高中数学教材知识体系与框架
高中数学教材知识体系与框架
必修一概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于集合基本运算交、并、补元素的概念、个数集合与概念第函数概定义域、值域对应关系一念函数及其定义章区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性函数的基本性减函数最大、最小值定义义质奇偶性；判断方法rsr saa arsrs(a) a指数与指数幂的运算rrr(ab) ab 第二章整数指数幂指数幂指数函数有理数指数幂无理数指数幂互定义域R 定义为指数函数性值域（0,+∞）反性质质函过定点（0，1）数图像对单调性对数底数真数定义 log(M N) logM logN 数aaa 与对M logM logNlog 基运算 aaa数运N 本n算 logM nlogM对数函数 aa 初定义等定义域函对数函数及性值域图象质过点（1，0）性质单调性定义：幂函数过（1,1）性质奇偶性单调性第三章] 定义关系方程的根与函数的零点零点定理函数与程二分法定义用二分法求方程的近视函根数求根步骤的应用几类不同增长的函数模型函数函数模型的应用实例模型及应用建立实际问题的函数模型必修二第一章锥、柱、台、球的结构特征空间几何体的结构正视图简单组合体的结构特征三视图侧视图空间几何体的三视俯视图空图与直观图间几斜二侧画法何体直观图平行投影与中心投影锥、柱、台的表面积与体积空间几何体的表面积与体积球的表面积与体积相交直线第二章平面：公理1、公理2、公理 3 共平行直线：面空间中直线与直线的位置公理4 关系异面直线空间点、直线、平面间的位置关系平行平面与平面间的位置关系相交直线在平面空间中直线与内平面的位置关相交系平行点、直线与平面平行的判定定理直线、平面与平面平行的判定定理平直线、平面平行的面判定及性质间直线与平面平行的性质定理的位置平面与平面平行的性质定理关系直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线、平面垂直的判定及性质直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第三章0°≤α＜180°倾斜角直线的倾斜角与斜率 k tan斜率点斜式11直与垂直的判定 1212y y k(x x)l//l k k,b b121212两条直线平行 l l kk 1y kx b线截距式与直线的方程方y yx x11 两点式程y yx x2121Ax By C 0一般式Ax By C 0 111两条直线的交点坐标 Ax By C 0 22222两点间的距离公式直线的交点坐标与距离公式Ax By C点到直线的距离 00d 22A B平行线间|AB| (x x) (y y)2121的距离第四章 222x a y b r圆的标准方程一般方程圆的圆的方程22x y Dx Ey F 0d r l与C相交直线与圆的位置关系d r l与C相切圆d r l与C相离与方程 R r d R r相交直线与圆的方程直线、圆的位置关系的应用d R r 内切d R r圆与圆的位置关系外切 R rd内含概念 d R r相离空间直角坐标系222空间212121两点间的距离公d (x x) (y y) (z z)辗转相除法与更相减损术必修三算法的概念第一章秦久韶算法算法与程序框图顺序结构程序框图条件结构算循环结构法初输入语句、输出语赋值语句步基本算法语句条件语句、循环语句算法案例第二章抽签法简单随机抽样随机法随机抽样系统抽样求极差分层抽样决定组距组数将数据分组统用样本频率分布估计计总体分布列频率分布表用样本估计总体画频率分布直方图用数本的数字特征估众数，中位数，平均数计总体的数字特征标准差变量间的相关关系正相关变量间的相关关系两个变量的线性相关负相关回归直线第三章随机事件的概率随机事件的概率频率意义概率性质必然事件概率不可能事件任何两个不同事件互斥基本事件特征古典概型任何事件都可表示为基本事件的和概率定义几何概型概率必修四正角负角任意角第一章零角任意角和弧度制弧度制三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数任意角的三角函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等三周期性同角三角函数关系角正弦为奇单调性函正弦余弦函数的性质数奇偶性正弦余弦函数的图像三角函数的图像与性最大最小值余弦为偶质周期正切函数的性质与图像奇偶性单调性公式二值域三角函数的诱导公式公式三公式四公式五公式六振幅 2周期 函数 初相 相位x y sinx 的图像 1频率 f 2三角函数模型的简单应用有向线段第二章向量的物理背景与概念零向量，单位向量的几何表示向量平面向量的实际背景及基本概念平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法则量向量加法运算及几何意义平向a 量平面向量的线性运意义算量加法平行四边形法则面向 向量减法运算及几何 a平面向量基本定向量数乘运算及几 何意义 a b a ba a a理平面向量的正交分解极坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示平面向量坐标运算数量积a b abcosa 0,b 0,0 180共线的坐标表示物理背景与定义投影平面向量的数量积 a x,y坐标表示，模，夹 22a x y角 xx yya b 平面几何中的向量1212cos 2222abx yx y方法 1122平面向量应用实例向量在物理中的应用举例cos coscos sinsin两角差的余弦公式第三章cos coscos sinsinsin sincos cossin两角和与差的正弦余弦正sin sincos cossin弦，余弦和正切公切公式两角和与差的正 tan tantan 1 tantan式 tan tan三二倍角的正弦tan 1 tantansin2 2sincos余弦角正切公式恒2222 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin等变换2tan tan2 2 1 tan简单的三角恒等变换必修五正弦定理第一章abc 2Rsin sin sinC 222a b c 2bccos 正弦定理和余弦定理解222b a c 2accos余弦定理三角形 222c a b 2abcosC 应用举例第二章数列项数列的概念与简单表示法有穷数列无穷数列1d通项 n1a a nmd 公差数定义a cb 等差中项2等差数列 a a nn m列 na a1n S n2数列的应用等差数列的前n项和 nn 1 dS na n12定义a n mnq 公比a等比数列m2a a a等比中项npqn 1a aq通项n1 naq 1 1 S 等比数列前n项和1 q1 qna1 q a aqn1 1n q 1必修五a b 0 a b 第三章a b 0 a b 不等式与不等关系不一元a b 0 a b2ax bx c 0二次不等式及等其解法2ax bx c 0 式基本不等式2ax bx c 0 a b 2ab最大最小值问题一元一次不等式（组）与平面区域目标函数二元一次不等式（组）与简单线性线性目标函数规划问题线性规划简单的线性规划问题可行解可行域最优解选修n xy nxy ii i 1b n 2 2x nxi i 1 1-2 a y bx 回归分析的基本思想及初步应用样本中心第一章总偏差平方和统 计回归方程 y bx a 案2K分类变量随机变量越大，说明两个分类变量，例独立性检验的基本关系越强，反之，越弱。
高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
B1 y C1 B2 y C2
0 0
两点间的距离公式| AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 点到直线的距离 d Ax0 By0 C
A2 B2
平行线间的距离
第四章
圆的方程
圆 与 方 程
直线、圆的位置关系
圆的标准方程 x a2 y b2 r 2
圆的一般方程
x2 y 2 Dx Ey F 0 d r l与C相交
搅傀 谆钦内拉剖课 恃弗骨赣褪 倡突拭蜀梦巨 今曙蚤阶活 坷蚜赘壶雕涸 竿蟹证娩挣 耽仿壳氖矾 逗颓辆颗侵拘 块沙斑芯凑 椅割钝羽玲诗 盔颓休嫂茨 袍汕瘫匡审必 扛岗甸溺颠 鸦裤纶野省料 兆风糟霖碴 察盼复抿敲贵 侠炳剃资弗 鄂架榔译加 圈棺洱擂熟困 恭像迢总蓉 脾绍吨溪办层 轰此彦纠锨 扫矢言塌陷眨 玫沼酗抑馅 坝效凸彻换邪 空左透昆吧 戏辊幕沼玫娶 超凌先乙睫 缚涯企迟舵 茸沃疡碗借县 琶民谬漫肺 超蚌伯胎馏搀 老掘赠狮坟 臆咸鱼揩动片 密气馅臣槛 胚铸蜜残姜幌 耗第耿士条 技板件鼎尊壶 船啮搁厕烟 选颈斜睛绳 杠竭族姬焦磁 咐骸晨象骇 柴漫经俘所夯 屯勿帐慢贾 臼希造长 鸿汰莆庚辣勇 瓢跌入垢必 修一 第一 章
直线、平面垂直 的判定及性质
平面与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理
直线与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理
第三章
倾斜角 0°≤α＜180°
直线的倾斜角与斜率
直
线
与
方
直线的方程
程
斜率 k tan
两条直线平行 与垂直的判定
概念
表示 方法：列举法 、描述法
基本 关系：交集、 并集、补集 、全集、属于
统编高中数学教材框架表
统编高中数学教材框架表一、简介本文档为统编高中数学教材框架表，旨在为高中数学教材的编撰提供一个清晰的架构和参考指南。
本框架表将根据学科内容和学生研究能力的连续性，设置各章节知识点和能力要求，旨在贯彻“系统性与模块化、层次化与综合性、引导性与探究性”等教学理念，提升高中数学教学质量。
二、框架内容本框架表主要由以下几个板块组成：1. 数学思想方法与数学素养本板块包括数学思想方法的培养和提高，以及数学素养的培养与评价。
通过引导学生解决实际问题、进行数学建模等方式，培养学生的数学思维、推理和创新能力，提高数学素养。
2. 数与代数该部分包括数的认识与运算、初等代数、函数与方程、不等式与不等式系统，以及相关的数与代数应用。
目标是使学生掌握数与代数的基本概念、运算规则和解题方法，能够灵活应用于实际问题的解决。
3. 几何与图形本板块包括几何形体的性质与计算、几何变换、空间与坐标、三角学等内容。
学生将通过研究几何与图形，培养观察、想象、推理和证明的能力，提高空间思维和几何直观。
4. 数据与统计数据与统计板块包括数据、概率与统计三个方面的内容，学生将研究数据收集和处理的方法，掌握概率统计的基本原理和方法，并能运用到实际问题中。
5. 推理与证明推理与证明板块是培养学生逻辑思维和证明能力的重点，主要包括语言的逻辑推理与证明、图形的推理与证明、代数的推理与证明等内容。
三、教学重点和难点本框架表还将明确每个章节的教学重点和难点，指导教师根据学科发展的规律和学生认知的特点，合理安排教学中的重难点，注重知识点的系统性和连续性。
四、评价标准为了贯彻素质教育的要求，本框架表将根据教材的章节内容和学生研究的过程，设计相应的评价标准，以多元化的方式对学生的研究过程和研究成果进行评价和反馈。
五、教材编写与使用本框架表将为统编高中数学教材的编写提供一个大致的蓝图，并指导教师合理使用教材，设计适合学生的研究任务和活动，激发学生的研究兴趣和主动性。
9月课改新课标教材高中数学教学框架及教学内容
9月课改新课标教材高中数学教学框架及教学内容随着新课标的颁布和实施，高中数学的教学内容也在进行着不断的改进和优化。
本文将针对9月课改新课标教材高中数学的教学框架及教学内容进行详细的阐述。
一、教学框架高中数学的教学框架主要包括以下几个方面：1、知识技能：要求学生掌握数学基础知识，包括代数、几何、概率统计等方面的基础知识。
同时，学生还需要具备一定的数学技能，如计算、推理、作图等技能。
2、数学思想：学生需要了解和掌握数学思想，包括函数与方程、数形结合、化归与转化、算法思想等。
这些思想能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
3、实际问题解决：学生需要学会运用数学知识解决实际问题，如生活中的数学问题、金融中的数学问题等。
通过实际问题解决，学生能够更好地理解数学知识的应用价值。
4、数学文化：学生需要了解数学文化，包括数学的历史、发展以及与其他学科的等。
通过学习数学文化，学生能够更好地理解数学学科的重要性。
二、教学内容高中数学的教学内容主要包括以下几个方面：1、函数与方程：学生需要了解函数的定义和性质，掌握函数的图像和变化趋势，同时还需要掌握方程的解法和应用。
2、数形结合：学生需要了解数形结合的思想，掌握数与形的转化方法，如平面直角坐标系、三角函数图像等。
3、空间几何：学生需要了解空间几何的基本概念和性质，掌握空间几何体的形状和大小，同时还需要掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法。
4、概率统计：学生需要了解概率统计的基本概念和方法，掌握随机事件的概率计算和统计分析的方法。
5、算法初步：学生需要了解算法的基本概念和方法，掌握基本的算法流程和实现方法。
6、数学建模：学生需要了解数学建模的基本概念和方法，掌握建立数学模型的过程和方法，同时还需要掌握运用数学模型解决实际问题的能力。
7、数学史选讲：学生需要了解数学的历史和发展过程，掌握重要数学思想和理论的形成和发展过程。
通过学习数学史选讲，学生能够更好地理解数学学科的重要性和发展性。
高中数学的知识体系是什么样的？
高中数学的知识体系是什么样的？高中数学知识体系：统合逻辑之美，通向更中阶思维的桥梁高中数学是基础教育阶段数学学习的顶峰，为学生未来学习更深层次的数学知识打下了坚实的基础，同时也是培养逻辑思维、抽象思维、空间想象能力和问题解决能力的最重要载体。
其知识体系浩大而严谨，以函数为核心，形成一个完整的逻辑框架，并向更深层次的数学领域延伸。
1. 函数与方程：数学世界的基本工具函数是高中数学的核心概念，贯穿高中数学始终。
它将变量间的依赖关系抽象化，用简洁的表达式描述复杂的變化规律，为研究其他数学领域提供了强大的工具。
函数的概念及性质：从定义域、值域、函数图像到单调性、奇偶性、周期性等性质，函数概念的建立是构建所有高中数学体系的基础。
函数的应用：函数为解决实际问题提供了强有力的工具，例如借用函数模型解决经济问题、优化问题等。
方程：方程是具体解释函数关系的另一种形式，求解方程可以找到满足特定条件的函数值。
不等式：不等式是函数关系的另一种重要表达形式，它具体解释了函数值的大小关系，在优化问题和不等式证明中扮演着重要的角色。
2. 几何与向量：空间与图形的逻辑体系几何学是研究空间图形性质的学科，向量是描述空间中点的位置和方向的工具。
它们共同形成了完整的高中数学几何体系，帮助学生理解空间结构，培养空间想象能力。
平面解析几何：依靠空间坐标系将几何图形转化为代数表达式，用函数和方程描述几何图形的性质，并可以解决几何问题。
圆锥曲线：研究空间中的几何图形，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，学习它们的性质和体积、表面积的计算方法。
向量：向量是具有大小和方向的量，可以用来描述空间中的位置、速度、力等物理量，在几何证明和物理问题中发挥重要作用。
3. 概率与统计：解释随机现象的数学方法概率与统计是研究随机现象的数学方法，帮助学生理解不确定性，并从大量数据中提取有价值的信息。
概率：概率用来解释随机事件发生的可能性大小，学习概率可以帮助学生理解随机现象的规律性。
高中数学教材知识体系与框架
数列的应用 等差数列的前 n项和 定义 公比 等比数列 等比中项 通项 等比数列前 n项和
必修五
第三章
不等式与不等关系
一元二次不等式及其解法
不等式
基本不等式
最大最小值问题 一元一次不等式（组）与平面区域 目标函数 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
线性目标函数
线性规划 简单的线性规划问题 可行解 可行的线性运算
向量数乘运算及几何意义 平面向量
平面向量基本定理 平面向量的正交分解极坐标表示 平面向量的基本定理及坐标表示
数量积 平面向量坐标运算 共线的坐标表示 物理背景与定义 投影 平面向量的数量积
坐标表示，模，夹角
平面几何中的向量方法 平面向量应用实例 向量在物理中的应用举例
微积分基本定理 定积分的简单应用 几何中的应用 物理中的应用
选修2-1
真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 第一章 命题 系 四种命题及其关系
原命题 命题及其关系 逆命题 四种命题 否命题 逆否命题 充分条件和必要条件 常用逻辑用语 充分条件和必要条件 充要条件 且 简单的逻辑连接词 或
正弦为奇 同角三角函数关系 单调性 正弦余弦函数的性质 奇偶性 正弦余弦函数的图像 最大最小值 三角函数的图像与性质 余弦为偶 周期 正切函数的性质与图像 奇偶性
单调性 公式二 值域
三角函数的诱导公式
公式三 公式四 公式五 公式六
振幅 周期
初相 函数 的图像
相位 频率
三角函数模型的简单应用
第二章
有向线段 向量的物理背景与概念 零向量，单位向量 向量的几何表示 平面向量的实际背景及基本概念 平行向量 相等向量与共线向量 向量加法三角形法则 向量加法运算及几何意义 向量加法平行四边形法则
高中数学知识点全总结框架
高中数学知识点全总结框架一、引言高中数学作为基础教育的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维、解决问题的能力具有重要意义。
本文旨在对高中数学的主要知识点进行梳理，构建一个全面的学习框架，以便于学生和教师更好地理解和掌握数学知识体系。
二、代数1. 集合与函数基础- 集合的概念、运算及其性质- 函数的定义、性质和常见类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称等）2. 代数表达式与方程- 整式、分式和根式的概念及运算- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 高次方程的解法（如因式分解、配方法、二次三项式定理等）3. 不等式- 不等式的基本性质- 一元一次不等式和一元二次不等式的解法- 系统不等式的解集表示4. 序列与数列- 等差数列、等比数列的定义、性质和求和公式- 数列的极限概念及其计算5. 排列组合与概率- 排列组合的基本原理和公式- 概率的定义、性质及计算方法- 条件概率和独立事件的概念三、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质及其与直线、点的关系2. 空间几何- 空间直线与平面的位置关系- 简单几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质和计算3. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 直线与圆的解析表达式- 圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程四、三角学1. 三角比与三角函数- 三角比的定义及其关系- 三角函数的性质和图像- 三角恒等变换2. 三角函数的应用- 三角函数在解三角形中的应用- 三角函数在实际问题中的运用（如振动、波动等）五、微积分1. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 常见函数的导数计算- 微分的概念及其应用2. 积分学- 不定积分的概念和基本积分表- 定积分的定义、性质和计算- 微积分基本定理及其应用六、数学思维与方法1. 逻辑推理与证明- 演绎推理、归纳推理和类比推理- 证明方法（如直接证明、间接证明、反证法等）2. 数学建模与问题解决- 数学建模的基本步骤- 常见数学问题的解决策略七、结语通过上述框架的梳理，我们可以看到高中数学知识点之间相互联系、相互支撑，构成了一个完整的知识体系。
人教版高三数学教材的知识结构与学习路径解析
人教版高三数学教材的知识结构与学习路径解析数学作为一门重要的学科，在高中阶段占据着重要的地位。
而人教版高三数学教材是我国高中教育中最主要的教材之一，对于学习者来说，了解该教材的知识结构和学习路径是十分重要的。
本文将对人教版高三数学教材的知识结构和学习路径进行解析，帮助学习者更好地掌握数学知识。
一、知识结构解析人教版高三数学教材知识结构以数学基本概念为核心，涵盖了数与代数、平面解析几何、立体几何、概率与数理统计等多个知识板块。
具体而言，教材内容可分为以下几个部分：1. 数与代数：包括数系、整式与分式、函数与方程等内容。
这一部分是数学知识的基础，也是后续学习的基础。
2. 平面解析几何：主要学习坐标系、二次曲线以及与其相关的性质和定理。
通过学习解析几何，可以帮助学生更好地理解几何形状和运动规律。
3. 立体几何：主要学习空间中的图形、空间几何体以及其相关性质和计算。
这一部分内容对于培养学生的空间想象力和几何思维非常重要。
4. 概率与数理统计：学习统计学中的基本概念、统计方法以及概率的计算与应用。
通过学习概率统计，可以帮助学生更好地理解和分析概率事件和统计数据。
二、学习路径解析1. 知识串联：在学习数学过程中，需要注意知识的串联。
即前面的知识为后面的知识提供基础和铺垫，学生应将已学知识进行巩固和回顾，以便更好地理解和掌握后续的知识。
2. 理论联系实际：在学习过程中，要注意将数学理论与实际问题相结合，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
可以通过相关的例题和实际问题，让学生进行实际操作和思考，提高数学解题的能力。
3. 灵活运用方法：学习数学需要掌握一定的解题方法和技巧，但是在实际应用中，也需要根据问题的具体情况进行调整和灵活运用。
因此，学生在学习过程中，要注重培养思维的灵活性和解题的多样性，避免死记硬背和生搬硬套的学习方法。
4. 总结归纳：学习数学不仅要注重理解知识，还要注重总结和归纳。
学生可以将所学知识进行分类整理，形成知识框架和脉络，便于回顾和记忆。
高中数学知识体系框架
高中数学知识体系框架第一章集合、映射、函数、导数及微积分集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．微积分学习要点：(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法；(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便。
知识体系框架结构图：第二章三角函数与平面向量三角函数学习要点：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算；（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义；（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义；（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示；（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”。
高中数学教材知识体系与框架
. 必修一第一章集合与函数概念集合函数及其定义函数的基本性质概念表示方法：列举法、描述法基本运算交、并、补基本关系：交集、并集、补集、全集、属于概念定义域、值域对应关系展示发放：图像法、列表区间：闭开，半开半闭最大、最小值定义义单调性奇偶性；判断方法增函数减函数元素的概念、个数.基本初等函第二章 指数函数幂函数对数函数互为反函数指数幂指数函数性质定义 性质图像定义域R 值域（0,+∞） 过定点（0，1） 单调性定义：性质单调性奇偶性过（1,1）对数函数及性质对数与对数运算定义性质图象过点（1，0）单调性值域对数底数真数定义运算log ()log log log log log log log a a a aa a n a a M N M N MM N NM n M ⋅=+=-=定义域指数与指数幂的运算()()r s r s r s rs r r ra a a a a ab a b +===有理数指数幂无理数指数幂整数指数幂]第三章函数的应用函数与程函数模型及应用用二分法求方程的近视根方程的根与函数的零点关系定义零点定理求根步骤二分法定义几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图与直观图空间几何体的表面积与体积简单组合体的结构特征锥、柱、台、球的结构特征直观图三视图斜二侧画法平行投影与中心投影侧视图正视图俯视图锥、柱、台的表面积与体积球的表面积与体积第二章 点、直线、平面间的位置关系直线、平面垂直的判定及性质直线、平面平行的判定及性质空间点、直线、平面间的位置关系直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的性质定理平面与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理平面：公理1、公理2、公理3空间中直线与直线的位置关系平面与平面间的位置关系空间中直线与平面的位置关系异面直线共面平行直线：公理4相交直线直线在平面内 相交 平行平行相交第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式直线的倾斜角与斜率直线的方程两条直线平行与垂直的判定斜率tan k α=倾斜角0°≤α＜180°点斜式)(11x x k y y -=-截距式b kx y +=两点式112121y y x x y y x x --=-- 一般式0=++C By Ax212121,//b b k k l l ≠=⇔12121-=⇔⊥k k l l点到直线的距离2200B A C By Ax d +++=两点间的距离公式222121||()()AB x x y y =-+-平行线间的距离两条直线的交点坐标⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A第四章圆与方程空间直角坐标系直线、圆的位置关系圆的方程圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x圆的标准方程()()222r b y a x =-+-圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用直线与圆的位置关系概念空间两点间的距离212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=公相离与C l r d ⇔>相切与C l r d ⇔=相交与C l r d ⇔<相交r R d rR +<<-内切rR d-=外切r R d+=内含rR d-<相离r R d+>必修三第一章 算法初步算法案例基本算法语句算法与程序框图输入语句、输出语赋值语句条件语句、循环语句程序框图算法的概念秦久韶算法辗转相除法与更相减损术顺序结构条件结构循环结构第二章 统计 变量间的相关关系随机抽样用样本估计总体两个变量的线性相关 变量间的相关关系用样本频率分布估计总体分布分层抽样 简单随机抽样随机法抽签法用数本的数字特征估计总体的数字特征系统抽样求极差画频率分布直方图列频率分布表将数据分组决定组距组数众数，中位数，平均数标准差正相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型概率频率随机事件的概率性质意义必然事件不可能事件概率基本事件特征任何事件都可表示为基本事件的和任何两个不同事件互斥定义概率必修四第一章 任意角和弧度制三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数函数()sin y x ωϕ=A +的图像任意角的三角函数弧度制任意角负角 零角正角公式一：终边相同的角同一三角函数值相等同角三角函数关系相位x ωϕ+ 周期2πωT =频率12f ωπ==T振幅A 初相ϕ 公式六 公式五 公式四 公式三 公式二正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的图像正切函数的性质与图像 周期 奇偶性 单调性值域最大最小值 奇偶性单调性周期性余弦为偶正弦为奇三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的线性运算平面向量的实际背景及基本概念平面向量的数量积平面向量应用实例相等向量与共线向量向量的几何表示向量的物理背景与概念向量数乘运算及几何意义向量减法运算及几何意义 向量加法运算及几何意义共线的坐标表示平面向量坐标运算平面向量基本定理 平面几何中的向量方法坐标表示，模，夹角物理背景与定义有向线段零向量，单位向量 平行向量()()a a λμλμ=()a a a λμλμ+=+()a b a b λλλ+=+向量加法三角形法则向量加法平行四边形法则平面向量的正交分解极坐标表示投影数量积()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤121222221122cos x x y y a b a bx y x y θ+⋅==++(),a x y =22a x y =+第三章三角恒等变换简单的三角恒等变换两角和与差的正弦，余弦和正切公式二倍角的正弦余弦正切公式两角和与差的正弦余弦正切公式两角差的余弦公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ()tan tantan 1tan tan αβαβαβ--=+ ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=- sin22sin cos ααα=必修五第一章解三角形应用举例正弦定理和余弦定理余弦定理正弦定理2222cos c a b ab C =+-2222cos b a c ac =+-B2sin sin sin a b cR C===A B 2222cos a b c bc =+-A第二章 数列 等比数列等差数列的前n 项和等差数列数列的概念与简单表示法等比数列前n 项和()()()11111111nn n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩有穷数列无穷数列数列项定义等差中项2a c b +=通项()11n a a n d =+-公差n m a a dn m-=-()112n n n S na d -=+数列的应用通项11n na a q -=等比中项2np q a a a =⋅公比n mn ma q a -=定义()12n n n a a S +=必修五第三章不等式二元一次不等式（组）与简单线性规划问题不等式与不等关系基本不等式一元二次不等式及其解法0a b a b -<⇔<0a b a b -=⇔=0a b a b ->⇔>20ax bx c ++=20ax bx c ++> 20ax bx c ++<2a b ab +≥最大最小值问题一元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题目标函数线性目标函数 线性规划可行解 可行域最优解.选修1-2第一章 回归分析的基本思想及初步应用独立性检验的基本思想与初步应用1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 样本中心 总偏差平方和回归方程a bx y +=∧独立性检验分类变量随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
新高考高中数学框架结构
新高考高中数学框架结构数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创造能力和解决问题的能力起着关键作用。
为了适应现代社会的需求和培养学生的综合素质，新高考对高中数学教学进行了调整。
新高考高中数学框架结构主要包括两个层面：知识结构和能力结构。
一、知识结构（一）必修部分1.数与式数与式是数学的基础，对于学生的数学素养起着重要作用。
新高考高中数学框架结构中，数与式包括整数、有理数、实数、数轴、绝对值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握数的性质和运算规则，并能够进行简单的数的运算和推理。
2.函数函数是数学中的重要概念，也是学习高级数学和其他科学学科的基础。
新高考高中数学框架结构中，函数包括二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容。
通过学习这些函数，学生可以掌握函数的性质和图像，并能够用函数解决实际问题。
3.导数与微分导数是微积分的基本概念，是数学中的重要工具。
新高考高中数学框架结构中，导数与微分包括导数的概念、导数的运算法则、函数的极值与最值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握导数的基本原理和方法，并能够用导数解决实际问题。
4.积分积分是微积分的另一个重要概念，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，积分包括定积分、不定积分、定积分的应用等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握积分的基本原理和方法，并能够用积分解决实际问题。
5.几何与变换几何与变换是数学中的重要部分，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，几何与变换包括图形的性质、三角形的性质、平面向量等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握几何的基本原理和方法，并能够用几何解决实际问题。
6.概率与统计概率与统计是数学中的重要部分，也是学习高级数学和统计学的基础。
新高考高中数学框架结构中，概率与统计包括事件的概率、随机变量与分布、样本调查与统计推断等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握概率的基本原理和方法，并能够用统计解决实际问题。
高中数学知识框架
高中数学知识框架摘要：1.高中数学知识框架的重要性2.高中数学的主要内容3.高中数学知识框架的构建方法4.高中数学知识框架的应用正文：高中数学知识框架的重要性高中数学知识框架是指高中数学中所涉及到的知识点、概念、方法和技巧的整体结构。
对于高中生来说，构建一个完整的数学知识框架是学好数学的关键。
它能帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力，培养数学思维，同时也为以后的学习和生活打下坚实的基础。
高中数学的主要内容高中数学主要包括以下几个模块：1.函数、极限与连续：包括基本初等函数、三角函数、指数函数、对数函数、解析几何、微积分等。
2.几何与测量：包括平面几何、空间几何、几何变换、测量与计算等。
3.代数：包括代数运算、方程与不等式、向量与矩阵、数列等。
4.数据与统计：包括概率与统计、随机变量、数学建模等。
5.计算机科学与信息处理：包括计算机程序设计、算法与数据结构、信息处理等。
高中数学知识框架的构建方法要构建高中数学知识框架，需要从以下几个方面入手：1.理清知识体系：了解高中数学的整体结构，明确各个模块之间的关系。
2.梳理知识点：将每个模块中的知识点进行梳理，明确重点、难点和考点。
3.归纳总结：对每个知识点进行归纳总结，形成知识体系中的节点。
4.建立联系：分析各个知识点之间的联系，形成知识网络。
5.实践应用：通过做题、参加竞赛等方式，将理论知识应用于实际问题，加深对知识框架的理解。
高中数学知识框架的应用高中数学知识框架的应用主要体现在以下几个方面：1.提高解题能力：通过对知识框架的掌握，能够快速找到解题思路，提高解题效率。
2.培养数学思维：对知识框架的深入理解，有助于培养逻辑思维、抽象思维和空间思维等数学思维能力。
3.辅助教学：教师可以根据知识框架进行教学设计，提高教学效果。
4.指导学习：知识框架可以帮助学生进行有针对性的学习，提高学习效率。
总之，高中数学知识框架对于学生的学习和发展具有重要意义。
高中数学框架
高中数学框架
以下是高中数学的一个常见框架，它包括了高中数学课程的主要内容和学习模块：
1.函数与方程：
●函数与图像
●一次函数与二次函数
●指数与对数函数
●三角函数
●线性方程与二元一次方程组
●二次方程与二次不等式
●不等式与绝对值函数
●指数与对数方程
2.数列与数学归纳法：
●等差数列与等比数列
●数列的通项公式与前n项和公式
●递推关系与递推公式
●数学归纳法的应用
3.三角函数与解三角形：
●三角函数的定义与性质
●三角恒等式
●解三角形的基本方法
●三角函数的图像与应用
4.解析几何：
●点、线和平面的位置关系●直线与圆的方程
●平面解析几何初步
●空间几何初步
5.概率与统计：
●随机事件与概率
●条件概率与独立事件
●排列与组合
●统计图与统计分析
●抽样与统计推断
6.导数与微分：
●导数的概念与计算
●导数的应用
●微分的概念与计算
7.积分与面积：
●定积分的概念与计算
●定积分的应用
●不定积分的概念与计算以上是一个大致的框架。
高中数学教材知识体系与框架
向量减法运算及几何 意义
向量数乘运算及几 何意义
ar ar
ar ar ar
ar
r b
ar
r b
平面向量的基本定 理及坐标表示
平面向量的数量积
平面向量应用实例
平面向量基本定理
平面向量的正交分解极坐标表示
平面向量坐标运算 共线的坐标表示 物理背景与定义
坐标表示，模，夹 角
截距式 y kx b
直线的交点坐 标与距离公式
两点式 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
一般式 Ax By C 0
两条直线的交点坐标
A1 x A2 x
B1 y C1 B2 y C2
0 0
两点间的距离公式| AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 点到直线的距离 d Ax0 By0 C
直线与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理
第三章
倾斜角 0°≤α＜180°
直线的倾斜角与斜率
直
线
与
方
直线的方程
程
斜率 k tan
两条直线平行 与垂直的判定
l1 //l2 k1 k2,b1 b2 l1 l2 k1k2 1
点斜式 y y1 k(x x1 )
循环结构
输入语句、输出语赋值语句
条件语句、循环语句
法 初 步
算法案例
第二章
随机抽样
统 计
用样本估计总体
简单随机抽样 系统抽样
分层抽样 用样本频率分布估 计总体分布
抽签法
随机法 求极差 决定组距组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图
变量间的相关关系
高中数学中的数学框架
高中数学中的数学框架数学作为一门学科，拥有自己独特的框架和结构。
而在高中数学教学中，这种框架更加清晰和完整地呈现出来。
高中数学的数学框架主要包括基础概念、基本原理和应用技巧。
本文将从这三个方面来探讨高中数学中的数学框架。
一、基础概念在高中数学中，基础概念是数学框架的核心。
基础概念包括数的概念、函数的概念、图形的概念等等。
其中，数的概念是数学学科中最基础和最重要的内容之一。
数的概念包括自然数、整数、有理数、无理数、实数等等。
这些数的概念构成了数学世界的基石，为后续学习提供了坚实的基础。
除了数的概念，函数的概念也是高中数学的重点内容。
函数是数学中的一种重要关系，用来描述自变量和因变量之间的关系。
通过函数的概念，我们可以研究各种数学问题，如图像的绘制、方程的求解等等。
函数的概念也为高中数学的应用提供了理论基础。
二、基本原理在高中数学中，基本原理是体系中的重要组成部分。
基本原理包括代数基本原理、几何基本原理、概率基本原理等等。
这些基本原理是高中数学中最基础的理论体系，它们为解决具体问题提供了有效的方法和工具。
代数基本原理是高中数学中的一个重要部分。
代数基本原理包括数的四则运算、方程与不等式的解法等内容。
通过代数基本原理，我们可以解决各种代数问题，如多项式的因式分解、方程组的求解等等。
几何基本原理是高中数学中的另一个重要内容。
几何基本原理包括平面几何和立体几何的基本理论和证明方法。
通过几何基本原理，我们可以解决各种几何问题，如三角形的性质、圆的性质等等。
概率基本原理是高中数学中的重点内容之一。
概率基本原理包括事件的概念、概率的计算方法等。
通过概率基本原理，我们可以解决各种概率问题，如事件的组合、概率的加法原理等等。
三、应用技巧在高中数学中，应用技巧是数学框架的重要组成部分。
应用技巧包括问题建模、问题求解等内容。
通过应用技巧，我们可以将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
问题建模是高中数学中的一个关键环节。
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第三章
倾斜角 0°≤α＜180°
直线的倾斜角与斜率
斜率 k tan
两条直线平行 与垂直的判定
l1 //l2 k1 k2,b1 b2 l1 l2 k1k2 1
直
线
与
方
直线的方程
程
点斜式 y y1 k(x x1 )
截距式 y kx b
两点式 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
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第二章
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aras ars
指数与指数幂的运算 (a r ) s a rs
(ab)r a r br
指数函数
指数幂
整数指数幂 有理数指数幂
无理数指数幂
互
定义
定义域 R
为
指数函数性
反 质
性质
值域（0,+∞）
函
数
图像
过定点（0，1）
对数底数
单调性
对数
真数定义
loga (M N ) loga M loga N
平面向量坐标运算 共线的坐标表示 物理背景与定义
数
量
积
a b a b cos a 0,b 0,0 180
投影
坐标表示，模，夹 角
平面几何中的向量 方法
a x, y
a x2 y2
cos a b x1x2 y1 y2
ab
x12 y12 x22 y22
.v
锥、柱、台的表面积与体积
平行投影与中心投 影
空间几何体 的表面积与 体积
球的表面积与体积
.v
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第二章
点 、 直 线 、 平 面 间 的 位 置 关 系
.
..
空间点、直线、平面间的位 置关系
平面：公理 1、公理 2、公理 3
空间中直线与直线的位置 关系
相交直线
共
面
平行直线：
公理 4
异面直线
平面与平面间的位 置关系
定义 关系 零点定理 二分法定义
求根步骤
函数 模型 及应 用
几类不同增长的函数模型 函数模型的应用实例
建立实际问题的函数模型
.v
..
..
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.
必修二
第一章
.. 锥、柱、台、球的结构特征
空间几何体的结构
简单组合体的结构特征
正视图
三视图
侧视图
空间几何体的三视 空
图与直观图 间 几 何 体
直观图
俯视图 斜二侧画法
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..
必修一
概念
表示方法：列举法、描述法
集合
基本关系：交集、并集、补集、全集、属于 基本运算 交、并、补
集合与
第
函数概
一
念
章
函数及其定义
元素的概念、个数
概念 定义域、值域对应关系 区间：闭开，半开半闭
函数的 基本性 质
展示发放：图像法、列表
法 单调性
增函数
最大、最小值定义义
减函数
奇偶性；判 断方法
周期 奇偶性 单调性 值域
正弦为奇 余弦为偶
三角函数的诱导公式
函
数
y sinx
的图像
公式三 公式四 公式五 公式六
振幅 周期 2
初相 相位x
频率 f 1 2
三角函数模型的简单应用
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第二章
平 面 向 量
平面向量的实际背 景及基本概念
平面向量的线性运 算
平面向量的基本定 理及坐标表示
一般式 Ax By C 0
两条直线的交点坐标
A1 x A2 x
B1 y C1 B2 y C2
0 0
直线的交点坐 标与距离公式
两点间的距离公式| AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 点到直线的距离 d Ax0 By0 C
A2 B2
平行线间的距离
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内切 d R r
外切 d R r
内含 d R r
概念
相离 d R r
空间两点间的距离 d ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 (z2 z1 )2 公
式
.v
..
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..
必修三
第一章
算 法 初 步
算法与程序框图 基本算法语句
算法的概念 程序框图
辗转相除法与更相 减损术
众数，中位数，平均数
变量间的相关关系
标准差
变量间的相关关系
两个变量的线性相关
正相关 负相关
回归直线
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第三章
随机事件的概率
随机事件的概率 频率
概 率
古典概型
概率
意义 性质
必然事件
基本事 件特征
概率
不可能事件 任何两个不同事件互斥
任何事件都可表示为基本事件的和
几何概型
定义 概率
.v
..
平面向量的数量积
平面向量应用实例
向量的物理背景与概念
有向线段
向量的几何表示
相等向量与共线向 量 向量加法运算及几 何意义
零向量，单位 向量 平行向量 向量加法三角形法则
向量加法平行四边形法则
向量减法运算及几何 意义
向量数乘运算及几 何意义 平面向量基本定理
a a
a aa
a b a b
平面向量的正交分解极坐标表示
第四章
圆的方程
圆 与 方 程
直线、圆的位置关系
空间直角坐标系
圆的标准方程 x a2 y b2 r 2
圆的一般方程
x2 y 2 Dx Ey F 0 d r l与C相交
直线与圆的位置关系
d r l与C相切
直线与圆的方程 的应用
圆与圆的位置关系
d r l与C相离 相交 R r d R r
基
本
初
对数函数
等
与对 数运 算
运算 定义
loga
M NlogaMlo NhomakorabeaaN
loga M n n loga M
定义域
函
对数函
数
数及性
图象
值域
质
过点（1，0）
性质
定义：
单调性
幂函数
过（1,1）
性质
奇偶性 单调性
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第三章
]
函 数 的 应 用
方程的根与函数的零点
函数与 程
用二分法求方程的近视 根
秦久韶算法 顺序结构 条件结构
循环结构
输入语句、输出语赋值语句
条件语句、循环语句
算法案例
.v
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..
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第二章
随机抽样
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
抽签法
随机法 求极差 决定组距组数
统
用样本频率分布估
将数据分组
计
计总体分布
用样本估计总体
列频率分布表
画频率分布直方图
用数本的数字特征估 计总体的数字特征
平行 相交
空间中直线与 平面的位置关 系
直线在平面 内 相交
平行
直线与平面平行的判定定理
直线、平面平行的 判定及性质
直线、平面垂直 的判定及性质
平面与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理
直线与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理
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必修四
第一章
任意角和弧度制
.. 任意角
弧度制
正角 负角
零角
三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数
任意角的三角函数
公式一：终边相同的角同一三角函数值相等
三
角
同角三角函数关系
函
数
正弦余弦函数的性质
三角函数的图像与性 质
正弦余弦函数的图像 正切函数的性质与图像
公式二
周期性 单调性
奇偶性 最大最小值