最新中南大学力学竞赛样题
力学竞赛试题
1、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F₁的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L₁；改用大小为F₁的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L₁。
已知弹簧的拉伸与压缩均在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为( )A. (F₁ - F₁) / (L₁ - L₁) （答案）B. (F₁ + F₁) / (L₁ + L₁)C. (F₁ + F₁) / (L₁ - L₁)D. (F₁ - F₁) / (L₁ + L₁)2、下列关于胡克定律F = kx 中的x、F、k 的单位，下列说法正确的是( )A. x 是长度单位，国际单位制中是mB. F 是力单位，国际单位制中是kgC. k 是劲度系数单位，国际单位制中是N/m （答案）D. k 是劲度系数，它没有单位3、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm。
某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点。
求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值。
（答案：5:2）4、一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6m/s。
已知x = 0处的质点，在t = 0时刻开始向上运动，且经过0.4s第一次到达波峰。
则下列说法正确的是_______ 。
A. 该波的周期为0.8sB. t = 0.5s时，x = 4m处的质点位于波峰C. t = 0.9s时，x = 6m处的质点位于波谷（答案）D. x = 10m处的质点，在t = 0.7s时，速度方向向下5、下列说法正确的是（）A. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率B. 通过超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，是利用了多普勒效应C. 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时，才能发生衍射现象D. 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，叫作横波（答案：B）6、在“用单摆测重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，在实验中，下列说法正确的是( )A. 要用细线、细铁丝等作为摆线B. 摆线长度等于摆球静止时摆线悬点到摆球上端的距离C. 开始计时时，应在摆球到达最高点时开始计时D. 要保证摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆（答案）7、关于简谐运动，下列说法正确的是（）A. 物体振动的最大位移等于振幅B. 物体的振动速度最大时，加速度也最大C. 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D. 物体每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同（答案：A、C）8、关于受迫振动，下列说法正确的是( )A. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率B. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率（答案）C. 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于物体固有频率和驱动力频率之和D. 物体做受迫振动时，振动稳定后的周期与物体固有周期和驱动力周期无关。
第九届力学竞赛个人赛题目解答
出题学校：
第 1 题（15 分）
(1) ω 0 =
75 g 。 L
(2) ∆∠OAO ′ =
10 3GL2 。 3Eb 4
第 2 题（25 分）
(1) [ F ] =
3π 3σ p d 2 200 n
≈ 0.4651
σ pd 2
n
。
(2) 不会波动，证明见详细解答。 (3) 可以，许用荷载最多可提高 76.7％。
第 1 题（15 分）
图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为 G ，厚度为 b ，宽度为 3b ，长度为 L ， 在 A 处相互铰结的上下两个金属片构成 弹性模量为 E 的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO′ 上。 一组，两组金属片关于轴 OO′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装 置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与 O′ 处的轴套铰结，该轴套与轴 OO′ 光滑套 合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O′ 处的 轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧 23G 压缩。 弹簧的自然长度为 2 L ， 其刚度 k = 。O 和 O′ L 处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。
第一种积分方案：与上述叠加法中开始的初步分析类似， q1 = 故有
θ=
w=
q1 ⎛ 1 4 1 2 ⎞ x + Lx + C ′L3 ⎟ ， ⎜− 6 EI ⎝ 4 L 2 ⎠
q1 ⎛ 1 5 1 3 ⎞ x + Lx + C ′L3 x + D ′L4 ⎟ ， ⎜− 6 EI ⎝ 20 L 6 ⎠
或记为
w=
q1 − 3x 5 + 10 L2 x 3 + CL4 x + DL5 。④ 360 EIL
中南大学结构力学竞赛
中南大学选拔考试时间（120分钟）2010年3月M=Pa\X ■ j. X ―1^^-^|< 已 >1<—^1 <_^1第三届中南地区高校土木工程专业 “结构力学竞赛1. （6分）试分析图示对称体系的几何组成。
2. （8分）作图示静定刚架的弯矩图。
PP3. （8分）作图示刚架的弯矩图。
P2a7.（9分）已知图示简支梁仅在C 点作用荷载p=1时，D 点产生的竖向位移为f D=0.1cm （］）,贝U 当在D 点作用荷载P 2=2时，求C 点产生的竖向位移 仁。
f D = 0.1cm4. （8分）求图示桁架求指定杆的内力N1、N2、N3。
M I5. （8分）（以受拉为正）。
6. （8分）如图所示结构中，试求链杆 AB 的轴力L/4IL/4 I求图中所示结构C 点的竖向位移△ 2 3OCy 。
各杆EI 、EA 均为常数。
I4mC64m4m 4m 4m-4f c（a ） （b ）8.（ 9分）图示结构P =1在DG 上移动，作Me 和Fsc 右的影响线。
P=1 D4 --------------------------------9A——— 勺丄Z ,4m 4m ——-h- ■+9. （9分）用力法求图示结构的M 图，其中链杆BG 的刚度EA=其余各杆刚度EI=常数。
10.（9分）用位移法求图示结构的弯矩图，各杆 EI 为常数。
20KN4m4m2m1/1/4m4m 4mhe ---- >k --- >图示两跨两层平面刚架，用矩阵位移法求解时分为10个单元，试求: 原始刚度矩阵中的子块［K 44］、［心8］和［心］（用单刚子块表示）；试求图示对称结构的自振频率（只计刚性杆质量， m 为刚性杆单位EI=8ElEl1.5L结点1的综合结点荷载列阵。
(2) 3m3m11.(9 分) 12. （9 分）长度的质量。
不考虑阻El。
第一届大学生力学竞赛试题
第一届大学生力学竞赛试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第二定律表达式为：A. F = maB. F = mvC. F = m * v^2D. F = m / a2. 以下哪个选项是描述力的三要素：A. 大小、方向、作用点B. 大小、质量、作用点C. 质量、方向、速度D. 大小、速度、作用点3. 静摩擦力的大小与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的重力C. 物体的加速度D. 外力的大小4. 以下哪个是描述物体运动状态的物理量：A. 速度B. 质量C. 力D. 能量5. 质点做匀速直线运动时，其加速度为：A. 零B. 正数C. 负数D. 无法确定6. 以下哪个选项是描述物体转动的物理量：A. 角速度B. 线速度C. 加速度D. 动量7. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的：A. 能量可以被创造或消失B. 能量在转化和转移过程中总量保持不变C. 能量总是从高能级向低能级转移D. 能量守恒定律只适用于封闭系统8. 弹性势能与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的弹性系数C. 物体的位移D. 所有以上因素9. 以下哪个是描述物体受力平衡状态的条件：A. 合力为零B. 合力不为零C. 合力方向与物体运动方向相反D. 合力大小与物体质量成正比10. 以下哪个选项是描述流体力学中的伯努利定律：A. P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数B. P + ρv^2 = 常数C. P + ρgh = 常数D. P + 1/2ρv^2 = 常数二、填空题（每空2分，共20分）11. 牛顿第三定律表述为：作用力与_______总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12. 物体在斜面上受到的摩擦力大小可以用公式_______来计算。
13. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时，将保持_______状态或_______状态。
14. 物体的转动惯量与物体的质量分布和_______有关。
力学竞赛试题及答案
力学竞赛试题及答案一、 四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线θρ2cos a =，在直角坐标系中可写成（图3-1）⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 将θρ2cos a =代入上式， 得 ⎩⎨⎧==θθθθsin 2cos cos 2cos a y a x （1） 利用三角函数的积化和差公式 )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα-++=可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2θθθθa y a x （2）图3-1 图3-2（2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。
如图3-2所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R ，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为e 。
随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为⎩⎨⎧--=+-=ϕθϕθsin sin )( cos cos )( e r R y e r R x EE 利用小齿轮的纯滚动条件)(θϕθ+=r R ，有θϕrrR -=，代入上式可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)sin(sin )( )cos(cos )( ϕθϕθr r R e r R y r r R e r R x E E 作变换，令βϑ3=，上式可改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)3sin(3sin )( )3cos(3cos )( ϕβϕβr r R e r R y r r R e r R x E E （3）对照式（2）和式（3）中的系数，有2ae =， 2a r R =-， 13=-r r R联解之，得a R 2=， a r 23=， 2ae = （4） 做一个如图3-2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出θρ2cos a =的四叶玫瑰曲线。
二． 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数μ随AC 长度x 变化应满足的条件。
力学竞赛大学试题及答案
力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。
答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。
答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。
答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。
答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。
2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为20m/s。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。
本科生力学竞赛试题及答案
本科生力学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在经典力学中，牛顿第一定律又称为：A. 惯性定律B. 作用力与反作用力定律C. 力与加速度定律D. 万有引力定律答案：A2. 一个物体的质量为2kg，受到10N的力作用，产生的加速度为：A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 20 m/s²D. 4 m/s²答案：A3. 根据胡克定律，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比，比例系数k为弹簧的劲度系数。
当弹簧伸长2m时，弹力为100N，则弹簧的劲度系数k为：A. 50 N/mB. 100 N/mC. 200 N/mD. 25 N/m答案：A4. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落过程中的加速度为：A. 9.8 m/s²B. 0 m/s²C. 2 m/s²D. 19.6 m/s²答案：A5. 在国际单位制中，力的单位是以哪位科学家的名字命名的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 阿基米德答案：A6. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其受到的摩擦力为10N，那么推力的大小为：A. 0 NB. 10 NC. 20 ND. 不能确定答案：B7. 根据能量守恒定律，一个物体从高处自由下落到地面，其势能转化为：A. 动能B. 内能C. 电能D. 化学能答案：A8. 在斜面上下滑的物体，其受到的重力分量可以分解为：A. 垂直于斜面的压力B. 沿斜面向下的力C. 垂直于斜面的力D. 沿斜面向下的力和垂直于斜面的力答案：D9. 一个物体在水平面上以恒定的加速度加速运动，其受到的合外力与速度的方向：A. 相反B. 相同C. 不确定D. 垂直答案：B10. 两个物体之间的万有引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 阿基米德答案：A二、简答题（每题10分，共40分）11. 什么是动量守恒定律？请举例说明。
力学竞赛试题——材料力学（满分120分）
力学竞赛试题——材料力学（满分120分）一、如图1所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的大小为q （20分）。
图1(1) 任意截面上的轴力()N x =_______________与弯矩()M x =_______________； (2) 如果平面假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力(),x y σ=_______________；(3) q 、N 与M 之间的平衡微分关系为___________；(4) 任意横截面上剪应力(),x y τ=______________。
二、如图2所示，简支梁AB 承受均布载荷q ，在C 、D 两点的两个相等的集中力P ，在B 点的集中力偶M 的作用。
U 是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）（15分）。
图2(1)U M ∂∂的几何意义为_________; (2) U P ∂∂的几何意义为_________；(3) Uq∂∂的几何意义为__________。
三、图3所示，圆杆AB 的轴线是半径为R 的四分之一圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，R d <<，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用有垂直于杆轴线所在平面的集中力P 。
已知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应力[]σ（20分）。
(1) 按第三强度理论，许用载荷[]P =______；(2) 在载荷P 的作用下，自由端绕杆轴线的转角B θ=______。
图3 图4oP四、如图4所示，一根足够长的钢筋，放置在水平刚性平台上，钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。
钢筋的一端伸出桌面边缘B 的长度为a ，试在下列两种情况下计算钢筋自由端A 的挠度A f （10分）。
(1) 载荷0F =；(2) 载荷F qa =。
五、一变厚度薄壁圆管如图5所示，在两端承受扭力偶矩M 作用. 已知管长为l ，平均半径为0R ，最小壁厚为1δ，最大壁厚为2δ，壁厚δ随θ()0θπ≤≤呈线性变化（上下对称），管材料的切变模量为G 。
中南地区结构力学竞赛真题(第一至第五届)
第一届中南地区结构力学竞赛试题一．〔15分〕试分析图示刚夹，绘制其弯矩图。
二．〔10分〕试求图示桁架1、2杆的轴力N1F 和N 2F ，设各杆EA =常数。
m3m 3m第一题图 第二题图 三．〔12分〕试用力法求出图示梁C 处的弯矩值。
已知梁与C 支座间由间隙/600d l =。
四．〔6分〕试作出图示多跨静定梁A 支座的反力影响线〔4分〕，并求出在可任意间断布置的均布荷载q 作用下，该反力的最大值〔2分〕。
q第三题图 第四题图五．〔12分〕试利用位移法解图示刚架〔10分〕，并计算K 点的竖向位移〔5分〕六．〔12分〕试用力矩分配法求解图示结构C 支座发生沉降31/300∆=时的弯矩图〔9分〕，并求出B 节点的转角〔3分〕，各杆EI =常数。
第五题图 第六题图 七．〔14分〕试求解图示刚架的全部自振频率，各杆的EI =常数，忽略各杆的自身质量。
八．〔8分〕假设用矩阵位移法中的后处理法求解图示刚架，杆上箭头表示局部坐标系x 轴，设各杆E 、A 、I 均相同，试答复：〔1〕②单元刚度矩阵中第2行第6列元素值是多少？〔4分〕〔2〕该元素被送到总刚中第几行第几列？〔4分〕九．〔8分〕试分析图示结构体系的失稳临界荷载Pcr F 。
2ll 60DxyP第七题图 第八题图 第九题图第二届中南地区结构力学竞赛试题一．(14分)试分析图示刚架，并绘制其弯矩图和剪力图。
二．〔12分〕试分析图示结构的几何组成〔说明理由〕，并求出指定杆1和2的轴力N1F 和N 2F 。
三．〔7分〕试求图示刚架K 截面的竖向位移，各杆EI =常数。
aa第一题图 第二题图 第三题图 四．〔9分〕试求图示梁在M =1移动荷载作用下A M 影响线在A 、B 、C 三个截面的竖标。
五．〔10分〕图示刚架假设A 支座向左水平位移a 并顺时针转动θ，B 支座向下沉陷b ，取力法基本体系如右图，则力法方程中常数项2P ∆= ；1c ∆= ；1∆= ；2∆= 。
大学力学竞赛试题及答案
大学力学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪项描述了牛顿第二定律？A. 力是物体运动状态改变的原因B. 物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比C. 力是物体间相互作用的结果D. 力的大小等于物体质量与速度的乘积答案：B2. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的？A. 能量可以被创造或消灭B. 能量可以在不同形式之间转换，但总量保持不变C. 能量只能从高能级向低能级转换D. 能量转换过程中会有部分能量损失答案：B3. 以下哪个选项是描述动量守恒定律的？A. 系统内所有物体的总动量在没有外力作用下保持不变B. 系统内所有物体的总动能在没有外力作用下保持不变C. 系统内所有物体的总质量在没有外力作用下保持不变D. 系统内所有物体的总能量在没有外力作用下保持不变答案：A4. 根据胡克定律，弹簧的形变与什么成正比？A. 弹簧的质量和形变速度B. 弹簧的形变和作用力C. 弹簧的形变和弹簧常数D. 弹簧的形变和物体的质量答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小______，方向______，作用在______物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个质量为2kg的物体，受到10N的力作用，其加速度大小为______ m/s²。
答案：53. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落速度与时间的关系为v = ______。
答案：gt4. 动量守恒定律适用于______外力作用下的系统。
答案：没有三、计算题（每题10分，共40分）1. 一个质量为5kg的物体在水平面上以2m/s²的加速度加速运动，求作用在物体上的力的大小。
答案：根据牛顿第二定律，F = ma，所以 F = 5kg × 2m/s² = 10N。
2. 一辆质量为1000kg的汽车以60km/h的速度行驶，求其动能。
答案：首先将速度转换为m/s，60km/h = 16.67m/s。
1-6届汇总中南地区高校土木工程专业“结构力学竞赛”试题与答案
C FPa
F
D
a
a
a
EA =
0.5q
EI
EI EA =
EI
0.5q
aa h
0.8 q
第一题图
第二题图
3.（12 分）图示多跨梁上有移动集中弯矩 M=1 作用，试绘制 M B 的影响线。
4.（14
分）图示结构设
EA
=
EI 5l 2
104
。现拟通过人为设置
CD
杆的长度误差
，使得梁
C
截面的
弯矩为 - ql2 /16 ，试求该 的值（ 以杆增长为正）。
直线 方向 有折点 （ 3 分）
抛物线、不过杆（ 2 分）
抛物线 不过杆 （ 2 分）
M 图形状
题 3. （ 12 分）
B 点插铰梁的位移图（ 4 分）
M= 1
a 1
M=1 移动荷载作用下的影响线（ 8 分）
1
2a
题 4. （ 14 分）
1
1
a
a
X1
a 1
a
l3
1 1 l3
11
6EI
EA 2
（2 分） 6EI
l 2EI
2EI
D
B A
4l
A
B
l
l
2
2
l
4l
C 4l
C
第五题图
第六题图
七．（14 分）试求解图示刚架的全部自振频率，各杆的 EI=常数，忽略各杆的自身质量。
八．（8 分）若用矩阵位移法中的后处理法求解图示刚架，杆上箭头表示局部坐标系 x 轴，设各杆 E、A、
I 均相同，试回答：（1）②单元刚度矩阵中第 2 行第 6 列元素值是多少？（4 分）（2）该元素被送到总刚中 第几行第几列？（4 分）
2023年第四届中南六省结构力学竞赛试题及答案
第四届（2023年）中南地区高校土木工程专业“结构力学竞赛”试题1.（14分）试绘制图示结构弯矩图。
题1图2.（12分）图示不等高排架体系，已知柱截面弯曲刚度EI 相同，试采用概念分析（不必计算）题2图3.（12分）图示多跨梁上有移动集中力矩1M =作用，试绘制B M 的影响线。
4.（4分）图示结构设25EI l=⨯δ，使得梁C 。
0.8qEA=EA=0.5qEIEI EI0.5q0.6h0.4hAaaa aa a 2Fq=4F p /a BC DEM=1ABCDa a a 2a/题4图5.（12分）图示振动体系，横梁的刚度1EI =∞,质量为1m ；柱的质量已集中于横梁。
在横梁的中点用无质量的刚性索悬挂一重物，其质量为2m 。
设重物的振幅是微小的并忽略杆件的轴向变形，试写出该体系的刚度矩阵。
题5图6.（12分）图示桁架从几何构造分析有 个多余约束。
用矩阵位移法计算时，试填写：解决边界位移条件后结构刚度矩阵为 阶，其中有 个零元素；结构刚度矩阵元素11K = ；⑥单元刚度矩阵第2行第4列的元素送至结构刚度矩阵第 行第 列。
题6图7.（12分）图示空间结构的杆件轴线均在水平面内，BD 杆与ABC 杆垂直且刚结。
试采用弯矩分派法绘制图示竖向分布荷载作用下AC 杆的弯矩图。
设BD 杆的抗扭刚度p GI EI =,杆长0.5l 。
m 1EIEIm 2hEI=ll l l1234678591023456题7图8．（12分）试作图示振动体系的动力弯矩图，设动荷载干扰频率为0.6θω=，ω为体系的自振频率。
第四届（2023年）中南地区高校土木工程专业“结构力学竞赛”试题参考答案题1.（14分）题2.（12分）F p M 图形状题3.（12分）题4.（3311011626l lEI EA EIδ=+=约为 （2分）41524Pql EI∆= (2分) aM=1移动荷载作用下的影响线（8分）M 图基本方程（4分）1111P X δδ+∆=- 基本未知量（2分）4135244ql EI X l δ+=-求算δ （2分）因224,=-21648c ql ql ql M EIδ+=得 题5.（12分）321121324,m gm g EI k k h h h =+=- (4分) 221222,m g m gk k h h=-= （4分）[]3232224m g m g EI h h h k m g m g h h ⎡⎤+-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（4分） 题6.（12分）（说明：括号内合用于各杆EA 相同的情况，两者均满分） 1 （2分）， 9 （2分），34（或38）（2分），312(1)442EA EA EA EAl l l l+++或（） （2分）， 4 （2分） 8 （2分）。
第六届大学生力学竞赛试题-理论力学
湖南省第六届大学生力学竞赛试题——理论力学（竞赛时间：180分钟）请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
一、综合题（16分）1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。
板与斜面间的摩擦角为15º。
试求可以通过该桥人的最大体重Q=（4分）。
题1.1图 题1.2图2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。
试求当角0=ϕ时，AB 杆的角速度为 （4分）。
3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。
初始时以匀角速度0ω绕盘边缘一点A 转动。
当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。
试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。
4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P 的最小值为密 封 线ω（4分）。
题1.3图题1.4图二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为（4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为 （6分）。
题3图题二图题三图三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。
CA'AA四、图示平面机构中，滑块C 与滚轮A 用杆和铰链连接，A 为轮心，套筒绕O 轴转动，图示瞬时O 在AB 中点，α =60º，BC ⊥AB 。
已知O 、C 在同一水平线上，AB =20cm ，V A 为常数，且V A =16cm/s ,试求该瞬时AB 杆的角速度为 （4分），滑块C 的速度大小为 （4分），AB 杆的角加速度为 （4分），绞B 的加速度大小为 （4分）。
2023年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案
三．(14分)图示正六边形桁架，边长为 ，各杆 相同，受图示荷载作用，试求杆 的轴力（三条对角线杆在交点处互相无约束）。
解：1）基本结构（图a）
2）基本方程：
3） 图（图b）、 图（图c）
4）
六．(12分)试用弯矩分派法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆 =常数。（分派两轮即可）。
四．(14分)图示刚架结构，杆 的轴向刚度为 ，受弯杆的 =常数，且忽略轴向变形，单位集中力 在 区间移动：(1)试作支座 的竖向反力 的影响线；(2)若将自由端 改为固定端，试定性作出此种情况下支座 的竖向反力 影响线的形状。
五．(14)试作图示结构的弯矩图。已知 、 角点处有 边长刚域，其余部分 =常数。
七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量 ，各杆分布质量不计， =常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
解：1）分别求桁架在单位水平力和单位竖向力作用下的轴力，见图a，b；
2）计算柔度系数
3）频率方程为
解之得： ，
相应的，两个振型为：
，
第五届（2023年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题参考答案
一．(10分)图示体系受载后由节点 和 的平衡条件可得 杆的轴力分别为 和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处互相无约束）。
分析：图示体系为几何瞬变体系，其不满足解答唯一性定理，所以分别有节点A和B的平衡条件的AB杆轴力不一致。
六．(12分)试用弯矩分派法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆 =常数。（分派两轮即可）。
七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量 ，各杆分布质量不计， =常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
力学竞赛(专科)试题答案
参考答案及评分标准一、填空题（每题4分，共40分）1．答案： 压缩和弯曲。
2．答案：D （4分）3．答案： F N1=kN 7.16-（2分）； F N2=kN 7.26-（2分）。
4．答案：a l cos 2222EI π5．答案：6．答案：大柔度（细长）,22λπE中柔度（中长）,a-b λ 小柔度（短粗）,s σ7．答案：12KN （2分）； 16KN （2分）。
8．答案：MPa 75.8（4分） 9．答案：lEIi =（4分） 10．答案：)(834→EI ql （4分）二、计算题（共40分）11．答案：аmax=71.6Mpa 12．答案：43431515238424238424qgl ql qgl qlEI EI EI EI⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ； ，。
[]max maxmax 324595502149200(/16) 6.510dN T T dd ττπ-==⋅=≤≥==⨯1）由强度平衡条件求直径作轴上各段功率分配图（图（b ）)，它可代表轴的扭距图。
N m m 解：=65mm()b 1010kW[]max max 42180327.510dT G d d d πϕϕπ-=≤⨯⋅≥=⨯=2)由刚度条件求直径m=75mm 综上述所以取75mm13．答案：解：（1）刚架为一次超静定结构，取基本结构如下图所示：写出力法方程如下：δ11 X 1+Δ1P = 0（3）计算系数δ11及自由项Δ1P先作1M 图和M P 图如下：δ11=22312L LL L 7L 23+=2EI EI 6EIΔ1P =2241131L qL L L qL L9qL 3242--=-2EI EI 16EI（4）求解多余未知力：X 1=41P 3119qL-Δ2716EI -=-=qL 7L δ566EI（↑）（5）由式M= 1M X 1+M p 按叠加法作出M 图如下：14．答案：q 21qL 15615．答案：16．答案：三、综合题（共20分）17．答案：mm 1393020017030185302008517030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅=∑∑iCiiC Ay A y截面对中性轴z 的惯性矩为4623232mm103.404630200123020054170301217030)(⨯=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+=∑A a I I zC z 由于截面不对称于中性轴，故应分别计算W z366max 366max mm 1029.0139103.40mm 1066.061103.40⨯=⨯==⨯=⨯==下下上上y I W y I W z z z z（3）校核强度由于材料的抗拉性能和抗压性能不同，且截面又不对称于中性轴，所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。
第十三届全国大学生力学竞赛试题
第一部分 基础题部分（共60 分）第1 题 (18分)铅垂面内的机构如图所示，由直角杆ABC 、A 1BC 1、CDE 、C 1DE 1铰接而成，销钉A 1可沿固定水平滑槽运动，AB=BC=A 1B= BC 1=CD= C 1D=a ，DE= DE 1=2a 。
1） 已知图示瞬时AB 与水平线AA 1的夹角为φ，ABC 的角速度为ω，求CDE 和C 1DE 1的角速度CDE ω、11C DE ω；（5分）2） 已知ABC 上作用力偶M ，E 和E 1点通过刚度为k 、原长为2a 的弹簧连接，均质杆DE 和DE 1的质量均为m ，忽略其它杆的质量和各处摩擦。
为使系统在45ϕ=的位置平衡，求销钉A 1上的水平力F ；（5分）3） 若在上述平衡位置突然撤去力F ，求该瞬时ABC 的角加速度ABC α。
（8分）第1题图ABCDC 1A 1E ω kφFM图(a)为可在火星上滚动的无轮缘车轮，由n 根直杆在中点固结而成。
假设n =3，各杆质量均为2m 、长度均为2R ，相邻杆间的夹角均为600，如图(b)所示。
车轮在铅垂面内向右滚动，杆件各端点依次与路面发生完全塑性碰撞，且不发生相对滑动。
端点A 与路面碰撞前、后瞬时车轮的角速度分别记为0A ω、1A ω，端点B 与路面碰撞前、后瞬时车轮的角速度分别记为0B ω、1B ω。
已知重力加速度为g 。
1）求1B ω与0B ω的比值；（3分）2）如图(b)所示，假设路面上与端点A 、B 、C 碰撞的三个点位于同一高度，求车轮能够由图中实线位置滚动到虚线位置的1A ω的最小值；（4分）3）车轮沿倾角为θ（30θ<）的斜面向下滚动，如图(c)所示，为使11=B A ωω，求θ应满足的关系式。
（5分）（a ） （b ）（c ） 第2题图BFOAB ＇＇A ＇C ＇O ＇ωA 1ABCDEFOθωA 1平面杆系结构由四根材料相同的圆截面直杆组成，其中杆AC与杆BC长度相同、直径均为d1=20mm，杆CD与杆CE长度相同、直径均为d2=40mm，设计尺寸如图（a）所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四届大学生力学竞赛样体
试题类型 理论力学
材料力学
题号
-一一
二二二 -三
四
总分
得分
评卷人
试题类型中加粗选项为该生的参赛类型，两项均加粗代表参加综合竞赛; 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
理论力学部分
一、如图所示，边长为a ，b ，c 的长方体，顶点A 和C 处分别作用有大 小均为P 的力F ,和F 2，
⑴力F 2对AD 轴的力矩大小为 ___________________________ ， (2)力F !和F 2所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为 ________________ 。
学习-----好资料
学习-----好资料
C
题一图题二图
二、如图所示，半径为r的圆轮和边长为2r的方块用一根轻质杆OQ2铰接圆心和方块中心，两者重量均为G,方块置于水平倾角为45°的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作用一个力偶矩为M，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30°，两接触面的滑动摩擦系数均为J，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M的大小。
（本题20分）
材料力学部分
三、如图所示矩形截面简支梁，跨长为I，横截面宽为b，高为h.
现将其沿水平面剖成高为h 6、h3、h.2的三层，并光滑地叠合在一起，跨中作用集中力P，已知材料的弹性模量为E，拉、压许用应力均为［匚］，则叠合梁的最大允许载荷
题三图
四、如图所示A 、B 两点之间原来水平地拉着一根直径 d =1mm 的钢丝, 若在钢丝中点C 施加一竖直载荷 P ，并已知钢丝由此而产生的线应变为
学习-----好资料
p max
.试求第二层梁的跨中弯矩
M 2
i
B
j 6
：hJ3
h'2
题四图。