二次根式单元测试题

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．

()

2

5-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．

822a

a

a

=

D ．235+=

2．下列计算，正确的是（ ） A ． 235+=

B ． 2323+=

C ． 8220-=

D ． 510-=

3．下列计算正确的是（ ） A ．42=±

B ．

()

2

33-=- C ．()

2

5

5-= D ．()

2

33

-=-

4．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6

B ．2+3=5

C ．8=42

D ．4﹣2=2

5．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8

B ．9

C ．10

D ．11 6．下列计算正确的是（ ）

A ．325+=

B ．2222+=

C ．2651-=

D ．822-=

7．在实数范围内，若22x

x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2

8．化简x 1

x

-，正确的是（ ） A ．x -

B ．x

C ．﹣x -

D ．﹣x

9．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=

，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．66

B ．3

C ．18

D ．

192

二、填空题

11．把31

a

-

根号外的因式移入根号内，得________ 12．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 13．把1

m m

-

_____________. 14．1

4

(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______．

15．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___. 16．(

623÷

=________________ .

17．x y 53xy 153，则x+y=_______． 18．若0xy >，则二次根式2

y

x -________． 19．3x

-x 的取值范围是______． 20．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．

三、解答题

21．若x ，y 为实数，且y

1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值．

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎨

⎪≥

⎪⎩

∴ x ＝14．当x ＝14

时，y ＝12．

又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．（1

12=

3

=

4=；……写出④ ；⑤ ；

（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想． 【答案】（1

2=5=

=；（2

=

3）

证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；

(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】

解：（1）由例子可得，

④5=25，6

，

（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，

n ．

n

．

故答案为5=25

n

；(3)证明见解析. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

23．先化简，再求值：a ，其中

【答案】2a-1，【分析】

先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】

解：

1a =-∴原式=1a a --=21a -

当1a =-

∴原式=(211-

=1-【点睛】

此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．