图的邻接表表示法

图的邻接表表示法

图的邻接表表示法类似于树的孩子链表表示法。对于图G中的每个顶点v i，该方法把所有邻接于v i的顶点v j链成一个带头结点的单链表，这个单链表就称为顶点v i的邻接表(Adjacency List)。

1．邻接表的结点结构

（1

:

① 邻接点域adjvex

存放与vi相邻接的顶点v j的序号j。

② 链域next

将邻接表的所有表结点链在一起。

注意：若要表示边上的信息(如权值)，则在表结点中还应增加一个数据域。

顶点v i邻接表的头结点包含两个域：

① 顶点域vertex

存放顶点v i的信息

② 指针域firstedge

v i的邻接表的头指针。

注意：

① 为了便于随机访问任一顶点的邻接表，将所有头结点顺序存储在一个向量中就构成了图的邻接表表示。

② 有时希望增加对图的顶点数及边数等属性的描述，可将邻接表和这些属性放在一起来描述图的存储结构。

2．无向图的邻接表

对于无向图，v i的邻接表中每个表结点都对应于与v i相关联的一条边。因此，将邻接表的表头向量称为顶点表。将无向图的邻接表称为边表。

【例】对于无向图G5，其邻接表表示如下面所示，其中顶点v0的边表上三个表结点中的顶点序号分别为1、2和3，它们分别表示关联于v0的三条边(v0，v1)，(v0，v2)和(v0，v3)。

注意：n个顶点e条边的无向图的邻接表表示中有n个顶点表结点和2e个边表结点。

3．有向图的邻接表

对于有向图，v i的邻接表中每个表结点都对应于以v i为始点射出的一条边。因此，将有向图的邻接表称为出边表。

【例】有向图G6的邻接表表示如下面(a)图所示，其中顶点v1的邻接表上两个表结点中的顶点序号分别为0和4，它们分别表示从v1射出的两条边(简称为v1的出边)：和。

注意：n个顶点e条边的有向图，它的邻接表表示中有n个顶点表结点和e个边表结点。

4．有向图的逆邻接表

在有向图中，为图中每个顶点v i建立一个入边表的方法称逆邻接表表示法。

入边表中的每个表结点均对应一条以v i为终点(即射入v i)的边。

【例】G6的逆邻表如上面(b)图所示，其中v0的人边表上两个表结点1和3分别表示射人v0的两条边(简称为v0的入边)：和。

注意：

n个顶点e条边的有向图，它的邻接表表示中有n个顶点表结点和e个边表结点。

5.邻接表的形式说明及其建表算法

（1）邻接表的形式说明

var

head,next,point:array[0..2001]of longint; /*邻接表的表首顶点为head，后继指针为next，顶点序列为point */

p:longint;

proc addedge(a,b:longint); /*（a,b）进入邻接表*/

var t:longint;

{ inc(p);point[p]←b; /*增加顶点b*/

if head[a]=0 /*（a,b）进入邻接表*/

then head[a]←p

else{ t←head[a];

while next[t]<>0 do t←next[t];

next[t]←p };/*else*/

};/* addedge } */

(2)邻接表的形式说明

const n=10; e=20; {n为顶点数，e为边数}

type edge=^edgenode;

edgenode=record {边节点信息}

adjvex:1..n; {边的终点(链接点)}

weight:integer;{该边上的权，无权图可以省去}

next:edge; {指向下一条边的链接}

end;

vex=record

vertex:integer;

firstedge:edge;

end;

var s:edge;

g=array [1..n] of vex;

begin

read(n,e); {n为顶点数，e为边数}

for i:=1 to n do

begin

read(g[i]. vertex); {读入顶点信息表}

g[i]. firstedge:=nil; {表头指针初始化}

end;

for k:=1 to e do {建立邻接表}

begin

read(i,j,w); {读入一条边的起点、终点及权值}

new(s);

s^. adjvex:=j; {新节点赋值}

s^.weight:=w;

s^.next:=g[i].firstedge;

g[i].firstedge:=s;

new(s);

s^. adjvex:=i; {新节点赋值}

s^.weight:=w;

s^.next:=g[j].firstedge;

g[j].firstedge:=s;

end;

end.

该算法的时间复杂度是O(n+e)。

注意：

①建立有向图的邻接表更简单，每当读入一个顶点对序号时，仅需生成一个邻接序号为j的边表结点，将其插入到vj 的出边表头部即可。

②建立网络的邻接表时，需在边表的每个结点中增加一个存储边上权的数据域。

图的两种存储结构比较

邻接矩阵和邻接表是图的两种最常用的存储结构，它们各有所长。下面从及执行某些常用操作的时间这两方面来作一比较。