
以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就
是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
A●
B● C
DF E
课堂检测
基础巩固题
2.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离.在地上取 一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到C，使
C
探究新知
（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.
解：在△AHB与△AHC中，
A
∠BAH=∠CAH
AH=AH ∠BHA=∠CHA
所以△AHB≌△AHC（ASA）. B(敌) H(我) C 所以BH=CH.
探究新知 想一想:
如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出 了这样一个主意：
七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
答此题的关键就是构建全等三角形，并确定所要测量 的边的对应边．
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
新北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》ppt教学课件
3.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，
则A，B两点间的距离( C )
A.大于100 m
B.等于100 m
C.小于100 m
D.无法确定
➢小结
1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3.数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
小明是这样想的：
在△ABC和△DEC中，
因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC (已知)
所以△ABC≌△DEC，(SA
所以AB＝DE.
S)
你能说出每步的道理吗?
你还有其他的 解决方案吗？
试试看吧
方案一：
·A
E
B·
·
C
1.已知条件是什么？结论又是什么？ D 在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE， DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.
AD=DC，结论：AB=BC.
2.你能说明设计出方案的理由吗？SAS
1.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使
AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量
工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那
么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( A )
A．边角边
B．角边角
C．边边边
2.你能说明设计出方案的理由吗？ASA
1 2
方案二： B
A
C D 1.已知条件是什么？结论又是什么？ 在△ABC与△DEC中，已知：AD//BC， AD=BC，结论：AB=DC. 2.你能说明设计出方案的理由吗？SAS
北师大数学七下课件5利用三角形全等测距离-副本
A
B
一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以 直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD= CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长 度，DE的长度就是A，B间的距离.
A
E
C
AB=DE，你能说出理由来吗？
B
D
【解析】方法一: A
C
在△CED与△CBA中，有 E
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等.
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中，我军阵地与 敌军碉堡隔河相望.为了炸 掉这个碉堡，需要知道碉堡 与我军阵地的距离.在不能 过河测量又没有任何测量工 具的情况下，如何估测这个 距离呢？
一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站 好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然 后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自 己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个 点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
A 12
B
D
C
战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角
AB=AB.′ ′ 所以△ABC≌△A′BC′（′AAS）. 所以BC=BC′(全′等三角形的对应边相等).
2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要
测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO，
CO，DO应满足下列的哪个条件（） D
A.AO=CO
A D
B
一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以 直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD= CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长 度，DE的长度就是A，B间的距离.
A
E
C
AB=DE，你能说出理由来吗？
B
D
【解析】方法一: A
C
在△CED与△CBA中，有 E
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等.
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中，我军阵地与 敌军碉堡隔河相望.为了炸 掉这个碉堡，需要知道碉堡 与我军阵地的距离.在不能 过河测量又没有任何测量工 具的情况下，如何估测这个 距离呢？
一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站 好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然 后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自 己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个 点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
A 12
B
D
C
战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角
AB=AB.′ ′ 所以△ABC≌△A′BC′（′AAS）. 所以BC=BC′(全′等三角形的对应边相等).
2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要
测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO，
CO，DO应满足下列的哪个条件（） D
A.AO=CO
A D
《利用三角形全等测距离》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．来自你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
已知
问题
边
角
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
身高：AD=AD
说明：AB=AC
A
D
B
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
A
B
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．来自你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
已知
问题
边
角
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
身高：AD=AD
说明：AB=AC
A
D
B
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
A
B
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
北师大版七年级下册利用三角形全等测距离课件
第4章 三角形
4.5 利用三角形全等测距离
情境一
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为 了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在 不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士 想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调 整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后， 他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自 己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己 与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
情境二
某地质勘测队在对某地进行实地勘测途中，被一条 波涛汹涌的大河拦住了去路.现在他们手中只有一架测角 器和足够长的米尺，你能帮他们不过河测量出这条河的 宽度吗？
情境二
某地质勘测队在对某地进行实地勘测途中，被一条 波涛汹涌的大河拦住了去路.现在他们手中只有一架测角 器和足够长的米尺，你能帮他们不过河测量出这条河的 宽度吗？
A
B
D
C
Hale Waihona Puke 情境三A，B两点分别位于一个池塘两端，小明想用绳子测 量A，B的距离，但无法在池塘水面上直接测量，你能帮 他想个办法吗？
A
B
情境三
方案1：
A E
C
B D
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C， 连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E， 使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就 是A，B间的距离.
由于条件限制，要测量河的宽度，我们必须设法将 河的宽度向岸上转移，这样就可以构造全等三角形，借 助于米尺和测角器能到达此目的.
情境二
1.先取河对岸一固定点A（如一棵树）； 2.利用测角器找出B，使AB垂直于河岸，则AB为河宽； 3.在河岸边另取一点D，利用测角器测出∠BDA的度数； 4.在河岸作∠BDC=∠BDA，交AB的延长线于C点，测 出BC的长即为河宽AB.
4.5 利用三角形全等测距离
情境一
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为 了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在 不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士 想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调 整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后， 他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自 己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己 与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
情境二
某地质勘测队在对某地进行实地勘测途中，被一条 波涛汹涌的大河拦住了去路.现在他们手中只有一架测角 器和足够长的米尺，你能帮他们不过河测量出这条河的 宽度吗？
情境二
某地质勘测队在对某地进行实地勘测途中，被一条 波涛汹涌的大河拦住了去路.现在他们手中只有一架测角 器和足够长的米尺，你能帮他们不过河测量出这条河的 宽度吗？
A
B
D
C
Hale Waihona Puke 情境三A，B两点分别位于一个池塘两端，小明想用绳子测 量A，B的距离，但无法在池塘水面上直接测量，你能帮 他想个办法吗？
A
B
情境三
方案1：
A E
C
B D
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C， 连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E， 使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就 是A，B间的距离.
由于条件限制，要测量河的宽度，我们必须设法将 河的宽度向岸上转移，这样就可以构造全等三角形，借 助于米尺和测角器能到达此目的.
情境二
1.先取河对岸一固定点A（如一棵树）； 2.利用测角器找出B，使AB垂直于河岸，则AB为河宽； 3.在河岸边另取一点D，利用测角器测出∠BDA的度数； 4.在河岸作∠BDC=∠BDA，交AB的延长线于C点，测 出BC的长即为河宽AB.
北师大版七年级数学下册 5.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张ppt)
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∴OC＝OA．
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC， ∴∠OA典B＝型∠O例CD题＝90°．
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∴DC＝AB．
∵DC＝20cm， ∴AB＝20cm，
点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距
离吗？请说明理由．
探究新知
A
B
探究新知
E A
C
D B
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
可．
D
PB
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，典型例题
∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB．
A
∵DB＝36米，PB＝10米，
C
∴AB＝36－10＝26(米)．
A
A
BB
C
C
复习巩固
C
A
A
BB
C
B A
C
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡， 需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，
我军战士为此绞尽脑汁，问这时题一情位聪境明的Fra bibliotek士想出了一个办法，
北师大版七年级下3.5利用三角形全等测距离课件ppt(金榜学案配套)
3.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为
(
)
(A)8 cm
(B)9 cm
(C)10 cm
(D)11 cm
【解析】选B.由题意知：OA=OA′， ∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′， 所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9 cm.
墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，
则小巷宽度w =( )
(A)H
(B)k
(C)a
(D)
h2
【解析】选A.连接QR，过Q作QD⊥PR，所以∠AQD=45°，因为
∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
所以△AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为∠AQD=45°，所以 ∠RQD=15°=∠ARP，∠QRD=75°=∠RAP， 所以△DQR≌△PRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h.
(B) 等于100 m (D) 无法确定
【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又∠AOB=
∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100 m.
2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的
底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面
的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵
3.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长
为______cm.
【解析】因为△ABC ≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=ADAB=BD， 所以AE=(10-6)÷2=2(cm). 答案：2
4.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处 出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方 向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米， 到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为 _______.
(北师大版)初中数学教学课件《利用三角形全等测距离》课件(5)
C
A
A
B
B
C
B CA
2020/9/27
在一次战役中，为了炸毁与我军阵 地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军 阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何 测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的战士想出了一个办法，为 成功炸毁碉堡立了一功。
2020/9/27
A A'
BB
？
H H'
?
B'
这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视 线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸 的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个 点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。
2020/9/27
小测
做一做 有如图的一个零件，它的设计图 纸不见了，现在想要知道AB的长度，你有 什么办法？
在△ABC和△DEF中
∠B= ∠E=90。
{ BC=EF ∠C= ∠ F
∴AB=DE （全等三角形对应边相等）
202∴0/△9/27 ABC≌△DEF（ASA）
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想 用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔 叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直 接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的 长度，DE的长就是A，B间的距离。 你能说明其中的 道理吗？请把你的思路写下来。
《利用三角形全等测距离》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
_________,
（1）如图，一座大楼相邻两面墙，现需要测量外墙根部两点A,B之间 的距离（人不能进入墙内测量）请你设计一个方案测量A,B的距离 ①画出测量图案；②说明理由．
【补充题型】1.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出 BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的 长就是AB的长，试说明理由．
实验数据统计：
AE
B
CF
D
侦查员与测试点间的距
离(m)
侦查员与碉堡间的距离
(m)
误差(m)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你能用几何推理的方法解释为什么
BC=DF吗？
AE
B
CF
D
①
北师大七年级数学课件-利用三角形全等测距离
（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個 三角形全等.
（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應相等的 兩個三角形全等.
（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個 三角形全等.
2.兩個全等的三角形有哪些性質？
（1）全等三角形的對應邊相等； （2）全等三角形的對應角相等.
典例精析 例 如圖，A，B兩點分別位於一個池塘 的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距 離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一 個方案，解決此問題嗎？
1.說出你的設計方案；
2.你能用所學知識說明你設計方案的 理由是什麼嗎？
先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C， 連接AC並延長到D，使AC=CD，連接BC並延長到 E，使CE=CB，連接DE並測量出它的長度，測得
DE的長度就是A、B 間的距離.
·A
E
·
· C
·
·
B
D
1.你能設計出其他的方案來嗎？（構建全等三角形）
·A
·E
·
B
·
C
2.已知條件是什麼？結論又是什麼？
在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，
D
DE⊥BE，BE=EC，結論：AB=DE.
3.你能說明設計出方案的理由嗎？
方 如圖，先作三角形ABD,再找一點C，使BC∥AD， 並使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB的長
案 解:連結BD，∵AD∥CB，
DF E
3.如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，問：
在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO 應滿足下列
的哪個條件？（ D ）
A
A.AO=CO
D
B.BO=DO
O
C.AC=BD
D.AO=CO且BO=DO
（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應相等的 兩個三角形全等.
（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個 三角形全等.
2.兩個全等的三角形有哪些性質？
（1）全等三角形的對應邊相等； （2）全等三角形的對應角相等.
典例精析 例 如圖，A，B兩點分別位於一個池塘 的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距 離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一 個方案，解決此問題嗎？
1.說出你的設計方案；
2.你能用所學知識說明你設計方案的 理由是什麼嗎？
先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C， 連接AC並延長到D，使AC=CD，連接BC並延長到 E，使CE=CB，連接DE並測量出它的長度，測得
DE的長度就是A、B 間的距離.
·A
E
·
· C
·
·
B
D
1.你能設計出其他的方案來嗎？（構建全等三角形）
·A
·E
·
B
·
C
2.已知條件是什麼？結論又是什麼？
在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，
D
DE⊥BE，BE=EC，結論：AB=DE.
3.你能說明設計出方案的理由嗎？
方 如圖，先作三角形ABD,再找一點C，使BC∥AD， 並使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB的長
案 解:連結BD，∵AD∥CB，
DF E
3.如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，問：
在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO 應滿足下列
的哪個條件？（ D ）
A
A.AO=CO
D
B.BO=DO
O
C.AC=BD
D.AO=CO且BO=DO
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解: 在Rt ADB与Rt BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌CDB (SAS) ∴ BA = BC
A
B
D
C
CDB中
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔 河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军 阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测 量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法， 为成功炸毁碉堡立了一功。
A
）
D O
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
B C
D、AO=CO且BO=DO
3.如图是挂在墙上的面大镜子， 上面有两点A、B。小明想知道A、 B两点之间的距离，但镜子挂得 太高，无法直接测量。小明做 了如下操作：在他够的着的圆 上找到一点C ，接下去小明却 忘了应该怎么做？你能帮助他 完成吗？ E D
●
A·
· B
C
请同学们谈一谈你在本节课的收获 本节课我们学习了利用全等三角形的性 距离 质测 ，还学会了 把生活中实际问题转化为几何问题。在 测量的过程中，要注意利用已有的条件 方法 和选择适当的 。测量方法 便捷 越 越准确越好。
己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量
出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡
的距离。你觉得他测的距离准确吗？
A
B
小明在上周末游览风景区时，看到了一
个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的 距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里 只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同 伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C， 连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC， 并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测 ED的长就可以知道AB的长了ACB与△DCE中， AC=C D E △ACB≌△DCE（SAS） ∠BCA=∠ECD BC=CE AB=DE (全等三角形的对应边相等)
A
碉堡距离 B
？
步测距离 C D
理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） △ACB≌△ACD（ASA） ∠ACB=∠ACD=90°
BC= DC（ 全等三角形的对应边相等）
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，
先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，
再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，
得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( ）A、SSS
B、 BASA C、AAS A D、SAS
●
B●
C
DF E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡 钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D
利用三角形全等测距离
1. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个 三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ E C A A C B B A C D E D
D′
B
E
D
A
这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视
B
？
C
D
线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过
一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自
D
方案二：如图，先作三角形ABC, 再找一点D，使AD∥BC，并使 AD=BC，连结CD，量CD的长即得 AB的长
A
1
D
2
B
C
解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ACD与 CAB中 AD=CB
∠1=∠2
AC=CA
ACD≌
AB ＝ CD
CAB(SAS)
方案三：如图，找一点D， 使AD⊥BD，延长AD至C， 使CD=AD，连结BC，量BC 的长即得AB的长。
A
B
D
C
CDB中
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔 河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军 阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测 量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法， 为成功炸毁碉堡立了一功。
A
）
D O
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
B C
D、AO=CO且BO=DO
3.如图是挂在墙上的面大镜子， 上面有两点A、B。小明想知道A、 B两点之间的距离，但镜子挂得 太高，无法直接测量。小明做 了如下操作：在他够的着的圆 上找到一点C ，接下去小明却 忘了应该怎么做？你能帮助他 完成吗？ E D
●
A·
· B
C
请同学们谈一谈你在本节课的收获 本节课我们学习了利用全等三角形的性 距离 质测 ，还学会了 把生活中实际问题转化为几何问题。在 测量的过程中，要注意利用已有的条件 方法 和选择适当的 。测量方法 便捷 越 越准确越好。
己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量
出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡
的距离。你觉得他测的距离准确吗？
A
B
小明在上周末游览风景区时，看到了一
个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的 距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里 只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同 伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C， 连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC， 并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测 ED的长就可以知道AB的长了ACB与△DCE中， AC=C D E △ACB≌△DCE（SAS） ∠BCA=∠ECD BC=CE AB=DE (全等三角形的对应边相等)
A
碉堡距离 B
？
步测距离 C D
理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） △ACB≌△ACD（ASA） ∠ACB=∠ACD=90°
BC= DC（ 全等三角形的对应边相等）
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，
先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，
再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，
得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( ）A、SSS
B、 BASA C、AAS A D、SAS
●
B●
C
DF E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡 钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D
利用三角形全等测距离
1. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个 三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ E C A A C B B A C D E D
D′
B
E
D
A
这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视
B
？
C
D
线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过
一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自
D
方案二：如图，先作三角形ABC, 再找一点D，使AD∥BC，并使 AD=BC，连结CD，量CD的长即得 AB的长
A
1
D
2
B
C
解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ACD与 CAB中 AD=CB
∠1=∠2
AC=CA
ACD≌
AB ＝ CD
CAB(SAS)
方案三：如图，找一点D， 使AD⊥BD，延长AD至C， 使CD=AD，连结BC，量BC 的长即得AB的长。