信阳师院结构力学静定梁和静定刚架习题

静定梁和静定刚架习题[习题1]解：①取整体为研究对象，∑M B=0，V A L+M=0，得：V A= -M/L∑Y=0，V A+V B=0，得：V B= M/L取左半为研究对象，∑M C=0，V A L/2=H A L，得：H A= -M/2L（向左）∑X=0，H A-H B=0，得：H B= H A= -M/2L（向右）②取AD为研究对象，∑M D=0，得：M DA=H A L= -M/2 （右侧受拉）同理：M EB= H B L= -M/2 （左侧受拉）N DA M CEM DAV DAH A H BV A V BBEC为研究对象，∑M C=0，M CE+H B L-V B L/2=0，得：M CE=M（下侧受拉）③M DC与M EC可由结点D和E的平衡条件得到。

[习题2] 作弯矩图20 kN/m4m解：①几何构造分析。

ABCDF是附属部分，BE是基本部分②先计算附属部分，是简支刚架。

取整体为研究对象，∑M B=0，V F×6+20×3×1.5-20×6×3=0得：V F = 45 kN∑Y=0，得：V B=135 kN∑X=0，得：H B=0*M CF=V F×3=135 kNm ，下侧受拉*CD、AB是悬臂杆，直接写出弯矩F M BA=90 kNm，M CD=90 kNm，上侧受拉。

*由结点C的平衡，M CB=-45 kNm，下侧受拉。

③基本部分的计算，为悬臂杆。

V B =135 kNM E=135×3=405 kNm左侧受拉E④作出弯矩图。

[习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。

4 kN4m解：①取整体为研究对象，∑M A=0 ，V C×9-4×5-2×5×2.5=0 ，解得：V C= 5 kN ，8 kN∑Y=0，V A=5 kN6kN 2×5=10 kN②取BC为研究对象，V BC4kNCB M BCV C∑M B=0 ，得：M BC=22 kNm （下侧受拉）∑Y=0，得：V BC= -1 kN③取AB为研究对象，∑Y=0，N BA=0.8 kN X ∑X=0，V BA= -0.6 kN④取结点A为研究对象，YV AB=9.4 kN N ABN AB= 0.8 kN V ABN ABV A⑤作M、V、N图X[4m4m 2m 2m 4m解：①几何构造分析，DEFG是附属部分，ABCD是基本部分②先计算附属部分∑Y=0 ，V F =20+10×4=60 kN MFG是悬臂部分M FG =80 kNm （上侧受拉）∑M D=0 ，M DE= - 40 kNm（上侧受拉）取DE为研究对象，可得：M ED= 80 kNmV F③计算基本部分∑Y=0，V B=40kNDE取整体，∑M A=0M AB+10×4×2-V B×4-M DE = 0得：M AB= 40 kNm （下侧受拉）BCD可视为悬臂。

④作弯矩图M图，单位：kNm[习题5]F2mBB解：①几何构造分析中间工字型刚片与左右分别以三铰连接，最后与地基连接。

几何不变，无多余约束。

②由对称性，V A=V B=6 kN③计算DEBH部分（它为中间工字型刚片的附属部分）这是三铰刚架。

同理，GAEC部分的弯矩图与DEH④计算中间工字型6kN 6 kN 63kN 3kN3kN 3kN3kN 3kN3kN 3kN 6⑤弯矩图6[习题6] 作弯矩图qa2a6×a解：①几何构造分析ADEF刚片与BFGH刚片和地基刚片由不在同一直线的三铰构成几何不变，无多余约束的体系。

CHIJ是附属部分。

②附属部分CHIJ的计算取整体，∑M H=0，R C a+qa2+qa×a/2=02得：R= -3qa/2 （向右）C所以，M IC=R C a= -3qa2/2（左侧受拉）IJ是悬臂部分，M IJ=qa2（上侧受拉）R C由结点I的平衡，M IH=qa2/2（下侧受拉）R H=qaqa2③基本部分的计算取整体，∑Y=0，得：V B=3qa取BFGH为研究对象，=0，M B+V B a=qa×2a+qa×3a/2∑M得：M B=qa2/2（左侧受拉）易得：M GB= qa2/2（左侧受拉）GH是悬臂部分，M GH=3qa2/2（上侧受拉）由结点G的平衡，M GF= qa2（上侧受拉）取考虑整体，∑M D=0，qa×2a+H A×a=qa2/2得：H A= -3qa/2 （向左）3qa/2 M EA=3qa2/2（右侧受拉）M EF= qa2（下侧受拉）M ED= qa2/2（上侧受拉）qa2[习题7] 作弯矩图3m2m4m2m 2m 2m 4m解：①几何构造分析，ACDE是附属部分，BEFGH是基本部分。

②先计算附属部分取整体为研究对象，∑M E=0，R A×4+4=3×4得：R A=2 kN ∑Y=0，V E=3 kNM DC=6kNm（上侧受拉）M DA= R A×4= 8 kNm（右侧受拉）M DE= 3×2=6 kNm（下侧受拉）[习题8] 作弯矩图2mE2m2m 2m 2m 2m解：①几何构造分析。

GFD是基本部分，ABCDE是附属部分。

②先计算附属部分，与地基构成三铰刚架。

由BCDE部分，∑Y=0得：V D=2 kN由AB部分，∑Y=0得：V A=2 kNE 取整体，∑M A=0，得：H D=3 kNM DE取CDE为研究对象，M CD= 4 kNm（左侧受拉）取BCD为研究对象，M B= 4 kNm（下侧受拉）取AH为研究对象，M H= 4 kNm（下侧受拉）③计算基本部分F D 3 kN M ED=2×4=8 kNm（上侧受拉）2 kN M GF= 2×4-3×2=2 kNm（左侧受拉）G④弯矩图。

[习题9] 作弯矩图aa a 2a 2a 2a解：①几何构造分析，BFG、DHG分别看作链杆，ABC、CDE及地基看作三刚片。

由三刚片法则，构成几何不变，无多余约束的体系。

②取ABC为研究对象，∑M B=0，XXE AV A×2a - P×a + Y C×2a=0 -----------（1）取CDE为研究对象，∑M D=0，V E×2a - Y C×2a=0 ------------（2）取整体为研究对象，∑M G=0，V A×4a - P×3a - V E×4a=0 -----------（3）Y B解得：V A=5P/8 ，V E= -P/8 ，Y C= -P/8 X B从而，M BC= Pa/4（下侧受拉）M DC= Pa/4（上侧受拉）取ABC为研究对象，∑Y=0，得：Y B= P/4 F G取CDE为研究对象，∑Y=0，得：Y D= P/4取BFG为研究对象，∑M G=0，Y B×2a + X B×a = 0 ，得：X B= -P/2从而，M FB=Pa/2（左侧受拉）同理，得M HD= Pa/2（右侧受拉）③弯矩图[习题10] 作弯矩图2.5m2.5m4m 2m 2m 4m解：①几何构造分析，ADE、BHG看作链杆，CEFG、地基看作刚片由两刚片法则得，构成几何不变，无多余约束的体系。

②求支反力支座A的约束力的作用线为AE，如图，取整体为研究对象，∑M O=0X BBY B×10 = X B×2.5+120 ---------（1）取BHG为研究对象，∑M G=0Y B×4 = X B×5 ----------（2）解得：Y B=15 kN ，X B= 12 kN 从而，M HB=60 kNm（右侧受拉）取ECFGHB为研究对象，120kNm弯矩图EM FE= 30 kNm（上侧受拉）[习题11]aaaa a a a解：ABCG是附属部分M AB=qa2（上侧受拉），取AB为研究对象，∑M A=0，得：V BA=qa /2V AB= qa /2V ABN AB N BAM AB V BA取结点B为研究对象，∑Y=0，得：V BC= -3qa/2 BA V BC取BCG为研究对象，∑Y=0，得：V G=2qaV BC∑M G=0，得：N BC= -qaN BC M CB=3qa2/2（上侧受拉）M CJ= qa2/2（上侧受拉）X G G M CG= qa2（右侧受拉）V G V G取FGH为研究对象，N FG V FG X G V HN FG=X G= -N BC= qa∑M F=0，得：V H= qa ，M GH=qa2（下侧受拉）∑Y=0，得：V FG=qa取ADEI为研究对象，M DA=qa2（右侧受拉），M EF=qa2（上侧受拉），M ED=3qa2/2（上侧受拉），V=qa/2 M E I = qa2A N ABED N FG qaV FGI。