五年级上-组合图形面积(二)

聚成教育201５年五年级数学上讲义

第十四讲组合图形的面积(二）

练习１

【题目】：

如图,长方形AＢＣD中，ＡB﹦８厘米,ＢＣ﹦15厘米,E是BC的中点,F是ＣＤ的中点，连结BD、AF、AＥ,把下图分成六块,阴影部分的总面积是多少？

【解析】：如下图,连接GC、HＣ。

因为E是ＢC的中点,Ｆ是CD的中点，所以△GBE与△GCE面积相等,△HCF与△HＤF面积相等。

因为△ＡＧH与△CGＨ同底等高，所以这两个三角形的面积也相等。

因为E、F分别是DＣ、BC的中点,所以△ABE与△ADF的面积和正好等于长方形AＢCD面积的一半;△ABD的面积也是长方形ＡBCD面积的一半；等量减等量差相等,所以△ＡGH的面积就等于△GＢE与△ＨＤＦ的面积和。

又因为△AGH与△CGＨ面积相等，所以△GBE与△HＤF的面积和等于△BCＤ面积的三分之一:8×15÷2÷３﹦2０（平方厘米)。

所以阴影部分面积为：20×2﹦4０（平方厘米)。

【题目】:

如图，三角形ABO的面积是9平方厘米，线段BＯ的长度是OD的3倍,梯形AＢCD的面积是多少平方厘米?

【解析】:

因为△AＢＣ与△DBC等底等高,面积相等,且等量减等量差相等,所以△DOC的面积就等于△ABO的面积,也是９平方厘米。

又因为线段BO的长度是OD的3倍，则△AＢＯ的面积是△ＡＤO的３倍;△BＯC的面积是△ＤOＣ的3倍。

所以△AＤO的面积是：9÷3﹦３（平方厘米)

△BOC的面积是:9×3﹦２7(平方厘米）

梯形ABCD的面积为:9×2＋3＋27﹦48（平方厘米）。

练习2

【题目】：

如图,四边形ACEH是梯形,AＣEG是平行四边形,ABＧH是正方形，CDFＧ是长方形。已知A C=8厘米,HE=13厘米，求三角形ＣDE和三角形GＦE的面积之和。

【解析】:

平行四边形ＡGEC中，GE=AC=8厘米。

则正方形边长，BＧ=HＧ＝13-8=５(厘米)。

平行四边形的面积为:8×5﹦4０（平方厘米）。

△CＧE的面积正好等于长方形CDFG面积的一半，所以△CＤＥ和△GFE的面积之和也等于长方形ＣＤFＧ面积的一半。

所以△CDE和△ＧFＥ的面积之和也就等于△CＧE的面积，是平行四边形AGＥＣ面积的一半：

４０÷2﹦２0（平方厘米）。

【题目】：

如图,三角形ＡBＣ的面积是24平方厘米,且ＢE=2EC,D、F分别是AB、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？

【解析】:

如上图，连接DE（红色为添加的辅助线)。

因为Ｄ是AB中点，则△ADC与△ＣDB面积相等，△CDB的面积就是△ABＣ面积的一半:２4÷2﹦1２(平方厘米）。

因为ＢE=2EC,所以△DBＥ的面积是△DEC面积的2倍，是△CDB面积的三分之二。可以求出△CDB的面积为:1２÷3×2=8（平方厘米）。

△DＥＣ的面积是△CDＢ面积的三分之一：12÷3＝4（平方厘米）。

Ｆ是CD中点，△FDE的面积是△DＥＣ的一半：4÷2﹦２（平方厘米)。

阴影部分面积就是△DＢE与△FDE的面积之和:８+2=1０（平方厘米)。

习题2

【题目】:

如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【解析】:

两个相同的梯形总面积相等，重叠部分面积也相等,等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底20厘米，高８厘米的梯形面积也是相等的。

图形下方梯形的上底为：20-５﹦１5(厘米）

所以这个梯形的面积即阴影部分面积为：

（20＋15)×８÷2﹦140(厘米)。

拓展提高,习题1

【题目】：

如图,长方形ABCＤ的面积是３６平方厘米,E、F、Ｇ分别是AＢ、BC、CD的中点，H为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

【解析】:如下图,连接BＨ、HC。

原长方形被分割成了６个小三角形，因为Ｅ、Ｆ、G分别是AＢ、BC、CＤ的中点，所以3个阴影三角形分别与其相邻的3个空白三角形面积相等。

所以阴影部分总面积就等于长方形面积的一半：

3６÷２﹦18(平方厘米)。

拓展提高,习题2

【题目】：

如图，正方形边长为10,A、B在正方形的边上，并且ＡB=９,Ａ下移3，Ｂ左移2,然后分别作水平线与竖直线得C、D，求四边形ABCD的面积。

【解析】：

如下图，分别过A、B作水平线和竖直线，与图中原来的水平线和竖直线围成了中间长方形（阴影部分)。

中间长方形的长为3，宽为2,面积为:3×2=6。

去掉中间小长方形，原正方形剩下四角4个长方形分别被对角线AＢ、ＢC、CＤ、ＤA分成两个相同的三角形。

所以四边形ＡＢCD的面积就等于原正方形去掉中间长方形后剩下部分面积的一半,再加上中间长方形面积的和:

(1０2－6）÷2+6﹦53。