冀教版小学数学四年级上册第二课时 探索数线段的规律教案

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为了方便，我们把较长线段被划分的若干小段称作基本线段，并逐段编 号：
再分别按照相邻的 6 条线段、5 条线段、4 条线段……连接成线段的几种不 同情形找出线段的条数。即： 由 6 条基本线段连接的线段是①②③④⑤⑥，只有 1 条； 由 5 条基本线段连接的线段是①②③④⑤、②③④⑤⑥，共有 2 条； 由 4 条基本线段连接的线段是①②③④、②③④⑤、③④⑤⑥，共有 3 条； 由 3 条基本线段连接的线段是①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥，共有 4 条； 由 2 条基本线段连接的线段是①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥，共有 5 条； 只有 1 条基本线段的是①、②、③、④、⑤、⑥，共有 6 条。 除了上述六种情形外，再也不能数出别的线段了。因此，从这条较长的被 划分成 6 小段的线段中，共可以数出 1+2+3+4+5+6=21（条）线段来。 以上排列有序的连加算式，似乎可以让我们联想出更一般情形的计数方 法。 如果一条较长的线段被划分成 n 小段（n 为任意自然数），那么，从这条较 长的线段中共可以数出多少条线段呢？ 你能猜想得出来吗？ 一条较长的线段被划分成 n 小段（n 为任意自然数），从这条较长的线段中 共可以数出 1+2+3+……+n=（1+n）×n÷2 或 线段数 = 端点数×（端点数-1） ÷2 条线段来。 资料链接
（学生尝试回答出：2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线 段，到 4 个点时就会再增加 3 条线段，5 个点就增加 4 条线段。每次增加的线 段数和点数相差 1。） 师：当 3 个点时，增加条数是几？
（生：2 条） 师：那点数是 4 时，增加条数是多少？
（生：3 条） 师：点数是 5 时呢？
以 3 个点就连了 3 条线。 师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段，又可以怎么计算呢？ 生：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了 1＋2，再增加 1 个点，就再增加了
3 条线段，我们就再加 3，所以列式为 1＋2＋3＝6（条）。 师：那么按着这个方法，你能列出 5 个点共连线段的算式吗？（根据学生回
教学目标
知识与能力 能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律
和方法。 过程与方法 经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程，掌握数线段的方
法。 情感、态度与价值观 在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能 力。
重点、难点
重点 经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动 经验。
3、下图中有多少个三角形？
4、数一数，图中一共有多少个长方形？
5、下图中一共有多少个三角形？
答案： 1、（1）3 6 10 （2）1+2+3+…+(n-1)
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2、21 3、10 4、（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个） 5、 16＋7＋3＋1＝27(个) （五）课堂小结 师：归纳小结。 （电脑显示：我的收获） （1）同学们,今天我们学习了什么? （2）你对你自己的表现满意吗? （3）你认为这节课,谁的表现最棒?为什么? （4）数角，数三角形、数长方形、正方形与数线段有什么内在联系？ 设计意图： 在思索问题答案的过程中，梳理、内化图形的计数方法，找到自己 的优点与不足，以更好促进自己数学学习。 （六）布置作业 1、你能从下图中数出几条线段来？ 2、你能从图中数出多少个锐角？
是从 1 加到 2；4 个点的总线段数，就是从 1 开始依次加到 3，5 个点时， 就是 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从 1 开始一直加到点数数减 1 的 那个数。 生 3:根据上面的规律，6 个点的时候是：1+2+3+4+5=15。 师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数？ （生：就是每次增加一个点时，增加的线段条数。）
据） 生 2：如果增加 1 个点，就有 3 个点。如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加
2 条线段，课件动态连出增加的 2 条线段。那么 3 个点就连了 3 条线段。 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件
动态演示） 生 3：现在有 4 个点可以连出 6 条线段。同样的道理，5 个点就可以连出 10 条
号来表示？ （生尝试表示，个性化展示） 师：我们可以用这样的符号表示出来：（板书：●——●） 师：数学上，我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端 点。今天我们就学习计数线段，希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你 计数线段的方法和过程。 设计意图： 老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个 点之间的距离在缩短，当两手相握时形成两点一线，给学生解决本课中的握手 问题做下伏笔。 教学资源
（1）初填表格、答案各异。 师：老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。
在填写的过程中有疑问可以参照教材第 96 页，也可以和同桌或小组交流。
（2）汇报交流、动态演示。 （预设）
生 1：2 个点可以连 1 条线段。 （同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数
师：上面的两种数法，有什么不同？小组讨论，全班交流。 （预设）
师：第一种是按 A、B、C 等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按序数 数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。（课件动态播放）
2、计数线段，找规律。 师：好了我们学习了两种计数线段的方法，按照刚才学习的方法计数线段，完
成下表，你发现了什么规律？画画看。
教师如何听课
l、教师听课应该按下面三个步骤来进行。 (1)课前要有一定的准备工作。 (2)听课中要认真观察和记录。 (3)听课后要思考和整理。 2、不仅要关注教师的教，更要关注学生的学：对于教师的教，听课时重点 应该关注的是： (1)课堂教学确定怎样的教学目标(学生要学习哪些知识?学到什么程度?情 感如何?)。目标在何时采用何种方式呈现； (2)新课如何导入，包括导入时引导学生参与哪些活动； (3)创设怎样的教学情境，结合了哪些生活实际? (4)采用哪些教学方法和教学手段? (5)设计了哪些教学活动步骤?如：设计了怎样的问题让学生进行探究、如 何探究；安排怎样的活动让学生动手动口操练，使所学知识得以延伸、迁移、 巩固；设计怎样的问题或情景引导学生对新课内容和已有的知识进行整合等。 (6)使哪些知识系统化?巩固哪些知识?补充哪些知识? (7)培养学生哪些方面的技能?达到什么地步?
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9.2 探索数线段的规律
教学内容
教材第 96、97 页 探索数线段的规律
教学提示
探索数线段的规律，是在认识了线段，会用字母表示线段等内容的基础上 安排的。教学的重点是经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程， 获得探索的活动经验。难点是有规律的数线段，并用式子表示出来。课堂活动 中，要按照教材的设计意图，抓住每个活动的重点，突破难点，让学生经历由 个别到一般规律的总结过程。发现图形中隐含的简单规律，发展初步的归纳和 推理能力；在有规律的数线段，并用式子表示时，学生可能有难度。
线段数的计算方法
把一条较长的线段分成若干小段，例如，把下面的线段分成了 6 小段：
请问，这时在这条线段上共可以数出多少条线段来？ 我想，这对于我们大家来说并不是一道很复杂的题。但是，如果较长的线 段被划分成较多段数的话，想要很快而准确地数出线段的条数来，就不那么容 易了！有规律吗？ 我们先一起来看看下面的思路。
（4 条） 师：你们有什么新发现？ „ 生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。 3、进一步探究，推导总线段数的规律。 （1） 分步指导，逐个列出求总线段数的算式。 师：同学们，6 个点可以连多少条条线段，现在你们有什么办法知道 6 个点可
以连多少条线段吗？ （尝试让学生回答，学生可能会从 5 个点连线的情况去推理 6 个点的连线情 况。） 师：如果当点数再大一些，10 个点时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3 个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2 个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了 2 条线段，1＋2＝3（条），所
难点 有规律的数线段，并用式子表示出来。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件、计数线段空的表格 学生准备： 铅笔、橡皮或计数线段空的表格
教学过程
（一）新课导入 谈话引入课题。 师：同学们好！今天我们学习《探索数线段的规律》。我们先来回忆一下，线段
有什么特点？ 线段是直直的，有两个端点，线段还可量出长度。 设计意图： 直奔主题，抓住线段的本质特征：两个端点，可以度量，为探索计 数线段的条数规律打下基础。 （二）探究新知 1、探索计数线段条数的方法。 （课件出示）数一数，一共有几条线段？
师：上图中有学冀教版四年级上册
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生： 以 A 点为左端点的线段有 AB、AC、 AD 三条，以 B 点为左端点的线段有 BC 、BD 两条，以 C 点为左端点的线段有 CD 一条，共有 3+2+1=6（条）。 如图：
生 2： AB、BC、CD 都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有 3 条；AC 和 BD 是含有两段的线段，有两条；AD 则是含有三小段的线段，只有一条， 所以共有 3+2+1=6（条）。 如图：
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（3） 归纳小结，应用规律。 师：现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自
然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，依次加到几 减 1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？ 师：下面我们运用这条规律去计算一下 10 个点时共连的线段数。 （学生独立 填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议） 师：有 10 个好朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？ 设计意图：以“猜想—验证-尝试—归纳-总结-运用-再验证”的学习方式，放 手让学生自主探索规律，建构起解决问题的数学模型。 （三）巩固新知 1、教材第 97 页“练一练”第 1 题。 2、教材第 97 页“练一练”第 2、3、4 题。 设计意图： 1、在练习中，通过数线段的方法来数角，进一步巩固计数图形的方法。 2、在数三角形、长方形和正方形的过程中，迁移、类推数线段的方法，构建计 数图形数量的模型。 （四）达标反馈 1、细心认真填一填。 （1）若直线上有 3 个点，则有线段（ ）条，若一条直线上有 4 个点，则有 （ ）条线段，如一条直线上有 5 个点，则有（ ）条线段。 （2）若一条直线上有 N 个点，则有（ ）条线段。 2、数一数，图中有多少个角？你能说说射线的条数和角的个数之间是什么关系 吗？