《数学广角》教案(1)

《数学广角》参考教案

教材分析：

本册教材关于数学广角的安排，主要是通过简单的事例渗透相关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度使用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，能够是知道总长和几个点求分成几段，也不过知道几段和每份的长度求总长。

教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。

相关的情节并不限于植树，生活中的走楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都能够按照植树问题的数量关系和思路解答。

单元重点：

在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

单元难点：基本规律的提炼和方法的应用。

关键：

引导学生对不同现象中的规律实行沟通，并能将这种理解应用到解决简单的实际问题之中。

课时划分：四课时

第一课时

教学内容：课本第117页例1，第118页的“做一做”。

教学目标：

1、通过观察、操作及交流活动，探索并理解不封闭曲线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种理解应用到解决类似的实际问题之中。

2、培养学生观察水平、操作水平以及与人合作的水平。

3、学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

教学重点：理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。

学前准备：每个同学准备几面小旗或几根小棒。

教学过程：

一、课前谈话。

同学们，学校有一块长20米的绿化带，老师要在里面栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘

二、探究规律。

1．出示题目

这条绿化带长20米，每4米栽一棵小树苗（两端要栽），一共能够栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：20÷4＝5（棵）

①理解题意

a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b、理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后实物演示。

指一指哪里是小棒的两端？

说明：两端要栽就是绿化带的两头要种。

②学生动手操作。

拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。

③同桌互相讨论后，全班汇报交流

a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？

上黑板上来摆给大家看一看。

b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？

c、间隔与种树的棵数有什么关系？

④师说明：开始大家算出的20÷4=5，这个5并不是表示能够栽5棵树，而是指共有5个间隔。

2．改变题目条件变为：

这条绿化带长20米，每5米栽一棵树，（两端要栽）一共能够载多少棵树？

①学生试解答

②用小棒检验

③说一说你的想法

④间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？

学生试说后，教师小结。

如果两端都要栽，植树的棵数—间隔数—

3．出示例题

①学生独立解答

②全班交流

三、应用规律

1．5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

2．书P118，做一做

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、作业布置

1.画一画：在一条线段上任意画几个点，数数点的个数与分成的线段，看一看它们之间有什么关系？

2.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花（两端都放），一共要放多少盆花？

第二课时

教学内容：课本第118例2 ，第119页“做一做”

教学目标：

1、通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。

2、培养学生动手操作，分析解决问题的水平。

3、培养学生使用数学知识解决实际问题的水平。

教学重点：理解植树问题中线段两端都不植树的特征，并能应用规律解决问题。教学特点：基本规律的提炼和方法的应用。

教学用具：小棒

教学过程：

一、开门见山，直点主题

今天我们继续研究植树问题（师板书）

二、合作探究，发现规律

出示例2

1、学生读题，理解题意

①“两馆间的小路”指的是哪一段？

②“小路两旁”指的是要栽几边？

2、学生互相合作，用小棒摆一摆

师提示：我们现在能够假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。

要求完成：

①你一共摆了几根小棒？

②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？

3、全班交流

4、教师小结

这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。

三、使用规律，解决问题。

1、在一条长2000米的路段一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种），一共需要多少棵树苗？

2、书第119做一做第1题（学生独立完成）

3、书第119“做一做”第2题

学生独立完成后全班交流

想一想：平均分成5段只需锯几次？

师问：为什么要减1？这相当于植树问题中的哪种情况？

4、完成第119思考题