2016年泸州中考数学试题及参考答案
2016年四川省泸州市中考数学试卷-答案
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以BE是 的切线．
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ．
在 中， ，
所以 ，
在 中， ．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ．
【考点】切线的判定，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质
【解析】 ，故选B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
5．【答案】A
【解析】只有A选项的主视图为三角形，故选A．
【考点】三视图中的主视图
6．【答案】D
【解析】数据4，8，4，6，3的众数是4， ，故选D．
【考点】众数与平均数的确定
7．【答案】C
【解析】袋中共有12只球，其中黑球4只，所以随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 ，故选C．
所以 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，
因为点 在抛物线 上，
【考点】概率的计算
8．【答案】B
【解析】因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 的周长= ，故选B．
【考点】平行四边形的性质
9．【答案】D
【解析】一元二次方程 有实数根，则 ，解得 ，故选D．
【考点】一元二次方程有实数根的条件
10．【答案】D
【解析】正三角形边心距 ，正方形边心距 ，正六边形边心距 ，因为 ，所以由圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边所作三角形为直角三角形，所以此三角形的面积为 ，故选D．
四川省泸州市2016年中考数学试卷及答案解析word版
2016年四川省泸州市中考数学试卷36312分，小题共分：本大题共小题，每一、选择题16 ）（相反数．为的 6 CDA6 B．．．．﹣﹣22 23aa）算果是﹣（的结．计22233a2aCA4aDB．．．．3）是（不是轴对称图形的．下列图形中DA B C ．．．．55700004）正确的是（．将用科学记数法表示8567 5.575.571010A5.5710B5.5710DC ××××．．．．5）的是（视列立体图形中，主图是三角形．下DA B C．．．．346486）众数和平均数分别．数据是，，（，，的55 DA54 B85 C64，．，，．．．，7何球，它们除颜色外任没有白．在一个布口袋里装有、红、黑三种颜色的小462随眼睛闭球搅匀其中白球，只，红球只，黑球上只，将袋中的区别，1）率是（机从袋中取出取只球，则出黑球的概DBA C ．．．．CD=6AC8ABCDBDOAC+BD=16?则，，线且、，相交于．如图，点的对角ABO△）长是（的周2210 BA14 C20 D．．．．22kxxk+21x+k1=09值的一元的取（﹣数）根，则．若关于﹣有实二次方程）是（范围1k1 Dk1 CAk1 Bk≤≥．．．＞＜．110作、正方形、正边三边心距为六边形的角内以．半径为的圆的接正三形）（角形的面积是该角三形，则三 D BAC．．．．BC11ABAB=2AD=3ABCDEF，，，，中为的点上在边边，矩．如图形的长MMNDBDENAFBF=2FC）（为长则，点交相与别，且分、于，的第1页（共22页）DA B C．．．．20212y=axabx≠﹣点（第四象﹣限（，且过）的图象的顶数．已知二次函点在﹣aba10b）的值为（，），当﹣为整数时， 1 CDA1 B或．或．或．或．1243分，题共共分小题，每小二、填空题：本大题13=0．的根是程．分式方﹣2 142a+4a+2=．．分解因式：20Bx4x1xAx15y=2x0两﹣图的象与，轴数次函交于﹣、（（，））．若二21+．点，则的值为1+aCBA16101a0，（﹣（），，），（，点角．如图，在平面直坐标系中，已知1a00PD44足终满动，且始为半径的）（＞圆），点以在上（运，圆）为心，aBPC=90°∠．最大值是，则的1863分共题，分三、本大题共小题，每小0212sin6017+ °×﹣（．﹣（﹣算．计：））C18ABD=BEECD=BECD∠∠∥．的中点，：证，．求．如图，是线段19a+1?．﹣）简．化：（1427分共共．四本大题，小题每小题分，20节电视类、娱画体闻新、育、动、乐戏曲五对学年区某了．为解地七级生查分取机区该，情喜目的爱况从地随抽部七卷问用，本样作生学年级为采调第2页（共22页）的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查）成作完、图都没制和扇形图来表示（表得到的数据用下面的表27b90a36人：题下问，解决以表、图提供的信息据根1ab ；值表中的（、）计算出2 ”“；度数的圆心角部分所对应（的）求扇形统计图中表示扇动画形347500“新喜爱级学生中估计该地区七若该地区七年级学生共有年人，（试）”？少人生有多类电视节目的闻学A108050A30B2160商，购买品共用商店购买了件件商品和件元商．某B88020．用了件元商品共品和BA1？多少元的单价分（别）、是两种商品422BA如少，件数的件件商品的数比购买倍商（品）已知该商店购买的BAAB32两、商店购买件数不少于的件，且果需要购买该、总两种商品的296？方案几种购买，元那么该商店有哪种商品的总费用不超过1628分题分，题共共小题，每小五．本大D6022ACC点米的距离楼底点处楼．如图，为了测量出房（的高度，从DBDCi=1进坡度为前：的斜上同一水平面）出发，沿斜面底与楼坡在ACA5330BB°参（楼房楼得顶度的仰角为的高，米到达点，在点求处测tan53sin530.8cos530.6°≈°≈°≈近取表号示，不，考数据：计算，结果用，根．值）似y=kx+bk0y=A23B、相交于例函数的一图，次函数图（象＜）与反比．如yCA41 ）知点（象与交轴相于点，，已数，两点一次函的图1 ；式的数解析（）求反比例函2OBOBOC3△，求该一次函数的解析积，点标接（）连（是坐原）若的面为．式第3页（共22页）24212分，，每小题共六．本大题共分小题ACHOBDAC24ABCOBD⊙△⊙，于与，点为相交的直径．如图，，于内接EBCBEA=∠∠．，且与过点线的直相交于点的延长线O1BE⊙；是切线（的）求证：BA=48BGFGEBCGBDBACG2?∥，，、、分别（已）知相交于，且点与若DF=2BFAHFG=．，求的，值2+nxy=mxOl25线点，直线与抛坐在平面直角标系中，点物为坐标原如．图，40A13B．，点相交于（（），，）两1；物线的解析式（抛）求出ABABD2D△角边的直，使得角三是以线段斜为（是）在坐标轴上否存在点D；由明理坐标；若不存在，说？形若存在，求出点的OAPPMPB3PABA∥，作，过是线段点上一动，（点点不与点（重合）、）点NMMMCxCAB⊥，点轴于作点于，交线内第交一象限的抛物于点，过点SSPMNBCNS=2S△△，求出若的、满的面积、足值，NPMNNBCPMNBC△△△△M．的时此出并求点标坐第4页（共22页）第5页（共22页）2016年四川省泸州市中考数学试卷析解试题考答案与参36123分题共分题共，小题，每小一、选择题：本大16 ）反数为．（的相DA6 B6 C．﹣．﹣．．．】相反数【考点．出答案数的定义分析得析【分】直接利用相反66．：：﹣的相反数为【解答】解A．选：故22 3aa2）（的结．计算果是﹣2223 4aA2aB3aDC．．．．．类项考点】合并同【．答案解即可求得用接利合并同类项的知识求【分析】直222 3a=2aa．﹣【解答】解：C．故选3）形的是（列图形中不是轴对称图．下 D AB C．．．．．形【考点】轴对称图．的对称图形概念求解【分析】根据轴CDAB是，不对称称图形的概念可知：图，形，轴是对解【答】解：根据轴，图形轴对称C．：故选45570000）是（将数用科学记法表示正确的．8756 10A5.57DB5.57105.57C5.571010××××．．．．—．数学记数法表示较大的点【考】科n10an101|a|≤×确示记数法的表形式为＜中，的形式，其】．为整数【分析科学nn=7557000071=6．于有以位，所以可确定﹣点定值的是易错，由6 105570000=5.57×．：【解答】解B．选：故5）形图中形，主视是三角的是（图立下．列体 C ABD ．．．．第6页（共22页）．图的三视简单几何体【考点】．图主视可得图形的主看得到的图形是视图，【分析】根据从正面A ；意合题三角形，：符、圆锥的主视图是【解答】解B ；意合题是圆，不符、球的主视图C ；意合题形，不符是、圆柱的主视图矩D ．意合题形，不符方体的主视图是正方、正A ．选：故648463 ）（数分别，是的众．数据数，和，平，均A54 B85 C65 D45 ，，，．．．，．．均数；算术平【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式．即可平均数求出42 ∵，最多的次现了数次，【解答】解：出现出4 ∴众；是数4+8+4+6+35=5 ÷；（）的平均数是：这组数据D ．：故选7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何264只，将袋中的球搅匀球，只，黑球闭上眼睛区别，其中白球随只，红1 ）（球的概率取出是只球，则取出黑机从袋中 B C DA ．．．．．式率公【考点】概①；目况：数符合条件的情法】根据随机事件概率大小的求，找准两点【分析②．小发生的概率的大是全部情况的总数．二者的比值就其6122，只，红球球只意可得：口袋里共有中只球，其白解【解答】：根据题4，球只黑P==，黑球的概率：（黑球）球故从袋中取出一个是C．：故选CD=6AC+BD=16O8ABCDACBD?则，且于点．如图，，的对角线，、交相ABO△）的周长是（2214 C20 DA10 B．．．．．性质形【考点】平行四边的DC=AB=6AO=COBO=DO再，，质得出，性四利析【分】直接用平行边形的AO+BO．答案出出用利已知求，的长进而得ABCD∵四，形平是行四边：】解【答解边形DC=AB=6BO=DOAO=CO∴，，，第7页（共22页）AC+BD=16 ∵，AO+BO=8 ∴，ABO14 ∴△．：周长是的B ．故选：221=0kk19xxx+k+2的取根方程，则﹣值（有﹣实）数．若关于的一元二次）是（范围Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 ≤≥．．．＞＜．．式判别考点】根的【k ．围值出范的取析根的判别式进而分得【分析】直接利用221=0x+k x1+2kx∵关，数﹣（﹣根：【解答】解）于有的一元二次方程实2221=8k+84k=b04ac=4k1 ≥∴△，）﹣﹣（﹣﹣（）﹣k1 ≤．得：解D ．：故选101的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三．以半径为边作）（形角的面积是三角形，则该三 B C DA ．．．．．圆形和【考点】正多边构可，内角的多边形特方接正三角形、正形、正六边形是殊内析【分】由于角角直形是逆股定理定理可得该三勾的出形直造角三角分别求边心距长，由．积进形，而可得其面三角1，图解：如】【解答OC=1∵，sin30OD=1=°×∴；2，如图OB=1∵，第8页（共22页）=OE=1sin45°∴×；3，如图OA=1∵，cos30=OD=1°∴×，：为边分、、，别则该三角形的三222 +=∵（，）（（））∴该以是、三角形为为直角边，斜边的直角三角形，=××∴该，是角形的面积三D．：故选BC11ABCDAD=3FEABAB=2，，上，在，边为点的图．如，矩形中的边长NDEDBMMNBF=2FCAF）（，，则且，的分别与、长相交于点为C DBA ．．．．．；角【考点】相似三形的判定与性质矩形的性质FH=AB=2FFHOADHED⊥股勾得是作到根于，，交据于，过【分析】于=2AF==到分线段成比例定得理定理得到线根，据平行AF=AM=AE=OH===，得到质得求，的角似，由相三形性AN===AF=．到结论到质的角似据根相三形性得得，求得，即可FH=AB=2EDOHADFHF⊥则解，交过：作，于于】答解【BF=2FCBC=AD=3∵，，FC=HD=1BF=AH=2∴，，第9页（共22页）==2AF=∴，OHAE∥∵，==∴，AE=OH=∴，OH=2OF=FH= ∴﹣，﹣FOAE∥∵，FMOAME∽∴△，==∴，AF=AM=∴，BFAD∥∵，FNBAND∽△∴△，==∴，AF=AN= ∴，AM=MN=AN= ∴﹣﹣，B．选故20bxa2y=ax12≠﹣﹣（（限象）的图的顶点在次．已知二函数第﹣四象，且过点01abab）（数时，为的，当），值﹣为整 1 CD1 BA或．或．或或．．．【的性质次考点】二函数aab根，确后题首【分析】先根据意确定、符的号，然进一步定取的值范围abab．定而，的值从确答案定据﹣数为整确、00a2=0a+b，，﹣知题解：依意＞，＞】解【答22b=aaab=20ba=2a，（﹣﹣）﹣且＞故，﹣，﹣a02，＜是于＜22a22∴﹣，＜﹣＜第10页（共22页）ba，整﹣数为又1102a2=∴，，﹣﹣，a=1，，故， 1 b=，，，1ab=∴，或A．选故1243分，小题共：二、填空题本大题共分小题，每x=113=0．．分式方程﹣﹣的根是．方程的解【考点】分式3xx）（求出整式方程的解，再代入﹣方【分析】把分式方程转化成整式程，．验即可进行检x3=0xx34x，﹣﹣﹣（）得：】【解答解：方程两边都乘以最简公分母（）x=1，﹣解得：x=1，﹣解是原：分式方程的经检验x=1．﹣案为：故答22 +4a+2=2a2a+114．）（．分解因式：．用合运公式法的综因【考点】提公式法与2．即可式方公分析【分】原式提取解，再利用完全平2 +2a+1a=2）式（【解答】解：原2 a+1=2，）（2 2a+1．（为故答案：）200Bxy=2x15A4x1xx两）、，（轴交函．若二次数于（﹣）﹣的图象与，21+．﹣，则的值为点x ．点的线与交轴点【考】抛物y=0AB的横坐标，分别是点利和点解分【析】设应，则对一元二次方程的+ ．出值的的关系即可求根用与系数：解答】【解24x1=02x y=0，﹣则﹣设，ABxx ∴一，，即的横坐标，别程元二次方的解分是点和点21x+x==2xx= ?∴，﹣，，﹣2112==+∵，﹣第11页（共22页）==∴原，式﹣．：﹣故答案为1+aa0C16A10B1，，，已知点（（，﹣），）（，在．如图，平面直角坐标系中1D440a0P足终满上运动，且）为圆心，始为）（半＞径），点的在以圆（，a6BPC=90°∠．最大值是，则的．接圆与外心【考点】三角形的外DAB=AC=aPA=AB=AC=a⊙点出上证明，根据条件可知到，求【分析】首先A．题解决问的最大距离即可1+a0a0A10B1a0C∵，，（＞，）），（解：（（﹣，）），】【解答1=a=aCA=a+1AB=11a∴，，（）﹣﹣﹣AB=AC∴，BPC=90°∵∠，PA=AB=AC=a∴，PAPADD′′⊙，大长如图延最交，此于时44A10D∵，，，（），（）AD=5∴，=5+1=6AP′∴，6a∴．为值的最大6．为故答案1836分共，小题，每小题共分、三本大题02 1 +217sin60°×﹣﹣．计算：）．）（﹣（．值角函数特运实数的算；零指数幂；殊角的三】【考点根及指数幂的性质以二次零以角殊接分【析】直利用特角的三函数值及结合．答求出案进分式的性质别化简而0212sin60+ °×﹣﹣）（解答（﹣）【解】：+42=1×﹣第12页（共22页）=13+4 ﹣=2 ．18CABCD=BECDBED=E ∠∠∥．线段．的中点，求，证．如图，：是．性质形的判定与【考点】全等三角ABCACD=BCD=BECDBE∠∥∠，点的是线段，然后，【分析】由由中得，可证CBESASACD≌△△．论证可证得继而得结利用，即CAB∵，段点】证明：的中是线【解答AC=CB∴，CDBE∥∵，ACD=B∠∴∠，ACDCBE△△，在和中，SASACDCBE≌△∴△，（）ED=∠∴∠．a+119?．﹣：（）．化简．的混合运算【考点】分式答简即可解据根分式的乘法进行化子】【分析先对括号内的式进行化简，再．题本a+1?）﹣（答】解：【解=== =2a4．﹣1472分共题分，共题，小题每小．四本大20节五类电视、画体对年某为了解地区七级学生新闻、育、动、娱乐戏曲．查用，样作学年分取机区该，情喜目的爱况从地随抽部七级生为本采问调卷第13页（共22页）的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查）成作完、图都没制表和扇形图来表示（表得到的数据用下面的27b90a36人：题下问，解决以据表、图提供的信息根1ab ；值表中的（、）计算出2 ”“；度数的圆心角应部分所对的（扇）求扇形统计图中表示形动画347500“新喜爱级学生中试估计该地区七）若该地区七年级学生共有年人，（”？少人学生有多类电视节目的闻．体估计总统计图；用样本点【考】扇形ba1；出值的值，进而可数求出抽取的总人，再求出得【分析】（的）先2a；出结论比总人数的（可）求出得的值与3．出结论比，进而可得求出喜爱新闻类人数的百（分）20%190∵喜，数的人，占）总欢体育的人数是人【解答】解：（==450∴总．人）数（人36%∵娱，乐人数占a=45036%=162×∴，）（人9027=135b=45016236∴；﹣）﹣（﹣人﹣2135∵喜，人数（是）人欢动画的360=108°°×∴；=3100%=8%×∵喜，）闻爱新类人数（的百分比8%=380047500×∴．人）（3800”“．目的学生有年级学生中喜爱人新闻视类电节地答：该区七A506021A30B1080商件元商品和，购件了商品共用店．某商购买买件88020B．用了品和元件共商品1AB？元多少品两种商的单价分（）别、是A22B4件，如倍少商品的该商店购件买数的商比品的件数购买（知）已AB32AB两的、商店购买数的总件不少于该件，且购果需要买品、两种商296 ？案买方购商店有哪几种么用品种商的总费不超过元，那该．用组程的应方一二用的式不一一点【考】元次等组应；元次第14页（共22页）1AxBy元，根据单价为价为等元、量种商【分析】（品）设的种商品的单60A+30B=108050②①买，钱数购品的钱数元件关系：品购买商件的商A+20B=880 ．可解即，联立数求元分别列件出商品的钱数方件程商品的钱2AmB2m4）件为（，﹣则购买品商（的）设购买件商品的件数为数件，AB32A②①、买件，的的总件数不据不等关系：少购买于、购两种商品根B296m的得出求解可不列出等式，联种商品的总费用不超过立元可分别两．即可各方案范围，进而讨论取值1AxBy元，由价为题种商品）设的种商品的单价为单元】【解答解：（、：意得，．解得16B4A．元商品的单种商品的单价为价元、为答：种4mB2m2A，）数为（件件，则购买﹣商品（的）设购买件商品的件数为：得由题意，1312m≤≤，解得：m∵，是整数13m=12∴，或：两种方案故有如下B12m=122m4=20 A1品商购为品的件数方案（）：买，件﹣，即购买则商20；为件的件数B2m4=22 A132m=13品买数为商件）：，，则﹣购即购买商品的件方案（22．件的件数为1682分分，小题共五．本大题共小题，每DC22AC60点（米距高度，从离楼底的处楼如．图，为了测量出房点的DBi=1DC进坡面度为前：的斜坡底与楼上在同一水平面）出发，沿斜AC53B30BA°参的高房楼处测得顶度的仰角为（，求楼米到达点，在点tan530.8sin53cos530.6°≈°≈°≈近，果用根号表数考据：示不，取算，，计结．似值）--角坡度坡应形三直题角角应形三直】考【点解角角的用仰俯问；解角角的用．问题第15页（共22页）BNCDNBMACMRTBDN△⊥⊥中求出于【分析】如图作线，先于，在段BNRTABMAMCMBNCM=BN△即，得是矩再证明，在四边形中求出形，．问题可解决BNCDNBMACM ⊥⊥．于，于【解答】解：如图作ND=1BDNBD=30BNRT△，中，：在，：BN=15DN=15∴，，C=CMB=CNB=90°∠∠∵∠，CMBN∴四，矩边形形是=45CM=BM=15BM=CN=6015∴，，﹣tanABM==RTABM∠△，在中，AM=27∴，AC=AM+CM=15+27∴．BAy=y=kx+b23k0、于，一次函数象（相＜例）与反比函数交的图如．图AyC41）轴相交于点已，数的图象与知点，（一两点，次函1；析式（例）求反比函数的解3OOBBOC2△析解的面积为，求该一次函（数）连接若（是坐标原点），的．式．点问题一与次函数的交点【考】反比例函数m1Ak出义，求即数】（）由点结的坐标合反比例函数系可的几何意分【析；值的nB2，比函次数解析式代入反例函数解析式中（点）设标的坐为（），，将一bnk、来表示出可面出关与利用根系数的系可找三、的关系，由角形的积公式3knbA 式等系的关，联立个出可上图函一由系的关，再点在次数象，找、．方，程为方组解程出得结论可即组第16页（共22页）y=A411∵点，象上例）函数（的，图）在反答【解】解：（比m=41=4×∴，y=∴反．比例函数为解析式的2By=∵点，数函象（上）的图在反比例Bn∴设．），的坐标为点（y=kx+by=：，得将中代入2 kxkx+b=4=0+bx，﹣整理得：，4n=nk=1①∴．，即﹣﹣y=kx+bx=0y=b，令中则，C0b，为（，即点）的坐标bn=3S=∴，OCB△bn=6②∴．y=kx+bA41∵点，（象，上）在一次函数的图1=4k+b③∴．①②③，联立方成程组，即，：解得y=x+3∴该．解析式为﹣数一次函的24212分共分大六．本题共小小题，每题，ACACHOO24ABCBDBD⊙⊙△，于点与相为，的直，．如图径接内于交，BA=EEBC∠∠．点且，于过延的长线与点直的线相交O1BE⊙；线：（）求证的是切BA=48CGEBCG2BDBGBAGF?∥，，若点交知（）已别，且与、分相于、DF=2BFFG=AH．求，的值，第17页（共22页）．判定线外心；切的题；三角形的外接圆与综【考点】圆的合EBD=90BEO1°⊙∠．明证明只是要证的切线【分析】（，）欲BCDBFCABCCBG=BC2∽△∽△△△得求出，（，）由得，再由2CG=AGCFBDBFCGBCGB=BF?证进而可通过计算发求出，现，以，，，再CH=CBAC．题决，求出问即可明解1CD，（接）证明：连【解答】BD∵，直径是BCD=90D+CBD=90°°∠∴∠∠，，即A=EBCA=D∠∵∠∠∠，，CBD+EBC=90°∠∴∠，BEBD⊥∴，BEO⊙∴．切是线EB2CG∥∵，（：）解EBCBCG=∠∴∠，BCGA=∠∴∠，ABC CBG=∠∵∠ABCCBG∽△∴△，2 =BG=BCBA=48?∴，即，BC=4∴，CGEB∥∵，CFBD⊥∴，BFCBCD∽△∴△，2 BCBD=BF?∴，DF=2BF∵，BF=4∴，RTBCFCF==4△，在，中CG=CF+FG=5∴，BG= =3RTBFG△，中在，BGBA=48?∵，AG=5∴，即CG=AG∴，BCGACG=A=CFH=CFB=90°∠∴∠∠∠∠，，第18页（共22页）CHF=CBF ∠∴∠，CH=CB=4∴，ABCCBG∽△∵△，=∴，AC= =∴，CH=AH=AC ∴﹣．2+nxl25Oy=mx线点线为坐标原点，直物与抛直．如图，在平面角坐标系中，B40A13．（两，（点，），相交于）1；式（求）出抛物线的解析ABDABD2△角三是以线段为斜边（轴）在坐标上是否存在点的，使得直角D；若不存在，说明理出形？若存在，求点由的坐标；OAB3PABPAPPM ∥，，过是线段一上动点，（点点不与点作、重合）（）点NCABMMMCx⊥，作，交于轴点线于于，过点点点象交第一限内的抛物=2SPMNSSSBCN△△，的面积、满足值求，出若的、NBCNBCNPMPMN△△△△M．标时并求出此点坐的．题数综合考点】二次函【B1A；线物解析式由系、的两点坐标，利用待定数法可求得抛分【析】（）DADxAyD2xDx⊥足轴作，在轴上时，过（）分当在轴上和轴上，垂ADDy0Dd、别分表示出为即所求；当点在轴上时，设标点坐为（出，），可dBDd足可而求满得从值求，方关得理股用再，利勾定可到于的程可得的，D；条坐的件点标第19页（共22页）3PPFCMFRtADORtMFP△⊥△∽以（及）过三作角函数于点，可，利用用PFMFNFMNBC=aaCN，示用出，设表示出，和则，从而可表示出可分别表S=2SPFaPFCN，出表示值，用从而，可用可表示出用的再利PMNNBC△△aMa的可求得物线解析表示出式点的坐标，代入可求得的值；借助抛可M．坐求出标点的，值从而可：】解【解答2+nx3B40y=mx1A1∵，上，的）（在）抛物（线，图），（象∴，得，解2y=xx +4∴抛﹣线物解；析式为2：题意，理由如下（足）存在三个点满1DxAADxD⊥，在上轴时，如图点，过点轴作当点于3A1∵，，（）1D0∴；坐标为（），22222+dBDAD3=1+=4ddDDy0且，，（﹣，），当点则在上轴时，设（）222+3=36AB4=1，）（（）﹣ABDAB∵△，斜为边的直角三角形是以222222AD+BD3=AB1+=36d+4d=+d∴，，即（得﹣，）解D00∴；）（标坐为，）或（，点010D0，标，其点坐为（，）或（）或（，件足在知上综可存满条的；）F3PFP2CM⊥，作过图如（），于点第20页（共22页）OAPM∥∵，MFPADORtRt△∽△∴，==3∴，MF=3PF ∴，AD=3RtABDBD=3△，，，中在tanABD=∠∴，CN=ABD=60BC=aa °∴∠则，，，设BNC=30RtPFNPNF=°∠△∠，中在，PNF==tan∠∴，FN= PF∴，MN=MF+FN=4PF ∴，S=2S∵，NNPMBC△△224PFa=2×∴×，PFa=2∴，PFNC=a=2∴，==∴，MN=a NC=a=×∴，a+MC=MN+NC=∴，（）aa4M +∴，））（﹣，（为点坐标24a=a4+4+a M，﹣（））（﹣）（得入，线抛又点在物上代可﹣a=3a=0，）舍得解﹣或（去+1a=OC=4MC=2+，，﹣+2+1M∴点．（为）标坐的，第21页（共22页）120167日年月第22页（共22页）。
2016年泸州市中考数学真题(解析版)
2016年泸州市中考数学真题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS 即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM 中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B OC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A （1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△PM N满足S△B C N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A （1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF ，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△BC N=2S△PM N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a ，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。
四川泸州中考数学真题
【考点】概率公式． 【 分 析 】 根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法 ， 找 准 两 点：① 符 合 条 件 的 情 况 数 目； ②全 部 情 况 的 总 数 ． 二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小 ． 【 解 答 】 解：根 据 题 意 可 得：口 袋 里 共 有 12 只 球 ， 其 中 白 球 2 只 ， 红 球 6 只 ， 黑球 4 只， 故 从 袋 中 取 出 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 ： P（ 黑 球 ） = = ，
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
【 解 答 】 解 ： 6 的 相 反 数 为 ： ﹣6． 故 选 ： A． 2 ． (2016·四川泸州)计 算 3a 2 ﹣ a 2 的 结 果 是 （ ） A ． 4a 2 B ． 3a 2 C ． 2a 2 D ． 3 【考点】合并同类项． 【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案． 【 解 答 】 解 ： 3a 2 ﹣ a 2 =2a 2 ． 故 选 C．
故 选 ： C． 8 ． (2016·四川泸州)如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， 且 AC+BD=16 ， CD=6 ， 则 △ ABO 的 周 长 是 （ ）
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A ． 10 B ． 14 C ． 20 D ． 22 【考点】平行四边形的性质． 【 分 析 】 直 接 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AO=CO ， BO=DO ， DC=AB=6 ， 再 利 用 已 知 求 出 AO+BO 的 长 ， 进 而 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ AO=CO ， BO=DO ， DC=AB=6 ， ∵ AC+BD=16 ， ∴ AO+BO=8 ， ∴△ ABO 的 周 长 是 ： 14 ． 故 选 ： B． 9 ． (2016·四川泸州)若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +2 （ k ﹣ 1 ） x+k 2 ﹣ 1=0 有 实 数 根 ， 则 k 的取值范围是（ ） A． k≥1 B． k＞ 1 C． k＜ 1 D． k≤1 【考点】根的判别式． 【分析】直接利用根的判别式进而分析得出 k 的取值范围． 【 解 答 】 解 ： ∵ 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +2 （ k ﹣ 1 ） x+k 2 ﹣ 1=0 有 实 数 根 ， ∴△ =b 2 ﹣ 4ac=4 （ k ﹣ 1 ） 2 ﹣ 4 （ k 2 ﹣ 1 ） = ﹣ 8k+8 ≥ 0 ， 解 得 ： k≤1． 故 选 ： D． 10 ． (2016·四川泸州)以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A． B． C． D．
2016年泸州市中考数学试题及标准答案(解析版)
201６年四川省泸州市中考数学试题及答案解析整理人:泸州市,护国中学，龙易老师一、选择题：本大题共12小题,每小题3分，共36分1.6的相反数为( )Ａ．﹣6 B.6 C.﹣ D.2．计算３ａ２﹣ａ2的结果是(）A．4a2B．3a2Ｃ．2ａ2D.３3．下列图形中不是轴对称图形的是( ）Ａ．B． C.D．4.将5５70０00用科学记数法表示正确的是( )Ａ.5.57×105B．5．５7×106Ｃ.5.57×10７D．5．５7×10８５．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C． D.6.数据４，8,４，６，3的众数和平均数分别是( ）A．5，4 Ｂ.８，５Ｃ.6,5 D.4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只,黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是（）A.Ｂ． C.D．8.如图,▱ABＣD的对角线AC、ＢD相交于点O,且AＣ+BD=16，ＣＤ=6,则△ＡＢO的周长是（）A．10 B．14Ｃ.2０D．22９．若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ａ.k≥1 B.k>１C．k<1 D.ｋ≤110.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A．Ｂ. C.１1．如图,矩形ABCD的边长AD=3，AＢ=2,E为AB的中点,F在边BC上，且BF＝2ＦC,AＦ分别与ＤＥ、DB相交于点M,N,则MN的长为()A. B.Ｃ．Ｄ．12．已知二次函数y=ａｘ2﹣bx﹣２(a≠０)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣１，０）,当a﹣ｂ为整数时，ab的值为(）A．或1 B．或１Ｃ．或Ｄ．或二、填空题:本大题共4小题,每小题3分，共12分13．分式方程﹣＝0的根是.1４.分解因式：2a2+4ａ＋２＝.15．若二次函数y=2x2﹣４ｘ﹣1的图象与x轴交于A（x1,0)、B（x2,０）两点,则+的值为．１6．如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,０）,B（1﹣ａ,0）,Ｃ（1+ａ,0）（a>0）,点P在以D(4,4）为圆心,1为半径的圆上运动，且始终满足∠ＢPC=９0°，则a的最大值是.三、本大题共3小题，每小题６分,共18分1７.计算：(﹣1)０﹣×ｓin60°+(﹣2)2．18.如图,C是线段ＡB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E．19.化简：（a+1﹣）.四．本大题共2小题，每小题7分,共１4分。
2016年泸州市中考数学试题与答案(解析版)
2016年省市中考数学试题及答案解析整理人：市，护国中学，龙易老师一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，57．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．229．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤110．以半径为1的圆的接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC 上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是．14．分解因式：2a2+4a+2= ．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC 的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限的抛物线于点M，过点M作M C⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N 、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．2016年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于接正三角形、正方形、正六边形是特殊角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC 上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1 ．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2= 2（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 6 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴P A=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=B M=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m 的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），=bn=3，∴S△B O C∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC 的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴C G=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N 、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D 即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△B C N =2S△P M N，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作P F⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N =2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴M N=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．2016年7月1日。
2016年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析
2016年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】相反数．【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【答案】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【考点】合并同类项．【解析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【答案】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【解析】根据轴对称图形的概念求解．【答案】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【答案】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【答案】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【考点】众数；算术平均数．【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【答案】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【答案】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【考点】平行四边形的性质．【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考点】根的判别式．【解析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【答案】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC 上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【解析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【答案】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【考点】二次函数的性质．【解析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【答案】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1 ．【考点】分式方程的解．【解析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x （x﹣3）进行检验即可．【答案】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2= 2（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【答案】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【考点】抛物线与x轴的交点．【解析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．【答案】解：设y=0，则2x 2﹣4x ﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即x 1，x 2，∴x 1+x 2=﹣=2，x 1，•x 2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 6 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【解析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出⊙D 上到点A 的最大距离即可解决问题．【答案】解：∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0）， ∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P ′，此时AP ′最大，∵A （1，0），D （4，4），∴AD=5，∴AP ′=5+1=6，∴a 的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【答案】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【解析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【解析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【答案】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【答案】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN 即可解决问题．【答案】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【答案】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S=bn=3，△B O C∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【解析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．【答案】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N 、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d 的值，从而可求得满足条件的D点坐标；（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△B C N =2S△P M N，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．【答案】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N =2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．2016年7月1日。
2016年四川泸州中考真题数学
2016年四川省泸州市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.6的相反数为( )A.-6B.6C.-1 6D.1 6解析：6的相反数为：-6.答案：A.2.计算3a2-a2的结果是( )A.4a2B.3a2C.2a2D.3解析：3a2-a2=2a2.答案：C.3.下列图形中不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，答案：C.4.将5570000用科学记数法表示正确的是( )A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7-1=6.5570000=5.57×106.答案：B.5.下列立体图形中，主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.答案：A.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( )A.5，4B.8，5C.6，5D.4，5解析：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)÷5=5.答案：D.7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( )A.1 2B.1 4C.1 3D.1 6解析：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P(黑球)=41213，答案：C.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是( )A.10B.14C.20D.22解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14.答案：B.9.若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤1解析：∵关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，∴△=b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+8≥0，解得：k≤1.答案：D.10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.8B.4C.4D.8解析：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=12； 如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°； 如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=2，则该三角形的三边分别为：12、2、2，∵(12)2+(2)2=(2)2，∴该三角形是以12、2为直角边，2为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是12×12×2=8.答案：D.11.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( )A.5B.20C.3解析：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=2.∵BF=2FC ，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴==∵OH ∥AE ，∴13HO DH AE AD ==，∴OH=13AE=13，∴OF=FH-OH=2-13=53， ∵AE ∥FO ，∴△AME ∽FMO ，∴AM AE FM FO =，15335=，∴AM=38AF =， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ，∴32AN AD FN BF ==，∴355AN AF ==，∴MN=AN-AM=5420-=， 答案：B.12.已知二次函数y=ax 2-bx-2(a ≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b 为整数时，ab 的值为()A.34或1 B.14或1 C.34或12 D.14或34解析：依题意知a ＞0，2ba＞0，a+b-2=0， 故b ＞0，且b=2-a ，a-b=a-(2-a)=2a-2， 于是0＜a ＜2，∴-2＜2a-2＜2， 又a-b 为整数，∴2a-2=-1，0，1，故a=12，1，32，b=32，1，12，∴ab=34或1. 答案：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.分式方程413x x-- =0的根是 . 解析：方程两边都乘以最简公分母x(x-3)得：4x-(x-3)=0，解得：x=-1， 经检验：x=-1是原分式方程的解. 答案：x=-1.14.分解因式：2a 2+4a+2= .解析：原式=2(a 2+2a+1)=2(a+1)2.答案：2(a+1)2.15.若二次函数y=2x 2-4x-1的图象与x 轴交于A(x 1，0)、B(x 2，0)两点，则1211x x +的值为 .解析：设y=0，则2x 2-4x-1=0，∴一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即x 1，x 2， ∴x 1+x 2=422--=，x 1·x 2=-12， ∵1212121132x x x x x x ++==-⋅，∴原式=12222321⎛⎫⎪⎝⎭-=-⨯-， 答案：-32.16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1-a，0)，C(1+a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 .解析：∵A(1，0)，B(1-a，0)，C(1+a，0)(a＞0)，∴AB=1-(1-a)=a，CA=a+1-1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A(1，0)，D(4，4)，∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6.答案：6.三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17.计算：0sin60°+(-2)2.解析：直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案.+4=1-3+4=2.答案：-1)0sin60°+(-2)2218.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.解析：由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论.答案：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD 和△CBE 中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ACD ≌△CBE(SAS)，∴∠D=∠E.19.化简：(a+1-31a -)·222a a -+. 解析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题. 答案：(a+1-31a -)·222a a -+ =()()()1132112a a a a a +---⋅-+=()221412a a a a --⋅-+=()()()222112a a a a a +--⋅-+=2a-4.四.本大题共2小题，每小题7分，共14分20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)根据表、图提供的信息，解决以下问题： (1)计算出表中a 、b 的值；(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；(3)若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？解析：(1)先求出抽取的总人数，再求出b 的值，进而可得出a 的值； (2)求出a 的值与总人数的比可得出结论；(3)求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论.答案：(1)∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9020%=450(人). ∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162(人)，∴b=450-162-36-90-27=135(人)； (2)∵喜欢动画的人数是135人，∴135450×360°=108°. (3)∵喜爱新闻类人数的百分比=36450×100%=8%， ∴47500×8%=3800(人).答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人.21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.(1)A 、B 两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？解析：(1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数+30件B 商品的钱数=1080元，②购买50件A 商品的钱数+20件B 商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可.(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m-4)件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可. 答案：(1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元， 由题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得164x y =⎧⎨=⎩，．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元.(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m-4)件，由题意得：()243216424296m m m m +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案(1)：m=12，2m-4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案(2)：m=13，2m-4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件.五.本大题共2小题，每小题8分，共16分22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i=1的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值). 解析：如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ，先在RT △BDN 中求出线段BN ，在RT △ABM 中求出AM ，再证明四边形CMBN 是矩形，得CM=BN 即可解决问题. 答案：如图，作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M.在RT △BDN 中，BD=30，BN ：ND=1，∴BN=15，，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN 是矩形，∴CM=BM=15，，在RT △ABM 中，tan ∠ABM=35AM BM ，∴.23.如图，一次函数y=kx+b(k ＜0)与反比例函数y=mx的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A(4，1).(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.解析：(1)由点A 的坐标结合反比例函数系数k 的几何意义，即可求出m 的值； (2)设点B 的坐标为(n ，4n)，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n 、k 的关系，由三角形的面积公式可表示出来b 、n 的关系，再由点A 在一次函数图象上，可找出k 、b 的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论. 答案：(1)∵点A(4，1)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=4x.(2)∵点B在反比例函数y=4x的图象上，∴设点B的坐标为(n，4n).将y=kx+b代入y=4x中，得：kx+b=4x，整理得：kx2+bx-4=0，∴4n=-4k，即nk=-1①.令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为(0，b)，∴S△BOC=12bn=3，∴bn=6②.∵点A(4，1)在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③.联立①②③成方程组，即1614nkbnk b=-⎧⎪=⎨⎪=+⎩，，，解得：3212kbn⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，，∴该一次函数的解析式为y=-12x+3.六.本大题共2小题，每小题12分，共24分24.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B 的直线相交于点E，且∠A=∠EBC.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG·BA=48，，DF=2BF，求AH的值.解析：(1)欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°.(2)由△ABC∽△CBG，得BC ABBG BC=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BF·BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题. 答案：(1)连接CD，∵BD 是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D ，∠A=∠EBC ，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE ⊥BD ，∴BE 是⊙O 切线.(2)∵CG ∥EB ，∴∠BCG=∠EBC ，∴∠A=∠BCG ，∵∠CBG=∠ABC ，∴△ABC ∽△CBG ，∴BC AB BG BC=，即BC 2=BG ·BA=48，∴， ∵CG ∥EB ，∴CF ⊥BD ，∴△BFC ∽△BCD ，∴BC 2=BF ·BD ，∵DF=2BF ，∴BF=4，在RT △BCF 中，=，在RT △BFG 中，BG =∵BG ·BA=48，∴，即，∴CG=AG ，∴∠A=∠ACG=∠BCG ，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF ，∴∵△ABC ∽△CBG ，∴AC BC CG BG=，∴AC=CB CG CG ⋅=.25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线y=mx 2+nx 相交于A(1，3，B(4，0)两点.(1)求出抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点P 是线段AB 上一动点，(点P 不与点A 、B 重合)，过点P 作PM ∥OA ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积S △BCN 、S △PMN 满足S △BCN =2S △PMN ，求出MN NC的值，并求出此时点M 的坐标. 解析：(1)由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)分D 在x 轴上和y 轴上，当D 在x 轴上时，过A 作AD ⊥x 轴，垂足D 即为所求；当D 点在y 轴上时，设出D 点坐标为(0，d)，可分别表示出AD 、BD ，再利用勾股定理可得到关于d 的方程，可求得d 的值，从而可求得满足条件的D 点坐标；(3)过P 作PF ⊥CM 于点F ，利用Rt △ADO ∽Rt △MFP 以及三角函数，可用PF 分别表示出MF 和NF ，从而可表示出MN ，设BC=a ，则可用a 表示出CN ，再利用S △BCN =2S △PMN ，可用PF 表示出a 的值，从而可用PF 表示出CN ，可求得MN NC的值；借助a 可表示出M 点的坐标，代入抛物线解析式可求得a 的值，从而可求出M 点的坐标.答案：(1)∵A(1，33)，B(4，0)在抛物线y=mx 2+nx 的图象上，∴1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得m n ==⎪⎩⎧⎪⎨∴抛物线解析式为x 2(2)存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A(1，)，∴D 坐标为(1，0)；当点D 在y 轴上时，设D(0，d)，则AD 2-d)2，BD 2=42+d 2，且AB 2=(4-1)2+(32=36，∵△ABD 是以AB 为斜边的直角三角形，∴AD 2+BD 2=AB 2，即-d)2+42+d 2=36，解得d=2， ∴D 点坐标为(0)或(0)； 综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为(1，0)或(0)或(0).(3)如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ，∵PM ∥OA ，∴Rt △ADO ∽Rt △MFP ，∴MF AD PF OD==，在Rt △ABD 中，BD=3，，∴tan ∠ABD=60°，设BC=a ，则，在Rt △PFN 中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan ∠PNF=3PF FN =，∴，∴，∵S △BCN =2S △PMN ，∴221222a =⨯⨯，∴，∴PF ，∴MN NC ==，∴a ，∴，∴M 点坐标为(4-a ，，又M 点在抛物线上，代入可得2)a ，解得或a=0(舍去)，+1，∴点M 的坐标为+1，+。
2016年 中考真题数学试卷答案
2016年中考真题数学试卷答案(2016泸州)6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A.5，4 B.8，5 C.6，5 D.4，5【试题解析】(2016泸州)7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A. B. C. D.【试题解析】(2016泸州)8.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22【试题解析】(2016泸州)9.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤1【试题解析】(2016泸州)10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.【试题解析】(2016泸州)11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB 的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A. B. C. D.【试题解析】(2016泸州)12.已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A.或1B.或1C.或D.或【试题解析】(2016泸州)若二次函数的图象与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，则的值为 .【试题解析】(2016泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 .【试题解析】(2016泸州)如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.【试题解析】(2016泸州)为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【试题解析】(2016泸州)21.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【试题解析】(2016泸州)22.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C 处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.【试题解析】(2016泸州)23.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式.【试题解析】(2016泸州)24.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD 与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC.（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值.【试题解析】(2016泸州)25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点. （1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x 轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN 满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标.【试题解析】。
2016年泸州市中考数学试题及答案
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.7-的绝对值为 A.7 B.17 C.17- D.7- 2.计算23()a 的结果为A.4aB.5aC.6aD. 9a3.如左下图所示的几何体的左视图是D C B A4.截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学计数法表示为A.51.1210⨯B.61.1210⨯C.71.1210⨯D. 81.1210⨯5. 如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为A . 90°B . 100°C . 110°D . 120° 6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，158. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°9.若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是A.4x <-或2x >B.4-≤x ≤2C.x ≤4-或x ≥2D.42x -<<10.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 第5题图B C第8题图DC B A11. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 A.13 B.152C.272D.12 12. 在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分解因式：222m -= .14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .15.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：三、（每小题6分，共18分）17.计算：01sin 4520152O --+18.如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD . 求证：BC=DE .19.化简：221(1)211m m mm ÷-+++ 第16题图F第11题图四、（每小题7分，共14分）20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。
2016年四川省泸州市中考数学试卷-答案
(a 2)(a 2) 2(a 1)
a 1
a2
2(a 2) ．
【考点】分式的化简
20．【答案】（1）喜欢“娱乐”的学生人数 162 人，喜欢“动画”的学生人数为 135 人．
（2）“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为108 ．
（3）估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有 3800 人．
【考点】分解因式
15．【答案】 4
【解析】因为二次函数 y 2x2 4x 1的图像与 x 轴交于 A(x1，0) ， B(x2，0) 两点，所以 x1 ， x2 是一元二次方
程 2x2 4x 1 0 的两根，所以 x1 x2 2 ， x1
x2
1 2
，所以
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
四川省泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】A
【解析】 6 的相反数为 6 ，故选 A．
【考点】相反数的概念
2．【答案】C
【解析】 3a2 a2 2a2 故选 C．
【考点】整式的加减——合并同类项
3．【答案】C
【解析】A，B，D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选 C．
CD BE,
△ACD △CBE ，
D E ．
【考点】全等三角形的判定和性质
19．【答案】 2(a 2) ．
【解析】解： 原式 [(a 1)(a 1) 3 ] 2a 2 a 1 a 1 a 2
a2 1 3 2a 2 ( )
a 1 a 1 a 2 a2 4 2a 2 a 1 a 2
【解析】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为 90 =450(人) ． 20%
2016四川省泸州市中考数学试题
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(2016四川泸州，1，3分）6的相反数为 （ ） A.-6 B.6 C.16-D.16【答案】A2. (2016四川泸州，2，3分）计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 【答案】C3. (2016四川泸州，3，3分）下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 【答案】C4. (2016四川泸州，4，3分）将5570000用科学记数法表示正确的是 A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯ 【答案】B5. (2016四川泸州，5，3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 【答案】A6. (2016四川泸州，6，3分）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是 A. 5，4 B.8，5 C.6，5 D. 4，5 【答案】D7. (2016四川泸州，7，3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.16【答案】C 8. (2016四川泸州，8，3分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B9. (2016四川泸州，9，3分）若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤ 【答案】D10. (2016四川泸州，10，3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是【答案】D11. (2016四川泸州，11，3分）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为【答案】B12. (2016四川泸州，12，3分）已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34【答案】A第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. (2016四川泸州，13，3分）分式方程4103x x-=-的根是 . 【答案】1-14. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2242a a ++= . 【答案】()221a +15. (2016四川泸州，15，3分）若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 【答案】4- 16. (2016四川泸州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 . 【答案】6 三、（每小题6分，共18分）17. (2016四川泸州，17，6分）计算：1)sin 60O【答案】解：原式142=-+134=-+2=18. (2016四川泸州，18，6分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠CBE，∵C是线段AB的中点∴AC =BC∴在△ACD和△CBE中，AC BCACD CBECD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE∴∠D=∠E.19. (2016四川泸州，19，6分）化简：322(1)12aaa a-+-⋅-+【答案】解：原式()()11322112a a aa a a+-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦21322112a aa a a⎛⎫--=-⋅⎪--+⎝⎭242212a aa a--=⋅-+()()()222112a a aa a+--=⋅-+()22a=-四、（每小题7分，共14分）20. (2016四川泸州，20，7分）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；DB（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【答案】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为9045020%=（人）， 喜爱“娱乐”的学生人数为45036%162b =⨯=（人），喜爱“动画的学生人数为450369016227135a =----=（人）；（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为：135360108450⨯=； （3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取出的七年级学生总数的百分比为：368%450=，所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有475008%3800⨯=（人）.21. (2016四川泸州，21，7分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 【答案】解：（1）设A 、B 两种商品的单价分别是x 元、y 元，根据题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：164x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种商品的单价分别是16元、4元；（2）设需购买A 种商品m 件，则需购买B 种商品()24m -件，根据题意得：()()243216424296m m m m +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：1213m ≤≤， 因为m 为正整数，所以当12m =时，2420m -=；当13m =时，2422m -=；答：该商店有两种购买方案：购买A 、B 商品各12件、20件；或13件、22件． 五、（每小题8分，共16分）22. (2016四川泸州，22，8分）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.【答案】解：过点B 作BE CD ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，则四边形CEBF 是矩形， ∵斜坡的斜面DB坡度i = 即30BDE ∠=， 在Rt △AFB ,30BD =, ∴sin3015BE BD =⨯=， ∴cos3015ED BD =⨯=∴BF CE CD ED ==-=在Rt AFB ∆中，53ABF ∠=， ∵tan 53AFBF=,∴4tan 533AF BF =⋅== ∴15AC AF CF =+=（m ），答：楼房AC 的高度是()15m ．23. (2016四川泸州，23，8分）如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.22题图【答案】解：（1）∵点()4,1A 在反比例函数my x=图象上， ∴14m=，即4m =， ∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）因为一次函数()0y kx b k =+<经过点()4,1A ， 所以41k b +=，即14b k =-，联立414y xy kx k⎧=⎪⎨⎪=+-⎩得：()21440kx k x +--=，解得：4x =或1k -， 所以点1,4B k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又点()0,14C k -， 因为0k <，所以10k->，140k ->， BOC ∆的面积为：()111432k k ⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭，所以12k =-，∴143b k =-=， 所以该一次函数的解析式为132y x =-+．六、（每小题12分，共24分） 24. (2016四川泸州，24，12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC . （1）求证：BE 是⊙O 的切线；第23题图（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.【答案】证明：（1）连接CD ，因为BD 为⊙O 的直径， 所以90BCD ∠=，即90D CBD ∠+∠=， 因为A D ∠=∠，A EBC ∠=∠ 所以90CBD EBC ∠+∠=，所以BE BD ⊥，所以BE 是⊙O 的切线； （2）因为CG ∥EB ， 所以BCG EBC ∠=∠，所以A BCG ∠=∠，又CBG ABC ∠=∠． 所以ABC ∆∽CBG ∆， 所以BC AB BG BC=，即248BC BG BA =⋅=．所以BC =，因为//CG EB ，CF BD ⊥， 所以Rt △BFC ∽Rt △BCD 所以2BC BF BD =⋅, 又2DF BF =， 所以4BF =, 在Rt △BCF中，CF =，所以CG CF FG =+= 在Rt △BFG中，BG =因为48BG BA ⋅=,所以BA =AG =所以A ACG BCG ∠=∠=∠,90CFH CFB ∠=∠=所以CH CB ==因为ABC ∆∽CBG ∆， 所以=AC BCCG BG,D BE所以==BC CG AC BG ⋅所以AH AC CH =-=25. (2016四川泸州，25，12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足【答案】解：（1）因为点A(1,在抛物线2y mx nx =+的图象上，所以1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以抛物线的解析式为2y =+；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，过点A 作AD x ⊥轴于点D，因为点(A , 所以点D 坐标为()1,0；当点D 在y 轴上时，设点()0,D d ，则：()221AD d =+，2224BD d =+，()(2224136AB =-+=因为△ABD 是以AB 为斜边的直角三角形， 所以222AD BD AB +=即()22221436dd +++=，解得：d =所以点D 坐标为0,2⎛+ ⎝⎭，0,2⎛ ⎝⎭综上知：存在三个点满足题意，其坐标分别为：()1,0、⎛ ⎝⎭、⎛ ⎝⎭； （3）过点P 作PF ⊥CM 于点F,因为PM ∥OA ，所以Rt △ADO ∽Rt △MFP ，所以MF ADPF OD==MF =，在Rt △ABD 中，BD=3,AD =,所以tan ABD ∠=，所以60ABD ∠=，设BC a =，CN =，在Rt △PFN 中，30PNF BNC ∠=∠=,因为tan PF PNF FN ∠==所以FN =所以MN MF FN =+=,因为△BCN 、△PMN 的面积满足2BCN PMN S S ∆∆=所以221222a =⨯⨯，所以a =，所以MN NC ==因为MC MN NC a =+=因为点()4,M a a -在抛物线2y =+上，所以))244a a a -+-=，所以3a =0a =（舍去），所以41OC a =-=，MC =，所以点M 的坐标为。
2016年四川省泸州市中考真题数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1.6 的相反数为( A.-6 B.6 )
1 6 1 D. 6
C.解析：6 的相反数为：-6. 答案：A. 2.计算 3a -a 的结果是( 2 A.4a 2 B.3a 2 C.2a D.3 2 2 2 解析：3a -a =2a . 答案：C.
2
.
15.若二次函数 y=2x -4x-1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)、B(x2，0)两点，则 为 . 2 解析：设 y=0，则 2x -4x-1=0， ∴一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，即 x1，x2， ∴x1+x2=
A. 解析：依题意知 a＞0，
b ＞0，a+b-2=0， 2a
故 b＞0，且 b=2-a，a-b=a-(2-a)=2a-2， 于是 0＜a＜2，∴-2＜2a-2＜2， 又 a-b 为整数，∴2a-2=-1，0，1，故 a= 答案：A. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分
1 1 3 3 3 ，1， ，b= ，1， ，∴ab= 或 1. 2 2 2 2 4
1 2 3 3 ，则该三角形的三边分别为： 、 、 ， 2 2 2 2
∵(
1 2 1 3 2 3 2 2 2 ) +( ) =( ) ，∴该三角形是以 、 为直角边， 为斜边的直角三角形， 2 2 2 2 2 2
∴该三角形的面积是 答案：D.
1 1 2 2 × × = . 2 2 2 8
11.如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF=2FC，AF 分 别与 DE、DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为( )
2016年四川省泸州市中考真题数学
2016年四川省泸州市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.6的相反数为( )A.-6B.6C.-1 6D.1 6解析：6的相反数为：-6.答案：A.2.计算3a2-a2的结果是( )A.4a2B.3a2C.2a2D.3解析：3a2-a2=2a2.答案：C.3.下列图形中不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，答案：C.4.将5570000用科学记数法表示正确的是( )A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7-1=6.5570000=5.57×106.答案：B.5.下列立体图形中，主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.答案：A.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( )A.5，4B.8，5C.6，5解析：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)÷5=5.答案：D.7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( )A.1 2B.1 4C.1 3D.1 6解析：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P(黑球)=41213，答案：C.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是( )A.10B.14C.20D.22解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14.答案：B.9.若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≥1C.k＜1D.k≤1解析：∵关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，∴△=b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+8≥0，解得：k≤1.答案：D.10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.B.4C.4D.8解析：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=12；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=2； 如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=2，则该三角形的三边分别为：12、2、2，∵(12)2+(2)2=(2)2，∴该三角形是以12、2为直角边，2为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是12×12×2=8. 答案：D.11.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( )A.5B.20D.5 解析：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=2.∵BF=2FC ，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴==∵OH ∥AE ，∴13HO DH AE AD ==，∴OH=13AE=13，∴OF=FH-OH=2-13=53， ∵AE ∥FO ，∴△AME ∽FMO ，∴AM AE FM FO =，15335=，∴AM=384AF =， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ，∴32AN AD FN BF ==，∴35AN AF ==，∴=， 答案：B.12.已知二次函数y=ax 2-bx-2(a ≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b 为整数时，ab 的值为( ) A.34或1 B.14或1 C.34或12D.14或34 解析：依题意知a ＞0，2b a＞0，a+b-2=0， 故b ＞0，且b=2-a ，a-b=a-(2-a)=2a-2，于是0＜a ＜2，∴-2＜2a-2＜2，又a-b 为整数，∴2a-2=-1，0，1，故a=12，1，32，b=32，1，12，∴ab=34或1. 答案：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.分式方程413x x-- =0的根是 . 解析：方程两边都乘以最简公分母x(x-3)得：4x-(x-3)=0，解得：x=-1，经检验：x=-1是原分式方程的解.答案：x=-1.14.分解因式：2a 2+4a+2= .解析：原式=2(a 2+2a+1)=2(a+1)2.答案：2(a+1)2.15.若二次函数y=2x 2-4x-1的图象与x 轴交于A(x 1，0)、B(x 2，0)两点，则1211x x +的值为 .解析：设y=0，则2x 2-4x-1=0，∴一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即x 1，x 2，∴x 1+x 2=422--=，x 1·x 2=-12， ∵1212121132x x x x x x ++==-⋅，∴原式=12222321⎛⎫ ⎪⎝⎭-=-⨯-， 答案：-32. 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1-a ，0)，C(1+a ，0)(a ＞0)，点P 在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 .解析：∵A(1，0)，B(1-a ，0)，C(1+a ，0)(a ＞0)，∴AB=1-(1-a)=a ，CA=a+1-1=a ， ∴AB=AC ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P ′，此时AP ′最大，∵A(1，0)，D(4，4)，∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6. 答案：6.三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17.计算：sin60°+(-2)2.解析：直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案.答案：-1)0sin60°+(-2)22+4=1-3+4=2.18.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.解析：由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论.答案：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，AC CBACD BCD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D=∠E.19.化简：(a+1-31a-)·222aa-+.解析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题.答案：(a+1-31a-)·222aa-+=()()() 1132112 a a aa a+---⋅-+=() 221412aaa a--⋅-+=()()() 222112 a a aa a+--⋅-+=2a-4.四.本大题共2小题，每小题7分，共14分20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)根据表、图提供的信息，解决以下问题：(1)计算出表中a、b的值；(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；(3)若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？解析：(1)先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；(2)求出a的值与总人数的比可得出结论；(3)求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论.答案：(1)∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9020%=450(人).∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162(人)，∴b=450-162-36-90-27=135(人)；(2)∵喜欢动画的人数是135人，∴135450×360°=108°.(3)∵喜爱新闻类人数的百分比=36450×100%=8%，∴47500×8%=3800(人).答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人.21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.(1)A 、B 两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？解析：(1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数+30件B 商品的钱数=1080元，②购买50件A 商品的钱数+20件B 商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可.(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m-4)件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可.答案：(1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得164x y =⎧⎨=⎩，．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元.(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m-4)件，由题意得：()243216424296m m m m +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，，解得：12≤m ≤13， ∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案(1)：m=12，2m-4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案(2)：m=13，2m-4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件.五.本大题共2小题，每小题8分，共16分22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i=1的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值). 解析：如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ，先在RT △BDN 中求出线段BN ，在RT △ABM 中求出AM ，再证明四边形CMBN 是矩形，得CM=BN 即可解决问题.答案：如图，作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M.在RT △BDN 中，BD=30，BN ：ND=1，∴BN=15，，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN 是矩形，∴CM=BM=15，，在RT △ABM 中，tan ∠ABM=35AM BM ，∴. 23.如图，一次函数y=kx+b(k ＜0)与反比例函数y=m x 的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A(4，1).(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.解析：(1)由点A 的坐标结合反比例函数系数k 的几何意义，即可求出m 的值；(2)设点B 的坐标为(n ，4n)，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n 、k 的关系，由三角形的面积公式可表示出来b 、n 的关系，再由点A 在一次函数图象上，可找出k 、b 的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论.答案：(1)∵点A(4，1)在反比例函数y=m x的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=4x. (2)∵点B 在反比例函数y=4x 的图象上，∴设点B 的坐标为(n ，4n ).将y=kx+b代入y=4x中，得：kx+b=4x，整理得：kx2+bx-4=0，∴4n=-4k，即nk=-1①.令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为(0，b)，∴S△BOC=12bn=3，∴bn=6②.∵点A(4，1)在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③.联立①②③成方程组，即1614nkbnk b=-⎧⎪=⎨⎪=+⎩，，，解得：3212kbn⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，，∴该一次函数的解析式为y=-12x+3.六.本大题共2小题，每小题12分，共24分24.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B 的直线相交于点E，且∠A=∠EBC.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG·BA=48，，DF=2BF，求AH的值.解析：(1)欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°.(2)由△ABC∽△CBG，得BC ABBG BC=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BF·BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题. 答案：(1)连接CD，∵BD 是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D ，∠A=∠EBC ，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE ⊥BD ，∴BE 是⊙O 切线.(2)∵CG ∥EB ，∴∠BCG=∠EBC ，∴∠A=∠BCG ，∵∠CBG=∠ABC ，∴△ABC ∽△CBG ，∴BC AB BG BC=，即BC 2=BG ·BA=48，∴， ∵CG ∥EB ，∴CF ⊥BD ，∴△BFC ∽△BCD ，∴BC 2=BF ·BD ，∵DF=2BF ，∴BF=4，在RT △BCF 中，=，在RT △BFG 中，BG =∵BG ·BA=48，∴，即，∴CG=AG ，∴∠A=∠ACG=∠BCG ，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF ，∴∵△ABC ∽△CBG ，∴AC BC CG BG=，∴AC=CB CG CG ⋅=. 25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线y=mx 2+nx 相交于A(1，3，B(4，0)两点.(1)求出抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点P 是线段AB 上一动点，(点P 不与点A 、B 重合)，过点P 作PM ∥OA ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积S △BCN 、S △PMN 满足S △BCN =2S △PMN ，求出MN NC的值，并求出此时点M 的坐标.解析：(1)由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)分D 在x 轴上和y 轴上，当D 在x 轴上时，过A 作AD ⊥x 轴，垂足D 即为所求；当D 点在y 轴上时，设出D 点坐标为(0，d)，可分别表示出AD 、BD ，再利用勾股定理可得到关于d 的方程，可求得d 的值，从而可求得满足条件的D 点坐标；(3)过P 作PF ⊥CM 于点F ，利用Rt △ADO ∽Rt △MFP 以及三角函数，可用PF 分别表示出MF 和NF ，从而可表示出MN ，设BC=a ，则可用a 表示出CN ，再利用S △BCN =2S △PMN ，可用PF 表示出a 的值，从而可用PF 表示出CN ，可求得MN NC的值；借助a 可表示出M 点的坐标，代入抛物线解析式可求得a 的值，从而可求出M 点的坐标. 答案：(1)∵A(1，33)，B(4，0)在抛物线y=mx 2+nx 的图象上，∴1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得m n ==⎪⎩⎧⎪⎨∴抛物线解析式为x 2(2)存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A(1，)，∴D 坐标为(1，0)；当点D 在y 轴上时，设D(0，d)，则AD 2-d)2，BD 2=42+d 2，且AB 2=(4-1)22=36，∵△ABD 是以AB 为斜边的直角三角形，∴AD 2+BD 2=AB 2，即-d)2+42+d 2=36，解得d=2， ∴D 点坐标为(0，2)或(0，2)；综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为(1，0)或(0，2)或(0，2). (3)如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ，∵PM ∥OA ，∴Rt △ADO ∽Rt △MFP ，∴MF AD PF OD==，在Rt △ABD 中，BD=3，，∴tan ∠ABD=60°，设BC=a ，则，在Rt △PFN 中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan ∠PNF=3PF FN =，∴，∴，∵S △BCN =2S △PMN ，∴221222a =⨯⨯，∴，∴PF ，∴MN NC ==，∴a ，∴，∴M 点坐标为(4-a ，，又M 点在抛物线上，代入可得2)a ，解得或a=0(舍去)，+1，∴点M 的坐标为+1，+考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年泸州市中考数学试卷及答案
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷编辑：马溪中学 游书呵 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.6的相反数为A.-6B.6C.16-D.162.计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 3.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯B.65.5710⨯C. 75.5710⨯D.85.5710⨯ 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4B.8，5C.6，5D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.168.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.229.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A.8B.4C.4D.811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为12.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 .三、（每小题6分，共18分）17.计算：21)sin60(2)OO+-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E.19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？xD21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元. （1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin530.8O ≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC .（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.DD BE25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足2B C N P MNS S ∆∆=，。
2016年四川省泸州市中考数学真题及答案
2016年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．6的相反数为﹣6．故选A．2.计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【解析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．3a2﹣a2=2a2．故选C．3.下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形.故选C．4.将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．5570000=5.57×106．故选B．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是（4+8+4+6+3）÷5=5.故选D．7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据题意可得口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==.故选C．8.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO 的长，进而得出答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是14．故选B．9.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【解析】直接利用根的判别式进行分析得出k的取值范围．∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴Δ=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得k≤1．故选D．10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解析】先由内接正三角形、正方形、正六边形是特殊的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．如图，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=.则该三角形的三边分别为、、.∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=.故选D．11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．225B．9220C．324D．425【解析】如图，过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2. ∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵E为AB的中点，∴AE=BE=1，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴==153=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=. 故选B．12.已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【解析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.分式方程﹣=0的根是．【解析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．方程两边都乘最简公分母x（x﹣3）,得4x﹣（x﹣3）=0，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原分式方程的解.故填x=﹣1．14.分解因式：2a2+4a+2= ．【解析】原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可．原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2.故填2（a+1）2．15.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．【解析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2=﹣，∵+=，∴原式=212=﹣4.故填﹣4．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．【解析】首先得到AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，连接PA，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图,延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故填6．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【解】（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【证明】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CB E（SAS），∴∠D=∠E．19.化简：（a+1﹣）•．【解】（a+1﹣）•====2a﹣4．四、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人.【解】（1）∵喜爱体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵喜爱娱乐的人数占36%，∴b =450×36%=162（人），∴a=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）.（2）∵喜爱动画的人数是135人，∴×360°=108°.（3）∵喜爱新闻的人数的百分比=×100%=8%， ∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【解】（1）设A 种商品的单价为x 元,B 种商品的单价为y 元，由题意得，解得．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得m 2m 432,16m 4(2m 4)296,+-≥⎧⎨+-≤⎩解得12≤m≤13，∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20,即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案（2）：m=13，2m ﹣4=22,即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)22.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【解】如图,作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=B N=15，BM=CN=60﹣15=45，在Rt△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60．即楼房AC的高度为(15+60)米.23.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【解】（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得kx+b=，整理得kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【证明】（1）如图,连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．【解】（2）∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，又∠A=∠EBC,∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC,∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，由(1)知BE⊥BD,∴CF⊥BD，∵∠BFC=∠BCD, ∠CBF=∠DBC,∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在Rt△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在Rt△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴,即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC=CB CGBG•=，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【解】（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x.（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴点D坐标为（0，）或（0，）.综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）. （3）如图，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N=2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴点M坐标为（4﹣a，（+）a），又点M在抛物线上,代入解析式可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+ ）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），∴OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。
2016年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)
2016年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，57．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．229．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤110．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是．14．分解因式：2a2+4a+2=．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC 的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△PM N满足S△B C N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．2016年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m 的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B OC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC 的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△PM N满足S△B C N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D 即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△B C N=2S△PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A （1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△BC N=2S△PM N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a ，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．2016年7月1日。
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泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷
全卷满分120分，考试时间120分钟.
制卷：泸州市江阳西路学校 何平
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.6的相反数为
A.-6
B.6
C.16-
D.16
2.计算2
2
3a a -的结果是
A.2
4a B.2
3a C.2
2a D.3 3.下列图形中不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
4.将5570000用科学记数法表示正确的是
A.5
5.5710⨯ B.6
5.5710⨯ C. 7
5.5710⨯ D.8
5.5710⨯ 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是
A. B. C. D. 6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是
A. 5，4
B.8，5
C.6，5
D. 4，5
7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.
12 B.14 C. 13 D.16
8.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22
9.若关于x 的一元二次方程22
2(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是
A. 1k ≥
B.1k >
C.1k <
D.1k ≤
10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 A.38 B.34 C.24 D.28
O A B
11.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为
A.5
B.20
C.
4
D.5
12.已知二次函数2
2y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）
13.分式方程
41
03x x
-=-的根是 . 14. 分解因式：2
242a a ++= .
15. 若二次函数2
241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则
12
11
x x +的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 .
三、（每小题6分，共18分）
17.
计算：21)sin 60(2)O O +-
18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E.
19.化简：322
(1)12
a a a a -+-⋅
-+ 四、（每小题7分，共14分）
20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一
根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a 、b
的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
x
D
B
21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元. （1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）
22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为1:3i =的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O
≈，cos530.6O
≈，4
tan 533
O
≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.
23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数m
y x
=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.
（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.
六、（每小题12分，共24分）
24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC .
（1）求证：BE 是⊙O 的切线；
（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，FG=2，DF=2BF ,求AH 的值.
i =1:3
53°
A
C
D
B
A H O
F G
C D B
E
25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2
y mx nx =+相交于A(1,33),B(4,0)
两点.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足
2BCN PMN S S ∆∆=，求
MN
NC
的值，并求出此时点M 的坐标.。