初三奥数知识点小结
奥数教程九年级知识点汇总
奥数教程九年级知识点汇总在九年级的奥数学习中，掌握一些关键的知识点对于成功解决数学问题至关重要。
本文将对九年级奥数的知识点进行汇总，帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、整数运算1. 整数的加减乘除运算规则2. 整数的绝对值与模运算3. 整数的比较大小与数轴表示法二、分数与有理数1. 分数的基本概念与化简2. 分数的加减乘除运算规则3. 分数与整数的互化与比较大小4. 有理数的基本概念及其运算三、代数表达式与简单方程1. 代数表达式的定义与基本性质2. 一元一次方程的解法与应用3. 一元一次方程组的解法与实际问题的应用四、平面几何1. 平面几何基本概念与性质2. 平面图形的面积计算及其相关性质3. 平面图形的周长计算及其相关性质4. 平面几何的相似性与全等性五、立体几何1. 立体几何基本概念与性质2. 空间图形的体积计算及其相关性质3. 空间图形的表面积计算及其相关性质六、概率与统计1. 概率的基本概念与计算2. 统计图表的制作与分析3. 统计性质的计算与应用七、函数与图像1. 函数的定义与性质2. 一次函数、二次函数与幂函数的图像特征3. 函数的运算与复合函数八、三角学1. 三角学基本概念与性质2. 三角函数的定义与应用3. 三角恒等式的证明与使用九、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质2. 数列的计算与应用3. 数学归纳法的基本思想与应用以上是九年级奥数学习的主要知识点汇总，同学们在学习过程中应该注重理论的学习与实际问题的应用。
通过大量的练习与思考，才能将这些知识点内化于心，灵活运用于解决实际问题中。
希望同学们在奥数学习中能够坚持并持续提升自己的数学思维能力，为未来的数学竞赛和学业打下坚实的基础。
加油！。
九年级奥数知识点总结大全
九年级奥数知识点总结大全数学是一门既有趣又具有挑战性的学科，而奥数更是数学中的精华部分。
在九年级，学生们将接触到更广泛和深入的数学知识，为了帮助大家在奥数中取得更好的成绩，本文将对九年级奥数的知识点进行全面总结。
1. 代数知识1.1. 整式与分式在九年级的奥数中，整式与分式是基础且重要的代数知识。
掌握整式与分式的化简、展开、合并等运算方法，并能熟练应用于问题解答中。
1.2. 方程与不等式学生需要掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，以及二元一次方程、二元一次不等式的解法。
此外，还应熟悉绝对值方程、绝对值不等式的求解方法。
1.3. 函数与图像理解函数的概念及定义，并能够标出函数图像的特征点，如顶点、零点、交点等。
熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数以及对数函数的性质和图像变化规律。
2. 几何知识2.1. 平面几何九年级的平面几何知识包括多边形、圆的性质和相关定理的掌握。
熟悉多边形内角和、外角和的计算方法，了解圆的周长、面积、弧长等的计算公式。
2.2. 空间几何除了平面几何外，空间几何也是九年级奥数的重要内容。
学生需要掌握点、直线、平面的性质以及它们之间的关系，同时要熟悉空间几何体的表达方式和计算方法。
3. 概率与统计3.1. 概率九年级的概率知识主要包括事件概率、频率与概率、条件概率等内容。
学生需要能够计算简单事件的概率，并能应用概率知识解决实际问题。
3.2. 统计掌握统计图表的读取和制作方法，了解抽样调查的基本步骤和常用的统计指标，如平均数、中位数、众数、范围等，并能应用于实际数据分析中。
4. 数论知识4.1. 欧几里得算法学生需要了解欧几里得算法的原理和应用，能够求解两个数的最大公约数，并能应用于简单的数论证明中。
4.2. 素数与因数分解熟悉素数、合数的定义，能够进行素数判定和因数分解，理解质因数分解定理及其应用。
以上是九年级奥数的主要知识点的简要总结，希望能对同学们复习和备考九年级奥数有所帮助。
中考奥数知识点总结
中考奥数知识点总结奥数（奥林匹克数学）是指以培养学生的数学创造能力和解决问题的能力为目的，通过比较难度较大的题目培养学生的学习兴趣、创造力和积极性，使学生更好地发展数学潜能的一种数学训练。
奥数的教学内容主要涉及数论、代数、几何、不等式、方程与不定方程等。
中考奥数知识点总结包括数论、代数、几何、不等式和方程与不定方程等内容。
一、数论知识点总结1.素数与合数素数是指只有1和自身两个因数的自然数，例如：2、3、5、7、11、13等。
而合数是指除了1和本身外，还能被其他自然数整除的自然数，例如：4、6、8、9、10等。
2.互质数互质数是指除了1以外没有其他公因数的两个自然数，例如：3和8、5和7等是互质数。
3.最小公倍数与最大公约数最小公倍数是指两个数同时能整除的最小的数，最大公约数是指两个数都能整除的最大的数。
4.质因数分解质因数分解是指将一个数分解成质因数的成绩，例如：24=2×2×2×3。
5.余数与同余式余数是指相除后剩下的数，同余式是指两个整数互除后得出的相等式，例如：7≡1(mod 3)。
二、代数知识点总结1.多项式多项式是指由若干项幂与系数组成的代数式，例如：3x^2+5x+1。
2.因式分解因式分解是指将一个多项式分解成若干个一次或者高次所组成的因式，例如：6x^2+11x+3=(2x+3)(3x+1)。
3.方程方程是指含有未知数的等式，例如：3x+5=11。
4.不等式不等式是指两个代数式用不等号连接的式子，例如：2x+3>7。
三、几何知识点总结1.图形的性质如：三角形的内角和为180°，平行四边形对角线相等，圆内切角等于其对弦角的一半等。
2.平行线和全等图形如：平行线对应角相等，全等三角形对应边相等，对应角相等。
3.三角形的相似如：相似三角形对应边成比例，对应角相等。
4.圆的性质如：圆心角等于圆周角的一半，弧长与圆心角成正比等。
四、不等式和方程与不定方程知识点总结1.一元一次方程与不等式一元一次方程是指系数和常数为实数的一次方程，例如：2x+5=1。
九年级奥数知识点总结归纳
九年级奥数知识点总结归纳奥数，即奥林匹克数学，是一项培养学生逻辑思维和解决问题能力的数学竞赛活动。
对于九年级学生来说，奥数知识点相对复杂，需要系统总结和归纳。
本文将对九年级奥数的知识点进行全面梳理，帮助同学们更好地掌握奥数考试所需的内容。
一、数论数论是研究整数性质及其相互关系的数学分支。
在九年级奥数中，数论是一个重要的知识点。
1. 素数与合数素数是只能被1和自身整除的整数，而合数是可以被其他整数整除的整数。
九年级奥数考试中，对于素数和合数的判断和性质要求掌握清楚。
2. 质因数分解质因数分解是将一个正整数表示为几个质数的乘积。
九年级奥数中，质因数分解是一个常见的应用题。
3. 最大公因数与最小公倍数最大公因数是指两个或多个整数的共有因数中最大的那个数，最小公倍数是指两个或多个整数共有的倍数中最小的那个数。
九年级奥数考试中，最大公因数与最小公倍数的计算是一个常见的题型。
二、代数代数是数学中研究各种数与数之间相互关系的一门学科。
在九年级奥数中，代数是另一个重要的知识点。
1. 方程与不等式方程与不等式是九年级奥数中的重点内容。
方程是等式，不等式则是两个数之间的关系。
解方程和不等式需要掌握一定的代数运算和逻辑推理能力。
2. 几何代数几何代数是对几何问题进行代数求解的方法。
在九年级奥数考试中，将几何问题抽象为代数问题并进行求解，是需要熟练掌握的技巧。
三、几何几何是研究空间和图形的形状、大小和位置关系的数学分支。
在九年级奥数中，几何也是一个重要的知识点。
1. 平面几何平面几何是九年级奥数的基础内容，包括各种平面图形的性质和计算。
2. 空间几何空间几何是在三维空间中研究图形的性质和计算。
九年级奥数考试中，空间几何的题型较为复杂，需要学生掌握空间图形的性质和计算方法。
四、概率与统计概率与统计是研究随机现象及其规律的数学分支，也是九年级奥数考试的一部分内容。
1. 概率与事件概率与事件是概率论的基础概念，涉及到随机事件发生的可能性和概率计算。
初三奥数题知识点总结归纳
初三奥数题知识点总结归纳在初三的奥数备考中，理解和掌握一些重要的奥数知识点是非常关键的。
这些知识点包括数论、代数、几何、概率等多个方面。
本文将对初三奥数备考中常见的知识点进行总结和归纳，并提供相关解题思路和方法。
1. 数论知识点1.1 质数与因数：质数是只能被1和自身整除的数，而因数是一个数能被整除的数。
1.2 素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程。
1.3 最大公约数与最小公倍数：最大公约数是两个数公有的约数中最大的一个，最小公倍数是两个数公有的倍数中最小的一个。
1.4 同余定理：在数的除法运算中，如果两个数对于某个整数的余数相等，则这两个数是同余的。
1.5 模运算：模运算是指将一个数除以另一个数后所得的余数。
2. 代数知识点2.1 代数式与方程式：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，方程式是将一个式子与另一个式子相等的等式。
2.2 一元一次方程式：一个未知数的一次方程。
2.3 二元一次方程组：两个未知数的一次方程组成的方程组。
2.4 不等式：包含了不等于符号的代数式。
2.5 幂与根：幂是一个数自乘若干次的结果，根是幂的逆运算。
3. 几何知识点3.1 平面几何：涉及点、线、面以及它们之间的位置关系的几何题。
3.2 三角形：包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
3.3 圆：包括圆的面积、周长、弧长等相关概念。
3.4 平移、旋转和翻折：描述图形的位置和形状变化的方法。
4. 概率知识点4.1 事件与样本空间：事件是对某个结果的描述，样本空间是所有可能结果的集合。
4.2 概率计算：根据事件的可能性进行概率计算，如计算频率、相对频率、条件概率等。
通过对上述知识点的学习和掌握，我们可以更好地解决初三奥数中的问题。
举个例子来说，如果遇到了一个涉及到质数的问题，我们可以运用素数分解的方法来解决；如果遇到了一个关于三角形的问题，我们可以通过应用几何知识中的三角形性质来求解。
总之，初三奥数备考需要我们系统地学习和掌握数论、代数、几何和概率等多个方面的知识。
奥数教程九年级知识点归纳
奥数教程九年级知识点归纳
一、代数运算
1. 整式的加减运算
2. 整式的乘法运算
3. 分式的加减运算
4. 分式的乘除运算
5. 开平方运算
二、方程与不等式
1. 一元一次方程
2. 一元一次不等式
3. 二元一次方程组
4. 二次方程
5. 分式方程与分式不等式
三、函数
1. 函数的概念与性质
2. 一次函数与二次函数
3. 反函数与复合函数
4. 函数方程与函数不等式
四、几何与三角
1. 合同三角形与全等三角形
2. 相似三角形
3. 三角函数与解三角形
4. 平面向量与向量运算
五、概率与统计
1. 概率基本概念
2. 概率计算与事件的运算
3. 统计基本概念与统计图表
4. 抽样与数据分析
六、数学证明与推理
1. 数学归纳法
2. 逻辑与命题
3. 合理推理与证明思路
以上是九年级奥数教程中的主要知识点归纳。
通过深入学习和巩固这些知识，可以帮助同学们更好地理解和掌握数学中的各个领域。
同时，需要同学们进行大量的练习和思考，培养解决问题的能力和数学思维的发展。
祝愿同学们在奥数学习中取得优异的成绩！。
九年级数学奥赛知识点总结
九年级数学奥赛知识点总结数学奥赛作为一项具有挑战性和智力要求的竞赛，对学生的数学素养和运算能力提出了相对高的要求。
九年级作为中学学业的关键年级，数学奥赛知识点的掌握对于学生的奥赛成绩至关重要。
下面将对九年级数学奥赛知识点进行总结，并简要介绍重点内容。
1. 数的整除性：数的整除性是数论中一个重要的基本概念。
在数论中，我们关注的是整数之间的整除关系。
整数a除以整数b，如果能整除，即a可以被b整除，记作a|b，反之，如果不能整除，记作a∤b。
学生需要了解整除的概念及其性质，掌握整除的运算法则，熟练使用约数、倍数等概念和性质。
2. 比例与比例的运算：比例在数学中是一种重要的关系。
比例的含义是两个量之间的相互关系。
学生需要掌握比例的定义，理解比例的等价关系，熟练运用比例的四种运算：比例的乘除运算、比例的加减运算、比例的倒置、比例的求值。
3. 几何图形的性质：在几何学中，了解和掌握各种几何图形的性质是数学奥赛的必备知识。
例如：三角形的性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形等，学生需要熟练掌握它们的定义和性质，能够灵活地应用到解题过程中。
四边形的性质：矩形、正方形、菱形等，学生需要掌握它们的特点和性质，能够利用它们的性质解题。
圆的性质：半径、直径、弦、弧等，学生需要了解它们的定义和性质，能够运用到解题过程中。
4. 分式运算：分式是数学中一个重要的概念，也是九年级数学奥赛中的一个重点。
学生需要熟练掌握分数的基本概念及其性质，理解分数的相等和约简，熟练运用分数的四则运算，包括分数的加减乘除，掌握分数的化简、比较大小等技巧。
5. 数列与等差数列：数列是由一组有序的数按照一定规律排列而成的序列。
等差数列是数学中重要的一种数列，它的特点是每一个数与它前面的数之差都是相等的。
学生需要了解数列的概念和性质，掌握数列的通项公式和求和公式，能够应用数列的知识解决实际问题。
总之，九年级数学奥赛知识点的掌握对于学生的奥赛成绩至关重要。
初三奥数题知识点归纳总结
初三奥数题知识点归纳总结奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项对学生逻辑思维、数学能力和解题能力的全面考察。
随着初中阶段的学习逐渐加深，初三学生也面临着更多的奥数竞赛挑战。
为了帮助初三学生更好地备战奥数竞赛，下面将对初三奥数题的知识点进行归纳总结，以供学生们参考。
一、代数1.1 因式分解因式分解是求解代数式的重要方法之一。
常见的因式分解类型有：- 平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$- 二次三项式：$ax^2+bx+c$- 完全平方公式：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$- 公因式提取法：将多个代数式中公共的因式提取出来。
1.2 方程与不等式在初三奥数题中，方程和不等式是常见的考察对象。
学生需要学会：- 方程中解的求解方法，包括一次方程、二次方程等。
- 不等式的解集判断方法，包括一次不等式、二次不等式等。
- 方程和不等式的应用问题解法。
1.3 函数与图像初三的奥数题中，函数与图像是一个重要的考察内容。
学生需要了解函数与图像的性质，包括函数的增减性、奇偶性、周期性等。
同时，学生还需要学会画出简单函数的图像，并能根据图像判断函数的性质。
二、几何2.1 图形的面积和周长几何中，图形的面积和周长是一个必须熟练掌握的知识点。
学生需要熟悉各类图形的面积和周长公式，例如矩形、正方形、三角形、圆等。
同时，学生需要能够灵活运用这些公式解决实际问题。
2.2 三角形三角形是初三奥数题中常见的图形之一。
学生需要了解各类三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形、等边三角形等。
此外，学生还需要学会利用三角形的性质求解相关的问题，如三角形的面积、角度关系等。
2.3 平行四边形与梯形平行四边形和梯形也是初三奥数题中常见的图形类型。
学生需要了解这些图形的性质，包括平行四边形的对角线性质、梯形的高、面积等。
三、数论3.1 整数性质整数是数论中的一个重要部分，初三奥数题中经常涉及到与整数相关的问题。
学生需要了解整数性质，包括整除性质、最大公因数与最小公倍数的求解方法等。
初中奥数知识点总结
初中奥数知识点总结初中阶段是数学学科中一个关键的时期，许多奥数竞赛的知识点也在这个阶段开始涉及。
因此，对于有志于参加奥数竞赛的中学生来说，掌握初中奥数的核心知识点是非常重要的。
在本篇文章中，我将对初中奥数的知识点进行全面总结，并提供一些解题技巧和注意事项。
一、代数与方程1. 整式与多项式：了解整式与多项式的定义和性质，学会整式的加减乘除、多项式的因式分解和化简。
2. 一次方程与二次方程：熟悉一次方程与二次方程的解法，特别是二次方程的求根公式和韦达定理的应用。
3. 不等式与绝对值：掌握不等式与绝对值的基本性质，了解解不等式的方法，特别是一次不等式和二次不等式的解法。
4. 函数：理解函数的概念和性质，熟悉常见函数的图像、性质和变换规律，掌握函数的复合和反函数的求解方法。
二、几何与立体几何1. 平面几何基础知识：熟悉平面几何基本概念，如点、直线、角、面积等，并能熟练运用平面几何基本定理进行证明。
2. 三角形与相似三角形：掌握三角形的内角和外角性质，理解相似三角形的定义和性质，熟练运用相似三角形进行比较、证明和计算。
3. 圆与圆的相关性质：熟悉圆的基本性质，如圆心角和弧度角的关系、切线和割线的性质等，能够灵活运用圆的相关性质解决问题。
4. 空间几何与立体几何：了解空间几何的基本概念和性质，如空间点、直线、平面、多面体等，掌握立体几何计算方法，如体积、表面积的计算，特别是立方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱和圆锥的计算。
三、数论与组合1. 数的整除与因数：了解整除与因数的基本概念和性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除，熟练求解一个数的所有因数。
2. 素数与最大公约数、最小公倍数：理解素数的概念和性质，熟悉最大公约数和最小公倍数的求解方法，能够灵活运用最大公约数和最小公倍数解决问题。
3. 排列与组合：掌握排列与组合的基本概念和性质，能够计算排列与组合的数量，特别是应用于奥数竞赛的经典问题。
4. 数列与递推：了解数列的概念和性质，掌握数字规律的发现和递推的方法，能够求解数列的通项公式和部分和公式。
初中奥数知识总结
初中奥数知识总结初中阶段是数学学习的关键时期，奥数（奥林匹克数学）是培养学生数学思维和解题能力的重要方式之一。
在初中奥数知识的学习过程中，我们需要掌握一些基本的数学方法和技巧。
下面将对初中奥数知识进行总结。
一、整数与有理数1. 整数的基本性质：整数包括正整数、负整数和0。
整数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 有理数的概念及性质：有理数包括整数和分数，它们可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
有理数的分数形式可以化为最简形式。
二、代数与方程1. 代数运算：包括代数式的加法、减法、乘法和除法运算。
在代数运算中，我们需要熟练运用整式的加减乘除法规则。
2. 方程及方程的解：方程表示一个等式，方程的解是能够使方程成立的数值。
解方程的方法包括平方根法、因式分解法、配方法、移项法等。
3. 二元一次方程组：包括两个方程，其中的两个未知数的值能满足两个方程。
解二元一次方程组的方法有代入法、消元法等。
三、几何与三角学1. 几何图形的性质：包括平行线的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质等。
2. 三角形的性质：包括三角形内角和为180°、三角形的直角、等腰三角形、等边三角形等特殊三角形的性质。
3. 三角函数与三角恒等式：包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，以及三角恒等式的运用。
四、概率与统计1. 概率的基本概念：概率表示某一事件发生的可能性大小。
概率的计算方法包括频率法、几何法、古典概型法等。
2. 统计的基本概念：统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
统计的方法包括频数表、频数图、平均数、中位数、众数等。
以上是初中奥数知识的主要内容总结，通过掌握这些知识，我们能够在奥数竞赛中取得更好的成绩。
此外，初中奥数的学习也能够培养学生的逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力，对学生的数学素养有明显的提升作用。
希望同学们认真学习初中奥数知识，不断提高自己的数学水平。
九年级奥数题初中知识点
九年级奥数题初中知识点在九年级的学习生活中，参加奥数竞赛是一项很有挑战性的任务。
为了在奥数竞赛中获得好成绩，我们需要熟悉和掌握一些初中数学的知识点。
本文将就九年级奥数题中经常出现的一些初中知识点进行讨论。
一、代数方程在奥数竞赛中，经常会出现与代数方程相关的题目。
代数方程的解法通常有多种，其中一种常见的方法是配方法。
例如，当我们遇到一元二次方程的时候，可以通过将方程重新排列，然后利用配方法将其变形为平方完全平方的形式，进而求解。
二、几何推理另一个常见的九年级奥数题的知识点是几何推理。
几何推理题目通常要求我们运用几何定理、性质以及形状关系来进行推导。
例如，当给出一些线段的长度关系时，我们可以根据三角形的三边关系定理来判断是否能够构成一个三角形。
另外，多边形的内角和问题也是奥数题中常见的知识点。
我们知道，在任意一个多边形中，其内角和等于( n - 2 ) × 180 度，其中 n 代表多边形的边数。
通过运用这个规律，我们可以快速计算多边形每个内角的大小。
三、数列数列也是九年级奥数题的一个热门知识点。
数列题目通常需要我们运用数列的通项公式和求和公式来解决。
例如，当给出一个等差数列的前几项和公差时，我们可以利用通项公式 an = a1 + ( n - 1 ) d 来求出数列的第 n 项。
另外，等比数列也经常在奥数竞赛中出现。
对于等比数列，我们可以利用通项公式 an = a1 * r^( n - 1 ) 来求解。
此外，等比数列的前 n 项和公式 Sn = a1 * ( r^n - 1 ) / ( r - 1 ) 也是解决问题的有力工具。
四、立体几何立体几何是九年级奥数题的另一个挑战性知识点。
我们需要掌握球、立方体、棱柱、棱锥等立体几何体的表面积和体积计算方法。
例如，在计算球体表面积和体积时，我们可以利用公式 S =4πr^2 和V = 4/3πr^3。
对于棱锥和棱柱，计算其表面积和体积也需要运用相关的公式。
奥数数学知识点总结初中
奥数数学知识点总结初中一、数与代数1. 整数s- 质数与合数- 完全数、亲和数、阿姆斯特朗数- 整数的性质与运算技巧- 方程与不等式的解法- 二次方程的求解与韦达定理- 不等式的解集表示与基本性质2. 有理数与无理数- 有理数的性质与运算- 无理数的概念与常见类型- 实数的四则运算与性质3. 代数表达式- 整式的加减乘除- 因式分解的技巧- 分式的运算与方程- 二次根式的化简与运算4. 多项式- 多项式的基本概念与运算- 多项式的因式分解- 多项式函数与最值问题5. 等差数列与等比数列- 数列的概念与表示- 等差数列的性质与求和公式 - 等比数列的性质与求和公式 - 数列的实际应用问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的性质与圆的方程- 相似与全等的判定与应用2. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积与体积计算 - 空间直线与平面的位置关系 - 空间几何体的构造与切割3. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 直线与圆的解析表达式- 圆锥曲线的性质与方程- 曲线与方程的综合问题三、组合与概率1. 组合数学- 排列组合的基本概念与公式 - 二进制数与应用- 容斥原理与应用- 图论的初步知识与问题解决2. 概率论- 概率的基本概念与计算方法 - 条件概率与独立事件- 随机事件的概率分布- 期望值与方差的计算四、数论1. 素数与整数的性质- 素数的分布与筛法- 整数的可除性与素因数分解 - 最大公约数与最小公倍数2. 同余与模运算- 同余的定义与性质- 费马小定理与欧拉定理- 同余方程的解法3. 整数的分解与组合- 分解质因数的应用- 整数的组合与排列问题五、逻辑与证明1. 证明方法- 直接证明与间接证明- 归纳法与反证法- 证明题的常见类型与解题技巧2. 逻辑推理- 命题逻辑的基本概念- 逻辑运算与逻辑公式- 逻辑推理题的解法六、数学思想与方法1. 数学思想- 数学归纳法的思想与应用- 转化与化归的思想方法- 数学建模与问题解决2. 解题策略- 题目的分析与理解- 策略的选择与运用- 常见错误与误区的避免以上是对初中奥数数学知识点的一个总结，每个部分都包含了该领域的核心概念和解题技巧。
初三数学奥数问题总结归纳
初三数学奥数问题总结归纳在初三的数学学习过程中，奥数问题一直是学生们比较头疼的一块内容。
奥数问题通常要求思维灵活、创新能力强，这对学生的数学思维能力和解题技巧提出了更高的要求。
以下是对初三数学奥数问题进行总结归纳的内容。
一、数论问题数论问题是奥数中常见的类型之一。
数论问题主要关注整数之间的关系，通过寻找规律和运用性质来解题。
例如，以数列为题材的数论问题要求学生找到数列中的规律并加以利用。
如下所示：【例题1】设数列{an}满足a1=2,a2=7,以后的每一项都是前两项的和。
求a2019。
解析：观察前几项的数列可以发现，每一项都是前两项的和。
可以写成递推公式an=an-1+an-2。
根据已知条件，采用代入法，不断替代，就可以求出a2019的值。
二、几何问题几何问题是奥数中另一个常见的类型。
几何问题要求学生在平面上通过推理和创造性思维解决各种几何形状和关系的问题。
例如，下面是一个求解等腰三角形性质的问题：【例题2】在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，连接CD并延长到BC交于E，已知角CED的度数为x，求角A。
解析：根据等腰三角形的性质可知角B=角C。
然后，利用角的对应角性质，找到与角CED对应的角。
最后，利用角度和为180°的性质，将已知条件代入方程式，求解角A的值。
三、代数问题奥数中的代数问题一般涉及到方程式的转化、代数式的化简等内容。
学生需要通过巧妙的变化和运算，找到问题的解。
例如，下面是一个关于一元二次方程的问题：【例题3】求解方程x^2-3x+2=0。
解析：根据一元二次方程的解的性质，我们可以通过因式分解的方法，转化成(x-1)(x-2)=0。
然后，利用零乘法，我们可以得到两个解：x=1和x=2。
四、排列组合问题排列组合问题在奥数中也经常出现。
这类问题要求学生了解排列、组合等基本概念，并能够在实际情境中运用。
例如，以下是一个排列组合问题的示例：【例题4】从1、2、3、4、5五个数字中任意选取三个数字，组成一个三位数。
奥数教程九年级知识点总结
奥数教程九年级知识点总结奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一种培养学生数学能力和创造性思维的重要途径，已经逐渐受到学校和家长的重视。
在九年级阶段，奥数的知识点更为复杂和深入。
本文将就九年级奥数常见知识点进行总结，帮助学生更好地理解和应用这些知识点。
1. 方程与不等式方程和不等式是九年级奥数的基础，学生需要掌握解一元一次方程和不等式的方法，包括加减消元法、代入法、配方法等。
此外，还需要掌握二次方程和二次不等式的求解方法，理解一次不等式组和二次不等式组的概念及其解题方法。
2. 函数与图像九年级的奥数将进一步学习函数与图像的知识。
学生需要了解函数的概念，能够画出一些基本函数的图像，如一次函数、二次函数以及绝对值函数。
同时，还要能够根据函数图像的变化规律解决实际问题。
3. 三角函数三角函数是九年级奥数中的难点之一。
学生需要掌握正弦、余弦和正切等三角函数的定义、性质和计算方法。
此外，还要能够运用三角函数解决相关的几何和物理问题，如角度的度与弧度的转换、解三角形等。
4. 平面几何九年级的平面几何将更加复杂和抽象。
学生需要掌握直线与三角形的性质，如垂直平分线定理、中线定理、角平分线定理等。
同时，还要掌握相似三角形的判定和性质，学会运用相似三角形解决实际问题。
5. 空间几何在九年级的空间几何中，学生需要学习三视图和空间图形的画法，并能够解决与空间图形相关的问题。
此外，还要掌握空间的投影、旋转和剖分等基本操作，并能够运用这些操作解决实际问题。
6. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是九年级奥数中的重要内容。
学生需要了解数列的概念和常见数列的性质，如等差数列和等比数列。
同时，还要能够应用数学归纳法证明数学命题，解决与数列相关的问题。
7. 概率与统计概率与统计是九年级奥数的必修内容。
学生需要掌握基本的概率计算方法，如事件的概率、条件概率和独立事件等。
同时，还要理解和应用统计学中的基本概念和方法，如样本调查、频率分布和统计推断等。
奥数知识点总结初中
奥数知识点总结初中一、整数和有理数1. 整数概念：整数包括正整数、负整数和0，记作Z。
2. 绝对值：一个数a的绝对值，记作|a|，是该数到0的距离，如果a>0, 则|a|=a；如果a<0, 则|a|=-a。
3. 相反数：如果a是一个整数，则-a是a的相反数，a + (-a) = 0。
4. 有理数：有理数是可以表示为两个整数比的数（分母不为0），例如：整数、分数、小数都是有理数。
5. 有理数比较大小：如果两个有理数a和b的差a-b为正数，则a大于b；a-b为负数，则a小于b；a-b=0，则a等于b。
二、分数1. 分数概念：一个整数和一个正整数比值的表达式叫做分数，分子表示被分割的份数，分母表示整体被分割的份数，分数也可表示小数。
2. 分数的加减法：分母相同，分子相加或相减；分母不同，先通分，再相加或相减。
3. 分数的乘除法：乘法，分子相乘，分母相乘；除法，取倒数后相乘。
4. 分数的化简：将分子和分母的公因数约去，成最简分数。
5. 分数与小数的转化：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。
三、方程和不等式1. 方程概念：等式两边不等式，两个式子之间的关系叫做方程，包括一元方程和多元方程。
2. 一元一次方程：形如ax+b=0（a≠0），求出未知数的值。
3. 一元二次方程：形如ax^2+bx+c=0（a≠0），求出未知数的值。
4. 一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0, 求出未知数的取值范围。
5. 一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0, 求出未知数的取值范围。
四、数列1. 数列概念：按一定顺序排列的一列数叫数列，常用a1，a2，a3…表示。
2. 等差数列：相邻两项的差都相等，差叫公差，数列通项公式an=a1+(n-1)d。
3. 等比数列：相邻两项的比值都相等，比值叫公比，数列通项公式an=a1*q^(n-1)。
4. 总和公式：等差数列前n项和Sn=(a1+an)*n/2；等比数列前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
学奥数有关的知识点总结
学奥数有关的知识点总结一、基本数学概念1. 整数：整数是数轴上的一些点，包括正整数、负整数和零。
2. 分数：分子、分母，约分和通分的概念及方法。
3. 小数：小数点、小数的大小比较和四则运算。
4. 百分数：百分数的含义、百分数的计算。
5. 方程和不等式：一元一次方程和一元一次不等式的解法。
6. 同比例关系：同比例关系的概念、性质和应用。
7. 几何图形：平面图形的基本性质和计算方法。
8. 几何变换：平移、旋转、翻折、对称等几何变换的基本概念和性质。
二、奥数解题技巧1. 分析题目：把问题装换成数学语言。
2. 列方程：根据问题用数学符号进行表示。
3. 解方程：求解方程的方法，包括移项、合并同类项和通分等方法。
4. 推理：通过逻辑推理和数学方法解决问题。
5. 构造法：通过构造图形或例子来解决问题。
6. 反证法：通过反设假设得到矛盾，进而得出结论。
7. 综合方法：结合以上各种方法进行解题。
三、奥数思维培养1. 创造性思维：培养孩子解决问题的创造性思维能力。
2. 逻辑思维：培养孩子使用逻辑推理解决问题的能力。
3. 想象力：培养孩子对数学问题进行形象思维的能力。
4. 抽象思维：培养孩子将具体问题进行抽象化的能力。
5. 综合思维：培养孩子综合运用各种思维解决问题的能力。
四、奥数学习方法1. 灵活运用：在解决数学问题时，要善于灵活运用各种数学概念和方法。
2. 勤思考：多进行思考，善于总结经验和方法。
3. 多练习：掌握数学技巧需要进行多次练习。
4. 查漏补缺：及时发现和改正学习中的错误。
5. 多参考：善于向别人请教，多参考数学问题的解法和方法。
养成良好的学习习惯对于奥数学习至关重要，这包括：积极主动、坚韧不拔、自律自律、勇于挑战等。
除此之外，还需要孩子们在学习奥数的过程中，培养好自己的思维习惯、动手能力、问题解决能力和团队协作能力。
奥数的学习不仅可以提高孩子的数学水平，更可以培养孩子的逻辑思维和解决问题的能力。
希望家长和老师可以根据孩子的实际情况，给予孩子更系统和科学的奥数培养。
初中的奥数竞赛技巧知识点归纳
初中的奥数竞赛技巧知识点归纳奥数竞赛是培养学生数学思维、提高解决问题能力的重要途径之一。
在初中阶段，学生们开始接触到更加深入复杂的数学知识，因此需要有针对性地学习和掌握一些奥数竞赛的技巧。
本文将对初中奥数竞赛中常见的技巧知识点进行归纳和总结，希望能对学生们的奥数竞赛备战提供一些参考。
1. 快速计算技巧：在奥数竞赛中，快速计算是必不可少的能力。
以下技巧可以帮助学生们提高计算效率：- 乘法速算技巧：学会利用数的性质和倍数关系进行快速计算；- 快速开平方：掌握简便的开平方方法，例如牛顿-拉夫逊法、平方差公式等；- 快速算阶乘：利用数的性质和递归关系快速计算阶乘。
2. 数学定理的灵活运用：在奥数竞赛中，掌握数学定理的灵活应用是解题的关键。
以下是一些常见的灵活应用技巧：- 递推关系：对于递归关系的题目，要善于找到递推公式，并利用递推关系解题；- 反证法：通过反证法解答题目，对一些猜想和假设进行反向推理；- 数学归纳法：利用数学归纳法思想解决需要证明的问题。
3. 算术与代数技巧：算术和代数技巧在奥数竞赛中占有重要地位，以下是一些常见的技巧：- 奇偶性判定：学会使用奇偶性判定解答题目；- 同余关系：掌握同余定理，能够利用同余关系解决一些余数相关的问题；- 方程等式的转化：通过逆向思维、代入等方法将复杂的方程等式转化为简单的形式。
4. 几何思维与几何分析：在几何方面的奥数竞赛中，除了掌握几何基本知识，还需要发展几何思维和几何分析能力：- 图形的拆分与组合：学会将复杂的几何图形拆分为简单的部分，或将简单的图形组合成复杂的形状；- 近似计算与估算：能够通过近似计算和估算，得到几何图形某些特征的大致值；- 平面几何与立体几何的联系：善于运用平面几何的知识解决立体几何问题。
5. 统计与概率技巧：统计与概率也是奥数竞赛的重点内容之一，以下是一些技巧点：- 数据处理技巧：学会用图表和统计指标描述和分析数据；- 概率计算：掌握概率计算的知识与方法，能够利用概率论解决实际问题；- 计数原理：了解基本的计数方法和计数原理，能够应用计数原理解决排列、组合和求解问题。
初中奥数重要知识点总结
初中奥数重要知识点总结一、整数的加减乘除1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和零，用整数可以表示物体的数量、距离的正负方向、温度的正负、收入的增减等概念。
2. 整数的加法同号两个整数相加，取同号计算结果的绝对值，结果的符号与原数符号相同；异号两个整数相加，取绝对值较大的数减去绝对值较小的数，结果的符号与绝对值大的数的符号相同。
3. 整数的减法减去一个整数相当于加上这个整数的相反数。
4. 整数的乘法同号两个整数相乘，结果为正；异号两个整数相乘，结果为负。
5. 整数的除法同号两个整数相除，结果为正；异号两个整数相除，结果为负。
二、分数的运算1. 分数的概念分数是指整数之间的分割，包括真分数、假分数和带分数。
2. 分数的加减法先化为相同分母，再按照相同分母的规则进行运算。
3. 分数的乘除法乘法：分子相乘，分母相乘；除法：转换为乘法，将除法转换为乘法再进行运算。
4. 分数的化简分数化简是将分子和分母的公因数提取出来进行约分的过程。
三、小数的运算1. 小数的概念小数是指整数与小数点后的数字共同表示的数，包括有限小数和无限循环小数。
2. 小数的加减法先将小数转化为相同的小数位数，再按照小数加减法的规则进行运算。
3. 小数的乘法先将小数转化为整数，再进行乘法运算，最后将结果转换为小数。
4. 小数的除法转化为乘法，将除数的小数转换为整数，然后进行乘法运算，最后将结果转换为小数。
四、平方根与立方根1. 平方根的概念一个数的平方根是指两个相同的数相乘得到该数的结果，用符号√表示。
2. 平方根的计算可以用列竖式或者用数字运算法则，先算出整数部分的平方根，再按照需求逐一逼近。
3. 立方根的概念一个数的立方根是指一个数与自己相乘三次得到该数的结果，用符号³√表示。
4. 立方根的计算可以用列竖式或者用数字运算法则，先算出整数部分的立方根，再按照需求逐一逼近。
五、平行线与相交线1. 平行线平行线是指在同一个平面上，没有交点的直线。
奥数教程九年级知识点初中
奥数教程九年级知识点初中奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项用于培养学生数学思维能力和解决问题能力的比赛。
在九年级初中阶段，掌握奥数相关知识点对提升学生的数学素养和解题能力非常重要。
本文将对九年级初中奥数的知识点进行一定的总结和归纳。
1. 整数与有理数整数与有理数是九年级初中奥数的基础，也是解决数学问题的基础。
学生需要掌握整数的加减乘除运算，有理数的化简与比较大小等基本操作。
2. 平方根与立方根平方根与立方根是九年级初中奥数的重要知识点之一。
学生需要了解平方根与立方根的定义与性质，学会计算平方根与立方根的值。
3. 方程与不等式方程与不等式是解决实际问题的重要工具。
学生需要学会列方程与不等式，进行方程与不等式的运算和求解，并能运用到实际问题中解决具体的数学问题。
4. 几何图形几何图形是奥数竞赛中的常见题型。
学生需要学会识别和绘制各种几何图形，了解不同几何图形的性质，并能灵活运用到解题过程中。
5. 排列组合与概率排列组合与概率是九年级初中奥数的较为复杂的知识点。
学生需要学会计算排列组合的数量，理解概率的概念与计算方法，并能应用到实际问题中。
6. 函数与方程函数与方程是九年级初中奥数中的重点内容。
学生需要理解函数与方程的定义与性质，学会画出函数的图像，掌握方程的运算与解法。
7. 综合应用综合应用是九年级初中奥数的高难度题型。
学生需要能够将不同的知识点综合运用，解决复杂的数学问题。
总之，九年级初中奥数的知识点涵盖了整数与有理数、平方根与立方根、方程与不等式、几何图形、排列组合与概率、函数与方程等多个方面。
通过系统学习和不断练习，可以提高学生的数学思维能力和解题能力，为日后参加奥数竞赛打下坚实的基础。
希望本文对初中九年级学生的奥数学习有所帮助，能够帮助大家更好地掌握和运用奥数知识点。
祝愿大家在奥数竞赛中取得优异成绩！。
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初三奥数总结第一章 一元二次方程概述——形如20(0)ax bx c a ++=≠的方程称为一元二次方程，使等式成立的实数称为此方程的实数根。
1、含字母系数的一元二次方程：解决含字母系数的一元二次方程的问题，经常需要对该方程的根进行分析、处理。
常用方法有：（1）利用解的定义，整体代入法，从而达到将高次方程降次的目的或其他；（2）从两个方程的公共实根出发，先确定该公共实根的值，再求各系数；（3）解决整数根常用方法有：①利用韦达定理，再拆分，然后验根；②含字母系数的一元二次方程，常可利用因式分解法求根，再双重检验（验△，验整数根条件）；③利用△缩小字母系数的范围，再验根进行取舍。
（4）利用不等式的性质（如x y +≥）；（5）求出方程解，再消去未知系数，求不定方程的解，再带回求参数的方法；（6）利用韦达定理，再消参数法；（7）参数交换法（即把字母系数与未知数的地位互换时，所得方程与原方程完全一样，从而将一个较弱的条件得以加强，从而使问题的本质浮出水面）等。
2、根的判别式与韦达定理：概述——一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的条件是240b ac ∆=-≥，设12,x x 为此方程的两个根，则根与系数之间存在如下关系：1212b x x ac x x a+=-=3、可化为一元二次方程的方程（组）概述——我们总是将方程的求解问题利用代数式变形转化为一次方程或一元二次方程来处理，这是化规思想在方程理论中的基本运用。
实现这一转化的方法是多种多样的，换元法是其中最常用的方法。
具体到各个问题时，应根据方程的特点灵活处理。
常见题型的常用处理办法：（1）一般代数三次方程尽管有求根公式，但中学阶段不会出现需用到求根公式才能处理的三次方程，给出的三次方程，往往容易看出其中的一个根，再由因式定理转化为求解一个一元二次方程。
（2）利用换元法达到降次的目的；（3）拆、添项因式分解求解；（4）处理系数对称的高次方程，常用下题的解法（如解方程4322316320x x x x +-++=。
变形得到：22112()3()160x x x x+++-=，进而得到：2112()23()160x x x x ⎡⎤+-++-=⎢⎥⎣⎦，然后再换元求解即可）（5）参数交换法；（6）利用一元二次方程根的判别式，构造一元二次方程解题（如：已知x 、y 为有理数，且55222x y x y +=。
证明1－xy 时一个有理数的平方。
证明：若x 、y 中有一个为0，则1－xy ＝1时一个有理数的平方。
若xy ≠0，两边除以22x y ，得：22()()2x y x y y x +=。
令t ＝2()x y，由x 、y 为有理数，可知关于t 的一元二次方程：220xt t y -+=有有理根。
而上述方程的系数均为有理数，故△＝4－4xy ＝4（1－xy ）是一个有理数的平方。
所以，1－xy 是一个有理数的平方。
）4、整系数一元二次方程：一般地，若整系数一元二次方程有整数根，则该方程的根的判别式是一个完全平方数。
这一性质在处理一元二次方程的整数根问题时经常被用到。
常用方法有：（1）利用韦达定理拆分，再利用数论方法与技巧；（2）利用整数理论来处理整系数一元二次方程的整数根（如a ，b 模m 同余等）问题是不易考虑到的想法，解题中往往能出奇制胜；（3）利用判别式处理（即如利用△＝22(21)40k m +-=【为完全平方数】，再利用平方差展开和整系数进而求解。
）（4）利用函数图像方法。
5、勾股数与完全平方数：称满足不定方程222x y z +=的正整数数组（x,y,z ）为勾股数组（国际上，一般称为毕达哥拉斯数组）。
勾股数组有许多有趣的性质，例如，若（x ，y ，z ）为勾股数组，则x 、y 、z 中有一个数为3的倍数；有一个数为4的倍数；也有一个数为5的倍数。
完全平方数是一类重要的自然数，竞赛中许多问题要用到完全平方数的性质。
说明：（1）如果两个互质的自然数之积是一个完全平方数，则这两个自然数都是完全平方数。
（2）如果正整数x 可表示为两个正整数的平方和，则2x 也可表示为两个正整数的平方和。
（如22x u v =+，2222222()()x u v u v u v =+=++-。
于是2x 可表示为两个整数u+v 和u v -的平方和。
（3）相邻两个完全平方数之间的自然数都不是完全平方数。
（4）在勾股三角形中，周长为面积的整数倍的三角形，可以用勾股数组来试探，这一过程是发现勾股数性质的一般尝试方法。
第二章 函数1、函数及其图像：某个变化过程中有两个变量，如果对于x 在某个范围D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么y 就叫做x 的函数，记作y=f(x)，x ∈D （为方便，这里沿用集合的记号，x ∈D ，读作x 属于D ，表示x 在范围D 内变换，或x 是集合D 的元素）。
X 的取值范围D 叫做函数的定义域，和x 的值相应的y 值叫做函数值，函数值的全体构成的集合叫做函数的值域。
要求会用函数解方程组问题，判断图像题，求方程的解的题。
2、一元二次不等式的解与一元二次方程实数根的分布：我们把形如20ax bx c ++〉，20ax bx c ++〈（a ≠0）的不等式叫做一元二次不等式。
要会二次函数的图像来解一元二次不等式。
对于2ax bx c ++＝0（a ＞0）的两根为1x 、2x （1x ＜2x ，记f(x)＝2ax bx c ++，则不等式20ax bx c ++〉（或20ax bx c ++〈）的解就是y=f(x)的图像在x 轴上方（或x 轴下方）所对应的x 的全体；若a ＞0，△＞0，则20ax bx c ++〉的解集为1x x 〈或2x x 〉；20ax bx c ++〈的解集为12x x x 〈〈。
若a ＞0，△＝0，则20ax bx c ++〉的解集为2bx a≠-的全体实数； 20ax bx c ++〈的解集为空集；若a ＞0，△＜0，则20ax bx c ++〉的解集为全体实数；20ax bx c ++〈的解集为空集；此类题要求会用二次函数图像的方法解题。
3、函数的最大值与最小值：设函数y=f(x)在0x 处的函数值是0()f x ，如果不等式0()()f x f x ≤对于定义域内任意x 都成立，那么0()f x 叫做函数y=f(x)的最大值。
类似地，如果不等式0()()f x f x ≥对于定义域内任意x 都成立，那么0()f x 叫做函数的最小值。
如果f(x)＝c 是一个常数函数，那么c 既是f(x)的最大值，又是f(x)的最小值。
如果自变量x 的取值范围为p x q ≤≤，那么一次函数f(x)=kx+m 既有最大值又有最小值。
当k ＞0时，f(x)随着x 的增大而增加，故f(q)是它的最大值，f(p)是它的最小值； 当k ＜0时，f(x)随着x 的增大而减小，故f(p)是它的最大值，f(q)是它的最小值；对于二次函数f(x)＝2ax bx c ++而言，经过配方，得：224()()24b ac b f x a x a a-=++当a ＞0时，当x=2ba-时，f(x)取最小值244ac b a -，而f(x)无最大值；当a ＜0时，当x=2ba-时，f(x)取最大值244ac b a -，而f(x)无最小值；对于二次函数f(x)＝2ax bx c ++，如果自变量得取值范围限制在p x q ≤≤，那么函数f(x)＝2ax bx c ++（a ≠0）既有最大值，又有最小值。
当a ＞0时，在满足p x q ≤≤的x 中，设使2bx a+最小的x 为0x ，则0()f x 即为最小值；设使2bx a+最大的x 为1x ，则1()f x 为最大值。
从图像上看，f(x)＝2ax bx c ++（p x q ≤≤）的图像是一段抛物线弧，f(x)的最大值或最小值只能在抛物线弧的顶点（若抛物线弧顶点横坐标2b a -满足2b p q a≤-≤）或两端点取到。
初中数学中的函数最大值与最小值问题，基本上都能转化为求前面叙述的这些函数的最大值与最小值。
对于绝对值函数可以把函数转化成分段函数。
推广到一般情况，即对n 个实数12n a a a ≤≤≤L ，求f(x)＝12n x a x a x a -+-+-L 的最小值。
由于12,,,n a a a L 中有些允许相等，因此，我们应该会求函数1122()n n f x k x a k x a k x a =-+-+-L 的最小值，这里12,,,n k k k L 都是自然数。
第三章 解三角形1、三角函数：三角函数是建立在相似三角形的基础上的。
如图，在△ABC 中，∠C=90°，则 正弦函数sin a A c =；余弦函数cos b A c =；正切函数tan a A b =；余切函数cot b A a=。
ba利用锐角三角函数定义以及比例的性质、勾股定理、不等关系可以得到以下结论：（1）同角三角函数的三个关系式：tan cot 1αα⋅=；sin tan cos ααα=；22sin cos 1αα+=；1sin cos αα〈+≤（2）互余角三角函数的关系式：sin(90)cos A A ︒-=；cos(90)sin A A ︒-=；tan(90)cot A A ︒-=；cot(90)tan A A ︒-=。
（3）若090αβ︒〈〈〈︒，则0sin sin 1αβ〈〈〈，1cos cos 0αβ〉〉〉，0tan tan αβ〈〈。
对于钝角A ，通过进一步学习可以得到：sin sin(180)A A =︒-；cos cos(180)A A =-︒-；tan tan(180)A A =-︒-；cot cot(180)A A =-︒-。
还可以证明同角三角函数的三个关系式对于钝角依然成立。
特别地，当A=0°时，sin00︒=，cos01︒=，tan00︒=，cot 0︒不存在。
当A ＝90°时，sin901︒=，cos900︒=，tan90︒不存在，cot 900︒=。
当A ＝180°时，sin1800︒=，cos1801︒=-，tan1800︒=，cot180︒不存在。
22sin cos 1αα+=列方程求解。
要注意最后检验方程有无实数根。
2、三角形中的边角关系：对于直角三角形（如图，△ABC 中，∠C ＝90°）边角关系主要有： （1）角角关系：两锐角互余（A+B=90°）; （2）边边关系：勾股定理（222a b c +=）。
（3）边角关系：sin cos tan cot a c A c B b A b B =⋅=⋅=⋅=⋅； sin cos tan cot b c B c A a B a A =⋅=⋅=⋅=⋅.ba射影定理：∠C ＝90°，∠A=∠BCD,∠B=∠ACD ，222,,BC BD AB AC AD AB CD AD BD =⋅=⋅=⋅.对于斜三角形，通过转化成直角三角形可以得到一般三角形边角关系的几个重要公式。