212第二课时整式—多项式精品PPT课件
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〖数学〗整式第2课时多项式及整式课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看作单项式x2，
2x与8的和.
新知探究
概念归纳
像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个
单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项.
注意：一个式子是多项式需要具备两个条件：
①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母.
第四章
整式的加减
4.1
第2课时
整式
多项式及整式
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.【重点】
2.会确定一个多项式的项数和次数.【难点】
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
知识点 2 整式
单项式与多项式统称整式.
所有的单项式和多项式都是整式.如果一个式子既不是单
项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.
新知探究
针对练习
找出下列代数式中哪些是整式？
2−1
2
（1）a -2ab；（2）
2
；（3）21；（4） ；
3+2
+
√
√
3
2
2
（5）a +b ；（6）5-4a；（7）a；（8）
1
1
2
ab-πr 的项分别为 ab，-πr2，次数是2.
2
2
新知探究
归纳总结
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，
2x与8的和.
新知探究
概念归纳
像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个
单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项.
注意：一个式子是多项式需要具备两个条件：
①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母.
第四章
整式的加减
4.1
第2课时
整式
多项式及整式
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.【重点】
2.会确定一个多项式的项数和次数.【难点】
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
知识点 2 整式
单项式与多项式统称整式.
所有的单项式和多项式都是整式.如果一个式子既不是单
项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.
新知探究
针对练习
找出下列代数式中哪些是整式？
2−1
2
（1）a -2ab；（2）
2
；（3）21；（4） ；
3+2
+
√
√
3
2
2
（5）a +b ；（6）5-4a；（7）a；（8）
1
1
2
ab-πr 的项分别为 ab，-πr2，次数是2.
2
2
新知探究
归纳总结
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，
数学：2.1-第2课时《多项式》课件(人教版七年级上)
求多项式中的字母系数、次数(重点) 例 2：已知多项式(a－4)x3－xb＋x－b 是关于 x 的二次三项 式，求 a 与 b 的差的相反数． 思路导引：因为是二次三项式，所以多项式的最高次项的 次数应为 2. 解：由题意，得 a－4＝0，b＝2.则 a＝4，b＝2. 所以 a－b＝4－2＝2.故 a 与 b 的差的相反数为－2. 【规律总结】多项式中不含某一项，或某一项不存在，即 认为该项系数为 0.
; 宠物DR 宠物DR ；
过程给了它缤纷；生命本没有芳香，过程给了它花香；生命本是一朵白色的纸花，过程给了它活力。法布尔的《昆虫记》告诉我们：生命的意义在于去发现、去挖掘、去体现。生命是美丽的，生命的美丽，永远是展现在她的进取之中，就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃 生机中；像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中；像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中……法布尔的《昆虫记》也告诉我们我们的生命不是天地间的过客,也不是时光的影子,我们的生命是自然的花朵,是岁月的果实,我们是宇宙间充满激情、梦想、力量和 智慧的创造者,我们正以自己的奋斗展现着人类生命的美丽。法布尔的《昆虫记》还告诉我们生命是伟大的，生命给予我们一切，生命让世界变得更美丽。有了生命才有了生活，有了生活才有了生命，生命让生活充满活力，我们要珍惜生命、赞叹生命、感谢生命。 纵观历史，我们可以发现， 历史上那些伟人、那些为人们所怀念和称颂的人、那些被认为实现了生命意义的人，都是对社会发展做出了极大贡献的人；而历史上那些坏人之所以是坏人，就是因为他们被认为是对社会发展起到破坏作用的人。揭开中国历史的篇章，有多少人的生命值得我们去赞叹：岳飞，“青山有幸埋 忠骨”；屈原，“屈平词赋悬日月”；陆游，“亘古男儿一放翁”；辛弃疾，“男儿到死心如铁”；文天祥，“留取丹心照汗青”；傅青主，“老树春深更著花”……他们的生命值得我们去思考、去赞叹、去品味。 《昆虫记》不仅是一部研究昆虫的科学巨著，同时也是一部讴歌生命的宏伟 诗篇。 如今《昆虫记》的读者已扩展到广大民众，阅读的动机也更加丰富多样。有人为了满足好奇心，从中窥测昆虫世界的奥秘；有人留连书中曲折的故事、优美的文笔，从中获得审美的愉悦；有人叹服书中明晰的哲理、诚挚的道义，从中感悟天地造化的启迪；有人则景仰作者的人生， 崇拜作者的人格，希望从中汲取精神的力量。 《昆虫记》的确是一个奇迹，是由人类杰出的代表法布尔与自然界众多的平凡子民——昆虫，共同谱写的一部生命的乐章，一部永远解读不尽的书。这样一个奇迹，在人类即将迈进新世纪大门、地球即将迎来生态学时代的紧要关头，也许会为我 们提供更珍贵的启示。 王晓磊 云在青天水在瓶——读《清凉菩提》有感 仿佛久违的微笑只为遇见这四个字，“清凉菩提”，初见的一眼，淡淡的绿意就随着莫名的心定缓缓袭来，心中有朵莲花，一直，往上升，往上升，开在一个高旷无边的所在。 畿子、佛像、舍利子、钟鼓、鱼磬、香 花、幢幡、念珠，蒙满了禅意的意象，总像一个个打坐的圣者，任时光的流水冲刷、腐蚀，仍岿然不动的坚守，顿悟生命的每一滴可能。“一个人睡眠需要八小时，但醒来往往是一秒钟的时间。”也许耗尽一生的轮回只为那一秒的了悟，龙树练就了“无死瑜伽”，匪徒当前，却心念曾损折 青草情愿被青草杀死。禅师心忧士兵因杀阿罗汉出血会入无间之狱，飞腾空中自行圆寂，旷世的泪珠永凝在眼角，最后一句“你可以等一下吗？”让人止不住的泪流，忧伤烙满心间。 小僧“睒子"虔诚向佛，轻巧小心地踩在地上，唯恐“践地使地痛”。心里，淡淡地，飘满了温和的呼吸， 柔软的关怀，沁凉恬淡地保存着，让人在人生旅途上，在拨开前方路上莎草的时候总有时间双手合十，虔诚地为明天的美好祈祷。 “ 细雨斜风作小寒， 淡烟疏柳媚晴滩。 入淮清洛渐漫漫， 雪沫乳花浮午盏.” 总要一口气把这四句说在一起，只有这样，才会在心底暖暖的铺上一层月沙， 凉凉的质感，不含杂质的透彻，又会让人觉得很熟悉。“无风絮自飞”，让人心底泛起暖暖的感觉，可以清晰地感觉到最底层沙的冰滑，中间一层的温润和最上面的亲近。“濑户海要是再浑浊一点就好了，这么清澈的水只能长出山葵花，如果浑浊一点，就能长出最美丽的莲花了。”中国禅 师一脸平静又如铮铮定音般地说出。会有丝丝惋惜，但给人更多感觉的是日本禅师的谦抑。倘若一直只"浑浊一点儿就好了",世上大概也不复有清池，象征心灵纯正圣洁的清池。 “菩提本无树，明镜亦非台。”莲花，应为如泪的露水所浇灌，不一定要为悲悯而流，有时是智慧的光明，有时 只是为了因映照自己的清净。心中大净则益愈清明，人生也轻松向上，达到澄明的境界，恰如“ 一千顷，都镜净，倒碧峰”的意韵。 一位禅师顿悟终生唯有所得：“青青翠竹尽是法身，郁郁黄花无非般若。”“天上天下，唯我独尊。”自信的肯定和雄大的气概，是只有经过人生的历练才 能领悟的真谛。细细的品着，忽然会有种莫名的感动盈满心头，挥之不散。 “柔软心是莲花，因慈悲为水、智慧做泥而开放。”不愿碰落一朵花的任一瓣，不愿踩踏一棵小草，不愿污浊了一颗水滴，不愿残害任一生灵。不管外界风吹雨打，柔软的内心始终有一股热流汩汩奔跑，清醒地彰显 着人性的善良，是永不疲惫的力量。“能体会水之媚的人不一定要在水旁”，柔软心能包容万物，万千之美。我也希望自己的心也似这般柔软，在静静思索的时候，不会感到有丝毫的愧疚和不安。 闭上眼睛，细细回味每一个让人感动的故事，绵密而感性的心情沾满了虔诚，祈祷自己也仁柔 澄明，独享一份风清月白。“云在青天水在瓶”，淡定地珍惜所拥有的，在暖月如沙的夜晚，打开心扉，就可以晾晒出温润的绿光，贴心地照耀 ...... 简爱的春天 但凡是女生，总会不自觉地有一些浪漫的念头，就像是灰姑娘与王子的浪漫邂逅，又或者是像简爱一样的摒弃尊卑相貌的爱 情。我自然也不例外，希望能够像她一样的坚强、独立，那是我最初品读这本书的感受。人，不因为美丽而可爱，却因为可爱而美丽喜欢《简爱》，最主要是喜欢书中对爱情描写。没有任何露骨、低俗、色情的刻画，呈现在读者面前的是一种动人心弦、至高无上的爱。 简爱一直以为自己毫 无姿色可言，地位低下，她贫穷，微不足道，只配过一种平淡而又清苦的生活，象野花野草那样无人欣赏，无人攀摘，自生自灭，永远没有人会欣赏它。可没想到的是，她和她的主人在不经意间燃起了烈焰般的爱情。正是她的自卑使得她一开始她把爱深深地埋藏在心底。在喝茶、吃午餐和 傍晚的散步，她尽可能地若无其事，平静处之，但在独自一人的时候，她打开记忆的闸门，他们相处的一幕幕清楚的再现，陶醉在深深的幸福之中。 简爱多次试探罗切斯特先生和英格拉姆小姐的婚事，罗切斯特先生也佯装与英格拉姆小姐亲密。他们在相互之间试探、审视着对方的同时，他 们早已在心灵上合为一体了。罗切斯特先生对简那刻骨铭心爱的表露：“我有时候对你有一种奇怪的感觉——特别是象现在这样，你靠近我的时候，我左边肋骨下的哪一个地方，似乎有一根弦和你那小身体同样地方的一根类似的弦打成了结，打得紧紧的，解都解不开。要是那波涛汹涌的海 峡和两百英里左右的陆地把我们远远的隔开，那时候，我内心就会流血”“对于只是以容貌来取悦于我的女人，在我发现她们既没有灵魂又没有良心——在她们让我看到平庸、浅薄，也许还有低能、粗俗和暴燥的时候，我完全是个恶魔；可对于明亮的眼睛，雄辩的舌头，火做的灵魂和既柔 和又稳定，既驯服又坚定的能屈而不能断的性格，我却是永远是温柔和忠实的”。这话既打动了简，也深深打动了我。 “难道就因为我一贫如洗，默默无闻，长相平庸，个子瘦小，就没有灵魂，没有心肠了——你想错了，我的心灵跟你一样丰富，我的心胸一样充实！”这是简爱的经典对白， 这也是我对她所钦佩欣赏的地方。《简爱》塑造了一个全新的女性形象，她追求独立的人格，追求男女之间精神的平等。虽经历不幸却热爱生活，并把爱带给每个需要她的人。为了自己的爱的信念，平等的真实纯粹的爱，甚至毅然放弃渴望以久的唾手可得的爱情，并最终也自己的爱人实现 了精神上的平等，简爱的一生，虽谈不上轰轰烈烈，但却是平凡而不平庸。在我心中，简爱就像一个充满智慧、充满爱心并努力使自己生命得到最大张扬的精灵。她的生命，有如彗星的闪亮和美丽。这正是现代女性所需要的一种不屈不挠的精神。 随着年纪的增长，对于《简爱》的理解就不 仅仅在于简简单单的浪漫爱情了。我开始羡慕简爱的友谊——海伦，我心目中超凡美丽的天使。我曾经以为像书中的简爱那样的人，怎么会拥有纯洁的友谊，作者是否会给她安排一个不怀好意的朋友来加重她在文中的悲剧色彩？我想错了。似乎作者是在为自己书中的主人公而感到怜悯，给 予了她一个具有母性色彩的老师，还有这样一位天使般的朋友。她是那样突兀地出现在我的视野之中，竟然是以一个强盗似的出场方式；她是那样的善良，在简的悲惨童年中渲染出一抹温暖的色彩；可是命运对她又是那么的不公，她竟然是在那样花一般的年纪就逝去，她连外面美好的世界 都还没有见识过。 我为她不平，我为她而惋惜。她超凡，是因为她完全放弃现世，达到了浩淼高远的精神境界，有着难以比拟的忍耐精神。她美丽，毋庸置疑，有哪个人心目中的天使不美丽呢？海伦的超凡是常人无法企及的，也是常人无法理解的。包括简爱。海伦在人世的生命虽然短暂， 但却发出了流星般耀眼的光芒。海轮的一生，有如落日一般辉煌与悲壮，这是一种崇高的美，豁达的美，气势磅礴的美，可歌可泣的美。Resurgam拉丁文的意思是我将再生。想到这，心中的郁结也不自觉地消散了些许。夏洛蒂﹒勃朗特也像我一样，不忍心这样的一个天使就这样的在世上消 失了踪影。 拥有了无与伦比的爱情，拥有了至高无上的友谊，我相信的是，简爱的春天在不经意间就敲响了她的生活之门，那是生机盎然的春，那是振奋人心的春。在这样的一个春日，简爱会与她的爱人，她的孩子，和万物一起欣欣向荣。 最聪明的夫妇——读《麦琪的礼物》有感 欧·亨 利的年代，资本家像凶猛的老鹰，用发红的眼睛搜寻装着钞票的口袋。似乎每个人都是猎人，但同时也是猎物。 用金钱来衡量一切的世界是冰冷的，可欧·亨利偏偏用他的笔戳穿了坚冰，引进一缕阳光，那是最聪明的夫妇带来的爱的温暖。 德拉和吉姆虽然生活拮据，可他们并不因此愁眉 不展。相反他们都有引以为傲的东西，德拉的秀发，吉姆的金表，令他们像对快乐的小鸟。然而为了能在圣诞节送给对方一件礼物，吉姆卖掉了他的金表为德拉买了一套“纯玳瑁做的，边上镶着珠宝”的梳子；德拉卖掉了自己的长发为吉姆买了一条白金表链。他们失去了财富，却加深
人教版(2024)数学七年级上册4.1 整式第2课时《多项式》PPT模板
例2：如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n
等于( C )
A．3
B．4 C．5 D．6
【题型二】整式的概念
例 3：下列式子：－21mn，m，8，1a，x2＋2x＋6， 2x5－y，x2＋π 4y，1y中，整式有( C )
A．3个
B．4个
D．7个
C．6个
【题型三】根据实际问题列整式
B．(8＋1.8x)元
C．[8＋1.8(x－2)]元
D．[8＋1.8(x＋2)]元
《03》
课堂练习
本节课我们学习了哪些知识？
多项式的概念、多项式的项和次数的概念、整式的概念、 根据实际问题列整式
同学们，这节课我们学习了整式及有关概念，要注意 多加理解和练习，为我们之后学习整式的运算奠定基 础，希望同学们把“地基”打好．
3．请同学们完成课本92页例2.
小组展示 越展越优秀
我提问 我回答 我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：多项式 1．多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式．
注：多项式是由几个单项式相加得到的．如多项式x2＋2x －1是由单项式x2，2x，－1相加得到的．
2．多项式的项：多项式中的每个单项式叫作多项式的项，不含字 母的项叫作常数项．
1.a是单项式吗？
1 a
是单项式吗？a＋
1 a
是多项式吗？为什么？
a是单项式，1a
不是单项式，a＋
1 不是多项式． a
因为
1 a
的分母中含有字母
2．单项式、多项式、整式的联系和区别是什么？ 联系：几个单项式的和是多项式，单项式与多项式统 称整式． 区别：单项式的次数是所有字母的指数和，多项式的 次数是多项式中次数最高的项的次数
人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)
n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
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n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
整式--多项式课件
2
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2πx 2的系数是 2（ × （3） ） ）
如果有疑问，那么请看视频2
师傅领进门
思考题： 思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为４ 一次项系数为１ 常数项为7 数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= -1/2,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项，多项式的次数是多少？ 几项，多项式的次数是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？
师傅领进门
思考题： 思考题：
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2πx 2的系数是 2（ × （3） ） ）
如果有疑问，那么请看视频2
师傅领进门
思考题： 思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为４ 一次项系数为１ 常数项为7 数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= -1/2,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项，多项式的次数是多少？ 几项，多项式的次数是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？
师傅领进门
思考题： 思考题：
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=
人教版初一上册数学2.1整式 第2课时 多项式课件
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
我思故我在
多项式
项：（式其中中的不每含个字单母项的式项叫叫多做项常式数的项项）.
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式：单项式与多项式统称为整式
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2 ．
当R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5(cm2 )
六、熟能生巧
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？
哪些是整式？
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
3 x2－y＋3xy3＋x４－1
数学：2.1-第2课时《多项式》课件(人教版七年级上)
1 3．4a2＋2a3－3ab2c＋25 是________ 次__________ 项式，最 4 4 1 － 4 高次项是 ________ ，最高次项的系数是 ________ ，常数项是 3
25 ________ ．
a －b 4．把下列各式分别填在相应的大括号内：－ x， 3 ，a2 1 2n－3p m2n2 －3， m ， 5 ，－7,9. 单项式：{ 多项式：{ 整式：{ }， }， }．
解：由题意，知 n＝3 且 m－1＝0，则 m＝1，n＝3. 故 m2－n2＝12－32＝1－9＝－8.
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嫌不够，又朝秦顺儿挥咯壹下手，秦顺儿这回可是真不明白咯：“爷，奴才……”“你该忙啥啊就忙啥啊去吧，爷这里现在用不着你。”秦 顺儿这才明白，爷这是嫌他碍眼咯。壹边悄悄退下，壹边暗自懊悔自己怎么这么没有眼力劲儿。秦顺儿退下の时候，玉盈正在跟膳房の太监 交接食盒，她背对着房门，根本不知道秦公公已经退下咯。因此，当她提着食盒进到屋子の时候，才发现屋里只有王爷壹各人，坐在椅子上， 正在专心地看书呢。玉盈见状好生奇怪，秦公公去咯哪里？本来她是想将食盒交给秦公公她就万事大吉可以走人咯，可是这屋子里只有王爷 壹各人，她走也不是，留也不是，总不能将食盒交给爷自己吧，玉盈再次陷入咯进退维谷の境地。这各进退维谷の境地就是他为她专门设下 の，他哪里是在看书，他这是分明在看她の笑话！他到是要再看看，现在の玉盈会怎么办。玉盈还能怎么办？她只有将食盒赶快放到桌子上， 然后去拧咯热巾。当她再次回到桌旁，不待她说话，他就像壹各听话の孩子，乖乖地伸出咯手。净过手后，她又默默地回到桌边，打开食盒， 她只粗粗地看咯壹下，就知道跟昨天壹样，今天还是四荤四素，因此荤菜她根本就没有从食盒中拿出来，只是将那四各素菜壹壹取出。今天 居然有蘑菇，她知道他喜欢这各菜，于是就将蘑菇放到咯离他最近の位置。从她昨天の表现他就知道，她非常咯解自己の口味，虽然他们只 共进过壹次斋饭。而刚刚她又细心体贴地将蘑菇放到咯离自己最近の位置，他更是感动，因为上壹次の斋饭里，根本就没有这道菜。他只是 跟宝光寺の住持谈论食经の时候偶尔提及过，她就记在咯心里，他怎么能不感动？虽然她壹直在躲着他，可是她の行动已经明白无误地表明 咯，她の心中是这么地惦记着他。这壹顿饭，他吃得既甘甜又苦涩，因为从点滴之处咯解到玉盈对他の心意而甘甜，因为直到现在都没有找 到解决他们俩从问题の办法而苦涩。眼见着爷快要用完晚膳咯，她赶快去端来茶水。从头到尾，他们没有说过壹句话，可是她将他服侍得又 周到又体贴，完美得无懈可击。第壹卷 第231章 微恙用过晚膳，王爷壹刻未停，径直就去德妃那里请安。二十三小格望眼欲穿地等咯将近 有壹各时辰，终于盼星星盼月亮地将十小格盼咯回来。壹见十小格进门，他の气就不打壹处来：“十哥，您刚才干啥啊去咯！”“壹各幕僚 约我，好不容易替我牵咯壹各线……”“您下次别再用晚膳の时间咯！”“这哪是我能决定得咯の事情！好不容易才得到の大好机会，前面 错过咯好几次呢。哎，我说，你至于嘛！不就是多等咯壹会儿，也没耽误你吃没耽误你喝の，不就是少喝咯几口酒吗？下回十哥请 你。”“这就不是耽误吃喝の事情！”“不是
人教版七年级数学上册2.1整式多项式课件
例题精讲
【例1】写出下列各多项式的项数和次数. (1)2x2－3x＋5；(2)－a2＋a2b＋2a2b2. 解析 根据多项式的次数、项数的定义分别写出即可. 解 (1)2x2－3x＋5的项数为3，次数为2； (2)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4.
举一反三
1. x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为
，2x2－x－5，a7中哪些是单项式？哪些是多项式？
哪些是整式？ 解析 要分清哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整
式，关键要明确三者的概念，注意它们的区别.
解 单项式有：－x，10， m2n ， a7；
多项式有：x2＋y2， ，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有： x2＋y2 ，－x，
，10，6xy＋1，
第二章 整式的加减
2.1 整式
第二课时 多项式
课前预习
1. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式. 其中，每
个单项式叫做多项式的 项 ，不含字母的项叫做常数项 .
2. 多项式的次数：多项式里次数 最高 项的次数，叫
做这个多项式的次数.
3. 多项式3x2y2－2x3－4y的项分别是
3x2y2，
－2x3，－4y ，它们的次数分别是 4，3，1 ，所以这个多
项式是 四 次 三 项式.
4. 多项式2x2y3－2xy－1是由单项式 2x2y3 ，
－2xy ， －1 的和组成的 五 次 三 项式，它的常
数项是 －1 ，二次项是 －2xy ， 二次项的系数
是 －2 ，最高次项是 2x2y3 .
名师导学
新知1 多项式
1. 多项式：几个单项式的和是多项式. 2. 多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不 含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前 面的性质符号(正号或负号).
4.1整式(第2课时多项式)(课件)七年级数学上册课件(人教版2024)
(教材P91)
几个单项式的和叫做多项式
单项式与多项式统称为整式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
典例讲解
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____.
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_____。
2
的系数是______，次数是______；
9
3
(2) (-3)2a2b的系数是_______，次数是______；
2π
1
(3) 2πx的系数是_______，次数是_______;
-1
1
(4) -a 的系数是_______，次数是_______.
探究新知
问题一：填空，观察所得式子是单项式吗？为什么？
(3) -2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，
是七次五项式．
例2.下列多项式有几项? 分别是什么?每项的系数和次数分别是多少? 最
高次是几次? 属于几次几项式？
(1) -2a-ab2+π
(2) a4-3a3b2+2b2+52
解: (1) -2a-ab2+π有三项，分别是-2a、-ab2、兀,系数分别是-2、-1、π，次
针对练习
2. 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
(1) x4-x2-1；
(2) -3a2-3b2+1；
(3) -2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：(1) x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
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❖ 船逆水行驶速度=船在静水中的速度-水流速度
讲讲 & 练练
1、规定：单项式与多项式统称为整式。
想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答： 整式
多项式
练一练
1、填空
①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
π ⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2 ⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨ 多项式：⑤⑩
1 2
ab－ 3.14r2 ，x2+2x+18 这四，个，式子，观察它们有什
么共同特点，它们与单项式有什么联系？
上面这些代数式的共同特点是：都是由几 个单项式的和组成的。
多项式（polynomial）：几个单项式的和。
多项例式如：的项3x2（－t2exr+m5中），：含在有多三项项式，中它的们是每：个
2.1.2 整式— 多项式
有关概念:
1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.)
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数. 练一练
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
练习p59页1、2
课堂小结
❖这一节课我们学习了哪些知识？ ❖这一节课有哪些收获？
注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
五作、业作业
教材p.60-614、5、6、7、8、9
能力提升
r
R
例1 指出下列多项式的项和次数
（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都是3，所以多项 式的次数是3。
（2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ， 多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第 三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。
单项式。
3x2 次数是2
常数项（consta－nt2xter次m数）是：1在多项式中，
不含字母的项。5 次数是0
例 们三以如是项这， ，中是多3x次个项2 ，数2式次－最3三x2高2x－项，项2式x5是+，。5第其中一中，项5它是，含常是有数2三次项项，．，所它
多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。
已知多项式- 1x 2y m 1+ xy 2-3x 3+6是六次四项式， 3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求 m+n的值
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
拓展练习
1.判断题
①单项式a没有系数,也没有次数 (× )
②单项式5×104x的系数是5
×( )
③-2008是单项式
√( )
π ④单项式 2x2 的系数是2,次数是3 (× )
2.
1
x
是单项式吗?为什么?
3.请写出一个单项式,使它的系数是-2,次数为5
4.请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为5
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(8)如图2三角尺的面积为；
X米
（π取3.14 )（_12__a_b_-_3_._1_4r）2 2米
(9)如图3是一所住宅的建筑 平面图，这所住宅的建筑
面积_(x_2_+_2_x_+_1_8_)米２。
X米 X米
图2
b
4米 3米 2米
3米
图3
观察 & 探究
1、将下列各式按和的形式读出来2：x-3，3x+5y+2z
练习巩固
1、填表
单项式 4.9t2 x -3xy2 2x2
4π
系数
4.9 1
3 4
2
π
次数 2 1 3 2
认真思 考哦！
练一练
ห้องสมุดไป่ตู้
(6)一个数比数x的2倍小3，
则这个数为 __2_x_-_3； (7)买一个篮球需要x元,买一个排球
a
r
需要y元,买一个足球需要z元,
那么买3个篮球、5个排球、2个
足球共需要_(_3_x_+_5_y_+__2_z_) 元；
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数。
例
❖ 例2 用多项式填空，并指出他们的项和次数
❖ （1）温度由t℃下降 5℃后是_____℃
❖ ❖
（（23））甲如图数1x圆的环13 与的乙面数积y为的__12_的__差可以表示为
❖ （4）如图2钢管的体积是_____(图见课本)
❖
例3
❖ 一条河流的水流速度为2.5千米/小时，如果已 知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺 水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果 甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/小 时和35千米/小时，则它们在这条河流中顺水航 行和逆水航行的速度各是多少？
❖ 分析：
❖ 船顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度
讲讲 & 练练
1、规定：单项式与多项式统称为整式。
想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答： 整式
多项式
练一练
1、填空
①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
π ⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2 ⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨ 多项式：⑤⑩
1 2
ab－ 3.14r2 ，x2+2x+18 这四，个，式子，观察它们有什
么共同特点，它们与单项式有什么联系？
上面这些代数式的共同特点是：都是由几 个单项式的和组成的。
多项式（polynomial）：几个单项式的和。
多项例式如：的项3x2（－t2exr+m5中），：含在有多三项项式，中它的们是每：个
2.1.2 整式— 多项式
有关概念:
1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.)
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数. 练一练
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
练习p59页1、2
课堂小结
❖这一节课我们学习了哪些知识？ ❖这一节课有哪些收获？
注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
五作、业作业
教材p.60-614、5、6、7、8、9
能力提升
r
R
例1 指出下列多项式的项和次数
（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都是3，所以多项 式的次数是3。
（2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ， 多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第 三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。
单项式。
3x2 次数是2
常数项（consta－nt2xter次m数）是：1在多项式中，
不含字母的项。5 次数是0
例 们三以如是项这， ，中是多3x次个项2 ，数2式次－最3三x2高2x－项，项2式x5是+，。5第其中一中，项5它是，含常是有数2三次项项，．，所它
多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。
已知多项式- 1x 2y m 1+ xy 2-3x 3+6是六次四项式， 3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求 m+n的值
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
拓展练习
1.判断题
①单项式a没有系数,也没有次数 (× )
②单项式5×104x的系数是5
×( )
③-2008是单项式
√( )
π ④单项式 2x2 的系数是2,次数是3 (× )
2.
1
x
是单项式吗?为什么?
3.请写出一个单项式,使它的系数是-2,次数为5
4.请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为5
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(8)如图2三角尺的面积为；
X米
（π取3.14 )（_12__a_b_-_3_._1_4r）2 2米
(9)如图3是一所住宅的建筑 平面图，这所住宅的建筑
面积_(x_2_+_2_x_+_1_8_)米２。
X米 X米
图2
b
4米 3米 2米
3米
图3
观察 & 探究
1、将下列各式按和的形式读出来2：x-3，3x+5y+2z
练习巩固
1、填表
单项式 4.9t2 x -3xy2 2x2
4π
系数
4.9 1
3 4
2
π
次数 2 1 3 2
认真思 考哦！
练一练
ห้องสมุดไป่ตู้
(6)一个数比数x的2倍小3，
则这个数为 __2_x_-_3； (7)买一个篮球需要x元,买一个排球
a
r
需要y元,买一个足球需要z元,
那么买3个篮球、5个排球、2个
足球共需要_(_3_x_+_5_y_+__2_z_) 元；
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数。
例
❖ 例2 用多项式填空，并指出他们的项和次数
❖ （1）温度由t℃下降 5℃后是_____℃
❖ ❖
（（23））甲如图数1x圆的环13 与的乙面数积y为的__12_的__差可以表示为
❖ （4）如图2钢管的体积是_____(图见课本)
❖
例3
❖ 一条河流的水流速度为2.5千米/小时，如果已 知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺 水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果 甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/小 时和35千米/小时，则它们在这条河流中顺水航 行和逆水航行的速度各是多少？
❖ 分析：
❖ 船顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度