高中数学高中阶段函数综合练习及答案

高中数学高中阶段函数综合练习及答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．为了得到函数的图像，只需把

函数的图像上所有的点（ ）

2．已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)（ ）

3．已知定义域为R 的奇函数y =f (x )的导函数为y =f′(x )，当x ≠0时，f′(x )+

f (x )x

>0，

若a =1

2f (1

2)，b=-f(-1)，c =ln⁡1

2f (ln 1

2)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）

4．若函数f (x ),g (x

)分别为

R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)−g(x)=e x ，则有（ ）

x

lg y =10

3

+=x lg

y

5．若函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c 有极值点x 1,x 2，且f(x 1)=x 1

6．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

7．已知a ＞0，设函数的最大值为M ，最小

值为N

，那么M+N=

（ ）

8．已知f(x)在x=x 0处取得最大值，

以下各式中正确的序号为（ ）

①f(x 0)x 0； ①f (x 0)<1

2；

①f (x 0

)>1

2

．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

(),x ln x

x

ln x f -+=

1()[]a ,a x ,x sin x f x x -∈+++=+1

2009200720091

9．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)= ．

10．

已知f(x)=3x 2

+2x+1，若则a= ．

11．若曲线y =aln⁡x 与曲线y =1

2e x 2在它们的公共点P(s ，t)处具有公共切线，则t

s = ．

12．1+31+4×31×2

+5×4×31×2×3+⋯+20×19×⋯×3

1×2×3×…18= ． 13．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f(2)=0，x >0时，xf ′

(x)−f(x)

x

2

<0，则不等式xf(x)<0的解集 ．

14．已知函数f(x)=ln(√1+x 2−x)+1，f(a)=4，则f(-a)= ．

15．

函数y=f(x)的图象与y=2x 的图象关于y 轴对称，若y=f -1(x)是y=f(x)的反函数，则y=f -1(x 2-2x)的单调递增区间是 ．

16．对任意x①R ，存在m①[4，+∞)，使得不等式|x -2|+|x -3|≥

m 2−m+4

m−1

-n 成立，则实数n 的最

小值是 ．

三、解答题（本题共52分，第17~20题每小题10分，第21题每小题12分） 17．已知f(x)=

11+x ，求[f (2)+f (3)+···+f (2016)]+[f (12)+f (13)+···+f (1

2016

)]． 18．设f (x )=log 12

(1−ax x−1

)为奇函数，a 为常数．

(1)求a 的值．

(2)证明：f(x)在(1，+∞)内单调递增．

(3)若对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f(x)>(12)x

+m 恒成立，求实数m 的取值范围． 19．已知函数f(x)=ln(e x +a)(a 为常数，e=2.71828…)是R 上的奇函数． (1)求a 的值．

(2)讨论关于x 的方程lnx

f(x)=x 2−2ex +m 的根的个数．

20．设f(x)＝e x

1+ax 2，其中a 为正实数．

()(),

a f dx x f 21

1

=⎰-

(1)当a =4

3时，求f(x)的极值点．

(2)若f(x)为R 上的单调函数，求a 的取值范围．

21．设函数f(x)=ln(1+x)，g(x)=xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数． (1)令g1(x)=g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))，n ∈N+，求gn(x)的表达式； (2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a 的取值范围；

(3)设n ∈N+，比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n-f(n)的大小，并加以证明．

参 考 答 案

一、 选择题（本题共24分，每小题3分）

9． 2 10．-1或

11．

12． 1330 13． 14． -2 15． (-∞，0) 16．

三、解答题（本题共52分，第17~20题每小题10分，第21题每小题12分）

17．解：()分）

（51111111111.....................................x x x x

x x f x f =+++=+

++=⎪⎭⎫

⎝⎛+ 所以原式

()()()()分102015201612016313212...............

f f ....f f f f =⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

3

1

e

e

2()()

∞+⋃，202,-3

13