梯形重心中点四边形复习

三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。
或
A
三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。 E G是ABC的重心
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 B
中点四边形
平行四边形 • 任意四边形的中点四边形都是________； 平行四边形 • 平行四边形的中点四边形是__________； 菱形 • 矩形的中点四边形是________________； • 菱形的中点四边形是________________； 矩形 • 正方形的中点四边形是______________； 正方形 平行四边形 • 梯形的中点四边形是________________； 平行四边形 • 直角梯形的中点四边形是____________； 菱形 • 等腰梯形的中点四边形是____________。

4、若等腰梯形上底与一条腰长的和等于下底 的长，则腰与上底的夹角为_____。 5、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的 3倍，则底角的度数____。
6、如果等腰梯形的一个底角是60°，两底 之和是30cm，则对角线平分60 °的底角， 则此等腰梯形的周长为___



7、梯形的两底长分别是16cm,24cm，两底 角分别是60°和30°，则短腰长为___
0
的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速
度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？
D P A
C
Q
B
1.知识重现你找茬 （要求：每组的3号同学必须回答 一个知识点，其他组同学挑错。） 2. 脉络分明我梳理（用你喜欢的方 式把本节课的知识点贯穿起来） 3. 思想方法他归纳
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=AB=DC，BD⊥CD，则∠C=？
A D
B
C
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=8，BC=17，∠C=70°， ∠B=55°，则DC=？
A
D
B
E
C
3、如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AD=5cm，BC=11cm，高 DE=4cm,则梯形的周长与面积各是多 少？
C D
G B
E
F
A
填空题： 1、等腰梯形ABCD的对角线相交于O， ∠BOC=120°, ∠BDC=80°,则 ∠DAB=______。 2、已知等腰梯形的一个底角是60°，它的两底 分别13cm,37cm，它的周长为______。 3、等腰梯形ABCD中,AD∥BC， ∠A=120°， 两底分别为15cm,49cm,则其腰长为______。
G
F
D
C
解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角 形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形； （5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点， 并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
A
E G B C
?
D
5、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠A+∠B=900，E、F分别是AB、CD的中点，
1 求证：EF AB CD 2
D F C
A
M
E
N
B
已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm, B 90
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s
• （1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系； • （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形； • （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形； • （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要 相等且互相垂直 。 符合的条件是
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
D
B
C E
4、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC， ∠D=120°，对角线CA平分∠BCD， 且梯形的周长为20，则梯形的上、下底 长分别是多少？
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
B
C
5、如图，在等腰梯形ABCD中， ∠B+∠C=90°，AB=6，DC=8，E、 F分别为AD、BC中点，则EF=
A E D
B
F
C
6、梯形ABCD的周长为40cm，上底 CD=7cm,DE∥BC,G、F分别为AD、AE 中点，且GF=0.5BC，求△AED与△AFG 的周长。
1.组内交流 2.组间交流 要求：
（1）各小组在组长的带领下交 流学案上的问题。 （2）提出自己的问题并与其他 同学交流。 （3）记录员记录交流中有异议 的问题，以供全班交流。
物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行 四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来 确定它的重心。