6-2平面简谐波的波函数
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x t 0 u
在 x 处的质点在时刻 t 的相位
( u 0) x ut
即给定的相的位置随时间而改变，它的移动速度为
dx u dt
说明，波速 u也是相的传 播速度－又称为相速度.
7
波函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 二
x y A cos t W 0 u
13
三 相位差： 两点之间的相位之差。
t x 由 y A cos 2 W 0 T t x 1 2 π ( ) 得x1点相位 1 0 T t x 2 2 π ( ) 得x2点相位 2 0 T
一 平面简谐波的波函数: 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐 运动时，在介质中所形成的波.
平面简谐波：波面为平面的简谐波——理想化的模 型. 波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位
置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即y=（ x, t） 称为波函数.
y y ( x ,t )
y
u
14
· · · · · · · · · · · · o · · · · · · · x · · x · · x 1 · · · · 2 · ·· · ··
三 相位差： 两点之间的相位之差。
4.波函数与振动方程的区别:
x yA cos t o 0 u
y
y f ( x , t )
x
——波函数是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻 任意位置处质元的位移。 波形曲线： y-x曲线（所有质元在振动在某一时刻的 状态－拍照）；
8
波线上各点的简谐运动图
9
2. 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其 平衡位置的位移，即某时刻的波形（波形图）.（拍照）
（波具有空间的周期性） y ( x , t ) y ( x , t )
波程差
x x x 21 2 1
u
y
· · · · · · · · · · · · o · · · · · · · x · · x · · x 1 · · · · 2 · ·· · ··
10
x x x 21 2 1
3. 当t 和 x 都变化时，波函数表达了所有质点位移随时 间变化的整体情况（行波）
y
o
t 时刻的波形
t＋Δt时刻的波形
u
x
x
x
x u t
当波形在Δt 时间内传播了Δx 距离，也就是波在 t 时 刻于 x 处的相位，经过Δt 时间传至 x＋Δx处了。 即：波的传播是相位的传播，是振动形式的传播，是整 11 个波形的传播，波速 u 就是相位或波形传播的速度。
沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数—波动方程 沿x轴负向传播的平面简谐波的波函数
y
x y A cos t W 0 u
· · o · · · · · · · ··
x
P · · ·
· · · · · · · · · · · · · x · · · ·· ·
波函数的物理意义:
1. 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程.
d A cos t 例 x＝d（常数）时 y d 0 u
波函数变为距离波源为 d 处的质点的振动方程。
（波具有时间的周期性） y ( x , t ) y ( x , t T )
②
t x y A cos 2 W 0 T
③
5
t x y A cos 2 W 0 T
y A cos( t kx ) W 0
④
2π 波数 k 质点的振动速度，加速度
波函数
y
x y A cos t W 0 u
· · o · · · · · · · ··
x
P · · ·
· · · · · · · · · · · · · x · · · ·· ·
3
u
波函数
x 沿 x 轴正向 y A cos t W 0 u
4
u
波函数
x y A cos t W 0 u
u
①
x 2 , y cos 2 t W A 0
2 , Tu T t x y A cos 2 W 0 T Tu
y A cos( t )
——振动方程是时间 t 的函 数，描写一个质元的位移。
y
o
y f (t)
t
12
振动曲线： y-t曲线（反映
某一质元的位移 y 随 t 的 变化）。 （用摄像机为某质元拍一 段特写镜头）。
y
o
y f (t)
t
注：利用波动曲线求某质元的振动曲线时，应标明是 哪个质元的振动曲线。
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
1
各种不同的简谐波
合成 分解
复杂波
简谐波 1 简谐波 2
合成
复杂波
2
波源的振动方程
y A cos( t ) o 0
距波源为 x 处质点 P 的振动方程
x P 点的振动比振源落后一段时间 t u A cos[ ( t t ) ] P点的振动方程 y p 0
波数等于在2π的长度内 含有“完整波”的数目。
y x v A sin[ ( t ) ] 0 t u 2 y x 2 a 2 A cos[ ( t ) ] 0 t u
6
波函数
相速度
x y A cos t W 0 u
在 x 处的质点在时刻 t 的相位
( u 0) x ut
即给定的相的位置随时间而改变，它的移动速度为
dx u dt
说明，波速 u也是相的传 播速度－又称为相速度.
7
波函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 二
x y A cos t W 0 u
13
三 相位差： 两点之间的相位之差。
t x 由 y A cos 2 W 0 T t x 1 2 π ( ) 得x1点相位 1 0 T t x 2 2 π ( ) 得x2点相位 2 0 T
一 平面简谐波的波函数: 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐 运动时，在介质中所形成的波.
平面简谐波：波面为平面的简谐波——理想化的模 型. 波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位
置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即y=（ x, t） 称为波函数.
y y ( x ,t )
y
u
14
· · · · · · · · · · · · o · · · · · · · x · · x · · x 1 · · · · 2 · ·· · ··
三 相位差： 两点之间的相位之差。
4.波函数与振动方程的区别:
x yA cos t o 0 u
y
y f ( x , t )
x
——波函数是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻 任意位置处质元的位移。 波形曲线： y-x曲线（所有质元在振动在某一时刻的 状态－拍照）；
8
波线上各点的简谐运动图
9
2. 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其 平衡位置的位移，即某时刻的波形（波形图）.（拍照）
（波具有空间的周期性） y ( x , t ) y ( x , t )
波程差
x x x 21 2 1
u
y
· · · · · · · · · · · · o · · · · · · · x · · x · · x 1 · · · · 2 · ·· · ··
10
x x x 21 2 1
3. 当t 和 x 都变化时，波函数表达了所有质点位移随时 间变化的整体情况（行波）
y
o
t 时刻的波形
t＋Δt时刻的波形
u
x
x
x
x u t
当波形在Δt 时间内传播了Δx 距离，也就是波在 t 时 刻于 x 处的相位，经过Δt 时间传至 x＋Δx处了。 即：波的传播是相位的传播，是振动形式的传播，是整 11 个波形的传播，波速 u 就是相位或波形传播的速度。
沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数—波动方程 沿x轴负向传播的平面简谐波的波函数
y
x y A cos t W 0 u
· · o · · · · · · · ··
x
P · · ·
· · · · · · · · · · · · · x · · · ·· ·
波函数的物理意义:
1. 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程.
d A cos t 例 x＝d（常数）时 y d 0 u
波函数变为距离波源为 d 处的质点的振动方程。
（波具有时间的周期性） y ( x , t ) y ( x , t T )
②
t x y A cos 2 W 0 T
③
5
t x y A cos 2 W 0 T
y A cos( t kx ) W 0
④
2π 波数 k 质点的振动速度，加速度
波函数
y
x y A cos t W 0 u
· · o · · · · · · · ··
x
P · · ·
· · · · · · · · · · · · · x · · · ·· ·
3
u
波函数
x 沿 x 轴正向 y A cos t W 0 u
4
u
波函数
x y A cos t W 0 u
u
①
x 2 , y cos 2 t W A 0
2 , Tu T t x y A cos 2 W 0 T Tu
y A cos( t )
——振动方程是时间 t 的函 数，描写一个质元的位移。
y
o
y f (t)
t
12
振动曲线： y-t曲线（反映
某一质元的位移 y 随 t 的 变化）。 （用摄像机为某质元拍一 段特写镜头）。
y
o
y f (t)
t
注：利用波动曲线求某质元的振动曲线时，应标明是 哪个质元的振动曲线。
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
1
各种不同的简谐波
合成 分解
复杂波
简谐波 1 简谐波 2
合成
复杂波
2
波源的振动方程
y A cos( t ) o 0
距波源为 x 处质点 P 的振动方程
x P 点的振动比振源落后一段时间 t u A cos[ ( t t ) ] P点的振动方程 y p 0
波数等于在2π的长度内 含有“完整波”的数目。
y x v A sin[ ( t ) ] 0 t u 2 y x 2 a 2 A cos[ ( t ) ] 0 t u
6
波函数
相速度
x y A cos t W 0 u